追及与相遇问题.(课堂PPT)

x 汽＝12at21＝12×3×22 m＝6 m
最大距离 Δx＝x 自－x 汽＝6 m
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(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
_1_∶__( __2_－__1_)∶__(__3_－____2_)_∶__…__∶__(__n_－___n__－__1_) __．
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例 1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)， 已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s.求： (1)第 6 s 末的速度；(2)前 6 s 内的位移；(3)第 6 s 内的 位移． 解析 由 v1＝at1 得，a＝vt11＝44ms/s＝1 m/s2 所以第 1 s 内的位移 x1＝12a×12 m＝0.5 m (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比 v1∶v2＝4∶6＝2∶3，故第 6 s 末的速度 v2＝32v1＝6 m/s
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1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。
2、理清三大关系： 时间关系、速度关系、位移关系。
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
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解答追及、相遇问题常用的方法
1.物理分析法：抓好“两物体能否同时Fra Baidu bibliotek达空间某位
[要点提炼]
初速度为 0 的匀加速直线运动，以 T 为时间单位下列比
例式成立：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1_∶__2_∶__3_∶__…__∶__n___ (2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
即12at2＝v 自 t，
得：t＝2av自＝2×36 s＝4 s v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者
距离又逐渐减小．所以当 v 汽＝v 自时，两者距离最大．
设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度 at1＝v 自， 代入得 t1＝2 s 此时 x 自＝v 自 t1＝6 m/s×2 s＝12 m
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 n 个 T
内 的 位 移 之 比 为 ： x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn ＝ ___1_∶__3_∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_)_______．
(4)通过连续相同的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
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解题思路
分析两物体 运动过程
画运动 示意图
找两物体 的关系式
列方程 求解
1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”， 即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关 系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关 键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临 界状态，满足相应的临界条件。
(2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的 距离是多大？
解： 汽车: v汽at3t
x汽12at2
3t2 2
乘客: v自6m/s x人vt6t 11
解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车 追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，
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例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，
解： 汽车: v汽at3t
x汽12at2
3t2 2
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例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆 以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时 间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
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(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前 面物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物 体相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与 前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一 次
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三、追及和相遇问题
例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆 以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时 间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离 是多大？ (3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中 建立起一幅物体运动关系的图景。
2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得
到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论， 若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚 好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。
3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画
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(2)第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比 x1∶x6＝12∶62 故前 6 s 内小球的位移 x6＝36x1＝18 m (3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比 xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)，故第 6 s 内的位移 xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m 答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)．
Δx＝12×6×2 m＝6 m.