云南省昆明市盘龙区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各组数中，勾股数是（ ）A ．13，14，15B ．1，1C ．0.3，0.4，0.5D ．8，15，173．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 5．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC ∥，AB CD = B ．BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠C ．OA OC =，OB OD = D ．AB CD ∥，AD BC ∥7．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，若4AC =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列计算正确的是（ ）A BC ．D 3=9．如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的A B ，两点间距离，在AB 外取一点C ，测得AC BC ，两边中点的距离DE 为6m ，则A B ，两点间的距离是（ ）A ．3mB ．4mC ．12mD ．18m10．小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按1:5:4的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ）A ．8.3分B ．8.4分C ．8.5分D ．8.6分11．一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间(h)t ，纵坐标表示轮船与甲地的距离(km)s ，则下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两地相距300kmB ．轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/hC ．轮船在乙地停留了3.5hD ．轮船从乙地返回到甲地的平均速度为14km/h12．如图，在数轴上点A 所对应的实数是3，过点A 作AB OA ⊥于A ，2AB =，以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴正半轴于点C ，则点C 对应的实数为（ ）A ．3.57B ．3.6CD ．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=-⎩D ．03x y =⎧⎨=⎩ 14．如图，一竖直的木杆高8米，折断后木杆顶端落在离其底端4米处．折断处离地面的高度是（ ）A ．3米B ．C ．4米D ．5米15．关于函数31y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．图象与直线21y x =--平行B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象一定经过点()0,1D ．若点()13,y -和点()25,y 在直线上，则12y y <二、填空题16x 的取值范围是．17．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是．18．如图，一只蚂蚁要从A 处沿圆柱体的侧面爬到B 处，已知圆柱体的高是12，底面圆周长是10，则蚂蚁爬行的最短路径为．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若6AC =，8BD =，则AD 与BC 间的距离为．三、解答题20．计算：1)21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E F ，在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接AE EC CF FA ，，，．求证：四边形AECF 是平行四边形．22．某校利用课后服务时间开设创意编程、3D模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成．如图所示，四边形DABC是模型零件平面图．通过相应仪器扫描测量：已知BC23．2024年6月是全国第23个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a ________，八年级绝大多数学生的竞赛成绩为________分，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）；(2)该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？24．某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元．(1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？(2)若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？25．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =，DB 平分EDF ∠．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若8AB =，4BC =，3CF =，求证：ABCD Y 是矩形．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(4,)1-，(2,2)-两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 为直线AB 上一动点，3AOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．27．如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点（点E不与A，C重合），连接DE，BE．(1)求证：DE BE=；(2)若ABEAB=，求AE的长；V是等腰三角形，4(3)如图②，过点E作EF DE⊥交=时，若AB AF的长．。
云南省昆明市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试试题含解析
云南省昆明市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式1(1)(2)xx x++-有意义，则x应满足( )A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠22．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．在中，平分，，则的周长为( )A．B．C．D．4．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A．13岁B．13.5岁C．13.7岁D．14岁5． 如果解关于x 的方程+1＝（m 为常数）时产生增根，那么m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣26．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）A ．125B ．245C ．5D ．10 7．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种8．若直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是A ．-1B ．0C ．1D ．29．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A ．6B ．3C ．1.5D ．0.75 10．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1 11．在式子1x 1-，1x 2-，x 1-，x 2-中，x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C ．x 1- D ．x 2- 12．已知正比例函数m y n=的图象如图所示，则一次函数y ＝mx +n 图象大致是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．14．化简：2221·(1)a aa a--=_______________.15．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．17．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，A4......表示，则顶点A55的坐标是___．三、解答题（共78分）19．（8分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．20．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21．（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：x 时，甲乙两队①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当4所挖管道长度相同，不正确．．．的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个22．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23．（10分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积；()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，BC ＝4，CD ＝3，AB ＝13，AD ＝12，求证：∠C ＝90°．25．（12分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝6.求： (1)AD 的长；(2)△ABC 的面积．26．在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分： 栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种 乙种 丙种 丁种 植树棵数 150 125 125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D ． 考点：分式有意义的条件．2、B【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的14，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B．3、C【解析】【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【详解】解：如图：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴▱ABCD的周长为：3×4=1．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：12113314415213.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++(岁)故答案为：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．5、A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为h ，＝8， 则11681022⨯⨯=⨯⨯h ， 解得，h ＝245 故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1＝c 1．7、B【解析】【分析】可设截得的2米长的钢管x 根，截得的1米长的钢管y 根，根据题意得27x y +=，于是问题转化为求二元一次方程27x y +=的整数解的问题，再进行讨论即可.【详解】解：设截得的2米长的钢管x 根，截得的1米长的钢管y 根，根据题意得27x y +=，因为x 、y 都是正整数，所以当x =1时，y =5；当x =2时，y =3；当x =3时，y =1；综上共3种方法，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.8、D【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立y12xy x a=+⎧⎨=-+⎩，解得：1x323aay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∵交点在第一象限，∴1323aa-⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＞，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x、y是解题的关键．9、B【解析】菱形ABCD的周长为16,4,菱形面积为12，BC边上的高为3，∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,PE＋PF=h+PF=3.所以选B.点睛：菱形的面积公式有两个：( 1)知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah.(2)知道两条对角线的长a和b，面积S=.【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键11、C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；x≥1，以取1和2,故符合题意；x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.12、C【解析】【分析】利用正比例函数的性质得出mn＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：mn＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、13 2【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴13AB==，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为13 2.故答案为：13 2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．14、(1)1 a aa+-【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=()()()()22a1a1a1a11aaa a+-+=--．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．15、x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．16、1【解析】【分析】设反比例函数的解析式是：y=kx，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式是：y=kx，设A的点的坐标是（m，n）．则AB=m，OB=n，mn=k．∵△ABP的面积为2，∴12AB•OB=2，即12mn=2∴mn=1，则k=mn=1．故答案是：1．【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是12|k|．17、20【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），AB=12×1=12（海里），AC AB＝20（海里）．在Rt△ABC中，22221612故它们相距20海里．故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．18、（14，14）【解析】【分析】观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律【详解】∵55=4⨯13+3,A55与A3在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得3=4⨯0+3,A3的坐标为(0+1,0+1),即A3(1,1),7=4⨯1+3,A7的坐标为(1+1,1+1), A7(2,2),11=4⨯2+3,A11的坐标为(2+1,2+1), A11(3,3);…55=4⨯13+3,A55(14,14),A55的坐标为（13+1, 13+1)故答案为(14,14)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律三、解答题（共78分）19、面积为1．【解析】【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC为斜边，已知AD＝4，CD＝3，则AC＝22AD CD＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝12AC•CB﹣12AD•DC＝1，答：面积为1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．20、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21、D【解析】【分析】根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.22、（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25-m ）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x +30）元/个， 根据题意得：1000160030x x =+， 解得：x =50，经检验，x =50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x +30=1．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个．（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25–m ）个甲种品牌的足球，根据题意得：1m +50（25–m ）≤1610，解得：m ≤2．答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0． 【解析】【分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2--②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时， 把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-，6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-，C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2--②当CE CA =时，=，2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=，()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.24、证明见解析.【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明CD ⊥BC ．【详解】证明：∵AD ⊥BD ，AB ＝13，AD ＝12，∴BD ＝1．又∵BC ＝4，CD ＝3，∴CD 2+BC 2＝BD 2．∴∠C ＝90°【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．25、（1）AD ＝；（2）S △ABC ＝9＋.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC =45°，根据等角对等边可得AD =CD ，然后再根据勾股定理可计算出AD 的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD =30°，再根据直角三角形的性质可得AB =2BD ，然后利用勾股定理计算出BD 的长，进而可得BC 的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)∵∠C ＝45°，AD 是△ABC 的边BC 上的高，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝CD.∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴62＝2AD 2，∴AD ＝(2)在Rt △ADB 中，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ＝2BD.∵AB 2＝BD 2＋AD 2，∴(2BD)2＝BD 2＋AD 2，BD .∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12 (BD ＋DC)·AD ＝12×＋)×＝9＋26、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.【解析】【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【详解】(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；(2)甲所占的百分比是：150500×100%=30%，乙所占的百分比是：100500×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为449500=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.。
