数学建模C题优秀论文 (2)
数学建模题目c (2)
关于炼油厂生产计划的分析讨论问题引出炼油厂将A、B、C三种原料加工成甲乙丙三种汽油。
一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。
原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。
问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？一般来说，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销量增加10桶。
问如何安排生产计划和广告计划使利润最大？基本假设假设A、B、C每种原油生产甲、乙、丙每种汽油的产量以及广告投入如下表所示：建立模型及求解一、不考虑广告投入时的模型求解：由以上述条件可知：PA=PB=PC=0;总利润为：70*3000+60*2000+50*1000-45*(X1+X2+X3)-35*(Y1+Y2+Y3)-25*(Z1+Z2+Z3)-4*(X1+X2+ X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3)针对买入量与总产量得条件①：X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3≤14000;X1+X2+X3≤5000;Y1+Y2+Y3≤5000;Z1+Z2+Z3≤5000;针对需求量得条件②：X1+Y1+Z1≥3000;X2+Y2+Z2≥2000;X3+Y3+Z3≥1000;针对辛烷值得条件③：12%*X1+6%*Y1+8%*Z1≥10%*(X1+Y1+Z1);12%*X2+6%*Y2+8%*Z2≥2%*(X2+Y2+Z2);12%*X3+6%*Y3+8%*Z3≥6%*(X3+Y3+Z3);针对硫含量得条件④：0.5%*X1+2.0%*Y1+3.0%*Z1≤1.0%*(X1+Y1+Z1);0.5%*X2+2.0%*Y2+3.0%*Z2≤0.8%*(X2+Y2+Z2);0.5%*X3+2.0%*Y3+3.0%*Z3≤1.0%*(X3+Y3+Z3);X1,X2,X3，Y1,Y2,Y3,Z1,Z2,Z3均为非负整数；结果分析与检验利用LING0 9.0求解在上述四条件下利润的最大值得（LINGO程序见附录一）：当X1=2400,X2=1600, X3=800,Z1=600,Z2=400,Z3=200,其余变量值为0；即用A类原油生产2400桶甲类汽油，生产1600桶乙类石油，生产800桶丙类石油，用C类原油生产600桶甲类汽油，用C类原油生产400桶乙类汽油，用C类原油生产200桶丙类汽油时，总利润达到最大值为110000元。
2011数学建模竞赛C题论文
企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。
本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。
结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
数学建模C题论文
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
2021数学建模C题获奖论文2——输油管的布置
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组编号专用页输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
关键词：管线铺设平面镜成像光的反射规划1.问题重述1.1.某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2.需要解决的问题1.2.1.问题一针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出自己的设计方案。
2009年c题数学建模获奖论文
关于对卫星和飞船跟踪的测控站分布摘要本文根据天体力学和人造卫星轨道理论，对卫星运行轨迹在地球上进行投影，即用星下点轨迹建立了关于卫星和飞船全程跟踪的测控站分布的数学模型。
对于问题一，我们考虑到要对卫星进行全程监控，且要求卫星运行轨道平面要和测控站共面，利用天体力学知识，得出满足上述条件的卫星运行轨道为地球同步轨道。
当地球同步轨道卫星正好为地球静止卫星，其绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同，二者相对静止，此时只需要1个位于赤道上的监测点便可实现；若地球同步卫星在顺行轨道1 （即轨道平面与地球赤道平面的夹角小于90度的轨道）上绕地球运行时，卫星在地球自转方向与地球相对静止，只在竖直方向上有运动，利用数学知识，卫星轨道运行的星下点3 轨迹为一个大圆且过两极，此时应设测控站数为3个，如果考虑主控站对测控站的调配作用，应增设一个主控站，共设4个站点。
对于问题二，我们将地球和卫星看作一个系统，不考虑其他星球的干扰。
当地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度差异使得相继两圈的星下点轨迹不重合，此时卫星的星下点轨迹向西平移，在地球上形成一条带状。
此时监测点位于条带内。
当高度一定时，利用天体运动学和万有引力定律，通过MATLAB计算可得：（1）当条带的宽度大于测控站的测控范围在地面投影的直径时，测控站应等距分布到赤道上；（2）当条带的宽度小于等于测控站的测控范围在地面投影的直径时，我们考虑测控站的两种分布方式：呈正三角形分布和正方形分布。
将两种分布所得的测控点数作比，得到呈正三角形分布时测控站数目小于正方形分布形式，即测控站呈正三角形分布更优。
