塑性成形原理-屈服准则
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封闭曲线，叫做屈服轨迹。 主应力空间：
以应力主轴为坐标轴构成一个主应ຫໍສະໝຸດ Baidu空间。
π平面： 主应力空间中，通过坐标原点并垂直与等倾线的平面。
OM 1l 2 m 3n
MP OP OM
2 2
1 3
( 1 2 3 )
2 2 2 12 2 3 1 ( ) 1 2 3 3
应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
二、屈雷斯加屈服准则
1864年由法国工程师屈雷斯加(Tresca)提出。
表述：当受力物体中的最大切应力达到某一定值时，物
体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大 切应力是一不变的定值。
该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状
态无关。所以该屈服准则又称最大切应力不变条件。该 准则可以写成：
1 3 2 3
[( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ]
屈雷斯加六 角柱面
N
σ
3
I
1
密塞斯圆 柱面
K
L
J I A
0
H G F C D
E
σ
2
B C
1
σ
1
平面应变状态
纯切应力状态
(三) π平面上的屈服轨迹
π 平面与两个屈服表面都垂
塑性成形原理
屈服准则
一、屈服准则的概念
在一定的变形条件下，只有当各应力分量之间符合一定
关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，也称塑性条件，一般可表示为：
f ( ij ) C
上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状 态无关的常数，可通过实验求得。
有关材料性质的一些基本概念 理想弹性材料：
max C
三、米塞斯屈服准则
德国力学家米塞斯(Mises)于1913年提出了另一个屈服准则，
并称之为米塞斯屈服准则。
表述： 在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的
第二不变量J2'达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
更方便的表述形式是： 当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定
2
1 3
2 2
1 3
上式中分子是三向应力莫尔圆中σ 2 到大圆圆心的距离，分母 为大圆半径。当σ2在σ1与σ3之间变化时，μσ则在-1~1之间 变化。因此，μσ实际上表示了在三向应力莫尔圆中的相对位 置变化。
由罗德应力参数可推出
带入米塞斯准则整理可得
1 3
令
各向同性硬化假说的要点：
（1）材料在硬化后仍然保持各向同性； （2）硬化后屈服轨迹的 中心位置和形状都不变，它 们在π平面上仍然是以原点
为中心的对称封闭曲线，但
其大小则随变形的进行而不 断的扩大。 Mises屈服准则和Tresca屈服准则等强化模型的后续屈服轨迹在π平 面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。
直，故屈服表面在 π 平面 上 的投影是半径为的 其内接正六边形。
2 3
s 圆及
在π平面上，σm=0，说明π平面上任一点无应力球张
量的影响，任一点的应力矢量均表示偏张量。因此， π平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。
六、应变硬化材料的屈服准则
对于硬化材料，材料经塑性变形后，要产生应变硬化，材料硬化 后，其屈服准则将发生变化，在变形过程中的每一时刻都将有一后 继的瞬时屈服表面和屈服轨迹，这种后继屈服表面和轨迹，也称加 载表面（轨迹）。后续屈服表面目前只能提出一些假设。
值时，材料就屈服。
四、两个屈服准则的统一表达式
为了将米塞斯屈服准则写成类似屈雷斯加准则的形式，罗德 引入了参数μσ(称为罗德应力参数)。
2 2 1 3 1 3
2
1 3
2 2
1 3
2 2 1 3 1 3
2 3
2
s 2
β为中间应力影响系数，
2 3
则
1 3 s
变化范围为1～1.155
五、屈服准则的几何表达
几个基本概念
屈服表面: 屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是 一个封闭的空间曲面称为屈服表面。 屈服轨迹：
如把屈服准则表示在各种平面坐标系中，则它们都是
弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料；
理想塑性材料： 塑性变形时不产生硬化的材料；
硬化材料：
在塑性变形时要产生硬化的材料； 弹—塑性塑料： 材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料； 刚塑性材料： 在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形。
有关材料性质的一些基本概念
真实应力：
又称流动应力，其数值等于试样瞬时横断面上的实际
以应力主轴为坐标轴构成一个主应ຫໍສະໝຸດ Baidu空间。
π平面： 主应力空间中，通过坐标原点并垂直与等倾线的平面。
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MP OP OM
