人教新课标三年级下册数学教案 有趣的换—等量代换教学设计

有趣的换—等量代换
教学目标：
1. 知识目标：
学生能初步理解等量代换的数学思想，认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。

学生学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，正确解决日常生活中常见的简单问题。

2. 能力目标：
学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步体会等量代换的数学思想。

3. 情感目标：
学生逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，培养合作学习的习惯，提高学生观察、分析、推理及语言表达的能力，拓展学生的思维。

学生能初步体验到代换思想运用的现实价值，激发探索数学问题的兴趣与欲望，感受和享受用数学的愉悦。

教学过程：
教学环节教学内容
设计意图及“达标”
策略
（一）生活导入、创境激趣1. 创境（课件呈现车站候车情境）
师：昨天在乘公共汽车时我遇到了点小麻
烦，我只带了一张十元的纸币，你们说坐
车方便吗？
2.设疑
师：不方便，该怎么办呢？
（学生自由表达，达成共识：将10元纸币
换成10个1元的硬币。

）
3.初显“换”的思想
师：为什么可以这样换呢？
意图：
由生活中最常见的事例
引入，从“换”字入手，
化解学生对等量代换的
陌生感，让课堂充满了
趣味和生活气息。

策略：
运用多媒体创设情境快
换
（二）自主探究、成功建构1.实验演示，渗透等量代换
（1）简介天平使用原理和作用（出示天平、
砝码图）
（2）解读主题图（课件逐步呈现）
师：猜猜哈密瓜有多重？你是怎么知道
的？
学生讨论得出：哈密瓜也重4千克。

虽然
没有用砝码称，从上面可以看出1个西瓜
重4千克，哈密瓜和西瓜重量相等，所以1
个哈密瓜也重4千克。

（3）验证：1个哈密瓜重4千克
思考：解决这个问题的关键在哪里？
得出：用西瓜代替砝码，很容易知道哈密
瓜的重量。

意图：
等量代换的前提条件是
存在“等量”，让学生建
立“等量”的概念，为
下面的探究活动作好铺
垫。

策略：
合理猜想——实验演示
——验证猜想
2.自主探究，感受等量代换
解读主题图（课件逐步呈现）意图：
在“西瓜与菠萝”的互
换中，再次调动学生原
有的知识和经验，认识
解决新问题，同化新知
识。

借助天平的原理，
通过仔细观察和详尽解
读图中信息，让学生感
（2）小组合作，尝试解决
生先独立思考，再用自己喜欢的方式解决问题。

（3）学生汇报：（课件同步演示替换过程和计算方法）利用不同形状的图形替代实物操作，再用数形结合的方法得出结果，最后列式计算。

学生亲历了由“具体——半抽象——抽象”的探究过程。

充分发挥课件的化静为动，化抽象为具体的直观功能，动态演示揭示等量代换的过程和本质，兼顾不同层次学生的需求，力求让每位学生全方位地感知、体验等量代换的数学思想，提高教学效果。

教学环节教学内容
设计意图及“达标”
策略
（二）自主探究、成功建构方法1：摆图形
方法2：画简单示意图
方法3：计算
（4）引出关键点，找准中间量
师：你们能多角度分析解决一个问题，很
了不起！西瓜和苹果为什么可以互相替
换？这些方法都有什么共同的特点？
（小组讨论交流）
师：对，我们都找准了解决问题的中间量
策略：
小组合作——具体操作
——尝试解决——课件
直观演示——深入探究
——砝码，抓住了1个西瓜和20个苹果的重量相等这个关键的地方，通过代换解决了问题。

同时发现用计算的方法能更快捷地得出结果。

其实这种西瓜换苹果的方法，蕴涵着一个重要的数学思想，叫“等量代换”（板书课题）
4.知识拓展，多角度思考问题（从价钱相
等进行等量代换）
（1）师：我们学会了从重量相等解决水果互换问题，但当我来到水果摊前，老板却不同意这样换，是为什么呢？
生讨论分析：因为苹果与西瓜的价钱不一样，现实生活中不能只从重量相等来考虑互换问题。

师：下面我们就从物体的另一方面──“价格”去研究有趣的等量代换。

意图：
本环节中“换与不换”的问题，是个精彩亮点。

由于课本的例题和习题都是“等重量”交换的情景内容，这使学生易误认为“等量代换”的“等量”就是“等重量”，产生认识局限性。

教学环节教学内容
设计意图及“达标”
策略
（二）自主探究、（2）（课件出示：价格信息）
买1个西瓜的价钱可以买几个橘子？
师：你是怎么解决的？
意图:
教师及时捕捉动态生成
的信息，利用信息技术
巧妙地将条件“移位”，
体现等量代换的传递性
a=b,b=c那么a=c，同时
成功建构小组讨论汇报：用4橘子替换1个苹果，
得到3个4，12个橘子。

