高考10年真题汇总
高考地理知识点复习《地质构造和构造地貌》十年真题汇总
高考地理知识点复习《地质构造和构造地貌》十年真题汇总（2023·全国乙卷）新西兰南岛上的南阿尔卑斯山脉（约42°S-45°S）位于板块边界附近，呈东北—西南走向，其形态受板块运动和以流水为主的外力作用共同影响。
某科研团队对该山脉东西向剖面形态进行研究，观测到目前该山脉仍在升高并向西扩展；模拟研究表明未来该山脉升高速度逐渐放缓，高度将趋于稳定。
据此完成下面小题。
1．推测目前该山脉仍在升高并向西扩展是由于（）A．板块挤压B．火山不断喷发C．板块张裂D．岩浆持续侵入2．假设不受内力作用，在外力作用下，该山脉（）A．西坡侵蚀强烈，山脊线东移B．西坡侵蚀强烈，山脊线稳定C．东坡侵蚀强烈，山脊线西移D．东坡侵蚀强烈，山脊线稳定3．未来该山脉高度将趋于稳定，是由于随山体升高（）A．板块运动逐渐加强B．板块运动逐渐减弱C．外力作用逐渐加强D．外力作用逐渐减弱【答案】1．A 2．A 3．C【解析】1．由材料并结合所学知识可知，该山脉位于太平洋板块和印度洋板块的消亡边界，受板块挤压影响，山脉高度会持续升高，A正确，C错误；从材料信息中为获取该山脉有火山持续喷发的相关信息，B错误；岩浆侵入不会对地表形态产生直接影响，D错误。
所以选A。
2．根据该山脉的纬度范围可知，该地常年受盛行西风控制，西风挟带的来自海洋的水汽在西坡地形抬升影响下易形成降水，山脉西坡的侵蚀作用比东坡更强烈，如果不考虑内力作用，西坡遭受强烈侵蚀后，山脊线会向东移动，A正确，B错误；东坡为盛行西风背风坡，降水较少，侵蚀作用较弱，CD错误。
所以选A。
3．地貌的演化是内外力共同作用的结果，内力使该地山脉持续隆升，地表起伏增大，地表受流水侵蚀作用增强。
根据材料可知，目前山脉高度持续增加，说明内力作用强度大于外力作用，而未来该山脉高度将趋于稳定，是因为随着山体升高，高差增大，对盛行西风的阻挡加强，降水增多，流水作用逐渐加强，内外力作用趋于平衡，使山脉高度将趋于稳定，故C 正确，ABD错误。
高考物理专项复习《直线运动》十年高考真题汇总
高考物理专项复习《直线运动》十年高考真题汇总 选择题：1.(2019•海南卷•T3)汽车在平直公路上以20m/s 的速度匀速行驶。
前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s 2。
从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为A.10mB.20mC.25mD.5om2.(2019•全国Ⅲ卷•T7)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。
t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4s时撤去外力。
细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示。
木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取g =10m/s 2。
由题给数据可以得出A. 木板的质量为1kgB. 2s~4s 内，力F 的大小为0.4NC. 0~2s 内，力F 的大小保持不变D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.23.(2019•全国Ⅰ卷•T5)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则21t t 满足A. 1<21t t <2B. 2<21t t <3C. 3<21t t <4D. 4<21t t <5 4.(2018·浙江卷)某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指A. 速度、位移B. 速度、路程C. 速率、位移D. 速率、路程5.(2018·新课标I 卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比 6.(2018·浙江卷)如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。
成语使用近10年高考真题
成语使用近10年高考真题(包括自命题、全国一卷、全国二卷、全国三卷)2010年全国一卷2.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.现在我们单位职工上下班或步行，或骑车，为的是倡导绿色、地毯生活。
尤为可喜的是，始作俑者是我们新来的局长。
B.几年前，学界几乎没有人不对他的学说大加挞伐，可现在当他被尊奉为大师之后，移樽就教的人简直要踏破他家的门槛。
C.他是当今少数几位声名卓著的电视剧编剧之一，这不光是因为他善于编故事，更重要的原因是他写的剧本声情并茂，情节曲折。
D.旁边一位中学生模样的青年诚恳地说：“叔叔，这些都是名人的字画，您就买一幅吧，挂在客厅里不仅没关打气，还可附庸风雅。
”2010年全国二卷2．下列各句中，加点的成语便用不恰当的一项是A．这名运动员看上去一副弱不胜衣的样子，实际上，他身体健，骨骼强健，耐力和速度非一般人可比。
B．在座的各位都是本领域的顶尖专家，我们请大家来，就是想听听各位的高见，大家不必客气．就姑妄言之吧。
C．他闲来无事，就经常上网发一些飞短流长的帖子，结果不仅弄得与同事邻里的关系很紧张，甚至还惹上了官司。
D．唐玄宗虽早就觉察到安安禄山有反叛之心，但并没有及时除掉他，反而放虎归山，让他出任范阳节度使，这未免有点蹊跷。
2010年全国三卷2. 下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是A.在积极应对自然灾害的同时，人们强烈感受到吸取经验教训的重要性，希望在未来的日子里能防患于未然。
B.军事专家认为极超音速导弹是反恐战争中非常有价值的“猎杀者”，一旦锁定目标，恐怖分子就无地自容了。
C.设计人员必须严格执行上级部门的有关决议，“创意”只能在规定的范围内驰骋，不能信马由缰，这是设计人员起码的职业操守。
D．双方无论研究方法多么不同，只有根本目标不相悖，就总有殊途同归的日子，在认识事物的过程中有这样那样的分歧是正常的。
2010年北京卷2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分)A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨，感动了无数市民。
高考地理知识点复习《海水的性质和海水的运动》十年真题汇总
高考地理知识点复习《海水的性质和海水的运动》十年真题汇总（2023·浙江卷）下图为南半球部分海域水温分布和海水运动示意图。
完成下面小题。
1．图中甲、乙丙、丁四处海域表层海水性质的比较，正确的是（）A．甲密度最低B．丁盐度最小C．甲盐度大于丁D．乙密度大于丙2．磷虾主要分布在约50S以南的环南极洲海域，其栖息海域的营养物质主要来自于（）①大陆冰川融化①暖寒流的交汇①深层海水上升①西风漂流携带A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】1．D 2．C【解析】1．甲地纬度高，水温最低，密度最高，A错误；丁地水温最高，盐度最高，B错误；甲地水温低于丁地，所以甲地盐度小于丁地，C错误；乙地水温低于丙地，所以乙地海水密度高于丙地，D正确。
故答案选D。
2．依据题意，磷虾主要分布在约50S以南的环南极洲海域，而该海域南部有一股环绕南极大陆的南极环流，其水温很低，它在极地东风影响下向北流去时下沉。
而来自太平洋、大西洋和印度洋的暖流在南下时，遇到这股下沉的寒流，就形成上升流。
这股上升流可将深层海水中丰富的营养物质带至表层，使得微生物大量繁殖，成为磷虾摄食和栖息的理想场所，故①①正确；大陆冰川融化速度缓慢，提供的营养物质数量不大，①错；西风漂流为闭合的全球性环流，携带的营养物质少，①错。
①①正确，故选C。
（2023·浙江卷）读8月世界局部海洋表层盐度分布图。
完成下面小题。
3．P、Q附近洋流对流经地区的影响是（）A．P沿岸降水增多B．Q附近海水温度降低C．Q沿岸降水减少D．P附近海水温度降低4．导致P、Q海域等盐度线向高值方向凸出的主要因素分别是（）A．洋流、洋流B．纬度、洋流C．径流、纬度D．洋流、径流【答案】3．D 4．D【解析】3．根据图示信息可知，P附近洋流由水温低的海域流向水温高的海域，为寒流，对流经地区有降温减湿的作用；Q附近洋流由水温高的海域流向水温低的海域，为暖流，对流经地区有增温增湿的作用，ABC错误，D正确。
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。
高考物理专项复习《牛顿运动定律的应用》十年高考真题汇总
高考物理专项复习《牛顿运动定律的应用》十年高考真题汇总选择题1.(2019•海南卷•T5)如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。
两物块与地面之间的动摩擦因数均为µ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为A.2F mg μ-B.13F mg μ+C.13F mg μ-D.13F 2.(2018·新课标I 卷)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图像可能正确的是3.(2012·海南卷)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比4.(2014·北京卷)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入，例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。
对此现象分析正确的是A.受托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态B.受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态C.在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度D.在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度5.(2011·上海卷)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。
地面受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F 。
剪断连接球b 的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力A.小于NB.等于NC.等于N+FD.大于N+F6.(2016·上海卷)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的A.OA方向B.OB方向C.OC方向D.OD方向7.(2012·新课标全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。
10年高考真题-西方文明的源头—— 古代希腊、罗马
第十三单元西方文明的源头——古代希腊、罗马考点一雅典民主政治1.(2019浙江4月选考,30,2分)右图是古希腊陶器上描绘重装步兵赛跑的画面。
它反映了( )①奋发上进的城邦精神②重视公民素质的培养③追求健美的心理和审美观念④尊重基本公德原则为基础的生活方式A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案 A 图片是古希腊陶器上描绘的重装步兵赛跑的画面,体育运动给人带来积极向上的奋发精神,有利于提高古希腊公民的身体素质,这也体现了一种追求健美的心理。
故①②③正确,A项符合题意。
体育运动并不能体现以基本公德原则为基础的生活方式,故④错误。
2.(2019浙江4月选考,17,2分)论及雅典城邦制度,有学者认为,雅典“无法扩张自己……如果它扩张,其公民就无法集合参加公民大会,但如果不扩张,当强大的君主政体联合起来,它就会成为受害者”。
这说明雅典城邦制度存在明显缺陷。
下列项中能够反映这一认识的是( )A.城邦制度仅适用于小国寡民B.抽签选举和轮流坐庄C.公民权建立在对奴隶专政的基础之上D.“五百人会议”享有很大的权力答案 A 材料认为雅典城邦的缺陷在于,“如果它扩张,其公民就无法集合参加公民大会,但如果不扩张,当强大的君主政体联合起来,它就会成为受害者”,这体现出城邦的空间有限,扩张则不利于民主政治的实行,如果不扩张,由于自身力量的弱小,会受到强大的君主专制政体国家的威胁。
由此可知,城邦制度的缺陷在于只适用于小国寡民,故A 项正确。
B、C、D三项与材料内容不相符合,故错误。
3.(2018浙江4月选考,16,2分)卓尔不群的雅典,对人类文明的发展影响深远。
限于特定的历史条件,其民主制的“得”与“失”表现明显。
下列项中属于其“失”的是( )①公职选举②众多妇女和外邦人不享有公民权③民众组成陪审法庭④城邦建立在对广大奴隶专政的基础上A.①③B.①④C.②③D.②④答案 D 本题考查雅典民主制的得与失。
