西北大学 半导体物理课件01

E
B
C -K V D2 K D1 0 K K
三、电子的加速度
可以推出，在外力作用下，晶体中电子的运动规律为：
a=
这正是牛顿第二定律的形式。
1 ⋅f ∗ m
�
引入有效质量这一概念的意义在于：它概括了晶体内部势场对电子的作
用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用夏的运动规律时，可以不涉 及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加 速度。
三、半导体中电子的状态和能带
2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波
晶体中作共有化运动的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程 （一维）为： h 2 d 2ψ (x)
2m 0 dx 2 + V(x)ψ (x) = Eψ (x)
布洛赫已经证明，该方程的解为： ψ k (x) = e 称为布洛赫函数，或布洛赫波。
二、回旋共振的原理
等能面是球面时，有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其 位置与
B 的方向无关。
但等能面为椭球面时，吸收峰与
B 的方向有关：
设 B 相对于椭球主轴的方向余弦分别为 α , β , γ ，即 B = (α i + β j + γ k ) B ， 式中 i, j, k分别为沿主轴方向的单位矢量。最后可解得电子的回旋共振频率：
N =3 + N =2 N =1 原子间距逐渐减小
允 带 禁 带 允 带 禁 带 允 带
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害，能带很宽； 原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带很窄。
二、晶体中能带的形成
3、能带重组（轨道杂化）
以硅为例：
空 带 （导 带 ） 4N个 态 满 带 （价 带 ） 4N个 态 4N个 电 子 8N个 态 2N个 电 子 6N个 态 3p2 3s2 外壳层
i2 π k x
U k (x)
式中Uk(X)是一具有与晶格同周期的周期性函数。
布洛赫波的强度随晶格周期性变化，说明电子在晶体的一个原胞中各点出现 的几率不同，但在晶体中每一个原胞的对应位置上（等价点上），出现的几率是 一样的。因而电子可以在整个晶体中运动，这就是电子在晶体内的共有化运动。
三、半导体中电子的状态和能带
i2π k ⋅r 上式的解是一平面波： ψ (r ) = Ae
对于自由空间中的电子波函数的强度处处相等，也就是说电子在空间各点 出现的几率相同，这正说明电子在自由空间中是自由运动的。 简化为一维情况时，有： 其解为 ：
h 2 d 2ψ (x) = Eψ (x) 2 2m 0 dx
ψ (x) = Ae i2πkx
第一章 半导体中的电子状态
第一章 Part 1 1.1 半导体中的电子状态和能带 1.2 半导体中的电子运动、有效质量 1.3 半导体的导电机构、空穴 1.4 载流子的回旋共振 1.5 常见半导体的能带结构
半导体中的电子状态和能带
一、原子中电子的状态和能级
根据量子理论，电子应处于一系列特定的运动状态——量子态 要完全描述原子中一个电子的状态，需要四个量子数： n—主量子数 L—角量子数 m—磁量子数 s—自旋量子数
r ε ≠0
本征半导体的导电机构、空穴
4、半导体的导电机制—空穴
若价带中存在一个空状态 k h ，则价带电子的总电流就等价于一个具有速度
v( k h )的正电粒子的运动效果。把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴
空穴的性质： 1.带有正电荷(+q)，其电量等于电子电量； 2.其速度等于该状态上电子的速度、方向相反； 3.价带中的空穴数恒等于价带中的空状态数； 4.空穴能量增加的方向与电子能量增加的方向相反； 5.空穴具有正的有效质量。 � 半导体中有两种导电粒子：电子和空穴。导带上的电子参与导电，价带上的空 穴也参与导电；对于本征半导体而言，导带中有多少电子，价带中就有多少空 穴，这就是本征半导体的导电机构。
E-k 关系） 3、能带（ 、能带（E-k E-k关系）
由于在晶体中每一个原胞的对应位置上（等价点上），电子出现的几率 却是一样的，这些等价点上的电子状态是相同的。 考虑一维情况，波矢可以写为： k ' = k + , n = 0,±1,±2,±3,...
