DF统计量
时间序列数据的各种问题的处理 ppt课件
一单位根。（5.7 ）和另外两个回归模型的差别 在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误 差项是自相关的，就把（5.9）修改如下：
m
Yt 12tYt1i Ytit i1
（5.10）
时间序列数据的各种问题的处理
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▪ 式（5.10）中增加了 Y t 的滞后项，建立在式
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▪ 二、平稳性原理 ▪ 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都
是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于 该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个 协方差的实际时间，就称它为平稳的。
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▪ 平稳随机过程的性质：
▪ 均值 E(yt )
（对所有t）
▪ 方差 var(yt)E (yt)22 （对所有t）
（unit root test）即迪基——富勒（DF）检验， 是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一 种方法。
时间序列数据的各种问题的处理
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DF检验的基本思想： 从考虑如下模型开始：
Yt Yt1ut
（5.1）
其中 u
即前面提到的白噪音（零均值、恒定方
t
差、非自相关）的随机误差项。
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（5.7）
Y t 1 ( 1 ) Y t 1 u t即 Y t 1 Y t 1 u t （5.8）
Y t 1 2 t ( 1 ) Y t 1 u t即 Y t 1 2 t Y t 1 u t （5.9）
时间序列数据的各种问题的处理
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▪ 其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建
时间序列数据的各种问题的处理
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精品资料
统计学中的自由度
统计学中的⾃由度数理统计研究问题的⽅式，不是对所研究对象的全体(称为总体)进⾏观察，⽽是抽取其中的部分(称为样本)进⾏观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进⾏推断。
数理统计⽅法具有“部分推断整体”的特征。
数学中的⾃由度⼀般是指能够⾃由取值的变量个数。
数理统计中的⾃由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独⽴或能⾃由变化的数据的个数，⾃由度通常记为df。
数理统计上的这个定义可以从如下⼏个⽅⾯来理解：第⼀，“统计量”（如样本数据的平均数X、样本数据的标准差）是研究者通过调查样本的数据⼈为地计算出来的，⽽“参数”（如总体均值µ、总体标准差δ）是被调查的总体所客观存在的，这是两者的区别。
在统计学的理论层⾯上，要求或者假定统计量是参数的⽆偏估计，认为⼆者是相等的（在实际研究中，由于抽样的偏差，可能导致两者不相等，但对于这种情况，研究者是⽆法知道的，知道就没有抽样调查的必要了）。
在理论假设下，统计量也就和参数⼀样被看作是客观的、确定的。
第⼆，既然在理论上统计量被要求是确定的，那么在实际层⾯上，计算统计量的那组数据就不是完全⾃由的。
这⼀点很重要，因为⾃由度中“⾃由”的含义就是相对这个“确定”条件⽽⾔的。
正是统计量的这种“确定性”限制了与之相关的⼀组数据的⾃由度，也就是说，⼀组数据不是可以完全⾃由取值的，它必须⽀持“统计量与总体参数相等”的理论假设。
这就是⾃由度存在的理由。
有必要举例来进⼀步说明“独⽴或能⾃由变化的数据”的含义。
在⼼理、社会等领域的测量或者调查过程中，研究者设置了⼀些变量（如智商、收⼊等），这些变量是随机变量。
所谓随机变量是指，在调查总体中，变量的取值范围及其所对应的频次（两者合起来称为变量的分布）是确定的，但在⼀次具体的抽样调查中，变量的取值及其所对应的频次则是不确定的，但在⼤样本的抽样调查中，变量的分布⼜是能体现总体的特征和规律的。
例如：研究者在调查某个城市在岗职⼥⼯的平均收⼊时，从总体40000万⼈中，研究者随机抽取了200⼈进⾏调查。
第九章 序列的平稳性及其检验
1. DF检验 为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型
yt yt 1 ut
yt yt 1 a ut
(5.3.5) (5.3.6) (5.3.7)
yt yt 1 a t ut
其中 a 是常数， t 是线性趋势函数，ut ～ i.i.d. N (0, 2) 。
判断 的估计值 ˆ 是接受原假设或者接受备选假设，进而
下判断高阶自相关序列是否存在单位根。
