5-练习册-第十二章 气体动理论
第十二章气体动理论答案
一、选择题1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ）（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大；（C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ）（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。
答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A ）pV/m （B ）pV/(kT)（C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT)答案：B4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭和BU V ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（B ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（C ）A BU U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（D ）无法判断。
答案：A5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。
（A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32KT 答案：C二、简答题1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低,为什么?答案:不能，因为温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，也就是说是大量分子热运动的集体表现，所以说温度是一个统计值，对单个分子说温度高低是没有意义的。
2.指出以下各式所表示的物理含义:()()()()()RT i RT i kT i kT kT 252423232211ν 答案: （1）表示理想气体分子每个自由度所具有的平均能量（2）表示分子的平均平动动能（3）表示自由度数为的分子的平均能量（4）表示分子自由度数为i 的1mol 理想气体的内能（5）表示分子自由度数为i 的ν mol 理想气体的内能3. 理想气体分子的自由度有哪几种？答案: 理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。
大学物理第十二章气体动理论第6节 麦克斯韦气体分子速率分布律
解
m(H 2 ) m(O2 ) v p ( H 2 ) v p (O 2 )
vp (H2 ) 2 000m.s-1
2kT vp m
o
2 000
v/ ms
1
vp ( H 2 )
m( O 2 ) 32 4 v p (O 2 ) m( H 2 ) 2
vp (O2 ) 500m.s
f ( v)
dS
dN f ( v)dv dS N
v
第十二章 气体动理论
o
v v dv
概率密度
3
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
f (v)dv物理意义
表示在温度为 T 的平衡状态下，速 率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总 数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在 v v dv 区间的分 子数占总分子数的百分比.
第十二章 气体动理论
4
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 麦克斯韦气体分子速率分布律 12-6
dN Nf ( v)dv 速率在 v v dv 内分子数： 速率位于 v1 v2区间的分子数： v2 N v N f (v)dv 1 速率位于 v1 v2 区间的分 f ( v)
-1
第十二章 气体动理论
17
f (v )
vp v v
2
第十二章 气体动理论
vp v 2 v
v
15
物理学
第五版
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 麦克斯韦气体分子速率分布律 12-6
讨论 1 已知分子数 N ，分子质量 m ，分布函 数 f ( v) . 求 （1） 速率在 vp ~ v 间的分子 数；（2）速率在 vp ~ 间所有分子动能 之和 . 解 （ 1）
第十二章气体动理论-1
=-kT
2
1
题号：21011001分值：3分 难度系数等级：1
1mol刚性双原子分子理想气体的内能为
(A)5kT
2
5
(B)— RT
2
7
(D)-RT
2
答案：（B）
题号：21011002分值：3分 难度系数等级：1
根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为
答案:
分值: 难度系数等级：1
质量为Mkg的理想气体，其分子的自由度为i,摩尔质量为
分值: 难度系数等级：3
有一瓶质量为M的非刚性双原子分子理想气体，摩尔质量为4,温度为T，则该瓶气 体的内能为
答案:
分值:
难度系数等级：3
分值: 难度系数等级：3
mol刚性分子的理想气体氨（NH3）,当其温度升高1K时，其内能的增加值为
分值：2分
难度系数等级:
分值:
难度系数等级：4
（760mmHg =1.013咒105Pa,空气分子可认为是刚性双原子分子）。
其中
N-----分子数
= 1.38X10- J .k-为玻耳曼常数。
v—物质的量
R =8.31 J mol」为摩尔气体常数。
n----分子数密度
253
(标况下n=2.69X10m
附: 理想气体的压强式:
1—2
P=—nmV
3
1
其中n-----分子的数密度。瓦=-mv2为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子的平均平动动能。
2
理想气体分子的平均平动动能瓦与温度T的关系式：（联立①②式）
2
答案:
分值: 难度系数等级：3
如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的平均动能也一定相同。
第十二章气体动理论题库
第十二章气体动理论第十二章气体动理论 (1)12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3)判断题 (3)难题（1题）中题（1题）易题（1题）选择题 (4)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (5)难题（1题）中题（1题）易题（2题）计算题 (7)难题（1题）中题（2题）易题（2题）12.2物质的微观模型统计规律性 (13)判断题 (13)难题（0题）中题（0题）易题（0题）选择题 (14)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (16)难题（0题）中题（1题）易题（1题）计算题 (17)难题（0题）中题（0题）易题（0题）12.3理想气体的压强公式 (19)判断题 (19)难题（0题）中题（0题）易题（2题）选择题 (20)难题（3题）中题（4题）易题（1题）填空题 (22)难题（0题）中题（4题）易题（3题）计算题 (24)难题（1题）中题（3题）易题（2题）12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28)判断题 (28)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (29)难题（1题）中题（6题）易题（1题）填空题 (31)难题（5题）中题（6题）易题（3题）计算题 (36)难题（2题）中题（5题）易题（3题）12.5能量均分定理理想气体内能 (42)判断题 (42)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (43)难题（0题）中题（2题）易题（1题）填空题 (44)难题（0题）中题（0题）易题（3题）计算题 (46)难题（1题）中题（1题）易题（1题）12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49)判断题 (49)难题（0题）中题（1题）易题（2题）选择题 (50)难题（1题）中题（9题）易题（5题）填空题 (56)难题（2题）中题（5题）易题（7题）计算题 (60)难题（2题）中题（8题）易题（4题）12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68)判断题 (68)难题（0题）中题（1题）易题（1题）选择题 (69)难题（1题）中题（4题）易题（2题）填空题 (71)难题（0题）中题（3题）易题（0题）计算题 (73)难题（1题）中题（1题）易题（3题）第十二章气体动理论12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律判断题判断（对错）题每个小题2分；难题1201AAA001、如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，则这种状态叫做平衡态………………………………………………………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：难○3试题的综合性：12-1 平衡态○4分析：如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其他形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的物态参量不随时间的变化这种状态叫做平衡态正确答案：（错误）中题1201AAB001、两系统达到热平衡时，两系统具有一个共同的宏观性质——温度………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）易题1201AAC001、平衡态是一种动态平衡态…………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：易○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）选择题难题1201ABA001、处于平衡态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则他们（）（A）温度、压强均不相同（B）温度、压强都相同（C）温度相同、但氦气压强小鱼氮气的压强（D）温度相同、但氮气压强小鱼氦气的压强解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：难○3试题的综合性：综合运用了32kkTε=和p nkT=○4分析：理想分子气体的平均平动动能为32kkTε=仅与温度有关因此当分子的平均平动动能相同时，温度也相同，又由于理想气体物态方程p nkT=，分子数密度相同，所以气体的压强也相同正确答案：（C）中题1201ABB001、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：（）（A）pV / m；（B）pV /（kT）；（C）pV /（RT）；（D）pV / （mT）．解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1理想气体物态方程的公式pV NkT=○4分析：理想气体物态方程的公式pV NkT=；式中N是体积V中的气体分子数，k 为玻尔兹曼常量，此题容易和另一个公式p nkT=混用，导致出错。
