第十三章__交变应力和疲劳破坏
工程力学下题库
工程力学题库一、填空题（每空1分，共57分）（难度A）第八章轴向拉伸和压缩1. "强度"是构件在外力作用下____________ 的能力。
2. 通常，各种工程材料的许用切应力[T不大于其____________ 切应力。
3. 在材料力学中，对可变形固体的性质所作的基本假设是假设、___________________ 设和 ______________ 假设。
4. 衡量材料强度的两个重要指标是_______________ 和_____________________ 。
5. 由于铸铁等脆性材料的很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。
6. 在圆轴的台肩或切槽等部位，常增设_____________________ 结构，以减小应力集中。
7. 消除或改善是提高构件疲劳强度的主要措施。
第九章剪切与扭转1. 应用扭转强度条件，可以解决_______________________ 、 _____________________ 和_____________ _____ —等三类强度计算问题。
2. 在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸____________ 倍以上时，可将剪力略去不计。
3. 若两构件在弹性范围内切应变相同，则切变模量G值较大者的切应力较______________ 。
4. 衡量梁弯曲变形的基本参数是___________________ 和________________________ 。
5. 圆轴扭转变形时的大小是___________________________________ 用来度量的。
6. 受剪切构件的剪切面总是___________ 于外力作用线。
7. 提高圆轴扭转强度的主要措施：______________________ 和__________________ 。
8. 如图所示拉杆头为正方形，杆体是直径为d圆柱形。
1. 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：___________ 、2. 按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为三种形式：______3. 根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式：____4. ___________________________ 对梁的变形有两种假设：、______________________________________ 。
第十一章-交变应力及疲劳破坏
σ
T
•
A
•
•
B
•
σ max
A
B
σm
σmin
t
10
4、平均应力— σ m = 平均应力 5、应力幅— 应力幅
σ max + σ min
2
李禄昌
σa =
σ max − σ min
2
6、循环特征（应力比）—应力循环中最小应力与 循环特征（应力比） 应力循环中最小应力与 最大应力的比值 σ
σ
σ max
•
r=
D 12 < ≤ 2 . d
σ b = 600MPa
r d
29
图 11-8(c)
Kτ
T
李禄昌
T
D ≤ 11 . d
图 11-8(d)
30
r d
Kτ
T
李禄昌
T
D 11 < ≤ 12 . . d
图 11-8(e)
31
r d
Kτ
T
李禄昌
T
D 12 < ≤ 2 . d
图 11-8(f)
32
r d
李禄昌
二、构件尺寸的影响
大试件的持久极限比小试件的持久极限相应减小。 大试件的持久极限比小试件的持久极限相应减小。 大试件中处于较高应力状态的晶粒较多， 大试件中处于较高应力状态的晶粒较多，形成疲劳裂 纹的机会就更多。 纹的机会就更多。 在对称循环应力作用下， 在对称循环应力作用下，若光滑小试件的持久极 限为 σ 、τ
(σ −1 ) d 光滑试件的持久极限 Kσ = = (σ −1 ) k 有应力集中的试件的持久极限
25
李禄昌
(σ −1 ) d 光滑试件的持久极限 应 学过理论应 §2.12学过理论 学过理论 Kσ = = (σ −1 ) k 力集中因数 有应力集中的试件的持久极限
机械设计基础杨晓兰,韦志锋,韩贤武版课后习题答案精编版
第十三章习题册参考答案绪论0-1 判断题（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×（7）×0-2 填空题（1）确定的相对（2）机械（3）零件（4）构件0-3 选择题（1）A （2）A （3）A （4）A （5）A一、机构的自由度1-1 判断题（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×（6）×（7）√（8）√（9）×（10）√（11）√（12）×（13）×（14）×1-2 填空题（1）运动副（2）独立（3）2 （4）低（5）机构自由度（6）机架1-3 选择题（1）A （2）A （3）A （4）A （5）A （6）A （7）A （8）A （9）A （10）A （11）A （12）A （13）A1-4 解：a）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1b）F=3n－2p l－p h=3×5－2×7－0=1c）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1d）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1e）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1f）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1g）F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=11-5 解：a）F=3n－2p l－p h =3×5－2×7－0=1b）滚子中心存在局部自由度，F=3n－2p l－p h=3×8－2×11－1=1c）E处存在复合铰链，F=3n－2p l－p h=3×5－2×6－1=2d）F=3n－2p l－p h=3×6－2×8－1=1e）滚子中心存在局部自由度，两移动副处之一为虚约束，三根杆以转动副相连处存在复合铰链F=3n－2p l－p h=3×9－2×12－2=1f）齿轮、杆和机架以转动副相连处存在复合铰链，F=3n－2p l－p h=3×4－2×4－2=2g）F=3n－2p l－p h=3×3－2×3－0=3h）滚子中心存在局部自由度，F=3n－2p l－p h=3×3－2×3－2=1i）中间三根杆以转动副相连处存在复合铰链，=3n－2p l－p h=3×7－2×10－0=1j）左边部分全为虚约束，三根杆以转动副相连处存在复合铰链，F=3n－2p l－p h=3×5－2×7－0=1 1-6 解：a）该构件组合为机构，因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×4－2×5－1=1>0b）该构件组合不是机构，因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－1=0c）该构件组合不是机构，因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×4－2×6－0=0d）该构件组合为机构，因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1>0二、平面连杆机构2-1 判断题（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）√（8）√（9）√（10）×（11）×（12）√（13）×（14）×（15）√（16）×（17）×（18）√（19）×（20）√（21）×（22）×（23）×（24）×（25）√2-2 填空题（1）低（2）转动（3）3 （4）连杆，连架杆（5）曲柄，摇杆（6）最短（7）曲柄摇杆（8）摇杆，连杆（9）2 （10）＞（11）运动不确定（12）非工作时间（13）惯性（14）大（15）中的摆动导杆机构有，中的转动导杆机构无（16）机架（17）曲柄（18）曲柄滑块（19）双摇杆（20）双曲柄机构（21）无，有2-3 选择题（1）A （2）C （3）B （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）A （10）A （11）A （12）C （13）C （14）A （15）A （16）A （17）A （18）A （19）A （20）A （21）A 2-4 解：a）双曲柄机构，因为40+110<70+90，满足杆长条件，并以最短杆为机架b）曲柄摇杆机构，因为30+130<110+120，满足杆长条件，并以最短杆的邻边为机架c）双摇杆机构，因为50+100>60+70，不满足杆长条件，无论以哪杆为机架都是双摇杆机构d）双摇杆机构，因为50+120=80+90，满足杆长条件，并以最短杆的对边为机架2-5 解：（1）由该机构各杆长度可得l AB+ l BC＜l CD+ l AD，由此可知满足杆长条件，当以AB杆或AB杆的邻边为机架时该机构有曲柄存在（2）以l BC或l AD杆成为机架即为曲柄摇杆机构，以l AB杆成为机架即为双曲柄机构，以l CD杆成为机架即为双摇杆机构2-6 解：（1）曲柄摇杆机构由题意知连架杆CD杆不是最短杆，要为曲柄摇杆机构，连架杆AB杆应为最短杆（0<l AB≤300 mm）且应满足杆长条件l AB+l BC≤l CD+l AD，由此可得0<l AB≤150mm（2）双摇杆机构由题意知机架AD杆不是最短杆的对边，要为双摇杆机构应不满足杆长条件①AB杆为最短杆（0<l AB≤300mm）时，l AB+l BC>l CD+l AD，由此可得150mm<l AB≤300mm②AB杆为中间杆（300mm≤l AB≤500mm）时，l AD+l BC>l CD+l AB，由此可得300mm≤l AB<450mm③AB杆为最长杆（500mm≤l AB<1150mm）时，l AB+l AD>l CD+l BC，由此可得550mm<l AB<1150mm由此可知：150mm<l AB<450 mm，550mm<l AB<1150 mm（3）双曲柄机构要为双曲柄机构，AD杆必须为最短杆且应满足杆长条件①AB杆为中间杆（300mm≤l AB≤500mm）时，l AD+l BC≤l CD+ l AB，由此可得450mm≤l AB≤500mm②AB杆为最长杆（500mm≤l AB<1150mm）时，l AB+l AD≤l CD+l BC，由此可得500mm≤l AB≤550mm由此可知：450mm≤l AB≤550mm2-7 解：a ）b ）c ）d ）e ） 各机构压力角和传动角如图所示，图a)、d ）机构无死点位置，图b)、c ）、e ）机构有死点位置 2-8 解：用作图法求解，主要步骤： （1）计算极位夹角：︒=+-⨯︒=+-⨯︒=3615.115.118011180K K θ （2）取比例尺μ=0.001m/mm（3）根据比例尺和已知条件定出A 、D 、C 三点，如图所示（4）连接AC ，以AC 为边作θ角的另一角边线，与以D 为圆心、摇杆DC 为半径的圆弧相交于C 1和C 2点，连接DC 1和DC 2得摇杆的另一极限位置（两个）（5）从图中量得AC =71mm ，AC 1=26mm ，AC 2=170mm （6）当摇杆的另一极限位置位于DC 1时：5mm .2221=⨯=AC AC l AB －μ，5mm .4821=+⨯=AC AC l BC μ （7）当摇杆的另一极限位置位于DC 1时：5mm .4922=⨯=AC AC l AB －μ，5mm .12022=+⨯=AC AC l BC μ 答：曲柄和连杆的长度分别为22.5mm 、48.5mm 和49.5mm 、120.5mm 。
材料力学教学大纲
第一章绪论（ 2 学时）教学目的与要求1. 了解构件的强度、刚度和稳定性的概念。
2. 明确材料力学的课程的地位和任务。
3. 理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