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但是，在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际 问题： （ 1 ）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用 AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际 应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模
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3. DFGLS检验
在经验研究中，尽管DF检验的DF 统计量是应用最广泛
的单位根检验，但是它的检验功效偏低，尤其是在小样本
条件下，数据的生成过程为高度自相关时，检验的功效非 常不理想。另外，DF检验和ADF检验对于含有时间趋势的 退势平稳序列的检验是失效的。因此，为了改进DF和ADF 检验的效能，Elliott，Rothenberg和Stock (1996) 基于GLS 方法的退势DF检验，简称为DFGLS检验，其基本原理如下：
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2．选择差分形式 在Test for unit root in中确定序列在水平值、一阶差 分、二阶差分下进行单位根检验。可以使用这个选项决 定序列中单位根的个数。如果检验水平值未拒绝，而在 一阶差分拒绝原假设，序列中含有一个单位根，是一阶 单整 I(1) ；如果一阶差分后的序列仍然未拒绝原假设， 则需要选择2阶差分。一般而言，一个序列经过两次差分
单位根检验窗口
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进行单位根检验必须定义4项：
时间序列数据的平稳性检验
（对全部t）
▪ 方差 var( yt ) E( yt )2 2（对全部t）
▪ 协方差 k E[( yt )( ytk )]（对全部t）
▪ 其中 k 即滞后k旳协方差[或自(身)协方差]，yt 是
和 ytk ，也就是相隔k期旳两值之间旳协方差。
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▪ 三、伪回归现象 ▪ 将一种随机游走变量（即非平稳数据）对另一种
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▪ I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍 旳，而I (0)则表达平稳时间序列。
▪ 从理论与应用旳角度，DF检验旳检验模型有如下
旳三个：
Yt (1 )Yt1 ut 即 Yt Yt1 ut
（5.7）
Yt 1 (1 )Yt1 ut 即 Yt 1 Yt1 ut
（5.8）
随机游走变量进行回归可能造成荒唐旳成果，老 式旳明显性检验将告知我们变量之间旳关系是不 存在旳。 ▪ 有时候时间序列旳高度有关仅仅是因为两者同步 随时间有向上或向下变动旳趋势，并没有真正旳 联络。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
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第二节 平稳性检验旳详细措施
一、单位根检验 ▪ （一）单位根检验旳基本原理 ▪ David Dickey和Wayne Fuller旳单位根检验
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▪ Johansen协整检验有两个检验统计量：
▪ ①迹检验统计量trace ：
g
▪ trace=-T ln(1-ˆi)，其中r为假设旳协整关系旳 i=r+1 个数，ˆi 为 旳第i个特征值旳估计值（下同）。 相应旳零假设是：H0：协整关系个数不不小于等
于r；被择Байду номын сангаас设：H1：协整关系个数不小于r。
yt yt-k+1yt-1+2yt-2+...k-1yt-(k-1)+ut （5.12）
df计算公式
df计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：DF（Degree of Freedom）即自由度，是用来描述数据集中独立变动的特征数量。
在统计学中，DF是一个重要的概念，它在假设检验、方差分析等统计推断方面都有着重要的作用。
下面将介绍DF的计算公式及其应用。
一、DF的计算公式1. 单总体的自由度计算公式：当样本容量为n时，DF的计算公式为n-1。
这个公式的推导是从样本的总体均值计算的，n个样本本身是已知的，故自由度是n-1。
在t检验等统计推断中，自由度通常表示为n-1。
这个公式是基于两组独立样本的自由度计算，减去2的含义是减去两组独立样本中的平均值和总体平均值估计所需的两个参数。
在独立样本t检验等方差分析中，DF的计算是以这个公式为基础的。
若有k个水平，每个水平的样本容量分别为n1、n2、...、nk，则DF的计算公式为k-1。
这个公式是从单因素方差分析的角度来推导的，其中k-1是因素水平的数量减去1。
在单因素方差分析中，DF的计算公式即为k-1。
对于包含p个自变量的多元线性回归模型，自由度的计算公式为n-(p+1)。
这个公式是从多元线性回归模型的角度推导的，n是样本容量，p 是自变量的数量。
自由度n-(p+1)的含义是减去自变量数量及常数项所需的参数。
二、DF的应用1. 假设检验在统计学中，假设检验是一种基于样本数据推断总体参数的方法，DF在假设检验中起着重要作用。
根据不同的检验方法，DF的计算公式也各不相同。
2. 方差分析方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的平均值是否存在显著差异。
