雷达原理第五章雷达作用距离ppt课件

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雷达侦察作用距离(本科)

切线信号灵敏度PTSS和工作灵敏度POPS定义

在输入脉冲功率电平作用下,接收机输出端脉冲与噪声叠加后信号的底部与基线噪声( 只有接收机内噪声时)的顶部在一条直线上( 相切),则称此输入脉冲信号功率为切线信号灵敏度PTSS。
当输入信号处于切线电平时, 接收机输出端视频信号与噪声的功率比约为8dB。

修正的侦察方程
(1)雷达发射机到雷达发射天线间的馈线损耗L1≈3.5dB; (2)雷达发射天线波束非矩形损失L2≈1.6～2dB; (3)侦察天线波束非矩形损失L3≈1.6～2dB; (4)侦察天线增益频带内变化所引起损失L4≈2～3dB;
(5)侦察天线与雷达信号极化失配损失L5≈3dB;
(6)从侦察天线到接收机输入端的馈线损耗L6≈3dB

工作灵敏度POPS的定义为:接收机输入端在脉冲信号作用下,其视频输出端信号与噪声的功率比为14dB时,输入脉冲信号功率为接收机工作灵敏度POPS。工作灵敏度的换算 PTSS+3dB 平方律检波 POPS= PTSS+6dB 线性检波
5.2 侦察作用距离

简化的侦察方程
假设侦察机和雷达的空间位置如图5―5所示,雷达的发射功率为Pt,天线的增益为Gt,雷达与侦察机之间的距离为R,当雷达与侦察天线都以最大增益方向互指。
2 PG t t Rr 2 0.1L (4 ) P 10 r min 1 2

侦察的直视距离
在微波频段以上,电波是近似直线传播的,地球表面的弯曲对传播有遮蔽, 侦察机与雷达间的直视距离受到限制。假设雷达天线和侦察天线高度分别为 Ha,Hr, R为地球半径, 直视距离为

侦察接收天线收到的雷达信号功率

雷达基本工作原理课件-新版.ppt

微波传输线发射脉冲
发射机
T/R 触发器
天线回波
接收机
电源
船电
显示器
Fig1-2 (2)
回波船首线方位
精品
T/R
Receiver
Transmitter
第二节雷达的基本组成、作用
一、基本组成七部分及作用：
1、定时器（触发电路、同步电路等）：是雷达的指挥中心，产生周期性的窄脉冲——触发脉冲送：1）发射机：控制发射开始 2）接收机：控制近距离增益 3）显示器：控制计时开始
船舶导航雷达
精品
第一章雷达基本工作原理
引言
Radar —Radio detection and ranging
—无线电探测和测距
雷达：发射微波并接收目标反射回波，对目标进行探测和测定目标信息
现代雷达 IBS的重要组成部分定位、导航、避碰
主要传感器
精品
雷达罗经计程仪 GNSS AIS ECDIS
二、船用雷达单元构成：
1、三单元雷达：收发机（触发电路、发射机、接收机、收发开关）显示器、天线、中频电源
2、二单元雷达：天线收发机、显示器、精中品频电源
荧光屏的单位长度：在不同量程代表不同的距离
二. 雷达测方位原理
1、利用收发定向天线，只向一个方向发射雷达波且只接收此方向上的目标的反射回波
2、天线旋转依次向四周发射雷达波，则可探知周围物标的方位——天线的精品方向即目标的方向
触发器
天线
方位与船首线
收发机回波
显示器
ARPA
Fig1-2(1)
第二节雷达的基本组成、作用
5、接收机：超外差式，将微弱回波信号放大千万倍以符合

《雷达测距》课件

航空领域
着陆、导航、飞行控制等
军用领域
侦察、导航、反导防御等
海洋领域
测量海洋波浪、洋流、潮汐等
雷达测距的基本原理
发射器
发射电磁波
接收器
接收并处理回波信号
天线
发射和接收电磁波
雷达测距. 接收并处理回波信号
4
1. 发射电磁波 3. 目标反射电磁波
雷达测距系统的组成部分
雷达通过测量相位差、多普勒效应和时间差等方式实现角度测量。
雷达测距的误差及其影响因素
环境干扰
如气象条件和地形等。
雷达性能
如发射功率和接收灵敏度等。
目标特性
如目标反射面积和运动状态等。
雷达测距的安全问题
雷达测距需要使用具有一定功率的电磁波，不当的使用会对人体造成伤害和环境污染。
雷达测距在民用领域中的应用
雷达测距技术的未来发展方向
随着技术的发展，雷达测距技术将越来越精细化和高效化，具有更广泛的应用前景，如自驾车道路安全、智能家居和卫星通讯等领域。
总结与展望
雷达测距技术具有优越的探测精度和范围，并广泛应用于军用和民用领域。未来，随着技术的突破，该技术将拥有更广泛的应用前景。
• 发射器 • 接收器 • 天线 • 控制系统 • 显示系统
主动雷达和被动雷达的区别
1 主动雷达
利用自身发射的信号进行探测
2 被动雷达
利用自然环境中的电磁信号进行探测
雷达中的脉冲信号
雷达中常使用脉冲信号，包含宽度、幅度、重复频率、重复周期等特征。通过改变这些参数，可以获得不同的雷达性能。
雷达中的探测器和雷达信号处理
雷达测距
雷达测距是一种利用电磁波测量目标距离或检测目标位置、速度和方向的技术。本课程将为您详细介绍雷达测距的各个方面。

