高考10年真题汇总

历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数

考试内容：

集合.子集、交集、并集、补集. 映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系.

指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数.

考试要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.

(2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.

(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程. 一、选择题

1. 在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，π

2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)

＝x 2

＝|sinx | ＝cos 2x ＝e sin 2x 2. 函数y ＝－

x ＋1的反函数是(86(2)3分) ＝log 5x ＋1 ＝log x 5＋1 ＝log 5(x －1) ＝log 5x －1 3. 在下列各图中，y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象只可能是(86(9)3分)

A .

B .

C .

D .

4. 设S ，T 是两个非空集合，且S ?T ，T?S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝(87(1)3分)

C .Φ

5. 在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分

)

＝－(－x ) ＝

x 1－x

＝－(x ＋1)2 ＝1＋x ２

6. 集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) 个 个 个 个

7. 如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，则M －∩N －＝(89(1)3分) A .φ B .{d } C .{a ，c } D .{b ，e }

8. 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是(89(2)3分) ＝x ＝x 2

x

＝a

x

log a (a ＞0且a ≠1) ＝log a a x (a ＞0且a ≠1)

9. 已知f (x )＝8＋2x －x 2，如果g (x )＝f (2－x 2)，那么g (x )(89(11)3分) A .在区间(－1，0)上是减函数 B .在区间(0，1)上是减函数 C .在区间(－2，0)上是增函数 D .在区间(0，2)上是增函数

10. 方程24

13

log x 的解是(90(1)3分)

＝19 ＝

33

＝ 3 ＝9

11. 设全集I ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，M ＝{(x ，y )|y －3

x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则M —∪N —＝(90(9)3分)

A .φ

B .{(2，3)}

C .(2，3)

D .{(x ，y )|y ＝x ＋1}

12. 如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么y

x 的最大值是(90(10)3分)

A .12

B .33

C .32

D . 3

13. 函数f (x )和g (x )的定义域为R ，“f (x )和g (x )均为奇函数”是“f (x )与g (x )的积为偶函数”的(90上海) A .必要条件但非充分条件 B .充分条件但非必要条件 C .充分必要条件

D .非充分条件也非必要条件

＜a ＜b ＜b ＜a ＜a ＜b ＜1 ＜b ＜a ＜1 15. 函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，这区间可以是(90年广东)

A .(－∞，－4]

B .[－4，＋∞)

C .[4，＋∞)

D .(－∞，4]

16. 如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是(91(13)3分) A .增函数且最小值为－5 B .增函数且最大值为－5 C .减函数且最小值为－5 D .减函数且最大值为－5

17. 设全集为R ，f (x )＝sinx ，g (x )＝cosx ，M ＝{x |f (x )≠0}，N ＝{x |g (x )≠0}，那么集合{x |f (x )g (x )＝0}等于(91

年⒂3分) A .M －∩N －

B .M －∪N

C .M －∪N

D .M －∪N －

18. log 89log 23等于(92(1)3分) A .23

C .32

19. 图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±1

2四个值，则相应于曲线c 1，c 2，c 3，c 4

的n 依次是(92(6)3分) A .－2，－12,1

2，2

，12,－1

2

，－2 C .－12，－2，2，12

D .12，2，－2，－12

20. 函数y ＝e x －e －

x

2的反函数(92(16)3分)

A .是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数

B .是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数

C .是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数

D .是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数 21. 如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么(92(17)3分)

(2)＜f (1)＜f (4) (1)＜f (2)＜f (4) (2)＜f (4)＜f (1) (4)＜f (2)＜f (1) 22. 当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只可能是(92年上海)

A

B

C .

D

23. 设全集I ＝R ，集合M ＝{x |x 2＞2}，N ＝|log x 7＞log 37}，那么M ∩N －＝(92年三南)

3

4