在方差分析中，DF的计算公式根据实验设计和自变量的不同而不同，通过计算DF可以得到统计显著性。
3. 回归分析回归分析是用来研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，DF的计算公式通常是根据回归模型的参数个数和样本容量来确定的，通过DF可以评估回归模型的拟合优度。
DF作为统计学中一个重要的概念，它在假设检验、方差分析、回归分析等统计推断中扮演着重要的角色。
变量平稳性检验 计量经济学 EVIEWS建模课件
2000 1600
Series: RXY2 Sample 1 10000 Observations 10000
1200 800 400
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
0.005092 0.011091 0.999925 -0.999368 0.817951 -0.009449 1.229927
Var(Xt)≠Var(Xt-s)，∴X非平稳。 ⑷自相关函数ACF随时间的延长而趋于1。求XT 和XT-k的自相关系数ACFk 有：
Cov(XT,XT-k) = E(XT XT-k) = E(∑1→Tui∑1→T-kui)
= E(∑1→T-kui2) = (T-k) u2
ACFk =
Cov( X T , X T k ) Var( X T ) Var( X T k )
所以我们使用蒙特卡罗模拟方法，以=1为条 件，取样本容量T=200，模拟10000次得到的估计值 b，T(b-1) 和DF的分布情况，如下图所示：
如图所示， b、T(b-1)的分布 都不是正态的， 其峰值较零都小 于1.6倍左右；
1400 1200 1000
800 600 400 200
0
-3.75 -2.50 -1.25 0.00 1.25
⒈标准维纳过程的定义 标准Wiener过程一般用W(i) 表示，可看作是在 [0, 1] 区间内连续的随机游走过程，需满足以下条件： ⑴ 对于每个i 0，有E[W(i)] = 0。 ⑵ 对于每个i 0，W(i)都是正态分布的并且是 非退化的。即：
W(t)－W(s)～N(0，t-s) ⑶ W(i) 具有独立的增量。 ⑷ P{V(0) = 0} = 1。 ⑸ i 0，i [0, 1]。
MSA测量系统分析与结果解释
量具R&R 研究（交叉）：摘要：每次测量过程结果时都会发现某些变异。
产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具R&R 可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。
测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。
当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；（2）所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值和R 法进行交叉量具R&R 研究。
其中使用均值和R法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。
在进行量具R&R 研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1 数据说明选择了十个表示过程变异预期极差的部件。
由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。
但是，在某些方面方差分析法更为准确：（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。
1.1.3 量具R&R 的破坏性实验量具R&R 研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。
如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用Minitab 的量具R&R 研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。
如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具R&R 研究或嵌套量具R&R 研究。
计量经济学⑸
H 0 : i 0
F
( RSS r RSS u ) / k ~ F (k , n 2k 1) RSS u /( n 2k 1)
F F (k , n 2k 1)
上式若成立，拒绝原假设，表明X 对Y 存在格兰杰因 果关系；否则不存在格兰杰因果关系。
第三节
协整理论
模型中逐个增加了漂移项、趋势项。当β=1时（意味 着时间序列是非平稳的），统计量记为：
DF
ˆ 1 S ˆ
~ DF
3.DF检验 对于时间序列，可用如下自回归模型检验单位根
yt yt 1 t
◇DF检验模型也可表述为下述形式：
yt yt 1 yt 1 yt 1 t yt yt 1 t
◇柯布—道格拉斯生产函数模型中，若存在不变规模 报酬的情况，如何检验这一结论？ 即检验α ＋β ＝1！ 又如投资I对利率i和通货膨胀率p的计量经济模型： I=α +β i+γ p+u 那么是否实际利率才是真正影响投资的主要因素呢？ 需要对γ =-β 进行检验！
1.F检验 ◇不考虑线性约束条件，估计原模型，得到无约束 模型的残差平方和RSS ◇考虑线性约束条件（利用线性约束条件），构造 并估计新模型，得到有约束模型的残差平方和RSS1 ◇构造F统计量（分子的自由度是无约束模型和有约 束模型解释变量个数之差；可能是约束条件个数）
RSS1 3.29
③线性约束的F检验
F 6 F0.05 (1,15) 4.54
则线性约束α＋β＝1不显著！ ④线性约束的t检验
