习题(第五章)老师模板
北师大版九年级上册数学 第五章复习1
第五章投影与视图一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列命题正确的是（）A 三视图是中心投影B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．平行投影中的光线是（）A 平行的B 聚成一点的C 不平行的D 向四面八方发散的3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A 两根都垂直于地面B 两根平行斜插在地上C 两根竿子不平行D 一根到在地上4．有一实物如图，那么它的主视图（）A B C D5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A、16mB、18mC、20mD、22m8．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为BA C D正面A B C D( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时10，图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）二．填空题：（每小题3分，共15分）11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；13．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 14．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 15．一个四棱锥的俯视图是 ； 三．（本题共2小题, 每小题8分，计16分）16. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案
第五章 统计量及其分布习题5.11． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查． （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？ 解：（1）总体是该地区的全体用户；（2）样本是被访查的电话用户．2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？解：总体是任意100名成年男子中的吸烟人数；样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数；总体用二项分布描述比较合适．3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率p 未知，每m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任意抽取n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的n 盒产品中每一盒的不合格品数；总体的分布为X ~ b (m , p )，x m x qp x m x X P −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==}{，x = 0, 1, …, n ， 样本的分布为nn x m x n x m x x m x n n q p x m q p x m q p x m x X x X x X P −−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛====L L 2211212211},,,{ ∑∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===−=∏ni tni tx mn x ni i q px m 111．4． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有n 条，涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有m 条鱼，而涂有红漆的鱼则有k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？ 解：设鱼塘里有N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为Nn ， 而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为m k，估计mk N n ≈，故估计出鱼塘里大概有kmnN ≈条鱼；总体是鱼塘里的所有鱼；样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼． 5． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是该厂生产的全体电容器的寿命；样本是被抽取的n 件电容器的寿命；总体的分布为X ~ e (λ )，p (x ) = λ e λ x ，x > 0，样本的分布为11212(,,,)e e e enin i x x x x n n p x x x λλλλλλλλ=∑=⋅=L L ，x i > 0．6． 美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元，你对此有何评论？ 解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体，样本的抽取不具有随机性，不能反应全体毕业生的情况．习题5.21． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图． 解：经验分布函数0,138,0.1,138149,0.3,149153,()0.5,153156,0.8,156160,0.9,160169,1,169.n x x x F x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪≥⎩ 作图略．2． 下表是经过整理后得到的分组样本组序 1 2 3 4 5分组区间 (38,48] (48,58] (58,68] (68,78] (78,88] 频数 3 4 8 3 2试写出此分布样本的经验分布函数．解：经验分布函数0,37.5,0.15,37.547.5,0.35,47.557.5,()0.75,57.567.5,0.9,67.577.5,1,77.5.n x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎪⎩3． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1336 967 1572 825 914 992 1232 950 775 1203 1025 1096 808 1224 1044 871 1164 971 950 866 738（1）构造该批数据的频率分布表（分6组）； （2）画出直方图． 解：（1）最大观测值为1572，最小观测值为738，则组距为15727381406d −=≈， 区间端点可取为735，875，1015，1155，1295，1435，1575， 频率分布表为 组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.95 (1295,0.96672 0.066671435]13651 0.03333150516 (1435,1575]合计30 1（2）作图略．4．某公司对其250名职工上班所需时间（单位：分钟）进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：所需时间频率0~10 0.1010~20 0.2420~3030~40 0.1840~50 0.14 （1）试将频率分布表补充完整．（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？解：（1）频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率10] 5 25 0.1 0.11 (0,20] 15 60 0.24 0.342 (10,30] 25 85 0.34 0.683 (20,40] 35 45 0.18 0.864 (30,50] 45 35 0.14 15 (40,合计250 1（2）上班所需时间在半小时以内有25 + 60 + 85 = 170人．5．40种刊物的月发行量（单位：百册）如下：5954 5022 14667 6582 6870 1840 2662 45081208 3852 618 3008 1268 1978 7963 20483077 993 353 14263 1714 11127 6926 2047714 5923 6006 14267 1697 13876 4001 22801223 12579 13588 7315 4538 13304 1615 8612 （1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700（百册）；（2）画出直方图．解：（1）最大观测值为353，最小观测值为14667，则组距为d = 1700，区间端点可取为0，1700，3400，5100，6800，8500，10200，11900，13600，15300，频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率1700] 850 9 0.225 0.2251 (0,25509 0.225 0.453400]2 (1700,42505 0.125 0.5755100]3 (3400,59504 0.1 0.6756800]4 (5100,76504 0.1 0.7758500]5 (6800,1 0.025 0.893506 (8500,10200]1 0.025 0.825110507 (10200,11900]3 0.075 0.9127508 (11900,13600]4 0.1 11445015300]9 (13600,合计30 1（2）作图略．6．对下列数据构造茎叶图472 425 447 377 341 369 412 399400 382 366 425 399 398 423 384418 392 372 418 374 385 439 408429 428 430 413 405 381 403 479381 443 441 433 399 379 386 387 解：茎叶图为34 135369, 6377, 2, 4, 9382, 4, 5, 1, 1, 6, 7399, 8, 2400, 5, 3412, 9, 8, 8, 3, 9425, 5, 3, 8, 9, 8439, 0, 3447, 3, 14546472, 97．根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：千元）数据如下：40.6 39.6 37.8 36.2 38.838.6 39.6 40.0 34.7 41.738.9 37.9 37.0 35.1 36.737.1 37.7 39.2 36.9 38.3试画出茎叶图．解：茎叶图为34.735. 136.2, 7, 937.0, 1, 738. 639.6, 6, 240.6, 8, 041.742.43.844.9, 545. 4习题5.31．在一本书上我们随机的检查了10页，发现每页上的错误数为：4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差．解：样本均值3)41654(101=+++++=L x ； 样本方差7778.3])34()31()36()35()34[(91222222≈−+−++−+−+−=L s ；样本标准差9437.17778.3≈=s ．2． 证明：对任意常数c , d ，有11()()()()()()n niiiii i x c y d x x y y n x c y d ==−−=−−+−−∑∑．证：∑∑==−+−−+−=−−ni i i n i i i d y y y c x x x d y c x 11)]())][(()[())((∑=−−+−−+−−+−−=ni i i i i d y c x d y x x y y c x y y x x 1)])(())(())(())([())(()()()()())((111d y c x n x x d y y y c x y y x x ni i ni i ni i i −−+−−+−−+−−=∑∑∑===))(())(())((00))((11d y c x n y y x x d y c x n y y x x ni i i ni i i −−+−−=−−+++−−=∑∑==．3． 