2020-2021学年云南省昆明市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
最新云南省昆明市八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x 时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C= 度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k= ．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A ．2B ．C ．D ．=﹣311．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．12．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的符号（ ）A ．k ＜0，b ＞0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜0 13．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3458户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是4.6吨 B ．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n= ；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x>317．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分 （2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0） 依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分 ∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n=100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分 ③当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分 ∴∠ABC=∠ADC∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分 ∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分 ∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分 ∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ ，BC ⊥DC∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分∴∠EPF=90°∴∠BPF+∠BPE=90°，∵∠BPF+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF ， ………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPE QPF PFPE QFP BEP ∴△PEB ≌△PFQ （ASA ） ………………………9分∴PB=PQ ． ………………………10分（其它做法参照给分）。
2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．反比例函数 y ＝（2m －1）22m x -，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）A ．m ＝±1B ．小于12的实数 C ．－1D ．12．将方程x 2+4x +1＝0配方后，原方程变形为（ ） A ．（x +2）2＝3B ．（x +4）2＝3C ．（x +2）2＝﹣3D ．（x +2）2＝﹣53．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1BC ．5、12、13D ．1、2、34．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）5．为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查.方法是通过考试(参加考试的为全市八年级学生)，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析.对于这次调查，以下说法不正确的是( ) A ．调查方法是抽样调查B ．全市八年级学生是总体C ．参加考试的每个学生的英语成绩是个体D ．被抽到的600名学生的英语成绩是样本 6．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，157．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（ ）A ．MN BN AB +< B ．BAC BAE ∠=∠C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠ D ．四边形ACBM 的最大面积为138．如果35a +有意义，那么（ ） A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53D ．a 53≤-9．1x +在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x >B ．1x ≥C ．1x >-D ．1x ≥-10．方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ） A ．1﹣B ．C ．﹣1+D ．11．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是412．若正比例函数的图像经过点()1,2-，则这个图像必经过点( ) A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()2,1--二、填空题（每题4分，共24分）13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22s 0.20s 0.16==甲乙，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ．14．现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m ，BC=3m ，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．16．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．18．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB 的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．20．（8分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，90AOB ∠=︒，这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 也外移0.4m 吗？21．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ； （2）若AB=3，AC=1．求DE 的长．22．（10分）问题：探究函数y ＝|x |﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y ＝|x |﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y ＝|x |﹣2中，自变量x 可以是任意实数； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…1﹣1﹣2﹣1m…①m 等于多少；②若A （n ，2018），B （2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n 等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．23．（10分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．24．（10分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．26．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。
2024届云南省昆明盘龙区联考数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届云南省昆明盘龙区联考数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A ．对巢湖水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对某班50名学生视力情况的调查2．如图，双曲线6(0)y x x =>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．136,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．146,64⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1 B ．x = -1 C ．x = ±1 D ．无法确定4．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=，则12EF CF +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．23 5．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =-- B ．24y x =--C ．34y x =--D ．44y x =-- 6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等8．式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围( ) A ．x≤2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x≥29．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3210．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华二、填空题(每小题3分,共24分)11．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______．12．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.13．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.14．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.15．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．16．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．17．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．18．若y x y +＝12．则x y＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形纸片ABCD 中，∠B=∠D=90°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，将AB ，AD 分别沿AE ，AF折叠，点B ，D 恰好都和点G 重合，∠EAF=45°． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）求证：三角形ECF 的周长是四边形ABCD 周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB 的长度．20．（6分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.21．（6分）如图，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形．求证：四边形AEFB是平行四边形．22．（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？23．（8分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（8分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？25．（10分）已知一次函数(21)2y a x a =-+-.（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a 的取值范围.26．（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a 、b ，斜边为c ）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明222c a b =+．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【题目详解】A 、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A 选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B 选项错误；C 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C 选项错误；D 、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确.故选：D .【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、B【解题分析】 由于双曲线6y x=的一支经过这个正方形的对角线的交点A ，由正方形的性质求出A 的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C 的坐标，又因B ，C 相同横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数即可求得B 的坐标。
2020-2021学年云南省八年级下学期数学期末试卷有答案-精品试卷
最新下学期期末考试八年级数学 试卷1、要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A.x>0B.x ≥-2C.x ≥ 2D.x ≤22、矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3、下列计算正确的是( )A.×=4B.+=C.÷=2D.=-154、如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A.24B.16C.4D.25、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6、如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ， 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 则△ABE 的面积为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD 12cm7、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8、如图平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°二、填空题（每题3分，共18分）9、当x__________时，式子31-x 有意义．10、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ___________ ；11、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．12、如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．13、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.14.如图1, 平行四边形ABCD 中,60=∠C ,AB DE ⊥于E ,BC DF ⊥于F ,则=∠EDF ;三、解答题（共70分）15、计算：(每题5分，共10分)（1）（3+5）（3-5） （2）（3）2484554+-+AB C DE F16、（8分），四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17、（8分），四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）18、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
