第一章流体的流动阻力

的圆形管。当量直径用de表示，水力半径用rH表示。
我们来一下圆管的直径：
内径为d，长为l，其内部可供流体流过的体积
为πd2l/4，其被润湿的内表面积为πdl，因此有 下列关系:
π 2 πd d l 流通截面积 4 4 d 4 4 4 πdl πd 润湿周边长
2
对非圆形管：可以类比上式而得到其当量直径为：
实际管的当量粗糙度 管壁粗糙度对阻力系数λ的影响首先是在人工 粗糙管中测定得。人工粗糙管是将大小相同得砂 粒均匀地粘着在普通管壁上，人为地造成粗糙度， 因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁得凸 出物形状不同，高度也参差不齐，粗糙度无法精 确测定。实践上通过试验测得阻力损失并计算λ 值，然后由图1-27反求处相当得相对粗糙度，称 为实际管道得当量相对粗糙度。由当量相对粗糙
与壁面间出现边界层分离，产生漩涡，因此有能
量损失。
②突然缩小
突然缩小时，流体在顺压强梯度下流动，不
致于发生边界层脱离现象，因此在收缩部分不会 发生明显的阻力损失。但流体有惯性，流道将继 续收缩至O-O面后又扩大。这时，流体在逆压强梯 度下流动，也就产生了边界层分离和漩涡。因此 也就产生了机械能损失，由此可见，突然缩小造
流通截面积 d 4 润湿周边长
对长a，宽b为的矩形管道：
ab d e 4 2a b
当a＞3b时，此式误差比较大。
对于外管内径为d1，内管外径为d2的套管环
隙
π 2 2 d1 d 2 4 d e 4 d1 d 2 π d1 d 2


• 一套管换热器，内管与外管均为光滑管， 直径分别为垆 30x2.5mm与 56X3mm。平 均温度为400C的水以每小时10m3的流量流 过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米 管长的压强降。
二、层流时的摩擦系数
l u 32 Lu p f h f p 2 d 2 d
2
上式称为哈根-泊谡叶方程，是流体在圆直管
内作层流流动时的阻力计算式，Δp是层流时流体
的内摩擦力引起的压力降。层流时压力降Δp与流
速u成正比，
管壁粗糙度可用： 绝对粗糙度ε（ε指壁面凸出部分的平均高度） 相对粗糙度ε/d ε相同的管道，直径d不同，对λ的影响就不
1阻力系数法
• 克服局部阻力所引起的能量损失可表示为 2 动能 u / 2的一个函数
u2 即 hf 2 2 u p f ' 2 式中 称为局部阻力系数。下面列举几种常用的局部阻力系数的求法。
'
⑴突然扩大与突然缩小
①突然扩大
流体流过如图所示的突然扩大管道时，由于
流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中，然 后才扩张道充满整个截面。由于流道突然扩大， 下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，射流
4l 4 2 l u 2 hf dl u2 d 2
8 2 u
长径比，无因次
l u hf d 2
摩擦因数
2
l u △ p f hf d 2
动能
2
上式就是范宁（Fanning）公式。范宁公式既适用层流， 也适用湍流。λ是无因次的系数，称为摩擦系数，它是雷 诺数的函数或者是雷诺数与管壁粗糙度的函数。
度可以求出当量得绝对粗糙度
非圆形管的当量直径 前面讨论得都是圆形管道。在工业生产中经常 会遇到非圆形截面的管道或设备。如套管换热器 环隙，列管换热器管间，长方形的通分管等。对 于非圆形管内的流体流动，必须找到一个与圆形 管直径相当的量，为此类似当量粗糙度引入当量 直径的概念，以表示非圆形管相当与直径为多少
成的阻力主要还在于突然扩大。
1
2
2
0
1
1
2
2
0
1
a. 突然扩大
b. 突然缩小
进口与出口
当流体从小管流到大容器，如流到大空间时，
S1/S2≈0,则ζ＝1 。而当流体从大容器流到
小管，S2/S1≈0，则ζ＝0.5 。 注意流体流速用小管内的流速计算阻力。
管件与阀门
二、当量长度法
能产生与局部阻力相同的沿程阻力所需的
1.5
流体流动阻力
流体流动阻力产生的原因是流体有粘性，在流
动中产生内摩擦力，而内摩擦力是阻碍流体流动的
力，即阻力，可见，流体的粘性是产生流体流动阻
力的内因。根据前面的讨论可知，流体只有在渡过
固体壁面(管壁或设备壁)时，才能促使流体内部产
生相对运动(即产生内摩擦)。所以说，壁面及其形 状等因素是流体流动阻力产生的外因。
同。故一般用相对粗糙度ε/d来考虑对λ的影响。
①层流：层流时，管壁上凹凸不平的地方都被有
规则的流体层所覆盖，而流速又比较缓慢，流体
质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，所以层流
时λ与ε无关，粗糙度的大小并未改变层流的速
度分布和内摩擦规律。
②湍流时，前面我们已知道，湍流时靠管壁处总 是存在一层层流内层，其厚度设为δb，若δb ＞ ε，则此时管壁粗糙度对λ的影响与层流相近，
流体在流动过程中要克服这些阻力，需要消耗一部 分能量，这一能量即为柏努利方程式中的∑hf项。 流体流动阻力也相应分为直管阻力(或称沿程阻力)
生产用管路主要由直管和管件、阀门等两部分组成，
和局部阻力两类。
流体在直管中的流动阻力
一、直管阻力计算式 如附图所示，不可压缩性流体以速度u在内径
下面对一段水平直管内流动的流体作受力分析，
管道长度
le u p d 2
/ f
2
le 称为管件或阀门的当量长度，其单位为m。
管路系统中的总能量损失
管路系统中的总能量损失常称为总阻力损失，
是管路上全部直管阻力与局部阻力之和。
l le u hf d 2
2
h f 管路系统中的总能量损失，J/kg
le 管路系统全部管件与阀门等的当量长度之
为d 的管内作稳定流动。 作用在截面1-1′上的力为
F1 p1 A1 p1