雅典民主制的“失”,就其范围而言,指雅典公民权利是建立在对广大奴隶专政的基础之上,众多的妇女和外邦人也被排除在民主殿堂之外。
10年(2013-2022)全国语文高考真题汇编专题08 补写语句 解析版
专题08 补写语句【2022年】一、（2022·全国甲卷）阅读下面的文字，完成下面小题。
又是一年槐花儿飘香的季节，小伙伴们有没有想起儿时那些带有妈妈专属味道的槐花美食？不过，槐花①______。
常见的槐花有三种：淡黄色的国槐花，夏末开花，可以入药②______；白色的刺槐花（也叫洋槐花），夏初开花，花香味甜，可食用但不可入药；红色的槐花（变种）仅供观赏，既不能食用，③______。
也就是说，我们吃的槐花美食来自白色刺槐。
白色刺槐是我国重要的蜜源、食花和景观植物，原产北美。
而我国土生土长的树种，是国槐。
国槐在我国不只是一种常见的良木，而且作为一种文化元素融入传统文化之中。
比如被奉为“神树”，种植在敬神祭祖的社坛周围；作为吉祥的象征，种在庭前屋后。
古代社会，槐树还是三公（太师、太傅、太保）宰辅之位的象征，并出现了一些由“槐”字构成的具有政治寓意的词，如槐岳（朝廷高官）、槐蝉．．（高官显责）、槐第（三公的宅第）等，槐树因此也受到读书人的喜爱。
20．请在文中横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过8个字。
21．下列选项中，加点的词语和文中“槐蝉”所用修辞手法不同的一项是（）A．主人下马客在船，举酒欲饮无管弦．．。
B．埋骨何须桑梓．．地，人生无处不青山。
C．六军不发无奈何，宛转娥眉．．马前死。
D．心非木石．．岂无感，吞声踯躅不敢言。
【答案】20．①并不都是能吃的②但不可食用③也不能入药21．D【解析】20．本题考查学生语言表达之情境补写的能力。
第一处，前面是说儿时对槐花美食的记忆，“不过”表转折，结合后面三类槐花的特点来看，有的可以食用，有的可以药用，而有的仅供观赏，所以此处填写“并非都能食用”这样的内容。
第二处，此处是说淡黄色国槐花的特点，“可以入药……”和后面洋槐花“可食用但不可入药”内容相对应，所以此处填写“但不可食用”。
第三处，此处是说红色槐花的特点，前面国槐花和洋槐花的特点是“可以入药但不可食用”“可食用但不可入药”，而此处的红色槐花“仅供观赏，既不能食用”，可见后面应是说“也不能入药”。
高考地理十年真题(2010-2020)专题汇总解析—环境保护
高考地理十年真题（2010-2020）专题汇总解析—环境保护【2020年】1.（2020·新课标Ⅰ）高原鼠兔多穴居于植被低矮的高山草甸地区，因啃食植物曾被看作是引起高山草向退化的有害动物而被大量灭杀。
土壤全氮含量是衡量土壤肥力的重要指标。
通常土壤肥力越高，植被生长越好，生态系统抗退化能力越强。
下图示意青藏高原某典型区域高原鼠兔有效洞口（有鼠兔活动）密度与土壤全氮含量的关系。
分析高原鼠兔密度对高山草甸退化的影响，并提出防控高原鼠兔的策略。
【答案】合适的高原鼠兔密度，能够维系土壤肥力，促进高山草甸生长，使之不易退化；密度过大时，大量啃食植被，土壤肥力下降，引起高山草甸退化；密度过小时，高原鼠兔对维持高山草甸的氮循环贡献小，土壤肥力较低，高山草甸易退化。
把高原鼠兔数量(密度)控制在合适范围之内，而不是全面灭杀。
【解析】先注意审题，该问题包括两个分析，先分析高原鼠兔密度对高山草甸退化的影响，再提出对策。
读图可知，青藏高原某典型区域高原鼠兔有效洞口密度与土壤全氮含量的关系是：先随着高原鼠兔密度增加土壤全氮含量也增加，当高原鼠兔有效洞口密度达到760后，高原鼠兔密度继续增加后，土壤全氮含量随着开始下降。
即密度过大时，土壤肥力下降，引起高山草甸退化；密度过小时，高原鼠兔对维持高山草甸的氮循环贡献小，土壤肥力较低，高山草甸易退化；而合适的高原鼠兔密度，能够维系土壤肥力，有利于促进高山草甸生长。
根据上面结论：合适的高原鼠兔密度，能够维系土壤肥力，促进高山草甸生长。
所以防控高原鼠兔的策略是把高原鼠兔数量(密度)控制在合适范围之内，而不是全面灭杀，高原鼠兔过多过少都不行。
在合适范围之内，使得土壤全氮含量处于较高的水平，刚好能够维系土壤肥力。
2.（2020·新课标Ⅱ）竹排江是南宁市主要的内河之一，由北向南贯穿市区，其上游河段叫那考河。
20世纪90年代开始，沿河养殖业兴起，大量污水和垃圾进入那考河，那考河一度变成“纳污河”。
2012年-2021年(10年)全国高考数学真题分类汇编 立体几何客观题(精解精析版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编立体几何客观题（精解精析版）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为()A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】D解析：如图，连接11,,BC PC PB ，因为1AD ∥1BC ，所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B ⋂=，所以1PC ⊥平面1P B B ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则111112BC PC D B ===1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=．故选：D2．(2021年高考全国甲卷理科)在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E ，F ，G ．该正方体截去三棱锥A EFG -后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()()A．B．C．D．【答案】D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D3．(2021年高考全国甲卷理科)已如A．B．C是半径为1的球O的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC⊥==，则三棱锥O ABC-的体积为()A．212B．312C．24D．34【答案】A解析：,1AC BC AC BC ⊥== ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，AB ∴=，则ABC 外接圆的半径为22，又球的半径为1，设O 到平面ABC 的距离为d ，则22d =，所以1112211332212O ABC ABC V S d -=⋅=⨯⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解．4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为()A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【答案】A【解析】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=， ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 60AB r =︒=，1OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，11,4OO O A R OA ∴⊥====，∴球O 的表面积2464S R ππ==．故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()()A ．514-B ．512-C ．514+D ．512+【答案】C【解析】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab-=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a =（负值舍去）．故选：C ．【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题．6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为()A ．3B ．32C ．1D ．32【答案】C解析：设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =．设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC 是面积为934的等边三角形，21393224a ∴⨯=，解得：3a =，22229933434a r a ∴=-=-=，∴球心O 到平面ABC 的距离22431d R r =-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面．7．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为()()A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A解析：根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E ．故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题．8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()()A ．6+4B ．C ．D ．【答案】C解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△根据勾股定理可得：AB AD DB ===∴ADB △是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：211sin 60222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△∴该几何体的表面积是：632=⨯++．故选：C ．【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题．9．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线【答案】B 【解析】取DC 中点E ，如图连接辅助线，在BDE △中，N 为BD 中点，M 为DE 中点，所以//MN BE ，所以BM ，EN 共面相交，选项C ，D 错误． 平面CDE ⊥平面ABCD ，EF CD ⊥，EF ∴⊥平面ABCD ，又DC CD ⊥,∴DC ⊥平面DCE ，从而EF FN ⊥，BC MC ⊥．所以MCB △与EFN△均为直角三角形．不妨设正方形边长为2，易知3,1MC EF NF ===，所以22(3)27BM =+=，22(3)12EN =+=,BM EN ∴≠，故选B ．【点评】本题比较具有综合性，既考查了面面垂直、线面垂直等线面关系，还考查了三角形中的一些计算问题，是一个比较经典的题目．10．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设α、β为两个平面，则αβ//的充要条件是()()A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ//的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ//，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ//的必要条件，故选B .【点评】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．11．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为()A ．B ．C ．D 【答案】D解析：三棱锥P ABC -为正三棱锥，取AC 中点M ，连接,PM BM ，则,AC PM AB BM ⊥⊥，PM BM M = ，可得AC ⊥平面PBM ，从而AC PB ⊥，又//,PB EF EF CE ⊥，可得PB CE ⊥，又AC CE C = ，所以PB ⊥平面PAC ，从而,PB PA PB PC ⊥⊥，从而正三棱锥P ABC -的三条侧棱,,PA PB PC 两两垂直，且PA PB PC ===,,PA PB PC 为棱的正方体，正方体的体对角线即为球O 的直径，即22R R ==，所以球O 的体积为343V R π==．12．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为()A．B．C．D．【答案】B解析：设ABC △的边长为a，则21sin 6062ABC S a a =︒=⇒=△，此时ABC △外接圆的半径为112sin 60232a r =⋅=⨯︒，故球心O 到面ABC2==，故点D 到面ABC 的最大距离为26R +=，此时11633D ABC ABC D ABC V S d --=⋅=⨯=△，故选B．