几何画板实验一
巧用几何画板 开展数学实验教学
思 维， 更好 地完 成 教学 任 务创 造 了优 为
异 的条件 。 信 息 技术 与语 文 教学 有机 地 整合 ，
点燃 了绚丽 多 彩 的语 文世 界， 语文 课 为 堂注 入新 的活 力， 打造 一片 新 的天 空， 提
稿 件 编 号 ： Ｐ ０ ２ ６ １１０７
作者 简介：张建军，本科 ，中教 高级。陈唐 明，本科 ，中教 高级 。
ＡＢ ＞ Ｆ２ 度 量 线 段 Ｂ Ｍ
，
该方程 的解 ， 因此 方程 Ｘ ‘一（ 口一１ ＝０无解 。从而 由 ）
师： （ 稍作 停顿 ）有没 有 同学有不 同看 法 ？ 片刻沉 默之 后， 有学 生举手 ， 示意他 回答 。 笔者 生２ ：我 觉 得 有 点 问题 。原 方 程 有 唯 一 解 ， 方 程 对
住， 管雪 花 曲线 的 周长 趋 向于 无 穷大 ， 尽 但雪 花 曲线 永远 不会超 出这 个正 方形 。
此 时， 出 问题 ：（） 圆相 交 的条件 是什 么？２两 半 提 １两 （ ） 径之 差 是 多少 ？３怎 样 使两 圆相 交 ？４点Ｐ 足 的几 何 条 （） （） 满 件是什 么？５怎样 出现 双 曲线 的两支 ？６通过上 述实 验， （） （） 你
问题 的 能力 ， 时培 养 了学生 自主 探 索 能 力与 合 作交 流 同 意 识 。真 正做 到 了知识 与技 能 、方法 与过程 、情 感态 度 与价 值观 “ 三维 目标 ”的和 谐统 一 。
三 、利 用 “ 何 画 板 ”做 数 学 实 验 —— 几 在运 动 与变 化 中突 破 静 态思 维 的束 缚
美， 学 生看 后 心 旷神 怡 、浮 想联 翩 。激 发 了学 生 的好 让 奇心 和 内心 探 索 未 知世 界 的欲 望， 以饱满 的热 情 投入 到 数 学 学 习 中 。而 在 学生 亲 自实 践操 作 中， 不仅 能 及 时巩 固所 学 知识 ， 增 强 了学 生 发现 问题 、分 析 问题 、解 决 还
几何画板中的度量功能实验报告：椭圆的画法
几何画板中的度量功能实验报告一、 实验目的1． 学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。
2． 掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。
3． 应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。
二、 实验原理圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。
实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。
三、 实验仪器PC 计算机； 软件工具：几何画板5.04 四、实验课时：6课时 五、实验步骤 （一）知识储备椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P 的轨迹叫做椭圆. 其数学表达式为:|PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|)，焦距:｜F 1F 2｜=2c ≤2a.椭圆的第二定义：平面内到定点F(c ，0)的距离和到定直线l ：ca x 2=（F 不在l 上）的距离之比为常数,即离心率ace =(0<e<1)的点的轨迹是椭圆. （二）椭圆的画法：1、根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。
2、缩放法画椭圆3、双圆法画椭圆（三）各种画法的实验步骤1、根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法 画法一：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。
（2）构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB ，选中线段AB ，【构造】-【构造线段上的点】（点C ），选中点C ，【度量】-【点的值】（xx ____上在AB C ），【数据】-【计算】-输入 ：上在____1AB C ，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。
（3）画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D 、点E ，双击点D ，选中点E ，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E ’（通过拖动点C ，可以控制点E ’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。
几何画板实验报告册
几何画板实验报告册几何画板实验报告册一、引言几何画板是一种用于绘制几何图形的工具，它由一个平面板和一些固定在板上的钉子组成。
通过在钉子之间穿线，我们可以创造出各种美丽的几何图形。
本实验报告将介绍几何画板的原理、实验过程以及实验结果，并对其应用进行探讨。
二、实验原理几何画板的原理基于线段之间的连线。
当我们在画板上选择两个钉子，并用线段连接它们时，我们可以得到一条直线。