Y AK L e
t ˆ 1 ˆ ˆ ) 2 cov( ˆ) ˆ ) Var ( ˆ, Var (
解释anova table的自由度
自由度是统计学中非常重要的概念，特别是在方差分析（ANOVA）中。
ANOVA是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组的平均值是否存在差异。
在进行方差分析时，通常需要构建ANOVA表格（ANOVA table），以便进行对比分析和检验假设。
在ANOVA表格中，自由度（degrees of freedom）是一个重要的统计量，用于衡量在样本数据中独立变动的自由度。
自由度可以帮助我们对样本数据的变异情况进行量化，进而进行假设检验和结果解释。
那么，ANOVA表格中的自由度是如何计算的呢？下面我们来详细解释一下。
1. 总体自由度（Total Degrees of Freedom）:在进行方差分析时，首先需要计算总体自由度。
总体自由度等于总体样本数减去1，即：$$df_{total} = N - 1$$其中，N为总体样本数。
总体自由度是指在样本数据中所有数据点的自由度总和。
它代表了对总体数据进行抽样时所能够独立变动的维度。
2. 组间自由度（Between-Groups Degrees of Freedom）:在方差分析中，我们通常会将总体数据分为若干组进行比较。
组间自由度用于衡量不同组之间的平均值差异所能独立变动的自由度。
组间自由度的计算方法取决于分析的不同类型，一般有两种常见的计算方法：a. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）:当进行单因素方差分析时，组间自由度等于组数减去1，即：$$df_{between} = k - 1$$其中，k为组数。
b. 多因素方差分析（Two-Way ANOVA）:对于多因素方差分析，组间自由度的计算相对复杂一些，需要考虑不同因素的交互影响。
在这种情况下，组间自由度的计算方法会根据实际分析的因素和交互项的数量而有所不同。
3. 组内自由度（Within-Groups Degrees of Freedom）:组内自由度用于衡量样本数据中不同组内部的平均值差异所能独立变动的自由度。
df计算公式
df计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：DF（degrees of freedom）即自由度，在统计学中是指变量、样本和参数中自由变化的数量。
DF计算公式取决于所涉及的统计方法和模型，不同的统计方法有不同的DF计算公式。
在本文中，将介绍几种常见的统计方法和相应的DF计算公式。
对于t检验的自由度计算，当样本方差未知且样本量较小的情况下，DF的计算公式为n-1，其中n为样本量。
这是由于在小样本情况下，用样本方差估计总体方差时会引入不确定性，需要通过减去一个自由度来修正估计值。
如果想要在t检验中得到准确的结果，需要使用正确的DF计算公式。
对于方差分析（ANOVA）的DF计算，有两种情况需要考虑。
首先是一个因素方差分析，此时组间自由度为k-1，组内自由度为n-k，总自由度为n-1，其中k为组数，n为总样本量。
其次是多因素方差分析，需要考虑不同因素的交互作用，此时DF的计算需要根据不同因素的水平和组数来确定。
在卡方检验中，DF的计算涉及到列数和行数，具体计算方法为DF=(r-1)(c-1)，其中r为行数，c为列数。
卡方检验是用于检验样本观察频数和理论频数之间的差异，通过比较卡方统计量与临界值来判断样本数据的显著性。
对于线性回归模型中的自由度计算，DF的考虑涉及到模型中参数的估计。
通常情况下，对于简单线性回归模型，自由度为n-2，其中n 为样本量；而对于多元线性回归模型，自由度为n-k-1，其中k为自变量个数。
DF的正确计算对于线性回归模型的稳健性和准确性至关重要。
DF计算公式在统计学中扮演着重要的角色，不同的统计方法和模型对应着不同的DF计算方法。
正确计算DF可以帮助我们得到准确的统计结果，更好地理解数据背后所蕴含的含义。
希望本文介绍的几种常见的统计方法和相应的DF计算公式能够帮助读者更好地理解和运用统计学知识。
【字数已达要求】。
第二篇示例：DF计算公式，全称为“方差分析（ANOVA）”，是一种统计方法，用来比较不同组之间均值的差异。
量具RR研究交叉
量具R R研究交叉 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#1.量具R&R研究（交叉）：摘要：每次测量过程结果时都会发现某些变异。
产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具 R&R 可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。
测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。
当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；（2）所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值和 R 法进行交叉量具 R&R 研究。
其中使用均值和 R法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。
在进行量具 R&R 研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1 数据说明选择了十个表示过程变异预期极差的部件。
由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。
