2016松江区初三数学二模试卷
2016.4.5松江二模
• 解：（1）比较图（a）和（b）可以看出是水的质量和蒸发面积 相同，水面上方空气流速相同，温度不同，故可得出：质量和面 积相同的水，当水面上方空气流动速度相同时，温度越高，水蒸 发越快． • （2）比较图（a）和（c）及相关条件可以看出，水的质量和蒸 发面积相同，水的温度相同，只是水面上方空气流速不同，故可 得出结论：质量和面积相同的水，当温度相同时，水面上方空气 流动速度越快，水蒸发越快． • 故答案为：（1）当水面上方空气流动速度相同时，温度越高， 水蒸发越快； • （2）质量和面积相同的水，当温度相同时，水面上方空气流动 速度越快，水蒸发越快
• （2015•松江区二模）细心的小明发现：“瓢泼大雨”以很大的速度 落到地面，“毛毛细雨”则缓慢地飘落到地面．这是怎么回事呢？ 老师告诉他，从高空下落的物体，速度会越来越大，而所受空气阻 力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速 度做匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．小明研究发现， 在相同环境下，球形物体下落的收尾速度v与球的半径r和质量m有 关．下表为小明某次研究的实验数据 • （1）通过比较1号和2号小球可以得出结论：在相同环境下， • 小球半径相同时，小球质量越大，小球的收尾速度越大 • （2）根据二力平衡知识，可以确定编号为4号的小球，受到的最大 阻力为0.392牛． • （3）小明想探究小球的收尾速度与小球的半径是否有关．与4号小 球做对比，请给5号小球的质量设置合适的数据填在表中，以便完成 探究．
（2015•松江区二模）两个底面积不等的圆柱形容器，分别盛有甲 乙两种不同的液体，将两个完全相同的小球分别浸入这两种液体 中，小球静止时的位置如图所示，此时两液面刚好齐平．若将这 两小球从液体中取出，则液体对容器底部的压强的变化量△p甲、 △p乙的大小关系是（ ） A．△p甲一定小于△p乙 B．△p甲一定等于△p乙 C．△p甲一定大于△p乙 D．△p甲可能小于△p乙
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
松江区初三数学二模试卷及参考答案
.CBA〔第6题图〕2021年松江区初三数学二模试卷〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2021.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1〔A〔B〔C〔D 2．以下运算正确的选项是〔▲〕 〔A 〕532x x x =+；〔B 〕532x x x =⋅； 〔C 〕235()x x =；〔D 〕623x x x ÷=．3．以下图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为〔▲〕 〔A 〕正三角形；〔B 〕等腰梯形；〔C 〕平行四边形；〔D 〕菱形．4．关于反比例函数2y x=，以下说法中错误的选项是〔▲〕 〔A 〕它的图像是双曲线； 〔B 〕它的图像在第一、三象限； 〔C 〕y 的值随x 的值增大而减小；〔D 〕假设点〔a ，b 〕在它的图像上，则点〔b ，a 〕也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么以下四个统计量中，值保持不变的是〔▲〕 〔A 〕方差；〔B 〕平均数；〔C 〕中位数；〔D 〕众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是〔▲〕 〔A 〕4； 〔B 〕5； 〔C 〕6；〔D 〕7.二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：34a a - = ▲ ．.8x =的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如下图，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估量该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人． 15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =，AC b =，那么DE =▲ ．〔用a 、b 表示〕．16边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n17假设抛物线2y ax =上的两点A ，通径．那么抛物线212y x =18．如图，平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕 计算：031-．20．〔此题总分值10分〕解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．A C DE (第15题图) B (第12题图) (第18题图).21.〔此题总分值10分, 每题各5分〕如图，△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.〔1〕求△ABC 面积；〔2〕AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长． 22．〔此题总分值10分〕某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．23.〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：〔1〕四边形BCEF 是菱形；〔2〕2BE AE AD BC ⋅=⋅.24．〔此题总分值12分，每题各4分〕如图，抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C 〔1，1-〕，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A ． 〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； 〔3〕如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点P 坐标．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E. 〔1〕求CE 的长；〔2〕P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求2021年松江区初三数学二模试卷0 1 2 3 4 5–––––(第24题图)(第23题图)FA CDE(第25题图)CBADE CBADE.参考答案2021.4一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+;12. 1x <-; 13.13; 14. 120; 15. 1223a b -+;16. 6;17. 2; 18. 1 .三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕计算：031-+．解：原式=11)-2分〕 =22分 20．〔此题总分值10分〕解不等式组：2312136x xx x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．解：由① 得 3x <．………………………………………………………………〔2分〕 由② 得 6212x x -≤+…………………………………………………………〔2分〕 36x -≤…………………………………………………………〔1分〕 解得 2x ≥-．………………………………………………………………〔2分〕 所以，原不等式组的解集是23x -≤<．…………………………………………〔1分〕 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分〔端点有一处错误，扣1分〕． 21.〔此题总分值10分, 每题各5分〕解：〔1〕过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =20 1 2 3 4 5–––––(第21题图)DAC.∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由〔1〕得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC =ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE =………………………………………………1分 22．〔此题总分值10分〕解：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，…〔1分〕 则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，…〔1分〕∴540540901x x -=+,……………………………………………〔3分〕 6611x x -=+．………………………………………………〔1分〕 260x x +-=…………………………………………………〔1分〕 122,3x x ==-………………………………………………〔1分〕经检验：它们都是原方程的根，但3x =-不符合题意．……〔1分〕 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………〔1分〕 23.〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分(第23题图)FACDE B∵EF BF=∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12 BF AB=∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴AD AEBE AB=…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴2BE AE AD BC⋅=⋅…………………………………1分24．〔此题总分值12分，每题各4分〕解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C〔1，1-〕∴112a bba+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩…………………………………2分解得：12ab=⎧⎨=-⎩…………………………………1分∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分〔2〕∵点P的横坐标为m，∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1由PN BMON OM=得221m m BMm-=………………………1分∴BM=m-2…………………………………………………1分∵点C的坐标为〔1，1-〕，∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分(第24题图)..〔3〕令P (t ，t 2-2t ) ………………………………………………1分 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1∴t 2-2t =1 …………………………………………………1分∴1t =1t =………………………………1分 ∴ P的坐标为〔1〕……………………………………1分25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题每个小题各5分〕 解：〔1〕∵AE ∥CD ∴BC DCBE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分∴54x =即54CE =…………………………………1分〔2〕①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分即2534CP =⋅ ∴365CP = ……………………………1分CBA DEPQ(第25题图)CBADE.②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =……………………………1分假设两圆外切，那么145AQ t ==-此时方程无实数解……………………………1分假设两圆内切切，那么5AQ ==∴21540160t t -+=解之得t =1分又∵54t >∴t =1分。
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三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分） 计算：（1
1 ） x2 x 2
x3
x3
x 3y 8 20．（本题满分 10 分） 解方程组： x2 4xy 5 y 2 0
21. （本题满分 10 分） 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车
100 辆，二月份的销售量比一月份增加
1分
∴△EFC ∽△AGB ……………………………………………………………………………… ∴∠EFC =∠AGB=90° …………………………………………………………………………
1分 1分
∴BG⊥AF ………………………………………………………………………………………
1分
24. 解：（ 1）∵抛物线 y x2 bx 经过点 A（ 4， 0)
是（
）
（A） k 4；
（ B） k 4 ；
（C） k 0；
（ D） k 0 ．
3．已知一次函数 y=kx﹣ 1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图像经过（
）
（ A ）第一、二、三象限；
（ B ）第一、三、四象限；
（ C）第一、二、四象限；
（ D ）第二、三、四象限．
4．一组数据： -1， 1， 3， 4， a，若它们的平均数为 2，则这组数据的众数为（
∵ ∠AGD =∠GDF +∠ DFG =90°+∠ DFG
∴ ∠AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………
1分
∴ △ADG ≌△CDF ………………………………………………………………………………
1分
