2.1合情推理与演绎推理-教学设计-教案
合情推理与演绎推理(1)灵中学案
能 力 检 测
2、.数列 {an } 满足 Sn 2n an ,先计算数列的前 4 项,再求 an
3
3、图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京 奥运会吉祥物“福娃迎迎” ，按同样的方 式构造图形，设第 n 个图形包含 f ( n) 个 “福娃迎迎” ，则 f (5) ； .
f (n) f (n 1)
知 建 构
4
3
B.26
C.27
D.28
23 32 ， 13 23 33 62 ， 13 23 33 43 102 ，„，根据上述
。
规律，第五个等式 为 ．．．．． 4.察下列等式：
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „„„ 照此规律，第 n 个等式为：
1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
„„„„„„
题型三．三角函数中的归纳推理 观察下列等式，猜想一个一般性的结论
3 , 2 3 sin 2 600 sin 2 1200 sin 2 180 0 2 3 sin 2 450 sin 2 1050 sin 2 1650 , 2 3 2 0 2 0 2 0 sin 15 sin 75 sin 135 2 sin 2 300 sin 2 900 sin 2 1500
基础 层次 问题
C. 10n 1
D. 11n
3. 因 为 三 角 形 的 内 角 和 是 180 (3 2) ， 四 边 形 的 内 角 和 是
2.1.1合情推理---归纳推理类比推理演绎推理学案
12.1.1 合情推理（1）---归纳推理学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程学习探究探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,50=13+37, ……1000=29+971，, …… 猜测：问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出：问题3：因为三角形的内角和是180(32)︒⨯-，四边形的内角和是180(42)︒⨯-，五边形的内角和是180(52)︒⨯-……归纳出n 边形的内角和是新知1归纳推理：有某类事物的部分对象具有的特征，推出该类事物的 叫做归纳推理。
简言之：，归纳推理是 的推理归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
典型例题例1观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25， ……你能猜想到一个怎样的结论？变式1 观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？例2.已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式例3.在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为1a ，公差为d 的等差数列{a n }的通项公式的？例4.设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
动手试试练1..练2. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？三、总结提升学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.知识拓展四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.当堂检测1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 已知2()(1),(1)1()2f xf x ff x+==+*x N∈（），猜想(f x）的表达式为（）.A.4()22xf x=+B.2()1f xx=+C.1()1f xx=+D.2()21f xx=+课后作业1.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=(1)2n n+，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……试归纳出上述求和的一般公式。
合情推理与演绎推理教学设计
《合情推理与演绎推理》教学设计（4）一、考情分析从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点. 归纳推理、类比推理大部分在选择题或填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力．演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.二、教学目标①知识与技能（1）了解合情推理的含义，能进行归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．（2）了解演绎推理的含义，理解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．②过程与方法（1）经历合情推理发现数学结论和规律的过程，感受数学再创造的快乐；（2）感受并体会演绎推理的规则与过程，规范严谨地进行逻辑推理.③情感态度与价值观（1）培养学生应用数学的意识和创新精神，体验数学发现的快乐；（2）培养学生认识数学的科学价值与人文价值，养成理性思维的习惯.教学重点和难点教学重点：运用归纳推理和类比推理发现数学规律，解决数学问题.教学难点：运用合情推理发现结论和演绎推理证明结论.教学课时：1课时三、教法分析根据上述考情和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想. 结合本班学生的实际情况和数学学习能力，尽可能让学生通过独立思考和合作交流的方式自主发现规律与结论，并探究证明方法，让学生充分体验数学发现的快乐. 必要时教师恰当引导，并及时对学生的解答进行评价.四、教学程序2222124310-+-=-照此规律, 第个等式可为 .例2. 小石子中的数学问题(1)（2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）(2)（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：（Ⅰ）是数列中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）（3）（2013湖北理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为论，体验数学发现的快乐.体会高考源于课本，高于课本和在知识的交汇点命题的思想.写出足够多的项，从特殊项入手，发现一般规律.同时渗透“子数列”的思想，为高等数学级数的学习做铺垫.此题难度较大，可以小组讨论，必要时教师引导，分别从二次项和一次项系数入手纵向找规律.学生从五、方案设计说明美籍匈牙利数学家波利亚曾说：“直观洞察和逻辑证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明.”新课程强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法.本节课从近几年的高考真题和模拟题中精心选择试题，创设问题情景，鼓励学生运用合情推理大胆猜测结论，体验数学发现的乐趣，然后用演绎推理证明.养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯.。