但是，在某些方面方差分析法更为准确：（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。
1.1.3 量具 R&R 的破坏性实验量具 R&R 研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。
如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用 Minitab 的量具 R&R 研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。
SPSS统计软件课程作业
《SPSS统计软件》课程作业信计111 刘晓蕾1. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量，数据如下：计算样本均值、中位数、方差、标准差、最大值、最小值、极差、偏度和峰度，并给出均值的置信水平为95%的置信区间。
第1步数据组织：定义1个变量为：“血清总蛋白含量”，其度量标准为“度量”。
第2步探索分析设置：选择菜单“分析→描述统计→探索”，打开“探索”对话框，，将“血清总蛋白含量”字段移入“因变量列表”。
打开“统计量”对话框，选中“描述性”选项；打开“探索：图”对话框，选中“按因子水平分组”、“茎叶图”、“带检验的正态图”、“直方图”等选项。
打开“探索：选项”，选中“按列表排除个案”选项。
第3步运行结果及分析：描述统计量标准误血清总蛋白含量均值.39389均值的 95% 置信区间下限上限5% 修整均值中值方差标准差极小值极大值范围四分位距偏度.054.241峰度.037.478表中显示“血清总蛋白含量”的描述性统计量，左表中只显示的是均值、均值的95%置信区间的上下限、中值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等2. 绘出习题1所给数据的直方图、盒形图和QQ图，并判断该数据是否服从正态分布。
上图为标准Q-Q图，Q-Q图可以用来检验数据是否服从某种分布，在Q-Q图中，检验数据是否较好地服从给定分布的标准有两个：①看标准Q-Q图上的数据点与直线的重合度；②Q-Q 趋势图上的点是否关于直线Y=0在较小的范围内上下波动。
从上图中可以看出，题目中的数据与直线重合度较好，故很好地服从正态分布，这与前面的正态检验表中的结果是一致的箱图中显示血清蛋白总含量数据绘制成对应的箱体。
每一个箱体上方那条线的取值代表该分组中最大值，下方那条线的取值代表最小值。
箱体自身的三条线从上到下分别代表3/4分位点、中位点、1/4分位点的取值。
表中显示了血清总蛋白含量的两种检验方法的正态性检验结果，包括各分组的统计量、自由度及显著性水平，以K-S 方法的分析：其自由度sig.=,明显大于，故应接受原假设，认为题中数据服从正态分布3. 正常男子血小板计数均值为922510/L , 今测得20名男性油漆工作者的血小板计数值（单位：910/L ）如下：220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175 问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无异常分析:这是一个典型的比较样本均值和总体均值的T 检验问题 ; 第1步 数据组织：首先建立SPSS 数据文件，只需建立一个变量“血小板计数”，录入相应的数据即可第2步 单样本T 检验分析设置选择菜单“分析→比较均值→单样本T 检验（S ）”，打开 “单样本T 检验” 对话框，将变量“血小板计数”移入”检验变量”列表框,并输入检验值225；打开“单样本T 检验：选项”对话框 ,设置置信区间为95%(缺省为95%);单个样本统计量N均值标准差均值的标准误血小板计数20上表给出了单样本T 检验的描述性统计量，包括样本数（N ）、均值、标准差、均值的标准误。
单位根检验(最终版)
单位根检验以及平稳时间序列建模目录一、DF统计量及DF检验 (3)二、ADF检验 (5)三、例题 (6)由于虚假回归问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。
单位根检验（由Dickey-Fuller 1979年提出）是指检验序列中是否存在单位根。
单位根检验方法有多种，这里主要介绍 DF 和 ADF 检验。
介绍这种检验方法之前，先讨论DF 统计量的分布特征。
一、DF 统计量及DF 检验 1、DF 统计量以1阶自回归序列为例：t t t a x x +=-11ϕ 该序列的特征方程为：01=-ϕλ当特征根1ϕ在单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。
所以可以通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），来检验序列的平稳性，这种检验就称为单位根检验。
由于现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位跟检验的原假设定位： 原假设0H ：序列t x 非平稳；备择假设1H ：序列t x 平稳检验统计量为t 统计量：)(ˆ)(1111ϕϕϕϕS t -=,其中，1ˆϕ为参数1ϕ的最小二乘估计， ∑=-=T t t T xSS 11221)ˆ(ϕ，1ˆ(1112--=∑=-T x xSTt t tT）ϕ当1ϕ=0时，)(1ϕt 的极限分布为标准正态分布；当1||1<ϕ时，)(1ϕt 的渐进分布为标准正态分布，但当1||1=ϕ时，)(1ϕt 的渐进分布不再是正态分布。
记)(1ˆ11φφτS -=该统计量称为DF 检验统计量，它的极限分布为[]⎰⎰−−→−-=102111)()()()ˆ(1ˆdr r W r dW r W S 极限φφτ，其中)(r W 为自由度为r 的维纳过程。