设x 1 , …, x n 和y 1 , …, y n 是两组样本观测值，且有如下关系：y i = 3 x i − 4，i = 1, …, n ，试求样本均值x和y 间的关系以及样本方差2x s 和2y s 间的关系．解：4343431)43(111111−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−==∑∑∑∑====x x n n x n x n y n y ni i n i i n i i n i i ； 212121229(19)]43()43[(11)(11x n i i n i i n i i ys x x n x x n y y n s =−−=−−−−=−−=∑∑∑===． 4． 记∑==n i i n x n x 11，∑=−−=n i i n x x n s 122)(11，n = 1, 2, …，证明 )(1111n n n n x x n x x −++=++，21221)(111n n nn x x n s n n s −++−=++． 证：)(111111111111111111n n n n n n n i i n i i n x x n x x n x n n x n x n n n x n x −++=+++=++⋅+=+=+++=+=+∑∑； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=−=++=+=++∑∑21112112121))(1()(1)(1n n n i n i n i n i n x x n x x n x x n s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⋅+−−+−=++=∑2122112)()1(1)1()()(1n n n n n i n i x x n n x x x x n 2122112)(111)(1)(11)1(1n n n n n n i n i x x n s n n x x n n x x n n n −++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−−−=++=∑．5． 从同一总体中抽取两个容量分别为n , m 的样本，样本均值分别为1x , 2x ，样本方差分别为21s , 22s ，将两组样本合并，其均值、方差分别为x , s 2，证明：12nx mx x n m+=+，)1)(()(1)1()1(22122212−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n s ． 证：m n x m x n x x m n x x m n x m j j n i i m j j n i i ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=∑∑∑∑====211211121111； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−+=∑∑==m j jn i i x x x x m n s 1221212()(11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−+−−+=∑∑==221222211211)()()()(11x x m x x x x n x x m n m j j n i i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−−+=221222221121)1()1(11m n x m x n x m s m m n x m x n x n s n m n 2212222122221)()()(111)1()1(m n x x mn x x nm m n m n s m s n +−+−⋅−++−+−+−=)1)(()(1)1()1(2212221−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n ． 6． 设有容量为n 的样本A ，它的样本均值为A x ，样本标准差为s A ，样本极差为R A ，样本中位数为m A ．现对样本中每一个观测值施行如下变换：y = ax + b ，如此得到样本B ，试写出样本B 的均值、标准差、极差和中位数．解：b x a b x n a nb x a n b ax n y n y A ni i n i i n i i n i i B +=+⋅=+=+==∑∑∑∑====11111)(1)(11；A n i A i n i A i n iB i B s a x x n a b x a b ax n y y n s ||)(11||)(11)(11121212=−−⋅=−−+−=−−=∑∑∑===； R B = y (n ) − y (1) = a x (n ) + b − a x (1) − b = a [x (n ) − x (1)] = a R A ； 当n 为奇数时，b am b ax y m A n n B +=+==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+5.021215.0，当n 为偶数时，b am b x x ab ax b ax y y m A n n n n n n B +=++=+++=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛5.01221221225.0][2][21][21，故m B 0.5 = a m A 0.5 + b ．7． 证明：容量为2的样本x 1 , x 2的方差为2212)(21x x s −=． 证：221212221221222112)(214)(4)(])2()2[(121x x x x x x x x x x x x s −=−+−=+−++−−=． 8． 设x 1 , …, x n 是来自U (−1, 1) 的样本，试求)(X E 和Var(X ．解：因X i ~ U (−1, 1)，有0211)(=+−=i X E ，3112)11()(Var 2=+=i X ，故0)(1)1()(11===∑∑==ni i n i i X E n X n E X E ，n n nXnX n X ni in i i 31311)(Var 11Var )(Var 2121=⋅⋅==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑==． 9． 设总体二阶矩存在，X 1 , …, X n 是样本，证明X X i −与)(j i X X j ≠−的相关系数为 − (n − 1) − 1．证：因X 1 , X 2 , …, X n 相互独立，有Cov (X l , X k ) = 0，（l ≠ k ）， 则),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov X X X X X X X X X X X X j i j i j i +−−=−−)(Var ),1(Cov )1,(Cov 0X X X nX n X j j i i +−−= 22221111)(Var )(Var 1)(Var 1σσσσnn n n X X n X n j i −=+−−=+−−=，且)1,(Cov 21),(Cov 2)(Var )(Var )(Var 22i i i i i X nX n X X X X X X −+=−+=−σσ)(Var 1212222X X nn n n j −=−=−+=σσσσ，故11111)(Var )(Var ),(Cov ),(Corr 222−−=−⋅−−=−⋅−−−=−−n nn n n n X X X X X X X X X X X X j i j i j i σσσ． 10．设x 1 , x 2 ,…, x n 为一个样本，∑=−−=ni i x x n s 122)(11是样本方差，试证： 22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<． 证：因⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−=∑∑==21212211)(11x n x n x x n s n i i n i i ， 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−+=−=−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==========<n i n j j i n i n j j n i n j i n i n j j i j i n i n j j i j i j i x x x x x x x x x x x x 1111211211221122221)2(21)(21)( 221212111212)1(2221221s n n x n x n x n x n x n x x x n x n n i i n i i n i n j j i n j j n i i −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=∑∑∑∑∑∑======， 故22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<． 11．设总体4阶中心矩ν4 = E [X − E (X )]4存在，试对样本方差∑=−−=ni i X X n S 122(11，有 2442442442)1(3)1()2(2)1()()Var(−−+−−−−−=n n n n n S σνσνσν，其中σ 2为总体X 的方差．证：因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ，其中µ = E (X )， 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=∑=21222)()(Var )1(1)Var(µµX n X n S n i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∑∑==])(Var[)(,)(Cov 2)(Var )1(12212122µµµµX n X n X X n n i i n i i ⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−−=∑∑==22122122)Var())(,)Cov((2)Var()1(1µµµµX n X X n X n n i i n i i ， 因E (X i − µ)2 = σ 2，E (X i − µ)4 = ν4，则)(})({}])([)({)Var(441224122412σνσνµµµ−=−=−−−=−∑∑∑===n X E X E X ni ni i i ni i ，因E (X i − µ) = 0，221)Var()(σµnX X E ==−，且当i ≠ j 时，X i − µ 与X j − µ 相互独立， 则∑∑==−−−−−=−−ni i i ni i X E X E X X E X X 12222122})()(])()[({))(,)Cov((µµµµµµ∑∑==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅−=ni nk k i n X n X E 1222121)(1)(σσµµ∑∑=≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−+−=n i i k k i i n X E X E X E n1422421)()()(1σµµµ)(11])1([144142242σνσσσν−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅+=∑=n n n nni ，且224122421)(1])([)()Var(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−=−∑=σµµµµn X n E X E X E X n i i42221441)()(24)(1σµµµn X X X E n j i j i n i i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∑∑<= 42221441)()(6)(1σµµµn X E X E X E n j i j i ni i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=∑∑<= 42443424444222442)3(11])1(3[11261σσνσσνσσσνn n n n n n n n n n n +−=−−+=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅+=， 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−⋅−−−=4244324444222)3(1)(12)()1(1)Var(σσνσνσνn n n n n n n S⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−+−−−−=444444422)3(1)(2)()1(1σσνσνσνn n n 2442442444444442)1(3)1()2(2)1()()3(1)2(2)()1(1−−+−−−−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−=n n n n n n n n σνσνσνσνσνσν． 