对于问题三，我们搜集到神舟七号的运行资料和发射时在国内测控点的地理位置，我们把地球平面作为坐标面，利用弧长公式和平面几何知识，把测控点的经纬度转2化成了经线长和纬线长，以赤道为x轴,本初子午线作y轴，建立了一个关于纬线长和经线长的二维坐标系。
考虑测控点与卫星运行轨道的星下点轨迹条带的不同重合情况和测控点与测控点之间测控范围的重合情况，分析出了其各个情况下的有效覆盖面积。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛C题全国一等奖论文2
6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题论文
2327'8.261'' 46.845'' T 0.0059'' T 2 0.00183'' T 3
其中， T 表示儒略世纪数，由儒略日数计算，其计算公式为：
JD 2451545 T 36525
（4 ）
其中， JD 为儒略日数，为自 1900 年 1 月 0 日 12 时起至计算时刻之间的天 数。可从天文年历中查出，本文运用下列公式计算: 设 Y 为给定年份， M 为月份， D 为该月日期（可以带小数） 对格里高利历，有 A=INT(
问题重述
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约 的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论： 1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后” 。根据天 文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳 梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太 阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的 合理性。 2. 根据所建立的模型，分析 2016 年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生 的日期与时间。根据模型判断 2016 年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、 乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不 能，请给出原因。
日落时间， 月出时间的统计，再计算出日落月出的时间差以及月亮与地平面的夹 角，从而判定这些城市是否会发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的现象。
模型假设
1. 假设柳树高度为 5m，人距柳树的距离 15 米,人的身高为 1.6m,根据三角 函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为 12.77°。 2.假设当时诗人是在现在的北京，假设当时的月亮与地平面的夹角是 0°～ 20°。 3.假设没有雾霾、台风以及各种天气因素的影响。 4.假设把观测点当作一个理想的点来验算。 5.假设云层对太阳光没有散射效应。
数学建模竞赛2005年C题论文
雨量预报方法评价的数学模型摘要：降雨是日常生活中最常见的天气现象，及时准确地对降雨量作出预报是一个十分困难的问题。
题目给出了用两种降雨量预测方法预测得出的41天各时段网格结点的预报数据，我们对预报方法进行评价。
先使用二元三次样条插值法，对91个站点位置进行插值，从而求出各站点预报数据，然后用方差分析计算两种预测方法每一天的拟合优度2R ，从而评价两种预报方法的准确性。
第一种方法拟合优度2R 的平均值为0.9087,第二种方法为0.9054,可见这两种方法的预测准确性都比较高，但第一种比第二种的精确度更高。
在评价方法中考虑公众的感受，即考虑公众对预报结果的满意率和满意度。
本文建立了两个模型，即满意率模型和满意度模型。
满意率指满意数与总数的比率；满意度指达到公众满意的程度。
两个模型分别运用算术平均数和加权平均数的方法以及概率的知识进行求解，第一种方法的9953.0=ε，9447.5=f ，第二种方法的9950.0=ε，9397.5=f ，可见公众对这两种方法的预测值都比较满意，但第一种方法给公众的感受优于第二种。
关键词：二元三次样条插值法 拟合优度 满意率 满意度1、问题的重述本题是一道由气象部门提出，期望建立一种科学评价雨量预报方法好坏的数学模型与方法。
在本题中，气象部门所采用了两种方案研究6小时雨量预报方法。
所谓6小时雨量预报方法是指每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中。
FORECAST中的文件lon.dat 和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。
“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛CUMCM国家一等奖优秀论文C题目论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：（隐去论文作者相关信息等）日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。