（ 2）∵∠ ADE =∠ EFC ，∠ DEA =∠ FEC，∴△ ADE ∽△ CFE ，∴ DE AD
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
上海市松江区2016届九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
上海市松江区2016届九年级上学期期末考试数学试题一. 选择题1. 如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是（ ） A. 1:16； B. 1:4； C. 1:6； D. 1:2；2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. 21y x =+；B. 22(1)y x x =--；C. 227y x =-；D. 21y x =-； 3. 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A. sin A =； B. cos A = C. 1tan 2A =； D. cot A = 4. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有2AB DC =u u u r u u u r，则以下结论正确的是（ ）A. 2AO OC =u u u r u u u r ；B. ||||AC BD =u u u r u u u r ；C. AC BD =u u u r u u u r ；D. 2DO OB =u u u r u u u r；5. 如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像 如图所示，那么（ ）A. 0a <，0b >，0c >；B. 0a >，0b <，0c >；C. 0a >，0b >，0c <；D. 0a <，0b <，0c <；6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ， 如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线” Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的 “相似线最多有几条？（ ）A. 1条；B. 2条；C. 3条；D. 4条；二. 填空题7. 若::1:3:2a b c =，且24a b c ++=，则a b c +-= ；8. 已知线段2a cm =，8b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ； 9. 二次函数223y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ；10. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果4AC =，2sin 3B =，那么AB = ； 11. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为21251233y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米；12. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 ；13. 在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i = ；14. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)3y x =--+图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是 （填12y y >、12y y =或12y y <）；15. 将抛物线2y x =沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是 ； 16. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若6BC cm =，那么DE 等于 cm ；17. 已知二次函数的图像经过(0,3)、(4,3)两点，则该二次函数的图像对称轴为直线 ；18. 已知在△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 是AB 边上一点，将△ABC沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点'A 处，则sin 'A CD ∠= ；三. 解答题19. 已知抛物线23y x bx =++经过点(1,8)A -，顶点为M ； （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点B ，连接AB 、AM ，求△ABM 的面积；20. 如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r；（1）求向量MN u u u u r （用向量a r 、b r表示）；（2）在图中求作向量MN u u u u r 在AB u u u r 、AD u u u r方向上的分向量； （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一 楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°， 已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）22. 如图，已知△ABC 中，90C ∠=︒，1tan 2A =，点D 在边AB 上，:3:1AD DB =，求cot DCB ∠的值；23. 已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD =BE BC ⋅；（1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =⋅；24. 如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐 标原点，已知点B 的坐标是(3,0)，tan 3OAC ∠=； （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且PAB CAB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标；25. 已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B BCD ∠=∠=︒，3AD =，9BC =， 点P 是对角线AC 上的一个动点，且APE B ∠=∠，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ；（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（1）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP x =，DE y =，求y 关于x 的函数解 析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG =AE 的值；2016年松江区中考数学一模卷一、选择题1.D2.C3.B4.A5.A6.C二、填空题 7.8 8.4 9.(0,3) 10.6 11.3 12.413. 6214.21y y < 15.()22-=x y16.4 17.x =2 18.54三、解答题19．【解】（1）∵抛物线32++=bx x y 经过点(1,8)A -，∴28(1)3b =--+,……………………………………………………（2分） 解得4b =-,……………………………………………………………（2分） ∴所求抛物线的表达式为342+-=x x y ;…………………………（1分） （2）作AH ⊥BM 于点H ,∵由抛物线243y x x =-+解析式可得,点M 的坐标为(2,1)-，点B 的坐标为（2,0），………………………（2分） ∴BM =1，…………………………………………………………………（1分） ∵对称轴为直线2=x ，∴AH =3，……………………………………（1分） ∴△ABM 的面积1132S =⨯⨯=23．……………………………………（1分）第19题图20．【解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB P DC ，AD P BC ，AB =DC ，AD =BC ,……………………………（1分） ∵=，=,∴=，=,…………………………（1分）∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,∴a MC 21=，b NC 21=,…………（2分） ∴b a CN MC MN 2121-=+=,……………………………………（1分）方法二： ∵a AB =，b AD =,∴b a AD AB DB -=-=,……………………………………………………（2分）∵点M 、N 分别为DC 、BC 的中点,b a DB MN 212121-==,………………………………………………………（3分） （2）作图．………………………………………………………………（4分）结论：AP 、AQ 是向量MN 分别在AB 、AD 方向上的分向量．………（1分）第20题图21．【解】过点M 的水平线交直线AB 于点H ,由题意，得∠AMH =∠MAH =45°，31BMH ∠=︒，AB =3.5,………………（3分） 设MH =x ，则AH =x , tan310.60BH x x =︒=, ……………………………（2分） ∴0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==,…………………………………（3分） ∴x =8.75,…………………………………………………………………………（1分） 则旗杆高度19.75MN x =+=（米）答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．…………………………………………（1分） 22．【解】过D 点作DH ⊥BC 于点H ,…………………………………………（1分）∵90,ACB ∠=︒∴DH P AC , ∵:3:1,AD DB =∴::1:4,DH AC BH BC == ……（2分）∵设DH =x ，则AC =4 x , ……………………………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，1tan ,2A =∴2BC x = , …………………………………………………………………（2分）∵:1:4,BH BC =∵CH =x 23, ……………………………………………………………………（2分） ∴23cot =∠DCB .…………………………………（1分）第22题图23．【证明】（1）∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD ,……………………………………………………………（1分）∵BC BE BD ⋅=2,∴BDBCBE BD =,…………………………………………………………………（2分） ∴△EBD ∽△DBC ,……………………………………………………………（2分） ∴∠BDE =∠C ;…………………………………………………………………（1分） (2) ∵∠BDE =∠C ,∠DBC +∠C=∠BDE +∠ADE ,………………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠ADE ,……………………………………………………………（1分） ∵∠ABD =∠CBD ,∴∠ABD =∠ADE ,………………………………………………………………（1分） ∴ADE ABD △∽△,…………………………………………………………（1分） ∴ADAEAB AD =, 即AB AE AD ⋅=2.……………………………………………………………（2分）第23题图24．【解】(1)∵抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ,∴点C 的坐标为(0,3)-,∴3OC =,∵tan 3OAC ∠=,∴OA =1，即点A 的坐标为(1,0)-，…（1分）又点(3,0)B ,∴ ⎩⎨⎧=-+=--.0339,03b a b a ∴a =1，b =-2, ………………………………（2分）∴抛物线的函数表达式是223y x x =--；……………………………（1分）（2）∵∠P AB =∠CAB ，∴tan tan 3PAB CAB ∠=∠=,……………………………………………（1分） ∵点P 在x 轴上方，设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为3(1)x +,∴23(1)23x x x +=--，得x =-1（舍去）或x =6,……………………（2分）当x =6时，y =21,∴点P 的坐标为（6，21）； …………………………………………………（1分） （3）设点D 的坐标为(0,)y ,易得ABC △为∠ABC =45°的锐角三角形，所以△DCB 也是锐角三角形,∴点D 在点C 的上方, …………………………………………………………（1分） ∴∠DCB =45°, ∴∠ABC =∠DCB ,Q AB =4，BC =23,DC =y +3, ………………………………………………（1分）①如果BC AB BC DC =则234233=+y , ∴y =1，即点D （0，1）, ………………………………………………………（1分） ②如果AB BCBC DC =则423233=+y , ∴y =23，即点D （0，23）. ……………………………………………………（1分）第24题图25．