雷达原理介绍ppt课件

的射频信号进行下变频以转化为视频信号（即中心频率等
于0）。正交解调接收机即可完成这样的下变频处理：
sm(t) = s(t) exp(-j2 f0t) 可见，正交解调处理将信号的中心频率降低了 f0 。
|s( f )|
s(t)
sm(t)
正交解调前
exp(-j2 f0t)
0 |sm( f )|
f0
f
正交解
基本原理
发射系统接收系统
目标
将雷达的接收信号与发射信号进行比较，就可以获得目标的位置、速度、形状等信息，根据这些信息，雷达进而可以完成对目标的检测、跟踪、识别等任务。
基本原理
发射信号：
Tp
t
Tr
雷达发射周期性脉冲，记脉冲宽度为 Tp，重复周期为 Tr，雷达峰值功率（即脉冲期间的平均功率）为Pt，雷达平均功率（即周期内的平均功率）为Pav，工作比（即脉冲宽度与重复周期之比）为D。显然有：
SNR = Ps / Pn 显然SNR越高，目标回波就越显著，就越有利于信号分析。
发射功率
不考虑各种损耗，影响目标回波峰值功率Ps的因素有：
雷达发射峰值功率Pt、目标的雷达截面积（RCS）、目
标与雷达的相对距离R。它们之间存在关系：
Ps= Pt /R4 是与雷达系统及环境有关的常数。若过小或R过大，则
Tp
t
响应的 3dB宽度称为雷达距离分辨率，它表征了雷达将相邻目标区分开的能力。若接收机没有脉冲压缩，可用发射
与雷达相距r的目标回波相对于发射脉冲脉宽Tp近似距离分辨率；
的延时 = 2r / c，c为电磁波的传播速度。若有脉冲压缩，分辨率
那么，与雷达的相对距离差为r的两个

雷达原理第三版丁鹭飞精品PPT课件

设雷达发射功率为Pt, 雷达天线的增益为Gt, 则在自由空间
工作时, 距雷达天线R远的目标处的功率密度S1为
S1
PtGt
4R2
(5.1.1)
目标受到发射电磁波的照射, 因其散射特性而将产生散射回波。
散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1以及目标的特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是面积)来表征其散
Pr
Si min
PtAr2 42Rm4 ax
PtG 22 (4 )3 Rm4 ax
(5.1.7)
第 5 章雷达作用距离
或
1
Rmax
PtAr2
42
Si
min
4
1
Rmax
PtG 22 (4 )3 Si min
4
(5.1.8) (5.1.9)
式(5.1.8)、(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式, 它表明了作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。
第 5 章雷达作用距离
5.2 最小可检测信号
5.2.1 典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般把检波
器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。
第 5 章雷达作用距离
Si min
kT0BnF
n
S N o min＝Do
Pr
Ar S2
PtGtA (4R2 )2
(5.1.4)
第 5 章雷达作用距离
由天线理论知道, 天线增益和有效面积之间有以下关系:
G
4A 2
式中λ为所用波长, 则接收回波功率可写成如下形式:
Pr
PtGtGr2 (4 )3 R4

雷达技术雷达作用距离

24
5.2 最小可检测信号
检测因子Do / dB
20 Pfa ＝ 10－ 16
15
10
5 10－ 2
0 10－ 1
1010－－1412
1100－－180
10－ 6
1100－－
5 4
10－ 3
虚警概率
Pd 0.9 90%
Pfa 1016 D0 17dB
－5
Pd Pfa
－ 10
D0 Simin
p(v)
1
2
exp
v2
2 2
噪声方差
高斯噪声包络检波后，包络振幅的概率密度函数是瑞利分布
p(r)
r
2
exp
r2
2
2
r0
21
5.2 最小可检测信号
虚警概率
Pfa
P(UT
r )
UT
r
2
exp
r2
2 2
dr
exp
UT2
2 2
检测门限
p (r)
UT 2 ln Pfa
0.6
Rmax1 300km,1 2, 2 40,
Rmax 2 km
26
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
积累分为两种：检波前积累和检波后积累
相参积累非相参积累
5.3.1 积累的效果
Rmax
PtGtGr 2 (4 )3 kT0BnFn
D0
1/ 4
脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。
检测因子
S N
o
D0
p fa , pd
16
5.2 最小可检测信号
多数现代雷达利用统计判决方法来实现信号检测,此时, 检测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子

《雷达原理与系统》PPT课件

W
G 发射天线增益
倍
Ar 接收天线有效面积（孔径）m2
工作波长 m
目标的雷达截面积 m2
R 雷达与目标之间的距离 m
Pr min 接收机灵敏度 W
未考虑因素：大气衰减与路径（多精径选，课件曲p率pt），目标特性与起伏
9
1.1 雷达的任务
举例：
某雷达发射脉冲功率为200KW，收发天线增益为30dB，波长0.1m，抗研究所 2014年2月
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1
主要内容
1、绪论
2、雷达发射机
3、雷达接收机
4、雷达终端显示器与录取设备
5、雷达作用距离
6、目标距离的测量
7、目标角度的测量
8、目标速度的测量
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2
主要内容
9、连续波雷达 10、脉冲多普勒雷达 11、相控阵雷达 12、数字阵列雷达 13、脉冲压缩雷达 14、双基地雷达 15、合成孔径雷达
收发信号载波频率的差（多卜勒频率）
举例：
fd
ttrt2Vr
2t
tr 2R0Vrt c
频率为10GHz的雷达，当目标径向速度为300m/s时，其多卜勒频率为
c f3 1 1 18 0 H m 0 0/s z0 .0m 3 ,fd2 0 3 .0m m 0 3 /s 0 2K 0Hz
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8
灵敏度为-110dBm，不考虑大气损耗等，试求其对=1m2目标的最大作用
距离
1
Rm
ax
2
105 1032 0.12
4 3 1014
1
4
1
2 1023
4 3
4
100.786km
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第5章雷达作用距离 ppt课件