点评：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到23BM BE ==，再由勾股定理得到OM ，进而得到结果，属于较难题型．13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()()【答案】A解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A 图．14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =线1AD 与1DB 所成角的余弦值为()A ．15B ．56C ．55D ．22【答案】C解析：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD DA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,3),(0,0,3)D A B D ，所以11(1,0,3),(1,1,3)AD DB =-=因为111111135cos ,5||||25AD DB AD DB AD DB ⋅-+<>===⋅⨯所以异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为55，故选C ．15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面而积的最大值为()A ．334B ．233C ．324D ．32【答案】A【解析一】根据题意，平面α与正方体对角线垂直，记正方体为111ABCD A B C D -不妨设平面α与1AC 垂直，且交于点M ．平面ABD 与平面11B D C 与1AC 分别交于,P Q ．正方体中心为O ,则容易证明当M 从A 运动到P 时，截面为三角形且周长逐渐增大:当M 从P 运动到Q 时，截面为六边形且周长不变;当M 从Q 运动到1C 时，截面为三角形且周长还渐减小。
高考英语专项复习阅读理解《新闻报道及其他》十年真题汇总含答案
Weiner starts each chapter with a scene on a train ride between cities and then frames each philosopher’s work in the context (背景) of one thing they can help us do better. The end result is a read in which we learn to wonder like Socrates, see like Thoreau, listen like Schopenhauer, and have no regrets like Nietzsche. This, more than a book about understanding philosophy, is a book abour learning to use philosophy to improve a life.
高考数学10年真题专题解析—常用逻辑用语
常用逻辑用语年份题号考点考查内容2011课标卷理10命题及其关系平面向量模与夹角、命题真假判断2012新课标理2命题及其关系复数的概念与运算、命题真假的判定2014卷1理9全称量词与特称量词二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定卷2文3充分条件与必要条件导数与极值的关系、充要条件的判定2015卷1理3全称量词与特称量词特称命题的否定2017卷1理2命题及其关系复数的有关概念与运算2019卷2理7充分条件与必要条件面面平行的判定与性质、充要条件判定卷3文111.全称量词与特称量词2.简单逻辑联结词二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定2020卷2文理16简单逻辑联结词含逻辑联结词命题真假的判断卷3理16命题及其关系命题真假的判断，三角函数图象及其性质考点出现频率2021年预测考点5命题及其关系4/102021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.考点6简单逻辑联结词2/10考点7全称量词与特称量词3/10考点8充分条件与必要条件2/10考点5命题及其关系1．(2020新课标III 理16)关于函数()1sin sin f x x x=+．①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称；③()f x 的图像关于2x π=对称；④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是．【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取0x π-<<可判断命题④的正误．综合可得出结论．【详解】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误，故答案为：②③．2.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p 【答案】B 【解析】设i z a b =+(,a b ∈R )，则2211i (i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．3.(2011新课标)已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈3:||1[0,3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈其中真命题是A ．14,p p B ．13,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】A 【解析】由1a b +==>得，1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭。
10年高考真题-电磁感应
专题十一电磁感应10年高考真题考点一电磁感应现象1.(2019课标Ⅲ,14,6分)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现?( )A.电阻定律B.库仑定律C.欧姆定律D.能量守恒定律答案 C 楞次定律的本质是感应磁场中能量的转化,是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现,故选项D正确。
2.(2014课标Ⅰ,14,6分)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是( )A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化答案 D 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,因线圈中的磁通量没有变化,故不能观察到感应电流,选项A不符合题意;在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈时,如果通电线圈通以恒定电流,产生不变的磁场,则在另一线圈中不会产生感应电流,选项B不符合题意;在线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表时,磁通量已不再变化,因此也不能观察到感应电流,选项C不符合题意;绕在同一铁环上的两个线圈,在给一个线圈通电或断电的瞬间,线圈产生的磁场变化,使穿过另一线圈的磁通量变化,因此,能观察到感应电流,选项D符合题意。
考点二法拉第电磁感应定律1.(2015课标Ⅱ,15,6分,0.337)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。
当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c。
已知bc边的长度为l。
下列判断正确的是( )A.U a>U c,金属框中无电流B.U b>U c,金属框中电流方向沿a-b-c-aBl2ω,金属框中无电流C.U bc=-12Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-aD.U ac=12答案 C 闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时,穿过金属框的磁通量始终为零,金属框中无电流。
2012年-2021年(10年)全国高考数学真题分类汇编(理科) 不等式选讲(精解精析版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科）不等式选讲（精解精析版）1．(2021年高考全国乙卷理科)已知函数()3f x x a x =-++．(1)当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;(2)若()f x a >-，求a 的取值范围．【答案】（1）(][),42,-∞-+∞ ．（2）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．解析：（1）当1a =时，()13f x x x =-++，13x x -++表示数轴上的点到1和3-的距离之和，则()6f x ≥表示数轴上的点到1和3-的距离之和不小于6，故4x ≤-或2x ≥，所以()6f x ≥的解集为(][),42,-∞-+∞ ．（2）依题意()f x a >-，即3a x a x -+>-+恒成立，333x a x x a a x -++-+=≥++，故3a a +>-，所以3a a +>-或3a a +<，解得32a >-．所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．(1)画出()y f x =的图像；(2)求不等式()(1)f x f x >+的解集．【答案】（1）详解解析；（2）7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【解析】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图象，如图所示：（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：由()3511x x --=+-，解得76x =-．所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()4f x 的解集；(2)若()4f x ，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ ．解析：（1）当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭．（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ ．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．(1)证明：ab +bc +ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．解析：（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++= ，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++.1,,,abc a b c =∴ 均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<；（2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--= ，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=．当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即max{,,}a b c ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题．5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设,,x y z R ∈，且1x y z ++=．(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；(2)若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a -≤或1a -≥．【答案】【答案】(1)43；(2)见详解．