第六章关系数据理论

补充题

1设有下列关系模式和相应的函数依赖集：

(1)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→A}

(2)R(A,B,C,D),F={B→C,B→D}

(3)R(A,B,C,D),F={A B→C,B C→D,C D→A,A D→B}

(4)R(A,B,C,D),F={A→B,B→C,C→D,D→A}

(5)R(A,B,C,D,E),F={A B→C,D E→C,B→D}

(6)R(A,B,C,D),F={A B→C,C→D,D→E}

请判断它们最高属于什么范式？为什么？

解：

（1）是3N F,但不是B C N F。因为该关系模式的码为A B，B C和B D，所有属性均为主属性，是3N F。但由于C→D,D→A中的左边不包含候选码，所以不是B C N F。

（2）是2N F，不是3N F。因为该关系模式的码为A B，由函数依赖B→C,B→D,可得C，D部分函数依赖于A B，所以在关系模式中存在非主属性对码的部分函数依赖，不满足3N F。

（3）3N F，也是B C N F。在该关系模式中，A B,C D,A D,B C都是侯选码，所有属性均为主属性，所以不存在非主属性对码的传递依赖。所以是3N F。因为所有的函数依赖的左部都包含侯选码，所以该关系模式是B C N F。

（4）是3N F，也是B C N F。在该关系模式中，A,B,C和D均为侯选码，它们也都是主属性，所以是3N F。也是B C N F。

（5）是1N F，不是2N F.该关系模式的侯选码为A B E，由函数依赖A B→C可知在该关系模式中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖，所以不是2N F。（6）是2N F，不是3N F。该关系模式的侯选码为A B，因为存在非主属性对侯选码的传递依赖，所以不是3N F。

【习6-2】建立关于系、学生、班级、学会等诸信息的一个关系数据库。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。

描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。

有关语义如下：一个系有若干个专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可以参加若干个学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。

请给出关系模式，写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递函数，对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在？

解：

（1）学生关系

学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）

候选码：学号

外码：系名，班号

最小函数依赖集F'={学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区}

存在传递函数依赖：

学号→系名，系名→宿舍区，且学号不函数依赖于系名。所以宿舍区传递函数依赖于学号。

班号→系名，系名→宿舍区，且班号不函数依赖于系名。所以宿舍区传递函数依赖于班号。

学号→班号，班号→系名，且学号不函数依赖于班号。所以系名传递函数依赖于学号。（2）班级关系

班级（班号，专业名，系名，人数，入学年份）

候选码：班号

外码：系名

最小函数依赖集F'={班号→专业名，班号→人数，班号→入学年份，专业名→系名} 存在传递函数依赖：

班号→专业名，专业名→系名，且班号不函数依赖于专业名。所以系名传递函数依赖于班号。

（3）系关系

系（系号，系名，系办公室地点，人数）

候选码：系号，系名

无外码

最小函数依赖集F'={系号→系名，系号→系办公室地点，系号→人数，系名→系号} （4）学会关系

学会（学会名，成立年份，地点，人数）

候选码：学会名

无外码

最小函数依赖集F'={学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数}

（5）学生参加学会关系

学生-学会（学号，学会名，入会年份）

候选码：（学号，学会名）

无外码：学号，学会名

最小函数依赖集F'={（学号，学会名）→入会年份}

以上各关系均不是全码关系。

【习6-3】试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：

（1）合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ

（2）伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则有XW→Z

（3）分解规则：若X→Y，Z⊆Y，则有X→Z

解：

（1）根据增广律和X→Z可得：XY→YZ

由增广律和X→Y可得：XX→XY，即X→XY

由传递律和X→XY、XY→YZ可得X→YZ

（2）由增广律和X→Y，可得XW→WY

由传递律和XW→WY、WY→Z可得XW→Z

（3）由自反律和Z⊆Y可得：Y→Z

由传递律和X→Y、Y→Z，可得X→Z

【习6-5】试举出三个多值依赖的实例。

解：多值依赖的定义是：设R （U ）是属性集U 上的一个关系模式。X ，Y ，Z 是U 的子集，并且Z=U-X-Y 。对于一给定的X 值，就有一组Y 属性值与之对应，而与Z 中的属性无关，则称“Y 多值依赖于X ”，或“X 多值决定Y ”，记作X →→Y 。多值依赖在实际的应用中可能不是太常见的一种数据依赖，下面给出三个实例： （1）学生（学号，课程号，教师工号），一个学生可选一组课程学习，一个学生也可有多个教师来教授，由于一个课程可由多个教师来讲授，而且一个教师可以讲授多们课程，所以存在如下两个多值依赖：学号→→课程号和学号→→教师工号。 （2）图书馆中的图书（图书号，图书索引号，借阅读者），一种图书可有多个副本，由索引号标识，一种图书可由多个读者借阅。所以存在多值依赖：图书号→→图书索引号和图书号→→借阅读者。

（3）上课（学号，教师工号，教室），一个学生可由多个教师来教，一个学生可在多教室上课，而且一个教师可在多个教室上课，一个教室可由多个教师上课。所以存在如下多值依赖：学号→→教师工号和学号→→教室。

【习6-9】下图表示一个公司各部门的层次结构。

对每个部门，数据库中包含部门号（唯一的）D#，预算费（BUDGET ）以及此部门领导人员的职工号（唯一的）E#等信息。

对每一个部门，还存有关于此部门的全部职工、生产与科研项目以及办公室的信息。 职工信息包括：职工号，他所参加的生产科研项目号(J#)，他所在办公室的电话号码（PHONE#）。

生产科研项目包含：项目号（唯一的），预算费。 办公室信息包含：办公室房间号（唯一的），面积。

对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。

对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信。

请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规范化的关系。

部门

电话

办公室

生产科研项目工资史

职务

职工

提示：此题可分步完成，第1步先转换成一组1NF 的关系，然后逐步转换为2NF,3NF,..。 解：语义假设：

（1）一个职工不能同时在一个以上的部门任经理 （2）一个职工不能同时在一个以上的部门工作 （3）一个职工不能同时在一个以上的办公室办公