4×3=12（个）
（3）师：你们发现这个问题与前面的有什
么不同吗？
讨论得出:前面的问题是按重量相等来进
行替换，现在是按物品的价钱相等进行替
换，但都是运用了等量代换的数学方法。

将“代换”由重量迁移
到“价值”代换，同时
拓展了对“等量”概念
内涵的深刻理解。

学生
了解不同物品按其它规
则也是可以互换的。

策略：
小组讨论——问题引导
——成功建构
（三）巩固运用、体验内化师：看来同学们对等量代换的含义了解得
挺不错，下面我就要考考你们了，能接受
挑战吗？
比谁抢答的快（课件出示图：1个水壶的水
可以装满多少个玻璃杯？）
(1)
7×3=21
(2)
7×4=28
(3)
6×5=30
意图：
一个主题数量变换的多
次运用，考察学生是否
能抓住解决问题的关
键，发现实际问题中的
数学成分，并进行符号
化处理，建立数学模型，
发展更为完善、合理的
数学框架，训练思维灵
活性，提高解决实际问
题的能力。

策略：
快速解答——抓住关键
——方法运用
教学环节教学内容
设计意图及“达标”
策略
（四）拓展迁移、领悟思想智慧大闯关：
第一关：羊、猪、马巧互换
（1）师：根据前面所学“换”的方法，仔
细观察，解决问题的时候关键要找准什
么？（找准中间量：猪）
（2）小组讨论汇报（课件同步呈现两种解
题思路）
思路一：1头猪重量和2只羊相等，1匹马
重量和4头猪相等。

用羊替换猪，首先得
出1匹马和几只羊（8）同样重，再解决2
匹马和几只羊（16）同样重。

思路二：先解决出2 匹马和几头猪（8）重
量相等，再通过16只羊替换8头猪，得出
意图：
第一关：多角度考察学
生是否能抓住解决问题
的关键，充分拓展学生
思维，让学生在解决问
题过程中灵活掌握正确
的解题方法，提升思维
灵活性和逻辑思维的能
力。

2匹马和
16只羊同样重。

（3）比较两种思路的异同
小结：我们发现在等量代换中，可以先从“条件”入手，也可以先从“问题”入手。

虽然解决问题的角度不同，但只要找准中间量，掌握正确的计算方法，就可以解决许多数学问题。

教学环节教学内容
设计意图及“达标”
策略
（四）
拓展
迁移、
领悟
思想
第二关:巧比轻重
1只鸡和1只鸭，谁重一些？（课件同步呈
现两种思维过程）
第三关：题目大变脸
求出△、□所代表的数。

意图：
第二关：拓展学生已有认知，让学生了解等量代换在“解方程”和“不等式”中的应用。

直接比较较困难，可结合前面总结出的从“条件”入手或从“问题”入手这两种思路分析解决问题，体现方法多样化。

（五）生活运用、发展智力1.生活运用
（1）师：你们知道生活中还有哪些地方运
用了等量代换知识吗？（学生自由表达：
如平时换零钱、购物积分卡、人民币汇率、
工作获得的报酬等）
师:大家很善于思考。

我们工作、学习付出
的努力，奉献爱心得到回报也是一种“等
量代换”,常言道“一份耕耘一份收获”！
但它又不完全等同于数学上等量代换。

（2）师：现代生活中很多地方都运用了等
量代换的知识，你们知道古代的时候也有
很多成功的例子吗？
课件播放：《曹冲称象》片段
师：曹冲是个聪明的人，他善于思考，解
决了别人看似不可实现的问题——“化整
为零”，用石头的重量代换了大象的重量，
其实就是成功地运用了数学上的“等量代
换”思想解决问题。

2.拓展思维
师：你们知道吗？在古代的时候，人们多
是采用“以物换物”的办法得到自己所需
要的东西，有的时候还需要换很多次呢，
我们一起去看看吧。

（课件呈现古代集市场
景）
意图：
从课堂到生活，从现代
到古代，体会等量代换
运用的现实价值。

练习
的设计既体现了开放性
也关注了人文性。

学生
可以用不同的换法进行
代换，同时还要考虑代
换的合理性。

不仅为巩
固新知服务，也实现了
“人人在数学上得到不
同的发展”的新课程理
念。

策略：
集体探究——激烈探讨
——拓展思维——成功
运用。