12．设总体X 的3阶矩存在，设X 1 , X 2 ,…, X n 是取自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，试证：nS X 32),Cov(ν=，其中ν3 = E [X − E (X )]3．证：因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ，其中µ = E (X )， 则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−=∑=21222)()(11,Cov ),Cov(),Cov(µµµµX n X n X S X S X n i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=∑=))(,Cov())(,Cov(11212µµµµX X n X X n n i i ， 因0)()(=−=−µµi X E X E ，E (X i − µ)2 = σ 2，E (X i − µ)3 = ν3，且当i ≠ j 时，X i − µ 与X j − µ 相互独立，则∑∑∑∑====−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−n i i i ni i n k k ni i X X n X X n X X 1212112))(,Cov(1)(,)(1Cov ))(,Cov(µµµµµµ331231])()()([1ννµµµ=⋅=−−−−=∑=n nX E X E X E n n i i i i ， 且31232)(1)()()())(,Cov(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−−=−−∑=n i i X n E X E X E X E X X µµµµµµ323313313311)(1)(1ννµµn n n X E n X E n n i i n i i =⋅=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∑∑==，故n nn n n n n S X 333232111111),Cov(νννν=−⋅−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−−=． 13．设1X 与2X 是从同一正态总体N (µ, σ 2)独立抽取的容量相同的两个样本均值．试确定样本容量n ，使得两样本均值的距离超过σ 的概率不超过0.01． 解：因µ==)()(21X E X E ，nX X 221)Var()Var(σ==，1X 与2X 相互独立，且总体分布为N (µ, σ 2)，则0)(21=−=−µµX X E ，n n n X X 222212)Var(σσσ=+=−，即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−n N X X 2212,0~σ， 因01.0222212}|{|21≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=>−n n X X P σσσ，有995.02≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φn ，5758.22≥n ，故n ≥ 13.2698，即n 至少14个．14．利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在 (0.4, 0.6) 间的概率至少为0.9．如何才能更精确的计算这个次数？是多少？解：设⎩⎨⎧=,,0,,1次反面朝上第次正面朝上第i i X i 有X i ~ B (1, 0.5)，且正面朝上的频率为∑==ni i X n X 11，则E (X i ) = 0.5，Var (X i ) = 0.25，且5.0(=X E ，n X 25.0)(Var =， 由切比雪夫不等式得n nX P X P 2511.025.01}1.0|5.0{|}6.04.0{2−=−≥<−=<<，故当9.0251≥−n时，即n ≥ 250时，9.0}6.04.0{≥<<X P ；利用中心极限定理更精确地计算，当n 很大时∑==ni i X n X 11的渐近分布为正态分布25.0,5.0(n N ， 则)2.0()2.0()25.05.04.0(25.05.06.0()4.0()6.0(}6.04.0{n n nnF F X P −Φ−Φ=−Φ−−Φ=−=<<9.01)2.0(2≥−Φ=n ，即95.0)2.0(≥Φn ，64.12.0≥n ，故当n ≥ 67.24时，即n ≥ 68时，9.0}6.04.0{≥<<X P ．15．从指数总体Exp (1/θ ) 抽取了40个样品，试求X 的渐近分布．解：因θ==)((X E X E ，2401)(Var )(Var θ==n X X ，故X 的渐近分布为)401,(2θθN ．16．设X 1 , …, X 25是从均匀分布U (0, 5) 抽取的样本，试求样本均值X 的渐近分布．解：因25)()(==X E X E ，1211225)05()(Var )(Var 2=×−==n X X ，故X 的渐近分布为)121,25(N ． 17．设X 1 , …, X 20是从二点分布b (1, p ) 抽取的样本，试求样本均值X 的渐近分布．解：因p X E X E ==)((，20)1()(Var )(Var p p n X X −==，故X 的渐近分布为20)1(,(p p p N −．18．设X 1 , …, X 8是从正态分布N (10, 9) 中抽取的样本，试求样本均值X 的标准差．解：因89)(Var )(Var ==n X X ，故X 的标准差为423)(Var =X ． 19．切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值为计算样本均值，其计算公式是][2])[()2]([)1]([αααααn n X X X X n n n n −+++=−++L ，其中0 < α < 1/2是切尾系数，X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n ) 是有序样本．现我们在高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于看电视的时间：15 14 12 9 20 4 17 26 15 18 6 10 16 15 5 8 取α = 1/16，试计算其切尾均值．解：因n α = 1，且有序样本为4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26，故切尾均值8571.12)20865(216116/1=++++−=L x ． 20．有一个分组样本如下：区间 组中值 频数 (145,155) 150 4 (155,165) 160 8 (165,175) 170 6 (175,185) 180 2试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度．解：163)2180617081604150(201=×+×+×+×=x ；2338.9]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(1912222=×−+×−+×−+×−=s ； 因81]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20122222=×−+×−+×−+×−=b ， 144]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20133333=×−+×−+×−+×−=b ，14817]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20144444=×−+×−+×−+×−=b ，故样本偏度1975.02/3231==b b γ，样本峰度7417.032242−=−=b b γ．21．检查四批产品，其批次与不合格品率如下：批号批量不合格品率1 100 0.052 300 0.063 250 0.04 4 150 0.03试求这四批产品的总不合格品率．解：046875.0)03.015004.025006.030005.0100(8001=×+×+×+×=p ． 22．设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5，现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求X (1) 和X (4) 的分布． 解：因总体分布函数为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,54,43,53,32,52,21,51,1,0)(x x x x x x x F则F (1) (x ) = P {X (1) ≤ x } = 1 − P {X (1) > x } = 1 − P {X 1 > x , X 2 > x , X 3 > x , X 4 > x } = 1 − [1 − F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625624,43,625609,32,625544,21,625369,1,0x x x x x x且F (4) (x ) = P {X (4) ≤ x } = P {X 1 ≤ x , X 2 ≤ x , X 3 ≤ x , X 4 ≤ x } = [F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625256,43,62581,32,62516,21,6251,1,0x x x x x x故X (1) 和X (4) 的分布为6251625156256562517562536954321)1(P X ； 6253696251756256562515625154321)4(PX ． 23．设总体X 服从几何分布，即P {X = k } = pq k − 1，k = 1, 2, …，其中0 < p < 1，q = 1 − p ，X 1, X 2, …, X n 为该总体的样本．求X (n ) , X (1)的概率分布．解：因k k kj j q qq p pqk X P −=−−==≤∑=−11)1(}{11，k = 1, 2, …，故n k n k ni i ni i n n n q q k X P k X P k X P k X P k X P )1()1(}1{}{}1{}{}{111)()()(−==−−−=−≤−≤=−≤−≤==∏∏；且nk k n ni i ni i q q k X P k X P k X P k X P k X P −=>−−>=>−−>==−==∏∏)1(11)1()1()1(}{}1{}{}1{}{．24．设X 1 , …, X 16是来自N (8, 4) 的样本，试求下列概率（1）P {X (16) > 10}； （2）P {X (1) > 5}．解：（1）1616161)16()16()]2810([1)]10([1}10{1}10{1}10{−Φ−=−=≤−=≤−=>∏=F X P X P X P i i = 1 − [Φ(1)]16 = 1 − 0.841316 = 0.9370；（2）3308.09332.0)]5.1([285(1[)]5(1[}5{}5{16161616161)1(==Φ=−Φ−=−=>=>∏=F X P X P i i ． 25．设总体为韦布尔分布，其密度函数为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−mmm x mx m x p ηηηexp ),;(1，x > 0, m > 0, η > 0． 现从中得到样本X 1 , …, X n ，证明X (1) 仍服从韦布尔分布，并指出其参数． 