第10讲 凸轮机构动力学(2)

1 O1
平面图
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三维动画
22
凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
课 件 轮机构是靠几何形状来保持凸 轮和从动件接 仅 供 触的，因此它不需要施加外力。凸轮有两个 学 习 复 工作曲面，当凸轮转动时，靠两个工作曲面 习 之
形状封闭的凸轮机构如右图所示。该凸
3 V2 2 ω1
1 O
凸轮机构的动力学分析—逆向问题(往复运行)
由于F23 的方向与接触面的法向力的 方向相同，这
件 条线与x轴的交点就是凸轮和从动杆的共同瞬时中心。 仅 供
这意味着不论把它看作从动杆上的一点或凸轮上的
复 一点，速度都是相同的。
y = aw tan φ
= −67.5β12 + 135β13 − 67.5β14 y y= −101.25β1 + 303.75β12 − 202.5β13
m k y
从动件系统动力学方程为
my+ cy+ ky = F − Fc
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
F δ > = 0.0143m k
需要注意的是，取不同的k值时弹簧有不同的预伸 长范围，本例中取k=20000N/m。
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k
凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
盘形沟槽凸轮机构
课 件 仅 供 学 习 复 习 之 用 ， 请 勿 它 用 。
3 V2 2 ω1
设凸轮以某等角速度旋转，忽略能量损失，则输 人功率和输出功率相等，即：
Tcω = Fcv
式中，Tc为凸轮轴转矩，v为从动件速度，Fc为 凸轮作用力，所以
Tc =
Fcv
ω
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机械系统动力学-凸轮机构动力学
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(往复运行)
课 件 图所示。如果y为凸轮形成的在水平方向的运动，而 仅 供 θ=ωt为凸轮转角。在y=0时，从动杆在行程止点处 ,因 学 习而 ，所以 2
从动杆所受到 的作用力有哪些？
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机械系统动力学-凸轮机构动力学
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(往复运行)
滚子接触力与y轴形成ø角（压力角）
NB和NC 为两轴承的反作用力
μ为滑动摩擦系数，δ为约束弹簧的预压缩长度
F14 为从动件所受到 的外作用力 F23 为凸轮对滚子的作用力
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例题： 在0º ~ 60º 内从动件停在最低点，
3 4 5 在 60º ~ 180º 内 y = 30β1 − 45β1 + 18β1
β1 = (θ − 60°) /120°
3 2
在180º ~ 240º 内从动件停在最高点
4 5 + 45 β − 18 在240º ~ 360º内 y = 3 − 30β 2 β2 β2 = (θ −120°) /240° n=15r/min，k=1200N/m，m=3kg，c = 0.1 从动件在最低点时弹簧的预压缩载荷为 Fc = 30N
β2 ，得到 ，分别代入 β1、
之 用 ， 请 勿 它 用 。 曹 国 华
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m k y
3t − 2 β1 = 4 3t − 8 β2 = 4
机械系统动力学-凸轮机构动力学
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
课 件 仅 供 学 习 复 习 之 用 ， 请 勿 它 用 举例
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假设一带有往复式滚子从动杆的圆盘凸轮系统如下
O A= R+r
a = R+r+ y
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(往复运行)
a =?= R+r+ y a =?= R+r+ y
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课 件 仅 供 学 习 复 习 之 用 ， 请 勿 它
第10讲
凸轮机 构动力学
凸轮机构的动力学分析——逆向问题 力封闭、形状封闭凸轮机构作用力 凸轮轴转矩 轮的力学分析 往复式滚子从动杆凸
内容回顾
凸轮机构动力学分析 正向问题 凸轮从动系统的响应 避免共振
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机械系统动力学-凸轮机构动力学
