塑性变形压力的计算
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r RP , rp pi C p180(d)
将C代入上得，支护上的压力
r ( pi C cot )(
r 1 ) C cot ra
（5）围岩压力
pi [ p0 (1 sin ) c cot ]( ra 1 ) ] c cot Rp
1
c 1
Kastner公式说明Pi与RP成反 比 R P ；当Rp=ra时，Pie有最 大值，意味着塑性区为0；随着塑 性区的增加，部分变形能释放，围 岩作用在支护的压力变小 。
P i
• 2、芬纳公式 假设条件 （1）塑性区边界上，粘聚力为0； （2）支护压力为塑性变形压力；
将
sin
d d 2 2
代入上式整理得：
d r r dr
r
（2）塑性区内服从库仑准则
r r ctg 1
（3）解微分方程
解微方程（一阶方程）并整理得：
r Cr
1
ctg
1 sin 1 sin
（4）由边界条件Leabharlann Baidu定系数C
第七节
塑性形变压力的计算
1、卡斯特耐尔公式 与7.3节计算塑性区应力和塑性区半径的 方 法相同，只要将7.3中的边界条件 P r ra , rp i r ra , rp 0 改为： 推理得：
（7-58） 这就围岩作用在支护上的塑性变压力—卡 斯特而尔（Kastner）公式。
1 2 PO 1 2 c ra pi 2 R 1 P
将C代入上得，支护上的压力
r ( pi C cot )(
r 1 ) C cot ra
（5）围岩压力
pi [ p0 (1 sin ) c cot ]( ra 1 ) ] c cot Rp
1
c 1
Kastner公式说明Pi与RP成反 比 R P ；当Rp=ra时，Pie有最 大值，意味着塑性区为0；随着塑 性区的增加，部分变形能释放，围 岩作用在支护的压力变小 。
P i
• 2、芬纳公式 假设条件 （1）塑性区边界上，粘聚力为0； （2）支护压力为塑性变形压力；
将
sin
d d 2 2
代入上式整理得：
d r r dr
r
（2）塑性区内服从库仑准则
r r ctg 1
（3）解微分方程
解微方程（一阶方程）并整理得：
r Cr
1
ctg
1 sin 1 sin
（4）由边界条件Leabharlann Baidu定系数C
第七节
塑性形变压力的计算
1、卡斯特耐尔公式 与7.3节计算塑性区应力和塑性区半径的 方 法相同，只要将7.3中的边界条件 P r ra , rp i r ra , rp 0 改为： 推理得：
（7-58） 这就围岩作用在支护上的塑性变压力—卡 斯特而尔（Kastner）公式。
1 2 PO 1 2 c ra pi 2 R 1 P