传热学第四版第3章总结PPT课件
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10
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
计算模型
设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积 为A，并具有均匀的初始温度t0。在初始时刻， 突然将它置于温度恒为t∞的流体中，设t0>t∞。 固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参 数均保持常数
11
3-2零维问题的分析法—集总参数法
在τ时间段内总的交换热量
Q 0 d t 0 t 0 h eA x h cp V A d t 0 t c 1 V e x h cp V A
15
3-2集总参数法的简化分析
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
时间常数
cV hA
毕渥数的物理意义
毕渥数是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面 积上换热热阻之比。毕渥数小，意味着内热阻越小或外 热阻越大，这时采用集总参数法分析的结果越接近实际
傅分子立是叶从数边F界0 上l开2 的始发物生理热意扰义动的时刻起，到所计算时
刻为止的时间间隔，分母可视为使边界上发生的有限大 小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所 需的时间。傅立叶数越大，热扰动就越深入地传播到物 体内部，因而物体各点的温度越接近周围介质的温18 度
expBViFV o
14
3-2零维问题的分析法—集总参数法
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
导热量计算式
cd d V tc t 0 V t h c e V A x h cp V A t 0 t h eA x h cp V A
非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的特点
t
能量积聚或消耗
Φ
垂直于热流量方向的不同
截面上热流量不相同
t1
H
G
Φ1
F
t0
E A BC D
Φ2 τ
o τ0
5
o
x
3-1非稳态导热的基本概念
导热方程的唯一性定理
如果某一函数t(x,y,z,τ)满足导热微分方程及一定的 初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导 热问题的唯一解。
8
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影 响
t
t0
τ
t
t0
τ
t
t0
τ
t∞
t∞
x o
Bi→∞或
1/h<<δ/λ
t∞
t∞
x o
Bi→0或
δ/λ<< 1/h
9
t∞
t∞
x o
Bi的数值比较接 近或1/h≈δ/λ
3-2零维问题的分析法—集总参数法
定义
当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻 时，固体内部的温度趋于一致，以致可以认为整 个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要 求解的温度仅是时间τ的一元函数而与坐标无关， 好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到 一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体 内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法
dhcA Vd
d hAd
0 0 cV
ln hA 0 cV
0
tt t0t
exphcA V
13
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
傅立叶数
F0
l2
用特征数（毕渥数、傅立叶数）表示温度函数
hA cV
hAVcAV22
hVA
V
2
BViFV o
A
0
tt t0 t
1 V R2l R
M ,
2 A 2Rl 2
半径为R的球体
M1,V
4R3
3
R
3 A 4R2 3
20
思考题、习题
复习题：1、2 习题：
基本概念：3-4 集总参数法：3-6
21
3-3典型一维非稳态导热的分析解
三种几何形状物体的温度场分 析解
平板的分析解
问题描述
有一块厚为2δ的无限大平板，Hale Waihona Puke Baidu始
当 cV时：
hA
0tt0 tt ex 1 p 0.36 3 8.8 6 %
时间常数的物理意义
时间常数越小，固体对流体温度的变化响应越快。可从 两个方面减小时间常数：一方面是减小固体的热容量 （ρcV）；另一方面是改善表面换热条件（hA）
16
17
3-2零维问题的分析法—集总参数法
毕渥数和傅立叶数的物理意义
集总参数法温度场的分析解
导热微分方程
t
c
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
因与坐标无关， 简化为
dt
d c
12
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
界面热交换折算物体体积热源
VAt ht
温度分布式
cVddtAhtt 令： tt cVdd Ah
初始条 ： 件 0t0t0
传热学
第三章 非稳态导热
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
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概况3
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2
3-1非稳态导热的基本概念
定义
物体的温度随时间而变化的导热过程
非稳态导热的两种形式
随时间推移温度逐渐趋近于恒定值 随时间推移温度作周期性变化
温度为t0。在初始瞬间将它置于温
度为t∞的流体中，设t∞>t0，流体与
板面间的表面传热系数h为常数。 h,t∞
h,t∞
平板两边对称受热，板内温度分布
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
导热系数相当大 几何尺寸很小 表面传热系数极低
19
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
集总参数法各点过余温度偏差小于5%时，平板、
柱体和球体的条件
BVihVA0.1M
厚度为2δ的无限大平板
M 1,V
A
半径为R的无限长圆柱
6
3-1非稳态导热的基本概念
几个参数的定义
表面对流换热热阻 1/h 面积导热热阻 δ/λ 毕渥数 面积导热热阻与对流换热热阻之比
Bi
1
h
7
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影 响 问题：设有一块厚为2δ的金属平板，初始温 度为t0，突然将它置于温度为t∞的流体中进行 冷却，表面传热系数为h，平板的导热系数为 λ
3
3-1非稳态导热的基本概念
非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的类型
非正规状况阶段
t
物体中的温度分布主要受初始温度分布
控制 正规状况阶段
t1 H
物体的初始温度分布的影响逐渐消失， 物体中不同时刻的温度分布主要取决于t0 边界条件及物性
G F E A BC D
o
x
4
3-1非稳态导热的基本概念
