罗斯《公司理财》笔记和课后习题详解(收益和风险：资本资产定价模型)【圣才出品】

第11章收益和风险：资本资产定价模型

11.1 复习笔记

期望收益常用来度量单个证券的收益，而标准差或方差则是度量单一证券风险程度的合适指标。持有证券组合的投资者关注投资组合中每一种证券对组合的期望收益和风险的影响。每一种证券的期望收益度量的就是其对投资组合的期望收益的贡献。但是，不是每一种证券的标准差和方差都能恰当地度量其对投资组合的风险，只有贝塔系数才能充当这一角色。

1．单个证券收益评价

期望收益是指持有单一证券的投资者期望在下一个时期所能获得的收益。单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券获得的平均收益来表示。

评价证券收益变动的方法最为常用的是方差和标准差。方差是证券的实际收益与其平均收益的离差的平方和的平均数。标准差是方差的平方根。

协方差是一个度量两种证券收益之间相互关系的统计指标。此外，这种相互关系也可以用两种证券收益之间的相关系数来反映。协方差和相关系数是理解贝塔系数的基础。

2．协方差

协方差是指度量两个变量之间相互关系的统计指标。具体计算方法是求出两个证券可能的收益率与其期望收益率之间离差的乘积之和，然后除以观测点个数或观测值个数，就可得出协方差。协方差的数学公式可以写作：

A A A

B B At A Bt B (,)()()()()AB B Cov R R R R R R R R R R σ==--=--⨯∑的期望值

两个离差同时发生的概率 其中R A 、R B 表示两种证券的实际收益率，R ＿A 、R ＿

B 表示两种证券的预期收益率或平均收益率，R At 、R Bt 表示在某种经济状况下的收益率。

3．相关系数

相关系数ρ用以衡量两个变量之间的相互关系，在公司理财中等于两个公司股票收益的协方差除以两个公司股票收益的标准差的乘积。其计算公式为： (,)(,)(,)A B AB BA A B B A A B Cov R R Corr R R Corr R R ρρσσ====⨯ 其中R A 、R B 表示两种证券的收益率，相关系数ρ的取值总是介于－1和1之间。ρ的值为正，表明两种证券的收益有同向变动倾向；ρ的值为负，表明两种证券的收益有反向变动的趋向；ρ的值为零，表明两种证券之间没有联动趋向。ρ＝1和ρ＝－1是两种极端情形：前者表明两种证券间存在完全正向的联动关系；后者表明存在完全反向的联动关系。随着ρ的绝对值的下降，两种证券间的联动关系也逐渐减弱。

【例11.1】当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效？（ ）[中山大学2016金融硕士]

A ．组成证券的收益不相关

B ．组成证券的收益正相关

C ．组成证券的收益很高

D ．组成证券的收益负相关

【答案】D

【解析】因为多种资产的收益率之间可能存在不同的相关关系：可能是正相关，可能是负相关，也可能是不相关。正相关关系越强，相关程度越高，通过分散化投资降低风险的程度就越低；负相关关系越强，相关程度越高，通过分散化投资降低风险的程度就越高。

【例11.2】只有投资组合中的证券相关系数小于1时，投资组合多元化效应才存在。（）[中国人民大学2015金融硕士]

【答案】√

【解析】当投资组合中的证券相关系数为1时，说明证券完全正相关，由非系统因素引起的风险变化相同，不能消除或抵消。只有当相关系数小于1时投资组合的多元化效应才存在。

【例11.3】两种证券的收益率完全相同，则相关系数为1；两种证券的收益率完全不相关，则相关系数为－1。（）[中国人民大学2014金融硕士]

【答案】×

【解析】两种证券的收益率完全不相关，则相关系数为0。如果两种证券收益率完全负相关，则相关系数为－1。

【例11.4】A、B、C、D四只股票之间的相关系数如下：Corr（R A，R B）＝0.85，Corr （R A，R C）＝0.60，Corr（R A，R D）＝0.45，每只股票的期望收益率均为8%，标准差均为20%，如果此前投资者只持有了股票A，目前只被允许选取另一只股票组成货币资产组合，那么投资者选择哪只股票才能使得投资组合最优？（）[清华大学2015金融硕士]

A ．选择

B 股票

B ．选择

C 股票

C ．选择

D 股票 D ．需要更多的信息

【答案】C 【解析】其他三只股票的期望收益率均为8%，标准差均为20%，说明单只股票的收益和风险都相同，所以应选择与A 股票相关系数最小的股票，更好地分散组合的非系统风险。

4．投资组合的收益和风险

组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均。其计算公式为：

P A A B B R X R X R ==⨯+⨯组合的期望收益

由A 和B 两种证券构成的投资组合的方差是：

2222()2P A A A B AB B B Var R X X X X σσσ=++

投资组合的标准差，即

()P P SD R σ==

其中R ＿A 、R ＿

B 分别表示两种证券的预期收益率；X A 、X B 分别表示组合中两种证券各自所占的比例或权重；σA 、σB 分别表示两种证券收益的标准差。

投资组合具有多元化的效应，当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB ＜1，组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数。这种组合的效应可以推广到多种资产构成的组合的情况。

【例11.5】假设股票A 和B 的一年期收益率遵从下述指数模型：

R A ＝2%＋0.5R M ＋e A

R B ＝－2%＋2.0R M ＋e B 投资者甲预测σ（R M ）＝20%（标准差），σ（e A ）＝30%，σ（e B ）＝10%，E （R M ）＝8%（期望）。

拥有10万元人民币预算的甲计划做一年期的投资，并打算按照1∶1的比例将部分资金投资于A 、B 股票（风险资产组合），其余资金购买年利率为5%的国库券（无风险资产）。

（1）计算甲的风险资产组合的均值与方差。

（2）最优投资策略在风险资产组合和无风险资产之间选取。假设甲的效用函数为E （R P ）－2.5σ2（R P ），计算甲在风险资产组合上的最优投资比例。

（3）甲的最优投资组合的系统风险和非系统风险各为多少？[中山大学2015金融硕士] 答：（1）风险资产组合的均值为：

E （R P ）＝0.5E （R A ）＋0.5E （R B ）＝0.5×（0.5＋2.0）E （R M ）＝10%

风险资产组合的方差为：

()()2222222222220.50.520.50.250.250.20.30.2540.20.10.50.520.20.0875

P A B AB

σσσσ=++⨯=⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯⨯=

（2）设甲在风险资产组合的投资比例为w 。

U ＝w ×10%＋（1－w ）×5%－2.5×0.0875w 2

当w ＝0.1143时，效用函数最大，即甲在风险资产组合上的最优的投资比例为0.1143。

（3）总风险为：

0.0875w 2＝11.431×10－4