第十二章 气体动理论 习题解答
专业班级
12.5
学号
5
姓名
一容器内储有氧气，其压强为 1.01 10 Pa ，温度为 300K。求：
（1）气体分子的数密度； （2）氧气的质量密度； （3）氧气分子的平均平动能。 1.01 105 P 2.45 10 25 m 3 kT 1.38 10 23 300 32 10 3 M 25 （2）方法一: nm n 2.45 10 1.3kg / m3 （注意摩尔质量的单位）; 23 NA 6.02 10 解： （1） 物态方程 p nkT ，得 n
12.11 在常压下，把一定量的理想气体温度升高 50℃,需要 160J 的热量。在体积不变的情况 下，把此气体温度降低 100℃,将放出 240J 的热量，则此气体分子的自由度是_6_。 分析：本题为第十三章内容。 根据摩尔定体热容和摩尔定压热容公式： CV,m
dQ p i 2 dQV i R 和 C p,m R 得到 2 2 dT dT
m MP 32 10 3 1.01 105 m RT ，得到 1.3kg / m3 M V RT 8.31 300 3 3 （3）氧气分子的平均平动能： k kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21 J 2 2 注意：物态方程中的参数都要使用国际单位，因此摩尔质量 M 的单位应该取 kg / mol ，例
专业班级
学号
§12.1~12.3
姓名
12.1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情 况下气体的状态 【B】 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． 分析：一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.（第十二章复习提纲 P.5） 根据物态方程 pV RT 可知，当一定量的气体各处压强（或者温度）相等时，并不能保证 气体的体积和温度（或者压强）时时不变，因此不能说此时气体达到平衡态。 如果本题改为：一定量的气体，各处压强相同，并且各处温度也都相同，此时气体的体积 也就是确定的值，因此气体达到平衡态。 12.2 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常 量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【B】 （A）
第十二章 气体动理论
1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式： 第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式 宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出 的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！ 第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子 的： 精确求解所有分子的运动方程？ 不可能！ 分子数目太大！ 相互作用复杂！ 不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别： 温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体 运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不 可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:
气体动理论习题答案
气体动理论习题答案气体动理论习题答案气体动理论是热力学的基础之一，它研究气体的性质和行为，涉及到很多习题和问题。
在学习过程中，我们常常会遇到一些难以解答的问题，因此有一份气体动理论习题答案的指导是非常有帮助的。
在本文中，我将为大家提供一些常见气体动理论习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个气体分子的平均动能与其温度成正比。
这一结论是根据哪个基本假设得出的？答案：这一结论是根据气体动理论的基本假设之一——理想气体分子是质点，其运动符合经典力学的运动规律，即分子之间相互无相互作用力，分子体积可以忽略不计。
2. 一个容器内有氧气和氮气两种气体，它们的分子质量分别为32g/mol和28g/mol。
假设两种气体的温度和压强相同，哪种气体的分子速率更大？答案：根据气体动理论，分子速率与分子质量成反比。
因此，氧气的分子速率更小，而氮气的分子速率更大。
3. 在一个密封的容器中，有两种气体A和B，它们的分子质量分别为16g/mol 和32g/mol。
气体A的分子数是气体B的两倍，两种气体的温度和压强相同。
那么，气体A的体积是气体B的几倍？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的体积与分子数成正比。
由于气体A的分子数是气体B的两倍，所以气体A的体积也是气体B的两倍。
4. 一个容器中有氧气和氢气两种气体，它们的分子质量分别为32g/mol和2g/mol。
如果两种气体的温度和压强相同，哪种气体的密度更大？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的密度与分子质量成正比。
因此，氧气的密度更大。
5. 一个容器中有两种气体，它们的摩尔质量分别为16g/mol和32g/mol。
如果两种气体的温度和压强相同，哪种气体的分子数更多？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的分子数与摩尔质量成正比。
因此，摩尔质量较小的气体的分子数更多。
6. 一个容器中有氧气、氮气和二氧化碳三种气体，它们的分子质量分别为32g/mol、28g/mol和44g/mol。
5-气体动理论例题
dN m = 4π ⋅υ2 ⋅ e ⋅ dυ N 2πkT 4 1 1 = × × ×1 = 0.20% π 415 e
m 2 dN = N4π ⋅υ ⋅ e 2πkT = 6.02×1023 ×105 ×0.20% =1.204×1026（个）
N 个分子总平动动能为
3 −8 Nε = N ⋅ kT =10 J 2
一个容器内贮有氧气，其压强P=1.013×105pa，温 度 例题 3 一个容器内贮有氧气，其压强 × ， T=300K。求：（ ）单位体积内的分子数；（ ）氧气分子的 ；（2） 。 ：（1）单位体积内的分子数；（ 质量；（ ；（3）分子的平均平动动能。 质量；（ ）分子的平均平动动能。 解：由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当作理 由于容器中的压强不太大，温度不太低， 想气体来处理。 想气体来处理。 p 1.013×105 (1) p = nkT n = = = 2.45×1025 (m3 ) kT 1.38×10−23 ×300 （2）氧气分子的质量为 ）
m i 5 E = ⋅ RT = 0.3× ×8.31× 273 =1.70×103J M 2 2
• 例题 例题15
当温度为0℃ 当温度为 ℃时，试求：（ ）氧气分子的平均平 试求：（1） ：（
动动能和平均转动动能；（ ） × 动动能和平均转动动能；（2）4.0×10-3㎏氧气的内能以及 ；（ 当温度升高∆T=2K时氧气内能的增量 。 时氧气内能的增量∆E。 当温度升高 时氧气内能的增量 解：（1）氧气分子是双原子分子，自由度 ，其中平动 ：（ ）氧气分子是双原子分子，自由度i=5， 自由度t=3，转动自由度 自由度 ，转动自由度r=2
3
此时管内气体分子的数目； 这些分子的总平动动能。 求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。 解 (1) 由理想气体状态方程得
12章气体动理论
二、分子力
分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作 用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理
性质的原因。
吸引力——固体、液体聚集在一起； 排斥力——固体、液体较难压缩。 分子力 f 与分子之间的距离r有关。 存在一个r0——平衡位置 r= r0时，分子力为零 r < r 0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力 r > 10 r0分子力可以忽略不计
2 x 2 y 2 z
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动
能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地 分配在分子的每一个自由度上
推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度
12－5 能量均分定理 理想气体内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立 坐标数，常用i 表示。
(1)单原子分子： 可视为质点，确定其质心空 间位置需三个独立坐标。 故 自由度为3（i=3） 称为平动自由度 ， 如He、Ne等。
z
O
( He ) ( x, y, z )
x
y
(2) 刚性哑铃型双原子分子
单原子分子 双原子分子 三原子分子
练习：说明下列各式的物理含义
§12-4 麦克斯韦气体分子速率分布率 一、速率分布函数
1.分布的含义
人口按地域分布、按年龄分布
石油按储量分布等
例如，某城市人口按年龄分布：
N N
1% 5% 30% 35% 20% 4% 2% … 0 10 20 30 40 50 6 0 70 80 ∞
(1)揭示宏观现象的本质； (2)有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广.