断, 它的概率称为虚警概率Pfa;
2020/12/27
24
第 5 章雷达作用距离显然四种概率存在以下关系:
Pd+Pla=1， Pan+Pfa=1
每对概率只要知道其中一个就可以了。我们下面只讨论常用的发现概率和虚警概率。
i 4S1A1S/1(4)A1 (5.1.11)
式(5.1.11)表明, 导电性能良好各向同性的球体, 它的截面积σi等于该球体的几何投影面积。这就是说, 任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。
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10
第 5 章雷达作用距离
等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积(投影面积)。因为实际目标的外形复杂, 它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射方向有不同的雷达截面积σ值。
式(5.1.8)、(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式, 它表明了作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。
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6
第 5 章雷达作用距离
雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系, 但因未考虑设备的实际损耗和环境因素, 而且方程中还有两个不可能准确预定的量: 目标有效反射面积σ和最小可检测信号Si min, 因此它常用来作为一个估算的公式, 考察雷达各参数对作用距离影响的程度。
PrSimi n 4Pt2R Arm 2 4 a x(4 PtG )2 3R 2m 4 ax
(5.1.7)
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5
第 5 章雷达作用距离
或

雷达原理--第5章

1/ 4
4、跟踪雷达方程
1/ 4
Rmax
M=1
M=5
M=10
M=20
M=50
M=100
M=200
M=1000
§5.4 系统损耗
雷达方程：
Rmax = [ ( 4π )3 KT B F D C L ]
0 n n 0 B
Pt Gt G r σλ 2
1 4
其中，L表示雷达个部分损耗引入的损失系数，L大于1，用正分贝数来表示。引起损耗的因素包括：波导传输损耗、接收机失配损耗、天线波束形状损耗、操纵员损耗、设备工作不完善损耗。
1：存在目标时判为有目标，这是一种正确判断，称为发现，其概率称为发现概率 2：存在目标时判为无目标，这是错误判断，称为漏报，其概率称为漏报概率 3：不存在目标时判为无目标，称为正确不发现，其概率称为正确不发现概率 4：不存在目标时判为有目标，称为虚警，这也是错误判断，其概率称为虚警概率
§5.3 脉冲积累对检测性能的改善
二地面或水面反射对作用距离的影响
地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的一个最主要影响。
作业一某雷达系统，已知： Pt=100Kw，τ=2μS，fr=400Hz，fc=10GHz，φA=1.2m， θ0.5=2°，收发共用天线，天线扫描速度νt=6转/分钟， Simin=-107dBm ，噪声系数 Fn=1.5 ，接收机失配损失 Cb=0.56dB，雷达总的损耗L=3.5+1.6+2=7.1dB，求：〈1〉理想无耗最大作用距离；〈2〉当雷达仰角为5°时，最多可能的脉冲积累数；〈3〉考虑失配损失和损耗时，雷达的最大作用距离；〈4〉当电波衰减系数δ=0.01dB/km时的雷达最大作用距离，并估计现在大约是什么样的气象条件？〈5〉当Pf=10e-3时，检测概率Pd=? 〈6〉计算M=20个脉冲相参积累后的检测性能；〈7〉当Pf=10e-8，Pd=0.999，M=20，距离可增大到多少；

雷达基本工作原理ppt课件

3 对方位分辨率和测方位精度的关系
工作波长越短，天线水平波束宽度越窄，方位分辨率和测方位进度越高
4 抗杂波干扰能力的关系
工作波长越短，雨雪海浪等对雷达波德反射越强，干扰越大
29
5.2 脉冲宽度对使用性能影响
1 对最大作用距离的影响
脉冲宽度越大，能量越大，作用距离越大
2 对最小作用距离的关系
固定距标圈荧光屏边缘
10
1.4 雷达的测距与测向原理
1. 雷达测距原理 Δ t: 往返于天线与目标的时间, C: 电磁波在空间传播速度3×108m/s。
R
=
1 C
×Δ
t
2
2. 雷达测向原理借助于定向天线－扫描.
11
2 雷达基本组成
微波传输线发射脉冲
发射机
天线
回波 T/R
触发器
接收机
电源
测 (2)
无视线限制
测量目标参数距离，方位，速度，航向...
导航 (1) 避碰

(2) 定位
7
雷达/ARPA, ECDIS, GPS/DGPS和自动舵构成的自动船桥系统是未来主要的导航系统
8
1.3雷达考核内容
雷达结构及其工作原理雷达影像失真的特点及其产生原因影响雷达正常观测的诸要素雷达测距/测方位雷达定位与导航雷达航标
28
5.1 工作波长对使用性能影响
1 对最大作用距离的影响
正常天气观测较小的物标时，3cm雷达的rmax要比10cm的大雨雪天，则10cm雷达的rmax要比3cm雷达的大得多
2 对距离分辨率和测距精度的关系
工作波长越短，脉冲前沿越短，测距精度高；脉冲前沿越短，有利于缩短脉冲宽度，提高距离分辨率