人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18
2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提 在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提 所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提 因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提 所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他 答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键． 证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0， 所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一． 证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提 所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论 不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)． 点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性． 达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。
2.1合情推理与演绎推理2教学设计
编写时间：2020年月日2020-2021学年第一学期编写人：马安山课题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（2）授课班级高二(17) 授课时间2020年月日学习目标.知识与技能：了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理；过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，得出的结论就越可靠；情感、态度与价值观：正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识；教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点用类比进行推理，做出猜想课型新课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教学过程设计各环节教学反思（一）导入新课：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。
事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手。
我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。
这个推理过程有什么特点？（二）推进新课：1、我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。
(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积2、类比推理的定义：由两个（两类）对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．3、类比推理的特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．4、类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。
21合情推理与演绎推理2教学设计
21合情推理与演绎推理2教学设计教学目标：1.让学生了解21世纪合情推理和演绎推理的概念和基本原理；2.培养学生运用合情推理和演绎推理思维方式分析问题的能力；3.培养学生合作学习和团队合作的能力。
教学内容：1.介绍合情推理和演绎推理的定义和基本原理；2.分析真实案例，并引导学生运用合情推理和演绎推理思维方式进行分析和推理；3.组织学生进行小组合作，运用合情推理和演绎推理思维方式解决复杂问题。
教学过程：第一课时：1.导入：通过播放相关视频或图片，引发学生对合情推理和演绎推理的认知和兴趣；2.具体讲解合情推理和演绎推理的定义和基本原理，并给出示例；3.组织学生讨论和分享他们对合情推理和演绎推理的理解和想法；4.小组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个真实案例，并使用合情推理和演绎推理思维方式分析问题，并用PPT或海报形式展示分析结果；5.学生展示他们的分析结果，并进行点评和讨论。
第二课时：1.复习上节课的内容，提出问题：如果将两种思维方式结合使用会有什么样的效果？2.组织学生进行小组活动，让他们选择一个复杂问题，并运用合情推理和演绎推理思维方式进行综合分析和推理；3.每个小组向全班展示他们的分析结果，并进行讨论和点评；4.教师做总结，总结两种思维方式的优缺点，并指导学生如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决实际问题；5.布置作业：要求学生写一篇总结报告，讲述他们如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决一个实际问题，并提出自己对这两种思维方式的看法。
教学资源：1.视频和图片资料；2.真实案例；3.PPT和海报制作资料；4.讨论和分享的环节。
教学评价：1.观察学生在小组活动中的参与情况，评价他们是否能够运用合情推理和演绎推理思维方式解决问题；2.评价学生的PPT和海报展示的质量和内容是否清晰、准确；3.阅读学生的总结报告，评价他们对合情推理和演绎推理的理解和思考。
教学扩展：1.鼓励学生在生活中运用合情推理和演绎推理思维方式分析和解决问题；2.引导学生学习其他思维方法，如归纳推理、类比推理等；3.组织学生参加推理竞赛，锻炼他们的推理和分析能力。
演绎推理教案
课 题：§2.1.2演绎推理教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的含义以及与合情推理之间的联系与差别。
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教具准备：与教材内容相关的资料、多媒体设备等等。
教学过程：一、 复习合情推理归纳推理 ：从特殊到一般 类比推理： 从特殊到特殊过程：从具体问题出发――观察、分析、比较、联想――归纳、类比――提出猜想 二、问题情景情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。