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第12章 气体动理论
第十二章 气体动理论12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式nkT p =，有3202352/1068.15731038.1760/10013.1100.1m kT p n 个⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1⨯=⨯⨯⨯==∆-nV N12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。
因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。
又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。
解：（l ）单位体积分子数325m 1044.2-⨯==kT p n（2）氧气的密度3m kg 30.1-⋅===RT pM V m ρ（3）氧气分子的平均平动动能J 1021.62321k -⨯==kT ε（4）氧气分子的平均距离m1045.3193-⨯==n d12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。
因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-⋅⨯=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
12气体动理论 (1)
1 T 一定时 λ ∝ p p 一定时 λ ∝ T
25/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程: 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 （1）273 K、1.013 ×105 Pa 时； ） （2） 273 K、1.333 × 10 −3 Pa 时。 ） d = 3.10×10−10 m） （空气分子有效直径
第十二章 气体动理论
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z
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12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子 分子平均平动动能
ε kt
1 1 1 2 2 2 = m v Cx + m v Cy + m v Cz 2 2 2
分子平均转动动能
1 1 2 ε kr = J ω y + J ω z2 2 2
第十二章 气体动理论
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12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性分子能量自由度 刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
第十二章 气体动理论
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12-5 能量均分定理 理想气体内能
能量均分定理（玻耳兹曼假设） 二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
∆S
o
v1 v2
v
∆N = N
∫
v2 v1
f ( v )d v
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第十二章 气体动理论
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5-练习册-第十二章气体动理论
第十二章 气体动理论§12-1 平衡态 气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、平衡态 状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。
外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。
从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。
2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。
平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。
它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。
微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。
即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。
（2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。
即V T =恒量。
（3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T=恒量。
气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。
2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程M PV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系 P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。
东北大学大学物理附加题答案第十二章气体动理论
PM 1.0 32 1.30 g L1 RT 0.082 300
(3) (4)
1.30 23 m 5.3 10 g 25 3 n 2.45 10 10
3 3 kt kT 1.38 1023 300 6.21 1021 J 2 2
2
3
附12-2 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的
平均平动动能为6.21×10－21J，求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度
k O k H 6.21 10 J
-21
2 2
kO
v
2
2
1 m v 2 6.21 10-21 J 2
表示速率区间0～vp的分子数占总分子数的百分率
(6) f (v )dv
v1 v2
表示速率在v1～v2之间的分子数占总分子数的百分率
(7) v p f v d v
表示分布在速率vp～区间的分子数在总分子数中占
的百分率
12
(8)
0
1 mv 2 f v d v 2
0
表示分子平动动能的平均值．
2: 2
(5)
P nkT
P氢气：P氦气 2 : 1
(6)
M P M PM n N 0 kT N 0 RT
氢：氦＝ 1:1
10
附12-5
已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，
n为单位体积内的分子数, vp为最概然速率。试说明以下
各式的物理意义。
(1) Nf (v)dv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0
v0 2
Nvf v d v
大学物理题库-第12章 气体动理论
气体动理论一、选择题1、某容器内装有混合气体，处于热平衡状态，则不同种类分子的下列哪个量相同[ ]（A ）分子数密度 （B ） 方均根速率 （C ）平均平动动能 （D ） 分子质量2、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v ． (B) mkT x 3312=v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2=v ． ［ ］ 3、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100． ［ ］4、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比为1:2，则它们的内能比为：（A ） 1/2 （B ） 5/3 （C ）5/6 （D ） 3/10 [ ] 5、一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线(其延长线过E ~V 图的原点)，则此直线表示的过程为：(A) 等温过程． (B) 等压过程．(C) 等体过程． (D) 绝热过程．［ ］6、水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％． (B) 50％． (C) 25％． (D) 0． ［ ］7. 已知分子总数为N ，它们的速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) ⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ．(C)⎰21d )(v v v v v f N ． (D)⎰21d )(v v v v v f /N ． ［ ］8、若f (v )为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则⎰21d )(212v v v v v Nf m 的物理意义是 (A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差．