【解】（1）作AH ⊥BC 于点H ， ∵∠B =∠BCD =45°，AD =3，BC =9， ∴BH =AH =3，AB =23，CH =6，∴AC =53，………………………………（1分） ∵AD P BC ,∴∠DAP =∠ACB ，又∠APE =∠B ,∴ADP CAB △∽△,……………………………………………………………（2分） ∴BC APAC AD =，即9533AP =, ∴559=AP ；…………………………………………………………………（1分）第25题图1（2）∵∠DAP =∠ACB ，∠APE =∠B ,∴APE CBA △∽△,……………………（1分） ∴BCAPAC AE =, ∴9533xy =+，………………………………………………………………（1分） ∴335-=x y , ……………………………………………………………（1分） 95355x <… ……………………………………………（1分） （3）方法一：①当点G 在线段CD 上时， 作DM P EP 交AC 于点M ， 由（1）得AM =559，∴CM =556,……………………………………（1分） Q DG =2，CD =AB =23,∴CG =22，QMPCPDG CG =, ∴PM =552,……………………………………………………………………（1分）由MP AM DE AD =得DE =32,………………………………………………………（1分） ∴AE =311323=+,………………………………………………………………（1分）第25题图2②当点G 在CD 的延长线上时，同①可得DE =32, ………………………………………………………………（1分） ∴AE =27333-=；………………………………………………………………（1分）第25题图3方法二：当点G 在线段CD 上时，Q AD P BC ,∴∠EAC =∠ACB ， ∴∠EDC =∠BCD ,Q ∠B =∠BCD=45°,∴∠EDC =∠B , Q ∠APE =∠B ， ∴∠APE=∠ EDC , ∴∠EGD =∠EAP ， ∴∠EGD =∠ACB ，∴△ACB ∽△EGD ,……………………………………………………………（1分） ∴BA BCDE DG =, ∴2392=DE ,∴得DE =32,……………………………………………………………………（1分） ∴AE =311323=+,………………………………………………………………（1分） ②当点G 在CD 的延长线上时，ACB EGD △∽△, ……………………………………………………………（1分）同①可得DE =32,…………………………………………………………………（1分） ∴AE =37323=-.…………………………………………………………………（1分）第25题图4。
松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)
高三数学 第1页 共4页松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知()21x f x =-，则1(3)f -= ▲ ．2．已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ▲ ．3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ．4．直线23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ．5．若()1(2),3nnn x x axbx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a 的值为 ▲ ．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ．7．若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ．10．已知椭圆()222101y x b b+=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与PF b 的最大值为 ▲ ．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅的取值范围是▲ ．高三数学 第2页 共4页12．已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S = ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b、夹角的取值范围为A ，12l l 、所成角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x=的图像上，则(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) t =，s 的最小值为6π(C) 12t =，s 的最小值为12π(D) 2t =，s 的最小值为12π15．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 (A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）高三数学 第3页 共4页16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：(1) 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； (2) 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； (3) 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．(1) 若C A BM 1⊥，求h 的值；(2) 若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称．(1)若()4()3f x g x =+，求x 的值；(2)若存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，求实数a 的取值范围．B高三数学 第4页 共4页19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中 120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆)0()5(222>=+-r r y x相切于点M ，且M 为线段AB 中点．(1) 若AOB △是正三角形（O 是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（直接写出结论）．21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于数列{}n a ，定义12231n n n T a a a a a a +=+++ ，*n N ∈． (1) 若n a n =，是否存在*k N ∈，使得2017k T =？请说明理由； (2) 若13a =，61nn T =-，求数列{}n a 的通项公式；(3) 令21*112122,n n n nT T n b T T T n n N+--=⎧=⎨+-≥∈⎩，求证：“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为等差数列，且{}n b 为等差数列”．AB CPQ D。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
松江区初三数学二模卷及答案
2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2；（D ）y x +2． 2．下列运算正确的是（A ）2a a a =+； （B ）322a a a =⋅；（C ）a a a =÷23；（D ）532)(a a =．3．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点A 的坐标为（2-，3），那么点B 的坐标为（A ）（3，2-）； （B ）（2，3-）； （C ）（3-，2）； （D ）（2-，3-）． 4．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是 （A ）36°； （B ）45°； （C ）72°； （D ）90°． 5．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，那么下列各式中，正确的是 （A ）AB BC A =sin ；（B ）AB BC A =cos ；（C ）AB BC A =tan ； （D ）ABBCA =cot ． 6．下列四个命题中真命题是 （Ａ）矩形的对角线平分对角；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直； (Ｄ) 平行四边形的对角线相等． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ___．8．如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．9．方程312=+x 的解是____． 10．用换元法解方程122222=---xx x x 时，如设x x y 22-=，则将原方程化为关于y 的整式方程是__.11．已知函数13)(-=x x f ，那么=)4(f ． 12．已知反比例函数xky =（0≠k ）的图像经过点A （-3，2），那么k =__． 13．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x 千克，则该包裹邮资y (元)与重量x (千克)之间的函数关系式为．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为．15．已知⊙1O 和⊙2O 外切，821=O O ，若⊙1O 的半径为3，则⊙2O 的半径为． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设=，=，那么=．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm ，135cos =∠ABC ，那么凉衣架两顶点A 、E 之间的距离为cm ． 18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 （写出2个）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ． 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+230222y x y xy x ．21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10M ，拱桥顶D 到水面AB 的距离DC =4M ． （1）求水面宽度AB 的大小；（2）当水面上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角 为α，若3cot =α，求水面上升的高度．A BC D O（第16题图）（第17题图） F EDC BA（第21题图）22．（本题满分10分）随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是；（4）请估计该校上微博的学生中，大约有名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.23．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =DC ，点E 在对角线BD 上，作∠ECF =90°，连接DF ，且满足CF =EC ． （1）求证：BD ⊥DF ．（2）当DB DE BC ⋅=2时，试判断 四边形DECF 的形状，并说明理由．0.5 1 1.5 2 时间（小时）0.5小时1小时1.5小时 15%2小时（第22题图）AFED C B（第23题图）24．（本题满分12分）已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线c x ax y ++=22经过点A ，B ． （1（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD ①求点D 的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ， 其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若tan ∠DPE 求四边形BDEP 的面积．25．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B 不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012．4一、选择题： 1．D ； 2．C ； 3．B ；4．C ；5．A ；6．B ．二、填空题： 7．41； 8．41<m ； 9．4=x ；10．022=--y y ； 11．1； 12．-6； 13．32+=x y ；14．52； 15．5； 16．2121-； 17．136； 18．2，3，（第24题图）GE D BAF（第25题图）(或介于2和3之间的任意两个实数)． 三、解答题： 19．解：原式=3)1)(3(])1)(1(4)1(1[+-+÷-+--+a a a a a a a a ……………………（4分）=)1)(3(3)1)(1()1(2-++⨯-+-a a a a a a a …………………………………（4分）=aa +21．…………………………………………………………（2分） 20．解：由（1）得0=-y x 和02=+y x ．………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=-=-;23,02;23,0y x y x y x y x ……………………………（4分） 解得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==;52,5411y x ，⎩⎨⎧-=-=1122y x …………………………（4分）21．解：(1)设拱桥所在圆的圆心为O ，由题意可知，点O 在DC 的延长线上，联结OA ，∵AB OD ⊥，∴︒=∠90ACO ……………………………（1分） 在ACO Rt ∆中，6410,10=-=-==DC OD OC OA , ∴8=AC （2分） ∵AB OD ⊥,OD 是半径， ∴162==AC AB ……………………（2分） 即水面宽度AB 的长为16M.