同样，当我们选择三个钉子并连接它们时，我们可以得到一个三角形。
通过在不同的钉子之间连接线段，我们可以创造出更复杂的几何图形，如四边形、五边形等。
三、实验过程1. 准备实验材料：几何画板、彩色线或线团。
2. 将几何画板放在平坦的桌面上。
3. 选择两个钉子，并在它们之间拉一条线段，得到一条直线。
4. 选择三个钉子，并在它们之间拉线段，得到一个三角形。
5. 继续选择更多的钉子，并在它们之间拉线段，创造出更多的几何图形。
6. 使用不同颜色的线团，使图形更加鲜明。
7. 拍摄实验过程中的照片，以备后续分析。
四、实验结果通过实验，我们创造了多个几何图形，包括直线、三角形、四边形、五边形等。
这些图形在几何学中具有重要的意义，并且在日常生活中也有广泛的应用。
通过使用不同颜色的线团，我们可以使图形更加美观，增加观赏性。
五、实验分析几何画板实验不仅仅是一种简单的娱乐活动，它还有着深远的教育意义。
通过实践操作，我们可以更直观地理解几何学中的基本概念和定理。
例如，在创造三角形的过程中，我们可以体验到三条边之间的关系，从而更深入地理解三角形的性质。
此外，几何画板实验还培养了我们的观察力和创造力，激发了我们对几何学的兴趣。
六、应用探讨几何画板不仅可以用于教学和学习，还可以应用于其他领域。
例如，在建筑设计中，几何画板可以帮助建筑师绘制精确的图纸，并确保建筑结构的几何形状符合要求。
在艺术创作中，几何画板可以成为艺术家创作灵感的来源，帮助他们创造出独特而美丽的几何艺术作品。
小学数学实验2210几何画板如何制作平行线
小学数学实验2210几何画板如何制作平行线制作平行线的方法有许多种，以下是一种简单的方法：
材料：
-2210几何画板
-铅笔
-直尺
-量角器（可选）
步骤：
1.准备画板：在画板上找到一个合适的位置，清洁画板确保表面平整。
2.画出基准线：使用直尺，画一条直线，作为平行线的基准线。
这条
基准线可以是任意长度和方向。
3.确定平行线的距离：使用直尺，在基准线的任意一点上，测量出与
基准线平行的距离。
这个距离可以是任意长度，可以使用直尺上的刻度线
进行测量。
4.确定平行线的位置：在基准线上选择一个起点，使用直尺以所测得
的距离，在基准线上画出一点。
这个点将成为平行线上的一个点。
5.连接两点：使用直尺，将新画出的点与基准线上的起点连接起来，
画一条直线。
6.判断平行关系：使用直尺，将直线与基准线进行比较。
如果它们是
平行的，那么它们之间的距离将保持不变。
可以使用直尺的刻度线进行测量，以验证距离是否相等。
注意事项：
-在制作平行线时，直尺应该放置平稳，确保直线的笔直。
-使用铅笔绘制直线时，要保持适量的压力，以免将直尺移动，导致
直线不准确。
-可以使用量角器来确保所画的线与基准线之间的夹角一致，以确保
平行关系。
制作平行线的方法还有很多种，以上介绍的只是其中的一种简单方法。
在实际操作中，可以根据需要选用不同的方法，以便更方便地绘制平行线。
同时，不同的实验目标和实验要求也可能需要采用不同的制作方法。
几何画板实验报告.doc
%1.实验目的：学会使用变换中的旋转按钮
%1.实验步骤：
%1画出一条线段；
%1选中线段左端点双击，标记中心；
%1选中线段和另-端点，选择变换中的旋转按钮，并设置旋转角度为
90°,然后在依次做出另外两条边。
%1.实验结果
实验二
一实验内容：构造三角形的中线
二实验目的：学会构造线段中点
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造-中点命令，构造出AB中点D
%1单击线段工具，连接CD.
四实验结果
实验三
一实验内容：构造三角形的外心
二实验目的：学会构造线段的中垂线
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造■中点命令，构造出AB中点D,同时选中
AB和D,执行构造-垂线
%1在AC±重复②，两垂线交点即为外心
四实验结果
一实验内容：绘制三角形的内心
二实验目的：学会构造巳知角的平分线
三实验步骤：
%1画出任意三点A, B, C,选中A,B.C三画,执行构造-线段，构造 出三角形ABC；
%1依次选中B,A,C,执行构造-角平分线，构造出ZBAC的角平分线i;
%1按照②的步骤做出ZABC的角平分线j;
%1选中i, j,执行构造■中点命令，构造出三角形内心D；
%1选中i, j,执行显示-隐藏平分线，隐藏平分线。
四实验结果：
实验一五
一实验内容：绘制函
三实验步骤：
%1执行绘图-定义坐标系命令，新建坐标系，并将原点坐标的标签设 为0;
%1执行数据-新建函数命令，新建函数y = r；
几何画板基本操作实验报告
几何画板基本操作实验报告一、实验目的1、认识几何画板2、能够使用几何画板的基本绘图工具绘制简单的图形3、掌握动画按钮的制作方法。
二、实验原理通过点的变化来引起动态参数的变化，从而充分体现正弦函数振幅，周期以及初相的变化而引起的函数图像的变化。
三、实验内容绘制函数sin()y A xωφ=+的图像，观察函数的振幅、周期和初象分别与Aωφ、、之间的关系。
四、实验课时：4课时五、实验步骤（略）1、绘制方法：线段坐标法和参数法2、绘制步骤（1）线段坐标法：①新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：三角函数——线段坐标法。