(B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和． (C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能．(D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和． ［ ］9、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似．设金属中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 m v ，电子速率在v ～v + d v 之间的概率为⎩⎨⎧=0d d 2vv A N N式中A 为常数．则该电子气电子的平均速率为 (A)33m A v ． (B) 44m A v ． (C) m v ． (D) 23m A v ． ［ ］0≤v ≤v m v > v m10、两个容器中分别装有2N 和2CO ，它们的温度相同，则在下列各量中，相同的是：[ ]（A ） 分子平均动能 （B ） 分子平均速率（C ） 分子平均平动动能 （D ） 最概然（可几）速率 [ ]11、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］12、在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为：(A) v ＝40v ，Z ＝40Z ，λ＝40λ． (B) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． (C) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝40λ．(D) v ＝40v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． ［ ］13、一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小，但λ不变． (B) Z 不变，但λ减小．(C) Z 和λ都减小． (D) Z 和λ都不变． ［ ］二 填空题1．有一瓶质量为M 的氢气（可视为刚性双原子分子的理想气体,其摩尔质量为M ），温度为T , 则氢分子的平均平动动能为_________， 氢分子的平均动能为_______， 该瓶氢气的内能为_________，氢气分子间的相互作用势能为__________。
第十二章课后习题答案
第四篇 气体动理论 热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法热运动包含气体动理论和热力学基础两部分． 气体动理论从物质的微观 结构出发， 运用统计方法研究气体的热现象， 通过寻求宏观量与微观量之间 的关系， 阐明气体的一些宏观性质和规律． 而热力学基础是从宏观角度通过 实验现象研究热运动规律． 在求解这两章习题时要注意它们处理问题方法的 差异．气体动理论主要研究对象是理想气体， 求解这部分习题主要围绕以下三个方面： (1) 理想气体物态方程和能量均分定理的应用；率分布率的应用； (3)有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率．热力学基 础方面的习题则是围绕第一定律对理想气体的四个特殊过程 和一个绝热过程 )和循环过程的应用，以及计算热力学过程的熵变，并用熵 增定理判别过程的方向．1．近似计算的应用一般气体在温度不太低、压强不太大时，可近似当作理想气体，故理想 气体也是一个理想模型． 气体动理论是以理想气体为模型建立起来的， 因此， 气体动理论所述的定律、 定理和公式只能在一定条件下使用． 我们在求解气 体动理论中有关问题时必须明确这一点． 然而， 这种从理想模型得出的结果 在理论和实践上是有意义的． 例如理想气体的内能公式以及由此得出的理想气体的摩尔定容热容 C V ,m iR/2和摩尔定压热容 C P ,mi 2 R/2都是近似公式， 它们与在通常温度下的实验值相差不大， 因此， 除了在低温情况 下以外， 它们还都是可以使用的． 在实际工作时如果要求精度较高， 摩尔定 容热容和摩尔定压热容应采用实验值． 本书习题中有少数题给出了在某种条 件下C v,m 和C p,m 的实验值就是这个道理.如习题中不给出实验值，可以采 用近似的理论公式计算．(2) 麦克斯韦速(三个等值过程2 .热力学第一定律解题过程及注意事项v2热力学第一定律Q W △，其中功W pv，内能增量V iAE #护.本章习题主要是第一定律对理想气体的四个特殊过程（等体、过程：等压、等温、绝热）以及由它们组成的循环过程的应用.解题的主要（1）明确研究对象是什么气体（单原子还是双原子），气体的质量或物质的量是多少？（2 ）弄清系统经历的是些什么过程，并掌握这些过程的特征.（3 ）画出各过程相应的P-V图.应当知道准确作出热力学过程的PV图，可以给出一个比较清晰的物理图像. （4 ）根据各过程的方程和状态方程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律就可计算出理想气体在各过程中的功、内能增量和吸放热了.在计算中要注意Q和W的正、负取法.3 .关于内能的计算理想气体的内能是温度的单值函数，是状态量，与过程无关，而功和热量是过程量，在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程，功和热量一般是不一样的，但内能的变化是相同的，且均等于△E M C v，m T2 T i.因此，对理想气体来说，不论其经历什么过程都可用上述公式计算内能的增量.同样，我们在计算某一系统熵变的时候，由于熵是状态量，以无论在始、末状态之间系统经历了什么过程，始、末两个状态间的熵变是相同的. 所以, 要计算始末两状态之间经历的不可逆过程的熵变，就可通过计算两状态之间可逆过程熵变来求得，就是这个道理.4 .麦克斯韦速率分布律的应用和分子碰撞的有关讨论深刻理解麦克斯韦速率分布律的物理意义，掌握速率分布函数f（v）和三种统计速率公式及物理意义是求解这部分习题的关键.三种速率为V p V2RT/M , V J8RT/的，府VsRT/M .注意它们的共同点都正比于J T / M，而在物理意义上和用途上又有区别. V p用于讨论分子速率分布图.V用于讨论分子的碰撞；J v2用于讨论分子的平均平动动能.解题中只要抓住这些特点就比较方便. 根据教学基本要求，有关分子碰撞内容的习题求解比较简单，往往只要记住平均碰撞频率公式Z J2d2nv和平均自由程X V/Z 1/42 nd2n ,甚至只要知道1 / n及V J T/M这种比值关系就可求解许多有关习题.章 气体动理论12 - 1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同,均平动动能也相同，则它们此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同.又由物态方程P nkT ，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同.故选(C).12 - 2三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同,1/2 2 1/2 2 1/2:v B : v C 1:2:4 ,则其压强之比P A : P B : P c 为( )4T 0，则平均速率变为 2v 0 ；又平均碰撞频率 Z J 2 nd 2nv ，由于容器体分子的平(A)温度，压强均不相同 (B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解理想气体分子的平均平动动能k3kT /2，仅与温度有关.因方均根速率之比v A(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (D) 4 : 2 : 1(C) 1 : 4 : 16分析与解 分子的方均根速率为 府 J3RT/M ,因此对同种理想气体有J v A : J v ；: J v C J T I : \汀2 ： J T 3，又由物态方程 pkT ，当三个容器中分子数密度n 相同时，得P 1: P 2 ：P 3 T 1 ： T 2 ： T 31:4:16.故选(C). 12 - 3在一个体积不变的容器中， 储有一定量的某种理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为v 0，分子平均碰撞次数为 Z 0，平均自由程为0 ,当气体温度升高为4T 0时, 气体分子的平均速率 v 、平均碰撞频率Z和平均自由程 分别为((A) v 4V 0,Z4Z 0,入 (B) 2V 0,Z 2Z 0,(C) v2v 0 ,Z2Z 0,-(D)分析与解理想气体分子的平均速率J8RT/ nM ，温度由T 0升至积不变，即分子数密度 n 不变，则平均碰撞频率变为 2Z 0;而平均自由程11迈nd 2n , n 不变，则珔 迪不变•因此正确答案为（B ）•-4已知n 为单位体积的分子数，f v 为麦克斯韦速率分布函数，则-5 一打足气的自行车内胎，在t 1 7.0O C 时，轮胎中空气的压强为4.0 105Pa ，则当温度变为t 2 37.0o C 时，轮胎内空气的压强 p 2 P 2为多少？（设内胎容积不变）正比.由此即可求出末态的压强.p 2 T 2 p 1 / T 1 4.43 105 Pa可见当温度升高时， 轮胎内气体压强变大， 因此，夏季外出时自行车的车胎 不宜充气太足，以免爆胎.12 - 6 有一个体积为1.0 105 m 3的空气泡由水面下 50.0 m 深的湖底处 （温度为4° C ）升到湖面上来•若湖面的温度为17.0oC ，求气泡到达湖面的体积.