解有两个未知数的方程 ppt课件
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人教版六年级数学上册列方程解含有两个未知数的问题课件
(1 257)x=1670 578 x=1670÷ 835 578 x=1670× 578 835 x=1156 1670-1156=514（米）
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
五年级上册数学《列方程解决求两个未知数的问题》课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
均衡饮食方案
晚餐，蔬菜和肉的总量是480克， 蔬菜的重量是肉的1.4倍，这位同 学的晚餐要吃蔬菜和肉各要多少克？
看书对比：91页例题5，并完成 以下要求：
你能根据书本做题的过程，标 出解题的步骤吗？
虽然体重逐步回归到正常，但为了更健康的身 体，我创造了一套舞操，
这套舞操，手部动作比腿部动作少 44个，腿部动作是手部动作的3倍， 手部和腿部动作各有多少个？
先独立完成
后同桌交流
我就是……..
你能告诉我，今天学了什么知识吗？
老师和李晨的体重一共是150千克，如 果老师把重量给8千克李晨，我们的体 重就一样了，你能算出老师和李晨的体 重各是多少千克吗？
提示：老师－8=李晨+8
x
上午
下午
2x
解：设上午运动时间为x分钟，
共60分钟
则下午的运动时间为2x分钟.
解：设下午运动时间为x分钟， 则上午的运动时间为x÷2分钟
x+x÷2=60
X + 2X =60 3X=60
X=20
下午：2x=20×2=40（克）
或者
下午：60－20=40（克）
体重下降了！！！但还 没有达到标准。
均衡饮食
用方程解答含有两个未知数的应用题
很久以前，两我个们未学知校数的解决问题 突然来了一位新同学
LOGO
看到这位新同学 的身材，你有什 么建议给他？
适当的运动
均衡的饮食习惯
适当运动：
每天运动一小时
每天一共运动60分钟，分上午和下午进行合理 安排时间，下午运动的时间是上午2倍，上午和 下午的运动时间各是多少？
均衡饮食方案
晚餐，蔬菜和肉的总量是480克， 蔬菜的重量是肉的1.4倍，这位同 学的晚餐要吃蔬菜和肉各要多少克？
看书对比：91页例题5，并完成 以下要求：
你能根据书本做题的过程，标 出解题的步骤吗？
虽然体重逐步回归到正常，但为了更健康的身 体，我创造了一套舞操，
这套舞操，手部动作比腿部动作少 44个，腿部动作是手部动作的3倍， 手部和腿部动作各有多少个？
先独立完成
后同桌交流
我就是……..
你能告诉我，今天学了什么知识吗？
老师和李晨的体重一共是150千克，如 果老师把重量给8千克李晨，我们的体 重就一样了，你能算出老师和李晨的体 重各是多少千克吗？
提示：老师－8=李晨+8
x
上午
下午
2x
解：设上午运动时间为x分钟，
共60分钟
则下午的运动时间为2x分钟.