2020-2021学年昆明市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020-2021学年昆明市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，运算正确的是（）A．235+=B．6556-=C．2(7)7-=-D．3155 5=2．函数y=2x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.54．下列根式中属于最简二次根式的是（）A21a+B8C3D0.55．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是( )A ．B ．C ．D ．36．关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0D ．图象不经过第四象限 7．已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．160° C ．80° D ．60°8．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x 套，则可列出方程（ ）A ．300030004(120%)x x+=+ B ．30003000420%x x -=+ C ．300030004(120%)x x =++ D ．300030004(120%)x x -=+ 9．下列函数中，一定是一次函数的是( )A ．8y x =-B ．83y x -=+C ．256y x =+D ．1y kx =-+10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP 的顶点P 坐标是（3，4），顶点M 坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（ ）A ．N （7，4）B ．N （8，4）C ．N （7，3）D ．N （8，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，斜边AB=12，CD ⊥AB 于D ，则AD=_____________．12．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．13．化简226xy x y=______. 14．1262⨯÷＝_____．15．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S 0.4S 1.2==甲乙，，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则DE 的长等于_____．17．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___．18．如图，在菱形ABCD 中，1AB =，120ADC =∠︒，以AC 为边作菱形11ACC D ，且11120AD C ∠=︒；再以1AC 为边作菱形122AC C D ，且22120AD C ∠=︒；.……；按此规律，菱形201820192019AC C D 的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）某校“六一”活动购买了一批A ，B 两种型号跳绳，其中A 型号跳绳的单价比B 型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A ，B 两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A 型号跳绳至少购买多少条？20．（6分）如图，在△ABC 中，A 30∠=︒，3tan 4B =，AC 63=，求AB 的长．21．（6分）图（a ）、图（b ）、图（c ）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a ）、图（b ）、图（c ）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．（3）画一个一边长为22，面积为6的等腰三角形．22．（8分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程. 已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).∵∠ABC=90°，∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).23．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论. （1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD 、BC 边于点M 、N ，连接BM 、NE ．（1）求证：四边形BMEN 是菱形；（2）若DE=2，求NC 的长．25．（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．26．（10分）若x 、y 都是实数，且y 2x -x -22，求x 2y +xy 2的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．【详解】A 23A 选项错误；B 、原式5B 选项错误；C 、原式=7，所以C 选项错误；D 、原式15，所以D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】有意义,解：∵函数∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.3、B【解析】【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．4、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】AB、822=不是最简二次根式，故本选项错误；C、33=不是最简二次根式，故本选项错误；D、20.5=不是最简二次根式，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5、B【解析】【分析】添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA，OA=PB，由点P 的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN，NB，PM，AM的长，然后根据S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.【详解】解：过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，∴四边形OAPB是平行四边形，∠NBP=w=∠PAM=60°，∴OB=PA，OA=PB∵点P的斜角坐标为（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，则∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=∴S△PAM=在Rt△PBN中，∠PBN=60°，则∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=PN=PBsin60°∴PN=∴S△PBN=，∵S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB故答案为：B【点睛】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．6、C【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞13时，y>0，可判断C选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；当3x-1>0，即x＞13时，y>0，，所以C选项正确；故选C．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．7、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8、C【解析】【分析】由实际每天完成的校服比原计划多20%得到实际每天完成校服x （1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．【详解】∵原来每天完成校服x 套，实际每天完成的校服比原计划多20%，∴实际每天完成校服x （1+20%）套， 由题意得300030004(120%)x x =++， 故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．【详解】解：A 、80-≠，8y x ∴=-是一次函数，A 符合题意；B 、自变量x 的次数为1-，83y x -∴=+不是一次函数，B 不符合题意；C 、自变量x 的次数为2，256y x ∴=+不是一次函数，C 不符合题意；D 、当0k =时，函数1y =为常数函数，不是一次函数，D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】此题可过P 作PE ⊥OM ，过点N 作NF ⊥OM ，根据勾股定理求出OP 的长度，则N 点坐标便不难求出．【详解】过P 作PE ⊥OM ，过点N 作NF ⊥OM ，∵顶点P 的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N 的坐标为（7，4）．故选A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P 的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC ，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=12AC ，最后用勾股定理求出AD ． 【详解】 ∵在Rt △ABC 中，∠A=30°，斜边AB=12，∴BC=12AB=6∴∵在Rt △ACD 中，∠A=30°∴CD=12AC=∴ 故答案为：1．【点睛】 本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 12、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数13、13x. 【解析】【分析】约去分子与分母的公因式即可.【详解】22216233xy xy x y xy x x==. 故答案为：13x. 【点睛】本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.14、1【解析】==进行计算即可． 【详解】＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．15、甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵22S <S 甲乙，∴成绩比较稳定的是甲．16、1【解析】【分析】根据直角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝1BC ＝4，∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE ＝12AB ＝1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.17、16【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得34 xy=⎧⎨=⎩，∴点C的坐标为(3,4)；即点C的纵坐标为4 ∵AB=7−(−1)=8，∴S△ABC =12×8×4=16.故答案为16.18、401922019 3.【解析】【分析】根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【详解】解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，2，当AB=1，易求得，此时菱形ABCD的面积为：×1，当AC1=3，此时菱形面积ACC1D12，当AC 1=3时，易求得AC 2AC 1C 2D 2的面积为：4， ……，由此规律可知：菱形AC 2018C 2019D 2019的面积为2×2×2019=201932.，故答案为：40192或201932. 【点睛】 本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．三、解答题(共66分)19、（1）A 型跳绳的单价为1元/条，B 型跳绳的单价为35元/条；（2）A 型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B 型跳绳的单价为x 元/条，则A 型跳绳的单价为（x ﹣9）元/条，根据“用100元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a 条A 型跳绳，则购买（200﹣a ）条B 型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B 型跳绳的单价为x 元/条，则A 型跳绳的单价为（x ﹣9）元/条， 根据题意得：260035009x x=-， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，∴x ﹣9＝1．答：A 型跳绳的单价为1元/条，B 型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型跳绳，则购买（200﹣a ）条B 型跳绳，根据题意得：1a +35（200﹣a ）≤6300，解得：a ≥7009． ∵这里的a 是整数∴a 的最小值为78答：A 型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．20、AB =9+43.【解析】【分析】作CD ⊥AB 于D ，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=33，AD=9，再在Rt △BCD 中根据正切的定义可计算出BD ，然后把AD 与BD 相加即可．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在Rt △CDA 中，∠A=30°，∴3AD=AC×cos30°=9，∵在Rt △CDB 中，3tan 4B =∴BD=tan CD B =33343 ∴3【点睛】本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD ⊥AB 于D 构建Rt △ACD 、Rt △BCD 是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为5（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为2，高为2的等腰三角形即可．【详解】解：（1）如图（a ）所示：（2）如图（b）所示：（3）如图（c）所示：【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式、等腰三角形的定义、以及勾股定理，都是基本作图，难度不大．熟练掌握勾股定理是关键．22、(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；（3）由（1）（1）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠1=∠BCE∴∠1=∠1．（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠1+∠BCE=180°∴∠1+∠1=180°．（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，故x=30或x=70，所以1x-30=30或110，答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24、（1）证明见解析； (2)NC=1.【解析】【分析】（1）根据B 、E 两点关于直线l 对称，可得BM=ME ，BN=NE ，再根据矩形的性质可得BM=BN ，从而得出BM=ME=BN=NE ，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x ，利用勾股定理计算即可.【详解】（1）∵ B 、E 两点关于直线l 对称∴ BM=ME ，BN=NE ，∠BMN=∠EMN 在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴ ∠EMN=∠MNB∴ ∠BMN=∠MNB∴ BM=BN∴ BM=ME=BN=NE∴ 四边形ECBF 是菱形．(2)设菱形边长为x则 AM=8-x在Rt △ABM 中， 2224+-x =x （8）∴ x=1．∴NC=1.【点睛】本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.25、x2=-72，x2=2．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=72-，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．26、+1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【详解】由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则yx2y+xy2＝xy（x+y）＝（）＝+1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．。
2020-2021学年云南省昆明市实验中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