②绘制坐标系：点击【绘图】-【定义坐标系】，右击【隐藏网格】③设置角度单位：【编辑】-【参数选项】，将角度的单位改为【弧度】④选定自变量：在x轴上任取一点F，【度量】-【横坐标】，度量值为X F⑤选取动态的振幅、周期：在x轴上选取两个点H、I，选中两点，点击【变换】→【平移】，固定距离为1厘米，固定角度为90°。
选中H、H’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变振幅A）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“A”。
选中I、I’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变周期ω）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“ω”。
⑥选取动态的初相位：选中原点D和单位点E,【构造】-【以圆心和圆周上的点作圆】，【构造】-【圆上的点】，将圆上的点标签改为“改变初相位φ”，依次选中点E、D、改变初相位φ，【度量】-【角度】，将度量的角度值标签改为“φ”。
⑦建立函数并绘制图像：【数据】-【计算】→运用A、ω、φ输入：A*sin(ω*X F+φ)，点击确定。
依次选中X F、Asin(ωX F+φ)，【绘图】-【绘制点（）（P）】，点的标签为“J”，【选中点J】-【选中点F】-【构造】-【轨迹】⑧隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
几何画板实验报告
选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M；
选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；
选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；
4、作出两圆的内外公切线。
外公切线步骤：
构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C的半径大于圆D的半径）；
S移至点P处，并设置动画按钮。
③同理作出点V在圆O的另一半弧上，标记角度QOV，分别使三角形KBL绕点K、三角形MEN绕点M，按标记角度旋转，并设置点V的动画按钮。
4、（1）用轨迹功能绘出球面，
（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。
实验步骤：
作一个圆A，过点A作一平行的直线交圆A于点C，取圆上一点D，选中点D、直线
选中点C、D，构造直线CD；
在圆D上任意取一点F，连接构造线段DF；
选中点C、线段DF，构造平行线交圆C于点G、P
选中点G、F，再构造直线GF交直线CD于点H；
选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH的中点M；
依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M交圆D于点O和N；
作一圆o用直线连接点op交圆于点q依次选中点opq作过三点的弧作弧上一点s用虚线段连接点os依次选中点sop标记角度双击点i选中三角形ijc的三边和顶点jc按标记角度旋转得到三角形ijc将点s移至点p处并设置动画按钮
实验一数学教学软件基本操作
一、实验目的：
二、实验内容：
1、作出三角形的垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
分别构造出直线OH和直线NH，即为所求的外公切线。
几何画板基本操作实验报告
几何画板基本操作实验报告1. 实验目的通过本实验，我们旨在探索和熟悉几何画板的基本操作，包括创建几何图形、编辑图形属性、进行几何变换等。
2. 实验环境•操作系统：Windows 10•软件：几何画板版本2.03. 实验步骤3.1 创建一个几何图形在几何画板中，我们可以通过以下步骤创建一个几何图形：1.打开几何画板软件。
2.在工具栏中选择所需的几何图形工具，例如直线、矩形、圆等。
3.在画板上点击并拖动鼠标，确定图形的位置和尺寸。
4.松开鼠标左键，完成图形的创建。
3.2 编辑图形属性在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行属性编辑，包括颜色、线条粗细、填充颜色等。
1.选中需要编辑属性的图形。
2.在属性栏中选择所需的属性编辑选项，例如颜色选择器、线条粗细调节器等。
3.根据需要调整属性值。
4.属性值调整完成后，点击确认按钮，应用新的属性值。
3.3 进行几何变换在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行各种几何变换，包括平移、旋转、缩放等。
1.选中需要进行几何变换的图形。
2.在变换工具栏中选择所需的几何变换工具，例如平移工具、旋转工具、缩放工具等。
3.根据需要拖动鼠标或调节值，完成几何变换。
4.点击确认按钮，应用几何变换。
4. 实验结果我们在几何画板中按照以上步骤进行了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等操作，实验结果如下：1.创建了一个直线图形，并通过属性编辑修改了颜色和线条粗细。