解：总体分布函数mm mmx xt xmt xt mm xt t mtt t p x F ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===∫∫∫ηηηηηηe1e d ed ed )()(00010，x > 0，则X (1) 的密度函数为111(1)11()[1()]()eeemmmmx x x m m m n n n mmmxmnxp x n F x p x n ηηηηη⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=⋅==，故X (1) 服从参数为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛m n m η,的韦布尔分布． 26．设总体密度函数为p (x ) = 6 x (1 − x ), 0 < x < 1，X 1 , …, X 9是来自该总体的样本，试求样本中位数的分布． 解：总体分布函数3203223)23(d )1(6d )()(x x t t t t t t t p x F xxx−=−=−==∫∫，0 < x < 1，因样本容量n = 9，有样本中位数)5(215.0x x m n ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+，其密度函数为)1(6)231()23(!4!4!9)()](1[)]([!4!4!9)(432432445x x x x x x x p x F x F x p −⋅+−−⋅=−⋅=． 27．证明公式∫∑−−=−−−−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛110)1()!1(!!)1(p r n r rk k n k dx x x r n r n p p k n ，其中0 ≤ p ≤ 1． 证：设总体X 服从区间(0, 1)上的均匀分布，X 1, X 2, …, X n 为样本，X (1), X (2), …, X (n )是顺序统计量，则样本观测值中不超过p 的样品个数服从二项分布b (n , p )，即最多有r 个样品不超过p 的概率为∑=−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=>rk kn k r p p k n p X P 0)1()1(}{，因总体X 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(x x x x x F则X (r + 1)的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−+.,0,10,)1()!1(!!)()](1[)]([)!1(!!)(111其他x x x r n r n x p x F x F r n r n x p r n r r n r r 故∫∑−−+=−−−−=>=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)1(0)1()!1(!!}{)1(p r n r r rk kn k dx x x r n r n p X P p p k n ． 28．设总体X 的分布函数F (x )是连续的，X (1), …, X (n )为取自此总体的次序统计量，设ηi = F (X (i ))，试证： （1）η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ，且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量；（2）1)(+=n iE i η，)2()1()1()Var(2++−+=n n i n i i η，1 ≤ i ≤ n ； （3）ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−2)1(2)1(2)1(2)1(22212111n a a n a a n a a n a a 其中11+=n i a ，12+=n j a ． 注：第（3）问应要求i < j ． 解：（1）首先证明Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1)，因分布函数F (x )连续，对于任意的y ∈ (0, 1)，存在x ，使得F (x ) = y ， 则F Y ( y ) = P {Y = F (X ) ≤ y } = P {F (X ) ≤ F (x )} = P {X ≤ x } = F (x ) = y ， 即Y = F (X )的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y可得Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1)，即F (X 1), F (X 2), …, F (X n )是均匀分布总体U (0, 1)的样本， 因分布函数F (x )单调不减，ηi = F (X (i ))，且X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n )是总体X 的次序统计量， 故η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ，且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量； （2）因均匀分布U (0, 1) 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他y y p Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y则ηi = F (X (i ))的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−.,0,10,)1()!()!1(!)()](1[)]([)!()!1(!)(11其他y y y i n i n y p y F y F i n i n y p i n i Y in Y i Y i即ηi 服从贝塔分布Be (i , n − i + 1)，即Be (a , b )，其中a = i ，b = n − i + 1，故1)(+=+=n i b a a E i η，)2()1()1()1()()Var(22++−+=+++=n n i n i b a b a ab i η，1 ≤ i ≤ n ； （3）当i < j 时，(ηi , ηj )的联合密度函数为z y Y Y j n Y i j Y Y i Y ij z p y p z F y F z F y F j n i j i n z y p <−−−−−−−−−−=I )()()](1[)]()([)]([)!()!1()!1(!),(111011I )1()()!()!1()!1(!<<<−−−−−−−−−−=z y j n i j i z y z y j n i j i n ， 则∫∫∫∫−−−+∞∞−+∞∞−−⋅−−−−−=⋅=1001)1()()!()!1()!1(!),()(z j n i j i ij j i dy z z y z y dz j n i j i n dydz z y p yz E ηη， 令y = zu ，有dy = zdu ，且当y = 0时，u = 0；当y = z 时，u = 1，则∫∫⋅−−=−⋅−−−−−−−1101)()()1()1()(zdu zu z zu z z dy z z y z y i j i j n zj n i j ij n j j n j i j i j j n z z j i j i i j i B z z du u u z z z −+−+−−−−−−=−+⋅−=−⋅−=∫)1(!)!1(!),1()1()1()1(1111，即∫−+−−−−−−−=101)1(!)!1(!)!()!1()!1(!)(dz z z j i j i j n i j i n E jn j j i ηη )1,2(!)!1(!)!()!1()!1(!+−+−−⋅−−−−=j n j B j i j i j n i j i n)2)(1()1()!2()!()!1(!)!1(!)!()!1()!1(!+++=+−+⋅−−⋅−−−−=n n j i n j n j j i j i j n i j i n ， 可得)2()1()1(11)2)(1()1()()()(),Cov(2++−+=+⋅+−+++=−=n n j n i n j n i n n j i E E E j i j i j i ηηηηηη， 因11+=n i a ，12+=n j a ， 则2)1()2()1()1(),Cov(212+−=++−+=n a a n n j n i j i ηη， 且2)1()2()1()1()Var(112+−=++−+=n a a n n i n i i η，2)1()2()1()1()Var(222+−=++−+=n a a n n j n j jη， 故ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛2)1(2)1(2)1(2)1()Var(),Cov(),Cov()Var(22212111n a a n a a n a a n a a j j i j i i ηηηηηη． 29．设总体X 服从N (0, 1)，从此总体获得一组样本观测值x 1 = 0, x 2 = 0.2, x 3 = 0.25, x 4 = −0.3, x 5 = −0.1, x 6 = 2, x 7 = 0.15, x 8 = 1, x 9 = −0.7, x 10 = −1．（1）计算x = 0.15（即x (6)）处的E [F (X (6))]，Var[F (X (6))]； （2）计算F (X (6))在x = 0.15的分布函数值．解：（1）根据第28题的结论知1)]([)(+=n iX F E i ，)2()1()1()](Var[2)(++−+=n n i n i X F i ，且n = 10， 故116)]([)6(=X F E ，2425121156)](Var[2)6(=××=X F ； （2）因F (X (i ))服从贝塔分布Be (i , n − i + 1)，即这里的F (X (6))服从贝塔分布Be (6, 5)，则F (X (6))在x = 0.15的分布函数值为∫−⋅=15.00456)1(!4!5!10)15.0(dx x x F ， 故根据第27题的结论知0014.085.015.0101)1(!4!5!10)15.0(501015.00456=××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−⋅=∑∫=−k k k k dx x x F ． 30．在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数m 0.5的渐近分布．（1）p (x ) = 6x (1 − x )，0 < x < 1；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ； （3）⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p （4）||e 2)(x x p λλ−=．解：样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅)(41,5.025.0x p n x N ，其中p (x )是总体密度函数，x 0.5是总体中位数， （1）因p (x ) = 6x (1 − x )，0 < x < 1，有35.025.003205.023)23()1(6)(5.05.05.0x x x x dx x x x F x x −=−=−==∫，则x 0.5 = 0.5，有nn p n 91)5.05.06(41)5.0(4122=×××=⋅， 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 91,5.0；（2）因⎭⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ，有0.5 = F (x 0.5) = F (µ)， 则x 0.5 = µ ，有n n p n 2ππ2141)(41222σσµ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=⋅， 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛n N 2π,2σµ；（3）因⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p 有25.00205.05.05.02)(5.0x x xdx x F x x ====∫， 则215.0=x ，有n n p n 8121241214122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅， 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 81,21； （4）因||e 2)(x x p λλ−=，有0.5 = F (x 0.5) = F (0)，则x 0.5 = 0，有2221241)0(41λλn n p n =⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=⋅， 故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛21,0λn N ．