初二数学压轴大题集

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几何证明

1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON 于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）

（2）若

1

2

O P P R

，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分）

备用图

4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积.

(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.

①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2

B G '的值. ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △AB

C 重合部分的面积.

A

G F

B(D) C(E)

图①

A

G

F

B D

C E

G '

F ' 图②

11.已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE ＝GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

图 13

图 14

图 12

A

H

B

C

D

A

H

B

C

D

H

M Q

P D

C

B

A

1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点

C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段A

D 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点

E ，直线PN 交直线A B 于点

F ．设PD 的长为x ，EF 的长为y ． ⑴求PM 的长(用x 表示)；

⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E 在线段AH 上时，求x 的取值范围(图14为备用图)．

练习2：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系。

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

1.△ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），

△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F ,连接BE ． （1）如图13.1，当点D 在线段BC 上运动时． ① 求证：△AEB ≌△ADC ；

② 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图13.2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理由．

A

F

C

D

B

E 图13.1

• A

D

C

B

E F

图13.2

•

如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

6.在直角坐标系xoy 中,将面积为3的直角三角形AGO 沿直线y=x 翻折，得到三角形CHO ，连接AC ，已知反比例函数()0k y x x

=

>的图象过A 、C 两点，如图①.

（1）k 的值是 .

（2）在直线y=x 图象上任取一点D ， 作AB ⊥AD ，AC ⊥CB ，线段OD 交AC 于点F ，交AB 于点E ， P 为直线OD 上一动点，连接PB 、PC 、CE .

㈠如图②，已知点A 的横坐标为1，当四边形AECD 为正方形时，求三角形PBC 的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC 为菱形，求证四边形PBCD 是平行四边形.

㈢若D 、P 两点均在直线y=x 上运动，当∠ADC =60°，且三角形PBC 的周长最小时，请直接写出三角形PBC 与四边形ABCD 的面积之比.