4. 明确内力的概念初步掌握用截面法计算内力的方法。
5. 建立正应力、切应力、线应变、切应变的基本概念。
6. 了解杆件四种基本变形的受力的特点和变形特点。
教学内容材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、主要研究对象、研究方法、截面法、内力、应力、和应变的概念，基本变形。
第二章轴向拉伸和压缩（8 学时）教学目的与要求1. 了解轴向拉、压的受力特点和变形特点。
2. 熟练掌握轴力计算和轴力图的绘制方法。
3. 了解轴向拉、压时横截面上正应力公式的推倒过程和应用条件。
4. 了解轴向拉、压时斜截面上应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应变的大小和作用面。
5. 掌握轴向拉、压时, 塑性和脆性材料的力学性质, 并能分析解释其破坏原因。
6. 掌握工作应力、极限应力许用应力与安全系数的概念。
7. 熟练掌握轴向拉压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。
8. 明确弹性模量E 波松比μ和抗拉、压刚度EA 的物理意义, 熟练运用胡克定律计算拉压杆变形。
9. 建立轴向拉、压时弹性变形能的概念和计算方法。
10. 熟练掌握一次拉、压静不定的解法( 包括温度应变和装配应力) 。
11. 了解应力集中的概念。
教学内容轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，应力- 应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
第三章扭转和剪切（ 5 学时）教学目的与要求1. 了解圆轴扭转时的受力特点和变形特点。
2. 能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。
3. 熟练掌握扭矩的符号规定和扭矩图的绘制。
4. 掌握切应力互等定理和剪切胡克定律。
5. 了解圆轴扭转时横截面上的切应力和扭转变形公式的推导过程和应力分部规律。
6. 了解圆轴扭转时斜截面上的应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应力的大小和作用面。
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
疲劳破坏产生的条件,疲劳断裂过程
疲劳破坏产生的条件,疲劳断裂过程一、疲劳破坏产生的条件疲劳破坏是材料在交变应力作用下，在应力远低于其静态强度极限下，由于交变应力的作用而引起的破坏现象。
在工程材料中，由于外力交变作用引起的疲劳破坏是一种常见的破坏形式。
疲劳破坏产生的条件主要包括：交变应力和循环次数。
1. 交变应力：材料在外力作用下，会产生应力。
当外力是交变应力时，材料内部会产生周期性的应力变化，这种交变应力会导致材料疲劳破坏的产生。
交变应力的大小和频率直接影响着材料的疲劳寿命，如果交变应力的幅值过大或频率过高，就会加速材料的疲劳破坏过程。
2. 循环次数：材料在外力作用下，经历了多个循环过程，每个循环过程都会对材料产生一定的影响。
当循环次数达到一定数量级时，材料就会发生疲劳破坏。
循环次数也是造成材料疲劳破坏的重要条件之一。
二、疲劳断裂过程疲劳断裂是由于材料在受到交变应力作用下，经历了很多次的应力循环后，最终导致材料断裂的现象。
疲劳断裂过程主要包括疲劳裂纹萌生、疲劳裂纹扩展和终期疲劳断裂三个阶段。
1. 疲劳裂纹萌生：在外力作用下，材料表面会逐渐出现微小的裂纹，这些微小的裂纹称为疲劳裂纹。
这些裂纹通常在材料表面的晶界、夹杂物的周围或应力集中的区域产生。
疲劳裂纹的萌生是疲劳断裂的起始阶段，也是疲劳破坏的先导阶段。
2. 疲劳裂纹扩展：一旦疲劳裂纹产生，它们会随着应力的循环不断扩展。
每个循环过程都会使裂纹的长度增加，最终导致了材料的疲劳断裂。
在这个阶段，裂纹的扩展速度通常会随着循环次数的增加而逐渐加快。
3. 终期疲劳断裂：当裂纹扩展到一定长度时，材料就会发生终期疲劳断裂。
在这个阶段，材料的剩余截面积已经无法承受外力的作用，最终导致了材料的断裂。
终期疲劳断裂是疲劳破坏的最终阶段，也是材料的寿命终结阶段。
个人观点和理解对于疲劳破坏产生的条件和疲劳断裂过程，我认为在材料设计和工程应用中，我们需要仔细考虑外力的交变作用和循环次数对材料的影响，选择合适的材料和工艺，以延长材料的疲劳寿命。
金属材料疲劳破坏的机理
一、名词解释1、交变应力：构件中一点应力随着时间变化而变化时，这种应力称为“交变应力”；2、疲劳：在交变应力作用下发生的破坏现象，称为“疲劳失效”或“疲劳破坏”，简称“疲劳”。
疲劳失效与静载作用下的强度失效，有着本质上的差别。
在交变应力作用下，材料的强度性能则不仅与材料有关，而且与应力变化情况、构件的形状和尺寸，以及表面加工质量等因素有着很大关系。
二、疲劳破坏特点1、破坏应力值远低于材料在静载下的强度指标。
2、构件在确定的应力水平下发生疲劳破坏需要一个过程，即需要一定量的应力交变次数。
3、构件在破坏前和破坏时都没有明显的塑性变形，即使在静载下塑性很的材料，也特呈现脆性断裂。
4、同一疲劳破坏断口，一般都明显的两个区域：光滑区域和颗粒区域。
三、疲劳破坏原因以多晶体金属为例，它由很多强弱不等的晶粒所组成，在晶粒边界上或夹杂物处，强度更弱。
在外力作用下，受力较大或强度较弱的晶粒以及晶粒边界上将出现错动的滑移带。
随着应力变化次数的增加，滑移加剧，滑移带变宽，最后沿滑移带裂开，形成裂纹。
这些最初形成的微裂大都是疲劳破坏的发源区，称为“疲劳源”。
再经过若干次应力交变之后，宏观裂纹继续扩展，致使构件截面削弱，类似在构件上作成尖锐的“切口”。
结果，在很低的名义应力（不考虑应力集中时算得的应力），水平下，构件便发生破坏。
裂纹的生成和扩展是一个复杂的过程，它与构件的外形、尺寸、应力交变的类型，以及构件所处的介质等因素有很大关系。
1、应力集中对疲劳极限的影响在构件上截面突变处，如阶梯轴的过渡段、开孔、切槽等处，会产生应力集中现象，即在这些局部区域内，应力有可能达到很高数值。