31．设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=.,0;,exp 1)(µµσµx x x x F其中，−∞ < µ < +∞，σ > 0，X (1) ≤ … ≤ X (n )为样本的次序统计量．试证明)(2)1()1()(−−−−i i X X i n σ服从自由度为2的χ 2分布（i = 2, …, n ）． 注：此题有误，讨论的随机变量应为)(2)1()1()(−−+−i i X X i n σ．证：因(X (i − 1), X (i ))的联合密度函数为z y i n i i i z p y p z F y F i n i n z y p <−−−−−−=I )()()](1[)]([)!()!2(!),(2)1( z y in i z y z y i n i n <<−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−−=µσµσσµσσµσµI exp 1exp 1exp exp 1)!()!2(!2z y i n i z y y i n i n <<+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσI exp exp 1exp )!()!2(!122，则T = X (i ) − X (i − 1)的密度函数为∫+∞∞−−⋅⋅+=dy t y y p t p i i T 1),()()1(∫∞++−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσdy t y y y i n i n i n i 122exp exp 1exp )!()!2(!∫∞+−+−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=µσµσσµσµσσy d y y t i n i n i i n i n exp )(exp 1exp exp )!()!2(!2112∫−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−+−+−012112)()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i i n i n σσσ∫−+−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=1021)1()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i n i i n σσ )1,2()1(exp )!()!2(!−+−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=i i n B t i n i n i n σσ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−+−=−+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=σσσσt i n i n n i i n t i n i n i n )1(exp 1!)!2()!1()1(exp )!()!2(!，t > 0，可得T i n X X i n S i i σσ2)1()(2)1()1()(+−=−+−=−的密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−=+−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=2exp 21)1(22exp 1)1(2)1(2)(s i n s i n i n s i n p s p T S σσσσ，s > 0， 故)(2)1()1()(−−+−=i i X X i n S σ服从参数为21的指数分布，也就是服从自由度为2的χ 2分布． 32．设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (5)为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证)4()2(X X 与X (4)相互独立．z −证：因总体X 的密度函数和分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F 则(X (2), X (4))的联合密度函数为)4()2(I )()()](1[)]()([)]([!1!1!1!5),()4()2(1)4(1)2()4(1)2()4()2(24x x x p x p x F x F x F x F x x p <−−⋅⋅=103)4(3)2(3)4(2)4(5)2(102)4(2)2(3)4(3)2(3)4(3)2()4()2()4()2(I )1)((1080I 33)1)((120<<<<<<−−=⋅⋅−−=x x x x x x x x x x x x x x x ，设)4()2(1X X Y =，Y 2 = X (4)，有X (2) = Y 1Y 2，X (4) = Y 2，则(X (2), X (4))关于( Y 1 , Y 2 )的雅可比行列式为21221)4()2(1),(),(y y y y y x x J ==∂∂=，且0 < X (2) ≤ X (4) < 1对应于0 < Y 1 < 1, 0 < Y 2 < 1，可得(Y 1 , Y 2 )的联合密度函数为210,10323213222521221242121I )1]()([)(1080||),(),(y y y y y y y y J y y y p y y p y y ⋅−−=⋅=<<<<103211210315121I )1(I )1(1080<<<<−⋅−=y y y y y y ，由于(Y 1 , Y 2 , …, Y n )的联合密度函数p ( y 1 , y 2)可分离变量， 故)4()2(1X X Y =与Y 2 = X (4)相互独立．33．（1）设X (1)和X (n )分别为容量n 的最小和最大次序统计量，证明极差R n = X (n ) − X (1)的分布函数∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n x F n R n )()]()([)(1其中F ( y )与p ( y )分别为总体的分布函数与密度函数；（2）利用（1）的结论，求总体为指数分布Exp (λ)时，样本极差R n 的分布． 注：第（1）问应添上x > 0的要求． 解：（1）方法一：增补变量法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221， 对于其函数R n = X (n ) − X (1)，增补变量W = X (1)，⎩⎨⎧−==.;y z r y w 反函数为⎩⎨⎧+==.;r w z w y 其雅可比行列式为11101==J ，则R n 的密度函数为∫+∞∞−>−+−+−=dw r w p w p w F r w F n n r p r n R n 02I )()()]()()[1()(，故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫∫∞−+∞∞−>−∞−+−+−==x r n x R R dw r w p w p w F r w F n n dr dr r p x F n n 02I )()()]()()[1()()(∫∫+∞∞−∞−>−+−+−=xr n dr r w p w p w F r w F n n dw 02I )()()]()()[1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn dr r w p w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn r w dF w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫+∞∞−−−+−⋅−=x n w F r w F n dw w p n n 01)]()([11)()1(∫+∞∞−−−+=dw w p w F x w F n n )()]()([1 ∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n n )()]()([1，x > 0；方法二：分布函数法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221， 故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞∞−+∞−=≤−==xy n n n R dz z y p dy x X X R P x F n ),(}{)(1)1()(∫∫+∞∞−+−−−=xy yn dz z p y p y F z F dy n n )()()]()([)1(2∫∫+∞∞−+−−⋅−=xy yn z F d y F z F y p dy n n )]([)]()([)()1(2∫∫+∞∞−−+∞∞−+−−+=−−⋅⋅−=dy y p y F x y F n y F z F n y p dy n n n x y y n )()]()([)]()([11)()1(11，x > 0；（2）因指数分布Exp (λ)的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧≤>=−.0,0;0,e )(x x x p x λλ ⎩⎨⎧≤>−=−.0,0;0,e 1)(x x x F x λ故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞−−−+−+∞∞−−⋅−−−=−+=01)(1e )]e 1()e 1[()()]()([)(dy n dy y p y F x y F n x F y n y x y n R n λλλλ101011)e 1()(e 1)e 1(e )1()e 1()(e −−+∞−−−+∞−−−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅−=−⋅−=∫n x n y n x y n x n y n n d n λλλλλλ，x > 0．34．设X 1 , …, X n 是来自U (0, θ ) 的样本，X (1) ≤ … ≤ X (n ) 为次序统计量，令)1()(+=i i i X X Y ，i = 1, …, n − 1，Y n = X (n ) ，证明Y 1 , …, Y n 相互独立．。
DNA的损伤与修复习题
第五章 DNA的损伤与修复习题一、单选题1、紫外线照射使DNA 分子损伤后碱基之间形成二聚体, 其中最常见的形式是(D)A. C-CB. C-TC. T-UD. T-TE. U-C2、DNA损伤后切除修复的说法中错误的是（A）A．切除修复包括有重组修复及SOS修复B．修复机制中以切除修复最为重要C．切除修复包括糖基化酶起始作用的修复D．切除修复中有以UVrABC 进行的修复E．是对DNA 损伤部位进行切除, 随后进行正确3、胸腺嘧啶二聚体阻碍DNA合成的机制是（C）A．使DNA模板链断裂B．修复机制中以切除修复最为重要C．切除修复包括糖基化酶起始作用的修复D．使两股DNA链间形成负超螺旋E．使dNTP无法进入DNA合成链4.紫外线照射对DNA分子的损伤主要是( 4 )A．碱基替换 B.磷酸酯键断裂C.碱基丢失D.形成共价连接的嘧啶二聚体5.关于大肠杆菌DNA聚合酶I下列说法错误的是(E)A．对复制及修复过程中的空隙进行填补 B．有5’→3’核酸外切酶活性C．有3’→5’核酸外切酶活性 D．以dNTP为底物E．有5’→3’核酸内切酶活性6．下列能引起移码突变的是(D)A．点突变 B．转换同型碱基C．颠换异型碱基 D．缺失E．插入3个或3的倍数个核苷酸7．紫外线照射造成的DNA损伤并形成二聚体主要发生在下列哪一对碱基之间(B)A．A－T B．T－T C．T－C D．C－C E．U－C 8．与DNA修复过程缺陷有关的疾病是(B)A．卟啉症 B．着色性干皮病C．黄疸 D．痛风症 E．苯酮酸尿症9．根据F．Crick中心法则，遗传信息的传递方式是(C)A．蛋白质→RNA→DNA B．RNA→DNA→蛋白质C．DNA→RNA→蛋白质 D．RNA→RNA→DNA E．DNA→DNA→蛋白质10．亚硝酸盐引起分子的突变是(D)A．形成嘧啶二聚体 B．Glu→Gln C．A→G D．C→U E．碱基甲基化11．胸腺嘧啶二聚体阻碍DNA合成的机制是(A)A．DNA的合成将停止在二聚体处并使其合成受阻B．