所谓维纳过程具有如下性质：（1）1)N(0~)1(，W（2）r)N(0~)r (2σσ，W （3）)1(~/r )]([22χr WDF 检验为单边检验，当显著性水平取为α时，记ατ为DF 检验的α分位点，则 当αττ≤时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。
数理统计中自由度的理解和应用
数理统计中自由度的理解和应用摘要：数理统计是一门以概率论为基础的应用学科，应用于许多领域。
文章对数理统计作出了一个深入浅出的介绍，并对数理统计中自由度的理解作了较为全面的阐述，并在此基础上给了自由度科学的定义。
通过列举自由度在统计学中的应用，旨在全面认识自由度。
关键字：数理统计；自由度数理统计是数学的一个分支学科，是一门以概率论为基础的应用学科。
随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。
数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和政治、经济与社会的不断发展而逐步扩大，但概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。
它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点,以概率论为理论基础来研究随机现象.根据资料为随机现象选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适,在合适的基础上再研究它的特点、性质和规律性。
例如灯泡厂生产灯泡,将某天的产品中抽出几个进行试验，试验前不知道该天灯泡的寿命有多长，概率和其分布情况.试验后得到这几个灯泡的寿命作为资料,从中推测整批生产灯泡的使用寿命、合格率等。
为了研究它的分布，利用概率论提供的数学模型进行指数分布,求出值,再利用几天的抽样试验来确定指数分布的合适性。
简而言之，数理统计以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。
它的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论。
带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究
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本文第二部分推 导检验 式 （） ２ 中系数估计 量 ＆及 其检验统计量 的极 限分 布表达式 ， 算 分布 的 （ ） 计 （ ） ６ 个百分位数 。第 三部 分 给出蒙 特卡 罗模 拟 结果 ， 并 分析 ｔ 、 （ 统计量 的有 限样 本分 布 特 征 ， 此基 础 上估 ａ 在 计这 ６ 个百 分位 数对 样本 容 量 Ｔ的响 应 面 函数。第 四部分 给出 Ｄ Ｆ检 验实 例 ， 用本 文 提供 的 临界值 判 应
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第 ７期 总第 １７期 ７ ２０ ０ ６年 ７月
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币 项 的 Ｄ ： 验 式 中漂 移 西移 检 Ｆ 项 ｔ 计 量 的 分 布 特 征 研 究 统
张 晓 峒
（ 南开大 学， 天津 ３０ ７ ） ００ １ 摘 要 ：本 文推 导 了带漂移 项 的 Ｄ 检 验 式 中漂移项 的 ｔ Ｆ 统计 量 的极 限分布 ， 它们 是 Ｗｉ ｅ 过 ｅｒ ｎ
程 的泛 函。并 用 蒙特卡 罗模拟 方 法给 出该统 计 量 的估 计分 布 。该 分 布是 双 峰 的 ， 分布 方 差 比 ｔ 分 布 的大 。依 据模 拟 结果 ， 计 出该分 布 的 ６个百分位 数对 样本容 量 的响 应 面函数 ， 估 并给 出带漂移 项
收 稿 日期 ：０ ６—０ ２０ ５—１ ０
基金项 目： 国家 社 会 科 学 基 金 项 目资 助 （３Ｊ ｏ４ ｏ ＢＹ ｌ） 作 者 简 介 ： 晓 峒 （９９一）男 ， 北 滦 县 人 ， 开大 学 经 济 学 院 教 授 ， 士 生 导 师 ， 济 学 博 士 。 张 １４ ， 河 南 博 经
df.describe返回的标准差
标准差是一种衡量数据分散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的波动情况和稳定性。
在使用Python中的pandas库进行数据分析时，我们经常会使用df.describe()方法来查看数据的统计摘要，其中包括标准差。
1. 什么是标准差？标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量了数据的平均值与每个数据点的差异程度。
标准差越大，代表数据的波动程度越大；标准差越小，代表数据的波动程度越小。
标准差的计算公式是数据点与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
2. df.describe()方法在pandas库中，DataFrame对象有一个describe()方法，可以生成数据的统计摘要，其中包括计数、均值、标准差、最小值、最大值等。
通过调用这个方法，我们可以快速地查看数据的分布情况，包括标准差。
3. 标准差的意义标准差是衡量数据离散程度的重要指标，它可以帮助我们了解数据的波动情况。
比如在股票投资中，标准差可以帮助投资者度量风险，波动越大，风险越高；波动越小，风险越低。
在生产制造中，标准差可以帮助我们评估生产过程的稳定性和质量控制情况。
在科学研究中，标准差可以帮助我们评估实验数据的可靠性和稳定性。