由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。
但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？ 小明到底是不是犯罪呢？刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。
其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。
小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
所以，小明犯了抢劫罪。
情景2：观察与思考1所有的金属都能导电，铜是金属,所以铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,（12100+）是奇数，所以（12100+）不能被2整除. 提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？ 三、建构教学推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．三段论的基本格式M —P （M 是P ） （大前提） S —M （S 是M ） （小前提） S —P （S 是P ） （结论）4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P. 四、数学运用题型一 用三段论的形式表示演绎推理例1 把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)0.332是有理数解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃ …… 大前提 准大气压下把水加热到100 ℃ …………小前提水会沸腾………………………………… 结论 (2)所有有限小数都是有理数…………… 大前提 32是有限小数…………………… 小前提所以，0.332是有理数………………… 结论练习1:将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． (2)Rt △ABC 的内角和为180°.答案：(1)平行四边形的对角线互相平分，… 大前提 菱形是平行四边形，………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分．…………………… 结论(2)因为三角形的内角和是180°，……………… 大前提 Rt △ABC 是三角形，…………………………… 小前提 所以Rt △ABC 的内角和是180°.………………… 结论题型二 三段论在几何证明中的应用例2.如图，在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC, D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, ……… （大前提） 在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90 ………………………… （小前提）所以△ABD 是直角三角形…………………………………… （结 论） 同理△ABE 是直角三角形因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, …………… （大前提） M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线……… (小前提）AB DM 21=…………………………………………………… （结 论） AB EM 21=同理 所以EM DM =练习2：如图，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点， ∠BFD ＝∠A ，DE ∥BA ，求证：ED ＝AF ，写出三段论形式的演绎推理．题型三 三段论在代数证明中的应用()().1,2.32上是增函数在证明函数例∞-+-=x x x f()()()上的增函数。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决数学问题的能力。
3. 引导学生掌握合情推理与演绎推理的基本方法。
二、教学内容第一章：合情推理1. 合情推理的定义及分类2. 合情推理的方法：归纳推理、类比推理、归纳猜想3. 合情推理在数学中的应用第二章：演绎推理1. 演绎推理的定义及分类2. 演绎推理的方法：演绎法、反证法、归纳法3. 演绎推理在数学中的应用三、教学方法1. 采用讲授法讲解合情推理与演绎推理的基本概念和方法。
2. 通过例题展示合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
四、教学步骤1. 引入新课：介绍合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 讲解合情推理：讲解归纳推理、类比推理、归纳猜想的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
3. 讲解演绎推理：讲解演绎法、反证法、归纳法的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
4. 练习与巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结合情推理与演绎推理的方法及应用，引导学生思考如何在生活中运用这些方法。
五、教学评价1. 课后作业：检查学生对合情推理与演绎推理方法的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度及合作能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生对选修内容的掌握情况。
六、教学内容第三章：合情推理与演绎推理的综合应用1. 合情推理与演绎推理在数学证明中的应用2. 合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用3. 合情推理与演绎推理在数学探究活动中的应用第四章：常见的错误与误解1. 合情推理与演绎推理中的常见错误2. 如何避免合情推理与演绎推理中的错误与误解3. 正确评价合情推理与演绎推理的结果七、教学方法1. 通过案例分析，让学生了解合情推理与演绎推理在实际应用中的重要性。
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
![数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)](https://img.taocdn.com/s3/m/33509701bd64783e08122b1f.png)
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
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歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
2.1.2演绎推理(教学设计)
2.1.2演绎推理（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。