（取大气压强为p 0 1.013 105Pa ）分析将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个12nf v dv 表示（）(A) 速率v 附近，d v 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在 v ~ v dv 区间内的分子数(C) 速率v 附近，d v区间内分子数占总分子数的比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率在dv 区间内的分子数 分析与解麦克斯韦速率分布函数 fv dN/Ndv ，而n N /v ，则有 nf v dv dN/V .即表示单位体积内速率在v ~ v dv 区间内的分子数. 正确答案为（B ） •12 P i分析 胎内空气可视为一定量的理想气体, 其始末状态均为平衡态，由于气体的体积不变，由理想气体物态方程 pVM mRT 可知，压强p 与温度T 成解 由分析可知，当T 2273.15 37.0 310.15 K ，轮胎内空气压强为不同的平衡状态.利用理想气体物态方程即可求解本题. 位于湖底时，气泡内的压强可用公式P P 0gh 求出， 其中P 为水的密度（常取331.0 103 kg m 3).解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为 （P i ,V i ,T i ）和（p 2 ,V 2 ,T 2 ）.由可得空气泡到达湖面的体积为型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3压强为1.01 105Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析 由于使用条件的限制， 瓶中氧气不可能完全被使用. 为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解： （1）从氧气质量的角度来分析.利用理想气体物态方程pV^RT 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量 m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数n m, m 2 / m 3. （2）从容积角度来分析.利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态（P J 1.30 107Pa ,V i 3.2 10 2m 3）膨胀到需充气条件下的终态 （P 2 1.00 106Pa N2待求）,比较可得P 2状态下实际使用掉的氧气的体积为 V 2 V i .同样将每天使 用的氧气由初态（P 3 1.01 105Pa ，V 3 0.40 m 3）等温压缩到压强为 p 2的终态，并算出此时的体积V'2 ,由此可得使用天数应为 n V 2 V 1 /V 2 . 解1根据分析有m i MpM / RT ;m 2 MP 2V 2 / RT; m 3 MP 3V 3 / RT分析知湖底处压强为 P ,P 2 ph p 0 ph ,利用理想气体的物态方程 P i V iT TP 2V 2"T TV 2 PM / P 2T 1P opgh T 2V 1 / pj 6.11 10 5 m 312 - 7氧气瓶的容积为3.210 2 m 3，其中氧气的压强为1.3 107 Pa , 氧气厂规定压强降到 1.0 106Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶.某小则一瓶氧气可用天数n m 1 m 2 /m 3 P 1 p 2V 1/ P 3V 3 9.5解2根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强 为p 21.00 106 Pa 时的体积为每天用去相同状态的氧气容积V 2则瓶内氧气可用天数为12 -8设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的.若 此理想气体的压强为1.35 1014Pa •试估计太阳的温度.（已知氢原子的质量m H 1.67 1027Pa ,太阳半径E H 1.67 10 27kg ,太阳质量30m s 1.99 10 kg )分析 本题可直接运用物态方程 P nkT 进行计算. 解氢原子的数密度可表示为n m s / E H V S4 3m S / m H - nR S3根据题给条件，由 P nkT 可得太阳的温度为T p/nk 4n)m H R 3/ 3m s k1.16 107K太阳温度与实际的温度相差较大.估算太阳 （或星体）表面温度的几种较实用的方法在教材第十五章有所介绍.12 - 9 一容器内储有氧气，其压强为1.01 105 Pa ，温度为27（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能; 子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）分析 在题中压强和温度的条件下， 氧气可视为理想气体. 因此, 气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求V 2P l V1/ p2n V 2 V 1 /V 2P i P 2 V i / pV 9.5说明实际上太阳结构并非本题中所设想的理想化模型,因此，计算所得的C,求:可由理想解.又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为(1)单位体积分子数氧气的密度氧气分子的平均平动动能氧气分子的平均距离通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、 动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解.12 — 10 2.0 X0 2 kg 氢气装在4.0 W-3m 3的容器内，当容器内的压强为 3.90 105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即k3kT/2 •因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV = m/MRT , 求出容器内氢气的温度即可得3kT /2 3pVMk 2mR 3.8912 — 11温度为0 C 和100 C 时理想气体分子的平均平动动能各为多少?欲使分子的平均平动动能等于 1eV ，气体的温度需多高? 解 分子在0 C 和100 C 时平均平动动能分别为由于1e V=1.6>10—19J,因此，分子具有1eV 平均平动动能时，气体温度为—3T 2 k / 3k 7.73 103 KV od 3，由数密度的含意可知 V 01/ n , d 即可求出.n p/ kT2.44 1025m 3m/V pM/ RT31.30 kg m -k3kT/26.21 10 21 Jd V r /n 3.4510 9m平均平解由分析知氢气的温度TMPV，则氢气分子的平均平动动能为mR13kT 1 /2 5.65 10 21J23kT 2 / 2 7.72 10 21JV31.69 10-1s 扫RT2\ M1.83 103 m s-1这个温度约为7.5 X03 C.12 —12某些恒星的温度可达到约1.0 1）08K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大?分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i = 3,因此，质子的平均动能就等于平均平动动能与温度的关系mV2/2 3kT/2，可得方均根速率（1）由分析可得质子的平均动能为质子的方均根速率为气体温度T2= 2.7K时，有•此外，由平均平动动能后.& 3mv2 /2 3kT/2 2.07 1015 J12 率、厅2厝“8 106m s-1—13 试求温度为300.0 K和2.7 K（星际空间温度方均根速率及最概然速率）的氢分子的平均速分析分清平均速率v、方均根速率J v2及最概然速率V p的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求解解氢气的摩尔质量M = 2 >10 3kg mol 1，气体温度T i = 300.0K，则有1.78 103 m s-1J v23町1.93 10 3 -1V p 1.58 103s-1V p H 2]2RT｛一2-0MH2._3110 m s3-11.50 10 m s M12 -14如图所示，i 、n 两条曲线分别是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线•试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概它们的最概然速率V p 也就不同.因 M H 2 M O 2，故氢气比氧气的V P 要大, 由此可判定图中曲线n 所标V p = 2.0 X103 m-s ^1应是对应于氢气分子的最概然速率.从而可求出该曲线所对应的温度 .又因曲线I 、n 所处的温度相同,而曲线n 对应的V p 较大，因而代表 气体温度较高状态. 解（1）由分析知氢气分子的最概然速率为故曲线i 中氧气的最概然速率也可按上式求得 /2RT.同样，由V p 冷可知， 如果是同种气体，当温度不同时，最概然速率V p 也不同.温度越高，V P 越大.然速率；（2）两种气体所处的温度;（3）若图中i 、n 分别表示氢气在不同12 — 17温度相同的氢气和氧气， 若氢气分子的平均平动动能为 6.21 W 21J ,利用M O 2 / M H 2 = 16可得氧气分子最概然速率为V po 2 V p J 450102 ms 1T V 2M /2R 4.81 102 Kpn 代表气体温度较高状态—15日冕的温度为2.0 W 6K ，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能 解方均根速率好j 竺9.5 106 m s 1V m.