【官方解析】（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤-++++⎣⎦故由已知得232(1)(1)143()x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以232(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤-+-+-⎣⎦故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-，当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立．因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +由题设知2(2)133a +，解得3a -≤或1a -≥．【解法2】柯西不等式法(1)22222222[(1)(1)(1)](111)[(1)(1)(1)](1)4x y z x y z x y z -++++++-++++=+++=≥，故2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．(2)2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥，所以222222[(2)(1)()](111)1x y z a -+-+-++≥．当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立．22222222[(2)(1)()](111)(21)(2)x y z a x y z a a -+-+-++=-+-+-=+成立．所以2(2)1a +≥成立，所以有3a -≤或1a -≥．【点评】本题两问思路一样，既可用基本不等式，也可用柯西不等式求解，属于中档题型．6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数()()2f x x a x x x a =-+--．()1当1a =时，求不等式()0f x <的解集；()2当(),1x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．【答案】()1(),1-∞；()2[)1,+∞【官方解析】()1当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥.所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞.()2因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----所以，a 的取值范围是[1,)+∞.【分析】()1根据1a =，将原不等式化为()1210x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x <≤，2x ≥三种情况，即可求出结果；()2分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.【解析】()1当1a =时，原不等式可化为()1210x x x x -+--<；当1x <时，原不等式可化为，即()210x ->，显然成立，此时解集为(),1-∞；当12x <≤时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集；当2x ≥时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，即()210x -<，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(),1-∞；()2当1a ≥时，因为(),1x ∈-∞，所以由()0f x <可得()()()20a x x x x a -+--<，即()()10x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；当1a <时，()()()2,1()21,x a a x f x x a x x a-<⎧⎪=⎨--<⎪⎩≤，因为1a x <≤时，()0f x <显然不能成立，所以1a <不满足题意；综上，a 的取值范围是[)1,+∞.【点评】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =．证明：(1)222111a b c a b c++++≤；(2)333()()()24a b b c c a +++++≥．【答案】解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +++≥≥≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++++==++≥．所以222111a b c a b c++++≤.（2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥3(+)(+)(+)a b b c a c=324⨯⨯⨯=≥所以333()()()24a b b c c a +++++≥．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修4—5：不等式选讲】(10分)设函数()211f x x x =++-．(1)画出()y f x =的图象；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值．【答案】【官方解析】（1）()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[)0,+∞成立，因此a b +的最小值为5．【民间解析】（1）()211f x x x =++-3,112,12132x x x x x x ⎧⎪>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，可作出函数()f x的图象如下图（2）依题意可知()f x ax b ≤+在[)1,+∞上恒成立，在[)0,1上也恒成立当1x ≥时，()3f x x ax b =≤+恒成立即()30a x b -+≥在[)1,+∞上恒成立所以30a -≥，且30a b -+≥，此时3a ≥，3a b +≥当01x ≤<时，()2f x x ax b =+≤+即()120a x b -+-≥恒成立结合3a ≥，可知20b -≥即2b ≥综上可知32a b ≥⎧⎨≥⎩，所以当3a =，2b =时，a b +取得最小值5．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数()5|||2|f x x a x =-+--．(1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若()1f x ≤，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤ ≤可得()0≥f x 的解集为{}|23≤≤x x -．（2）()1f x ≤等价于|||2|4≥x a x ++-．而|||2||2|≥x a x a ++-+，且当2x =时等号成立，故()1f x ≤等价于|2|4≥a +．由|2|4≥a +可得6≤a -或2≥a ，所以a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞ ．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知()|1||1|f x x ax =+--．(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4—5:不等式选讲]已知函数()24f x x ax =-++,()11g x x x =++-．(1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集;(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-,求a 的取值范围2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科【答案】(1)112x x ⎧-+⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭;(2)[]1,1-．【分析】(1)将1a =代入,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤,对x 按1x <-,11x -≤≤,1x >讨论,得出最值的解集;(2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =．若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[]1,1x ∈-时,()2f x ≥,则()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一,所以()12f -≥且()12f ≥,得11a -≤≤,所以a的取值范围为[]1,1-．【解析】(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--<①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤;当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而11712x -+<≤所以不等式()()f x g x ≥的解集为11712x x ⎧-+⎪-≤≤⎨⎪⎪⎩⎭(2)当[]1,1x ∈-时,()2g x =所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-,等价于当[]1,1x ∈-时,()2f x ≥又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一,所以()()1212f f -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[]1,1-．【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题【点评】零点分段法是解答绝对值不等式问题的常用方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图像解题．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数()12f x x x =+--．(1)求不等式()1f x ≥的解集；(2)若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【答案】(Ⅰ){}1x x ≥;(Ⅱ)5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）因为()3, 11221, 123, 2x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩所以不等式()1f x ≥等价于131x <-⎧⎨-≥⎩或12211x x -≤≤⎧⎨-≥⎩或231x >⎧⎨≥⎩由131x <-⎧⎨-≥⎩⇒x 无解；由1222x x -≤≤⎧⎨≥⎩12x ⇒≤≤；由231x >⎧⎨≥⎩2x ⇒≥综上可得不等式()1f x ≥的解集为[)1,+∞．（2）解法一：先求不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集时m 的取值范围不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集等价于不等式()2m f x x x >-+恒成立记()()2F x f x x x =-+2223, 131, 123, 2x x x x x x x x x ⎧-+-<-⎪-+-≤≤⎨⎪-++>⎩，则()maxm F x >⎡⎤⎣⎦当1x <-时，()()2211131524F x x x x F ⎛⎫=-+-=---<-=- ⎪⎝⎭当12x -≤≤时，()223535312424F x x x x F ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2x >时，()()2211332124F x x x x F ⎛⎫=-++=--+<= ⎪⎝⎭所以()max 3524F x F ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭所以不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集时，54m >所以不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空时，m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．