2020-2021学年云南省昆明市实验中学数学八年级第二学期期末学业质量监测试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m2．下列函数中，一定是一次函数的是( )A ．8y x =-B ．83y x -=+C ．256y x =+D ．1y kx =-+3．已知230a b a b --+++=，则22b a -的值是（ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．64．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 5．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.A ．2，3，4B ．4，6，5C ．14，13，12D ．7，25，24 6．已知0234a b c ==≠,则a b c+的值为( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．127．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=kx （x ＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤208．式子32x ，4x y -，x y +，21x π+，53b a 中是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE = BD ，连接 AE ，若 ADB = 40︒ ，则 E 的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒10．在Rt △ABC 中，斜边长AB =3，AB ²+AC ²+BC ²的值为（ ）A ．18B ．24C ．15D ．无法计算二、填空题(每小题3分,共24分)11．现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.12．如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.13．已知直线34y x b =-+与x 轴的交点在()1,0A -、(2,0)B 之间（包括A 、B 两点），则b 的取值范围是__________.14．如图，直线y ＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为______.15．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．16．若反比例函数y＝kx的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．17．已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=……（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S=____________．18．如图，在四边形ABCD中，AB CD∥，AB BC⊥于点B，动点P从点B出发，沿B C D A→→→的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP∆的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．20．（6分）化简求值：（11a-﹣1）÷2441a aa-+-，其中a＝22．21．（6分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．22．（8分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，A F∠=∠，C D∠=∠．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知3DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，E 为⊙O 上的一点，AC =EC ，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF =1，∠OAF =30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）24．（8分）若点(2P -，1)与点()',1P a -关于x 轴对称，则a =__．25．（10分）如图，在ABC ∆中，2BC AC =，点D ．E 分别是边AB 、BC 的中点，过点A 作AF BC 交ED 的延长线于点F ，连接BF 。
2020-2021学年云南省昆明市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年云南省昆明市八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是()A. √3+√2=√5B. √2+√3=√6C. √8−√2=√6D. √8÷√2=22.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，2，√5B. 4，5，6C. 13,14,15D. √5,√12,√133.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是()A. S甲2<S乙2B. S甲2>S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定4.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L.则油箱中的剩油量y(L)与工作时间x(小时)之间的函数关系式的图象是()A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A. 2B. 4C. 2D. 46.已知点P(2,m)在一次函数y=mx−3m+2的图象上，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作直线交AD于E，交BC于F，图中能够全等的三角形共有()A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若x、y是实数，且y<√x−1+√1−x+1，则y+2+√y2−2y+1=______．10.定义：在平面直角坐标系中，把任意点A(x1,y1)与点B(x2,y2)之间的距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|≤x≤0)图叫做曼哈顿距离(ManℎatanDistance)，则原点O与函数y=2x+1(−12象上一点M的曼哈顿距离d(O,M)=2，则点M的坐标为______．311.某班七个合作学习小组人数为4、5、5、7、x、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD，则PE+PF的值为14.已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.(1)计算：|−2012|+(3.14−π)0+sin30°−2−1(2)先化简，再求值：x+1x+3+3−xx÷x2−9x2，其中x=√2−3．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.某儿童游乐园门票是20元/次，近期为迎新年推出会员卡服务：办理会员卡费用是200元，可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元/次．(1)分别写出不办会员卡进园的费用y1(元)、办理会员卡进园的费用y2(元)与进园次数x之间的函数关系式；(2)请在给定的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，并根据图象直接写出进园多少次两种费用一样？17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF//AB交DE的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CFE．(2)若AC=8，CF=5，求BC的长．18.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A.非常喜欢，B.比较喜欢，C.一般，D.不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次参与调查的学生有______人；(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为______度；(3)请补全条形统计图；(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数．19. 化简求值：已知a =1√2−1，b =1√2+1，求a 2−b 23a 2+3b 2−6ab的值．20. 如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．(1)求证：BC =2AB ；(2)若AB =3cm ，∠B =60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF//AE 时： ①求点F 的运动时间t 的值； ②求线段AG 的长度．x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，21.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC−S△BOC的值；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．22.【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．(1)(i)她发现图①中，如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；(ii)她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB 的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，(2)如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B=∠D=90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF=30°，AB2=27，则△CEF的周长为______．23.如图1，已知直线l1：y=kx+4交x轴于A(4,0)，交y轴于B．(1)直接写出k的值为______；x+n经过AB的中点P，(2)如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：y=12点Q(t,0)为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN=2MQ，求t的值；(3)如图3，已知点M(−1,0)，点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，求点N坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、√3和√2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B 、√3和√2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C 、√8−√2=√2，原式计算错误，故本选项错误； D 、√8÷√2=2，原式计算正确，故本选项正确． 故选：D ．结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法则．2.【答案】A【解析】解：A.∵12+22=(√5)2，∴以1，2，√5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B .∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C .∵(13)2+(14)2≠(15)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D .∵(√5)2+(√12)2≠(√13)2，∴以√5，√12，√13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A ．根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S 甲2<S 乙2．故选：A ．根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了运用剩余油量=邮箱里原有的油量−消耗的油量的关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．根据剩余油量=邮箱里原有的油量−消耗的油量就可以表示出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意，得y=24−4x(0≤x≤6)．∴k=−4<0，∴函数是降函数，函数图象是线段．当x=0时，y=24，当y=0时，x=6．∴函数图象是经过(0,24)和(6,0)的线段．故选D．5.【答案】D【解析】由题意可得A(1,3)，B(3,1)，底边，菱形BC边上的高为3−1=2，所以菱形ABCD的面积是，故选D.评析：本题重点考查反比例函数的图象与性质，平面直角坐标系内线段长度的计算方法，试题新颖别致，属于中等难度题.6.【答案】C【解析】解：∵点P(2,m)在一次函数y=mx−3m+2的图象上，∴2m−3m+2=m，∴m=1，故选：C．把点P(2,m)代入y=mx−3m+2得2m−3m+2=m，即可得出答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BC=2，∠ACB=4，∴△ABC为等腰直角三角形，∵△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，∴△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，∴△A2B2C2的形状为等腰直角三角形．故选D．先正得△ABC为等腰直角三角形，再根据折叠和平移的性质得到△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，于是可判断△A2B2C2的形状为等腰直角三角形．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的判定与平移的性质．8.【答案】C【解析】解：由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性9.【答案】3【解析】解：由题意，得x=1，y<1．y+2+√y2−2y+1=y+2+(1−y)=3，故答案为：3．根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出x 的值是解题关键．10.【答案】(−13,13)【解析】解：∵点M 在函数y =2x +1(−12≤x ≤0)图象上∴设M(a,2a +1)∵d(O,M)=23∴|a −0|+|2a +1−0|=23∵−12≤a ≤0 ∴−a +2a +1=23， ∴a =−13∴点M(−13,13)．故答案为(−13,13)．设M(a,2a +1)，根据曼哈顿距离定义得到|a −0|+|2a +1−0|=23，由−12≤a ≤0化简后计算即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到|a −0|+|2a +1−0|=23是解题的关键． 11.【答案】6；5和7【解析】解：∵4、5、5、x 、7、7、8的平均数是6，∴(4+5+5+x +7+7+8)÷7=6，解得：x =6，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；5和7都出现了2次，出现的次数最多，则众数是5和7；故答案为：6，5，7．根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数与众数的定义求解即可．此题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】5【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为：5．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出DE的长．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13.【答案】125【解析】设AP=x，PD=4−x，由勾股定理，得AC=BD=√32+42=5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴APAC =PEDC，即x5=PE3---(1)．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴4−x5=PF3---(2)．故(1)+(2)得45=PE+PF3，∴PE+PF=125．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF=3×45=125．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×EG×HF，代入求出即可．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=12AD，BF=12BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴AH=BF，AH//BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC，EH=12BD，∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×2×4=4，故答案为：4．15.【答案】解：(1)|−2012|+(3.14−π)0+sin30°−2−1=2012+1+12−12 =2013；(2)原式=x+1x+3−x−3x ⋅x 2(x+3)(x−3)=x +1x +3−x x +3 =1x+3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√22．【解析】本题主要考查分式的化简求值与实数的运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则及实数的运算法则．(1)先计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算加减可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则化简后，将x 的值代入计算可得．16.【答案】解：(1)y 1=20x ，y 2={150(x ≤5)10x +150(x >5)；(2)如图所示：当进园15次两种费用一样．【解析】(1)根据题意即可得出不办会员卡进园的费用y 1(元)、办理会员卡进园的费用y 2(元)与进园次数x 之间的函数关系式；(2)根据画一次函数图象的步骤画出两个函数的图象，再根据交点坐标解答即可． 此题主要考查了一次函数的实际运用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．17.【答案】(1)证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵CF//AB，∴∠BDE=∠F，∠B=∠FCE，在△BDE和△CFE中，{∠B=∠FCE ∠BDE=∠F BE=CE，∴△BDE≌△CFE(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CFE，∴BD=CF=5，∵D是AB的中点，∴AB=2BD=10，在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√102−82=6．