平均动能兄 3kT / 24.1 10 17 J12 — 16在容积为2.03m 3的容器中，有内能为6.75 102J 的刚性双原子分子某理想气体.(1)求气体的压强;(2)设分子总数为5.4 X1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度pV = mM RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度， 则由公式P = nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由 乙 3kT /2求出.解⑴由E捺护T和卩―mM RT可得气体压强气体分子的平均平动动能为由V p得气体温度V M12 分析 (1) 一定量理想气体的内能Em?RT，对刚性双原子分子而言,i = 5.由上述内能公式和理想气体物态方程(2)分子数密度n = N/V ,T p/ 2E/iV 1.35则该气体的温度nk pV / nk105 Pa3.62 105Pa3kT/2 7.49 1021 J12 —17温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为 6.21 W 21J,试求(1)氧气分子的平均平动动能及温度；(2)氧气分子的最概然速率.分析(1)理想气体分子的平均平动动能I 3kT / 2 ,是温度的单值函数,213kT/2 6.21 10 J，则氧气的温度为:T 2工/3k 300 K氧气的摩尔质量M = 3.2 10 2kg mol 1V p 3.95 102p V M想气体并具有相同的温度分析由题意声波速率U与气体分子的方均根速率成正比，即u J V2；而在一定温度下，气体分子的方均根速率W2J1/M，式中M为气体的摩尔质量.因此，在一定温度下声波速率U 71/ M .解依据分析可设声速U A J1/ M，式中A为比例常量.则声波通过氧气与氢气的速率之比为12 - 19已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为V J2gr，其中r为地球半径.(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等,它们各自应有多高的温度；(2)说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r=6.40 X06m) 分析气体分子热运动的平均速率V』8RT,对于摩尔质量M不同的气与气体种类无关.因此, 氧气和氢气在相同温度下具有相同的平均平动动能, 从而可以求出氧气的温度.(2)知道温度后再由最概然速率公式V p 崔即可求解V M V p .(1)由分析知氧气分子的平均平动动能为则有12 -18 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率•问声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少? 设这两种气体都是理U H20.25U02 Y M O2V TT M体分子，为使V等于逃逸速率V,所需的温度是不同的；如果环境温度相同, 则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率解（1）由题意逃逸速率V J2gr ,而分子热运动的平均速率V J-8-RTY T Mv V时，有T鬻当由于氢气的摩尔质量M H2 2.0 10 3 kg mol 1,氧气的摩尔质量M O2 3.2 10 2 kg mol 1,则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为T H2 1.18 104 K, T O2 1.89 105 K（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍）,因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率线也可知道.从分布曲在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子故大气层中氢气比氧气要少12 —20容积为1m3的容器储有1mol氧气，以v= 10m • 1的速度运动, 设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少分析容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能（即机械能）为mv2/2.按照题意，当容器突然停止后，80%定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式:m 5R AT 成立，从而可求AT.再利用理想气体物态方M 2当容器体积不变时，由 pV = mRT/M 得12 - 21 有N 个质量均为 m 的同种气体分子,⑵由N 和Vo求a值；（3）2△E mv 80%程，可求压强的增量 解由分析知AE 20.8mv /2 m 5A T，其中m为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为M 3.22 110 kg mol ，解得AT =6.16 10： 2KAP 黑 AT 0.51Pa它们的速率分布如图所示.（1）说明曲线与横坐标所包围的面积的含义;分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数f V的物理意义.f V dN/Ndv，题中纵坐标Nf v dN/dv，即处于速率V附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握fv的归一化条件，即0 f vdv 1.在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题.解（1）由于分子所允许的速率在0到2 V o的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积of vdv即曲线下面积表示系统分子总数 N.速率在V o /2到3V o /2间隔内的分子数为分子速率平方的平均值按定义为(2 )从图中可知，在o 到v o 区间内，Nf v av/v 0 ；而在0到2 V o 区间,Nf v a 则利用归一化条件有voav J——2v oadvv oA N:空dvv o vo3v o /2adv 7N/12v 2ov 2dN/N v 2f v dv故分子的平均平动动能为V o2voa 2 I 31 2 —v dv ——mv o vN 3612 - 22试用麦克斯韦分子速率分布定律导出方均根速率和最概然速率分析麦克斯韦分子速率分布函数为3/22「， m 2 mvf v 4 n ----- v exp -------采用数学中对连续函数求自变量平均值的方法，求解分子速率平方的平均_2v 2dN值，即v -------- ,从而得出方均根速率.由于分布函数较复杂，在积分dN过程中需作适当的数学代换 .另外，最概然速率是指麦克斯韦分子速率分布函数极大值所对应的速率，因而可采用求函数极值的方法求得解（1）根据分析可得分子的方均根速率为r —N1/2J v 2 v 2dN/N3/2x m 4 4 n ---- v exp1/22mv , dv2kTmv F /2.■^齐表示在v附近单位速率区间的粒子数占总粒子数的百分比f v dv 0 f v dv ,因此根据题给条件可得令 mv2/2kT x 2，则有 J v 24 2kT /n m"dx1/23kT1/2 1.73 巴m1/212 令df v dv 0,即3/24 n2k uT2vex p2mv 2kT 2kT 1/2V p2 mv 2v 2—— 2kT exp2mv 2kTRT 1/2 1.41 —— m-23导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动（故称电子 气）•设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 V F（称为费米速率）.v ~ v dv 之 间 的dN4 nA 2 . --- v dv N 0V Fv 0,A（1）画出分布函数图; (2)用 N 、v F定出常数A ;电子气中电子的平均动能飞37/5 ,其中分析理解速率分布函数的物理意义，就不难求解本题.速率分布函数它应满足归一化条件Vf v 〜v 的函数关系,由此可作出解析图和求出A .在f v 〜V 函数关系确的速率分布函数3N /4 n F,C 2V F4 nn 2 , 3V Fc --- v dv ---- 0N 5；mv 2/23乍/5后压强降为8.11 104Pa .设大气的温度均为27.0 C .问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的摩尔质量为2.89 X0-2kg mol -1 ）分析 当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变 而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式P P o exp mgh/kT ，即可求得飞机的高度h.式中p o 是地面的大 气压强. 解飞机高度为RT 3ln p 0/ p 1.93 10 m Mg12 — 25 在压强为1.01 105Pa 下，氮气分子的平均自由程为 6.0 X06cm,当温度不变时，在多大压强下，其平均自由程为— 1分析气体分子热运动的平均自由程入一—，其中分子数密度n 由物定的情况下，由 v2f v dv 可以求出v2，从而求出飞mv 2/2.4 T A 2--- v v NV Fv V F利用分析中所述归一化条件，有，其分布函数图如图所示V F 4 T A 0N v 2dV 1得12 -24一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为1.01 105 Pa ，到高空(1)由—2vV 2 f vdvkTh ——ln P 0/Pmg1.0mm 。