解法二：原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥成立，即2max [()]f x x x m-+≥设2()()g x f x x x=-+由（1）知2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-，其开口向下，对称轴112x =>-所以()()11135g x g ≤-=---=-当12x -<<时，()231g x x x =-+-，其开口向下，对称轴为32x =所以()399512424g x g ⎛⎫≤=-+-=⎪⎝⎭当2x ≥时，()23g x x x =-++，其开口向下，对称轴为12x =所以()()24231g x g ≤=-++=综上()max 54g x =⎡⎤⎣⎦所以m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】绝对值不等式的解法【点评】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知330,0,2a b a b >>+=，证明：(1)33()()4a b a b ++≥；(2)2a b +≤．【答案】【命题意图】不等式证明，柯西不等式【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：55222222332()()))()4a b a b a b a b⎡⎤⎡⎤++=+⋅+≥+=⎣⎦⎣⎦解法二：5566553325533()()()2a b a b a b ab a b a b ab a b a b++=+++=+++-33233332()2()4a b a b a b ≥++-=+=解法三：()()()()()2555533553342a b a b a b a b a bab a b a b ++-=++-+=+-又0,0a b >>，所以()255332220ab a b a b ab a b +-=-≥．当a b =时，等号成立．所以，()()5540a b a b++-≥，即55()()4a b ab ++≥．（2）解法一：由332a b +=及2()4a b ab +≤得2222()()()()3a b a b ab a b a b ab ⎡⎤=+⋅+-=+⋅+-⎣⎦2233()()()4()4a b a b a b a b ⎡⎤+≥+⋅+-⎢⎥⎣⎦+=所以2a b +≤．解法二：（反证法）假设2a b +>，则2a b >-，两边同时立方得：3323(2)8126a b b b b >-=-+-，即3328126a b b b +>-+，因为332a b +=，所以261260b b -+<，即26(1)0b -<，矛盾，所以假设不成立，即2a b +≤．解法三：因为332a b +=，所以：()()()3333322333843344a b a b a baa b ab b a b +-=+-+=+++--()()()()222333a b a b a b a b a b =-+-=-+-．又0,0a b >>，所以:()()230a b a b -+-≤。
近10年高考真题汇编—3-2 大气分层
3-2大气分层地球的大气圈：围绕地球最外部的气体圈层。
根据大气在垂直方向上的温度、密度及运动状况分：1.对流层（与人类的关系最为密切）（1）成分：干洁空气（氮气78%、氧气22%、氩气、二氧化碳、甲烷等）、水汽、悬浮固体颗粒物。
集中整个地球大气质量的3／4和几乎全部水汽、杂质。
（2）厚度：低纬度地区高17～18千米，中纬度地区高10～12千米，高纬度地区高仅8～9千米。
（3）特点：①气温随高度的增加而递减。
特点：对流层大气平均每上升100米，气温约降低0.6℃。
原因：对流层大气的热量绝大部分直接来自地面。
离地面越高的对流层大气，受热越少，气温越低。
②空气对流运动显著。
原因：对流层上部冷下部热，利于空气的对流运动。
特点：垂直方向的温差越大，对流强度越大。
导致：低纬度地区受热多，对流旺盛，对流层所达的高度高。
高纬度地区受热少，对流层高度低。
③天气现象复杂多变。
近地面的水汽和杂质通过对流运动向上空输送，在上升过程中随着气温的降低，容易成云致雨。
2.平流层（1）成分：臭氧。
平流层的臭氧浓度随高度上升而上升。
（2）特点：①气温随高度增加而上升。
原因：太阳紫外线是平流层的热源。
平流层中的臭氧大量吸收太阳紫外线而使气温升高。
②大气以水平运动为主。
原因：平流层上部热下部冷，大气稳定，不易形成对流运动。
③水汽、杂质含量极少，云、雨现象近于绝迹。
大气平稳，天气晴朗，利于高空飞行。
3.高层大气：空气密度小，有电离层。
（电离层能反射无线电波，作用于人类通讯。
）以100%计算到达大气上界的太阳辐射，大气吸收19%，大气的反射、散射和地面的反射34%，则47%被地面吸收。
故对流层大气直接吸收太阳辐射能量是很少的。
据观测，地面辐射的75％～95％被近地面的大气所吸收，使近地面大气增温。
对流层大气的热量绝大部分直接来自地面。
对流层的主要直接热源是地面辐射。
在一定条件下，对流层中也会出现气温随高度增加而上升的现象，称为逆温现象。
2012年-2021年(10年)全国高考数学真题分类汇编 导数客观题(精解精析版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编导数客观题（精解精析版）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则()A .a b <B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D解析：若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹．()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的．依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的．当0a <时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，0a <，故2ab a >．当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >．综上所述，2ab a >成立．故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为()A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【答案】B【解析】()432f x x x =- ，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l 与曲线y x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为()A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D解析：设直线l 在曲线y x =上的切点为(00x x ，则00x >，函数y x =的导数为12y x'=，则直线l 的斜率02k x =，设直线l 的方程为)0002y x x x x =-，即000x x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +=相切，则=，两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+．故选：D ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．,1a e b ==-B ．,1a eb ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a eb -==-【答案】D【解析】由/ln 1x y ae x =++，根据导数的几何意义易得/1|12x y ae ==+=，解得1a e -=，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2y x b =+，得21b +=，解得1b =-，故选D ．【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。
高考地理知识点复习《等高线地形图》十年真题汇总
高考地理知识点复习《等高线地形图》十年真题汇总（2022·上海卷）1．图为庐山山地（局部）等高线地形图，其中汇入芦林湖的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①【答案】C【详解】在等高线图中，河流分布在河谷中，河谷处等高线向高海拔处凸出；河流由高处向低处流，即河流流向与等高线弯曲方向相反。
结合上述分析，读图可知，①河流从芦林湖流出，①①河流流入芦林湖，C 正确，ABD错误，故选C。
（2020·山东卷）2020年5月27日上午11点整，中国珠峰高程测量登山队将五星红旗插上世界最高峰峰顶，实现了四十五年后我国测绘队员的再次登顶。
从位于5200m的大本营向上，队员们要经过甲、乙、丙、丁四个营地（下图），其中一个营地由于空气流通不畅，容易引起高原反应，被称为“魔鬼营地”。
据此完成下面小题。
2．图中“魔鬼营地”是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．5月27日位于28°N的温州昼长为13时44分，该日珠峰顶部（28°N，87°E）日出时刻在北京时间（）A．7：20以前B．7：20—7：39C．7：40—8：00D．8：00以后【答案】2．A 3．A【解析】2．依据信息：甲、乙、丙、丁四个营地中，其中一个营地由于空气流通不畅，易引起高原反应，被称为“魔鬼营地”。
从图中可以看出，甲、乙、丙、丁四个营地中，丙、丁位于山脊，乙位于鞍部，这三个营地所处的地形部位都有利于空气流动，只有甲位于山谷，地形封闭，空气流通不畅，容易引起高原反应，故A对，BCD错。
故选A。
3．依据已学知识，温州位于我国东部沿海地区，经度为120ºE左右，与北京时间基本相同。
该日温州昼长为13小时44分，根据日出时间=12—昼长/2，日落时间=12+昼长/2，可以推算出温州日出时间为5：08，日落时间为18：52。
由题干可知，珠峰与温州同纬度，经度为87ºE，因此珠峰的地方时比温州晚2小时12分，与温州同海拔地区的昼长应为13小时44分，日出时间为7：20，但是珠峰峰顶海拔高，所谓站得高看得远，在太阳尚未上升到地平线之前，珠峰上就可以看到太阳，因此日出时间早于7：20，故选A。
10年高考真题文言文阅读汇编-老师用（附详解与译文）
文言文阅读（10年全国卷Ⅰ）三、（9分，每小题3分）阅读下面的文言文，完成8~10题。
王祎，字子充，义乌人。
幼敏慧，及长，身长岳立，屹有伟度，以文章名世。
睹元政衰敝，为书七八千言上时宰。
危素、张起岩并荐，不报。
隐青岩山，著书，名日盛。
太祖征江西，祎献颂。
太祖喜曰：“江南有二儒，卿与宋濂耳。
学问之博，卿不如濂。
才思之雄，濂不如卿。
”太祖创礼贤馆，召置馆中。
累迁侍礼郎，掌起居注。
同知南康府事，多惠政，赐金带宠之。
太祖将即位，召还，议礼。
洪武元年八月，上疏言：“祈天永命之要，在忠厚以存心，宽大以为政，法天道，顺人心。
雷霆霜雪，可暂不可常。
浙西既平，科敛当减。
”太祖嘉纳之，然不能尽从也。
明年修《元史》，命祎与濂为总裁。
祎史事擅长，裁烦剔秽，力任笔削。
书成，擢翰林待制，同知制诰兼国史院编修官。
奉诏预教大本堂，经明理达，善开导。
召对殿廷，必赐坐，从容宴语。
五年正月议招谕云南，命祎赍诏往。
至则谕梁王，亟宜奉版图归职方，不然天讨旦夕至。
王不听，馆别室。
他日，又谕曰：“朝廷以云南百万生灵，不欲歼于锋刃。
若恃险远，抗明命，悔无及矣。
”梁王骇服，即为改馆。
会元遣脱脱征饷，胁王以危言，必欲杀祎。
王不得已出祎见之，脱脱欲屈祎，祎叱曰：“天既讫汝元命，我朝实代之。
汝爝火馀烬，敢与日月争明邪！且我与汝皆使也，岂为汝屈！”或劝脱脱曰：“王公素负重名，不可害。
”脱脱攘臂曰：“今虽孔圣，义不得存。
”祎顾王曰：“汝杀我，天兵继至，汝祸不旋踵矣。
”遂遇害。
（节选自《明史•王祎传》）8. 对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是A.危素、张起岩并荐，不报．报：答复。
B.多惠政，赐金带宠之宠：重用。
C.祈天永命之．要祈：恳求。
D.法．天道，顺人心法：效仿。
9.以下各组句子中，全都表明王祎有非凡胆识的一组是①为书七八千言上时宰②雷霆霜雪，可暂不可常③浙西集平，科敛当减④裁烦剔秽，力任笔削⑤亟宜奉版图归职方⑥天兵继至，汝祸不旋踵矣A.①②⑤B.①③⑥C.②③④D.④⑤⑥10.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是A.王祎兼有堂堂仪表和雄健才思。