针对问题一，先主要借助于EXCEL编程及筛选功能、MATLAB辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到2007~2010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为:1、集中患病年龄段为71~80岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。
针对问题二，先对患者按照天来统计四年每天的发病人数（共1461条数据），再将气象数据与发病人数按天进行关联构成新的源数据，同时计算每天的气压差、温差，最后以发病率为因变量，以平均气压、最高气压、最低气压、气压差、平均温度、最高温度、最低温度、温度差、平均湿度、最低湿度10个特征为自变量进行多元线性回归，其步骤是先画因变量与自变量的散点图观测它们的关系，再利用SPSS软件统计所有变量之间的相关性，最后进行多元逐步回归分析。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
数学建模C题论文
C题：垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有关。
随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。
仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。
其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。
垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。
对问题一层次分析法模型。
在对影响社会因素和个人因素因子方面，我们分别选取教育、督导、激励及垃圾减量利用四个方面进行了层次分析，以及对社会因素、个体因素、内在因素、自然因素四个方面进行了权威而系统的分析，通过天景花园，阳光家园的比较可以得到各层次的权重，并对接下来问题进行分析。
通过分析，得出天景花园的垃圾减量处理效果要好于阳光家园。
对问题三分层抽样模型。
要分析基础数据分项及颗粒度是否足够，我们通过分析附件中的资料予以说明，并根据某些方面的好坏来确定投入的成本和精力；对于如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果，我们运用了分层抽样模型对问题进行了相应的分析和解决。
本文首先考虑的是各项因子之间的权重，将影响垃圾的有关因素通过量化，并通过数学方法求解相关问题，使原本复杂的数学问题变得直观清晰。
在求解第三问时运用到第一问得出的结论，使问题更加深入。
关键词：层次分析法 TOPSIS 模型分层抽样一、问题重述城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有关。
随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。
仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。
其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节。
垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。
2016年全国大学生数学建模竞赛c题获奖论文【最新】
通过安全生产监管执法计划的实施，生产经营单位安全生产主体责任进一步落实，全区 安全生产杜绝重特大事故，遏制较大生产安全事故，减少一般生产安全事故，各类生产安全 事故指标控制在市政府下达的考核指标内。全区安全生产高危领域和重点监管单位的监管面 达到 100％。
三、主要任务
（员搜索
0.31 0.00
0231
1
342米。
经过以上分析得到，最慢与最快的人员相差 3040 米，平均得：每人之间相差 160 米。即，增加的人员要帮在拐第一个弯时外侧第二个人员节约至少
160 0.31- 0.63600 0.24 小 时 。 即 ， 要 帮 助 拐 第 一 个 弯 时 外 侧 第 二 个 人 员 搜 索
在问题一中我们把该区域分为 126 个 800 800 的网格，只有 20 人的时候探测范围 为 800 米，所以我们把 50 人的队伍分为 20、20、10，通过对图一的分析，我们得到图 四为本题的路线（图中红线区域将 800800 的正方形细分为 400 400 的）。
终
起
点
点
5
10 人
20 人（一组）
1
§1 问题的重述
5.12 汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支 小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场 合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队 伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有 GPS 定 位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS 可以 让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜 索情况。
数学建模最终论文c题
Kakuro数独模型的建立求解模型包括三个重要的子模型1：建立一个数学模型对kakuro中可能出现的和数进行所有可能的拆分；2：建立一个数学模型对一个已知的kakuro求解；3：产生有唯一解的kakuro；由于第二步对kakuro的求解采用面向对象的工具软件，所以第二步和第一步是相互独立的。
在第三步的产生过程中，我们只是粗略地考虑了如何产生不同等级的kakuro和保证kakuro有唯一解。
对等级的划分我们还另外进行了讨论。