（2）设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ， ∵AB OD AB EF ⊥,// ∴EF OD ⊥，∴︒=∠=∠90EGO EGD ， ………………………（1分） 在EGD Rt ∆中，3cot ==DGEGα， ∴DG EG 3=……………（1分） 设水面上升的高度为x M ，即x CG =，则x DG -=4， ∴x EG 312-= 在EGO Rt ∆中，222OE OG EG =+，()()222106312=++-x x ， 化简得 0862=+-x x解得 41=x （舍去），22=x …………………………………………（2分） 答：水面上升的高度为2M.……………………………………………………（1分） 22．（1）40……………（2分）；补全图形…………………（2分）（2）1小时……………（2分）；（3）4019……………（2分）；（4）147……（2分） 23．（1）证明：∵︒=∠=∠90ECF BCD ， ∴DCF BCE ∠=∠…………（1分）∵CF EC DC BC ==,，∴BCE ∆≌DCF ∆……………………………（1分） ∴FDC EBC ∠=∠…………………………………………………………（1分） ∵︒=∠=90,BCD DC BC ，∴︒=∠=∠45BDC DBC ………………（1分） ∴︒=∠45FDC ，∴︒=∠90FDB ………………………………………（1分） ∴DF BD ⊥…………………………………………………………………（1分） (2)四边形DECF 是正方形…………………………………………………（1分）∵DC BC DB DE BC =⋅=,2，∴DB DE DC ⋅=2， ∴DCDEDB DC =…（2分） ∵BDC CDE ∠=∠∴CDE ∆∽BDC ∆………………………………（1分） ∴︒=∠=∠90DCB DEC …………………………………………………（1分） ∵︒=∠=∠90ECF FDE ， ∴四边形DECF 是矩形………………（1分） ∵CF CE =， ∴四边形DECF 是正方形24．解：（1）由题意得()0,1A ，()30-，B ………………………………………（1分） ∵抛物线c x ax y ++=22过点()0,1A ，()30-，B ∴⎩⎨⎧-==++302c c a 解得⎩⎨⎧-==31c a …………………………………………（1分）∴322-+=x x y ……………………………………………………………（1分） ∴4)1(2-+=x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为()4,1--………………………………（2分） （2）①由题意得：CD AB //，设直线CD 的解读式为b x y +=3………（1分） ∵()3,2--C ， ∴36-=+-b ， ∴3=b …………………………（1分） ∴直线CD 的解读式为33+=x y ，∴()3,0D …………………………（1分）②作PE DF ⊥于F ,则7=PF ……………………………………………（1分） 在DFP Rt ∆中，737tan ===∠DF PF DF DPE ，∴DF =3……………（1分）∵x =3, ∴y =3×3-3=6,∴点E (3,6)……………………………………（1分）∴24)(21=⋅+=DF EP BD S BDEP 四边形…………………………………（1分） 25.（1）作BC AH ⊥于H ，在AHB Rt ∆中，53cos ==AB BH B∵10=AB ，∴6=BH ，∴8=AH ∵AC AB =， ∴122==BH BC ，∴4881221=⨯⨯=∆ABCS ………………………（1分） ∵BC DE //，∴ADE ∆∽ABC ∆，∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AC AE S S ABC ADE ………………（1分）∵AE EF 41=， FC EF =，∴3264==AC AE ，………………………（1分） ∴9448=∆ADE S ，∴364=∆ADE S ……………………………………………（1分）（2）设AH 交DE 、GF 于点M 、N∵BC DE //，∴BC DEAH AM AC AE == ∵x AE =,∴x DE x AM 56,54==………………………………………（1分）∵x AM MN 5141==，∴x NH -=8……………………………………（1分）∴GBCF DGFE DBCG DBG S S S S 梯形平行四边形梯形--=∆ ∴()x x x x x x y -⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=81256215156548125621 ∴x x y 562532+-=()80≤<x ………………………………………（2分）（3）作Q BC GQ P BC FP 于，于⊥⊥ 在FPC Rt ∆中，53cos cos ,4510=∠=-=ABC C x FC ∴x PC 436-=， ∴x x x BQ 20964365612-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---= ∴()2220968⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x x BG ……………………………………………（2分） 在DBG ∆中，x DB -=10,x DG 41= ①若DG DB =,则x x 4110=-，解得8=x …………………………………（2分）②若BG DB =,则()222096810⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-x x x 解得()81560021==x x ，舍去………………………………………（2分） ∴815608==AD AD 或。
上海市松江区中考数学二模试题 上教版(随堂教学)
随堂b 12012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A ）21； （B ）8；（C ）y x 2； （D ）y x +2 ．2．下列运算正确的是（A ）2a a a =+； （B ）322a a a =⋅；（C ）a a a =÷23；（D ）532)(a a =．3．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点A 的坐标为（2-，3），那么点B 的坐标为（A ）（3，2-）； （B ）（2，3-）； （C ）（3-，2）； （D ）（2-，3-）． 4．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是 （A ）36°； （B ）45°；（C ）72°； （D ）90°．5．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，那么下列各式中，正确的是 （A ）AB BC A =sin ；（B ）AB BC A =cos ； （C ）AB BC A =tan ； （D ）ABBCA =cot ． 6．下列四个命题中真命题是 （Ａ）矩形的对角线平分对角；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ) 平行四边形的对角线相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22-= __▲_．随堂b28．如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲．9．方程312=+x 的解是_▲___． 10．用换元法解方程122222=---xx x x 时，如设x x y 22-=，则将原方程化为关于y 的整式方程是_▲_. 11．已知函数13)(-=x x f ，那么=)4(f ▲ ． 12．已知反比例函数xky =（0≠k ）的图像经过点A （-3，2），那么k =_▲_． 13．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x 千克，则该包裹邮资y (元)与重量x (千克)之间的函数关系式为 ▲ ．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ ．15．已知⊙1O 和⊙2O 外切，821=O O ，若⊙1O 的半径为3，则⊙2O 的半径为 ▲ ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设a AD =，b AB =，那么=DO ▲ ．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm ，135cos =∠ABC ，那么凉衣架两顶点A 、E 之间的距离为 ▲ cm ． 18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 ▲ （写出2个）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ． 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+230222y x y xy x ．21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱A BC D O （第16题图）A G C D FB E （第17题图） FE DCBA随堂b 3桥顶D 到水面AB 的距离DC =4米． （1）求水面宽度AB 的大小；（2）当水面上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角 为α，若3cot =α，求水面上升的高度． 22．（本题满分10分）随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ；（4）请估计该校上微博的学生中，大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.23．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠BCD =90°，BC =DC ，点E 在对角线BD 上，作∠ECF =90°，连接DF ，且满足CF =EC ． （1）求证：BD ⊥DF ．（2）当DB DE BC ⋅=2时，试判断 四边形DECF 的形状，并说明理由． 24．（本题满分12分）已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线c x ax y ++=22经过点A ，B ． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，O11 xy（第21题图）人数200.5 1 1.5 2 时间（小时）10619 40.5小时1小时1.5小时 15%2小时（第22题图）AFED C B（第23题图）。
2016年松江区中考数学二模试卷及答案
2016年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．722； BC ．9 ；D ．16． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） AB ．8；C ．9； D3．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过（ ） A ．第一、二、三象限； B ．第一、二、四象限； C ．第一、三、四象限；D ．第二、三、四象限．4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30， 25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．27，25；B ．25，27；C ．27，27 ；D ．27，30． 5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形， 那么需要添加的条件可以是( )A . AC ⊥BD ；B . AB =AC ； C .∠ABC =90°；D .AC =BD ．6．已知⊙O 1的半径r 1=6，⊙O 2的半径为r 2，圆心距O 1O 2＝3，如果⊙O 1与⊙O 2有交点， 那么 r 2的取值范围是（ ）A ．32≥r ；B ．92≤r ；C ．932<<r ；D ．932≤≤r ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：a a 322- = _______． 8．函数12-=x y 的定义域是_____________． 9．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．（第5题图)DCBA10．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-042021x x 的解集为______．12．将抛物线22-=x y 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为_______． 13．反比例函数xky =的图象经过点（﹣1，2），A ),(11y x ，B ),(22y x 是图像上另两点，其中021<<x x ，则1y 、2y 的大小关系是_________． 14．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是_________．15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____． 17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，那么根据题意可列关于x 的方程是________．18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =90°，AD =2，BC =5， E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点 重合，则BE= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：821)14.3(21)31(02+-+---π 20．（本题满分10分）解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知气温的华氏度数y 是摄氏度数x 的一次函数．