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历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集. 映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程. 一、选择题1. 在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)＝x 2＝|sinx | ＝cos 2x ＝e sin 2x 2. 函数y ＝－x ＋1的反函数是(86(2)3分) ＝log 5x ＋1 ＝log x 5＋1 ＝log 5(x －1) ＝log 5x －1 3. 在下列各图中，y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象只可能是(86(9)3分)A .B .C .D .4. 设S ，T 是两个非空集合，且S ?T ，T?S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝(87(1)3分)C .Φ5. 在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)＝－(－x ) ＝x 1－x＝－(x ＋1)2 ＝1＋x ２6. 集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) 个 个 个 个7. 如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，则M －∩N －＝(89(1)3分) A .φ B .{d } C .{a ，c } D .{b ，e }8. 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是(89(2)3分) ＝x ＝x 2x＝axlog a (a ＞0且a ≠1) ＝log a a x (a ＞0且a ≠1)9. 已知f (x )＝8＋2x －x 2，如果g (x )＝f (2－x 2)，那么g (x )(89(11)3分) A .在区间(－1，0)上是减函数 B .在区间(0，1)上是减函数 C .在区间(－2，0)上是增函数 D .在区间(0，2)上是增函数10. 方程2413log x 的解是(90(1)3分)＝19 ＝33＝ 3 ＝911. 设全集I ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则M —∪N —＝(90(9)3分)A .φB .{(2，3)}C .(2，3)D .{(x ，y )|y ＝x ＋1}12. 如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么yx 的最大值是(90(10)3分)A .12B .33C .32D . 313. 函数f (x )和g (x )的定义域为R ，“f (x )和g (x )均为奇函数”是“f (x )与g (x )的积为偶函数”的(90上海) A .必要条件但非充分条件 B .充分条件但非必要条件 C .充分必要条件D .非充分条件也非必要条件＜a ＜b ＜b ＜a ＜a ＜b ＜1 ＜b ＜a ＜1 15. 函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，这区间可以是(90年广东)A .(－∞，－4]B .[－4，＋∞)C .[4，＋∞)D .(－∞，4]16. 如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是(91(13)3分) A .增函数且最小值为－5 B .增函数且最大值为－5 C .减函数且最小值为－5 D .减函数且最大值为－517. 设全集为R ，f (x )＝sinx ，g (x )＝cosx ，M ＝{x |f (x )≠0}，N ＝{x |g (x )≠0}，那么集合{x |f (x )g (x )＝0}等于(91年⒂3分) A .M －∩N －B .M －∪NC .M －∪ND .M －∪N －18. log 89log 23等于(92(1)3分) A .23C .3219. 图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线c 1，c 2，c 3，c 4的n 依次是(92(6)3分) A .－2，－12,12，2，12,－12，－2 C .－12，－2，2，12D .12，2，－2，－1220. 函数y ＝e x －e －x2的反函数(92(16)3分)A .是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B .是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C .是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D .是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数 21. 如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么(92(17)3分)(2)＜f (1)＜f (4) (1)＜f (2)＜f (4) (2)＜f (4)＜f (1) (4)＜f (2)＜f (1) 22. 当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只可能是(92年上海)ABC .D23. 设全集I ＝R ，集合M ＝{x |x 2＞2}，N ＝|log x 7＞log 37}，那么M ∩N －＝(92年三南)34A .{x |x ＜－2＝B .{x |x ＜－2或x ≥3＝C .{x |x ≥3}D .{x |－2≤x ＜324. 对于定义域为R 的任何奇函数f (x )都有(92年三南) (x )－f (－x )＞0(x ∈R ) (x )－f (－x )≤0(x ∈R ) (x )f (－x )≤0(x ∈R ) (x )f (－x )＞0(x ∈R )25. F (x )＝[1＋22x－1]f (x )，(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于0，则f (x )(93(8)3分) A .是奇函数 B .是偶函数C .可能是奇函数也可能是偶函数D .不是奇函数也不是偶函数26. 设a ，b ，c 都是正数，且3a ＝4b ＝6c ，那么(93(16)3分) A .1c ＝1a ＋1b B .2c ＝2a ＋1b C .1c ＝2a ＋2b D .2c ＝1a ＋2b27. 函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(93年上海) A ..28. 集合M ＝{x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }，则(93年三南)＝N ?M ?N ∩N ＝φ29. 设全集I ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，则A ∪B － －＝(94(1)4分) A .{0} B .{0，1} C .{0，1，4}D .{0，1，2，3，4} 30. 设函数f (x )＝1－1－x 2(－1≤x ≤0)，则函数y ＝f －1(x )的图象是(94(12)5分)B . －1x ∈R ，那么(94(15)5分) (x )＝x ，h (x )＝lg (10x ＋10－x＋1) (x )＝lg (10x ＋1)＋x 2，h (x )＝lg (10x ＋1)－x 2(x )＝x 2，h (x )＝lg (10x ＋1)－x 2(x )＝－x2，h (x )＝lg (10x ＋1)＋x 232. y ＝A C . D .33. 设I 是全集，集合P ，Q 满足P ?Q ，则下面结论中错误的是(94年上海) ∪Q ＝Q B .P －∪Q ＝I ∩Q －＝φ D .P ∩Q ＝P － － －34. 如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是(94上海) A .(1－a )31＞(1－a )21 (1－a )(1＋a )＞0 C .(1－a )3＞(1＋a )2 D .(1－a )1＋a ＞135. 已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N ＝N ，则(95(1)4分) A .M ?N － －B .M －?NC .M ?N － －D .M －?N36. 函数y ＝－1x ＋1的图象是(95(2)4分)B .137. 已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是(95(11)5分) A .(0，1) B .(1，2) C .(0，2) D .[2，＋∞) 38. 如果P ＝{x |(x －1)(2x －5)＜0}，Q ＝{x |0＜x ＜10}，那么(95年上海)∩Q ＝φ?Q?P∪Q ＝R39. 已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N }，则(96(1)4分) ＝A ∪B＝A －∪B＝A ∪B －＝A ∪B － －40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－xO41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f＝(96(15)5分)B.－D.－42.如果log a3＞log b3＞0，那么a、b间的关系为(96上海)＜a＜b＜1 ＜a＜b＜b＜a＜1 ＜b＜a43.在下列图像中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(ba)x的图像只可能是(96上海)B. C. D.44.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}45.将y＝2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出下列不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④47.三个数，，的大小关系为(97上海)48.函数y＝a|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)1o o49.函数f(x)＝1x(x≠0)的反函数f－1(x)＝(98(5)4分)(x≠0) B.1x(x≠0) C.－x(x≠0) D.－1x(x≠0)50.如果实数x，y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年广东)A.最小值12和最大值1 B.最大值1和最小值34C.最小值34而没有最大值D.最大值1而没有最小值51.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩S－D.(M∩P)∪S－(99(1)4分)52.已知映射f:A?B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4分)53.若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝(99(3)4分)－1 －154.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)55.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)～900元 ～1200元～1500元～2800元56. 设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，那么M ∩N － －是(2000春京、皖(2)4分) A .Φ B .{d }C .{a ，c }D .{b ，e }57. 已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于(2000春京、皖) A .43 D .1258. 函数y ＝lg |x |(2000春京、皖(7)4分) A .是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B .是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C .是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D .是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减59. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图，则(2000春京、皖(14)5分) ∈(－∞，0) ∈(0，1)∈(1，2)∈(2，＋∞)60. 若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是(2000上海(15)4分) C .ΦD .有限集61. 已知集合A ＝{1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是(2000广东)62. 