在第三步模型的建立中要用到第一个和第二个模型。
一.对Kakuro数独进行求解1.通解方法--人工试探法现在我们必须做的第一件事是考虑怎样解决Kakuro。
我们现在使用逻辑推理法和一点数学来解决题目要求的数模题，这里应用的方法将会被应用到我们产生kakuro的模型中。
根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在2个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。
1、要解题，可以很快就看到提示的线索组合。
以右图为例，注意左下侧的空格组里，有一个提示码4（由上往下的加总）以及提示码3（向右的加总），两回交叠的区块里标有一个“A”。
2、只有1、2相加能得到3，1、3相加得到4，所以“A”只能是1、2、3其中一个数字。
但是，如果放3，提示码3那一列，就会得出一个不可能的组合，即3、0，如果放2，提示码4的那一列则会变成2、2相加，也算犯规。
所以“A”只可能是“1”。
（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。
）依照这样的逻辑推论，如果“A”等于1，它上面的空格就是3（因为1+3=4），而它右边的空格就会是2。
2上方的两个空格依此逻辑解出。
相同道理，右上侧的空格组里，提示码3（由上往下加总）及提示码4（向右的加总），两回交叠的区块里标有一个“B”。
跟step2的判断方式一样，所以“B”只能是“1”。
2015年五一数学建模联赛C题获奖论文
1/5
D3
4
4
1
1/2
D4
6
5
2
1
注：CR=CI/RI=0.0219/0.0244<0.1 通过一致性检验
权重 0.0704 0.1048 0.3122 0.5125
通过建立各系统内部评价指标的判断矩阵，我们从每个系统中筛选出两个权重最大 的指标作为我们评价模型的指标，筛选结果如表：
人口系统 A
表 2-6 生态文明建设评价指标
1.2 问题的提出 为了更好地反映我国的生态文明建设，本文依次提出以下问题： 1）请通过查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有
的生态文明建设的评价指标。 2）对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指
标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。 3）由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，
1
2.3 问题三： 问题三要求利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的
数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。我们分别选择了北京市、上 海市、辽宁省、内蒙古自治区、浙江省、陕西省、四川省、云南省、广东省、西藏自治 区等十个省份进行的分析。在本问中，我们利用的是问题二的第二小问（2）中建立的模 型对各个省市的综合指数进行分析的。通过对各个省综合指数的互相比较并与我国综合 指数进行对比，最终这十个省（市）生态文明建设的程度的评价。
我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）： C
我们的参赛报名号为：
2990
参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科
所属学校（请填写完整的全名）
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。
在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。
问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。
关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型输油管的布置一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
利用模型分析管线布置和管线费用的情况，具体问题如下：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a= 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二、模型假设1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。
2、不考虑管道的接头处费用。
3、不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。
4、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管线价格，小于两条非公用管线价格之和。
三、符号说明h：共用管道的高度（问题一中b）h1:共用管道高度h2:管线与分界线的交点到B厂与铁路平行线的距离w：方案的经费a：A厂到铁路的距离b：B厂到铁路的距离c:A厂到城郊分界线的距离l:A、B两厂之间的铁路长度x：A厂离共用管道的距离（问题一中的c）y：共用管道的高度（问题一中的c）m：共用管道的费用（问题一）n：非共用管道费用（问题一）y1：为o点的纵坐标y2：为o1点的纵坐标x1：为o点的横坐标x2：为o1点的横坐标L: 为管线总长度（问题一中的b）四、问题分析问题一：要考虑有和没有共用管线，还要考虑共用管线与非共用管线费用相同和不同两种情况。