如图所示是一个家用温度表的 表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数 （单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上）， 而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；(第21题图)① ② (第18题图)A DBE（2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？ 22. （本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在△ABC 中，AB =AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG =AD ． （1）求EF 的长； （2）求tan ∠BDG 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E . （1）求证：∠CAD =∠ECB ；（2）点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：BD 2=FC ·BE ． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B (-1，0)，一次函数5+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A ，C 两点．二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、点B ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3）如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．(第22题图)AEF(第23题图)(第24题图)25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上． （1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．（第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE2016年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．)32(-a a8．1≠a9．b a+210．1≤m11．x >2 12．2)3(+=x y13．1y <2y 14．032=-+y y15．19.6 16．10317．256)1(2892=-x 18．2.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=21)12(9++--……………………………（每个2分） =11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 解：由②得：0)2)((=--y x y x ．∴0=-y x 或02=-y x ． …………………………………………2分原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,122y x y x⎩⎨⎧=-=+.02,122y x y x ……………………………4分 解这两个方程组，得原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x ⎩⎨⎧==.3,622y x ………………………4分另解：由①得 y x 212-=． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 02)212(3)212(22=+---y y y y ．………………………1分 整理，得 01272=+-y y ．……………………………………………………2分 解得 41=y ，32=y ．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 41=x ，62=x ．……………………………………………2分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x ⎩⎨⎧==.3,622y x …………………………………………2分21．解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，依题意，得40-=x 时，40-=y ；0=x 时，32=y …………………………………2分① ②代入，得⎩⎨⎧=-=+-324040b b k ……2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k ……2分 ∴3259+=x y ………1分 （2）由104=y 得，1043259=+x ，……2分; 7259=x ,40=x …………1分 答：温度表上摄氏温度为40度.22．解：（1）过点O 作OH ⊥AG于点H ，联接OF …………1分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12∴BD =CD =21BC =6, ∴AD =8,cos ∠BAD =54∵AG =AD, OH ⊥AG ∴AH =21AG =4, ∴AO =5cos =∠BADAH…………………………………………………2分 ∴OD =3,OF =5∴DF =4…………………………………………………………………1分 ∴EF =8…………………………………………………………………1分 (2)过B 作BM ⊥BD 交DG 延长线于M ………………………………1分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD ∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan ∠BDG=BD MB =62=31…………2分 23.证明： (1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………2分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD =∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD …………………………………………………………1分 ∵F 是AC 的中点∴FD =FC , ………………………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB ………………………………………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB∴△FCD ∽△DBE ………………………………………………1分 ∴BEDBCD FC =, CADEF(第23题图)(第22题图)∴BD ·CD =FC ·BE ．……………………………………………………1分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线5+-=x y ，0=y 得5=x ，由0=x 得5=y ∴A (5，0) C (0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点A (5，0)、点B (-1，0)．∴⎩⎨⎧=+--=++-010525c b c b 解得：⎩⎨⎧==54c b …………2分∴二次函数的解析式为542++-=x x y …………1分（2）由9)2(5422+--=++-=x x x y 题意得顶点P (2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x 轴交于G 点，∴155.125.1314S A P C =-+=-+=-=∆∆∆∆AO C APG O CPG AO C AO CP S S S S S 梯形四边形…3分 (3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=25， ①△ABC ∽△AOQ ∴AQAO AC AB =∴2625=AQ …………1分 )625,65(1Q …………1分 ②△ABC ∽△AQO ∴AO AQAC AB =∴23=AQ …………1分 )3,2(2Q …………1分 ∴点Q 的坐标)625,65(1Q )3,2(2Q 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作AG ⊥BC 于点G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =BGAG =2∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8………………………………………………（1分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5………………………………………………（1分）A CB DE F G（2）过点M 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、CD 、AG 于点P 、Q 、H ，作MR ⊥BC 于点R 易得GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x …………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由BF =6得GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ………………………（1分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴NQHM MQAH =，即xy x xx 23526-+=--∴62151452---=x x x y …………………………………………………（1分）定义域：10≤≤x ………(1分） （3）①∠AMN =90°1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM ∽△MQN 且AM =MN ，∴AH=MQ ……………（1分） ∴6-2x =5-x ， ∴x =1∴FM =5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M 在FE 的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x∴311=x ∴FM =5311…………………（2分） ②∠ANM =90°过点N 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、AG 于点P 、H ，作MR ⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN ≌△NQM ∴AH =N Q , HN =MQ=8令PH =a ，则AH =2a ，DN =2a ，CN =6-2a ∴FR =5+2a ，MR =8+（6-2a ）=14-2a由MR =2FR 得a =32, ∴FR =319，MR =338∴FM =5319…………………………（1分）ACB DE F NM PGQ H RACBDEG H QN M A C DE NMPHQRG。
2024上海初三二模数学试卷分类《25题解答压轴题》
图12备用图上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——25题解答压轴题【2024届·宝山区·初三二模·第25题】1.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题4分，第（2）小题6分）已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．（1）如图12，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图12中作出点E （保留作图痕迹），联结AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②联结BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值；（2）如果10AB =，1OD =，求折痕AC 的长．备用图2【2024届·崇明区·初三二模·第25题】2.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，3sin 5B =，点D 是射线BA 上一动点（不与A 、B 重合），过点D 作//DE AC ，交射线BC 于点E ，点Q 为DE 中点，联结AQ 并延长，交射线BC 于点P ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时．①若2AD =，求PC 的长；②当ADQ ∆与ABP ∆相似时，求AD 的长；（2）当ADQ ∆是以AD 为腰的等腰三角形时，试判断以点A 为圆心、AD 为半径的⊙A 与以点C 为圆心、CE 为半径的⊙C 的位置关系，并说明理由．第25题图1备用图1图10备用图【2024届·奉贤区·初三二模·第25题】3.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN 的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E ．（1）如果6MN =，2AM =，求边BC 的长；（2）联结CN ，当CEN ∆是以CN 为腰的等腰三角形时，求BAN ∠的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果2BP AP =，求BCAB的值．【2024届·虹口区·初三二模·第25题】4.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，EPF ABC ∠=∠．（1）如图10①，如果AB CD =，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DFDE CE=；（2）如图10②，如果AD CD ⊥，5AB =，10BC =，3cos 5ABC ∠=．