雷达原理及系统课件：第5章雷达作用距离

检测准则
降低门限的缺点：只要有噪声存在，其尖峰超过门限电平的概率增加，虚警相应增加。门限检测采用奈曼-皮尔逊准则：在给定的信噪比条件下，在满足一定的虚警概率时的发现概率最大，或者漏警概率最小。
§5.2.2 检测性能和信噪比
由： Pd＋Pla＝1， Pan＋Pfa＝1 雷达信号的检测性能由其发现概率Pd和虚警概率Pfa定义
Pd
VT
pd (r)dr
VT
r
2
exp
r2
2
A2
2
I0
rA
2
dr
P137，图5-7
Pfa P(VT
r )
VT
r
2
exp
r2
2 2
dr
exp
VT 2
2 2
虚警概率Pfa一定，门限电平VT随之确定
结论：门限电平VT一定时，发现概率Pd随信噪比增大而增大信噪比一定时，虚警概率Pfa越小（VT越高），Pd越小
1 Pfa
发现概率Pd
振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIF，则包络检波器的输出包络的概率密度函数为：
pd
(r)
r
2
exp
r2
2
A2
2
I0
rA
2
r0
式中
I0 (z)
n0
z2n 22n n! n!
设置门限电平VT，发现概率Pd（r超过门限的概率）为：
门限
输出包络超过门限，认为目标存在
§5.2.2 门限检测
信号是否超出门限判断目标有无的四种情况
发现：存在目标，判为目标－－－－－－－Pd 漏报：存在目标，判为无目标－－－－－－Pla 正确不发现：不存在目标，判为无目标－－Pan 虚警：不存在目标，判为目标－－－－－－Pfa

精选第5章雷达作用距离资料

第 5 章雷达作用距离
第 5 章雷达作用距离
5.1 雷达方程 5.2 显小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷达方程的几种形式
第 5 章雷达作用距离
5.1 雷达方程
5.1.1 基本雷达方程
P2
S1
第 5 章雷达作用距离
立体角相关概念
一个锥面所围成的空间部分称为“立体角”。在平面上定义一段弧微分S与其矢量半径r的比值为其对应的圆心
角记作dθ=ds/r；所以整个圆周对应的圆心角就是2π；立体角是以锥的顶点为心，半径为1的球面被锥面所截得的面积
来度量的，度量单位称为“立体弧度”。与圆心角定义类似，定义立体角为曲面上面积微元ds与其矢量半径的二次方的比值为此面微元对应的立体角记作dΩ=ds/r^2；则闭合球面立体角是4π。
现信号检测, 在这种情况下, 检测目标信号所需的最小输出信
噪比称之为检测因子Do较合适, 即
D0

Er N0
o min

S N
o min
(5.2.5)
第 5 章雷达作用距离
Si min
kT0BnF
n
S N o min ＝Do
匹配接收机
检波器
检波后积累
检测装置
影响的程度。Pi min Si min kT0FBn M
雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的, 再加上复杂目标的回波信号本身也是起伏的，故接收机输出的是随机量。雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值, 对于某雷达来讲, 不能简单地说它的作用距离是多少, 通常只在概率意义上讲, 当虚警概率(例如10-6)和发现概率(例如90%)给定时的作用距离是多大。

雷达原理教学课件—第五章雷达作用距离

第五章雷达作用距离
当Pr=Si min时的距离，称为雷达检测该目标的最大作用距离
1/ 4
Rmax
PtG2 2
4
S 3 i min
或者
Rmax
Pt A2 4 2Si min
1/ 4
第五章雷达作用距离
影响雷达作用距离的因素
信号功率／噪声
Rmax
PtG2 2
4
S 3 i min
也就是降低了检测因子，从而增加雷达作用距离
相参积累：
D0(M )
D0 (1) M
非相参积累：
D0' (M )
D0 (1) MM
D0 (M )
第五章雷达作用距离
积累脉冲数的确定
当雷达天线机械扫描时, 可积累的脉冲数(收到的回波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度。可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数N:
第五章雷达作用距离
各向同性天线和定向天线的方向性图：
全向天线
定向天线
定向天线的增益
Pt
第五章雷达作用距离 SINT
Pt
So
定义：在输入功率相同的条件下，天线在最大辐射方向上
的某一点的功率密度和理想的各向同性天线在同一处的功
率密度之比
G SINT SO
雷达辐射能量
第五章雷达作用距离
全向天线：在距离天线R远处的功率密度等于辐射功率除
p(r)dr exp( UT2 )
UT
2 2
第五章雷达作用距离
表征虚警大小的其它参数
1、虚警时间：虚假回波之间的平均时间间隔。
1 N
Tfa
lim

南京理工大学雷达原理课件第5章雷达作用距离(6in1彩色)