解：设下午运动时间为x分钟， 则上午的运动时间为x÷2分钟
x+x÷2=60
X + 2X =60 3X=60
X=20
下午：2x=20×2=40（克）
或者
下午：60－20=40（克）
体重下降了！！！但还 没有达到标准。
均衡饮食
用方程解答含有两个未知数的应用题
很久以前，两我个们未学知校数的解决问题 突然来了一位新同学
LOGO
看到这位新同学 的身材，你有什 么建议给他？
适当的运动
均衡的饮食习惯
适当运动：
每天运动一小时
每天一共运动60分钟，分上午和下午进行合理 安排时间，下午运动的时间是上午2倍，上午和 下午的运动时间各是多少？
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
六年级上册数学课件列方程解含有两个未知数的问题人教新课标(11张PPT)
① 展示全班各个小组的摸球情况统计结果。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
解有两个未知数的方程ppt课件
小结：
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程PPT课件
的解是 x 2
3
2、在下列方程 组中y，哪 一个方2程组的解是 x
2 3
？
((11))3x3xxx2yy2yy0
14
3
0
14 3
((2)233)xx331y0xxy 4141y0 yy
2
4 14
2.有鸡和兔共有82只，合计脚数 共254只，求鸡和兔各有多少只？
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
人一薪借井徘试久 生世者问灶徊携去 死异向采有丘子山 幻朝我薪遗龚侄泽 化市言者处间辈游 ，，，，，，，， 终此死此桑依披浪 当语没人竹依榛莽 归其无皆残昔步林 空不复焉朽人荒野 无虚余知株居墟娱 。。。？。。。。
欢日漉山悔 来入我涧恨 苦室新清独 夕中熟且策 短暗酒浅还 ，，，，， 已荆只可崎 复新鸡以岖 至代招濯历 天明近我榛 旭烛局足曲 。。。。。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载
奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自 酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。 策扶老以流憩，时矫首而遐观。
《二元一次方程组的解法》课件—第一课时
3．把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
新人教版五上实际问题与方程(两个未知数).PPT
48条。鸡和兔各有多少只？
解：设鸡和兔都是 x 只。
2 x + 4 x ＝48 （2+4） x ＝48 6 x ＝48 6 x ÷6＝48 ÷6 x＝ 8
答：鸡和兔各是8只。
实际问题与方程
（问题是有两个未知数的 ）
1. 舞蹈组有男生X人，女生人数是男生 的2倍。女生有( )人 2X
2.养殖场有鸡X只，鸭的只数 是鸡的2.5倍。鸭有( 2.5X )只
光明小学有231人，其中男生人数是女 生人数的1.2倍。光明小学男、女生各 多少人？
问题是求：男生多少人，女生多少人。 就有了两未知数。怎么办？
光明小学有231人，其中男生人数是 女生人数的1.2倍。光明小学男、女 生各多少人？ 女生人数×1.2=男生人数
x 1.2x
女生人数+男生人数=全校学生人数
光明小学有231人，其中男生人数是女生人 数的1.2倍。光明小学男、女生各多少人？ 解：设女生有x人，那么男生有1.2x人。
女生人数+男生人数=全校学生人数
x＋1.2x=231 2.2x=231 x=105 男生人数：1.2x=1.2×105=126
答：
光明小学有231人，其中男生人数是 女生人数的1.2倍。光明小学男、女 生各多少人？ 女生人数×1.2=数=全校学生人数
你听说过“鸡兔 同笼”问题吗？
鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有
二元一次方程PPT课件
一个
无数个
一个未知数的值 一对未知数的值
范
例
写出二元一次方程 2x y 7 的所有正 整数解。
1.已知 x=-2,是方程2x+3y=5的一个 解(n 2) y n 1 7 是二元一
次方程， 则m=
，n=
。
已知方程 (k 2 4)x2 (k 2)x (k 8) y k 7, 当
学习目标： 1、理解二元一次方程的概念和
二元一次方程的一个解的含义。 2、检验一对数是不是某个二元
一次方程组的解，培养良好的数学 应用意识。
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
它们是二元一次方程吗?