' 由于不同原胞中等价点上的电子状态是相同的，所以 k = k +
四、有效质量的性质
E
①有效质量mn*不是惯性的量度，不是一个真实的质量，只 是一个等效意义的参量； ②有效质量mn*不是一个常数，在带顶和带底附近，mn*才近 似为常数；
d 2E dk
2
0 V
K
K
③mn*不仅可以取正值，而且可以取负值，甚至在转折点 处，mn*=±∞； ④一般情况下，有效质量具有方向性，是一个张量； ⑤能带宽，共有化强烈，mn*较小（外层电子）；能带窄， 共有化弱，mn*则较大（内层电子）。
载流子的回旋共振
k空间的等能面 一、 一、k
1、等能面为球面
导带底EC和价带顶EV都在k空间的原点k=0处， 一维情况下，在导带底附近：
h2k 2 E (k ) = E c + ∗ 2m n
三维情况：
h2 2 2 2 E (k ) − E (0) = ( k + k + k ) x y z ∗ 2m n
2 h 2 k x2 k y k z2 E( k ) = E c + ( ∗ + ∗ + ∗ ) 2 m1 m2 m3
等能面为椭球面时，有效质量是各向异性的。
Kz
3、旋转椭球等能面
坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球长轴重合。
∗ m1∗ , m 2 = m t ⇒ k x , k y 横向有效质量； ∗ m3 = ml ⇒ k z 纵向有效质量；
0 K 0
m∗
K
对比自由电子和晶体中的电子E-k，V-k和m-k的关系:
E
E

0 V
K
0 V
K
0
K
m
0
∗
K
M
0 自 由 电 子
K
0 晶 体 中 的 电 子
K
半导体中的导电机构、空穴
本征半导体的导电机构、空穴
本征半导体：1.纯净，不含任何杂质； 2.具有理想的晶体结构，无缺陷。 实际使用时，若杂质或缺陷含量足够小，即称为本征半导体。
本征半导体的导电机构、空穴
2、空带
能带中没有电子，谈不上导电。
r ε =0
3、未满带
1)、无外电场作用时：电子在k空 间对称分布，不导电。 2)、有外电场作用时：电子分布不 再是对称的，具有正负速度的电 子产生的电流不能全部抵消，总 电流不再为零。 即：未满带电子对导电有贡献 ，把未满带称为导带。
ωc = ±
qB m∗
除稳恒磁场外，再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。 当交变电磁场的频率ωr与载流子绕磁场转动的频率ωc相同时，引起共振吸收 ，可以观察到吸收峰。测量出发生共振吸收时的电磁场的交变频率，和磁感应强度 B，就可根据式:
qB ωc = ± ∗ m
求出对应的载流子的有效质量m*。
4N个 2N个 态 电 子 2N个 电 子
2p6 2s2 1s2 原子间距逐渐减小 中间壳层 内壳层
二、晶体中能带的形成
� 由于轨道杂化，能带重新组合，重新组合成的两个能带不和S、P态对应，而是 两个各包含4N个状态的能带，较低的一个能带正好容纳4N个电子，称为满带或 价带。上面的则是空带，通常称为导带。价带和导带中间隔以禁带。 � 在金刚石中这两个带之间的间距（禁带宽度）很大，且导带上基本没有电子， 表现出绝缘性；而在Si，Ge中，禁带较窄，在较高温度（室温）下可以有少量 的电子从价带激发到导带中，因而表现出半导体性质。
N=3 + N=2
：原子中的电子处在不同的能级上， 能级 能级： 形成电子壳层。
N=1 主壳层
在单个原子中，电子状态的特点是：总是局限在原子和周围的局部化量子态，其 能级取一系列分立值。
二、晶体中能带的形成
1、两个原子的情况
相距很远的时候，相互作用忽略不计。 原子逐渐靠近，原子最外层 “轨道” 发生重叠，外层轨道上的电子可以在两 个原子中运动——电子的共有化运动——每一个能级都分裂成2个彼此相距 很近的能级。
1、满带
1、无外场作用时：因为E(+k)=E(-k)，即电子在k空间 是对称分布的。而k状态和-k状态的电子速度的大小相 等，方向相反，所以晶体中总电流为零，不导电。 2、有外场作用时：能带中的所有状态均以完全相同
dk 的速率 移动，电子在k空间的对称分布并未被破 dt
r ε =0
r ε ≠0
坏，晶体中的总电流仍为零。 即：满带电子对导电没有贡献。
qB ω c = ∗ ，其中 m ∗ = n mn
∗ ∗ m1∗ m2 m3 ∗ 2 ∗ 2 m1∗α 2 + m2 β + m3 γ
当交变电磁场频率ωr与ωc相同时，就得到共振吸收。
∗ ∗ ∗ � 回旋共振有效质量不仅通过 m1 , m 2 , m3 与能带结构有关，而且吸收峰的
三、半导体中电子的状态和能带
� 单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其他大量 电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。
1.自由空间（势场恒定，或势能＝0）电子运动状态
h2 ∇ 2ψ ( r ) = Eψ ( r ) 自由空间中，电子的运动状态（三维）： 2m 0
带 顶
0
K
二、半导体中电子的平均速度
可以证明，对于晶体中的电子：v = 1 dE h dk
hk 1 h2k 2 v = ∗ 将 E( k ) = 带入上式，得到能带极值附近电子的速度的表达式为 m 2 m* n n