【解析】(1)有平行线的性质得到∠BDE=∠F，∠B=∠FCE，根据全等三角形的AAS判定定理即可证得△BDE≌△CFE；(2)由全等三角形的性质得到BD=CF=5，进而得到AB，根据勾股定理即可求得BC．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和勾股定理是解决问题的关键．18.【答案】40 36【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，即本次参与调查的学生有40人，故答案为：40；(2)360°×440=36°，即在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为36°，故答案为：36；(3)如图所示，；(4)3000×1440=1050(人)，答：若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数是1050人．(1)根据非常喜欢的认识是12人，占总数的30%即可求出答案；(2)360°乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角；(3)求出C的人数，即可补全条形统计图；(4)根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键．19.【答案】解：a2−b23a2+3b2−6ab =(a+b)(a−b)3(a−b)2=a+b3(a−b)，∵a=√2−1=√2+1，b=√2+1=√2−1，∴a+b=2√2，a−b=2，∴a2−b23a2+3b2−6ab =a+b3(a−b)=2√23×2=√23．【解析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=a+b3(a−b)，接着利用分母有理化得到a=√2+1，b=√2−1，则可计算出a+b和a−b，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理：CE=CD，∴BE=CE=AB，∴BC=BE+CD=2AB；(2)①由(1)知，CE=CD=AB，∵AB=3cm，∴CE=3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC ∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE=3cm，∴点F的运动时间t=3÷1=3(秒)；②由(1)知AB=BE，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，AE=AB=3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∵AE//CF，∴∠ECF=∠AEB=60°，∴∠DCF=∠BCD−∠ECF=60°=∠ECF，由(1)知，CE=CD=AB=3cm，∴CF ⊥DE ，∴∠CGE =90°，在Rt △CGE 中，∠CEG =90°−∠ECF =30°，CG =12CE =32cm ，∴EG =√3CG =3√32cm ， ∵∠AEB =60°，∠CEG =30°，∴∠AEG =90°，在Rt △AEG 中，AE =3cm ，根据勾股定理得，AG =√AE 2+EG 2==√32+(3√32)2=3√72．【解析】(1)先判断出∠DAE =∠AEB ，再判断出∠DAE =∠BAE ，进而得出∠BAE =∠AEB ，即可判断出AB =BE ，同理：判断出CE =AB ，即可得出结论；(2)①先判断出四边形AECF 是平行四边形，进而求出AF =3cm ，即可得出结论；②先判断出△ABE 是等边三角形，进而求出∠AEB =60°，AE =3cm ，再判断出∠DCF =∠ECF ，即可判断出∠CEG =90°，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CG ⊥DE 是解本题的关键． 21.【答案】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y =−12x +5，可得3=−12m +5，解得m =4，∴C(4,3)，设l 2的解析式为y =ax ，则3=4a ，解得a =34，∴l 2的解析式为y =34x ；(2)如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =3，CE =4，y =−12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =12×10×3−12×5×4=15−10=5；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C(4,3)时，k =12；当l 2，l 3平行时，k =34；当11，l 3平行时，k =−12；故k 的值为12或34或−12．【解析】(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =3，CE =4，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)分三种情况：当l 3经过点C(2,3)时，k =12；当l 2，l 3平行时，k =34；当11，l 3平行时，k =−12；于是得到结论． 本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 22.【答案】解：(1)(i)BC =12AB ；(ii)BC =12AB ；证明如下： ∵将△ABC 沿AC 所在的直线翻折得△AHC ，∴△ABC≌△AHC ，∴AB =AH ，∠BAC =∠HAC =30°，BC =CH ，∴∠BAH =60°，且AB =AH ，∴△ABH 是等边三角形，∴AB =BH ，∴BC =12BH =12AB ；(2)6【解析】解：(1)(i)BC=12AB，理由如下：在AB上截取BD=BC，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，且BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∠BDC=∠BCD=60°，∴∠ACD=30°=∠A，∴AD=CD，∴BD=AD=BC，∴BC=12AB；故答案为BC=12AB；(ii)见答案．(2)∵将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，∴AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，∵AB2=27，∴AB=3√3，∵tan∠BAC=BCAB =√33，∴BC=3=CD，∴△CEF的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6．故答案为：6．(1)(i)在AB上截取BD=BC，可证△BCD是等边三角形，CD=BD，∠BDC=∠BCD= 60°，可得BD=AD=CD=BC，可得结论；(ii)由折叠的性质可得AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，可证△ABH是等边三角形，可得AB=BH=2BC；(2)由折叠的性质可得AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC，可得∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，由直角三角形的性质可求BC=3，即可求解．本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识．23.【答案】−1【解析】解：(1)把A(4,0)代入y=kx+4，得0=4k+4．解得k=−1．故答案是：−1；(2)∵在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，∴B(0,4)，∵A(4,0)，∴线段AB的中点P的坐标为(2,2)，代入y=12x+n，得n=1，∴直线l2为y=12x+1，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q(t,0)，∴M(t,−t+4)，N(t,12t+1)，∴MN=|(−t+4)−(12t+1)|=|32t−3|，MQ=|−t+4|=|t−4|，∵MN=2MQ，∴|32t−3|=2|t−4|，分情况讨论：①当t≥4时，32t−3=2t−8，解得：t=10．②当2≤t<4时，32t−3=8−2t，解得：t=227．③当t<2时，3−32t=8−2t，解得：t=10>2，舍去．综上所述：t=227或t=10．(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M(−1,0)，∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ(AAS)，∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q(5,1)，∴直线BN的解析式为y=−35x+4，将N(5m,3m+2)代入y=−35x+4，得3m+2=−35×5m+4解得m=13，∴N(53,3)．(1)把点A的坐标代入函数解析式求得k的值；(2)首先利用待定系数法求得直线l2为y=12x+1；然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值；(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ(AAS)；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q(5,1)，易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2023-2024学年云南省昆明市盘龙区八年级上期末数学试卷及答案
盘龙区2023—2024学年上学期期末质量监测八年级数学试题卷（本试卷三个大题，共27小题，共7页，考试时间120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑都具有对称性，艺术作品的创作也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性，中国的方块字中有些也具有对称性，对称给我们带来美的感受！这是生活之美，也是数学之美！下列现实世界中的“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案，是轴对称图形的是A ．BC ．D ．2．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是A ．三角形的不稳定性B ．三角形的稳定性C ．四边形的不稳定性D ．四边形的稳定性3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞蒴，某孢子体的苞蒴直径约为m 0000084.0，将数据0000084.0用科学记数法表示为n104.8⨯，则n 的值是A ．6B ．7-C ．5-D ．6-第2题图4．在平面直角坐标系中，点)3,7(-P 关于y 轴对称的点的坐标是A ．)3,7(--B ．)3,7(-C ．)3,7(-D ．)3,7(5．下列运算正确的是A ．333)(ba ab =-B ．743aa a =⋅C ．523)(aa =D ．326aa a =÷6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是A ．)1(2-=-x x x x B ．anam n m a +=+)(C ．2222)(b ab a b a +++=D ．xx x x x 6)4)(4(6162+-+=+-7．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是A ．BCF ACF S S ∆∆=B ．∠ACE=21∠ACBC ．AB =2BED ．CD ⊥BE8．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC 的度数为A ．120°B ．60°C ．105°D ．75°9．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是A ．B ．C ．D ．10．分式44--x x 的值为0，则x 的值是A ．0B ．4-C ．4D ．4-或411．如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，小云同学现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则A ．只带①去B ．只带③去C ．只带②去D ．带②和③去第11题图第7题图ABCDEFOE MP F NG OE MP F NG OE MP F NGOEM P F GN第8题图ABC12．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为x 公斤，则下列方程正确的是A ．230004003000+=+xx B ．230004003000-=+x x C ．400300023000-=+xx D ．400300023000+=+xx 13．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a -+=-C ．22))((ba b a b a -=-+D ．2222)(bab a b a +-=-14．如图，点C ，A 在∠BOP 的边OP 上．小龙同学现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交②中所画的弧于点E ，作射线AE ，连接ME ．根据上述操作，不成立的结论是A ．OD =AE B ．∠DOC =∠EAM C ．OC =MCD ．OB ∥AE15．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，DE =2，则BC 的长为A ．232+B ．34C ．4D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16．若一个正n 边形每一个外角都是60°，则=n ．17．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．18．分解因式：29mn m -=．ab ab第13题图第15题图ABCDE第14题图APB OCM E19．如图，在△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为x 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，x 的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20．（本小题满分7分）解方程：23231=----x xx ．21．（本小题满分6分）先化简11(12122x x x x -÷++-，然后从-1，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．第19题图ABCDPQ22．（本小题满分7分）如图，AB ⊥BC 于点B ，AD ⊥DC 于点D ，BC=DC ．求证：∠1＝∠2．23．（本小题6分）计算：（1）20)31(72024(-+-+π；（2）x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-.24．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为)4,3(-A ，)1,4(-B ，)2,1(-C ．（1）请画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标是；（2）在y 轴上找一点P ，使得△APC 周长最小，请画出△APC ；（3）若△CBM 是以BM 为底边的等腰三角形，且点M 在y 轴上，则点M 的坐标是.A BCD12“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？26．（本小题满分8分）教科书中这样写道：“形如222b ab a +±的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：322-+x x 解：原式＝)1)(3()21)(21()1(31)12(422-+=-++++=--+=-+x x x x x x x 再如：求代数式322-+x x 的最小值．解：原式＝4)1(31)12(22-+=--++x x x 又∵2)1(+x 是一个非负数，∴0)1(2≥+x ．∴44)1(2-≥-+x ．可知当1-=x 时，322-+x x 有最小值，最小值是4-．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：542--x x ＝；（直接写出结果）当=x 时，多项式542--x x 有最小值，这个最小值是；（2）利用配方法，已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边，03410645222=+---++c b ab c b a ，求△ABC 的周长．（1）如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD +CE ；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．结论DE ＝BD +CE 是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．A B CDEm图1A B CDEm 图2A B CDEm图3F盘龙区2023——2024学年上学期期末检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）题号123456789101112131415答案CBDABACDDBABDCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）三、解答题（本大题共8个小题，满分62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20.（本小题7分）解：去分母，得1-x+2＝2（3-x ）．……………………………2分解得x ＝3．……………………………5分检验：当x ＝3时，x ﹣3＝0．……………………………6分∴x ＝3不是原分式方程的解∴原分式方程无解．……………………………7分21.（本小题6分）解：原式2(1)(1)1()(1)x x x x x x +-=÷-+111x x x x --=÷+111x x x x -=⋅+-1xx =+……………………4分10,10,02x x x x +≠-≠≠∴= ……………………5分∴当2x =时，原式22213==+．…………………6分16171819612)3)(3(-+n n m 2或322.（本小题7分）证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ∴∠B ＝∠D ＝90°……………………2分又∵在Rt △ABC 和Rt △ADC 中 ڷڷ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）．……………………6分∴∠1＝∠2……………………7分（注：答案不唯一，可利用角平分线的判定定理）23.