直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

• 课堂作业 • P29 <基础训练> 10
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D
B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中 A C
∵CD是斜边AB上的中线 1 ∴CD＝AD＝BD＝ AB 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中 点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D C
A
E
B
例2 ：如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900,M、N分别是AC、 BD的中点，则MN与BD有何关系？请 说明理由。 D
M N
A
C B
1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB D 上的中线，∠CDA=80°，求： ∠A和∠B的度数。 B 2、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一 直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中 D A 点，连接FC、FD。 求证：∠FDA=∠FCB
F
C
B
C
E
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 直角三角形的判定：
反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条 边的一半，它是直角三角形吗？
若三角形中一边上的中线等于这
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且
条边的一半，那么这个三角形是直角
2
1 三角形。 CD= AB，△ABC是直角三角形吗？
1 解：∵CD是中线，CD= AB， 2
∴AD=CD，CD=BD
∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。 A
C
1 2
D
B
• 直角三角形的性质
1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
•直角三角形的判定
2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形斜边上的中线定理
复习引入
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条 对称轴．
探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，就得到 直角三角形ABC，那么BO就是直角三角形ABC斜边上的中线， 根据矩形的性质容易得出：OB=1/2AC A A D O B O