第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达方程•雷达作用距离–雷达能发现目标的距离–是一种统计平均意义上的估算和预测，因为•噪声是随机的•大部分目标特性是随机起伏的•工作环境难以预知：杂波、干扰、大气衰减•雷达系统存在误差和损耗–由雷达方程估算第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达方程•基本雷达方程推导–单基地雷达，理想无损耗自由空间，发射功率P t ，天线增益G t ，距离R 处的功率密度–目标有效反射面积σ，后向反射的功率（二次辐射功率）为–雷达接收天线收到的回波功率密度为2124R GP S P ttπσσ==22222)4(4R G P R P S t t πσπ==214R G P S t t π=第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达方程•基本雷达方程推导（续）–雷达天线接收的回波功率密度–雷达天线接收的回波功率–收发共用天线的单基地雷达–基本雷达方程2222)4(4R A G P A R P P rt t r r πσπ==24λπA G =42243224)4(R A P R G P P a t a t r λπσπσλ==minS P r ≥min22min 3224max 4)4(S A P S G P R at a t λπσπσλ==222(4)t t P G S R σπ=第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达方程•雷达方程的解读–用于雷达总体设计，根据技、战术指标估算并确定各分机设计参数–用于估算和研究雷达各参数对作用距离影响的程度，作为调整总体设计指标的依据–用雷达方程得到的雷达作用距离是一个统计值，不能简单地说雷达一定能看多远，通常只能在概率意义上讲, 当目标大小（例如σ = 2m 2）、虚警概率（例如P fa = 10-6）和发现概率（例如P d = 90%）给定时雷达的作用距离R 是多少公里第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇门限检测•门限检测–雷达检测信号的能力受同频段噪声电平限制，判断有无信号须根据某种统计最优准则–奈曼-皮尔逊准则：在给定SNR 和满足一定虚警概率的条件下，发现概率最大–门限检测：若信号包络超出某一预置门限，则认为有目标，否则认为没有目标第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇门限检测•四种概率–门限检测是一种统计检测，四种可能情况：•发现概率P d ：有目标时判为有目标的概率•漏警概率P la ：有目标时判为无目标的概率•不发现概率P an ：无目标时判为无目标的概率•虚警概率P fa ：无目标时判为有目标的概率–错误判断：P la 和P fa–相互关系：P d + P la = 1，P an + P fa = 1–雷达检测目标的性能由P d 和P fa 共同描述第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇门限检测•虚警概率和发现概率–噪声：0均值高斯分布，包络为瑞利分布–目标+噪声：包络为莱斯或广义瑞利分布–折中考虑：门限↓，P fa ↑，门限↑，P d ↓–掌握：SNR，P fa ，P d ，门限，四者的相互关系–恒虚警（概）率（CFAR ）检测•自动调整电子门限，保证P fa 恒定第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇门限检测•虚警时间–出现虚假回波的平均时间间隔∑=∞→=NK KN fa T NT 11limBT T t TtP fa K K N K KNK Kfa 1)()(11===∑∑==平均平均第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•确定接收机灵敏度–检测因子D 0：为获得所要求的P d 和P fa ，检测器输入端所要求的单脉冲SNR–单窄脉冲的脉冲雷达，无匹配滤波，无信号积累•接收机输出直接进入检测器D 0= (S o /N o )min •根据P d 和P fa 指标，D 0 可通过标准曲线图读取–接收机灵敏度S min = N i F 0D 0= kT 0B n F 0D 0第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度检测因子D o / d B单脉冲检测因子与发现概率和虚警概率的关系曲线图第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•雷达接收信号的组成–目标：需要的电磁波反射，也称（目标）回波，如飞机、云雨、天体、舰船、山川、森林、陆地、建筑物、车辆、兵器、人员等–杂波：不需要的电磁波反射，如地面、海面、植被、山区、建筑物等–干扰：有源干扰（发射电磁波）、无源干扰–噪声：环境噪声、系统热噪声–目标、杂波、干扰属机会信号，不一定总是存在第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•雷达接收信号的组成（续）–目标信号总是被淹没于（杂波+ 干扰）+ 噪声的背景中–杂波+ 干扰的强度往往超过目标信号的千万倍雷达经常面对的是微弱信号检测问题–注意：有时也将除目标外的所有不需要的信号成分（杂波、干扰、噪声）统称为噪声，例如检测时，而将目标回波简称为信号第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•雷达信号处理–雷达信号处理作用•抑制杂波和干扰信号：多普勒处理，空间滤波•增强待测目标SNR ：目标回波能量积累•提取目标参数：坐标、速度、特性–确定接收机灵敏度S min 时，通常假设•杂波和干扰能从多普勒或角度上与期望目标回波分离→暂不考虑干扰和杂波的影响•信号能量积累能无限接近最大的SNR 增益G SNR,max = B s T s = 有效信号带宽×有效积累时间第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•信号积累提高接收机灵敏度–若P d 和P fa 一定，检测器接收端所需的D 0也一定•信号积累提高目标回波的SNR •要求接收机输出的(S o /N o )min 下降•接收机灵敏度提高S min = N i F 0(S o /N o )min = kT 0B n F 0D 0 /G sp第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇提高接收机灵敏度•相参积累–必须：相参系统，IQ 正交双通道处理，复信号–极限SNR 改善：雷达信号的有效时宽带宽积•脉内：脉冲压缩，匹配滤波，G mf ≤B s τ•脉间：脉冲串，多普勒滤波，G dp ≤N •阵列：数字波束形成，空域滤波，G bf ≤M•非相参积累–包络/视频累积，实信号，适用于快起伏目标–多脉冲非相参积累的SNR 改善：N ~ N 1/2第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达截面积•目标的雷达截面积–RCS ：Radar Cross Section –目标的有效散射面积•在目标无损耗地向各方向均匀散射全部入射电磁功率的假设下，算出的垂直于散射传播方向的目标电磁面积（≠物理面积）–面积量纲，单位m 2，或dBsm–目标反射/散射电磁波的能力，目标特性–是波长、视角、极化及目标本身特性的函数光波：物理尺寸电磁波：电磁尺寸⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=)m (1)m (lg 10)dBsm (22σσ第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达截面积•目标的雷达截面积（续）–二次辐射：目标将入射电磁能量向空间辐射出去–视角函数：单基地雷达默认为后向散射RCS –直观定义：目标的后向散射雷达截面积σ＝目标后向反射功率P 2/ 入射目标的功率密度S 1tP P R S P 22124πσ==第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达截面积•目标的雷达截面积（续）–目标RCS 反映目标本身特性，与目标距离无关–电磁理论定义：远场条件下222222||||lim 4lim 4t R t R E E R P P R ∞→∞→==ππσ思考：矛盾吗？