（本小题6分）（1）解：原式=1+9…………………………………2分=10…………………………………3分（2）解：原式=x y x y xy x 222222÷-++-）（……………………4分=x xy x 2222÷-）（……………………5分=y x -…………………………6分24.（本小题8分）解：（1）如图，△111A B C 即为所求；），（431--A ……………………4分（2）如图，取点C 关于y 轴的对称点C '，连接AC '，交y 轴于点P ，连接CP ，此时AP CP +最小，AP CP AC ∴++最小，即APC ∆周长最小．则APC ∆即为所求．……………………6分（3）（0,-1）或（0,5）…………………8分25.（本小题8分）解：设施工队原计划每天改造x 米，……………………1分根据题意得：32720720+=xx ，……………………4分解得120=x ，……………………6分经检验，120=x 是原分式方程的解且符合实际意义……………………7分答：施工队原计划每天改造120米．……………………8分26．（本小题8分）解：（1）(1)(5)x x +-……………………1分2……………………2分-9……………………3分（2）∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边，a 2+5b 2+c 2﹣4ab ﹣6b ﹣10c +34＝0，∴a 2+4b 2﹣4ab +b 2﹣6b +9+c 2﹣10c +25＝0，∴（a ﹣2b ）2+（b ﹣3）2+（c ﹣5）2＝0，……………………6分∴ ڷڷ ڷ ，∴ ڷ ڷ ڷ，……………………7分∴△ABC 的周长为6+3+5＝14．……………………8分27．（本小题12分）解：（1）如图1，∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，····························1分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°∵∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），····························2分∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；···································3分4（2）成立.·············································4分如图2，∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，∴∠DBA ＝∠CAE ，···········································5分在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），············································6分∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；············································7分（3）△DEF 为等边三角形．···········································8分如图3，由（2）可知，△ADB ≌△CEA ，∴BD ＝AE ，∠DBA ＝∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF ＝∠CAF ＝60°，BF ＝AF ，···········································10分∴∠DBA +∠ABF ＝∠CAE +∠CAF ，∴∠DBF ＝∠FAE ，在△DBF 和△EAF 中，，∴△DBF ≌△EAF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠DFA +∠AFE ＝∠DFA +∠BFD ＝60°，∴△DEF 为等边三角形．····················································12分。
云南省昆明市盘龙区2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版
2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．因式分解：3x2﹣12＝．2．若有意义，则x的取值范围是．3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．4．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．5．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝．6．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣79．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x2）3＝﹣x6C．＝D．＝510．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G 网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝36011．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠1＝∠2C．AD＝BC D．∠C＝∠D 12．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣413．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE 的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A．5B．4C．3D．214．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
2020-2021学年云南省昆明市八县区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年云南省昆明市八县区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．下列命题中，假命题是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限4．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长分别为1、、2C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：56．在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是1000米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟7．一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）A．3尺B．4尺C．4.55尺D．5尺8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分18分）9．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．10．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝．12．如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝10m，AD＝20m，则四边形EFGH的面积为m²．13．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为．14．函数y＝x+1的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于2，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演15．计算下列各题：（1）．（2）．16．先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．17．如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：（1）EC＝BF．（2）四边形BCEF是平行四边形．18．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少？19．为了弘扬传统文化，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.4 90% 20% 乙组7.51.6980%10%（2）小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 （填“甲”或“乙”）组的学生；（3）甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组．请你给出三条支持乙组同学观点的理由．20．如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求∠BCD 的度数．21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额．（1）分别就两家书店的优惠方式，写出y 甲、y 乙关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱？22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结论．23．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下表格：仓库甲村乙村A x①B②③①＝；②＝；③＝．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？2020-2021学年云南省昆明市八县区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的。
盘龙区2020年八(下)数学答案
盘龙区（禄劝县）2019-2020学年下学期期末检测八年级数学参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）1．2；2．A ；3．＞；4．38；5．136．3或6.二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（本小题8分)（1）解：原式=33433+-……………………………………3分=0…………………………………4分（2）解：原式=)2623(2+--……………………………3分=623+-……………………………………………4分16.（本小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB=OD∵BF ∥DE∴∠OFB=∠OED ………………………2分在△BFO 和△DEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=OD OB OD E ∠=OB F ∠OED ∠=OFB ∠∴△BFO ≌△DEO （AAS ）…………………………………4分（2）∵△BFO ≌△DEO∴OE=OF又OB=OD∴四边形BFDE 是平行四边形………………………………………6分7891011121314A D B A B C C B第17题图第18题图17.（本小题7分）解：（1）∵直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为5y x =-+………………………3分（2）联立两直线表达式得：524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()3,2……………………5分（3）观察图象可得，x 的取值范围3x >.………………………7分18.（本小题7分）解：⑴在Rt △ADC 中，22CD AD AC +=∵CD ＝12，AD ＝16∴20121622=+=AC ……………………………2分在Rt△CDB 中，22CD BC BD -=∵BC ＝15，CD ＝12∴9121522=-=BD ……………………………4分⑵△ABC 是直角三角形.……………………………5分∵AD ＝16，BD ＝9，∴()22225625AB AD BD ===＋，∵AC =20，BC =15，∴22400225625AC BC +=+=，………………………6分∴222AB AC BC =+，……………………………7分∴△ABC 是直角三角形19.（本小题6分）解:（1）甲的平均成绩为=84（分）；…………………………1分乙的平均成绩为=82（分），…………………………2分因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；…………………………3分（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分）………………4分乙的平均成绩为=84.8（分）………………5分因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．…………………………6分20.（本小题7分）答案（1）原式101110111011)1011)(1011(1011-=--=-+-=………………………3分（2）n n -+1…………………5分（3）原式91001-99-100342312=+=+⋯⋯+-+-+-=…………………7分21.（本小题8分）（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAC=21∠BAC ，…………1分∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE=21∠MAC ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°……………………3分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°，∴四边形ADCE 为矩形．…………………………………………………………5分第21题图（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形．………………………………6分理由：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC CD 21=12AD BC = ，∴CD AD =，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．…………………………8分22．（本小题9分）解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x ）=-20x+14000；……………………………2分（2）据题意得，100-x≤3x ，解得x≥25，…………………………………………3分∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y 随x 的增大而减小，………………………4分∵x 为正整数，∴当x=25时，y 取最大值，y=-20×25+14000=13500……………………………5分即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；…………………………………………………………………6分（3）不能………………………………………………7分据题意得，当x=60时，y=-20×60+14000=12800，∵12800>12760∴这100台电脑的销售总利润不能为12760元．……………………………………………9分23.（本小题12分）解：（1）由题知：⎩⎨⎧≥-≥-0404b b ，得4=b ，∴3-=a ……………………………2分∴点A 的坐标为(-3，4)………………………………………3分在Rt △AOH 中，，所以菱形边长为5；…………………4分（2）∵四边形ABCO 是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．…………………5分设直线AC 的解析式b kx y +=)0(≠k ，函数图象过点A 、C ，得50 34k b k b +⎧⎨-+⎩＝＝解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2521b k ∴直线AC 的解析式2521+-=x y ；……………………………7分问题探究：（3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x=0时，y=52，即M （0，52），HM=HO-OM=4-52=32，由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ，12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52，……………………………8分①当0<t <52时，BP=BA-AP=5-2t ，HM=OH-OM=32，S=12BP•HM=12×32（5-2t ）=-32t+154，……………………………9分②当52＜t ≤5时，由题意知：△COM ≌△CBM ∴∠COM=∠CBM=90°BP=2t-5，h=52S=12BP•h=12×52（2t-5）=52t-254．……………………………10分②当3=S 时，代入S=-32t+154中，得-32t+154=3，解得21=t ；代入S=52t-254中，得52t-254=3，解得1037=t ∴21=t 或1037……………………………………………………………12分。
云南省昆明市盘龙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