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
计算模型
设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积 为A，并具有均匀的初始温度t0。在初始时刻， 突然将它置于温度恒为t∞的流体中，设t0>t∞。 固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参 数均保持常数
11
3-2零维问题的分析法—集总参数法
在τ时间段内总的交换热量
Q 0 d t 0 t 0 h eA x h cp V A d t 0 t c 1 V e x h cp V A
15
3-2集总参数法的简化分析
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
时间常数
cV hA
毕渥数的物理意义
毕渥数是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面 积上换热热阻之比。毕渥数小，意味着内热阻越小或外 热阻越大，这时采用集总参数法分析的结果越接近实际
傅分子立是叶从数边F界0 上l开2 的始发物生理热意扰义动的时刻起，到所计算时
刻为止的时间间隔，分母可视为使边界上发生的有限大 小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所 需的时间。傅立叶数越大，热扰动就越深入地传播到物 体内部，因而物体各点的温度越接近周围介质的温18 度
expBViFV o
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3-2零维问题的分析法—集总参数法
导热量计算式、时间常数与傅里叶数
导热量计算式
cd d V tc t 0 V t h c e V A x h cp V A t 0 t h eA x h cp V A
非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的特点
t
能量积聚或消耗
Φ
垂直于热流量方向的不同
截面上热流量不相同
t1
H
G
Φ1
F
t0
E A BC D
Φ2 τ
o τ0
5
o
x
3-1非稳态导热的基本概念
导热方程的唯一性定理
如果某一函数t(x,y,z,τ)满足导热微分方程及一定的 初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导 热问题的唯一解。
8
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影 响
t
t0
τ
t
t0
τ
t
t0
τ
t∞
t∞
x o
Bi→∞或
1/h<<δ/λ
t∞
t∞
x o
Bi→0或
δ/λ<< 1/h
9
t∞
t∞
x o
Bi的数值比较接 近或1/h≈δ/λ
3-2零维问题的分析法—集总参数法
定义
当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻 时，固体内部的温度趋于一致，以致可以认为整 个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要 求解的温度仅是时间τ的一元函数而与坐标无关， 好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到 一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体 内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法
dhcA Vd
d hAd
0 0 cV
ln hA 0 cV
0
tt t0t
exphcA V
13
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
傅立叶数
F0
l2
用特征数（毕渥数、傅立叶数）表示温度函数
hA cV
hAVcAV22
hVA
V
2
BViFV o
A
0
tt t0 t
1 V R2l R
M ,
2 A 2Rl 2
半径为R的球体
M1,V
4R3
3
R
3 A 4R2 3
20
思考题、习题
复习题：1、2 习题：
基本概念：3-4 集总参数法：3-6
21
3-3典型一维非稳态导热的分析解
三种几何形状物体的温度场分 析解
平板的分析解
问题描述
有一块厚为2δ的无限大平板，Hale Waihona Puke Baidu始
当 cV时：
hA
0tt0 tt ex 1 p 0.36 3 8.8 6 %
时间常数的物理意义
时间常数越小，固体对流体温度的变化响应越快。可从 两个方面减小时间常数：一方面是减小固体的热容量 （ρcV）；另一方面是改善表面换热条件（hA）
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3-2零维问题的分析法—集总参数法
毕渥数和傅立叶数的物理意义
集总参数法温度场的分析解
导热微分方程
t
c
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
因与坐标无关， 简化为
dt
d c
12
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法温度场的分析解
界面热交换折算物体体积热源
VAt ht
温度分布式
cVddtAhtt 令： tt cVdd Ah
初始条 ： 件 0t0t0
传热学
第三章 非稳态导热
1
整体概况
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概况2
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概况3
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2
3-1非稳态导热的基本概念
定义
物体的温度随时间而变化的导热过程
非稳态导热的两种形式
随时间推移温度逐渐趋近于恒定值 随时间推移温度作周期性变化
温度为t0。在初始瞬间将它置于温
度为t∞的流体中，设t∞>t0，流体与
板面间的表面传热系数h为常数。 h,t∞
h,t∞
平板两边对称受热，板内温度分布
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
导热系数相当大 几何尺寸很小 表面传热系数极低
19
3-2零维问题的分析法—集总参数法
集总参数法的适用范围
集总参数法各点过余温度偏差小于5%时，平板、
柱体和球体的条件
BVihVA0.1M
厚度为2δ的无限大平板
M 1,V
A
半径为R的无限长圆柱
6
3-1非稳态导热的基本概念
几个参数的定义
表面对流换热热阻 1/h 面积导热热阻 δ/λ 毕渥数 面积导热热阻与对流换热热阻之比
Bi
1
h
7
3-1非稳态导热的基本概念
第三类边界条件下Bi对平板中温度分布的影 响 问题：设有一块厚为2δ的金属平板，初始温 度为t0，突然将它置于温度为t∞的流体中进行 冷却，表面传热系数为h，平板的导热系数为 λ
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3-1非稳态导热的基本概念
非稳态导热过程的类型及特点
非稳态导热过程的类型
非正规状况阶段
t
物体中的温度分布主要受初始温度分布
控制 正规状况阶段
t1 H
物体的初始温度分布的影响逐渐消失， 物体中不同时刻的温度分布主要取决于t0 边界条件及物性
G F E A BC D
o
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3-1非稳态导热的基本概念