第二章风险、风险厌恶与随机占优(金融数学-李向科)
风险厌恶系数应用研究教材
风险厌恶系数应用研究教材风险厌恶系数是一个经济学和金融领域的概念，用来衡量个人或机构对风险的态度和偏好程度。
自从该概念提出以来，它在许多领域的应用研究中起到了重要的作用，尤其在投资和决策方面。
风险厌恶系数通常用来描述一个人或机构的风险厌恶程度，即对于不确定性的容忍程度。
高风险厌恶系数意味着个体或机构更加厌恶风险，会更倾向于选择较为保守的投资或决策策略；而低风险厌恶系数意味着个体或机构相对不太厌恶风险，更愿意接受更高的风险来追求更高的回报。
在投资决策方面，风险厌恶系数可以帮助投资者衡量自己的风险承受能力，从而根据自身的偏好制定合适的投资组合。
例如，一个风险厌恶系数较高的投资者可能更愿意选择低风险低回报的投资产品，而一个风险厌恶系数较低的投资者则可能选择高风险高回报的投资产品。
在金融领域的决策制定中，风险厌恶系数也扮演了重要的角色。
对于金融机构来说，理解客户的风险厌恶程度可以帮助他们为客户提供更合适的产品和服务。
而在制定政策和规章制度时，了解整个市场的风险厌恶系数可以帮助监管机构更准确地预测和应对市场的风险。
除了投资和金融领域，风险厌恶系数的应用还可以扩展到其他领域，例如医疗决策、环境管理等。
在医疗决策中，了解患者的风险厌恶程度可以帮助医生和患者共同制定合适的治疗方案。
在环境管理中，了解人们对环境风险的态度可以帮助政府和决策者更好地平衡经济发展和环境保护之间的关系。
需要注意的是，风险厌恶系数的测量和应用需要结合一定的统计方法和经济模型。
尽管如此，研究者和决策者仍然在不断努力提出更精确和可靠的测量方法，以及更全面和实用的应用模型，以满足实际应用的需求。
总的来说，风险厌恶系数的应用研究对于理解个体和机构对风险的态度和偏好，选择合适的投资和决策策略，以及制定有效的政策和规章制度，都具有重要的参考价值。
随着研究的深入和应用的拓展，相信风险厌恶系数将在更多领域发挥更大的作用。
第三讲：风险厌恶 ppt课件
• A function f:R→R is concave iff:
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
• DARA is equivalent to:
u '''(z) u ''(z) for all z. u ''(z) u '(z)
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27
其他概念
• 绝对风险厌恶递增（IARA）
A(w) 0
• 相对风险厌恶递减(DRRA)
R(w) 0
• 相对风险厌恶递增(IRRA)
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
ppt课件
25
主要结论
• 定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w)
2、u1(u21(z)) 是凹的；
3、f (.), f (.) 0, f (.) 0 使得 u1(w) f [u2 (w)]
ppt课件
21
• 相对风险厌恶：考虑如下以总财富为基数 的博弈和风险溢价：
E[u(w(1 g))] u(w(1 R )
• 这里，博弈的盈亏为 wg ，与总财富成比例
展开得
R
1 [ 2
wu(w)] var[g] u(w)
R(w) wu(w)
u(w)
ppt课件
22
估值过程中的市场风险偏好与厌恶
估值过程中的市场风险偏好与厌恶市场风险是投资活动中不可避免的因素，而风险偏好与厌恶则成为决策者在估值过程中考量的重要因素。
本文将探讨在估值过程中，市场风险偏好与厌恶的作用及其对估值结果的影响。
一、市场风险偏好与厌恶的概念解析市场风险偏好是指投资者在面临市场不确定性时对风险的接受程度，表现为愿意承担较高的风险以换取较高的回报。
而市场风险厌恶则相反，指投资者对风险的抵触程度，更倾向于低风险的投资方式。
二、市场风险偏好与厌恶的影响因素1. 投资者的理性与感性因素：投资者对风险的接受程度与个人性格、经济状况以及投资经验等因素密切相关。
理性投资者更倾向于分散投资以降低风险，而感性投资者更容易受到情绪因素的影响。
2. 经济环境与市场氛围：不同的经济周期和市场氛围会对投资者的风险偏好产生重要影响。
在经济繁荣时期，投资者更愿意接受高风险以追求更高的回报，而在经济衰退时期，投资者则逐渐厌恶风险。
3. 投资目标与时间要求：投资者的目标和时间要求也会影响其风险偏好。
长期投资目标的投资者可能更倾向于接受高风险，而短期投资目标的投资者则可能更趋向于低风险投资。
三、市场风险偏好与厌恶的影响机制市场风险偏好与厌恶对估值过程中的影响主要体现在以下两个方面：1. 估值模型的选择：市场风险偏好与厌恶会影响投资者对不同估值模型的选择。
风险偏好高的投资者可能更倾向于使用高风险高回报的估值模型，而厌恶风险的投资者则更倾向于使用低风险低回报的估值模型。
2. 估值参数的确定：市场风险偏好与厌恶会影响投资者对估值参数的确定。
风险偏好高的投资者可能更倾向于使用较低的折现率、较高的增长率等参数，而厌恶风险的投资者则可能采用相反的策略。