2.创建了一个矩形图形，并通过属性编辑修改了填充颜色。
3.进行了平移、旋转和缩放等几何变换操作，使图形发生变化。
5. 实验分析通过本次实验，我们掌握了几何画板的基本操作技巧，进一步了解了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等内容。
几何画板作为一个强大且易于操作的软件工具，能够帮助我们有效地进行几何图形的绘制和编辑工作。
不仅可以用于教学和研究领域，还可以应用于工程设计和艺术创作等方面。
同时，几何画板还具有以下优点：•界面友好：几何画板提供直观的界面，易于操作和学习。
几何画板中的迭代和带参数的迭代实验报告：圆的面积公式转化
几何画板中的迭代和带参数的迭代实验报告一、实验目的1、新建参数以及参数动画按钮的制作2、掌握带参数的迭代思想和操作步骤3、学会通过了解父对象和子对象的关系来逆向分析已有的几何画板课件二、实验原理通过带参数的迭代建立参数与图形之间的关系。
制作参数动画按钮时，参数的变化引起图形个数的变化。
三、实验内容运用几何画板逆向分析圆的面积公式推导课件，并将课件还原制作出来。
四、实验课时：8课时五、实验步骤（略）一、方法：分割拼凑法、划曲为直展开法（等腰三角形）、划曲为直展开法（直角三角形）。
二、实施步骤方法一：分割拼凑法1.新建文件新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：圆的面积推导分割拼凑法。
2.构建参数：【数据】—【新建参数】—构建两个参数：半径r=3厘米，t1=6。
【数据】—【计算参数】—【计算2个数据：分别是2*trunc(t1) 和360度/ 2*trunc(t1) 】。
3.做圆和分割圆：选择【点工具】—在空白处做点A—（保持A为选中状态）+选中r—【构造】—【以圆心和半径作圆】—（保持圆为选中状态）【构造】—【圆上的点】（为点B）。
选中参数360度/ 2*trunc(t1) —鼠标右击—【标记角度】，【双击点A+选中点B】—【变换】—【旋转】—【确定】（得到点B’）。
依次选中点A，点B，点B’—【构造】—【圆上的弧】—（保持弧选中状态）【构造】—【弧内部】—【扇形内部】。
选中点B+选中参数2*trunc(t1)—【按住shift 键】—【变换】—【深度迭代】—【将点B迭代到点B’】—【确定】(得到一个分割好扇形的圆)。
4.做分割后的一个扇形：选中点B+选中点B’—【度量】—【距离】—（保持参数选中状态）鼠标右击【标记距离】。
选择【点工具】—在空白处作点C—【变换】—【平移】（按标记距离平移，得到点C’）。
选中点C和点C’+选中参数r —【构造】—【以圆心和半径作圆】—取两圆上面交点D.。
几何画板椭圆第一定义的模拟实验步骤
几何画板椭圆第一定义的模拟实验步骤
以下是模拟实验椭圆第一定义的步骤：
1. 准备实验材料：一张几何画板、一支铅笔和一根细线。
2. 在几何画板上找到一个合适的中心点，并用铅笔在该点做一个小标记。
3. 使用针将细线的一端固定在几何画板上的中心点上。
4. 用铅笔将细线的另一端固定在画板上适当的位置，确保线条拉直，并且线长稍长于几何画板的两个半径之和。
5. 将铅笔以一定的角度保持固定，然后将细线沿着画板来回移动，绕着中心点旋转线条。
6. 在细线被拉挺的同时，保持细线与铅笔尖端的距离始终不变。
7. 观察细线运动时留下的痕迹，这些痕迹将形成一个闭合的曲线。
8. 这个曲线即为椭圆。
根据椭圆的定义，椭圆是平面上所有距离到两个固定焦点的距离之和恒定的点的轨迹。
这个模拟实验能够帮助你直观地理解椭圆第一定义，即两个焦点和椭圆上所有点到这两个焦点距离之和的恒定关系。
参与实验的过程可以帮助你更好地理解和记忆椭圆的特征。
几何画板中的作图功能实验报告
几何画板中的作图功能实验报告一、实验目的1、掌握变换菜单中的迭代思想2、掌握迭代以及带参数的迭代操作步骤3、掌握迭代中的“添加新的映射”的使用方法4、掌握合并点的操作方法二、实验原理1.通过添加新的映射，实现原象到初象的多次映射。
2.颜色参数的使用方法三、实验内容运用几何画板制作“谢尔宾斯三角形”的小课件。
四、实验课时：6课时五、实验步骤（略）①新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：谢尔宾三角形。
②作原像三角形：选择【线段工具】，画出三条线段首尾相接的三角形（目的是这样得到的点是自由点，方便迭代）。
③作迭代初像：选中三角形的三边，【构造】-【中点】④构造三角形内部：【选中点A、B、C】-【构造】-【三角形内部】⑤颜色参数：选中三角形内部，【度量】-【面积】，得到”△ABC的面积”，【选中”△ABC的面积”】-【选中三角形内部】-【显示】-【颜色】-【参数】-【确定】。
⑥建立参数：【数据】-【建立参数】-【确定】，得到参数t1作为迭代深度。
⑦迭代：【选中点A、B、C】-【选中参数t1】—【按住shift键不放】-【变化】-【深度迭代】。
迭代规则：【A→A、B→D、C→E】-【结构】-【添加新的映射】-【A→D、B→B、C→F】-【结构】-【添加新的映射】-【A→E、B→F、C→C】-【显示】-【最终迭代】-【迭代】⑧隐藏原像：【选中原像三角形内部】-【编辑】-【隐藏三角形】，此时拖动A、B、C任一点，内部有颜色的三角形就会改变颜色。