同时还要考虑两个工厂是否在铁路的同一侧，如果两个工厂在铁路的同一侧那么一定没有共用管线。
不在铁路的同一侧那么就要考虑有和没有共用管线这个问题。
计算共用管线的长度时，用光学原理，把一个工厂当作光源发射一束光经过一个平面的反射通过另一个工厂，这样能够保证路线最短。
这个平面与铁路的距离即为共用管线的长度。
同时与这个平面的交点就是两厂的管线的交点。
当共用管线与非共用管线费用不相同时可以通过建立方程组来解答。
当共用管线与非共用管线费用不相同时要建立方程组来计算其最小费用从而来确定方案的可行性，共用管线与非共用管线长度作为变量来控制总费用，那么我们就可以列出一个方程组，从而在变量的约束条件下可以确定最小费用。
问题二：把这个问题分两部分来考虑，即市区和郊区分两个部分，火车站建立在郊区费用要小得多，郊区共用管线与非共用管线的费用相同所以可以用最短路径的方法来考虑，同时又要求费用最小，可以解出最低费用及对应的铺设线路。
问题三：通过建立坐标系设两个点的坐标，同时也是表达管线的长度，然后再与各自的费用之积确定总的费用，从而算出两点的坐标值。
即确定了管线的路线。
五、模型的建立与求解5.1关于问题1的模型建立与求解对于管线布置的分析，分为两种情况：1.两厂分别在铁路的两侧如下图：那么连接两厂A、B与铁路的交点C即为火车站的位置。
2.当两厂位于铁路的同一侧时,此时要分有公用管线与没有公用管线两种情况。
a.当没有公用管线时，此时找出两厂与铁路交点连线的最近路线即可，如图：过铁路作A厂的对称点A’，连接A’B与铁路交于一点C，该点C即为火车站的位置。
b.当有共用管线时又要分为共线管线费用与非共线管线费用相同与不同两种情况：当共线管线与非共线管线相同时，费用为m万元/千米如图所示：假设共线管线的长度为h ，A 厂到铁路的距离为a ，B 厂到铁路的距离为b ，则总的管线长度为：h l h b h a L ++-+-=22)]()[( )0(b h ≤≤则总费用： m L W ⨯=1c.当共线管线与非共线管线不同时，共用管线费用为m 万元/千米 ，非共用管线费用为n 万元/千米，如图所示：总费用为：n y b x l x y a y m W ⨯-+-++-+⨯=))()()((2222其中l x ≤≤0),max(0b a y ≤≤实际的费用可以根据已知道的常量a 、b 、l 再结合x 、y 的取值范围可以得出最小费用。
5.2关于问题2的模型建立与求解因为在城区和郊区铁路管线的费用相同，但城区要增加拆迁和工程补偿等费用，因此城区和郊区要分为两部分来考虑。
我们考虑三家咨询公司给出的三个方案，我们考虑到甲级资质和乙级资质的评估准确性，首先排除掉公司二的预算，对于公司一和公司三的预算，我们将分别求出最小费用，考察两者的差别。
1．假设共用管线在郊区把该模型看作是一束光从B 点发射在分界处G 点发生了折射，把左边的问题看作是最短路径问题，如图所示：设共用管线的长度为h1，G 点到O2B 的距离为h2。
在区域Ⅱ中即BG 段每千米的费用为：20+7.2=27.2万元。
由以上分析数据可得如下关系式：总费用： W1（最小）=252.272.7)15)58((22122121+⨯+⨯++-+--h h h h h （式1） 参数1h 的取值范围： 801≤≤h （式2） 参数2h 的取值范围： 802≤≤h （式3）利用Matlab 将式（1）（2）（3）联立关系式绘图：用Microsoft Visual C++ 6.0解:W1(最小)= 275.13404万元运行结果：在这种情况下采用公司一的预算，只需要在上式中将27.2增加为28.2即可，计算得到总费用：280.177831万元运行结果：2．假设共用管线在城区同理，如图所示：由以上分析数据可得如下关系式：总费用：W2（最小）=2122212)5(156.5)25]28[(2.27h h h h -+⨯++⨯-++⨯（式1）参数1h 的取值范围： 801≤≤h （式2） 参数2h 的取值范围： 802≤≤h （式3） 用Microsoft Visual C++ 6.0解得W 2（最小）= 355.25587运行结果：显然W1（最小）<W2（最小）方案一费用少于方案二，因此舍掉这种方案。
最终求得的结果为，如果采用一咨询公司的估算价格，则最终费用为275.134304万元，如果采用三咨询公司的估算价格，则最终费用为280.177831万元，考虑到公司一具有高级资质，因此我们采用公司一的价格方案，将最终预算设为280.177831万元，但是实际铺设管道的价格有可能在两种估算价格之间。
5.3关于问题3的模型建立与求解1、O 点为B 管线与分界线的交点，O1点为A 管与B 管的交点，如下图建立坐标轴，采用公司三的估算费用，总费用等于各段路线的长度与各段费用的积为：212.7)0.206(10.616.5O O OB OO AO W ⨯+⨯++⨯+⨯=坐标法解答，A01，OO1，OB ，如图：O(x1，y1),O1(x2，y2)由以上分析数据可得如下关系式：A 厂到管道交接点O1的长度：AO 1=222)5()15(-++y x （式1）管道交点O1到B 厂与城郊分界线交点O 的长度：OO 1=22122)(y y x -+ （式2）B 厂到交点O 的长度：OB=21)8(25y -+ （式3）铁路站点O2到交叉管道O1的长度：O 1O 2=2y（式4）参数2x 的取值范围：0152≤≤-x （式5）参数1y 的取值范围：801≤≤y （式6）参数2y 的取值范围：802≤≤y （式7）总费用：221221222222.7)8(250.26)(0.6)5()15(6.5y y y y x y x W ⨯+-+⨯+-+⨯+-++⨯=由以上式子利用Microsoft Visual C++ 6.0软件求得最小经费：W3（最小值）= 244.386494万元。