2、构件尺寸对疲劳极限的影响构件尺寸对疲劳极限有着明显的影响，这是疲劳强度问题与静载强度问题的重要差别之一。
实验结果表明，当构件横截面上的应力非均匀颁布时，构件尺寸越大，疲劳极限越低。
3、构件表面加工质量对疲劳极限的影响粗糙的机械加工，会在构件表面形成深浅不同的刻痕，这些刻痕本身就是初始裂纹。
交变应力与疲劳失效交变应力的循环特征应力
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
机械设计基础 第13章 带传动
带传动和链传动是通过挠性曳（ye）引元 件，在两个或多个传动轮之间传递运动和动 力。故，也称挠性传动 带传动中所使用的挠性曳引元件为各种形式 的传动带，为摩擦传动。 链传动中所用的挠性曳引元件为各种形式的 传动链。链传动通过链条的各个链节与链轮轮 齿相互啮合实现传动。
§13—1 带传动的类型和应用
1 1
c
dd
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从动 从动
b1 b1
主动 主动
c c
2
2
σσmxax ma
qV 2 σ C = FC / A = A
v是带速，m/s。
σσ1 1
qV 2 σ C = FC / A = A
σc为v的二次曲线，当v较小时，影响不大。v↑ σc ↑ ， 当v ↑一定时， σc ↑↑，影响巨大。故 v 不可过大。 另：v大，离心力大，带与带轮压紧力↓， Ffmax ↓， 传动能 力↓，故 v 也不可过大。 3. 弯曲应力 带运动到带轮处产生弯曲，有弯曲应力。 σb1 ， σb2
F2 = Fe
1 e
fα 1
−1
Fe = F1 (1 −
1 e
fα 1
)
四、Ffmax大小——为了保证正常工作，需要知道
极限状态下
F f max = F1 − F2 = F2 (e fα1 − 1)
2 F0 = F1 + F2 = F2 (e fα1 + 1)
F1 = e fα 1 F2
两式相除
F f max
1 2
当弹性滑动扩展到整个带轮时，带打滑， Fe > Ffmax 。 开式传动：α1< α2，打滑总是发生在小带轮处 。 打滑可以避免，使 Fe < Ffmax 。 弹性滑动与打滑的区别：原因、现象、后果、能否避免。
材料力学-动荷载和交变应力
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的 刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区 粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下 突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载 的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形 动应力 动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下， 只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下： 即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落 到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变 等于被冲击构件所获得的应变能。
交变应力-疲劳
例：试求图示梁的变形能，并利用功能原 理求C截面的挠度。
解：
U
l
M 2 (x) dx
2E I
a
Pb l
x1
2
0 2EI
dx1
b
0
Pa l x2 2E I
2
dx2
P2b2 2EI l 2
a3 3
P2a2 2EI l 2
b3 3
P2a2b2 6EI l
W
1 2
P wC
由U W，得：
wC
据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏是由于 疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生金属疲 劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突然前叉 折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时铝铲折断、挖地时铁锨 断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。
金属疲劳造成的事故
第十二章 交变应力
一、轴向拉伸和压缩
U
W
1 2
P l
1 2
P
Pl EA
P
P2l FN 2l
2EA 2EA
P
U FN 2 (x) dx
l 2EA(x)
l l
二、扭转
m
m
U
W
1 m
2
1 ml m
2 GIp
m2l 2G I p
T 2l 2G I p
T 2 (x)
U
dx
l 2G I p (x)
三、弯曲
0 1 n
K
1
n
构件的强度条件 max [ 1]
第十二章 能量法
§12-1 概 述 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生 变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能， 简称变形能。 物体在外力作用下发生变形，物体的变形 能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移 上所做的功，即
交变应力与疲劳失效交变应力的循环特征应力
疲劳失效机理
金属材料裂纹
疲劳源
裂纹扩展 光滑区
脆断
粗糙区
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原 因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年， 全面检修，是设计问题。
疲劳破坏案例1
疲劳破坏案例2