过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。
培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。
情感、态度与价值观目标：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质。
教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学过程：一、复习回顾：1、合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想二、创设情境，新课引入：观察与思考①所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以tanα是周期函数。
提出问题：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断三、师生互动，新课讲解：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．继续分析问题：（1）所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电←――结论（2）一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论（3）三角函数都是周期函数, ←——大前提tan α是三角函数,←――小前提所以，tan α是周期函数。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合情推理与演绎推理的定义及特点。
2. 合情推理与演绎推理在数学中的应用。
3. 合情推理与演绎推理的练习题解析。
三、教学重点与难点1. 合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 运用合情推理与演绎推理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题中的合情推理与演绎推理。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解合情推理与演绎推理的概念。
2. 讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及相互关系。
3. 案例分析：分析实际问题，展示合情推理与演绎推理的应用。
4. 练习题解析：讲解练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的理解和心得。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调合情推理与演绎推理在数学及生活中的重要性。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与手段1. 运用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示合情推理与演绎推理的过程，增强学生的直观感受。
2. 设计丰富的教学活动，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对合情推理与演绎推理的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评价其合作学习的能力。
八、教学案例案例一：通过分析一道数学题，引导学生运用合情推理与演绎推理求解。
案例二：以生活中的问题为背景，让学生运用合情推理与演绎推理寻找解决方案。
2017合情推理与演绎推理教案1.doc
§2.1 合情推理与演绎逻辑（二）【内容分析】：类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。
【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解类比推理的含义（2）能利用类比方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。
【教学重点】：（1）体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【练习与测试】：（基础题）1，1）已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝ah2可知扇形的面积公式为_________2)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 4）定义运算a *b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a 则对x ∈R ，函数f(x)=1*x 的解析式为__________。
5）三角形的面积公式为S ＝ah 21（a,h 分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V ＝6）在三角形ABC 中，AB CD C ⊥=∠,900于D ，则有AB AD AC ⨯=2，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。
答案： 1）s=lr 212）C3）正棱锥的侧棱长相等 4）f(x)=1*x ＝⎩⎨⎧>≤)1()1(1x xx 5） 四面体的体积V ＝Sh 31（S,h分别表示四面体的底面积和该面上的高）6）在棱锥S －ABC 中，O C SO ,SAB 于平面平面AB SC ⊥⊥，则C A B O A B 2S A B S S S ∆∆∆⋅＝（中等题） 1）a,b 为实数，则由00=⇒=⨯a b a 或0=b ，类比向量运算中0=∙可以得出什么结论？2）若三角形的内切圆半径为r 三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r s ++=根据类比思想，若四面体的内切球半径为r ，四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，则此四面体的体积V ＝_________3) 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若S A S B 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．4)六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如图1在平行四边形ABC D 中，有AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，那么在图2所示的平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有AC 12+BD 12+CA 12+DB 12=（ ）.A ．2（AB 2+AD 2+AA 12） B ．3（AB 2+AD 2+AA 12）C ．4（AB 2+AD 2+AA 12） D ．4（AB 2+AD 2）答案：1）0=∙ ==⇒或或⊥ 2）V ＝)(314321S S S S r +++3）24）C（难题）1）若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。
《合情推理与演绎推理》教案