–理想球体：完全导电＋各向同性–从接收机角度，任意形状的目标与具有相同RCS 的理想球体没有区别任意目标的RCS 都能等效为一个理想球体的RCS第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达截面积•目标的雷达截面积（续）–理想球体RCS=πr 2散射方向垂面上的投影面积–复杂形状目标在各个方向的散射能力不同，需用不同的理想球体来等效–立体角功率密度＝功率/(4π)–与目标等效的理想球体沿接收机方向的立体角回波功率密度P Δ＝P 2 / (4π)–视角相关的RCS 定义：远场条件下入射功率密度功率密度接收机方向立体角回波ππσ441==ΔS P 第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达目标类型•雷达三维分辨单元–能区分两个目标的最小三维空间单元–三维分辨单元体积V •径向距离分辨ΔR = c τ/2•矩形天线波束水平距离分辨Δθ= RB θ俯仰距离分辨Δϕ= RB ϕ•任意天线波束波束立体角球面分辨ΔA = Ω R 2V = ΔΑ ·ΔR = Ω R 2c τ /2V = Δθ·Δϕ·ΔR = B θB ϕR 2c τ /2第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达目标类型•雷达目标类型–点目标•< 分辨单元的目标•例：远距离的飞机、导弹、行人、卫星…–大目标•> 分辨单元，形状不规则的目标•例：中近距离的舰船、楼房、火车…–分布目标•>> 分辨单元，具有某种统计特性的散射体集合•例：箔条、雨云、地面、海面…第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与波长的关系–任意目标的RCS 都能等效为一个理想球体的RCS –理想球体RCS ~ λ（投影截面周长= 2πr ）•瑞利区：2πr << λ，σ ∝λ-4，绕射为主•光学区：2πr >> λ，σ →πr 2，后向散射为主•振荡区：2πr ≈λ，σ 减幅振荡，绕射＋散射–常见简单点目标在光学区的RCS •圆球：πr 2•平板：4πA 2/λ2•曲面：πρ1ρ2振荡思考：和天线增益的关系？第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与波长的关系（续）理想金属球体第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与极化的关系–目标的散射特性通常与入射场的极化有关–目标截面形状与波的极化匹配，反射能量↑–目标散射常会改变入射波的极化方向–接收天线与散射波的极化同向，吸收能量最大–目标散射特性与极化的关系用散射矩阵描述⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡TV VV T H HV TVVH T H HH T V T H VV HV VH HH r V r H E E E E E E E E αααααααα 散射矩阵第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与视角的关系–实际目标形状复杂，RCS 是视角的复杂函数•目标截面的几何形状随视角变化→RCS 变化•复杂目标的RCS 是许多独立小散射单元RCS 的矢量和（思考：为什么？）–复杂目标各组成单元的散射相位随视角变化→矢量和随视角起伏很大，常达数十dB –设计时，统计平均代表特定类型目标的σ 值•目标不可控，实际视角及姿态不能精确预知•不同类型目标RCS 的起伏有一定的统计规律第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与视角的关系（续）dB5101520253035典型的飞机RCS λ= 10cm起伏范围：10 ~ 26dB第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与视角的关系（续）类型σ / m 2普通带翼导弹0.5小型单引擎飞机1小型歼击机或四座喷气机2大型歼击机6中型轰炸机或中型喷气客机20大型轰炸机或大型喷气客机40小船（艇）0.02 ~ 2巡逻艇10目标雷达截面积举例（微波波段）第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇决定目标散射特性的因素•目标RCS 与目标本身特性的关系–目标几何形状对观测方向RCS 的影响•例：圆锥体，锥顶RCS << 锥底RCS –目标表面涂层对散射RCS 的影响•例：厘米~分米波段，吸波材料↓后向散射–目标隐身措施•关键方向形状（如机头）：其它方向未必隐身•吸波材料涂层：特定波段有效，昂贵，难修复–反隐身措施：多基地、天基、米波、mm 波…第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇目标起伏模型•目标起伏模型–实际目标的视角、特性等不能精确预知，随机起伏的目标RCS 需用统计模型来描述–常用概率密度函数描述目标RCS 的起伏特性•大型飞机：瑞利分布•导弹、卫星、船舶：对数正态分布–目标起伏类型•慢起伏：一次扫描内脉冲间回波起伏相关→脉冲间相位关系确定（可能未知）→相参•快起伏：脉冲之间回波起伏不相关→非相参第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇目标起伏模型•目标起伏模型（续）–经典施威林（Swerling ）起伏模型，4型•Ⅰ型（慢起伏）与Ⅱ型（快起伏），瑞利分布适用：目标由大量独立同分布的散射单元组成•Ⅲ型（慢起伏）与Ⅳ型（快起伏）适用：目标由一个较大反射体和许多小反射体合成，或者一个大的反射体有小的方位变化•Ⅴ型（无起伏），只是方便比较–实际目标起伏特性介于慢起伏和快起伏之间第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇目标起伏模型•目标起伏模型（续）–自由度为2m 的χ2 分布起伏模型•适用：飞机、人造卫星…•施威林Ⅰ~Ⅴ型起伏模型都是其特例–对数正态（log-normal ）分布起伏模型•适用：某些卫星、船舰、圆柱体平面…–莱斯（rice ）分布起伏模型•适用：一个非起伏成分加许多小随机成分组成的多散射体模型…•参数合适时，近似χ2 分布第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇杂波特性•杂波概述–雷达接收到的不需要的电磁回波信号–对于离散目标，可能伴随的杂波包括：•面分布杂波：地杂波、海杂波•体分布杂波：气象杂波、箔条杂波…–注意：在许多应用场合，地物回波和海面回波是有用信号，如雷达成像、地图测绘、测高…–杂波常用后向散射系数σo 描述•面杂波：单位面积杂波RCS •体杂波：单位体积杂波RCS第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达作用距离•雷达方程的其它形式–考虑各种衰减和损耗L –用检测因子D 0代替灵敏度S min –考虑信号积累增益，信号处理增益G sp00min D F B kT S n =LD F B kT G P R n a t 0003224max )4(πσλ=LD F B kT G G P Rn a sp t 0003224max)4(πσλ=第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇雷达作用距离•雷达方程的其它形式（续）–用信号能量表示的雷达方程•考虑了信号积累增益•适用于各种复杂信号波形–脉冲雷达的雷达方程LD F kT GE L DF kTG T P LD F B kT G T B P LD F B kT G G P R a s a s t n a s s t n asp t 0003220003220003220003224max )4()4()4()4(πσλπσλπσλπσλ====LD F kT NG P L D F kT GE R a t a s 0003220003224max)4()4(πσλτπσλ==第5章雷达作用距离/eolenv/homepage/common/opencourse/2013年南京理工大学电光学院电子工程系许志勇系统损耗•系统损耗–实际雷达作用距离受各种损耗L ( > 1 ) 限制•波导传输损耗；接收机失配损耗；•天线波束形状损耗；积累不完善损耗•目标起伏损耗；操纵员损耗•设备工作不完善损耗–射频传输损耗（波导损耗）•发射机输出端到天线间波导引起的损失，与波导材料、工艺、工作状态及工作波长等有关。