第十二章气体动理论_大学物理
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
马文蔚《物理学》(第6版)(下册)课后习题-第十二章至第十五章【圣才出品】
第12章气体动理论一、问题12-1你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？答：理想气体物态方程pV＝vRT描述了理想气体在某种状态下，p，V，T三个参量所满足的关系式。
对于给定量的气体（不变），经历某一过程后，其初态和末态之间满足关系。
当温度不变时，有，即得玻意耳定律；当体积不变时，有，即得查理定律；当压强不变时，有，就是盖吕萨克定律。
12-2一定量的某种理想气体，当温度不变时，其压强随体积的增大而变小；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。
从微观角度来看，压强增加的原因是什么？答：压强是系统中大量分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞的结果。
可由公式定量描述。
式中n为单位体积内的分子数，与一定量气体的体积有关；分子的平均平动动能与温度有关。
当温度不变，体积增大时，n减小，因此压强减小；当体积不变，温度升高时，由温度的升高而增大，从而导致压强增大。
12-3道尔顿（Dalton）分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和。
你能用气体动理论对该定律予以说明吗？答：由P＝nkT知，单独一种气体充满容器、温度为T时，产生的压强为同样第二种气体温度为T、产生的压强为，…，当几种气体混合处于：平衡态且温度为T时，压强为12-4阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分了数是相等的，与气体的种类无关。
你能用气体动理论予以说明吗？答：由P＝nkT知，当温度和压强都相同时，气体的分子数密度n必定相等。
因此相同体积中含有的分子数也是相等的。
这与气体的种类无关。
12-5为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量。
由公式可知，分子平均平动动能与气体的温度成正比。
气体温度越高，分子平均平动动能越大，分子运动越剧烈。
由此可见，温度是大量分了热运动的集体表现，是个统计量，对一个分子来说，说它有多少温度是没有意义的。
大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解
第12章 气体动理论一、填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×.则在温度变为37℃，轮胎内空气510pa 的压强是。
（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为的空气泡升到水面上来，若湖面的531.010m -⨯温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。
（取大气压强为）50 1.01310ppa =⨯3、一容器内储有氧气，其压强为，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为50 1.0110p pa =⨯；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均距离为。
（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为，最概然速率为。
5、在压强为下，氮气分子的平均自由程为，当温度不变时，压强为51.0110pa ⨯66.010cm -⨯，则其平均自由程为1.0mm 。
6、若氖气分子的有效直径为，则在温度为600k ，压强为时，氖分子1s 内的82.5910cm -⨯21.3310pa ⨯平均碰撞次数为。
7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .8、试说明下列各量的物理物理意义：（1）， （2），12kT 32kT （3）， （4），2ikT 2iRT （5），（6）。
32RT 2M iRT Mmol 参考答案：1、 2、54.4310pa ⨯536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m----⨯⋅⨯⨯4、2121121.69101.8310 1.5010m s m s m s ---⨯⋅⨯⋅⨯⋅图12-15、 6、 7、（2） ，（2）6.06pa 613.8110s -⨯8、略二、选择题：教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是（ ）（A ） 6 J（B ） 5 J（C ） 3 J（D ） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
《物理学》第六版-马文蔚ppt 第12章 气体动理论 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
二 麦克斯韦气体分子速率分布定律
麦氏分布函数
f (v) 4π(
m
) e v 3 2
mv 2 2kT
2
2πkT
f (v)
速率分布曲线图
o
v
第十二章 气体动理论
6
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
三 三种统计速率
（1）最概然速率 vp
f (v)
f max
df (v) 0
dv vvp
14
物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
解
vp
2kT m
m(H2 ) m(O2 )
vp (H2 ) vp (O2 )
vp (H2) 2 000m.s-1
vp (H2 ) m(O2 ) 32 4 vp (O2 ) m(H2 ) 2
vp (O2) 500m.s-1
第十二章 气体动理论
v
第十二章 气体动理论
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物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
f (v) 物理意义
表示在温度为 T 的平衡状态下，速
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
第十二章 气体动理论
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物理学
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
第六版
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
速率位于 v1 v2 区间的
f (v)
分子数：Sຫໍສະໝຸດ Nv2v1
N
f
(v)dv
o
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第十二章 气体动理论§12-1 平衡态 气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、平衡态 状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。
外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。
从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。
'2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。
平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。
它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。
微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律： |一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。
即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。
（2）盖.吕萨克定律：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。
即VT=恒量。
（3）查理定律：一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即PT=恒量。
气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。
2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程MPV RT RT νμ==<（2）气体压强与温度的关系P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。