使DNA聚合酶失活C．使DNA模板链断裂D．使两股DNA链间形成负超螺旋E．使dNTP无法进入DNA合成链12．镰刀状红细胞贫血与β链有关的突变是(E)A．插入 B．断裂 C．缺失 D．交联 E．点突变13．比较真核生物与原核生物的DNA复制，二者的相同之处是(B)A．引物长度较短 B．合成方向是5’→3’C．冈崎片段长度短 D．有多个复制起始点E．DNA复制的速度较慢（50dNTP/s）14．着色性干皮病是人类的一种遗传性皮肤病，患者皮肤经阳光照射后易发展为皮肤癌，该病的分子机理是(E)A．细胞膜通透性缺陷引起迅速失水B．在阳光下使温度敏感性转移酶类失活C．因紫外线照射诱导了有毒力的前病毒D．细胞不能合成类胡萝卜素型化合物E．DNA修复系统有缺陷15．着色性干皮病的分子基础是(E)A．Uvr类蛋白缺乏 B．DNA－polδ基因缺陷C．DNA－polε基因突变 D．LexA类蛋白缺乏E．XP类基因缺陷16、下列哪一个不是终止密码？（ B ）A、UAAB、UACC、UAGD、UGA17、细胞内编码20种氨基酸的密码子总数为：（ D ）A、16B、64C、20D、61二、多选题1．点突变包括（AB）A．转换 B．颠换 C．插入 D．缺失 E．倒位2．嘧啶二聚体（ABD） 7． 8． 9． 10．A．由紫外线照射引起 B．由相邻的两个核苷酸组成C．是一种点突变 D．若不能修复，易引起着色性干皮病E．这种突变不能修复3．基因表达是指（AC）A．用基因的遗传信息指导蛋白质的合成 B．包括复制、转录和翻译过程C．包括转录和翻译的过程 D．DNA通过复制将遗传信息传给子代E．翻译过程4．DNA聚合酶Ⅰ的作用是（ABDE）A．参与DNA的损伤与修复 B．具有3’→5’外切酶活性C．具有连接酶活性 D．Klenow片段是分子生物学研究中常用的工具酶E．连接酶活性5．关于DNA聚合酶作用的叙述，下列哪项是正确的（ABE）A．Pol Ⅰ在DNA损伤的修复中发挥作用 B．Pol Ⅲ是主要的复制酶C．Pol Ⅱ是主要的复制酶 D．Pol Ⅱ具有3’→5’聚合酶活性E．Pol Ⅰ同时有3’→5’及5’→3’外切酶活性6．DNA损伤的光修复需（C）A．DNA聚合酶 B．糖基化酶 C．光修复酶 D．转甲基酶 E．核酸内切酶7．下列关于DNA聚合酶正确说法是(ABCD)A．真核生物的DNA－polε与原核生物的DNA－polⅠ作用相似B．在原核生物细胞内真正起复制作用的酶是DNA－polⅢC．α和δ－DNA聚合酶是真核生物DNA复制中起主要作用的酶D．原核生物的三种DNA聚合酶都有3’→5’核酸外切酶活性E．DNA－pol II 只有3’→5’外切酶活性8．下列叙述与逆（反）转录有关的是(ACDE )A．以RNA为模板合成DNA的过程 B．以RNA为模板合成RNA的过程C．需逆（反）转录酶催化 D．必须有引物存在才能合成E．dNTP是合成原料9．DNA损伤修复机制包括(ABCD)A．切除修复 B．SOS修复 C．光修复 D．重组修复 E．嘧啶二聚体修复10、在蛋白质合成过程中，下列哪些说法是正确的？（ C、D ）A、氨基酸随机地连接到tRNA上去B、新生肽链从C一端开始合成C、通过核糖核蛋白体的收缩，mRNA不断移动D、合成的肽链通过一个tRNA与核糖核蛋白相连三、填空题1．点突变包括转换同型碱基和颠换异型碱基。
田间试验与统计分析课程课后习题spss分析结果模板(第五章、第六章)
一、实验信息软件版本:spss19 姓名:任志强学号:201607309 班级:农区1601 日期:2018.6.21 二、实验内容（1）安装sas软件；（2）结合spss软件操作讲解课本第139页例题；（3）利用spss软件对课本习题5-12,、5-13、5-14、6-1、6-6、6-7进行数据的具体分析。
三、实验目的学习使用sas和spss的数据分析功能生成实验结果。
四、指导教师：刘永建教授五、实验结果及分析（一）习题5-121.实验数据（产量单位：Kg/666.67m2）a. R 方 = 1.000（调整 R 方 = 0.999）不同品种产量差异显著性值=0.006<0.05，所以不同品种产量存在显著性差异，不同种植密度产量差异显著性值=0.007<0.05，所以不同种植密度产量之间存在显著性差异。
因而还必须进行品种和密度两因素不同水平平均产量的多重比较。
2.多重比较①不同品种平均产量的多重比较（显著性水平=0.05）对于不同品种玉米产量的多重比较采用SSR法，得出品种1产量显著高于和品种2、3产量，品种2、3产量之间没有显著差异。
对于不同密度玉米产量的多重比较采用SSR法，得出密度2、3产量显著高于密度1、4，密度2、3产量之间没有显著差异，密度2、4产量之间没有显著差异，密度4产量显著高于密度1产量。
②不同品种平均产量的多重比较（显著性水平=0.01）已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) =202.083。
a. 使用调和均值样本大小 = 4.000。
b. Alpha = 0.01。
已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 202.083。
a. 使用调和均值样本大小 = 3.000。
b. Alpha = 0.01。
对于不同品种玉米产量的多重比较采用SSR法，得出品种1、2产量极显著高于和品种3产量，品种2、3产量之间没有极显著差异，品种1、2产量之间没有极显著差异。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
i =1
i =1
n
= ∑[(xi − x)( yi − y) + (x − c)( yi − y) + (xi − x)( y − d ) + (x − c)( y − d )] i =1
n
n
n
= ∑ (xi − x)( yi − y) + (x − c)∑ ( yi − y) + ( y − d )∑ (xi − x) + n(x − c)( y − d )
⎜⎜⎝⎛
m x2
⎟⎟⎠⎞ p x2 qm−x2
L⎜⎜⎝⎛
m xn
⎟⎟⎠⎞ p xn qm−xn
n
n
∏ =
n i =1
⎜⎜⎝⎛
m xi
⎟⎟⎠⎞
⋅
∑ xt mn−∑ xt
p q i=1
i =1
．
4． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂 上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有 m 条鱼，而涂有红漆的鱼则 有 k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？
4． 某公司对其 250 名职工上班所需时间（单位：分钟）进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：
所需时间
频率
0~10
0.10
10~20
0.24
20~30
30~40
40~50
（1）试将频率分布表补充完整． （2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 解：（1）频率分布表为
组序
分组有 N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为 n ， N
而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为 k ，估计 n ≈ k ，
《王道俊《教育学》(第6版)课后习题详解》读书笔记模板
目录分析
绪论 第1章教育的概念
第2章教育与人的发 展
第3章教育与社会发 展
1
第4章教育目的
2
第5章教育制度
3
第6章课程
4
第7章教学（上）
5
第8章教学（中）
1
第9章教学（下）
2
第10章德育
3
第11章美育
4
第12章体育
5
第13任
第16章学校管理
读书笔记
王道俊《教育学》（第6版）课后习 题详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 精彩摘录
目录
02 内容摘要 04 读书笔记 06 作者介绍
思维导图
本书关键字分析思维导图
第版
实践
教育学
郭文安
教材
综合
教学
王道俊
教育学
王道俊 第章
班主任
习题
教育
德育
活动
发展
体育
目的
内容摘要
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为王道俊所著的《教育学》（第6版）的考生，也可供 各大院校学习教育学的师生参考。王道俊、郭文安主编的《教育学》是我国高校采用最多的教育学权威教材之一， 王道俊、郭文安主编的《教育学（第6版）》在其基础上进行了修订和完善。为了帮助参加研究生入学考试指定考 研参考书目为王道俊、郭文安主编的《教育学》（第6版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命 题规律精心编写了王道俊、郭文安《教育学》辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：1．王道俊《教育学》 （第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解2．王道俊《教育学》（第6版）课后习题详解3．王道俊《教育学》 （第6版）【教材精讲+考研真题解析】讲义与视频课程【47.8小时高清视频】4．王道俊《教育学》（第6版）配 套题库【名校考研真题（视频讲解）+课后习题+章节题库+模拟试题】本书是王道俊、郭文安《教育学》（第6版） 教材的配套e书，参考大量教育学相关资料，对王道俊、郭文安《教育学》（第6版）教材每章的课后习题进行了 详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案久经修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试 作答和临考冲刺。
工业通风习题---精品模板
第一章 工业有害物及其防治的综合措施习题1。
粉尘.有害蒸气和气体对人体有何危害?2.试阐明粉尘粒径大小对人体危害的影响。
3.试阐述采用通风技术控制有害物的理论依据。
4。
写出下列物质在车间空气中的最高容许浓度，并指出何种物质的毒性最大（一氧化碳,二氧化硫，氯,丙烯醛，铅烟,五氧化砷,氧化镉)。
5。
卫生标准规定的空气中有害物质最高容许浓度,考虑了哪些因素？举例说明.6。
排放标准规定空气中汞蒸气的含量为0.01㎎/3m ，试将该值换算为mL/3m 。
7。
排放标准与哪些因素有关？8.试阐述在不同的室内气象条件下对人体舒适感（或人体热平衡）的影响。
第二章 控制工业有害物的通风方法习题1。
确定全面通风风量时,有时采用分别稀释各有害物空气量之和；有时取其中的最大值,为什么?2。
进行热平衡计算时，为什么计算稀释有害气体的全面通风耗热量时，采用冬季采暖室外计算温度；而计算消除余热，余湿的全面通风耗热量时,则采用冬季通风室外计算温度？3。
通用设计如果不考虑风量平衡和热平衡，会出现什么现象？4。
某车间体积V=10003m ,由于突然发生事故，某种有害物大量散入车间,散发量为350㎎/s ，事故发生后10min 被发现，立即开动事故风机,事故排风量为L=3.63m /s 。
试问：风机启动后要经过多长时间室内有害物浓度才能降低100㎎/3m 以下，（风机启动后有害物继续发散)。
5。
某大修厂在喷漆室内对汽车外表喷漆，每台车需用1。
5小时，消耗硝基漆12kg,硝基漆中含有20％的香蕉水，为了降低漆的粘度，便于工作,喷漆前又按漆与溶剂质量比4：1加入香蕉水.香蕉水的主要成分是：甲苯50％、环己烷8%、乙酸乙酯30%、正丁醇4％。
计算使车间空气符合卫生标准所需的最小通风量（取K 值为1。
0)。
6.某车间工艺设备散发的硫酸蒸气量x=20㎎/s,余热量Q=174KW 。
已知夏季的通风室外计算温度w t =32℃要求车间内有害蒸气浓度不超过卫生标准，车间内温度不超过35℃.试计算该车间的全面通风量（因有害物分布不均匀,故取安全系数K=3）。
互换性与测量技术基础习题答案【范本模板】
《互换性与测量技术基础》第三版周兆元李翔英主编教材课后习题答案第一章习题及答案1-1什么叫互换性？它在机械制造中有何重要意义？是否只适用于大批量生产？答：同一规格的零部件，不需要做任何挑选、调整或修配,就能装配到机器中去，并达到使用要求，这种特性就叫互换性。
互换性给产品的设计、制造和使用维修都带来了很大方便。
它不仅适用于大批量生产，也适用于单件小批生产，互换性已经成为现代机械制造企业中一个普遍遵守的原则。
1-2完全互换和不完全互换有何区别？各用于什么场合?答：互换程度不同：完全互换是同一规格的零部件，不需要做任何挑选、调整或修配，就能装配到机器中而满足使用要求;不完全互换是同一规格的零部件,需要经过挑选、调整或修配，再装配到机器中去才能使用要求.当使用要求和零件制造水平、经济效益没有矛盾,即机器部件装配精度不高，各零件制造公差较大时，可采用完全互换进行零件生产;反之，当机器部件装配精度要求较高或很高，零件制造公差较小时，采用不完全互换。