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当6DE =时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长．图10①图10②图10②备用图图10备用图【2024届·黄浦区·初三二模·第25题】5.（本题满分14分）已知：如图10，ABC ∆是圆O 的内接三角形，AB AC =，弧 AB 、AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ⊥；（2）当ABC ∆是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．图9图10备用图在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD ∠的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6AD =，EFC ∆的面积等于33EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6AD =，BCH ∆与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．第25题图1第25题图2如图，已知：等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，以A 为圆心，AB 为半径的圆与BC 相交于点E ，与CD 相交于点F ，联结AE 、AC 、BF ，设AE 、AC 分别与BF 相交于点G 、H ，其中H 是AC 的中点．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）如图1，如果AE BF ⊥，求ABBC的值；（3）如图2，如果BG GH =，求ABC ∠的余弦值．=第25题图1第25题图2如图1，ABC ∆中，已知6AB =，9BC =，B ∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，⊙P 经过点A ，⊙P 与⊙Q 外切，且⊙Q 的直径不大于BC ，设⊙P 的半径为x ，⊙Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，联结PQ ，如果BPQ ∆是等腰三角形，求AP 的长．第25题图1第25题图2备用图【2024届·闵行区·初三二模·第25题】9.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交⊙O 于点E 和点F ．（1）如图1，当AB BC =时．①求ABO ∠的度数；②联结OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，联结OE ，当AB BC ≤时，tan OEF x ∠=，ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．第25题图1第25题图2第25题图3【2024届·浦东新区·初三二模·第25题】10.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交⊙2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交⊙1O 于点D 、E ．（1）联结AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ．如图1，求证：//AB DE ；（2）如果125O O ．①如图2，当点G 与1O 重合，⊙1O 的半径为4时，求⊙2O 的半径；②联结2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2//BD AO ，且⊙2O 的半径为2时，求1O G 的长．11.（本题满分14分）如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC <），90A ∠=︒，6BC CD ==．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD ∠的度数；（2）联结AE ，设AD x =，AE y =．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF ∠是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9第25题（1）图第25题（2）图12.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）在ABC ∆中，2AB AC ==，以C 为圆心、CB 为半径的弧分别与射线BA 、射线CA 相交于点D 、E ，直线ED 与射线CB 相交于点F ．（1）如图，当点D 在线段AB 上时．①设ABC α∠=，求BDF ∠；（用含α的式子表示）②当1BF =时，求cos ABC ∠的值；（2）如图，当点D 在BA 的延长线上时，点M 、N 分别为BC 、DF 的中点，联结MN ，如果//MN CE ，求CB 的长．图9备用图13.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 是边AD 上一动点，过点P 作PE AC ⊥，垂足为点E ，联结BE ，过点E 作EF BE ⊥，交边AD 于点F （点F 与点A 不重合）．（1）当F 是AP 的中点时，求证：BA BE =；（2）当AP 的长度取不同值时，在PEF ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）延长PE 交边BC 于点G ，联结FG ，EFG ∆与AEF ∆能否相似？若能相似，求出此时AP 的长；若不能相似，请说明理由．第25题图14.（本题满分14分，第（1）①小题2分，第（1）②小题3分，第（2）①小题5分，第（2）②小题4分）如图，在扇形OAB 中，62OA OB ==90AOB ∠=︒，点C 、D 是弧AB 上的动点（点C 在点D 的上方，点C 不与点A 重合，点D 不与点B 重合），且45COD ∠=︒．（1）①请直接写出弧AC 、弧CD 和弧BD 之间的数量关系；②分别联结AC 、CD 和BD ，试比较AC BD +和CD 的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB 分别交OC 、OD 于点M 、N ．①当点C 在弧AB 上运动过程中，AN BM ⋅的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求AN BM ⋅的值；②当5MN =时，求圆心角DOB ∠的正切值．第25题图1备用图15.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，联结OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，联结EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG ∆是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD 的值．第25题图1备用图备用图16.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）已知在ABC ∆中，CA CB =，6AB =，3cos 5CAB ∠=，点O 为边AB 上一点，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交边AC 于点D （点D 不与点A 、C 重合）．（1）当4AD =时，判断点B 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点C 作CE OD ⊥，交OD 延长线于点E ．以点E 为圆心，EC 为半径作⊙E ，延长CE ，交⊙E 于点'C ．①如图1，如果⊙O 与⊙E 的公共弦恰好经过线段EO 的中点，求CD 的长；②联结'AC 、OC ，如果'AC 与BOC ∆的一条边平行，求⊙E 的半径长．。
上海市松江区中考数学二模试题 上教版
2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各运算中，正确的运算是 （A ）523=+； （B ）6234)2(a a =-；（C ）326a a a =÷； （D ）9-)3-(22a a =．2．用换元法解方程1323=---x xx x 时，可以设x x y 3-=，那么原方程可以化为（A ）02y 2=-+y ； （B ）012=-+y y ；（C ）0122=--y y ； （D ）022=--y y ． 3．数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是（A ）10，9； （B ）10，8； （C ）8，10； （D ）10，10． 4．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（A ）a ->b -； （B ）a 2<b 2； （C ）a -2<b -2； （D ）2a >ab ． 5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm 和8dm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（A ）3dm 长的木棒；（B ）8dm 长的木棒； （C ）13dm 长的木棒；（D ）16dm 长的木棒． 6．下列命题正确的是（A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B ）两条对角线相等的四边形是矩形；（C ）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （D ）四条边相等的四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：23-= ▲ ．8.因式分解：=-24a ▲ ． 9.方程112=-x 的根是 ▲ ． 10.在函数xy 3=的图像所在的每个象限中，y 的值随x 的值增大而 ▲ ．（增大或减小）11.如果关于x 的一元二次方程02=-+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ___▲ ．12.将抛物线2x y =向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为 ▲ ．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为 ▲ ．14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是 ▲ ． 15.已知斜坡的坡度为5:1=i ，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为 ▲ 米．16.已知⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2=8，⊙O 1的半径分别为5，则⊙O 2的半径为 ▲ ．17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，a AD =，=，那么=BC ▲ ．（用a 、b 表示）．18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：)111(4422--÷-+-a aa a a ，其中2=a ． 20．（本题满分10分）A BEDF (第17题图)人数次数4 81615 20 25 30 35 （每组可含最低值，不含最高值） （第14题图）解方程组：⎩⎨⎧=--=026-222y xy x y x21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分) 如图，已知在△ABC 中， AC ＝15，AB =25，sin ∠CAB =54，以CA 为半径的⊙C 与AB 、BC 分别交于点D 、E ，联结AE ，DE ． （1）求BC 的长； （2）求△AED 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）声音在空气中传播的速度y （米／秒）（简称音速）是气温x （℃）（0≤x ≤30）的一次函气温x （℃） …… 5 10 15 20 …… 音速y （米/秒）……334337340343……（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．23.（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =90︒，AB =AC ，点D 在边BC 上，以AD 为边作正方形ADEF ，联结CF ，CE ． （1）求证：FC ⊥BC ；（2）如果BD =AC ，求证：CD=CE ．ADE C（第21题图）F EDCAB（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC 上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． (1) 当∠ABC =60°时，求CD 的长；(2) 如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3) 联结CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2013.4一、选择题1、B ；2、D ；3、A ；4、C ；5、B ；6、C ． 二、填空题7、91； 8、()()a a -+22； 9、1=x ； 10、减小； 11、m ＞41-； 12、2)1(-=x y ； 13、51； 14、103； 15、10； 16、3； 17、-2； 18、32．三、解答题A BoxyEA D GFBC （第25题图）19．解: 原式=12)1()2(2--÷--a a a a a ……………………………………………………………6分=21)1(22--⋅--a a a a a ）（……………………………………………………………1分=aa 2-………………………………………………………………………1分 当2=a 时，212222-=-=-a a .............................................2分 20．