⑨制作参数动画按钮：【选中参数t1】-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【方向改为：增加】-【范围改为1到5】-【标签改为增加迭代次数】-【确定】。
【选中参数t1】-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【方向改为：减少】-【范围改为1到5】-【标签改为减少迭代次数】-【确定】。
⑩隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
小学数学实验4221几何画板如何改变角的度数
小学数学实验4221几何画板如何改变角的度数4221几何画板是一种小学数学实验仪器，主要用于展示和探讨几何相关知识。
在4221几何画板上，通过改变角的度数，可以观察到不同的角度对应的图形变化。
下面将通过1200字以上的篇幅，详细介绍4221几何画板如何改变角的度数。
4221几何画板是由一个固定的直角三角形和一个可以旋转的直角三角形组成的。
固定的直角三角形上有一个角π/4，可以代表45度角；可旋转的直角三角形上也有一个角π/4，可以通过旋转改变这个角的度数。
为了更好地理解4221几何画板如何改变角的度数，我们可以先了解一下角度的基本知识。
在数学中，角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
常用的度量角度的单位是度。
一个圆周被分为360度，每度又可以细分为60分，每分又可以细分为60秒。
除了度外，还有弧度作为角度的单位。
360度等于2π弧度，1度约等于π/180弧度。
在小学数学中，通常使用度来度量角度。
4221几何画板中的旋转直角三角形可以通过旋转来改变角的度数。
具体来说，可以通过以下步骤来改变角的度数：1.将旋转直角三角形上的角锁定在其中一度数上，可以用一个锁定钉固定角度。
2.将旋转直角三角形沿着右边直角边的旋转轴旋转，旋转的度数即为角的度数。
3.可以旋转的度数通常以刻度盘的形式显示在绘图板上，如从0度到180度。
4.旋转角度时，可以观察到图形相应地发生变化。
通过连续旋转，角的度数也可以连续改变。
由于4221几何画板是通过旋转来改变角的度数，因此可以通过逐渐增加或减小旋转的角度来实现角的度数的逐渐增大或减小。
通过改变角的度数，我们可以观察到不同角度所对应的图形变化。
例如，当角的度数为0度时，旋转直角三角形不发生任何变化，保持与固定直角三角形相重合；当角的度数为90度时，旋转直角三角形与固定直角三角形的斜边重合，形成一个直角三角形；当角的度数为180度时，旋转直角三角形与固定直角三角形完全相反，形成一个与固定直角三角形相似但方向相反的三角形。
利用几何画板开展探索性数学实验
利用几何画板开展探索性数学实验一、几何画板做探索性数学实验的优势几何画板是由Scott Steketee和Nick Jackiw共同开发的计算机应用软件，它是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具，有简明朴素、短小精悍的特点．用几何画板做数学实验花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律．它是动态探究数学问题的实验室，是培养学生创新意识的实践园地．按照不同的教学目的和要求，利用几何画板做数学实验分三种类型：观察性实验、验证性实验、探索性实验．所谓“探索性实验”就是创设适当的问题情景，利用几何画板的动态演示功能，发现问题、解决问题，将学习数学作为再创造过程，积极开展研究性学习，探索新知识．探索性数学实验的核心是“问题的提出”．用几何画板进行探索性数学实验容易激发学生提出自己的问题，通过研究、探索不断产生新的问题，使得已解决的问题又成为新问题的起点，从而引发出更深层次的研究、发现、解决问题，最终达到数学问题的彻底解决．用几何画板进行探索性数学实验能使学生成为真正的主人．学生能够通过对数学知识的学习理解、几何画板的运用，从中不断进行猜想、论证并得出结论，从而不断形成研究数学的积极态度．教师的角色也由课堂的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者．用几何画板进行探索性数学实验能使问题的开放性增强．这样有效的拓展了学生学习的空间，培养了学生研究的兴趣、解决问题的欲望及发现问题、解决问题的能力．用几何画板进行探索性数学实验的实施有两个显著的特征：其一是“活”，表现为学生的学习积极性、主动性和学习活动的生动性有明显的增强，学生往往会迸发出智慧的火花；其二是“动”，表现为让学生真正的动手操作、观察、研究、思考．因此，几何画板可以提供一个十分理想的“做”实验的环境，完全可以利用它来做数学实验．二、使用几何画板做数学实验的一般步骤中学数学新教材中安排了大量的探究活动．如何在课堂中让学生参与探究活动，是成功实施新课程改革的关键．但对于复杂而抽象的图像和图形的探索，如果还只靠传统的笔和纸是很难开展的．而使用几何画板设计数学实验能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学规律和结论，使学生在实验中进行探索、在探索中进行实验，丰富了探究的内容和内涵．使用几何画板做实验必须要先设计好实验方案与步骤，它是实验成功与否的关键，同时实验方案是实验课件设计的依据．