选修2-2 2.1合情推理与演绎推理（3课时）第一课时2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想教学过程：＜新課引入】1 哥德巴排猜想：规察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7:16=13+3, 18-11+7. 20=13+7 ......................... ,50=13+37,......... 100=3+^7.猜测：枉一偶数〔除去2•它蟲身是一養数）可以表示咙两个素龜之礼1742年写苗提岀*欧拉茂以后的坎F家无人能解，成为教学史上举世闻名的猎想.1973年* 投園数学家陈気润，证明F充分大的偶数町表小为一个素数与至多两亍素数集积之和，数芋上把它称対411+2".2.费马稱想：沐国业念敌宁家乏主一资马＜1601-1685）ft 1640 对& = 2九"$, l = 2: -1 = 5 .＞；=2:+1 = 17, X =2' 4-1 = 257 ＞巴=2卯+1 =仍5列的观獄发:现具结果都是盍数，『呈提出猜妙对斫右的门悠載八圧何吃如匕■F +】的数邵是盍数•石茫瑞L数苧家欧拉，发现斗=1’ -1 = 4 294 967 29?=«41.6 700 417 推翻费马皓恕，3.1852 T-ll： J英国伦敦大学的弗南西斯，幣思熨来剑一冢科研申•位搞地图看色T作时.发现了•种冇趣前现象：“陌懈地阁都可以用四种颇色若色.使得有找同边界的国家着上不同的颜色•匸叫色術怛诫f世界数学界关注的问SJ976年.羌国数学家同瞅尔耳哈肯在美国仙利诺斯大学的两台不同的电于计駅机卜.用1200个小时.件了100亿邃仙刊断■完戊证I冃一;讲授新课;1.教学槪念*尬概念：由菜鑒申物的部分对象具有菜轉特征・出该类事物的全部对象都具有这贱特菇的刑理.或背由个刖韦丈概扌占岀一般结论的推珅，祢为们细战玳简占2，门纳推理是由部分到讎神、由个别到一般的推坪.②归细嫌打：（i）drffl.似忆、银能导电，能门纳出什么结论？（ii）Ftifl«J三轴形、等廳三旳形、答边三拾形内角和1S0度，能归纳出什么结论？（iii）现察等式t 1 + 3-^-2\ 1 + 3 + 5-9.31, 1 + 5+5 + 7 + 9-16-43 ,能術出怎样的结论？③討论：①统卄学屮，从恵体屮抽取样本.然活川样本佔计总体，是否屈D纳推理？（ii）h纳推理有何作用？2£现新书实，获管新结论丫是做出科学发观的萊憂手段）WHH纳推艸的结果是否止确?（不一定）2.教学制谢:①岀已知数列仇｝的第1琐術=妇1U占-上_（一“宀》试叶纳岀通顼公式.1斗叫（分析思辭；试fa n=1・2, 3・4 一倩恕斗一如何证阴：将遏推公式变冊.再构造新数列）②思考：证得某命老在n=叫时成上；又假试£ n—k时命题成孙樽证明n=k亠1时命题也成工由圧村莎，珂以！n纳岀什么艸论？€冃前：滾逋敬学门納肚氐理.即華硼、運粧关杀）③蘇习1己知加）=0叭町■甘（JT.0.1.刀工2卫"上A O*推测/v町的表达式.击小结：①!H納聊却的的店：市部分到戦体、由个别到一鮭：②典皱例于：哥锂巴赫猜扭的提出；数列通项公式的"I純三、巩固练习：1.练习：教材P87 1、2题.2•作业：教材P93习题A组1、2、3题.第二课时2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理^教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程:1.练习匕己知ii, >0(/= L2. T考察下列成子:(0°1 —: («> C^ + ^X丄+丄2彳：竹a i rt i帥〕妙L U(_L十丄+二**我门町以1门納出卜对―：也威立的类似不等试为.叫巧叫^2猜想数列丄，■丄.丄十丄.……的通碘埜式圮_______________ ,L x 3 3«5 5 x ? 7«93.导入：兽班由带齿的草烷明懾；人炎伪照创类外形及沉殍原理▼烷I川替水艇；地球上有生命.火星与地球有许多和似点.如祁是绕木阳teh\扰軸口转的行星，有大气层.也冇李节燮更，温度也适合生物生存. 科学家猜測；火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理•简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理^②类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径•由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征•(教材P81探究填表)小结：平面T空间，圆T球，线T面③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维2.教学例题：①出示例1 :类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质•(得到如下表格)② 岀2：类比平囱内直角三角形的勾股宦理，试给岀空间屮四面休性质的猎想.思绯：白的二角忌屮.zr-^0' + 3 >ri 的氏・2 SflfhiiiJ.b 和1怎斜边r -"3个商两两琏氏的四商体川.ZPP/ = ZFDE = ^LEDF = 90" * 4个'面的唧积_和£…％和53个“直甜前'％昂角和1个"斜商” s.・拓展，三角形到四商体的类比.3.小給；"自卅艸和娄比排用畠址粧据已仃询爭％ 纾讯呪空、仃析.比轮，耽想.再魁行n 刖、吳比. 那灯据出猜»njr 理・觥称h 件情推理.第三课时 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
2.1合情推理与演绎推理 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
（1）知识与技能：
了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．
（2）过程与方法：
体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．
（3）情感态度与价值观：
培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
正确地运用演绎推理进行简单的推理．
【教学难点】：
正确运用“三段论”证明问题．
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
2.1 合情推理与演绎推理
教学过程
课堂小结
1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式为：
大前提：M是P
小前提：S是M
结论：S是P
2．合情推理与演绎推理的区别和联系：
（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；
（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．。
高二《推理与证明》教学设计
课题：合情推理（一）归纳推理
教材：选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理
授课教师：北京师范大学附属实验中学苏海燕
教学目标:
1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义.