雷达对抗原理第5章雷达侦察作用距离和截获概率

U s1 2U n U n s K 2 cU n e U n se
(5-7)
第5章雷达侦察作用距离与截获概率信号功率与其电压具有如下关系:
U U
n se
ne
R V Pn s R V Pn

U s R V Ps
代入式(5-7)，转换成功率关系, 可得
视放输出的信号功率Ps为
Ps

2
4RV
Ps20
(5-5)
噪声电压峰值与有效值之比为常数Kc(峰值系数)。假设有、无信号时的噪声电压峰值分别为Un+s、Un，则噪声峰值与有效值U(n+s)e、Une的关系分别为
Uns KcUnse
Un

KcUne
(5-6)
在切线灵敏度状态下的信号电压Us为
第5章雷达侦察作用距离与截获概率图5-5 单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比的关系曲线
第5章雷达侦察作用距离与截获概率
5.2 侦察作用距离
5.2.1 侦察方程
在忽略大气传播衰减、系统损耗、地面和海面反射等因
素影响的情况下，假设雷达与雷达侦察机的相对位置和空间
波束互指，如图5-6所示，则经过侦察接收天线输出的雷达
图5-1 切线灵敏度示意图
第5章雷达侦察作用距离与截获概率
5.1.2 P TSS的分析计算侦察接收机对雷达信号的接收处理大部分是处于非匹配处理
状态，许多侦察接收机在检波前的带宽ΔfR远大于检波后的带宽 ΔfV，而且有些侦察接收机在检波前的增益严重不足，以至于视频放大器的噪声对系统的影响不能忽略。因此不能直接采用窄带接收机的灵敏度分析计算，需要另外推演侦察接收机在上述情况下的PTSS，再将结果推广到其它情况。

第5章相控阵雷达ppt课件

线性调频扫描非线性调频扫描
噪声
|f2-f1| |f2-f1|
B
分辨率 1/比特率
1/|f2-f1| 1/|f2-f1|
1/B
.
4
9.脉冲压缩原理:
设信号函数为s(t),对应的匹配滤波器的冲激响应为： h(t)=s*(t0-t) 经过匹配滤波器的输出信号y(t)为：
y ( t) s ( t)* h ( t) s ( ) s * ( t t0 ) d
四相码应用较少。
习题：线性调频信号的带宽B为1MHz，时宽T为100μs，零中频，t0=0。采样频率fs=B。 1．画出线性调频信号实部和虚部的时域图形。 2．画出线性调频信号的频谱图(FFT变换后取模，0频率在坐标中间)。 3．画出无加权的脉冲压缩波形，计算最大副瓣电平，三分贝脉冲宽度。 4．画出海明加权的脉冲压缩波形，计算最大副瓣电平，三分贝脉冲宽度。
.
7
13.相位编码脉冲压缩
线性调频信号是连续变化的编码信号。相位编码是离散型编码信号。
常用的按两个相位变化，在0o和－180o两者之间编码，相位只取这两个值。主要有巴克码、M序列码、L序列码和互补编码等。巴克码见p142。
另外，还有四相码，取0o, 90o, 180o, 270o四个相位点。相位编码脉冲压缩仍有副瓣抑制的问题。
1．相控阵天线一维主瓣方向由阵元馈电相位差决定。 0 2dsin0 2．当阵元间距d太大时，将出现与主瓣等幅度的栅瓣。有两个克
服方法：
限制阵元间距，
。 d 1
1 sin0
限制阵元天线方向图，使阵元主瓣内不出现栅瓣。
3．天线扫描时，θ0增大，波束要展宽。 4．天线扫描时，θ0增大，天线增益要下降。