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( 1 2 3 )
2 2 2 12 2 3 1 ( ) 1 2 3 3
应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
二、屈雷斯加屈服准则
1864年由法国工程师屈雷斯加(Tresca)提出。
表述：当受力物体中的最大切应力达到某一定值时，物
体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大 切应力是一不变的定值。
该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状
态无关。所以该屈服准则又称最大切应力不变条件。该 准则可以写成：
1 3 2 3
[( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ]
屈雷斯加六 角柱面
N
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3
I
1
密塞斯圆 柱面
K
L
J I A
0
H G F C D
E
σ
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B C
1
σ
1
平面应变状态
纯切应力状态
(三) π平面上的屈服轨迹
π 平面与两个屈服表面都垂
塑性成形原理
屈服准则
一、屈服准则的概念
在一定的变形条件下，只有当各应力分量之间符合一定
关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，也称塑性条件，一般可表示为：
f ( ij ) C
上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状 态无关的常数，可通过实验求得。
有关材料性质的一些基本概念 理想弹性材料：
max C
三、米塞斯屈服准则
德国力学家米塞斯(Mises)于1913年提出了另一个屈服准则，
并称之为米塞斯屈服准则。
表述： 在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的
第二不变量J2'达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。
更方便的表述形式是： 当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定
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上式中分子是三向应力莫尔圆中σ 2 到大圆圆心的距离，分母 为大圆半径。当σ2在σ1与σ3之间变化时，μσ则在-1~1之间 变化。因此，μσ实际上表示了在三向应力莫尔圆中的相对位 置变化。
由罗德应力参数可推出
带入米塞斯准则整理可得
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令
各向同性硬化假说的要点：
（1）材料在硬化后仍然保持各向同性； （2）硬化后屈服轨迹的 中心位置和形状都不变，它 们在π平面上仍然是以原点
为中心的对称封闭曲线，但
其大小则随变形的进行而不 断的扩大。 Mises屈服准则和Tresca屈服准则等强化模型的后续屈服轨迹在π平 面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。
直，故屈服表面在 π 平面 上 的投影是半径为的 其内接正六边形。
2 3
s 圆及
在π平面上，σm=0，说明π平面上任一点无应力球张
量的影响，任一点的应力矢量均表示偏张量。因此， π平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。
六、应变硬化材料的屈服准则
对于硬化材料，材料经塑性变形后，要产生应变硬化，材料硬化 后，其屈服准则将发生变化，在变形过程中的每一时刻都将有一后 继的瞬时屈服表面和屈服轨迹，这种后继屈服表面和轨迹，也称加 载表面（轨迹）。后续屈服表面目前只能提出一些假设。
值时，材料就屈服。
四、两个屈服准则的统一表达式
为了将米塞斯屈服准则写成类似屈雷斯加准则的形式，罗德 引入了参数μσ(称为罗德应力参数)。
2 2 1 3 1 3
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2 2
1 3
2 2 1 3 1 3
2 3
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s 2
β为中间应力影响系数，
2 3
则
1 3 s
变化范围为1～1.155
五、屈服准则的几何表达
几个基本概念
屈服表面: 屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是 一个封闭的空间曲面称为屈服表面。 屈服轨迹：
如把屈服准则表示在各种平面坐标系中，则它们都是
弹性变形时应力与应变完全成线性关系的材料；
理想塑性材料： 塑性变形时不产生硬化的材料；
硬化材料：
在塑性变形时要产生硬化的材料； 弹—塑性塑料： 材料在塑性变形之前和过程中，存在弹性变形的材料； 刚塑性材料： 在塑性变形之前，材料象刚体一样不产生弹性变形。
有关材料性质的一些基本概念
真实应力：
又称流动应力，其数值等于试样瞬时横断面上的实际