解：由②得0,02=+=-y x y x (4)分原方程组化为⎩⎨⎧=-=-0262y x y x ，⎩⎨⎧=+=-062y x y x (2)分 解得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==22242211y x y x ……………………………………………………4分21．解：（1）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ， 在Rt △CHA 中，sin ∠CAB =54=AC CH …………………………………………………1分 ∵AC =15，∴CH =12 ………………………………………………………………………1分 ∴ AH =9 …………………………………………………………………………………1分 ∵AB =25， ∴HB =16，∴BC =2022=+HB CH …………………………………………1分 (2) 过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵EF ⊥AB , CH ⊥AB ，∴EF ∥CH ………………………………………………………………1分∴BCBECH EF =………………………………………………………………………………1分 ∵BE =BC -CE =20-15=5 ，∴20512=EF ，∴EF =3……………………………………………1分 在⊙C 中，CH ⊥AB ，CH 过圆心，∴AD =2AH =18………………………………………2分 ∴273182121=⨯⨯=⋅⋅=∆EF AD S AED ………………………………………………1分 22. 解：（1）设一次函数的关系式为y =kx +b (k ≠0) …………………………………1分∵一次函数的图像过点（5，334），（10，337）∴解得⎪⎩⎪⎨⎧==33153b k ………………………………………………………4分⎩⎨⎧=+=+337103345b k b k∴33153+=x y ………………………………………………………………………………1分 （2）由题意得：7.5035.1)33153(=⨯+x …………………………………………………2分解得x =8 …………………………………………………………………………………1分 答：此时的气温为8℃．………………………………………………………………………1分23.证明： (1)∵∠BAC =90°，∴∠BAD+∠DAC=90° ………………………………1分 ∵四边形ADEF 是正方形，∴∠DAF =90°，AD =AF ………………………………………1分 ∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF ……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACF ………………… ………………………………………1分 ∴∠B=∠ACF ………………… ………………………………………………………1分∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=900∴FC ⊥BC …………………………………………………………………………………1分 (2) ∵△ABD ≌△ACF ,∴BD =FC ………………………………………………………1分 又∵BD = AC , ∴AC =FC ………………………………………………………………1分∴∠CAF =∠CFA ………………………………………………………………………………1分 ∵∠DAF =∠EFA =90°，∴∠DAC=∠EFC ……………………………………………………1分 又∵AD =FE ，∴△ADC ≌△FEC ………………………………………………………………1分 ∴CD=CE ………………………………………………………………………………………1分 24. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3).所以⎩⎨⎧=++-=34161c b c …………………………………………………………………1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==129c b ………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为1292++-=x x y ……………………………………………1分 (2)过点B 作y 轴的垂线，垂足为H ，过点A 作AG ⊥BO ，垂足为G∵A （0，1)，B (4，3)，∴OA =1,OB =5 ………………………………………………………1分∵BH AO AG BO S ABO ⋅⋅=⋅⋅=∆2121，∴4121521⨯⨯=⨯⨯AG ，∴AG=54 ………1分∴OG=53，∴BG=522 ……………………………………………………………………1分∴tan ∠ABO=112=BG AG …………………………………………………………………1分 （3）∵设直线AB 的解析式为)0(≠'+=k b kx y将A （0，1)，B (4，3)代入得 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121/b k ， ∴直线AB 的解析式为121+=x y ……………………………………………………………1分 设M )129,(2++-m m m ，N )121,(+m m ，MN =)121(1292+-++-m m m ……………1分∵四边形MNCB 为平行四边形，∴MN =BC =3，∴)121(1292+-++-m m m =3解得3,121==m m ……………………………………………………………………………1分 ∵抛物线的对称轴为直线49=x ，直线MN 在抛物线对称轴的左侧 ……………………1分 ∴1=m ，∴M )29,1(……………………………………………………………………………1分25.解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC …………………………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD ………………………………………………1分 ∴CD =338……………………………………………………………………………………1分 (2) 由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………………………1分 ∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC += (1)分 ∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=………………………………………………………………1分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………………………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧+==//431bk b(3)过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ，∴CB =CG ……………………………………………………………………………………1分 ∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，…………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°，∴∠ADB =∠BAG …………………………………………………………………1分 又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA∴BG ABAB AD =…………………………………………………………………………1分 ∴x y 244=，∴xy 8=…………………………………………………………………………1分 ∵xx y 161642-+=，∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍） 即AC=52……………………………………………………………………………………1分。
上海松江区初三数学二模试卷及答案
2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列根式中，与24是同类根式的是（ ） （A ）2；（B ）3；（C ）5；（D ）6．2．如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）（A ）4<k ； （B ）4>k ；（C ）0<k ；（D ）0>k ．3．已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．4．一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） （A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．5．已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）（A ）AD =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠A =∠C ； （D ）∠A =∠B ． 6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =c ，∠A =α，则CD 长为（ ） （A ）α2sin ⋅c ；（B ）α2cos ⋅c ；ACBD（C ）ααtan sin ⋅⋅c ； （D ）ααcos sin ⋅⋅c ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：1-2=________．8．分解因式：224b a -=______________________． 9．已知1)(-=x xx f ，那么)3(f =___________． 10．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________． 11．不等式组⎩⎨⎧><+6251x x 的解集是___________．12．用换元法解方程221201x x x x -++=-时，可设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 .13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．14．将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________. 15．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果=，=，那么 ．（用、表示） 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB 为直角，若AB ＝8，BC ＝10，则EF的长为 ．17．如图，当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米，那么小明行走的水平距离=AC 米．（结果可以用根号表示） 18．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2.BA EFCD （第16题图）ABD（第18题图）ABC （第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：323112---÷-+x x x x ）（20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=--=+0548322y xy x y x21.（本题满分10分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，联结MB ．（1）若BE =8，求⊙O 的半径； （2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交于点F ，联结DF ，过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ，联结BG . （1）求证：△ADG ≌△CDF ；（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG ⊥AF .A（第23题图）EGDFCB（第22题图）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数bx x y +-=2的图像与x 轴的正半轴交于点A （4，0），过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ，与二次函数的图像交于另一点C ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ．设二次函数图像的顶点为D ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE =3BC ，求点B 的坐标；（3）如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形，求点E 的坐标．（第24题图）x25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．ABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1、D ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、D ． 二、填空题7、21； 8、()()b a b a 22-+； 9、23； 10、x y 3-=； 11、43<<x ；12、0122=++y y ； 13、32； 14、322+=x y ； 15、-2； 16、1； 17、1030； 18、1112． 三、解答题19．解: 原式=()()31232-+-÷--x x x x x ………………………………………………………6分 =()()12332+--⨯--x x x x x …………………………………………………………2分 =11+x ……………………………………………………………………………2分 20．