(1) x+3y-9 =1
(4)
1 2y 1 x
(2) 3x2 - 2 y 12 0 (5) 3x(x 2y) 5
(3) 3xy 1
(6) m 5n 1 2
若xm－2n－2ym =51是关于x、y的二元一 次方程，则m= ， n = 。
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
议一议
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
k=
时，方程为一元一次方程；当
k=
时，方程为二元一次方程。
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实际问题与方程 例4
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2020/10/15
1
练一练
用含有字母的式子表示： （1）小明今年a岁，妈妈比小明大20岁， 妈妈今年 a+20 岁。 （2）果园有梨树和桃树共360棵，其中 梨树有b棵，桃树有 360-b 棵。 （3）养殖场有x只鸡，鸭的数量是鸡的 1.5倍，鸭有 1.5x 只。 （4）小亮班有男生y人，女生数量是男 生的2倍，小亮班共有 y+2y 人。
2020/10/15
9
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
2.4x
x
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积 为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1
尝试解方程。
2020/10/15
10
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 绿色圃中小学教育网
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2. 地球表面积指的是什么？
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2020/10/15
2
精品资料
简易方程
实际问题与方程 例4
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2020/10/154Βιβλιοθήκη 2020/10/155
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
以表示为2.4X亿平方千米
2.4X＋X=5.1
(2.4＋1)X=5.1
到这里，问题 都解决了吗？
3.4X=5.1 X=5.1÷3.4
X=1.5
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6
也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
不要忘记
检验哦！
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
2020/10/15
6
由题可知：
地球的表面积为5.1亿平方千米。
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问题：
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千 米？
2个未知数
2020/10/15
7
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
想一想：应该如何列方程解决问题？ 两个未知数，怎样设呢？
2020/10/15
12
巩固练习:
北京颐和园占地
290公顷，其中水面面 积大约是陆地面积的 3 倍。颐和园的陆地和 水面大约各有多少公 顷？
思考：应该设哪个未知数为x？
2020/10/15
13
等量关系：水面面积+陆地面积=总面积 水面面积=陆地面积×3
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷， 3X+X=290 4X=290 X=290÷4 X=72.5
平方千米。
2020/10/15
11
小结：
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。 2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准 量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。 注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。 一般，A是B的几倍，设B为x。
3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可 以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
水面面积是：3×72.5=217.5公顷 答：颐和园的陆地面积大约是72.5公顷，水面大 约是217.5公顷。
2020/10/15
14
2020/10/15
8
已知条件：
地球的表面积为5.1亿平方千米。 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
同学们，你能 否根据这两个 条件找出一些 等量关系式呢？
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积 地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积 地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4 陆地面积 = 海洋面积÷2.4 海洋面积÷陆地面积＝2.4
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2020/10/15
1
练一练
用含有字母的式子表示： （1）小明今年a岁，妈妈比小明大20岁， 妈妈今年 a+20 岁。 （2）果园有梨树和桃树共360棵，其中 梨树有b棵，桃树有 360-b 棵。 （3）养殖场有x只鸡，鸭的数量是鸡的 1.5倍，鸭有 1.5x 只。 （4）小亮班有男生y人，女生数量是男 生的2倍，小亮班共有 y+2y 人。
2020/10/15
9
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
2.4x
x
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积 为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1
尝试解方程。
2020/10/15
10
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 绿色圃中小学教育网
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2. 地球表面积指的是什么？
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2020/10/15
2
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实际问题与方程 例4
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2020/10/154Βιβλιοθήκη 2020/10/155
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
以表示为2.4X亿平方千米
2.4X＋X=5.1
(2.4＋1)X=5.1
到这里，问题 都解决了吗？
3.4X=5.1 X=5.1÷3.4
X=1.5
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6
也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
不要忘记
检验哦！
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
2020/10/15
6
由题可知：
地球的表面积为5.1亿平方千米。
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问题：
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千 米？
2个未知数
2020/10/15
7
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
想一想：应该如何列方程解决问题？ 两个未知数，怎样设呢？
2020/10/15
12
巩固练习:
北京颐和园占地
290公顷，其中水面面 积大约是陆地面积的 3 倍。颐和园的陆地和 水面大约各有多少公 顷？
思考：应该设哪个未知数为x？
2020/10/15
13
等量关系：水面面积+陆地面积=总面积 水面面积=陆地面积×3
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷， 3X+X=290 4X=290 X=290÷4 X=72.5
平方千米。
2020/10/15
11
小结：
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。 2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准 量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。 注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。 一般，A是B的几倍，设B为x。
3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可 以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
水面面积是：3×72.5=217.5公顷 答：颐和园的陆地面积大约是72.5公顷，水面大 约是217.5公顷。
2020/10/15
14
2020/10/15
8
已知条件：
地球的表面积为5.1亿平方千米。 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
同学们，你能 否根据这两个 条件找出一些 等量关系式呢？
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积 地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积 地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4 陆地面积 = 海洋面积÷2.4 海洋面积÷陆地面积＝2.4