1-5下面两列数据属于哪种系列？公比为多少？(1）电动机转速：375，750，1500，3000，、、、（2）摇臂钻床的主参数(钻孔直径)：25，40，63，80，100，125等(12答:（1）此系列为派生系列:R40/12，公比为（2）此系列为复合系列,前三个数为R5系列，后三位为R10系列。
补充题：写出1~100之内的派生系列R20/3和R10/2的优先数常用值。
答:R20/3：1.00,1。
40，2。
00,2.80，4.00,5。
60,8.00,11。
2，16.0,22.4，31.5，45.0,63。
0，90。
0R10/2：1.00，1。
60，2。
50，4.00,6.30,10.0,16。
0,25.0,40.0，63.0，100第二章习题及答案2—5（略)2-9试从83块一套的量块中，同时组合下列尺寸：48。
98mm，29.875mm,10.56mm。
答：48。
第五章(费用)第六章(利润)练习题
第五章 费用 练习题【例题1 •单选题】下列各项中，应计入其他业务成本的是（A. 库存商品盘亏净损失B. 经营租出固定资产折旧解析】库存商品盘亏净损失，属于一般经营损失的部分，计入管理费用，非正常损失的部分计入 【例题2•多选题】企业销售商品交纳的下列各项税费，记入“营业税金及附加”科目A.消费税 B .增值税C .教育费附加D .城市维护建设税【解析】选项B 不通过“营业税金及附加”科目核算。
【例题3•多选题】企业交纳的下列各种税金中，可能通过“营业税金及附加”科目核算的有（）【解析】选项A 增值税销项税额不影响损益，与营业税金及附加无关；选项 D 支付印花税应【例题4•单选题】下列各项中，不应计入销售费用的是（ A. 已售商品预计保修费用 B. 为推广新产品而发生的广告费用 C. 随同商品出售且单独计价的包装物成本【解析】选项C 随同商品出售且单独计价的包装物成本应该计入到其他业务成本。
【例题5 •多选题】下列 各项中，应计入销售费用的有（ A. 销售商品发生的商业折扣B. 采用一次摊销法结转首次出借新包装物成本C. 结转出租包装物因不能使用而报废的残料价值解析】选项 A 销售商品发生的商业折扣在销售时即已发生，企业销售实现时，只要按扣除商业折扣后的净额确认销售收 入即可，不需作账务处理；结转出租包装物因不能使用而报废的残料价值，借记“原材料”科目，贷记“其他业务成本”科目。
【例题6•单选题】企业发生的下列费用中，应计入销售费用的是（答案】 A【解析】选项A 广告费应该计入销售费用核算，其他三项都应该计入管理费用中核算。
计入管理费用。
【例题7 •单选题】下列各项中，应计入管理费用的是（A. 筹建期间的开办费B. 预计产品质量保证损失C.生产车间管理人员工资D.专设销售机构的固定资产修理费 答案】 A答案】 BCD【解析】选项B 应该计入在建工程；选项 C 应该计入其他业务成本；选项 D 应该计入到销售费用。
汽车理论课后习题答案(余志生版)详细版【范本模板】
s 第一章 汽车的动力性1.1试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。
答:车轮滚动时,由于车轮的弹性变形、路面变形和车辙摩擦等原因所产生的阻碍汽车行驶的力称为轮胎滚动阻力。
产生机理和作用形式：(1)弹性轮胎在硬路面上滚动时,轮胎的变形是主要的,由于轮胎有内部摩擦，产生弹性迟滞损失,使轮胎变形时对它做的功不能全部回收。
由于弹性迟滞，地面对车轮的法向作用力并不是前后对称的，这样形成的合力Fz 并不沿车轮中心（向车轮前进方向偏移a ）。
如果将法向反作用力平移至与通过车轮中心的垂线重合，则有一附加的滚动阻力偶矩Tf=Fz ＊a 。
为克服该滚动阻力偶矩，需要在车轮中心加一推力Fp 与地面切向反作用力构成一力偶矩。
(2)轮胎在松软路面上滚动时,由于车轮使地面变形下陷，在车轮前方实际形成了具有一定坡度的斜面，对车轮前进产生阻力。
（3）轮胎在松软地面滚动时，轮辙摩擦会引起附加阻力.（4）车轮行驶在不平路面上时，引起车身振荡、减振器压缩和伸长时做功，也是滚动阻力的作用形式. 1.2滚动阻力系数与哪些因素有关?答:滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。
这些因素对滚动阻力系数的具体影响参考课本P9。
1.3 确定一轻型货车的动力性能(货车可装用4挡或5挡变速器，任选其中的一种进行整车性能计算）:1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。
2)求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。
3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的加速时间。
轻型货车的有关数据：汽油发动机使用外特性的Tq —n 曲线的拟合公式为23419.313295.27()165.44()40.874() 3.8445()1000100010001000q n n n n T =-+-+-式中，Tq 为发动机转矩（N •m ）;n 为发动机转速(r/min ）。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品习题课件 第五章 第五章 综合训练
+ = ,解得 = −
−
, +∞)时,′()
−
),
> ,当 ∈ (−
−
或
−
,
=
−
,且当
−
),′()
< ,故()的极
即
−
−
−
−
+
解得 < −.
−
+ > ,
−
+ < ,
7.吹气球时,记气球的半径与体积之间的函数关系为(),′()为()的导函数.已知
C.当 ∈ [−2,2]时,函数()的最大值为3e2
3
e
D.当 < 时,方程() = 恰有3个不等实根
[解析] () = ( − + ),定义域为,
′() = ( − + ) + ( − ) = ( + ) = ( + ),
3
2
11.已知函数()及其导函数′()的定义域均为,记() = ′().若( − 2),
(2 + )均为偶函数,则() BC
1
A.(0) = 0B.(− ) = 0C.(−1) = (4)D.(−1) = (2)
2
[解析]∵ ( − )是偶函数,
(
−1
> 1)有最大值−4,则实数的值是() B
A.1B.−1C.4D.−4
[解析]由函数() =
(
−
> ),则′() =
(−)−
(−)
第五章复习北师大版九年级上册数学 第五章复习1
第五章投影与视图一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列命题正确的是（）A 三视图是中心投影B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．平行投影中的光线是（）A 平行的B 聚成一点的C 不平行的D 向四面八方发散的3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A 两根都垂直于地面B 两根平行斜插在地上C 两根竿子不平行D 一根到在地上4．有一实物如图，那么它的主视图（）A B C D5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A、16mB、18mC、20mD、22m8．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为BA C D正面A B C D( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时10，图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）二．填空题：（每小题3分，共15分）11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；13．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 14．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 15．一个四棱锥的俯视图是 ； 三．（本题共2小题, 每小题8分，计16分）16. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案教材分析：学生在初中学习了o 0～o 360，但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养：课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.教学重难点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：一、情景导入初中对角的定义是：射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到o 0～o 360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本168-170页，思考并完成以下问题1．角的概念推广后，分类的标准是什么？2．如何判断角所在的象限？3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．四、典例分析、举一反三题型一任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°，②855°，③－510°.【答案】（1）①（2）图略，①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．(2) 作出各角的终边，如图所示：由图可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．解题技巧：（任意角和象限角的表示）1．判断角的概念问题的关键与技巧．(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．2．象限角的判定方法．(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．跟踪训练一1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得B C，所以B∪C⊆C，故D正确．2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－315°＝－360°＋45°且0°＜45°＜90°.所以这四个命题都是正确的．题型二终边相同的角的表示及应用例2(1)将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．(2)写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来．【答案】（1）(－3)×360°＋195°，（2）终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，适合不等式－720°＜β＜360°的元素－550°、－190°、170°.【解析】(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.(2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z，∴k取1，2，3.当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°；当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°；当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.解题技巧：(终边相同的角的表示)1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中β就是所求的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到所求为止．2．运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．跟踪训练二1.下面与－850°12′终边相同的角是( )A ．230°12′B ．229°48′C ．129°48′D ．130°12′【答案】B【解析】与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k ·360°(k ∈Z)，当k ＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.2．写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________．【答案】{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}．【解析】落在第二象限时，表示为k ·360°＋135°.