设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f :A →B 把集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B中的元素(x ＋y ，x －y )，则在映射f 下，象(2，1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分) A .(3，1) B .(32,12) C .(32,－12) D .(1，3)63. 集合M ＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)64. 函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有(2001春京、皖、蒙(2)5分) (xy )＝f (x )f (y ) (xy )＝f (x )＋f (y ) (x ＋y )＝f (x )f (y )(x ＋y )＝f (x )＋f (y )65. 函数y ＝－1－x 的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)＝x 2－1(－1≤x ≤0) ＝x 2－1(0≤x ≤1) ＝1－x 2(x ≤0)＝1－x 2(0≤x ≤1) 66. 已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分) A .43D .1267. 若定义在区间(－1， 0) 内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1) 满足f (x )＞0， 则a 的取值范围是(2001年(4)5分) A .(12，＋∞) B .(0，12]C .(0，12)D .(0，＋∞)68. 设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分) ①若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增; ②若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增; ③若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减; ④若f (x )单调递减，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递减; 其中，正确的命题是 A .②③ B .①④ C .①③ D .②④69. 满足条件M ∪{1}＝{1，2，3}的集合M 的个数是(2002年北京(1)5分)70. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上为减函数的是(2002年北京(3)5分)＝cos 2x＝2|sinx |＝(13)cosx ＝－cotx71. 如图所示，f i (x )(i ＝1，2，3，4)是定义在[0， 1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0， 1]中任意的x 1和x 2，任意?∈[0， 1]， f [?x 1＋(1－?)x 2]≤?f (x 1)＋(1－?)f (x 2)恒成立”的只有(2002年北京(12)5分)(x )，f 3(x )(x )72. 一般地，家庭30 25 20 140 120 100 80 气温与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是(2002年上海(16)4分)图(1) 图(2)A .气温最高时，用电量最多B .气温最低时，用电量最少C .当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D .当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加73. 集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则(2002年全国(5)、广东(5)、天津(6)5分)＝N ?N?M∩N ＝φ74. 函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东(7)5分) ＝0 ＋b ＝0＝b＋b 2＝075. 函数y ＝1－1x －1(2002年广东(9)5分)A .在(－1，＋∞)内单调递增B .在(－1，＋∞)内单调递减C .在(1，＋∞)内单调递增D .在(1，＋∞)内单调递减76. 函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、天津(8)5分) ≥0 ≤0＞0＜077. 据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、广东(12)、天津(12)5分) 000亿元 000亿元 000亿元 000亿元78. 函数y ＝1－1x －1 的图像是(2002年全国(10)5分)A ． B. C . D .79. 若集合M ＝{y |y ＝2－x }，P ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩P ＝(2003年春北京(1)5分) A ．{y |y ＞1} B ．{y |y ≥1}C ．{y |y ＞0}D ．{y |y ≥0}80. 若f (x )＝x －1x ，则方程f (4x )＝x 的根是(2003年春北京(2)5分)A ．12B ．－12C ．2D ．－281. 关于函数f (x )＝(sinx )2－(23)|x |＋12，有下面四个结论：(1)f (x )是奇函数(2)当x ＞2003时， f (x )＞12恒成立(3)f (x )的最大值是32(4)f (x )的最小值是－12其中正确结论的个数为(2003年春上海(16)4分) 个个个个83．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（2003年全国（3）5分） A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题1. 设函数f (x )的定义域是[0，1]，则函数f (x 2)的定义域为________.(85(10)4分)2. 已知圆的方程为x 2＋(y －2)2＝9，用平行于x 轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_____________(85广东)3. 方程40.5x x5252=-+的解是__________.(86(11)4分)4. 方程9－x －2·31－x ＝27的解是_________.(88(17)4分)5. 函数y ＝e x －1e x ＋1的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)6. 函数y ＝x 2－49的值域为_______________(89广东)7. 函数y ＝x ＋4x ＋2的定义域是________________(90上海)8. 设函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，若当x ≤1时，y ＝x 2＋1，则当x ＞1时，y ＝_________(91年上海)9. 设函数f (x )＝x 2＋x ＋12的定义域是[n ，n ＋1](n 是自然数)，那么在f (x )的值域中共有_______个整数(91年三南)10. 方程1－3x1＋3x＝3的解是___________.(92(19)3分)11. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则TS 的值为__________.(92(21)3分)12. 已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为_________(92上海)13. 设f (x )＝4x －2x ＋1(x ≥0)，f －1(0)＝_________.(93(23)3分)注:原题中无条件x ≥0，此时f (x )不存在反函数. 14. 函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值是__________(93年上海)15. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…a n ，共n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量:与其它近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1，a 2，…a n 推出的a ＝_______. (94(20)4分)16. 函数y ＝lg 10x －2的定义域是________________(95上海)17. 1992年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，那么y 与x 的关系式为___________(96上海)18. 方程log 2(9x －5)＝log 2(3x －2)＋2的解是x ＝________(96上海) 19. 函数y ＝12－x)的定义域为____________(96上海)20. lg 20＋log 10025＝________(98上海)21. 函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a ＝______(98上海)22. 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3 (x ≤0)x ＋3 (0＜x ≤1)－x ＋5 (x ＞1)的最大值是__________(98年上海)23. 函数y ＝log 22x －13－x 的定义域为____________(2000上海(2)4分)24. 已知f (x )＝2x ＋b 的反函数为y ＝f －1(x )，若y ＝f －1(x )的图像经过点Q (5，2)，则b ＝_______(2000上海(5)4分)25. 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP (GDP 是值国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)(按：1999年本市常住人口总数约1300万)26. 设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，f (x )＝_____(2000上海(8)4分)27. 函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f ______．(2001年春上海(1)4分)28. 关于x 的函数f (x )＝sin (x ＋φ)有以下命题：(2001年春上海(11)4分) (1)对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数； (2)不存在φ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数； (3)存在φ，使f (x )是奇函数； (4)对任意的φ，f (x )都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.29. 方程log 3(1－2·3x )＝2x ＋1的解x ＝_____________.(2002年上海(3)4分)30. 已知函数y ＝f (x )(定义域为D ，值域为A )有反函数y ＝f －1(x )，则方程f (x )＝0有解x ＝a ，且f (x )＞x (x ∈D )的充要条件是y ＝f －1(x )满足___________(2002年上海(12)4分)31. 函数y ＝2x 1＋x (x ∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年天津(13)4分)32. 函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，则a ＝______(2002年全国(13)4分)33. 已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)＝________(2002年全国(16)、广东(16)、天津(16)4分)34. 若存在常数p ＞0，使得函数f (x )满足f (px )＝f (px －p2)(x ∈R )，则f (x )的一个正周期为_________.(2003年春北京(16)4分)35. 已知函数f (x )＝x ＋1，则f －1(3)＝___________.(2003年春上海(1)4分)36. 已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ?B ，则实数a 的取值范围是____________.