解：由②得0,05=+=-y x y x …………………………………………………………4分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+0583y x y x ，⎩⎨⎧=+=+083y x y x …………………………………………2分解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==44152211y x y x …………………………………………………………4分 21．解：（1）设一月份每辆电动车的售价是x 元．…………………………………………1分 根据题意得：()()12200100-80%101100=-+x x …………………………………………5分 解得2100=x …………………………………………………………………………………2分 答：一月份每辆电动车的售价是2100元．……………………………………………………2分22.解：（1）设⊙O 的半径为r ，则OD =OB =r∵BE =8，∴OE =r -8………………………………………………………………………………1分 ∵OB ⊥CD ,OB 是半径，∴ED =CD 21…………………………………………………………1分∵CD =24，∴ED =12 ……………………………………………………………………………1分 在Rt△OED 中，222OD ED OE =+∴222128r r =+-）（ …………………………………………………………………………1分解得13=r ………………………………………………………………………………………1分 ∴⊙O 的半径为13．（2）∵OM =OB ，∴∠OMB =∠B ……………………………………………………………1分 ∵∠DOE =∠OMB +∠B ，∴∠DOE =2∠OMB ………………………………………………1分 ∵∠DMB=∠D ，∴∠DOE =2∠D ，∵∠DOE +∠D =90°，∴∠D =30°………………………1分 在Rt △OED 中，EDOED =∠tan ………………………………………………………………1分 ∵ED =12，∠D =30°∴OE =34………………………………………………………………………………………1分 23.证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ，∠ADC =90°…………………………………………………………………………2分 ∵GD ⊥DF ，∴∠GDF =90°∴∠ADG =∠CDF ………………………………………………………………………………1分 ∵CF ⊥AF ，∴∠AFC =90°，∴∠CFD =90°+∠DFG …………………………………………1分 ∵∠AGD =∠GDF +∠DFG =90°+∠DFG∴∠AGD =∠CFD ………………………………………………………………………………1分 ∴△ADG ≌△CDF ………………………………………………………………………………1分 （2）∵∠ADE =∠EFC ，∠DEA =∠FEC ，∴△ADE ∽△CFE ，∴FCEFAD DE =……………1分 ∵E 为CD 的中点，∴21=DC DE ，∴21=AD DE ，∴21=FC EF ∵△ADG ≌△CDF ，∴FC =AG ，∴21=AG EF ，∵21=AB EC ，∴ABECAG EF = ……………1分 ∵AB ∥EC ，∴∠FEC=∠GAB …………………………………………………………………1分∴△EFC ∽△AGB ………………………………………………………………………………1分 ∴∠EFC =∠AGB =90° …………………………………………………………………………1分 ∴BG ⊥AF ………………………………………………………………………………………1分24.解：（1）∵抛物线bx x y +-=2经过点A （4，0)∴b 416-0+=…………………………………………………………………………………1分 ∴4=b …………………………………………………………………………………………1分 ∴ 4x 2+-=x y ………………………………………………………………………………1分 ∴抛物线的解析式为x x y 42+-=……………………………………………………………1分（2）∵422+--=）（x y ，顶点D 的坐标是（2，4）……………………………………1分 由抛物线的对称性可得OF =AF =2∵BO ∥CH ∥EF ，∴OF OHBE BC =∵CE =3BC ，∴41=BE BC ，∴OH =21…………………………………………………………1分∴CH =y =47∵AO AH OB CH =，∴421447-=OB ………………………………………………………………1分 ∴OB =2，∴B （0，2） …………………………………………………………………………1分 （3）设点C 的坐标为（x ，-x 2+4x ），∵AH AF CH EF =，∴xx x EF -=+424-2 ∴EF =2x …………………………………………………………………………………………1分∵EH =DE ，∴x x x 242222-=+-）（）（…………………………………………………1分∴3461+-=x ，3462--=x （舍）…………………………………………………1分∴38122+-==x EF ，∴），（38122+-E …………………………………………1分25.解：（1）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G∵在Rt △ABD 中，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，∴BD=5……………………………………1分 在Rt △DCG 中，∠DGC =90º，552sin =∠BCD =DC DG…………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴AB =DG =4，AD =BG =3，∴DC=52，∴CG=2∴BC=3+2=5……………………………………………………………………………………1分 ∴BD=BC ，∴∠BCD =∠BDC …………………………………………………………………1分 （2）设DP=x ，则R P =PB=5-x ………………………………………………………………1分 ∵∠BCD =∠BDC ，∴552sin sin =∠=∠BDC BCD ……………………………………1分在Rt △PDH 中，∠PHD =90º，552sin =∠BDC =x PHPD PH = ∴PH =x 552，∴DH =x 55，∴R H =HD=x 55……………………………………………1分∵⊙P 与⊙H 外切，∴PH R R H P =+ ………………………………………………………1分 ∴x x x 552555=+-，∴45525-=x …………………………………………………1分 即45525-=DP （3）过点P 作PM ∥BC 交DC 于点M ，∴∠DMP =∠DCB∵∠BDC =∠DCB ，∴∠DMP =∠BDC ，∴PD =PM ，∵PH ⊥CD ，∴DH =HM ……………1分 ∵PM ∥BC ，∴CEPMFC MF =，∵DP =CE ，∴PM =CE ，∴MF =CF ∴521==DC HF ，∴x HF DH CD CF 555-=--=…………………………1分 ∵AD ∥CE ，∴∠ADH=∠FCE …………………………………………………………………1分 （ⅰ）若CFDHCE AD =，则△ADH ∽△ECF ∴xxx 555553-=,解得2693+-=x （负值已舍）……………………………………1分（ⅱ）若CEDHCF AD =，则△ADH ∽△FCE ∴xx x 555553=-，解得10-=x （舍）………………………………………………1分 综上所述，2693+-=DP ．。
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B
2016松江区初三数学二模试卷
一、 选择题
1. 下列各数是无理数的是( ) A.
22
7
；
D.16.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
3. 在平面直角坐标系中，直线y=x -1经过( ) A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C.第一、三、四象限；
D.第二、三、四象限.
4. 某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A.27，25；
B.25，27；
C.27，27；
D.27，30.
5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形， 要使它成为菱形，那么需要添加的条件 可以是( ) A.AC ⊥BD ；
B.AB=AC ；
C.∠ABC=90°；
D.AC=BD.
6. 已知
的半径16r =，的半径为2r ，圆心距12O O =3，如果
与
有交点，那么2
r 的取值范围是( ) A.23r ≥；
B. 23r ≤
C.239r <<
D.239r ≤≤
二、 填空题
7. 因式分解：223a a -=____________；
8. 函数2
1y x =
-的定义域是____________； 9. 计算：()
23a b b -+
=____________；
10. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是____________；
11. 不等式组1
2240
x x ⎧-≤⎪⎨⎪->⎩的解集为__________；
第5题图
12. 将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________；
13. 反比例函数k
y x
=的图象经过点(1,2-)，A (1x ,1y )、B (2x ,2y )是图象上另两点，其中120x x <<，则1y 、2y 的大小关系是__________________； 14. 用换元法解分式方程
13101x x x x --+=-时，如果设1
x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________________________；
15. 某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为________万件；
16. 从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是________； 17. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平时每次降价的百分率为x ，那么根据题意可列关于x 的方程是_______________________________； 18. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5， E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折， 点B 恰好与D 点重合，则BE =_____________. 三、 解答题
19.
计算：(
)2
011 3.143π-⎛⎫-+-+ ⎪
⎝⎭
20. 解方程组：2
2
212...........32......x y x xy y +=⎧⎪⎨
-+⎪⎩①②
第18题图
A
F
E D
C
B
A
21. 已知气温的华氏度数y 是摄氏度数x 的一次函数，如图所示是一个家用 温度表的表盘。
其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位℃).，右边为华氏 温度的刻度和读数(单位℉).观察发现表示与
的刻度线恰好
对齐(在一条水平线上)，而表示
与
的刻度线恰好对齐。
(1) 求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)； (2) 当华氏温度为104时，温度表上摄氏温度为多少？
22. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于点D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG=AD . (1) 求EF 的长； (2) 求tan ∠BDG 的值。
23. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E . (1) 求证：∠CAD=∠ECB ；
(2) 点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：2BD FC BE =⋅.
第22题图
第23题图
N
24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0B -，一次函数y=5x -+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、点B . (1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；
(3) 如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标。
25. 已知，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC=11，CD =6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF ∥AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上。
(1) 求线段CF 的长；
(2) 如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cot ∠EFC=x ，CN=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
(3) 如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段
FM 的长。
第25题图1
第25题图2。