落在第四象限时，表示为k ·360°＋180°＋135°，故可合并为{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}． 题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若α是第一象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第一、三象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角(2)已知，如图所示．①分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．【答案】(1)B (2) ①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}．②故该区域可表示为{γ|－30°＋k ·360°≤γ≤135°＋k ·360°，k ∈Z}．【解析】(1) 因为α是第一象限角，所以k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z ，所以k ·180°＜α2＜k ·180°＋45°，k ∈Z ，当k 为偶数时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，α2为第三象限角．所以α2是第一、三象限角．(2) ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1．表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异．2．nα或所在象限的判断方法：的范围；(1)用不等式表示出角nα或αn所在象限．(2)用旋转的观点确定角nα或αn跟踪训练三1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．【解析】在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°，所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360°＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思：本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.5.1.2《任意角和弧度制---弧度制》教案教材分析：前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养：课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
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第五章：生产费用要素的汇集和分配一、单项选择题（备选答案中仅有一个正确的答案，将其英文字母填入括号内）1、生产费用按经济内容（或性质）进行分类，在会计上称为（）。
A.产品成本项目B.生产费用要素C.生产费用项目D.产品制造成本2、企业将计入产品成本的生产费用按经济用途划分为若干项目，在会计上称为（）。
A.产品成本项目B.生产费用要素C.生产费用项目D.产品制造成本3直接用于产品生产并构成产品实体的原材料费用，应计入（）科目。
A.直接材料B.生产成本C.生产费用D.制造费用4对于直接用于生产产品的材料，如果其数量较少、金额较小时，根据（）原则，可以将其直接记入“制造费用”账户中。
A.重要性原则B.可比性原则C.权责发生制原则D.谨慎性原则5、几种产品共同耗用多种材料时，一般采用（）进行分配。
A.原材料定额耗用量比例分配法B.原材料定额成本比例分配法C.产品重量比例分配法D.产品产量比例分配法6、如果产品耗用的燃料数量较大时，应专门设置（）成本项目进行分析和考核。
A.燃料费用B.燃料及动力C.外购燃料D.直接材料7、如果企业不设置“燃料及动力”成本项目时，对于产品直接耗用的燃料，则应将其直接计入（）成本项目中。
A.燃料费用B.直接材料C.外购燃料D.制造费用8、按照权责发生制的要求，企业在支付外购动力费用时，编制的会计分录为（）。
A.借：其他应付款应交税费——应交增值税（进项税额）贷：银行存款B.借：预付账款应交税费——应交增值税（进项税额）贷：银行存款C.借：应付账款应交税费——应交增值税（进项税额）贷：银行存款D.借：应收账款应交税费——应交增值税（进项税额）贷：银行存款9、下列各项费用，不应计入产品成本的是（）。
A.生产车间厂房折旧费B.生产车间机物料消耗C.生产车间机器设备的维修费D.生产车间管理人员工资费用10、企业出租固定资产计提的折旧费，应列入（）科目中。
A.管理费用B.制造费用C.生产成本D.其他业务成本11、某生产车间2×14年11月固定资产折旧额为2 400元，11月5日，购入一台设备，原值为200 000元，11月20日，报废一台在用设备，原值100 000元；12月1日，自建一台设备投入使用，原值为400 000元，12月30日，出售一台在用设备，原值150 000元；机器设备月分类折旧率为0.1%，该生产车间2×14年12月计提的折旧额为（）元。
A.2 400.00B.2 500.00C.2 650.00D.2 750.0012、下列各项，不属于工资总额范畴的是（）。
A.技术津贴B.劳动竞赛奖C.副食品价格补贴D.出差伙食补助13、在单件小批生产的企业里，对每位职工或班组按工序分配生产任务并记录其生产数量的产量记录，一般采用（）。
A.工作通知单B.工序进程单C.工作班产量记录D.考勤簿14、在成批生产类型的企业里，一般采用（）作为产量记录。
A.工作通知单B.工序进程单C.工作班产量记录D.考勤簿15、职工周红月标准工资1 041.50元，2×14年12月，有8天公休日，缺勤4天（缺勤期间有公休日2天），病假2天（按90%支付日工资），按全年平均每月工作日数计算日工资率，采用“月薪制”计算工资，则周红当月应得计时工资为（）元。
A.831.50B.931.50C.1 040.00D.1 140.0016、职工周红月标准工资1 041.50元，2×14年12月，有8天公休日，缺勤4天（缺勤期间有公休日2天），病假2天（按90%支付日工资），按全年平均每月工作日数计算日工资率，采用“日薪制”计算工资，则周红当月应得计时工资为（）元。
A.831.50B.931.50C.1 040.00D.1 140.0017、职工李宝月标准工资1 200元，2×14年12月，有8天公休日，缺勤5天（缺勤期间有公休日2天），病假1天（按80%支付日工资），按全年平均每月日历日数计算日工资率，采用“月薪制”计算工资，则李宝当月应得计时工资为（）元。
A.1 112.00B.1 032.00C.1 072.00D.992.0018、职工李宝月标准工资1 200元，2×14年12月，有8天公休日，缺勤5天（缺勤期间有公休日2天），病假1天（按80%支付日工资），按全年平均每月日历日数计算日工资率，采用“日薪制”计算工资，则李宝当月应得计时工资为（）元。
A.1 112.00B.1 032.00C.1 072.00D.992.0019、职工刘航2×14年12月份，加工甲产品100件，乙产品95件，验收时发现甲产品发生料废2件，乙产品发生工废5件，甲产品定额工时为1小时，乙产品定额工时为2小时，小时工资率为5元，则刘航当月应得计件工资为（）元。
A.1 450.00B.1 440.00C.1 400.00D.1 390.0020、职工在节假日加班加点应按标准工资（）计算。
A.100%B.150%C.200%D.300%二、多项选择题（备选答案中有多个正确的答案，将其英文字母填入括号内）1、下列各项，属于生产费用要素的是（）。
A.外购材料B.外购燃料C.直接人工D.外购动力2、下列各项，属于产品成本项目的是（）。
A.直接材料B.外购燃料C.废品损失D.直接人工3、下列观点，表述正确的是（）。
A.按生产费用要素反映的生产费用包括工业生产费用和非工业生产费用B.按成本项目计入产品成本的生产费用只包括工业生产费用C.制造企业在工业生产过程所发生的生产费用应计入产品成本和期间费用D.制造企业在工业生产过程所发生的生产费用应计入产品成本和相关资产价值4、下列观点，表述正确的是（）。
A.生产费用是同“期间”相联系的，而产品成本是同“产品”相联系的B.生产费用是同“产品”相联系的，而产品成本是同“期间”相联系的C.当期发生的生产费用与当期产品成本不一定相等D.当期完工产品成本不一定是当期发生的全部生产费用5、下列观点，表述正确的是（）。
A.凡是属于直接费用应直接计入产品成本B.凡是属于间接费用经归集与分配后计入产品成本C.在生产一种产品的企业，应计入产品成本的全部生产费用，都是直接费用，应直接计入产品成本D.在生产多种产品的企业，应计入产品成本的生产费用，都是间接费用，应归集分配后计入产品成本6、下列各项物资，应列入“原材料”科目核算的有（）。
A.原料及主要材料B.外购半成品C.自制半成品D.燃料7、材料按实际成本计价时，发出材料的计价方法有（）。
A.先进先出法B.全月一次加权平均法C.移动加权平均法D.个别计价法8、企业领用材料时使用的原始凭证主要包括（）。
A.领料登记表B.限额领料单C.领料单D.出库单9、对于库存材料的计量，可以采用（）方法进行核算。
A.永续盘存制B.收付实现制C.实地盘存制D.权责发生制10、对于产品共同耗用的原材料，可选择的分配方法有（）。
A.原材料定额耗用量比例分配法B.原材料定额成本比例分配法C.产品重量比例分配法D.产品产量比例分配法11、下列固定资产，不计提折旧的有（）。
A.未使用的固定资产B.正在改扩建的固定资产C.单独作为固定资产入账的土地D.已提足折旧继续使用的固定资产12、下列固定资产，计提折旧的有（）。
A.未使用的固定资产B.出租的固定资产C.融资租入的固定资产D.经营租入的固定资产13、企业计提固定资产折旧时，借记的科目可能有（）。
A.其他业务成本B.管理费用C.制造费用D.研究支出14、职工薪酬包括（）。
A.工资总额、福利费B.股份支付C.社会保险费D.辞退福利15、职工工资总额包括（）。
A.计时工资B.计件工资C.奖金、津贴、补贴D.加班加点工资16、特殊情况下支付的工资包括（）。
A.病假期间支付的工资B.见习工资C.探亲假期间支付的工资D.保留工资17、计算应付职工薪酬的产量记录主要有（）。
A.考勤簿B.工作通知单C.工序进程单D.工作班产量记录18、下列计算日工资率的方法中，公休日和节假日不付工资，缺勤期间的公休日和节假日也不扣工资的是（）。
A.按全年平均每月工作日数计算日工资B.按全年平均每月日历日数计算日工资C.按当月满勤日数计算日工资D.按当月日历日数计算日工资19、下列可以计算计件工资的产品产量是（）。
A.合格品产量B.料废产量C.工废产量D.在产品数量20、企业分配的工资费用可能计入（）借方。
A.生产成本B.制造费用C.管理费用D.营业外支出三、判断题（你认为正确的答案在括号内打“√”、你认为错误的答案在括号内打“×”）1、产品成本项目是企业的生产费用按经济内容所做的分类。
（）2、生产费用要素中的“外购材料”与产品成本项目中的“直接材料”的数额是相等的。
（）3、按生产费用要素反映的生产费用和按成本项目反映的生产费用，只是名称不同，二者所包括的内容是相同的。
（）4、按经济内容分类的生产费用，有利于加强生产费用的核算与管理，同时又为企业核定流动资金定额和编制采购资金计划提供必要的核算资料。
（）5、如果企业只生产一种产品，应计入某产品成本的全部费用都是直接费用，应直接计入该产品成本。
（）6、材料按计划成本计价情况下，对于发出的材料，应计算发出材料负担的材料成本差异，把发出材料的计划成本调整为实际成本。
（）7、对于不同的材料，企业可以采用不同的计价方法，材料计价方法一经确定，一般不应经常变动。
（）8、间接费用分配方法的合理性是指所采用的分配方法、分配标准，应同各个成本计算对象负担的费用成正比例因果关系。
（）9、采用定额耗用量比例法分配原材料费用，通常适用于产品的产量与其耗用材料多少存在密切联系的情况。
（）10、当月增加或减少的固定资产在当月均不计提折旧。
（）11、根据国家有关规定，企业颁发给职工的创造发明奖不属于工资总额范畴。
（）12、生产要素费用中的工资费用是指计入产品成本中的生产工人工资。
（）13、补偿给职工特殊或额外劳动消耗的津贴属于特殊情况下支付的工资。
（）14、企业在计算计时工资时，既可以采用月薪制，也可以采用日薪制。
（）15、月薪制是指按职工固定的月标准工资扣除缺勤工资计算其应付工资的一种方法。
（）16、日薪制是指按职工实际出勤日数和日工资计算其应付工资的一种方法。
（）17、无论采用月薪制还是采用日薪制，如果职工的月标准工资不变，则其各月应得的工资是相等的。
（）18、考勤记录是登记职工出勤和缺勤情况的记录，月末经财会部门审核后，作为计算计时工资依据。
（）19、生产车间发生的生产周转借款的利息应计入所生产的产品成本中。
（）20、企业无论实行一级成本核算体制，还是实行两级成本核算体制，各项费用要素分配表的编制，都应由企业财务部门编制。