一般使用几何画板做数学实验有以下几个步骤：1、确定实验目的：数学实验的目的是解决某数学问题，验证某个数学猜想或探索某个数学结论．目的要明确，结论要清楚．2、设计方案：根据实验的目的和研究内容确定实验方案和具体的操作步骤．3、设计实验课件：根据实验方案和操作步骤设计且要让学生操作方便．4、“做实验”，做好观察和记录：操作时只要按设计好的方案和步骤进行即可，但一定要认真观察思考和记录相关数据．5、小组讨论、交流：这环节不能缺，它是培养合作精神、进行数学交流的重要环节，同时只有把实验与交流完美结合才能突出数学知识形成的完整过程．6、归纳与猜想（得出结论）．7、证明结论，撰写实验报告．其中第二步是最重要的，只有结合几何画板的功能，设计出具体可行的实验方案，和容易操作的实验步骤，实验才能成功．三、例谈用几何画板做探究性数学实验根据以上的步骤，在此，就具体举例说明一下如何利用几何画板进行探索性实验．案例探究勾股定理的应用．探究导入让学生打开各自电脑桌面上的“勾股定理的应用. gsp”文件，以直角三角形ABC的三边向外作正方形ABFG、AHKC、CBED，并说出它们的关系是什么？1．实验目的勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就．它为我们提供了直角三角形三边之间的数量关系；它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据；同时它也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想．而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到相关的几何图形，由几何图形联想到相关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性．本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一．第 3 页 共 5 页本实验的目的就是要将几何画板与勾股定理的教学结合起来，体现几何画板在这类教学中的优势，让学生在提高观察能力和动手能力的同时，体会到勾股定理的重要性并能灵活运用这一定理．2．设计方案（1）利用几何画板分别以直角三角形ABC 的三边向外作正方形ABFG 、AHKC 、CBED (见图1)，通过计算机让学生利用几何画板的“测量”功能对三个正方形面积进行度量，并说出它们的关系．通过测量，学生发现CBED ABFG AHKC S S S +=，接下来让学生连接EF 、GH 、KD ，分别以EF 、GH 、KD 为边作正方形ELMF 、GNOH 、KPQD ， 再连接MN 、OP 、QL (见图2)．图1 图2（2）让学生猜想：① ABC Δ、DCK Δ、EBF Δ、AGH Δ这四个三角形面积有什么关系？② 四边形DELQ 、FGNM 、HOPK 是什么四边形，它们分别与上述四个三角形有什么关系？③ 正方形QDKP 、ELMF 、GMOH 的面积有什么关系？（3）引导学生利用“测量”功能对上述三角形、四边形、正方形分别进行测量，通过讨论、交流得出以下结论:AGH DCK ABC S S S ΔΔΔ==；四边形HOKP FGNM DELQ S S S ==；任意一个梯形的面积是上述任一个三角形面积的5倍；正方形QDKP 、ELMF 、GNOH 的面积不存在两个小正方形面积的和等于大正方形的面积, 即DK 、EF 、GH 不满足勾股定理． （4）任意拖动C 点在平面上运动, 将直角三角形改为任意三角形ABC ，上述结论均成立．在上述探究过程中，通过测量，学生认识和掌握数学科学研究方法，深入理解数学真理是非常有益的．3．设计实验课件制作“勾股定理应用．gsp ”文件放在电脑桌面上，文件内容如图3．4．“做实验”，做好观察和记录：E DHB让学生根据设计方案（1）,作出图1后测量出表1中的数据，并填写．通过观察数据得到三者之间的关系：DCBE S ＋BAGF S =KHAC S ． 例如：在几何画板界面中，任意拖动点C ，得到随机的一组数KHAC S =296.5cm ，DCBE S =299.3cm ，2表1让学生根据设计方案（2），作出图2后测量出表2、表3、表4中的数据，并填写．通过观察数据分别得到：表2表3表4综合观察表2、表3、表4可以得出：任意一个梯形的面积是上述任一个三角形面积的5倍；正方形QDKP 、ELMF 、GNOH 的面积不存在两个小正方形面积的和等于大正方形的面积, 即DK 、EF 、GH 不满足勾股定理．5．小组讨论、交流通过小组讨论交流找出漏掉或不容易发现的实验结论，培养学生团结合作的精神．6．归纳与猜想（得出结论）7．证明结论，撰写实验报告在撰写的过程中要注意数学公式的书写格式，数学图形要画标准标准，利用几何画板测量出的数据要真实．四、结束语运用几何画板做数学实验是一种新的方法和技术．让学生通过几何画板做数学实验去主动发现、探索，真正实现了直觉思维与逻辑思维的结合，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力都得到了很好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维能力，使学生的创造性思维得到了较好的发展．