………○…………学校:_________…装…………○…………订云南省昆明市盘龙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列运算正确的是（ ） A B ．3=C =D 3=-3．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．DAB ABC ∠=∠，ADC DCB ∠=∠ B ．OA OC =，OB OD = C ．AD BC =，AB DC ∥D ．AB AD =，BC DC =4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ≤35．为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竟赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖2名，二等奖3名，三…………装…………○……………○…………线※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内题※※ …………线………○等奖5名．小丽进入了决寨，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：115y k x =+与直线2l ：22y k x =的图象如图所示，则关于x 的不等式215k x k x <+的解集为（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <D ．3x >7．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S 甲、S 乙、S 丙、S 丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）A ．S 甲＝ S 丁B ．S 乙＝S 丙C ．S 甲＋S 乙＝S 丙＋S 丁D ．S 甲－S 乙＝S 丙－S 丁8．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 、F 分别是AC 、AD 的中点，且BE EF =，若8AB =，4BC =，则CD 的长为（ ）…………外……………装…………○…线…………○……____姓名：___________班…内…………○…………装…………订…………○…………线………○…………装…………○…A ．B ．C ．D ．89．已知关于x 的一次函数为63y mx m =+-，下列说法中错误的是（ ） A ．若函数图象经过原点，则12m =B ．若1m =，则函数图象经过第一、二、三象限C ．函数图象与y 轴交于点()0,3-D ．无论m 为何实数，函数图象总经过()6,3--10．如图，在矩形ABCD 纸片中，E 为AD 上一点，将CDE △沿CE 翻折至CFE ．若点F 恰好落在AB 上，4AF =，10BC =，则DE =（ ）A ．5.8B ．5C ．4.8D ．311．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100km 外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲出发2h 后两人第一次相遇○…………………○………○…………※※请题※※ ……○………○C ．甲、乙同时到达B 地D ．乙出发3h 2或5h 2时，甲、乙两人相距20km12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ∠AB 于点F ，EG ∠BC 于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：∠DE ＝FG ；∠DE ∠FG ；∠∠BFG ＝∠ADE ；∠FG 的最小值为3，其中正确的结论是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．比较大小：14．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是______分．15．把直线23y x =--向上平移5个单位长度，平移后的直线与x 轴的交点坐标为______． 16．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ,若AC =6，BD =8,则菱形ABCD 的周长是_____．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，边AC 在数轴上，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是______．…○…………线…______…○…………内…………○…18．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点C 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．三、解答题 19．（1）⎛ ⎝ （2）)22+．20．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：…………外…………○※………○【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：=a ______，b =______，c =______； (2)计算八年级同学测试成绩的方差是：()()()()()()()222222221808580728092808480808074807510S ⎡=⨯-+-+-+-+-+-+-⎣八年级()()()22280808076808233⎤+-+-+-=⎦．请估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（至少写出两条理由）．21．阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M （11,x y ），N （22,x y ），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN M （3，1），N （1，－2），则MN ==…○…………线………______…○…………内…………○…………(1)已知P （2，－3），Q （－1，3），求P 、Q 两点间的距离；(2)如图，在平面直角坐标系中，A （－1，－3），OB OB 与x 轴正半轴的夹角是45°．∠求点B 的坐标； ∠试判断∠ABO 的形状．22．芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂计划再制造A ，B 两种型号芯片共30万件，设制造A 种型号芯片m 万件，制造这批芯片获得的总利润为w 万元，(1)求这批芯片获得的总利润w （万元）与制造A 种型号芯片m （万件）的函数关系式； (2)若B 型号芯片的数量不多于A 型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A 种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，延长BC 到点F ，使CF BE ，连接DF ．…………○…………………○……要※※在※※装※※订※※线……线………(1)求证：四边形AEFD 是矩形； (2)若13AB =，10AC =，求AE 的长．24．如图，已知直线y kx b =+经过()6,0A ，()0,3B 两点． （1）求直线y kx b =+的解析式；（2）若C 是线段0A 上一点，将线段CB 绕点C 顺时针旋转90︒得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上 ∠求点C 和点D 的坐标；∠若点P 在y 轴上，Q 在直线AB 上，是否存在以C ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q 的坐标，否则说明理由．参考答案：1．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A=B=C是最简二次根式，符合题意；D=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．C【解析】【分析】按照二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质分别计算即可作出判断．【详解】解：AB．CD3=，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3．B【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．∠∠DAB＝∠ABC，∠ADC＝∠DCB，∠无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B．∠OA＝OC，OB＝OD，∠四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C．∠AD＝BC，AB∠DC，∠不能判断四边形是ABCD平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；D．∠AB＝AD，BC＝DC，∠无法判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【详解】有意义的条件是：x﹣3≥0．∠x≥3．故选B．【点睛】考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．5．C【解析】【分析】根据进入决赛的21名同学所得分数互不相同，所以这21名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∠进入决赛的21名学生所得分数互不相同，共有2+3+5=10个奖项，∠这21名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∠某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：C ．【点睛】此题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．6．A【解析】【分析】根据图象可知两直线的交点坐标为(-2，3)，即可确定不等式的解集．【详解】解：根据图象可知两直线的交点坐标为(-2，3)，∠不等式215k x k x <+的解集为2x >-．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 7．C【解析】【分析】连接AC ，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【详解】解：连接AC ，由勾股定理得AB 2+BC 2=AC 2，AD 2+CD 2=AC 2，∠甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系． 8．A【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC ，再根据直角三角形斜边中线的性质求出BE ，进而得出EF ，再利用三角形中位线的性质求出CD ．【详解】解：∠90ABC ∠=︒，8AB =，4BC =，∠AC =∠点E 是AC 的中点，∠12BE AC == ∠BE EF =，∠EF =∠点E 、F 分别是AC 、AD 的中点， ∠12EF DC =．∠2DC EF =【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线的性质，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BE 是解题的关键．9．C【解析】【分析】把（0，0）代入即可判断A ；根据一次函数的性质即可判断B ；令x ＝0，即可求得函数图象与y 轴交于点（0，6m ﹣3），即可判断C ；把x ＝﹣6代入解析式求得y ＝﹣3，即可判断D ．【详解】解：A ．函数图象经过原点，∠6m ﹣3＝0， ∠12m =，故选项正确，不符合题意； B ．当m ＝1时，63y x =+-＝x ＋3，∠k ＝1＞0，b ＝3＞0，∠函数图象经过第一、二、三象限，故选项正确，不符合题意；C ．当x ＝0时，y ＝6m ﹣3，∠函数图象与y 轴交于点（0，6m ﹣3），故选项错误，符合题意；D ．当x ＝﹣6时，63y mx m =+-＝﹣6m ＋6m －3＝﹣3，,∠无论m 为何实数，函数图象总经过()6,3--，故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．A【解析】设AE＝x，则DE＝10﹣x＝EF，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程即可解得答案．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD＝BC＝10，设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝10﹣x，∠∠CDE沿CE翻折至△CFE，∠EF＝DE＝10﹣x，在Rt△AEF中，AF2+AE2＝EF2，∠42+x2＝（10﹣x）2，解得x＝4.2，∠AE＝4.2，∠DE＝AD－AE＝5.8，故选：A．【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理．11．D【解析】【分析】根据图象可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，即可判断A选项；根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度即可判断B选项；求出已到达B地所用时间即可判断C选项；分别求出甲和乙图像的函数关系式，利用甲、乙两人相距20km列方程并解方程即可判断．【详解】解：根据图象可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A选项错误，不符合题意；∠（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），∠甲的速度是60km/h，故B选项错误，不符合题意；根据图象可知，乙的速度为60÷3＝20（km/h），100÷20＝5（h），即5小时后到达B地，甲在乙出发3小时后，到达B地，故C选项错误，不符合题意；设甲离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为：s＝kt＋b，把点（2，40），（3，100）分别代入得：240 3100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得6080kb=⎧⎨=-⎩，∠s＝60t－80，设乙离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝mt，把点（2，40）代入得：40＝2m，解得m＝20，∠s＝20t，第一次相距20km时，20t－（60t－80）＝20，解得t＝32；第二次相距20km时，60t－80－20t＝20，解得t＝52；∠乙出发3h2或52h时，甲、乙两人相距20km，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义是解题的关键．12．A【解析】【分析】∠连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△AEB∠∠AED可得DE=BE，所以DE=FG；∠由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，可得DE∠FG；∠由∠中的结论可得∠BFG=∠ADE；∠由于点E为AC上一动点，当DE∠AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为∠知FG=DE，所以FG的最小值为．【详解】解：∠连接BE ，交FG 于点O ，如图，∠EF ∠AB ，EG ∠BC ，∠∠EFB =∠EGB =90°．∠∠ABC =90°，∠四边形EFBG 为矩形．∠FG =BE ，OB =OF =OE =OG ．∠四边形ABCD 为正方形，∠AB =AD ，∠BAC =∠DAC =45°．在△ABE 和△ADE 中，AE AE BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠ADE （SAS ）．∠BE =DE ．∠DE =FG ．∠∠正确；∠延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，∠∠ABE ∠∠ADE ，∠∠ABE =∠ADE ．由∠知：OB =OF ，∠∠OFB =∠ABE ．∠∠OFB =∠ADE ．∠∠BAD=90°，∠∠ADE+∠AHD=90°．∠∠OFB+∠AHD=90°．即：∠FMH=90°，∠DE∠FG．∠∠正确；∠由∠知：∠OFB=∠ADE．即：∠BFG=∠ADE．∠∠正确；∠∠点E为AC上一动点，∠根据垂线段最短，当DE∠AC时，DE最小．∠AD=CD=4，∠ADC=90°，∠AC=AC∠DE=1由∠知：FG=DE，∠FG的最小值为∠∠错误．综上，正确的结论为：∠∠∠．故选：A．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．13．<【解析】【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】23=12∴<故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．14．88【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【详解】解∠由题意知，该名考生的综合成绩为：9040%8540%9020%⨯+⨯+⨯363418=++88=（分），∠该选手的比赛成绩是88分．故答案为：88．【点睛】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．15．()1,0【解析】【分析】根据坐标的平移规律：纵坐标向上平移加，向下平移减；求得平移后的直线即可解答．【详解】解：直线23y x =--向上平移5个单位长度，所得直线为：23522y x x =--+=-+， 令0y =，则1x =，平移后的直线与y 轴的交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】本题考查了坐标的平移，直线与坐标轴的交点；掌握平移规律是解题关键．16．20【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．【详解】解：∠在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，∠∠AOB =90°，AO =3，BO =4，∠AB =5，∠菱形ABCD 的周长=4×5=20．故答案为20．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键．17．【解析】【分析】根据题意运用勾股定理求出AB 的长，即可得到答案．【详解】解：∠在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∠AB∠点D 表示的数为：故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AB 的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．18．12或32【解析】【分析】根据题意求得点P 坐标为(),22x x -+， 根据“中分对称点”定义可得点Q 坐标为1,2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，分当Q 在CD 上时，当Q 在AD 上时，当Q 在AB 上时，求得点Q 坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∠长方形ABCD 中点C 坐标为（2，1），∠()2,1D -，()2,0A -，()2,0B ，∠点P 在22y x =-+上运动，∠点P 坐标为(),22x x -+，∠Q 是点P 的“中分对称点”，∠点Q 坐标为1,2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 当Q 在CD 上时，12x =，解得2x =， ∠点Q 坐标为()1,1-， 此时()11321222BCQ S CQ CB ⎡⎤=⋅=⨯--=⎣⎦． 当Q 在AD 上时，12x -+=-，解得3x =，∠点Q 坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，不符合题意． 当Q 在AB 上时，02x =，解得0x =， ∠点Q 坐标为（1，0）， 此时()11121222BCQ S BQ BC =⋅=⨯-=． 故答案为：12或32． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．19．