四、市场风险偏好与厌恶的应用实例市场风险偏好与厌恶的应用可以通过以下实例来说明：某投资者在估值一家公司时，根据其市场风险偏好的特点，选择了风险较高的估值模型，并采用相应的估值参数。
通过对该公司的财务数据进行分析与估计，得出了相应的估值结果。
06风险与风险厌恶
- 风险爱好
效用 效用函数
U = E ( r ) - .005 A s 2 A 为投资者的风险厌恶指数
6-5
风险厌恶和效用价值：投资实例
U = E ( r ) - .005 A s 2 = 高 低 .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶
A
5
价值
-6.90
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
6-3
风险投资与无风险投资
W1 = 150 盈利= 50
风险投资
100
1-p = .4
无风险国库券
W2 = 80 盈利= -20 盈利 = 5
风险溢价 = 17
6-4
风险厌恶与效用价值
投资者对风险的态度
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = 证券1和证券资产组合的收益率是构成资产组合的每 种资产收益率的加权平均值，以资产组合比例 作为权数。 rp = W1r1 + W2r2 W1 = 在证券1上的投资比例 W2 = 在证券2上的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 = 证券2的期望收益率
6-12
风险资产与无风险资产组合
规则4：当一项风险资产和一项无风险资产相组 合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准 差乘以该资产组合投资于这部分的资产上的比 例。
s p = w风险资产 s
风险资产
6-13
投资组合风险
规则5：方差分别是s12和s22两项风险资产 以w1 和w2 的权重构成一个资产组合，该 资产组合的方差为：
风险厌恶和风险资产配置
望收益和风险参数可以得出风险组合 和无风险组合之间的资本最优配置。
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6-3
风险和风险厌恶
• 为了理解高风险必须有高回报，需要区分 投机和赌博的区别。
• 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬
6-20
例子
• 重新整理得 y=sC/sP:
ErC rf
sC sP
ErP rf
7
8s
22
C
Slope ErP rf 8
sP
22
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6-21
图 6.4 投资可行集
资本配置线
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6-30
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
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6-31
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的
期望收益
sc
rc
期望收益率
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300指数）的普通股基金
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6-35
被动策略: 资本市场线
• 从1926~2009年的历史数据上看，被动策 略提供的平均风险溢价为7.91%，标准差 是20.81%，报酬-波动比率是0.38
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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
风险厌恶与风险资产的配置概论课件
29
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
风险投资组合的比例为 y，无风险投资组合比例为 1-y，组成的整个投 资组合 C 的收益率 rC 为：
rc yrp (1 y)rf
整个投资组合的收益率期望值为：
E(rc ) yE(rp ) (1 y)rf rf y[E(rp ) rf )] E(rp ) 15%, p 22%, rf 7%,则 风险资产的风险溢价=E(rp ) p 8%。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险 溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。
貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质 预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。
6.1 风险与风险厌恶 6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
3
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
风险厌恶投资者的投资行为研究
命题 （严格）风险厌恶⇔u是（严）凹函数⇔u” ＜＝０ （严格）风险喜好⇔u是（严）凸函数⇔ u” ＞ ＝０ 风险中性⇔u是线性函数⇔ u”＝０
例 假设有一个投资者，面对这样一个投资选 择，初始金额为100，000美元，50%可能性 获得150，000美元，50%可能性损失50， 000美元。其效用函数为对数函数u(x)=lnx。 要求说明该投资者的风险偏好状况，以及计 算确定等价财富。
绝对的厌恶风险型 对于个体效用函数，定义它的绝对风险厌 恶系数为：
u ' ' ( x) RA ( x) = − u ' ( x)
定义 如果RA（）是严格递减的函数，即 dR A ( z ) < 0 , ∀ z ，那么称投资者是递减绝对
dz
风险厌恶的，类似的，若
dR A ( z ) = 0, ∀z dz
u ' ' ( x) RR ( x) = − x u ' ( x)
定义： dRR ( z ) < 0, ∀z ， 如果R （）是严 如果 R（）是严格递减的函数，即 dz 对风险厌恶的； 那么称投资者是递减相对风险厌恶的； 称投资者是递 若
dRR ( z ) 称投资者是常（不 ）相对风 常（不变 = 0, ∀那么称投资者是常（不变）相对风 z dz
究竟现实中的投资者属于哪种风险厌恶类 究竟现实中的投资者属于哪种风险厌恶类 现实中的投 哪种 型？ 普遍接受的看法是，大多数人具有递 普遍接受的看法是，大多数人具有递减绝对风 险厌恶系数和不 系数和不变 对厌恶系数， 系数，这 险厌恶系数和不变相对厌恶系数，这反映了大 多数投资者的投资 多数投资者的投资行为。
E[ r − r f ] ≥ −
W0u ' ' (W0 (1 + rf )) u ' (W0 (1 + rf ))
第二章 金融风险计量的基本理论【风险管理 上海财经大学】
例1
一个求职者面临两份工作: 1、每月收入5442元，为稳定职业； 2、每月的收入为10000元、5000元、1000元、10000元、 200元、200元、400元、500元、1000元、2000元、15000 元、20000元（方案2的均值为：5442元） 问：你选哪份工作或两个方案是否相同？ 如果不同，方案1改为3000元，则相同，那么，
评价(多方面批评)
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，反映 风险不恰当。 （2）以方差计量风险，要求投资者的效用函数为二项式 （并不是投资者偏好的恰当选择。因此，方差不是风险 的最好的测度方法。 （3）要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。与实 际证券市场差距很大。 （4）从心理学角度，损失和盈利对风险的贡献是不同的。 方差计量风险是假定正、负偏差之间对称；有违投资者 对风险的真实心理感受。 有些风险测度如Sharpe的beta 系数、平均误差平方和(MSE)、 平均绝对误差平方和（ MSE）、平均绝对误差等，在数 学上等价于方差，上述问题同样存在。
第二章 金融风险计量的基本理论 与方法
第一节、金融风险计量的基本理论 第二节、金融风险计量的一般方法
第一节、金融风险计量的基本理论
一、基于效用函数的风险金计量模型 1、基本概念 （1）效用值是反映人们对财富的精神感受。 （2）效用函数反映的是效用值随后果值变化的关系。 （3）期望效用函数是各后果效用值的数学期望。 （4）风险的主观价值：
问题
上述风险度量指标是否符合风险度量的一 般标准？
E(w) 5542
E[U ( w)] (U ( w j )) / 12 U [3000 ]
i 1
12
CE (w) 3000
金融数学中的风险定价与衍生品设计
金融数学中的风险定价与衍生品设计章节一：导论金融数学是数学与金融学相结合的学科，它主要应用于金融市场中的风险管理和衍生品的定价。
本文将重点探讨金融数学中的风险定价和衍生品设计的原理与方法。
章节二：风险定价模型风险定价是金融数学中的关键问题之一。
为了准确评估金融市场中的风险，我们需要建立风险定价模型。
传统的风险定价模型包括资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）和伽利略模型（GARCH）等。
这些模型基于市场的平均回报和波动性来估计风险，通过计算风险溢价来确定资产的价格。
章节三：衍生品定价与对冲衍生品是金融市场中的重要工具，它们的价值与基础资产的价格相关。
衍生品定价是通过模拟基础资产价格的变动和模型计算推导出来的。