然而，数学实验毕竟是一个方法，计算机技术的本质也是数学技术，它只能执行人们给它的指令，它不能解决我们面临的所有问题，它只能作为一个辅助、一个有益的补充．所以，作为教师，应遵循教学规律，积极探索“几何画板”等先进教学媒体的功能和优势，使之真正成为数学教学的好帮手．[参考文献][1]张骏.运用几何画板软件做数学实验的研究与实践.中等职业教育,2005,2.36-38[2]侯旭奋.几何画板在数学教学中的运用.成才之路,2007,3.44-45[3]文玉蝉.几何画板—21世纪的动态几何.玉林师范学院学报(自然科学),2003,24(3).4-7[4]李葆萍,王迎,鞠慧敏.信息技术教育应用.北京:人民邮电出版社,2004.9[5]《新课标解读》委员会.新课标解读.镇江,2004[6]王道俊,王汉澜.教育学.北京:人民教育出版社,1999第5 页共5 页。
几何画板有关实验
一、上机实验的问题和要求（需求分析） ： 一）实验目的 1、能用“作图”菜单构造图形。 2、掌握“自定义工具”的使用方法。 3、能利用“轨迹”制作有关课件。 4、会制作各种操作类按钮。 二）实验内容 1、画出三角形的外接圆。 2、画菱形。 3、过圆外一点作圆的切线。 4、已知线段 AB，过 AB 上一点 C 和 AB 外一点 D 画线段 CD，在 CD 任取一点 E，以 E 为圆心，以 D 为圆周上的点画圆，构造当点 C 在 AB 上移动时圆的轨迹，把轨迹的“采样数 量”改为 15，拖拉点 E，观察轨迹的变化。 5、制作一动画按钮，画正弦曲线。 二、程序设计的基本思想，原理和算法描述： 1、画出三角形的外接圆。 1）作三角形 用工具箱【自定义工具】→【三角形】→【任意三角形】画一个三角形； 2）作中垂线 选中三角形一条边，按 Ctrl+M 快捷键构造其中点，再选中这条边和此中 点，用菜单【构造】→【垂线】构造中垂线； 3）作外心 作三角形另一条边的中垂线，并点击构造两条中垂线的交点，即为外心。 4）作外接圆 选中外心和三角形的一个点，用菜单【构造】→【以圆心和圆周上的点构 造圆】画出外接圆。 5）隐藏对象 选中两条直线及其上三点，俺 Ctrl+H 快捷键隐藏对象，然后保存文件。 2、画菱形。 1）画一条线段并选中左端点和线段； 2）单击【构造】→【以圆心和半径绘圆（R） 】 ，按“Esc”键取消对圆的选择； 3）画一条半径； 4）作平行线及交点； 5）隐藏直线和圆； 6）作菱形的另一组邻边。 3、过圆外一点作圆的切线。 1）作一个圆及圆外一点 2）作中心 选中圆心和圆外一点，单击【变换】→【缩放】 ，在弹出的【缩放】对话框
二、程序设计的基本思想，原理和算法描述： 1、画一边长分别为 3cm 、4cm、5cm 的三角形。 1）用【点工具】作一点 A，单击【变换】→【平移】菜单，在弹出的对话框中选择“直 角坐标，水平方向固定距离 5.0 厘米，垂直方向固定距离 0.0 厘米” ，平移得到点 B， 作线段 AB。 2）选择点 A，单击【变换】→【平移】菜单，在弹出的对话框中选择“直角坐标，水 平方向固定距离 3.0 厘米，垂直方向固定距离 0.0 厘米” ，以 A 为圆心，A 与新作的点 的距离为半径作⊙A。 3）选择点 B，单击【变换】→【平移】菜单，在弹出的对话框中选择“直角坐标，水 平方向固定距离 4.0 厘米，垂直方向固定距离 0.0 厘米” ，以 B 为圆心，B 与新作的点 的距离为半径作⊙B，与⊙A 交于点 C。 4）作线段 AC，BC，隐藏除△ABC 之外的对象。△ABC 即为所求。 2、假定车轮在一平面上滚动，画出车轮上一固定点的轨迹（摆线） 。 1）新建画板，用【直线工具】画直线 AB，用【点工具】在直线外构造一点 C，选择 点 C 和直线 AB，单击菜单【作图】→【平行线】命令，构造过 C 点切平行于 AB 的直 线 k。 2）用【点工具】在直线 k 上构造一点 D，构造过点 D 并垂直于 AB 的垂线 l 交 AB 与 E。 3）垂直 l，依次选择 D 和点 E，单击【作图】→【以圆心和圆周上的点绘图】 ，画一圆 ⊙D，在⊙D 上取一点 F。 4）选择点 F，单击菜单【显示】→【追踪】 ；选择点 D、F，单击菜单【显示】→【生 成点的动画】 ，得到所求轨迹。 3、利用旋转变换画等边三角形。 1）用【线段工具】画线段 AB。
变式——实验——探究——利用几何画板探究椭圆性质的一个案例
结论 １ 已知椭 圆 ｘ 十 Ｚ ２ ｙ．
＝
１。＞６ ） （ ＞０，
椭圆上 的任意一点， 直线Ｐ ＰＢ分别与 Ｘ 、 轴交
Ａ Ｂ和Ｃ Ｄ是椭圆的过定点Ｎ（ ０ （ ｔ＜ａ ｔ ）０＜１ ， Ｉ ）
且关于 ｘ 轴对称的两条 弦， 则直线 Ａ Ｃ和 ＢＤ 的
于点 Ｍ 、 则 Ｘ ・ Ｎ＝ ａ ． Ⅳ， Ｍ Ｘ 这是 ２ １ 学年第 ００
直线 ＢＤ ： ｘ ｏ ｂ ｓ ｃ
：
＋。 ｎ
２上 的交 点在直线 ： ａ ＿
．
．
曲 ｃｓ 。
．
当点Ａ、 Ｃ和 、 Ｄ分别重合时， Ｃ、 Ａ ＢＤ变
两 条 盲 线 交 ． 的槽 坐 标 为 点
ｃ 。ｓ
ｆ ）
为椭 圆的切线， 于是有
ｆ ）
ｎｓ ｎ ｉ
ｂ ｃｓ ｘ ｏ
．
ｓ ｉ ｎ
当其中的一条弦变为椭圆的长轴时， 们有 我 结论 ２ 已知椭 圆 Ｘ ２ ． ２ ２＋ ｙ １（ 。＞６＞ ０ Ｄ
：
０ 的左、 ） 右顶点分别为 、 ＣＤ是椭 圆过定点 Ｂ，
Ｎ（ ０ （ ｔ＜ａ 一条弦， ｔ ） ０＜Ｉ ， Ｉ ） 则直线 Ｃ 、ＢＤ
一