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人，原因疲 劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，横梁承孔边裂缝，当时大风掀
起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中
1998年5月，德国高速列车出轨， 原因列车大轴发生疲劳破坏。
疲劳破坏案例3
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
§11-2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
m
：最大应力
ax
m
：最小应力
in
G
G(m,a)
C( 0 , 0 ) 2 D2
r 1tan 1 tan
E
45
b
r 1 B m
a
* 1
K
1
11-7
A
不A对1 称循环
下构件的疲劳C强度计算 P K C1
G
* 1
a
O m IH
C
m B
11-10 提高构件疲劳强度的措施 减缓应力集中
增加表面强度
减小表面粗糙度ຫໍສະໝຸດ 且 1, 1，d 越大，件 越小， r 愈小。
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表 层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力集 中，降低疲劳极限。
用表面质量因数表示 1 1d
其中： 1d 为表面磨光试件的疲劳极限
第十三章 交变应力和疲劳破坏
§13-7不对称循环下构件的疲劳强度计算一、强度条件的确定：在上图中，若以G 点表示构件工作时危险点的交变应力，则：1．01≤≤-r 时的强度条件的确定：即：rOH PH σ=+，a GI σ=mOI σ=当构件的循环特性01≤≤-r ED 相交，此时构件的工作安全系数范围内时，射线OG 与线段σn 应为：如图所示，P 点的纵横坐标之种就是构件的持久极限r σ，从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在LJ下面。
因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区计算圆杆的工作应力：3 =3.12cm§13-9 提高构件疲劳强度的措施一、减缓应力集中：1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。
2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。
3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。
4、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中。
若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中的情况。
5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要比无坡口焊接改善的多。
二、提高表面光洁度：三、增强表层强度：1、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如表面高频淬火，渗碳，氮化等。
2、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的表面拉应力，从而提高了疲劳强度。
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§13-7不对称循环下构件的疲劳强度计算
一、强度条件的确定：
在上图中，若以G 点表示构件工作时危险点的交变应力，则：
1．01≤≤-r 时的强度条件的确定：
即：
r
OH PH σ=+，a GI σ=m
OI σ=当构件的循环特性01≤≤-r ED 相交，此时构件的工作安全系数
范围内时，射线OG 与线段σn 应为：
如图所示，P 点的纵横坐标之种就是构件的持久极限r σ，
从图中可看出：为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在LJ下面。
因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区
计算圆杆的工作应力：
3 =
3.
12cm
§13-9 提高构件疲劳强度的措施
一、减缓应力集中：
1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。
2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半
径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。
3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直
径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。
4、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中。
若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中
的情况。
5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要比无坡口焊接改善的多。
二、提高表面光洁度：
三、增强表层强度：
1、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如
表面高频淬火，渗碳，氮化等。
2、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构
件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的
表面拉应力，从而提高了疲劳强度。