著名的衍生品定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和库仑模型（Cox-Ingersoll-Ross Model）等。
衍生品的设计需要合理选择风险定价模型，并通过对冲策略降低风险。
章节四：风险管理金融机构和投资者都需要有效的风险管理策略，以降低潜在的风险损失。
风险管理包括风险度量、风险多元化和风险对冲等方面。
常用的风险度量方法包括价值-at-Risk（VaR）和条件价值-at-Risk（CVaR）等。
风险多元化通过投资组合的分散来降低总体风险。
而风险对冲则是通过建立相反头寸来对冲持有资产的风险。
章节五：金融创新与衍生品设计随着金融市场的发展，金融创新成为促进市场发展的重要驱动力。
金融创新不仅涉及新的金融产品的设计，还包括新的风险定价模型和交易策略的提出。
衍生品作为金融创新的重要组成部分，可以满足资产定价、风险管理和投资策略的需求。
合理的衍生品设计需要充分考虑市场需求和风险管理的要求。
章节六：案例分析本章节以具体案例为例，介绍金融数学在实际问题中的应用。
通过对案例的分析，我们可以更好地理解金融数学中的风险定价和衍生品设计原则的实际应用。
第五章 因素模型—套利定价理论APT(金融数学-李向科)
新旧组合的比较
旧组合
权数 X1 X2 X3 0.333 0.333 0.333 16.000% 1.900 11.000%
套利组合
0.100 0.075 -0.175 0.975% 0.000 很小
新组合
0.433 0.408 0.158 16.975% 1.900 约11.000%
性质 r b ζ
第二节 多因素定价模型的推导
因素模型的5个假设条件 假设1：市场是完全竞争、无摩擦、无限可分 假设2：存在K个共同因素影响整个证券市场 假设3：所有投资者对同种证券的收益具有的预期是 一致的，因而，对资产收益的预期就是对因素荷载 bik（k＝1,2,…,K）的预期。这里因素荷载bik表示证 券i对因素Fk的敏感系数 假设4：市场中存在充分多的资产。这个假设为下面 的渐进套利的概念提供了基础。 假设5：证券市场不存在渐近套利机会（asymptotic arbitrage opportunity）
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
期望收
益率 K 2 2 2 2 方差或 i bij Fj ( i ) j 1 因素风 险 2 j s bij bis cov(F j , Fs )
E (ri ) ai k 1 bik E ( Fk )
近似套利的定义
用因素模型说明“近似套利机会” 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那 么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提 供相同的期望收益率 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会” 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 近似＝除了非因素风险之外 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”
风险厌恶与风险资产的最优组合
风险厌恶与风险资产的最优组合风险厌恶程度可以通过投资者的风险偏好来衡量。
风险厌恶程度高的投资者往往愿意选择较低风险的资产，而风险厌恶程度低的投资者则更愿意选择高风险高回报的资产。
为了找到最优的投资组合，投资者可以利用资本资产定价模型（CAPM）来衡量风险与收益之间的关系。
根据CAPM模型，风险厌恶程度高的投资者往往会更多地选择无风险资产，因此最优组合中的风险资产比例较低。
而风险厌恶程度低的投资者则会选择更多的风险资产，以追求更高的回报。
这意味着在最优组合中，风险资产的比例较高。
然而，最优组合不仅仅取决于风险厌恶程度，还要考虑其他因素，如预期收益率、资产相关性等。
投资者应综合考虑这些因素，以制定适合自己的最优投资组合。
另外，投资者也可以通过分散投资来降低投资组合的整体风险。
这意味着将资金投入到多个不同的资产或资产类别中，以分散风险并提高整体回报。
总之，风险厌恶与风险资产的最优组合是一个复杂的问题，需要综合考虑投资者的风险偏好、相关因素和分散投资等因素。
投资者应该根据自己的情况和目标来选择最适合自己的投资组合。
在资产配置和投资决策过程中，风险厌恶是一个重要的考虑因素。
风险厌恶程度越高，投资者愿意承受的风险也就越低，更倾向于选择较低风险的资产。
相反，风险厌恶程度较低的投资者则更愿意承担较高的风险，以追求更高的回报。
在构建最优投资组合时，投资者不仅要考虑自身的风险厌恶程度，还需评估资产的风险特性和预期收益。
通常情况下，市场上的资产可以被分为无风险资产和风险资产。
无风险资产通常是指国债或其他政府支持的债务工具，由于政府的信用背书，其违约风险较低。
风险资产则包括股票、债券、房地产等，由于市场波动和经济因素的影响，其回报存在较高的不确定性。
