截面与反应率汇总

P( x)dx e
x
dx
根据定义显然有：


0
P( x)dx e x dx 1
0

把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作 用之间穿行的平均距离叫做平均自由程，用λ 表示
x xP( x)dx xe
0 0来自百度文库


x
1 dx
根据不同的相互作用，可以定义不同类型的平均自由程
i
对于混合物：
对于化合物：
Ni
i N 0
Ai
Ni i
N 0
M
中的重量百分比
i 为i元素在混合物
i 为每个分子中含i
种元素的原子数目
习题
UO2的密度为10.42×103kg/m3，235U的富集度ε=3%， 已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b， 238U为2.7b，O为2.7×10-4b。求UO 的宏观吸收截面。 2 235×c5/(235×c5+238×(1-c5))= ε 可以求得c5=0.030371 MUO2=235c5+238×(1-c5)+2×15.999=269.907 NUO2=2.325×1028m-3 N5=c5×NUO2 =0.0706×1028 m-3 N8=(1- c5)×NUO2=2.254×1028 m-3 NO=4.65×1028 m-3 Σ a,UO2=54.16 m-1 =0.5416 cm-1 a ,UO N i i
I NIx
I NIx
dI NIdx
未经碰撞的中子束强度的衰减规律
方程：
dI ( x) Ndx I ( x)
给定边界条件下的解：
I ( x) I 0e
N x
由此可见,中子束强度的衰减速度 与核密度和微观截面的乘积有关系
宏观截面的量纲
Dimension of Macroscopic cross section


表征了一个中子和单位体积内所有的原子 核发生反应的概率大小。 表征了一个中子穿行单位距离与核发生碰 撞的概率大小。
dI / I N dx
宏观截面的分类
Species of Macroscopic cross section
每种类型的微观截面都 有相应的宏观截面
a N a , s N s t a s
每种类型的核反应都有相应的截面，用不同的下标表示。
Scattering Absorption Total
s e in a γ f t s a
微观截面工程中常用的单位：靶恩 (barn) ，1靶=10-24cm2
中子束入射到厚靶上
Neutron beam incident on a thick target
[cm 1 ] [# / cm 3 ][cm 2 ]
微观截面的单位
Dimension of microscopic cross section
I I / I NxI Nx
微观截面的量纲为cm2
微观截面的分类
Species of microscopic cross section
1
t

1
s

1
a
核反应率
Nuclear reaction rate
反应率： 单位时间、单位体积内发生某种核反 应的次数，是反应堆工程中最关心的量。
R ＝ N σ n v (cm-3 sec-1)
令 ∑＝N σ，则 R ＝∑ n v ＝n v /∑-1 ＝n v/λ N：物质原子核密度，cm-3 n：中子密度，cm-3 v：中子飞行速度，cm/sec σ ：微观截面， [σ ] ＝ [R N-1n-1v-1] = [cm2] ∑：宏观截面，[∑] ＝ [cm-3 cm2] = [ cm-1 ] λ =∑-1：平均自由程，[λ ]＝[ cm ]
截面与反应率
宏观与微观世界
压水堆内部的微观世界
中子的世界
在中子看来，世界绝大部分都是空空荡荡的。 中子有多大的可能性和原子核发生反应？
微观截面
Microscopic Cross section
设有强度为I （# / cm2 s ）的单能中子束平行入射到一薄靶上， 该薄靶厚度为 Δ x，靶的核密度为N。
平行中子束经过薄靶后强度的变 化量Δ I正比于入射中子束的强 度I、靶的厚度Δ x及靶的核密度 N.
I NIx
I I / I NxI Nx
微观截面的物理意义
Significance of microscopic cross section
微观截面表征了一个中子 和一个原子核相互作用 （发生核反应）的概率 大小。
R称为核反应率。对应于不同的反应，定义了不同 的核反应率。如吸收反应率、裂变反应率等。 对于由多种元素组成的均匀混合的物质，反应率 应为中子与各种元素核相互作用的反应率之和， 即：
N
[cm ] [# / cm ][cm ]
1 3 2

N为单位体积内原子核的数目。where N is the
number density of the target nuclei in units cm-3
宏观截面的物理意义
Significance of Macroscopic cross section
宏观截面的计算
宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核 发生核反应的平均几率的大小的一种度量。单位为 米-1 ，计算宏观截面必须知道单位体积内的核子数 N，对于单元素材料:
N0 N A
N
N0 为阿伏加德罗常数；ρ 为材料的密度；A为该元素的原子量
对于混合物以及化合物：
N i i

2
i
中子平均自由程
Neutron mean free path
从前面的推导我们已知：
I ( x) I 0e
所以
t x
因为 I ( X ) / I 0 是入射中子未发生核反应的份额
e
x
就是中子穿过x距离未发生核反应的概率
中子在x+dx之间发生核反应的概率为 dx
则令P(x)dx表示一个中子在穿行x距离后在x+dx之间 发生首次核反应的概率。 P(x)dx可以表示为：