(完整)数学选修1-1导数测试题(含答案),推荐文档

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，＋∞)
2
3．设函数 f(x)＝x＋ln x，则( )
1
1
( )1
a> 12．已知 y＝f(x)是奇函数，当 x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax 2 ，当 x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a
1
1
1
的值等于( )
[ ]m
f′x＋ 2 在区间(t,3)上不是单调函数，求 m 的取值范围． ln x
22．函数 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝ x ，a∈R. (1)当 a＝1 时，函数 f(x)的单调性和极值；
1 (2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋2；
(3)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a；若不存在，说明理由．
A.4
B. 3
C. 2
D．1
【填空题】13．若函数 f(x)＝x3－3x＋a 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为________．
A．x＝2为 f(x)的极大值点 B．x＝2为 f(x)的极小值点
14．已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－4 在 x＝2 处取得极值，若 m，n∈[－1,1]，则 f(m)＋f′(n)的最小值是
11
∴g(x)max＝g(e)＝e<2.
1
1
∴f(x)min－g(x)max>2. ∴在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋2.
1 ax－1
(3)假设存在实数 a，使 f(x)＝ax－ln x(x∈(0，e])有最小值 3，则 f′(x)＝a－x＝ x .
由 f′(x)＝0，得 x1＝－1，x2＝a>0. 当 x 变化时 f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
(－∞，
x －1)
－1
(－1，a)
f′(x) ＋
0
－
f(x)
极大值
a
(a，＋∞)
0
＋
极小值
∴f(x)＝x3－3x2－1.
18 .30 元 23000 元
故函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．
此时函数 f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值为 f(t)＝tln t.
(2)由题意得，f(x)－g(x)＝xln x＋x2－ax＋2＝0 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，
2 即 a＝ln x＋x＋x在(0，＋∞)上有且仅有一个根，
(2)由(1)知 f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数 f(x)在区 间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当
6．设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若 x＝－1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为
如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为多少元时利润最大，利润最大值是多少？
y＝f(x)的图象是( )
19.函数 f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2. (1)求函数 f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
11．已知函数 f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的 x1，x2 都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数 t 的最小值是( )
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
A．0
B．10
C．18
D．20
2．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′x > 2，则 f(x)>2x＋4 的解集为( )
1 Error!解得 0<a<3.
( )1
0， 所以 a 的取值范围是 3 . 21．解：(1)根据题意知，
a1－x f′(x)＝ x (x>0)， 当 a>0 时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)； 当 a<0 时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]； 当 a＝0 时，f(x)不是单调函数，
C．2
D．3
8．设动直线 x＝m 与函数 f(x)＝x3，g(x)＝ln x 的图象分别交于点 M，N，则|MN|的最小值为( )
1
1
A.3(1＋ln 3)
B.3ln 3
C．1＋ln 3 D．ln 3－1
[ ] 1－x
1
，2
9．已知 a≤ x ＋ln x 对任意 x∈ 2 恒成立，则 a 的最大值为( )
(2)若函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；
1 1－a 20．函数 f(x)＝3x3＋ 2 x2－ax－a，x∈R，其中 a>0.(1)求函数 f(x)的单调区间；
7．已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )
A．0 B．1
17
10
64
________．
A．－ 3
B．－ 3
C．－4
D．－ 3
5．已知函数 y＝x3－3x＋c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c＝( )
A．－2 或 2
B．－9 或 3
C．－1 或 1 D．－3 或 1
【解答题】17．函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在点 x0 处取得极小值－5，其导函数 y＝f′(x)的图象经过点(0,0)， (2,0)． (1)求 a，b 的值； (2)求 x0 及函数 f(x)的表达式． 18．商场以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有
建议收藏下载本文，以便随时学习！20 高二文科数学周末测试题答题纸
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22 19
2
1
2 x2＋x－2
令 h(x)＝ln x＋x＋x，则 h′(x)＝x＋1－x2＝ x2 ＝
1
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 1-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)若函数 f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围； 21．函数 f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．(1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为 45°，对于任意的 t∈[1,2]，函数 g(x)＝x3＋x2·
数学选修 1-1 导数测试题
10．球的直径为 d，其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( )
【选择题】1．已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如
图
2
3
3
2
所示，则下列叙述正确的是( )
A. 2 d
B. 2 d
C. 3 d
D. 3 d
建议收藏下载本文，以便随时学习！ A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
19．解：(1)令 f′(x)＝ln x＋1＝0 得
1
x＝e，
( ) ( ) 1
1
1
t，
，t＋2
①当 0<t<e时，函数 f(x)在 e 上单调递减，在 e
上单调递增，
( )1 1
此时函数 f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值为 f e ＝－e； 1
②当 t≥e时，函数 f(x)在[t，t＋2]上单调递增，
1
1
1
0，
，e
②当 0<a<e 时，f(x)在 a 上单调递减，在 a 上单调递增，
1
f(x)min＝f a ＝1＋ln a＝3，a＝e2，满足条件；
∵g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且 g′(0)＝－2. ∴Error!由题意知：对于任意的 t∈[1,2]，
1
4
③当a≥e 时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝e(舍去)，所以，此时 f(x)
的最小值不是 3.
37 g′(t)<0 恒成立，∴Error!∴－ 3 <m<－9.
综上，存在实数 a＝e2，使得当 x∈(0，e]时，f(x)有最小值 3.
1 x－1 22．解：(1)∵f(x)＝x－ln x，f′(x)＝1－x＝ x ， ∴当 0<x<1 时，f′(x)<0，此时 f(x)单调递减；
C．x＝2 为 f(x)的极大值点 D．x＝2 为 f(x)的极小值点
________．
x3
15．函数 f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则 m 的取值范围是________．
4．函数 f(x)＝ 3 ＋x2－3x－4 在[0,2]上的最小值是( )
16．已知函数 f(x)＝x2－2ln x，若在定义域内存在 x0，使得不等式 f(x0)－m≤0 成立，则实数 m 的最小值是
x2(x＋2)(x－1)，
13(-2，2)
14 -13
15 (0，3)
16 1
易知 h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以 a＝h(x)min＝h1＝3.
17．解：(1)由题设可得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
20．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
∵f′(x)的图象过点(0,0)，(2,0)， ∴Error!解得 a＝－3，b＝0. (2)由 f′(x)＝3x2－6x>0，得 x>2 或 x<0， ∴在(－∞，0)上 f′(x)>0，在(0,2)上 f′(x)<0，在(2，＋∞)上 f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，0)， (2，＋∞)上递增，在(0,2)上递减，因此 f(x)在 x＝2 处取得极小值．所以 x0＝2.由 f(2)＝－5，得 c＝－1.
当 1<x<e 时，f′(x)>0，此时 f(x)单调递增．
∴f(x)的极小值为 f(1)＝1.
(2)证明：∵f(x)的极小值为 1，即 f(x)在(0，e]上的最小值为 1，
∴f(x)min＝1. 1－ln x
又∵g′(x)＝ x2 ， ∴0<x<e 时，g′(x)>0，g(x)在(0，e]上单调递增．
a
Байду номын сангаас
4
(2)∵f′(2)＝－2＝1，
①当 a≤0 时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝e(舍去)，所以，此时
∴a＝－2.
f(x)的最小值不是 3；
建议收藏下载本文，以便随时学习！ ∴f(x)＝－2ln x＋2x－3. ( ) ( ] m
＋2
( ) ∴g(x)＝x3＋ 2 x2－2x， ( ) ∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.