2．能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
3．通过学生探索、归纳、总结的过程，使学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，合情推理有助于数学结论和数学证明的发现。
.
教学重点:利用归纳进行简单的推理
教学难点:归纳推理的基本方法，提高数学思维能力.
教学方法: 教师启发引导与学生自主探究、合作交流相结合.
教学用具: 计算机辅助教学.
教学过程:
,,猜想数列第
四边形的内角和是
，则称
这种“绝对差数列”的一些特征吗？
布置作业
、归纳推理是“由部分到整体，由个体到一般”的推理；。
2.1.2 演绎推理
结论：S是P.
想一想 2.如何从集合角度理解“三段论”． 提示：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集, 那么S中的元素也具有性质P;若M中元素都不具有性质P,则S
中元素也不具有性质P.
第二章
推理与证明
(2) 三段论推理的结论是否正确， 取决于两个前提是否正 确．
栏目 导引
三段论推理的结论是否正确， 取决于两个前提是否正确．
解：依题意，得 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2S1. ∵ 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2，令 n＝ 1，则 2S2＝ S1＋ 2， 3 7 15 ∴ S2＝ ，∴同理令 n＝ 2， n＝ 3，可求得 S3 ＝ ，S4＝ ， 2 4 8 2 －1 由此猜想 Sn＝ n－ 1 (n∈ N* )． 2
n
证明：由 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2，得 2(Sn＋1－ 2)＝ Sn－ 2， 1 ∴ {Sn－ 2}是以 S1－ 2＝－ 1 为首项， q＝ 为公比的等比 2 数列，
跟踪训练:
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R (1)求f(x)单调区间 (2)设g(x)=x2-4x+2若对任意 ∈[0,1] x1 ∈(0,+∞)均存在x 2 使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围
第二章
推理与证明
已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R) (1)若函数y=f(x)的图像在点P(1,f(1)) 处的切线的倾斜角为45求f(x)[-1,1]上的最小值 (2)若存在x0 ∈(0,+ ∞),使f(x 0 )>0,求a的取值范围
n 2 －1 1 n－ 1 1 ∴ Sn－ 2＝ (－ 1)· ( ) ，∴ Sn＝ 2－ n－ 1＝ n－ 1 . 2 2 2
人教版高中选修1-22.1合情推理与演绎推理教学设计
人教版高中选修1-22.1合情推理与演绎推理教学设计教学目标1.了解合情推理与演绎推理的基本概念，以及它们在实际生活中的应用。
2.能够进行合情推理和演绎推理的简单分析和判断。
3.熟练掌握合情推理和演绎推理相关的常用词汇和表述方式。
教学内容1.合情推理和演绎推理的定义和特点。
2.合情推理和演绎推理的逻辑关系，以及两者的应用场景。
3.合情推理和演绎推理相关的常用词汇和表述方式。
教学重难点1.合情推理和演绎推理的逻辑关系，对两种推理方式进行充分比较和分析。
2.确定合情推理和演绎推理的应用场景，使学生能够对实际问题有更深入的理解。
教学方法1.教师讲授2.典型案例分析3.群体讨论4.课外练习教具与设备1.多媒体课件2.课本、教辅材料3.学生清华笔记本电脑4.黑板、白板、粉笔教学步骤步骤1：引入知识教师通过描绘实际场景告诉学生应用了哪些推理类型。
这个起点应该能够吸引学生的注意力，并让他们能够理解两种推理类型之间的基本区别。
步骤2：讲解重难点通过多个实例分析合情推理和演绎推理的区别与联系，讲解两个推理的逻辑关系和相应的应用场景。
同时，让学生了解相关的常用词汇和表述方式，以便他们在实际问题中作出合理的判断和分析。