（1）6；（2）9+【解析】【分析】（1）先化简括号内的式子，然后合并同类二次根式，再计算括号外的除法即可； （2）分别根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再进行加减运算即可．解：（1）⎛ ⎝(==6=（2）)22+ 22222⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦=5334-++9=+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则和平方差公式以及完全平方公式是解答本题的关键．20．(1)2，78.5，80(2)八年级(3)60人(4)八年级，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级【解析】【分析】（1）把七年级抽样成绩重新排列后，即可求出a 的值，根据中位数的概念可求出b 的值，根据众数的概念即可求解八年级成绩的众数；（2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；（3）用各年级人数乘以对应的优秀学生占的比例，然后相加即可；（4）答案不唯一，合理均可．(1)解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x ＜100范围内的数据有2个，中位为b ＝787978.52+=（分）， 将八年级的成绩出现次数最多是80分，共出现2次，∠众数c ＝80（分），故答案为：2，78.5，80；(2)解：∠七年级同学测试成绩的方差是66.6, 八年级同学测试成绩的方差是33,∠22S S >七年级八年级，∠估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．(3) 解：由题意得21200200601010⨯+⨯=（人）， ∠这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．(4)解：可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，八年级的中位数高于七年级；八年级的众数高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．【点睛】此题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．21．(1)(2)∠B （1，−1）；∠ABO 是直角三角形．【解析】【分析】（1）由两点间的距离公式可求出答案；（2）∠过点B 作BF ∠y 轴于点F ，求出OF ＝BF ＝1，则可求出答案；∠求出OA 和AB 的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．(1)解：∠P （2，−3），Q （−1，3），∠PQ =；(2)∠过点B 作BF ∠y 轴于点F ，∠OB 与x 轴正半轴的夹角是45°，∠∠FOB ＝∠OBF ＝45°， ∠OB∠OF ＝BF ＝1，∠B （1，−1）；∠∠A （−1，−3），B （1，−1），∠OA，AB∠AB 2＋OB 2＝8＋2＝10，OA 2＝10，∠AB 2＋OB 2＝OA 2，∠∠ABO 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．(1)150w m =-+(2)制造A 型芯片10万件，B 型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元【解析】【分析】（1）由制造A 种型号芯片m 万件，则制造B 种芯片（30－m ）万件，再根据总利润等于两种芯片的利润之和可得答案；（2）先根据B 型号芯片的数量不多于A 型号芯片数量的2倍，列不等式求解m 的范围，再利用一次函数的性质求解最大利润即可．(1)解：由制造A 种型号芯片m 万件，则制造B 种芯片（30－m ）万件，根据题意得()()()3430403530150w m m m =-+--=-+；(2)∠B 型号芯片的数量不多于A 型号芯片数量的2倍，∠302m m -≤，解得10m ≥，而300,m 可得30,m ≤∠1030,m∠10-<，∠w 随m 的增大而减小，∠10m =时，w 取最大值，最大值为10150140-+=（万元），此时3020m -=，答：制造A 型芯片10万件，B 型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出函数关系式，一元一次不等式组是解本题的关键．23．(1)证明见解析 (2)12013【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD BC ∥且=AD BC ，等量代换得到=BC EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2根据已知条件和菱形的性质得到AC BD ⊥， BO DO =，13BC AB ==，5AO CO ==，利用勾股定理和1122BCD S BD OC BC AE =⋅=⋅△即可得到结论． (1)证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AD BC ∥且AD BC =，∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∠AD EF =，∠AD EF ∥，∠四边形AEFD 是平行四边形，∠AE BC ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠四边形AEFD 是矩形；(2)解：∠四边形ABCD 是菱形，∠AC BD ⊥，AO CO =，BO DO =，13BC AB ==，10AC =， ∠152AO CO AC ===， ∠四边形AEFD 是矩形，∠AE FD =，90AEF DFE ∠=∠=︒， ∠1122BCD S BC DF BC AE =⋅=⋅△， 在Rt ABO △中，由勾股定理可得：∠12BO ==，∠224BD BO ==， ∠1122BCD S BD OC BC AE =⋅=⋅△， ∠112451322AE ⨯⨯=⨯， ∠12013AE =． ∠AE 的长为12013． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识，利用了等积法的数学方法．熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．24．（1）132y x =-+； （2）∠C ()1,0，D ()4,1；∠存在，33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意根据点A ，B 的坐标，利用待定系数即可求出直线y kx b =+的解析式；（2）∠根据题意过点D 作DE x ⊥于点E ，利用全等三角形的判定先证∠BOC∠∠CED ，可求出DE 、OC 的长，进而即可得出点C 和点D 的坐标；∠根据题意设点Q 的坐标为（n ，- 12 n+3），分CD 为边和CD 为对角线两种情况考虑：当CD 为边时，由C ，D 的坐标及点P 的横坐标可求出n 值，进而可得出点Q ，Q′的坐标；当CD 为对角线时，由C ，D 的坐标及点P 的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n 值，进而可得出点Q″的值．【详解】解：（1）将()6,0A ，()0,3B 代入y kx b =+得：603k b b +=⎧⎨=⎩解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 得表达式为132y x =-+． （2）∠过点D 作DE x ⊥于点E ，90BOC BCD CED ∠=∠=∠=︒∴90OCB DCE ∠+∠=︒，90DCE CDE ∠+∠=︒，∴BCO CDE ∠=∠．又BC CD =，∴()BOC CED ASA ≅，∴OC DE =，3BO CE ==．设OC DE m ==，则点D 得坐标为()3,m m +，点D 在直线AB 上，∴()1332m m =-++， ∴1m =，∴点C 得坐标为()1,0，点D 得坐标为()4,1．∠存在点Q 得坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 理由如下：设点Q 的坐标为（n ，- 12 n+3）．分两种情况考虑，如图2所示：当CD 为边时，∠点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（4，1），点P 的横坐标为0，∠0-n=4-1或n -0=4-1，∠n=-3或n=3，∠点Q 的坐标为（3，32），点Q′的坐标为（-3，92）； 当CD 为对角线时，∠点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（4，1），点P 的横坐标为0，∠n+0=1+4，∠n=5，∠点Q″的坐标为（5，12）．综上所述：存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为（3，32），（-3，92）或（5，12）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的表达式以及分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
2021年昆明市盘龙区八年级下学期数学
骤或文字说明．）
15. （本小题 8 分）解下列方程： （1） x2 x 2 0 ；
（2） 2x2 2x 1 0 ．
16. （本小题 5 分）如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接 AC，测出 CD=3，AD=4，BC=12，AB=13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积． C
C．无实数根
D．无法确定
3．将二次函数 y x2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图
象的表达式是（ ）
A． y (x 2)2 3
B． y (x 2)2 3
C． y (x 2)2 3
D． y (x 2)2 3
4．篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
B 10% C A 20%
D a%
下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：
年级
盘龙区 2020—2021 学年下学期期末检测
八年级数学试卷
（本试卷三个大题，共 23 小题，共 7 页，考试时间 120 分钟，满分 120 分）
注意事项： 1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准 条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号．其余试题用碳素笔或钢笔作答． 4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室．
2022—2023学年云南省昆明市盘龙区八年级下学期期末数学试卷
2022—2023学年云南省昆明市盘龙区八年级下学期期末数学试卷一、单选题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.A．B．C．D．2. 下列计算中正确的是（）A．B．C．D．3. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，4. 若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5. 如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（）．A．1B．C．2D．6. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9B．6.67C．9.1D．6.747. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（）A．B．C．4D．8. 观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（）A．B．C．D．9. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．图象与y轴的交点坐标为D．图象与坐标轴调成三角形的而积为C．y随x的增大而减小10. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（）A．2B．3C．4D．511. 在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（）A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大B．当拉力时，物体的重力C．当物体的重力时，拉力D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为12. 如图所示，在中，分别取的中点E、F，连接，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（）A．6B．8C．12D．24二、填空题13. 的三边长分别为，，，那么______ （填“是”或“不是”）直角三角形．14. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择______ ．15. 将正比例函数向下平移个单位长度，得到一次函数，则______ ．16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为 ______ ．三、解答题17. 计算：(1) ；(2) ．18. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．19. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：芒果树叶的长荔枝树叶的长【实践探究】分析数据如下：【问题解决】(1) ______ ， ______ ， ______ ；(2) 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学；(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3 x与直线l2：y＝kx+ b交于点A （a，3），点B（2，4）在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x的不等式3 x＜kx+ b的解集．21. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．23. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形并做了如下证明：设等边三角形的边长为，，等边三角形一定是奇异三角形．小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？(1)在中，两直角边长分别是、，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．(2)在中，，，，，且，若是奇异三角形，求的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于点，且面积为．(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标．。
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(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．
参考答案
1．x≤2
【详解】
解：∵二次根式 有意义，
∴2-x≥0,
∴x≤2．
故答案为：x≤2．
时间段(h/周)
小明抽样人数
小华抽样人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
(每组可含最低值，不含最高值)
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；
(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；
A．6B．12C．14D．15
三、解答题
15．计算： .
16．计算：
17．重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1)该地出租车起步价是_____元；
(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
云南省昆明市盘龙区2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若二次根式 有意义，则x的取值范围为__________．
2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 ＋|a－2|的结果为____________．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
23．如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．
(1)求直线AC的函数解析式；
18．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．
A．1.5，2，3B．6，8，10C．5，12，13D．15，20，25
10．下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．数据2，1，0，3，4的平均数是3
C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
20．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
22．学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
11．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
12．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是( )
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( )
A．6B．5C．4D．3
14．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP＝y．则矩形ABCD的周长是( )
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
21．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）
2．3.
【解析】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．
二、单选题
7．下列二次根式化简后，能与 合并的是( )
A． B． C． D．
8．下列计算错误的是( )
A． ÷ ＝3B． ＝5
C．2 + ＝2 D．2 • ＝2
9．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．
5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．