三、理想气体的压强1、理想气体微观模型的假设（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。
-（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
（c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。
大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。
统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。
（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。
2、理想气体的压强21233t P nmv n ε==（a ）分子的平均平动动能：212t mv ε=*（b ）压强的统计意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。
它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。
四、理想气体的温度1、分子平均平动动能与温度的关系（理想气体温度公式）21322t mv kT ε==（a ）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。
气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。
因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
与压强一样，温度也是一个统计量。
对个别分子，说它有多少温度是没有意义的。
（b ）不同种类的两种理想气体，只要温度T 相同，则分子的平均平动动能相同；反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同。
2、方均根速率方均根速率：气体分子热运动时，一个与速度有关的平统计均值=五、分子间的碰撞.1、平均碰撞频率任意一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率。
2Z d vn =d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。
2、平均自由程在平衡状态下，由于分子碰撞的随机性，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路程（即自由程）不尽相同，将各段自由程取平均值，即为平均自由程，以λ表示。
v Z λ== 六、能量均分定理1、自由度决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。
]2在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为12kT 。
分子的平均动能：2k ikT ε=%* 注意平均动能、平均平动动能、平均转动动能的区分3、内能及内能的改变量物体的内能：任何宏观物体（气体、液体、固体）除了整体作宏观运动而具有机械能外，物体内部由于分子、原子的运动所具有的能量，叫做物体的内能；从微观角度来看，系统的内能包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量，以及电场能和磁场能等。
在温度不太高的情况下，对一定质量的气体分子组成的系统，内能是系统内分子热运动动能和分子间相互作用势能的总和；系统内能是温度（T ）和体积（V ）的函数，即：(,)E E T V =。
理想气体的内能：组成系统的所有分子的热运动的总动能之和。
22i iE NkT RT ν== 理想气体的内能E 是温度的单值函数：()E E T =内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程无关。
2iE R T ν∆=∆物体的内能不同于机械能，物体的内能和机械能之间可以互相转换。
?【典型例题】【例12-1】某容器内装有质量为0.1kg 、压强为10atm 、温度为470C 的氧气。
因容器漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为270C 。
求：（1）容器的体积；（2）漏出了多少氧气。
【解】 根据理想气体的状态方程漏气前状态：)(102.8331111111m P T R M V RT M V P -⨯==⇒=μμ漏气后状态：)(1066.63222222kg RT V P M RT M V P -⨯==⇒=μμ)(4.3321kg M M M =-=∆【例12-2】图例12-2所示容器内，当左边容器温度增到50C ，右边气体增到300C 时，中央水银是否会移动如何移动 【解】 由理想气体的状态方程，在初始状态： ？左边气体：1111RT M V P μ= 《右边气体：2222RT M V P μ=水银处于中央平衡位置时：1212,P P V V ==由以上各式可求：1221M T M T = 对未状态：左边气体：'11'1'1RT M V P μ=右边气体：'22'2'2RT M V P μ=平衡时：'1'2P P =由以上各式得： '''11121'''222122932780.98471273303V M T T T V M T T T ===⨯=<故水银向左边移动少许。
【例12-3】有3210-⨯m 3的刚性双原子理想气体，内能为26.7510⨯J 。
（1）求该气体的压强；（2）设分子总数为235.410⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
【解】 （1）由理想的的压强、内能和温度的关系P nkT =、2iE NkT =得： ！52 1.3510EP iV==⨯（Pa ）（2）分子的平均平动动能为：3/2t kT ε=，故：21537.510()25t E E NkT J N ε-=⇒==⨯ 2362()5E T K NkT==【例12-4】容器内有1mol 的氮气，压强为1.33Pa ，温度为70C.求：（1）1m 3氮气的分子数；（2）容器中氮气的密度；（3）1m 3氮气中，分子的总平动动能。
【解】 视氮气为刚性双原子分子：3t =、2r =，5i = （1）1m 3氮气的分子数：203.4410PVP nkT n kT=⇒==⨯个 例12-2图0 度 氮气 氦气0 度（2）容器中N 2的密度：MPV RT μ=531.610(/)M P kg m V RTμρρ-=⇒==⨯（3）1m 3氮气（N 2）气中，分子的总平动动能333222k NkT RT PV εν===32()2k PV J ε⇒=≈】【分类习题】一、选择题1．一个容器内贮有1mol 氢气和1mol 氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是[ ]（A ） p 1＞p 2 . （B ） p 1＜p 2 . （C ） p 1= p 2 . （D ）不确定的. 2．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平动动能的量度.（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是[ ]:（A ）（1）、（2）、（4） . （B ）（1）、（2）、（3） . （C ）（2）、（3）、（4） . （D ）（1）、（3）、（4） .3．一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为[ ]（A ）（N 1+N 2) [(3/2)kT+(5/2)kT]. （B ）(1 /2 ) (N 1+N 2) [(3/2)kT+(5/2)kT]. （C ）N 1(3/2)kT+ N 2(5/2)kT. （D ）N 1(5/2)kT+ N 2(3/2)kT. 4．温度、压强相同的氦气和氧气，分子的平均动能ε和平均平动动能w 正确的是[ ] (A) ε和w 都相等。
(B) ε相等，而w 不等。
(C) w 相等，而ε不相等。
(D) ε和w 都不相等。
5、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（试中M 为气体的质量，m 为气体分子的质量，N 为气体分子的总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽得罗常数）[ ]（A ）PV M m 23 （B ）PV M M 23 （C ）nPV 23 （D ）PV N MM023 :6、理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是[ ](A) 气体处于一定状态，就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；(C) 当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化；7．一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为[ ]（A ）0 / 2. （B ）0 . （C ）2 0. （D ）0 /2. 8．气缸内盛有一定量的氢气（可视作理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是[ ]（A ）Z 和λ都增大一倍. （B ）Z 和λ都减为原来的一半.（C ）Z 增大一倍而λ减为原来的一半. （D ）Z 减为原来的一半而λ增大一倍.…9．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ。