一元一次不等式组解集的表示(1)
一元一次不等式组解集的四种情况
一元一次不等式组解集的四种情况示例文章篇一：《一元一次不等式组解集的四种情况》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊一元一次不等式组解集的四种情况，这可超级有趣呢！咱们先来说第一种情况。
想象一下，有两个不等式，就像两个小伙伴在争地盘。
如果一个不等式是x > a，另一个是x > b，这里a和b是两个数哦。
那这个不等式组的解集是啥呢？这就好比两个人都想要更大的地方，那肯定是取更大的那个数呀。
所以这个不等式组的解集就是x > 最大的那个数。
比如说，一个不等式是x > 3，另一个是x > 5，那这个不等式组的解集就是x > 5。
这多简单呀，就像两个小朋友抢糖果，谁要的更多就听谁的。
你们看，是不是很好理解呢？再来说第二种情况啦。
要是一个不等式是x < a，另一个是x < b呢？这就像是两个小懒虫，都想找个最小的地方躲起来。
那这个时候，解集就是x < 最小的那个数。
比如说x < 2和x < 4，那解集就是x < 2。
这就好像是两个小动物找洞穴，越小的洞穴越能让它们觉得安全，所以就选最小的那个啦。
第三种情况有点不一样咯。
如果一个不等式是x > a，另一个是x < b，这里a比b 小。
这就像是两个人，一个想往大的地方去，一个想往小的地方去，那中间的部分就是他们都能接受的啦。
这个时候不等式组的解集就是a < x < b。
就像在一条路上，一个人想走到3这个位置之后，另一个人想走到7这个位置之前，那3到7之间的路就是他们都能走的啦。
比如说x > 1和x < 5，那解集就是1 < x < 5。
这是不是很像两个人在商量一个共同的活动范围呀？最后一种情况呢。
要是一个不等式是x < a，另一个是x > b，这里a还比b小。
这就像两个人的要求完全相反啦，一个要小的地方，一个要大的地方，而且大的地方还在小的地方左边，这怎么可能同时满足呢？所以这个不等式组就没有解啦。
第三节 一元一次不等式(组)的解集与区间
集的规定可知a＝6.
同步精练
9．若不等式组
2x 1 3
1,
的解集{x|x>2}，则a的取值范围
x a
是___a_≤__2__．
【提示】
解不等式组
2x 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 x a
1,
得
x x
2,要
a,
使解集是{x|x>2}，需a≤2.
10．不等式x－3≥1＋5x的解集可用区间表示为(_－__∞_，__－__1_]．
解：解不等式4x＋6＞0，得x＞ 3 ;
2
解不等式3x－5<0，得x＜ 5 .
3
∴原不等式的解集是
3 2
,
5 3
.
同步精练
13．已知不等式组 数a，b的值．
2x 2x
a a
b b
的解集是(－5，4)，求实
解：不等式2x－a＞－b等价于2x＞a－b，解得x＞ a b ;
2
不等式2x－a＜b等价于2x＜a＋b，解得x＜ a b .
知识梳理
(3)一元一次不等式组的解法 若a＜b，则不等式组
①
x a x b
的解集为__{_x_|_x＞__b_}____；
②
x a x b
的解集为_{_x_|_a_＜__x_＜__b_}_；
③
x a x b
的解集为__{_x_|_x＜__a_}____；
④
x a x b
的解集为_____∅_______．
|
x
5 3
典例解析
(2)去分母得2(x－2)≤3x－6，去括号2x－4≤3x－6，移项、 合并同类项得－x≤－2，化系数得x≥2，所以不等式的解集 为{x|x≥2}．
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集是指该不等式组满足给定条件时，未知量可取到的所有实数值。
以下列出一元一次不等式组的解集:1、加法原理：若有不等式$ax+b>0$��不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b>0$与$a{x'}+b>0$同时成立的解集为$x>{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}>{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}或{-\dfrac{b}{a}}<{x'}<x$$2、减法原理：若有不等式$ax+b>0$与不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b<0$与$a{x'}+b<0$同时成立的解集为$x<{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}<{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$${x'}<x<{-\dfrac{b}{a}}$$3、乘法原理：若有不等式$ax+b>0$，则可乘以$\dfrac{1}{a}$，得$x+\dfrac{b}{a}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}$$4、倍乘法原理：若有不等式$a^2x+b>0$，则可以乘以$\dfrac{1}{a^2}$，得$x+\dfrac{b}{a^2}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a^2}}$$5、翻转原理：若有不等式$ax+b>0$，则可以转置变为${-ax-b}<0$，令$\quad-ax-b=0$，得$x={-\dfrac{b}{a}}$，即满足不等式无解结果。
6、乘容原理：若有不等式$ax-b>0$与$cx-d>0$，则$acx-ad-bc+bd>0$，令$acx-ad-bc+bd=0$，得$x=\dfrac{ad-bc}{ac}$，即$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$，即有：$$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$$7、综合分析：若有$ax+b>0$且$cx+d>0$，得$acx+ad+bc+bd>0$，故有：$$x>\dfrac{ad+bc}{ac}$$。
(完整版)一元一次不等式知识点总结(最新整理)
符号语言表示为：如果
，那么
。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
）。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
5x 2
1
1≥
2
x 3
1，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 3 2 1
0
1
若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，
其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题
目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，
A
B
C
知识点 6：一元一次不等式的定义
9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 知识点 7：一元一次不等式的整数解
D
B． 2x 1 3y 2 C． 2(1 y) 1 y 1 D． x2 3 5 2
10．在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式 2 x －1≥3 x －5 的正整数解的个数为( )A．5 个 B．2 个 C．3
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本
性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
一元一次不等式和一元一次不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
在数轴上表示一元一次不等式的解集(共4张PPT)
不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变； 不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不等号的方要改变。
解不等式的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
去移分项母 ：，4x去－括9x号≤9，－移24项＋，10合并同类项，系数化为1.
在移不数项等轴 ： 式上4解解x表集－：示的9x一表≤去9元示－分一方24母次法＋不：1：0等2式(2的x解－集5)≤3(3x+2)－24
移不在项等数： 式 轴4的上去x性表－括质示9x一21≤号：9元－不：一2等4次4＋式不x1两－0等边1式5同的≤时9解x乘加集＋以上9或－除减2以去4一同个一正个数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
12
去不分等母 式，的解去性括质集号2表：，不移示等项式如，两合下边并同：同时类乘项以，或系除数以化一为个1正. 数，不等号的方向不变；
34
求 x 7 1＜ 3x 2 的负整数解；
2
2
解：解不等式得 x﹥ 3 ， 2
-3
-2
-
3
-1
0
2
12
∴负整数解为x＝－1
34
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；-3 -2 -1 0
在不解数等：轴 式 去上的分系表性母数示质：一122化(：2元x不为－一等5次1)式≤不：3两(等3x边x式≥+同12的)时－解加乘2集4上以或减除去以同一一个个正数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
在数轴上表示一元一次不等式的解集
在移数项轴 ：上4移x表－项示9x一≤：9元－4一2x4－次＋不91x0等≤式9－的解24集＋10
一元一次不等式组的解法经典例题透析
经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。
即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
一元一次不等式组解集
一元一次不等式组解集一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的不等式集合，其中每个一元一次不等式都可以表示为形如 ax + b > c 或 ax +b <c 的形式，其中 a、b、c为已知实数，x为未知数。
一元一次不等式组中的解集是使得其中所有不等式都成立的实数解的集合。
要确定一元一次不等式组的解集，我们可以先确定每个不等式的解集，然后将其交集作为最终的解集。
解一元一次不等式的方法包括图像法、代入法、证明法等等。
其中，1. 图像法：可以将一元一次不等式转化为方程，然后绘制对应方程的直线图像，再根据不等式的符号确定解集的位置。
例如，对于不等式 ax + b > c，可以将其转化为方程 ax + b = c，绘制其对应的直线图像，然后根据不等式符号，在直线图像的哪一侧确定解集的位置。
2. 代入法：将不等式的解代入原不等式中验证是否成立。
例如，对于不等式 ax + b > c，假设 x = x0 是解，将其代入不等式，如果不等式成立，则 x0 是解；反之，则 x0 不是解。
3. 证明法：对于一元一次不等式组，可以将其中的每个不等式转化为等价的形式，并根据等价形式进行推理和证明。
例如，对于不等式 ax + b > c，可以将其等价转化为 ax + b - c > 0，然后根据不等式的性质进行证明。
在解一元一次不等式组时，我们还需要注意以下几点：1. 对于包含“或”关系的不等式组，解集为各个不等式的解集的并集；对于包含“与”关系的不等式组，解集为各个不等式的解集的交集。
2. 当不等式中的系数为零时，需要单独考虑。
例如，对于不等式 0x + b > c，当 b > c 时，任何实数都是解；当 b = c 时，无解；当 b < c 时，无解。
3. 在解集的表示中，可以使用区间表示法或集合表示法。
区间表示法用[a, b]表示解集，表示解集中的实数范围；集合表示法用{x|a ≤ x ≤ b}表示解集，表示解集中的实数集合。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组： ，并求出正整数解。
一元一次不等式解集及表示
自主解答：
解：
3x 2 5
≥
2
x 3
1－1，
9x－6≥10x＋5－15，
－x≥－4，
x≤4.
∴原不等式的解集为x≤4.
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基础点巧练妙记
甘肃6年真题精讲练
基础点三 一元一次不等式组的解法及解集表示
1.一元一次不等式组： 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一元一次不等式组．
c
③＜__ b
c
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基础点巧练妙记
甘肃6年真题精讲练
基础点二 一元一次不等式及其解法
1. 解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、去括号、④__移__项__、合并同类项、 ⑤__系__数__化__为__1__. (注意不等号方向是否改变)
2. 一元一次不等式的解集表示
解集在 数轴上 的表示
x＜a x＞a _____________ x≤a _____________ x≥a
【解析】由不等式组 2x ≥ 8
x＜6 得4≤x<6，故其整数解为4，5.
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甘肃6年真题精讲练
6. 不等式组
x-1 2x x-1 x-1
的解集为_x_＜___－__1_．
39
x-1 2x ①
【解析】由不等式组 x -1 x -1 ② ， 解①可得x＜－1， 3 9
解②得x≤1；
∴不等式组的解集为x＜－1.
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7. 解不等式组
2x+7≥3x－2 ，并把它的解集在 x＋3＞5
一元一次不等式(组)知识点
一元一次不等式(组 )考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
一元一次不等式组解集
一元一次不等式组解集
解集是一个数学概念，用于表示一个方程或者一个方程组的所有符合条件的解的集合。
解集可以很直观地反映出一个方程或者不等式的解的分布状况。
通过解集，我们可以很清楚地了解到一个方程或者不等式的解的集中趋势，以及解的分散程度等信息。
对于一元一次不等式组，其解集通常被表示为一个区间或者多个区间的并集。
如何求解一元一次不等式组的解集呢？通常我们采用的是分别解各个不等式，然后取解的交集的方式。
例如，给定一元一次不等式组{x+3>2, 2x-1<3}，我们首先解第一个不等式，得到解x>-1，然后解第二个不等式，得到解x<2，最后取这两个解的交集，即{-1<x<2}，这就是这个不等式组的解集。
在求解一元一次不等式组的解集的过程中，需要注意的是，如果不等式组中有多个不等式，那么需要分别解每一个不等式，然后取所有解的交集。
如果不等式组中的不等式之间存在“或”的关系，那么需要取所有解的并集。
在解不等式的过程中，如果不等式中有负数，那么在两边同时乘以负数的时候，需要注意，不等号的方向是需要发生变化的。
总的来说，一元一次不等式组的解集是通过解不等式组中的每一个不等式，然后根据不等式之间的关系，取这些解的交集或者并集得到的。
这个过程需要掌握解不等式的基本方法，以及处理不等式组中多个不等式之间关系的技巧。
一元不等式的解集表示
一元不等式的解集表示不等式是数学中一种重要的表达式，常用来描述数值之间的大小关系。
而一元不等式则是指只包含一个未知数的不等式。
解集表示是将不等式的所有满足条件的解整理出来并以特定的方式表示出来，以便更清晰地表达其解集。
一元不等式的解集表示通常有三种常见的方式：1. 区间表示法区间表示法是一种使用区间符号来表示解集的方法。
当一元不等式的解集是一个连续的区间时，这种表示方法尤为方便和直观。
在区间表示法中，使用方括号和圆括号来表示开闭区间和开区间。
例如，对于不等式x > 3，解集可以用区间表示法表示为(3, +∞)，表示从3开始的所有实数。
2. 不等号表示法不等号表示法是一种使用不等号和等号来表示解集的方法。
通过使用不等号表示法，可以直接将解的范围用不等号的形式表示出来。
例如，对于不等式x ≤ 5，解集可以用不等号表示法表示为x ∈ (-∞, 5]，表示所有小于等于5的实数。
3. 集合表示法集合表示法是一种使用集合符号来表示解集的方法。
在集合表示法中，使用大括号来表示集合，使用条件式来描述集合的元素。
例如，对于不等式2 < x ≤ 6，解集可以用集合表示法表示为{x | 2 < x ≤ 6}，表示所有大于2且小于等于6的实数。
需要注意的是，不同的不等式可能有不同的解集表示方法，要根据具体不等式的形式和求解的范围来选择适合的表示方式。
在解决实际问题时，也可以根据需要将解集表示转化为其他形式的表示，以便更好地满足问题的要求。