学期徐汇区高三年级诊 断试题． 信 息技术 的使用为我 们更深入探究数学 问
交 为 点（ ，１ 点 定 ０．
特别地， 当定点 Ⅳ 变为椭 圆的焦点 Ｆ（ ０ ｃ） ，
题提供 了可能， 本文利用几何画板对该问题进行
变式、 实验、探究．
．
时直 和 Ｄ 交 为 点 等０ ，线 Ｂ 的 点 定 Ｍ（ ，． ）
参考文献 ［ １ ］黄东坡．数学培优竞赛新方案 （ 八年级） ［ Ｉ Ｍ１武汉： 湖北人民出版社， ０９ ２０． ［ 何淑平． １ ２ 】 ３ 届西班牙数学奥林匹克竞赛 ［ 安振平． ５ ］ 一道西班牙数学竞赛题的探究 ［． Ｊ 中学生数学，０８８： ６ ］ ２０ （） ２． ［ ６ ］张国治． 西班牙数学竞赛一题推广的另 证 ［． Ｊ 中学生数学，０９３： ６ ］ ２０ （） ２．
利用《几何画板》做数学实验
何 画 板 》绘 制 动 态 的 函数 图像 ，能
显 示 动 点 运动 的过 程 （ 即 图像 生 成
作 ” 几 何 图 形 的 环 境 ，学 生 可 以 任 意 拖 动 图形 、观 察 图 形 、猜 测 和 验 证 结 论 ，在观 察 、探 索 、发 现 的 过 程 中 增 加 对 各 种 图 形 的 感 性 认 识 ，形 成 丰 厚 的 几何 经 验 背 景 ，从 而更 有 助 于 学 生 对 数学 的学 习 和 理 解 ，同时 《 几 何 画 板 》还 能 为 学 生 创造 一个 进 行几 何 “ 实 验 ” 的 环 境 ，有 助 于发 挥 学 生 的 主 体性 、积
到及 时 的 验证 。这 时 学 生 不再 是 承
受 知 识 的容 器 ，也 不 再 是 目睹教 师 口干 舌 燥 的 “ 观众 ” ，而 是 积 极 参 与探索的 “ 主 角” ， 经 过 自 己亲 身 的 实践 活 动 ，感 受 、理 解 知 识 产 生 和 发 展 的过 程 ，形 成 自 己 的 经 验 ，
生 实验 、探 索 。 请 你 拖 柏
动 三 角 形 的 ８ｃ 任 意 一 个 顶
Ｄ
＾ｃ
ｃ ｌ ｎ
数 学 理 论 的 表 述 往 往 是 抽 象 的 ，而 图 形 则 以其 生 动 、直观 的形 象 展 现 于 人 们 的 面 前 ， 以 帮 助 理
到 “ 做 ” 数 学 ， 以研 究 者 的 方 式 ， 参 与 包 括 发 现 、探 索 在 内的 获得 知
（ ４ ）你 能 证 明这 一猜 想 吗 ？
拖动 三角形的任意一个 顶点 ， 中位 线 的位 置 动 态 地 改变 着 ，并 且 显 示 三 角形 的三 条 边 和 中位 线 的长 度 的 数 据 也在 跟 着 改 变 。 这个 演 示
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
步骤：
一、（1）任意作两个圆，圆 ，圆 （圆 半径大于圆 ），
（2）连接两圆圆心，以其为直径做圆，记为圆 ，
（3）以 为圆心，两圆的半径差为半径做小圆，
（4）连接 与小圆和圆 的交点作直线，交圆 于 ，分别过 作
的垂线，则得到两圆的外切线。
二、（1）任意作两个圆，圆 ，圆 （圆 半径大于圆 ），
实验一.数学教学软件(几何画板)基本操作
实验内容：
1、做出三角形的垂心。
2、做出三角形的外接圆与内切圆。
3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到顶点的中点共圆。
4、作出两圆的内外公切线。
第一题：做出三角形的垂心。
步骤：
分别作三角形 三边的垂线，交于一点 ，
则可得到 为三角形的垂心：
第二题：做出三角形的外接圆与内切圆。
步骤：
（1）作出三边中点，
（2）作三条高的垂足，交于一点，段，分别作出线段中垂线，交于一点。即这些点的圆心 ，
（5）以圆心到以上任意点距离为半径作圆，这些点都在这个圆上，共圆。
所以可知三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到顶点的中点共圆。
存在问题：由于对软件和知识点的不熟悉，实验过程中需要思考后才能制作出需要的图形。
步骤：
(1)作出三角形 两条边的中垂线，交于一点 就是外接圆圆心，以外接圆圆心到顶点距离为半径做圆，就是外接圆。
（2）做出三角形 两个角的角平分线，交于一点 就是内切圆圆心，再过任意一边与内切圆圆心垂线，交相应边于一点，以内切圆圆心到垂足的距离为半径做圆就是内切圆。
则可得到三角形的内切圆和外接圆：
第三题：验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到顶点的中点共圆。
（2）连接两圆圆心，以其为直径做圆，记为圆 ，
（3）以 为圆心，两圆的半径和为半径做大圆，
（4）连接 与大圆和圆 的交点作直线，交圆 于 ，分别过 作
的垂线，则得到两圆的内切线。
则得到两圆的内外公切线：
实验结论及其存在的问题：
结论：通过本次实验学会了几何画板的基本的绘图方法，第一题学会如何使用几何画板绘制垂线；第二题学会如何绘制角平分线和圆；第三题学会掌握一些基本操作，并证明了三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到顶点的中点共圆，用几何画板直观的表现出来；第四题通过画两圆的外切线和内切线，让我们知道利用几何画板制图时要运用数学的思想方法，才会得到我们想要的图形。既熟练了几何画板的使用，又锻炼了我们的思维能力。