(2003年春上海(5)4分)37. 若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝__________.(2003年春上海(11)4分)38. 使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 .（2003年全国（14）.4分）三、解答题1. 解方程 log 4(3－x )＋(3＋x )＝log 4(1－x )＋(2x ＋1).(85(11)7分)2. 设a ，b 是两个实数，A ＝{(x ，y )|x ＝n ，y ＝na ＋b ，n 是整数}，B ＝{(x ，y )|x ＝m ，y ＝3m 2＋15，m 是整数}，C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤144}是xoy 平面内的集合，讨论是否存在a 和b 使得①A ∩B ≠φ，②(a ，b )∈C 同时成立.(85(17)12分)3. 已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A ∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C 的个数:①C ?A ∪B ，且C 中含有3个元素，②C ∩A ≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)4. 给定实数a ，a ≠0且a ≠1，设函数y ＝x －1ax －1(x ∈R 且x ≠1a )，证明:①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x ②这个函数的图象关于直线y ＝x 成轴对称图形.(88(24)12分)5. 已知a ＞0且a ≠1，试求使方程log a (x －ak )＝log a (x 2－a 2)有解的k 的取值范围.(89(22)12分)6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的函数，对k ∈Z ，用I k 表示区间(2k －1，2k ＋1]，已知当x ∈I 0时，f (x )＝x 2.(89(24)10分)①求f (x )在I k 上的解析表达式；②对自然数k ，求集合M k ＝{a |使方程f (x )＝ax 在I k 上有两个不相等的实根}7. 设f (x )＝lg 1＋2x ＋……＋(n －1)x ＋n x an ，其中a 是实数，n 是任意给定的自然数，且n ≥2.①如果f (x )当x ∈(－∞，1]时有意义，求a 的取值范围； ②如果a ∈(0，1]，证明2f (x )＜f (2x )当x ≠0时成立.(90(24)10分)8. 已知f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a3，其中a ∈R ，且0＜a ≤1(90广东)①求证：当x ≠0时，有2f (x )＜f (2x )；②如果f (x )当x ∈(－∞，1]时有意义，求a 的取值范围9. 根据函数单调性的定义，证明函数f (x )＝－x 3＋1在R 上是减函数.(91(24)10分)10. 已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(91三南)⑴证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数； ⑵证明：对不小于3的自然数n 都有f (n )＞nn ＋111. 已知关于x 的方程2a 2x －2－7a x －1＋3＝0有一个根是2，求a 的值和方程其余的根.(92三南)12. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克，根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系: P ＝1000(x ＋t －8) (x ≥8，t ≥0) Q ＝50040－(x －8)2 (8≤x ≤14) 当P ＝Q 时的市场价格称为市场平衡价格.①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元(95(25)12分)13. 已知二次函数y ＝f (x )在x ＝2t ＋1处取得最小值－4t 2(t ＞0)，f (1)＝0(95上海)⑴求y ＝f (x )的表达式；⑵若任意实数x 都满足等式f (x )g (x )＋a n x ＋b n ＝x n ＋1(其中g (x )为多项式，n ∈N )，试用t 表示a n 和b n ； ⑶设圆C n 的方程为：(x －a n )2＋(y －b n )2＝r n 2，圆C n 与圆C n ＋1外切(n ＝1，2，3…)，{r n }是各项都为正数的等比数列，记S n 为前n 个圆的面积之和，求r n 和S n .14. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，方程f (x )－x ＝0的两个根x 1，x 2满足0＜x 1＜x 2＜1a .Ⅰ.当x ∈(0，x 1)时，证明x ＜f (x )＜x 1；Ⅱ.设函数f (x )的图象关于直线x ＝x 0对称，证明:x 0＜x 12.(97(24)12分)15. 解方程3lgx －2－3lgx ＋4＝0(99年广东10分)16. 已知二次函数f (x )＝(lga )x 2＋2x ＋4lga 的最大值为3，求a 的值(2000春京、皖)17. 设函数f (x )＝|lgx |，若0＜a ＜b ，且f (a )＞f (b )，证明：ab ＜1(2000春京、皖(21)12分)本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力.满分12分.18. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧f 1(x ) x ∈[0，12)f 2(x ) x ∈[12，1]其中f 1(x )＝－2(x －12)2＋1，f 2(x )＝－2x ＋2.(2000春京、皖(24)14分) (I )在下面坐标系上画出y ＝f (x )的图象；(II )设y ＝f 2(x )(x ∈[12，1])的反函数为y ＝g (x )，a 1＝1，a 2＝g (a 1)， ……，a n ＝g (a n－1)，求数列{a n }的通项公式，并求lim n →∞a n ；(III )若x 0∈[0，12)，x 1＝f (x 0)，f (x 1)＝x 0，求x 0.19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (2000(21)12分) ⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f (t )；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g (t )；⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大 (注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg ，时间单位：天)20. 已知函数:f (x )＝x 2＋2x ＋a x ，x ∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)⑴当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；⑵若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围21. 设函数f (x )＝x 2＋1－ax ，其中a ＞0.(2000年广东(20)12分) (1)解不等式f (x )≤1；(2)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调函数.22. 设函数f (x )＝x ＋ax ＋b (a ＞b ＞0)，求f (x )的单调区间，并证明f (x )在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)23. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内24. 已知R 为全集，A ＝{x|(3－x)≥－2}，B ＝{x|5x －2≥1}，求A －∩B(2001年春上海(17)12分)25. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝1对称，对任意x 1、x 2?[0，12]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)?f (x 2).(2001年(22)14分) (Ⅰ)设f (1)＝2，求f (12)，f (14);(Ⅱ)证明f (x )是周期函数.(Ⅲ)记a n ＝f (2n ＋12n )，求lim n →∞(lna n ).26. 在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：(2002年北京(20)12分)用计算机求n 个不同的数v 1，v 2，…，v n 的和∑ni ＝1v i ＝v 1＋v 2＋v 3＋……＋v n .计算开始前，n 个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间．．．．．．．．．，使各台机器都得到这n 个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n ＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：(I) 当n ＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算把你设计的方法填入下表(II )当n ＝128时，要使所有机器都得到∑ni ＝1v i ，至少需要多少个单位时间可完成计算(结论不要求证明)27. 已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ， b ∈R 都满足： f (a ?b )＝af (b )＋bf (a )(2002年北京(22)13分) (I )求f (0)， f (1)的值；(II )判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(III )若f (2)＝2，u n ＝f(2－n )n (n ∈N)，求数列{u n }的前n 项的和S n .28. 已知函数f (x )＝x 2＋2x ·tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈(－π2，π2).(2002年上海(19)14分)(1)当θ＝－ π6时，求函数f (x )的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使得y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数.29. 已知a ＞0，函数f (x )＝ax －bx 2(2002年广东(22)14分) (1)当b ＞0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明：a ≤2b ；(2)当b ＞1时，证明：对任意x ∈[0，1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； (3)当0＜b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，|f (x )|≤1的充要条件.30. 设a 为实数，函数f (x )＝x 2＋|x －a |－1，x ∈R (2002年全国(21)12分) (1)讨论f (x )函数的奇偶性 (2)求函数f (x )的最小值.31. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春北京(20)12分)(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少32. 已知函数.5)(,5)(31313131--+=-=x x x g x x x f (2003年春上海(20)7＋7＝14分)(1) 证明f (x )是奇函数；并求f (x )的单调区间；(2) 分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，由此概括出涉及函数f (x )和g (x )的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 33．（2003年（19）.12分）已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.。