4
d2 d2
F2 p2 A2 p2

4
F1 F2 ( p1 p2 )

4
d2
F S dl
( p1 p2 )

4
d 2 dl
4l p1 p2 hf d
和，m
l 管路系统各段直管的总长度，m
u
流体流经管路的流速，m/s
1.5.2管路上的局部阻力
化工管路中的管件种类繁多，流体流过各种管件
都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布
不同，这种阻力损失是由管件内的流道多变所造 成，因而称为局部阻力损失。局部阻力损失是由 于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产生的 大量漩涡，使流体质点运动受到干扰，因此即使 流体在直管内是层流流动，但当它通过管件或阀 门时也是很容易变成湍流。
• 解：设套管的外管内径为d1，内管的外径为d2。水通过 环隙的流速为
• 水的流通截面A= = 0.001 26m2
• 所以
u=ห้องสมุดไป่ตู้2.2m／s
• 环隙的当量直径为 de=4rH
•
rH .
• 所以 de=4x. =d1-d2=0.05-0.03=0.02m
• 由本教材附录七查得水在400C时， 992kg／m3， =65.6x10-5Pa· s。 • 于是 Re= =6.65X104 • 从计算结果可知属于紊流.从图1-27光滑管的曲线上查得 在此Re值下. • 根据是1-43a得水通过环隙时每米管长得压降为 •
若δb＜ε，则管壁突出部分便伸入湍流区与流体
质点发生碰撞，便湍流加剧，此时ε对λ的影响
便成的主要因素。Re越大，层流内层越薄，这种
影响越显著。当Re增大到一定程度，层流内层薄
得使表面得凸出完全暴露在湍流区内，则在增大
Re，只要ε一定，λ就一定了，此时就进入了阻 力平方区，即阻力损失与u2成正比：hf∝u2 。