4. 标准差的计算标准差的计算步骤如下：(1) 计算数据的平均值。
(2) 将每个数据点与平均值的差求平方。
(3) 求所有差的平方和。
(4) 求平方和的平均值。
(5) 求平均值的平方根，即为标准差。
5. 标准差的解释标准差越大，代表数据的波动越大，数据点与平均值的差异越明显。
标准差越小，代表数据的波动越小，数据点与平均值的差异越接近。
在正态分布的数据中，大约68%的数据点位于平均值加减一个标准差的范围内，大约95%的数据点位于平均值加减两个标准差的范围内，大约99.7%的数据点位于平均值加减三个标准差的范围内。
6. 使用df.describe()查看标准差在Python中，通过pandas库的DataFrame对象调用describe()方法，可以得到数据的统计摘要，包括标准差。
统计学知识点含计算
1.组数：一般为5-152.确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数 3.统计出各组的频数并整理成频数分布表 下限(lower limit) ：一个组的最小值 2. 上限(upper limit) ：一个组的最大值 3. 组距(class width) ：上限与下限之差4. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值封闭式组距数列： a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）/2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距样本平均数nf Mx ki ii∑==1总体用µ总体方差(标准差)，记为s2(s)；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s2(s)方差未分组1)(122--=∑=n x x s ni i分组 1)(122--=∑=n f x Ms ki ii经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内切比雪夫不等式1.如果一组数据不是对称分布，经验法则就不再适用，这时可使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用2.切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”3.对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数加减k 个标准差之内。
其中k 是大于1的任意值，但不一定是整数 对于k=2，3，4，该不等式的含义是1.至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内2.至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内3.至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内离散系数 标准差与其相应的均值之比 计算公式为x s v s =统计量设X1,X2,…,Xn 是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、)1(~--=n t ns x t μ样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数统计量的分布称为抽样分布。
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（DF检验统计量）
• 它的极限分布为： W (r )dW (r )
1 0
W (r )
2
dr
DF统计量
• 性质：
(1)W (1) N (0,1) (2) W (r ) N (0, r )
2
(3) W (r ) / r (1)
2 2
DF统计量
• DF检验为单边检验，当显著性水平取为 时，记 分位点，则：
DF统计量
以 1 阶自回归序列为例 该序列的特征方程为： 特征根为：
：
xt 1 xt 1 t , t N 0, 2
1 0
（独立同分布）
1
DF统计量
• • • • • 该系列平稳： 1 1（特征根在单位圆内） 该系列非平稳： 1 1 （特征根在单位圆外） 当特征根ϕ1 在单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。所以 可以通过检 验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），来检验序列的平 稳性，这种检验就称为单位根检验。
T t 1
• 其中：
S 1
ST 2
x
t 1
T
2 1 t 1 T 1
2
DF统计量
• 当ϕ1 =0 时，t(ϕ1 ) 的极限分布为标准正态分布:
t 1 1 S 1
jixian N 0,1
• | ϕ1 |<1时，t(ϕ1 ) 的渐进分布为标准正态分布:
t 1 1 1 S 1
jianjin N 0,1
DF统计量
• 但当 1 时，t 的渐近分布将不再为正 态分布，记：
1 1
•
1 1
S 1
DF统计量
• 由于现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位 根检验的原假设定位： • • 原假设H0 ：序列x t 非平稳； • （ H0 : 1 1 ） • 备择假设H1 ：序列x t 平稳 • （ H : 1）
1 1
DF统计量
• 构造统计量： • 检验统计量为：
t 1 1 1 S 1
为DF检验的
• 当 时，拒绝原假设，认为该序列 显著平稳 • 当
时，接受原假设，认为该序列 非平稳。