步骤3：巩固知识点教师组织群体讨论，使用实际案例帮助学生加深对合情推理和演绎推理的理解。
步骤4：拓展应用教师用实际情况扩展知识点，让学生更好地了解两种推理方式的应用。
让学生分组，应用合情推理和演绎推理每组分别处理不同类型的问题，并进行展示，分享他们的分析和解决方案。
步骤5：课堂作业教师让学生写下他们对合情推理和演绎推理的理解，以及他们的应用场景的总结。
根据理解程度梳理思路，并化思考出来的内容呈现出来。
教学评估1.考察学生对合情推理和演绎推理的理解程度；2.考察学生对合情推理和演绎推理的应用场景理解程度；3.考察学生对常用词汇和表述方式的掌握程度。
总结本次教学以合情推理和演绎推理作为指导，从基本概念开始，让学生学会了如何进行分析和判断，掌握相关的词汇和表述方式，并在实际生活中理性地运用两种推理方式。
2.1合情推理与演绎推理(4课时)
f (x 0 + 2Vx ) - f (x 0 ) = 2f ¢ (x 0 ) Vx ® 0 Vx lim
（2）类比上述性质，试猜测 空间四面体的类似结论， C1 并判断结论是否正确.
B
A1
A B1 O
C
A C1 O B
3.推理必须是“合乎情理”的，并遵 循一定的逻辑规律.因此，研究、总结推 理中合乎情理的逻辑规律，是一个需要 我们探讨的课题.
探究（一）：归纳推理
思考1：我们知道，三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为360°，五边 形的内角和为540°，„，由此归纳猜想， n边形的内角和为多少度？
4 3 pr 3
思考4：归纳推理的思维过程大致分哪几 个步骤？
实验、观察→概括、推广
→猜测一般结论. 思考5：一个口袋里装有许多球，每次从 中取出一个球，先后取20次均为白球， 由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？
思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 ＋„＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明.
B 具有性质P A
集合A中的元素具有性质P，集合B是A 的子集，则集合B中的元素也具有性质P.
思考4：考察下列推理：导数为0的点是 极值点，函数y＝x3在x＝0处的导数为0， 所以x＝0是函数y＝x3的极值点.这个推 理的形式是三段论吗？推理的结论正确 吗？为什么？
推理形式是三段论，推理的结论不正 确，因为大前提是错误的.
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I教学准备
1.教学目标
1、知识与技能：
(1)结合数学实例，了解归纳推理的含义
(2 )能利用归纳方法进行简单的推理，
2、过程与方法：
通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：
体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2.教学重点/难点
【教学重点】：
(1 )体会并实践归纳推理的探索过程
(2 )归纳推理的局限
【教学难点】：
引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论3.教学用具
多媒体
4.标签
2.1.1合情推理与演绎推理
教学过程
1 •归纳推理的几个特点 1）归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包 容的范围•
2 ）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象
，因而结论具 有猜
测性. 3）归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上
注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上
.提出带有规律
性的结论
2．归纳推理的一般步骤：
1）对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理； 课堂小结
2）猜想3）检验。