投资者根据自身的风险偏好和投资目标可以选择不同比例的无风险资产和风险资产来构建自己的投资组合。
以低风险厌恶程度的投资者为例，他们可能更愿意选择高风险资产，并倾向于寻求较高的回报。
数理金融学作业17：风险厌恶与效用函数
风险厌恶与效用函数1.风险厌恶型投资者的效用函数为（ ）A. 凸函数B. 凹函数，C. 线性函数 D 二次函数解答：设投资者的效用函数为()u x .则风险厌恶型投资者的效用函数为：凹函数，即()0u x ''≤；风险爱好型投资者的效用函数为：凸函数，即()0u x ''≥；风险中性投资者的效用函数为：线性函数，即()0u x ''=；2.设投资者的效用函数为均值-方差效用函数即22(())(,),(),()E u x u E x Var x m s m s ===，则： A. 20,0u u m s 抖>>抖;B 20,0u u m s 抖<>抖;C,20,0u u m s 抖><抖;D ；20,0u u m s抖<<抖 解：由投资者的效用函数为均值方差效用函数，故投资者是遵循随机占优原则：一阶随机占优和二阶随机占优原则.即投资者为收益偏好型与风险厌恶型.故20,0u u m s 抖><抖 3. 设一投资者的效用函数为负指数效用函数()ax u x e -=-,则其风险容忍函数()T x =（ ）；其绝对风险厌恶函数()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ）A.a B. 1/a ， C. ax . D. 2ax a e --设投资者的效用函数为幂效用函数()/r u x x r =,则其风险容忍函数()T x =（ ） ；()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ）4. 设一投资者的效用函数为2()231u x x x =-+-，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为2()436u x x x =-+，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为()52u x x =-，则该投资者属于（ ）A.风险爱好者 B 。
风险厌恶者 C 。
风险中性者 D.无法判断。
第二章风险与风险厌恶复习详解
1-5
U E (r )
1 A 2 2
U = 效用值 E(r) = 某一资产或资产组
合的期望收益
A = 风险厌恶系数
σ2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
•金融理论者广泛使用的一个函 数。在某种程度上，方差减少效 用的程度取决于A，即投资者对 风险的厌恶程度。投资者对风险 的厌恶程度越高（A值越大）， 对风险投资的妨碍也就越大。 •在竞争性资产组合中进行选择 的投资者将挑选效用值最大的资 产组合。 •风险厌恶显然会对投资者在风 险与报酬间的平衡产生重大影响。
E (rc ) y.E (rp ) (1 y ).rf r f y.[ E (r p) rf ] E (rc ) 7 y (15 7)
完整资产投资组合的风险是风险投资组合P的比例 乘以P的风险:
C y P C 22 y
319
C y P
假设：
◦ 1。投资者已决定最优的风险资产组的构成，并且风险资 产组合内部的投资比例已知。 ◦ 2。已知无风险险收益率，风险资产（组合）收益与风险
求：
◦ 在风险偏好既定的情况下，投资者最优的风险资产比例 ，即求y.
思路：
◦ 1。构建资本配置线 ◦ 2。构造效用价值与风险资产比例之间的关系 ◦ 3。利用求极值的方法求解
2-8
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
且
A B
至少有一项不相等，则A优于B
2-22
E(rc) y.E(rp) (1 y).rf r f y.[ E(r p) rf ]
2-10
C y P
风险厌恶系数
四、研究结论及建议
实证研究证实: (1) 中国居民的风险厌恶系数主要集中在3 -6 的区间段， 这与其他方法下估测的系数大小基本一致; (2) 年龄的增长会降低居民的风险厌恶程度但下降幅度会逐渐减小，男性 的风险偏好程度明显低于女性，这些结论与国内外学者们的研究是一致 的;(3) 身体健康状况、学历背景和婚姻状况对居民的风险偏好程度均不产 生显著性影响;(4) 拥有金融或经济相关专业知识背景的较没有相关知识背 景的受访者的风险厌恶程度低。 (5) 房产价值的增加会降低居民的风险厌 恶系数，但金融财富对居民风险厌恶系数不产生显著性影响; (6) 在分析 中国居民主观风险偏好态度对风险厌恶系数的影响时，研究表明中国居 民资产配置'情况反映出的风险庆恶系数与心理测试题反映出的居民主观 风险偏好态度之间相关性不强，无法说明心理测试题作为衡量居民风险 厌恶系数相对大小的有效性。
• 这篇文章主要从实验的角度通过改进后的有序 的彩票选择设计（OLS设计）——多元价格序列 设计（MPL设计）方法来探讨社会偏好个体的风 险厌恶的分布特征。
.