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第 5 章雷达作用距离
5.1 雷达方程 5.2 显小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷达方程的几种形式
5.1 雷达方程
一、概述二、基本雷达方程三、由方程得出的主要结论四、方程的其它形式五、其它雷达方程六、目标的雷达截面积 (RCS)
4、Rmax[]14
——与目标截面积的四次方根成正比
1
5、与 2 有关
当
Rmax 4
Pr A2 4 2Si mi n
时，呈反比关系
当
Rm ax
4
PtG22
4
S 3 im in
时，呈正比关系
5.1 雷达方程
四、方程的其它形式 1.用信噪比表示雷达方程
Simin K0T BnF0N S0 0min K0T BnF0M
P2为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度。雷达截面积σ又可写为
于二次散射, 因而在雷达接收点处单位立体角内的
散射功率PΔ为
P
P2
4
S1
4
据此, 又可定义雷达截面积σ为
4返回接收机每单角位内立的体回波功率(5.1.10)
5.1 雷达方程
(2)下行作用距离 Rm ax
已知：应答器发射功率 Pt ，应答器天线增益 G t ，雷达天线接收增益 G r ，雷达接收机灵敏度 Si min
则：下行作用距离
Rm ax
PtGtGr2 4 2Simin
5.1 雷达方程
二次雷达的作用距离 Rmax
5.1 雷达方程
二、基本雷达方程
1、设：雷达发射功率为 Pt
天线的增益为 G t
则：在雷达与目标连线方向距雷达天线R远处的雷达辐射功率密度为S 1
S1

Pt Gt
4R 2
j R
5.1 雷达方程
2. 设：目标散射面积为
目标将接收到的功率无损耗地辐射出去则：目标二次辐射功率为
5.1 雷达方程
一、概述
1.雷达方程的意义 •雷达与目标之间的空间能量关系 •雷达主要的战技指标 •雷达发现目标的最远距离
2.预备知识 •自由空间介质各向同性、均匀电磁波以光速匀速、直线传播电磁波在传播中无能量损耗
5.1 雷达方程
•天线增益与面积的关系
G
4 2
Ae
天线增益定义：在相同输入功率的条件下，天线在最大方向上产生的功率密度与理想点源天线（无方向性理想天线）在同一点产生的功率密度的比值，即为该天线的增益系数。
P2 S1 P 4tGRt2
5.1 雷达方程
3.设：目标将截获功率全部无耗均匀辐射
则：雷达天线处回波功率密度为 P2 Pt G t 4R 2 (4R 2 )2
设：雷达天线的有效接收面积为则：在雷达接收处回波功率为：
Ar
j
Pr

PtGt Ar 4R2 2
R
5.1 雷达方程
•当 Pr Simin 时，雷达不能检测目标
∴ PrSimi n 4PtA 2R 2r4ma x 4 PtG 32Rm 2 4 ax
5.1 雷达方程
——雷达方程的两种基本形式
Rmax
4
Pr A2 42Si min
Rmax
4
PtG22
4
Rmax4
PtG22 4 3KT0BnF0M
——与接收机的噪声系数以及显示器的识别系数的四次方根成反比
5.1 雷达方程
2.用信号能量表示雷达方程
∵ EPt ；Bn 1

Rmax4
EGt22 4 3KToBnFoM
——提高作用距离的实质是提高雷达发射机辐射信号的能量
5.1 雷达方程
五、其它雷达方程二次雷达方程
——目标上装有应答器目标应答器收到雷达信号后，转发特定的应答信号。雷达利用应答信号来发现和跟踪目标。
1.二次雷达的特点 •雷达收到的回波信号只经过单程传播。 •二次雷达系统能可靠地工作
——应答器能收到雷达信号 ——雷达能检测应答器转发的信号
5.1 雷达方程
入射功率密度
5.1 雷达方程
R
P
S1
图 5.1 目标的散射特性
5.1 雷达方程
σ定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4π。
为了进一步了解σ的意义, 按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截获的功率为S1A1。由于该球是导电良好且各向同性的, 因而它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立体角内, 根据式(5.1.10)，可定义
2、二次雷达方程的推导
上行R
下行R
雷达 S imin Pt G
应答器 Simin Pt G
5.1 雷达方程
(1)上行作用距离 Rmax
已知：雷达发射功率Pt，雷达天线增益Gt，
应答天线有效接收面积
A
' r
，应答器的灵敏度
P' r min
则：上行作用距离
Rmax
PtGtGr2 4 2 Sim in
R m a x mR im n,aR { x m } ax
一般要求
Rm axRmax
5.1 雷达方程
六、目标的雷达截面积 (RCS) 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为
了描述目标的后向散射特性, 在雷达方程的推导过程中, 定义了“点”目标的雷达截面积σ,
P2=S1σ
•由天线理论知道： G 4A
2
4.单基地雷达收发共用天线，即：
Gt Gr G
At Ar A
所以：
Pr

PtG22
4 3 R4
或者：
Pr

Pt A2 4 2 R4
5.1 雷达方程
5.根据接收机信号检测理论
•当 Pr Simin 时，雷达才能可靠地发现目标 •当 Pr Simin 时，雷达发现目标的距离Rmax
S 3 im in
5.1 雷达方程
三、由方程得出的主要结论
1、
1
Rmax[Pt ] 4
——与发射机输出脉冲功率的四次方根成正比
2、 Rmax[Simin1]4
——与接收机灵敏度的四次方根成反比
3、
1
Rmax[G] 2
或
1
Rmax[A] 2
——与天线增益或有效接收面积的平方根成正比
5.1 雷达方程