3
内容回顾
发 动 机 顶 置 气 门 装 置
转动惯量为J 阀门质量为mv 弹簧摇杆质量为ms
3 V
2
my+ cy = Fc
。分别将例前面计算得到各阶段的
2
ω1
y及 y
1 O
1
代入即可求得 Fc 。
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
my+ cy = Fc
Fc 的曲线 凸轮转动一周的过程中，
3 V
2
2
ω
1
举例
课 件 仅 供 学 习 复 习 之 用 ， 请 勿 它 用 。
因此， F = my+ cy+ ky + Fc 将各参数代入得到
F = 3y+12 y +1200 y + 30
得到凸轮转动一周内F的曲线
举例
可知凸轮作用力F值始终大于0。 因此所施加的预载荷合适，从动件不会跳离凸轮。
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20 θ = πt 3
θ
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
因此，杠杆的运动方程
可以得到
π 20 ϕ = 0.05sin π t − 3 2 π π 20 ϕ = cos πt −
3 3 2
φ k
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Fc (t ) = mx+ cx
凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
例题： 凸轮装置具有同样的运动
课 件规律，改用形状封闭的凸轮，忽略弹簧 仅 供的作用，计算凸轮旋转一周时，其作用 学 习
在从动件上的力。
请
解：从动件系统的动力学方程为
三维
7
凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
例题：一摇杆系统在凸轮从动件和弹簧作用下摆 动。已知a=b=c=0.1m，弹簧刚度k1=k2=1000N/m，摇 杆系统等效转动惯量I=3kg﹒m2。在平衡位置，上下 弹簧对凸轮均有预压紧力，其中上、下弹簧的预压 力为4N，摇杆的小摆动角度为θ ，凸轮从动件对摇 杆作用力为F，忽略系统阻尼大小。 a k2 c b 若摇杆的运动规律为： θ
1
推动从动件作两个方向的运动。
由于系统中没有弹簧，所以其动力学模型简化为
Fc (t ) = mx+ cx
国 式中，Fc为凸轮对从动件的作用力。 华
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
课 件可以看出：形状封闭的凸轮机构系统在理论上是不可能 仅 供产生共振的，也没有固有频率，所以无论凸轮以怎 学 样的 习 复速度转动，都不会出现从动件跳动的问 题，这是形状 习 之封闭的凸轮机构的优 点。 用 ， 实际上任何构件都有自身的弹性刚度，但是和弹簧 勿 它的弹性刚度相比则大得多，所以形状封闭的凸轮机构系 用 。统实际的固有频率十分大，大大超过一般凸轮转动的频 国率，难以出现共振现象。
O
1
1
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机械系统动力学-凸轮机构动力学
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(形状封闭)
但是形状封闭的凸轮机构系统存在另外一个问题：
件 仅即交叉冲击现象。由于凸轮和从动件是通过导槽和滚子 供 学进行接触的，在滚子和导槽之间的间隙不可能为0。 习
所以当从动件加速度改变符号时，从动件会突然从
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
a
θ
b
c
k2
分别代入 ： 得到
k1
F = 30θ+ 500θ +12
F = −8.75sin 5t +12
由上式看出，凸轮对摇杆的作用力不会出现负值
。 ，因此摇杆不会跳离凸轮。 曹 国 华
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
之 用导槽的一侧脱开而和另一侧接触，产生了冲击。因此会 ， 请使从动件和导槽产生损坏。在进行凸轮加工时，凸轮的 勿 它两个表面必须要进行高精度的铣、磨来控制间隙，这使 用 。 曹得成本比力封闭的凸轮要高。 国 华
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(转矩)
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)
课 件 仅 供 学 习 复 习 之 用 ， 请 勿
在 60° ~ 180° 内，
= 67.5β12 −135β13 + 67.5β14 y
y= 101.25β1 − 303.75β12 + 202.5β13
在 240° ~ 360°内，
θ = π sin 5t
90
k1
问：摇杆作用力F？ 摇杆是否会跳离凸轮？
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凸轮机构的动力学分析—逆向问题(力封闭)