总结起来，一元不等式的解集表示可以使用区间表示法、不等号表示法和集合表示法等多种方式。
正确选择和运用适当的表示方法，可以使解集更加清晰、直观，并有效地表达不等式的解集。
《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式组
x 3 , (13) 1 3 2 0 4 x 7 . 解: 原不等式组无解 ； x 2 , (14) -7 -5 -6 -8 -4 x 5 . 解: 原不等式组无解 ；
5
6
7
8
9
-3
-2
-1
0
1
x 1 , (15) -2 0 -1 -3 1 x 4 . 解: 原不等式组无解 ；
x 2 0 (1) x 4 0 x 6 0 x 2 (1) x 4 x 6
x 4 x 6
4<x<6
3 x 4 2 x (2) 5 x 3 4 x 1 7 2 x 6 3 x
1. 解下列不等式组
(1)
随堂练习
{ x-3<0
2x-1>x+1
x+84x-1
2x>1
(2)
{
x-2>-1 3x+1<8 2x+3<5
(3)
{
(4)
{ 3x-2 <4
x 2 x 1 x 3.5
x>3.5
大大取较大
m为何值时，关于x、y的方程组 2 x 3 y 3m 1 的解满足x 0, y 0? 4 x 5 y m 9 9m-16
大大取大 例 例 1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x 2, (2) x 3.
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集
组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.
要点
(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数
轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的
解集，一般可分为以下四种情况：
列不等式解应用题的基本步骤
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，
如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不
超过”“超过”等关键词的含义；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；
（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
总结。
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设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册 班级： 组名： 姓名： 时间：
63-9.3.1一元一次不等式组解集的表示（1）
★学习目标：
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、利用数轴确定不等式组的解集。
★学习重难点：
重点：利用数轴确定不等式组的解集。
难点：利用数轴确定不等式组的解集。
★学法指导：
探究、归纳与练习相结合
★学习流程
【旧知回顾】
1.在数轴上表示出下列解集。
（1）x ≤－3 （2） x ≥－4
（3）x ＞4
5 （4）2<x
【自主学习】
1、一元一次不等式组：只含有 且 的两个 组合在一起，就构成了一元一次不等式组；
2、几个不等式的解集的 部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集；
3、利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
【合作探究】
1、（一）利用数轴求出下列不等式组的解集
1、 2
1->>x x 解集是： 2 、
2
1-<>x x 解集是：
设计：张永妮 教师寄语：你说我讲，快乐课堂；你争我辩，放飞梦想！ 七 数 导学案 下 册
3、 2
1-<<x x 解集是： 4、 2
1-><x x 解集是： 2、按要求填写表格（先完成“数轴表示”和“解集”两个部分） 不等式组 数轴表示
解集（公共部分） 法则 3
2>>x x
大大 3
2<<x x 小小 32<>x x 大小小大
3
2><x x 小大大小
归纳口诀：
【当堂达标】
1、不等式组⎩⎨⎧〉〉43x x 的解集为 ，⎩
⎨⎧〈〉43x x 的解集为 ， ⎩⎨⎧〈〈43x x 的解集为 ，⎩⎨⎧〉〈4
3x x 的解集为 ；
【课后反思】
自我评价： 对子评价： 教师评价：。