实验必要性
传统经济学关于风险偏好的假定仅局限在个体面 对可能事件的客观概率分布所进行的权衡。但这 种理论自身已经隐含了一个假定， 即个体可以 准确判断可能事件的客观概率。因此，个体面对 不确定条件下的决策时，并不是风险偏好在起作 用，而是风险认知在起作用。
.
实验结果：
.
.
风险厌恶的分布特征实验结果：
• 根据表2我们可知，风险厌恶、风险中性和风险爱好的个体所 占的比例分别为65%、28%和7%，其中高度风险爱好的个体的 比例接近于0，27%的个体具有较高的风险厌恶；
• 个体的风险厌恶中值位于0.41到0.68之间，其中风险厌恶和风 险爱好的个体的风险厌恶中值分别位于0.41到 0.68 之间和0.49到-0.15之间；个体选择安全选项的个数的平均值5.48，其 中风险厌恶和风险爱好的个体的安全选项均值分别为 6.45 和 2.56。这表明了较大部分的个体为风险厌恶，较小部分的个体 为风险中性，只有极少部分的个体为风险爱好，并且高度风 险爱好的个体基本不存在，同时也可以发现个体的风险偏好 具有较强的异质性。
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风险厌恶、风险中性与风险偏好 的数学表述
伯努利（Bernoulli）效用函数（确定值） Von-Neumann -Morgenstern预期效用函数 “预期”有“期望”之义，随机变量的数学 期望 例2.1。Page 46
E (u( x)) u( F ) u( x)dF( x)
假设绝对风险厌恶系数不随W增加而增加 对r＞0和r＜0，都可得到 （2.20a） 从（2.17）得（2.21） E[~ r u' ' (W a~ r )] 0
u是凹函数，得（2.21a） E[~ r 2 u' ' (W a~ r )] 0
最后
da* 0 dW
2 ~ ~ ~ E(w w) 0, E(w w) Var(w)
资产风险度量的一般方法
Rothschild—Stiglitz更一般的比较不同资产风 险的分析框架 比较资产收益的分布，而不比较不同投资人 所依赖的不同的效用函数。 一阶随机占优、二阶随机占优以及均值不变 下的分布扩展MPS 假设有两种资产A和B。A收益服从分布F（· ）， B服从G（· ），且F（1）=G（1）=1，（方便起 见，令收益均属于区间[0，1]）。
相对风险厌恶与风险溢价
~ ~ 假设：X E( X )(1 ) X (1 ) ~ ˆ )) E(u( X )) E(u( X )(1 )) u( X (1
Pratt(1964)定义相对风险厌恶系数
X u ( X ) RRA u ( X )
绝对风险厌恶与风险溢价
对风险厌恶程度有大有小，绝对风险厌恶， 风险溢价ρ，对风险的补偿，数学定义如下
~ ~ u ( X ) u ( E ( X ) ) E (u ( X ))
2 ( X ) u
2u ( X )
,
~ X E( X )
Pratt(1964)定义绝对风险厌恶系数 u( X ) 2 ra ( X ) 2 u( X ) 绝对风险厌恶系数越大，越厌恶风险，必需 给予的溢价补偿也越大
第一章
第二节 随机占优
怎样才能认为资产A比资产B更具风险？ 简化的风险比较：均值-方差 效用 用方差作为唯一标准不可行（期望可能越大） 即使一种资产X预期收益等于另一资产Y，而X 方差小于Y，风险厌恶者也不一定偏好于X 如下面的例子
0, 概率1 / 2 X 4, 概率1 / 2
第二章风险、风险厌恶与随机占优
资产定价理论的微观经济基础
经济理论通常假定：投资人是风险厌恶的 风险有多种定义，不确定性 从定量模型化解释风险 投资人面临风险的决策（第一节） Rothschild和Stiglitz提出随机占优（第二节）
第二章
第一节 风险与风险偏好
对风险的一般认识： 经济系统中状态变量的事前不确定性 对风险的厌恶引发投资人的投资组合的分散化 问题以及对所需交换的资产的合理定价问题 金融经济学框架的核心问题： 如何分散风险 如何确定风险的合理价格
~ rB ~ rA , E ( ~ rA ) 0
“d”表示“依分布相等” 引入“展形spread”的概念
均值不变下的分布展形MPS
mean preserving spreads——MSP 讨论限定于两种资产相同的预期收益 图形表示 命题2-2 命题2-3 G是F的MPS，等价于F，SSD，G
u( E ( x)) u[ xdF( x)], 表示确定收益
风险厌恶的数学定义
E (u ( x)) u ( x)dF ( x) u( E ( x)) u( xdF ( x))
如果F(x)是二项分布，则， 风险厌恶——伯努利效用函数为凹函数 严格风险厌恶——严格不等式，u’>0，u’’<0 定理2.1：对任意F，有 风险厌恶——效用函数为严格凹函数 证明需要使用Jensen不等式。 同样：可以定义风险中性和风险偏好
Jensen’s inequality 证明
u 0 , E(u( x)) u( E( x))
u是凹函数 证明过程：在均值点泰勒展开
风险厌恶的投资人投资于风险资产的财富随着 总财富的上升而增加 关于绝对风险厌恶系数不随W增加而增加 经过推导可知，要求三阶导数为正数 度量风险厌恶在于比较不同投资人对同一风险 决策的态度。 在资产定价理论中，一般假定存在一个典型性 投资人。需要处理典型投资人对不同资产的风 险与收益的判断，即资产风险的度量问题。
均值—方差效用不完整性说明
只考虑均值和方差，没有考虑更高阶中心矩。 只有当包括三阶矩以上为0时，均值方差效用 才与真实的预期效用一致。 1 2 ~ ~ ~ u ( w) u ( w) u ( w)(w w) u ( w)(w w) R3 2 1 (n) ~ w) n R3 n 3 u ( w)(w n! 两端取期望（w是期望值，数值），利用
一阶随机占优 FSD
First-order Stochastic Dominance FSD定义：对任意非减的函数u：R→R，
u( x)dF( x) u( x)dG( x)
则，A B
FSD
定理2.1是FSD的等价条件。注意不等号方向FBiblioteka ( x) G ( x) A B
2 ( X ) X u 1 2 ˆ RRA , 2u ( X ) 2
相对风险厌恶系数越大，所要求的单位 方差的相对风险溢价补偿也越高
风险溢价和风险厌恶对投资人 决策影响的实例说明
例2.2。当前财富为W=a+(W－a) 今后财富X＝W－a+a(1+r)=W+ar，优化问题
1, 概率7 / 8 ， Y 9, 概率1 / 8
E(X)=E(Y)=2 ，Var(X)=4，Var(Y)=7 如果选择风险厌恶效用函数
u ( x) x 1 1 则： E (u ( X ))＝ 0＋ 4＝ 1 2 2 7 1 5 E (u (Y ))＝ 1＋ 9＝ 1 8 8 4
FSD
FSd的图形表示
F(z)
1 FB(z)
FA(z)
0
1
z
二阶随机占优 SSD
Second-order Stochastic Dominance SSD定义：F二阶占优于G，当且仅当
y
0
( F ( x) G( x))dx 0, y [0,1]
且对某些X值的集合，不等号成立。 符号 A B
SSD
可以证明，如果SSD成立，则， 投资人更偏好A（或F），B（或G）更具风险 SSD的三个等价条件
SSD图形表示
F(z) 取正号
取正号+
FB(z)
取负号
FA(z)
0
z*
y
1
z
SSD其他特性
SSD的3个等价表述 A B
SSD
h( x )
d
x
0
~ ~ ( F ( x) G ( x))dx 0, E ( rA ) E ( rB )
0 a W
~ max E (u ( X )) max E (u (W a~ r ))
0 a W
关于a是凹函数，一阶导数＝0，（2.17） a＊是解，是W的函数， （2.17）中对W求导数， （2.18）。
随W的变化，风险厌恶投资者的a的动态变化
da E[~ r u ' ' (W a~ r )] dW E[~ r 2 u ' ' (W a~ r )]