(完整版)等差数列教学设计

教学设计：等差数列授课教师：武小鹏 2011．9．13 兰州市数学集体大备课活动经验交流材料附录：教学流程图教学过程流程图教学内容与教师的活动媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择开始导入新课教师引导教师引导复习得出结论否是小组素材交流展示，组间评价小节、布置作业结束课件学生回顾复习完成是否学生自主回答完成课件展示图片引入新课给出问题小组讨论教师引导否是兰州市大集体备课活动（数学）教学设计兰州市第十四中学武小鹏课题§2.2.1 等差数列（一）教材普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5教学方法参与式教学一、教材内容分析数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。

二、学情分析经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。

三、教法分析在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。

使学生认识到生活和数学紧密相关。

四、学法分析学生对本节内容的知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导学生发现新奇，让学生参与到动手计算、动手操作的教学环境中来.学生根据具体题目，通过运算、分析解决实际问题，更深入地理解等差数列及其通项公式.留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发现问题，分析问题，解决问题的空间。

五、教学目标1．知识与技能通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境中探索数列的等差关系；2. 过程与方法通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式；3．情态与价值培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。

六、教学重、难点重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法七、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。

·学生是兰州市第十四中学高二年级的学生；·学生有比较成熟的小组合作探究的学习方法；·学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征。

八、教学情境设计环节问题情境设计师生活动设计意图创设情境启迪思维(一)问题情境1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，并且天文学家陈丹预测出会在2062年再次发现哈雷彗星：1682,1758,1834,1910,1986,(2062)2、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每5个数数一次，可以得到数列：0, 5,____,____,____,____,…, ____3.某系统抽样所抽取的样本号分别是:7，19，31，43，55，67，79，91，1034.24届到29届奥运会举行年份依次为:1988，1992，1996，2000，2004，2008问题1:你能发现以上这四个数列项与项之间存在什么共同特征吗？能用语言来描述它吗？问题2：你能用符号语言刻画这一特征吗？学生一边观察投影中展示的实际生活中的例子，一边思考例子中的数列特征.初步体会等差数列的项与项之间的关系.教师提示引导、激励学生有效参与教学活动中.1.通过学生身边的具体实例，让学生体会到等差数列处处存在；2.注重了知识的生成过程，学生在观看实例过程中得出等差数列的特征；3.问题设计进一步启发学生从何处观察，如何用语言概括，进一步用数学符号语言描述，步步深入，层层递进，等差数列定义水到渠成.深入探究获得新知(二)等差数列的定义我们把具有以上特征的数列就叫做等差数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.数学符号表示：1(2,)n na a d n d--=≥为常数（1）引导学生找到定义中的关键词；（2）启发学生找定义的等价形式.等差中项问题3：如果在实数a与实数b中间插入一个实数A，使,,a A b成等差数列，那么A应满足什么条件？,=2a bA a b A+⇔是的等差中项学生思考探索、总结归纳出函数的定义.教师引导学生就此问题展开讨论，并作及时恰当的评价.1.培养学生的概括归纳能力；2.通过找关键词，等价形式，让学生进而理解数学对象的本质，提高分析问题解决问题的能力；3.用文字语言和符号语言两种形式来刻画等差数列的定义，目的让学生多角度透视概念，加深对概念的理解.(三) 等差数列公式的推导问题4：是不是每一个等差数列都可以写出它的通项公式？可以的话怎么写？若一个数列n{}a是等差数列，首项是1a，公差是d，那么数列n{}a的通项公式是什么？等差数列的通项公式：1(1)na a n d=+-学生以小组为单位展开讨论，讨论结束后作小组汇报，非汇报组对汇报组作出评价.教师引导学生有效参与课堂，并组织小组汇报，及时恰当的评价、鼓励.1.让学生有效参与到课堂当中，探索问题，让学生充分体现数学知识的形成过程；2.展现学生的探究成果，体验成功的快乐，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；3.让学生初步认识等差数列通项公式与一次函数的关系，渗透函数的思想.应用举例加深理解例（1）求等差数列L8,5,2,,的第20项？18,583,20;a d n==-=-=Q解:208(201)(3)49a∴=+-⨯-=-（2）等差数列5,9,13,,---L的第几项是401-？1=5,9(5)4;a d-=---=-Q解：5(1)(4)401;na n∴=-+-⨯-=-100n∴=得到学生自己分析、解决问题；老师对学生分析的结果作出点评.1.在小组合作解决问题的过程中培养合作意识和竞争意识；2.形成竞争氛围，提高解决问题的速度.3.通过总结方法更进一步加深对等差数列的深入理解；4.渗透等差数列中方程的思想.反馈训练形成方法在等差数列中，填写下表：1a d nna（1）-8 2 15（2） 5 4 105（3）-45 31 9.5（4）0.4 11 9.2（小组练习）问题5:通过以上问题的解决，你对等差数列通项公式有什么新的认识？基本量法：设法得到数列的首相和公差.方程思想：公式中的四个量1,,,na a n d已知其中三个可以得到另外一个.学生以小组为单位，以比赛的形式参与解题，最后学生说出自己对等差数列通项公式的认识教师对学生的解题过程作出判断和评价，和学生一起探讨解决等差数列问题的新认识.小结反思拓展引申本章主要内容为：1.等差数列的定义：即1(2)n na a d n--=≥2.等差数列的通项公式：1(1)(1)na a n d n=+-≥本章主要解题方法为：基本量法：设法得到数列的首相和公差学生自主回顾本节课学习的内容和需要注意的知识点.教师对学生的结果做点评.由学生总结，深化知识结构，领悟思想方法，培养学生在自主探索知识的能力和良好的学习习惯.分层作业激发新疑1.已知{}na是等差数列.（1）5372a a a=+是否成？5192a a a=+呢？为什么？（2）112(1)n n na a a n-+=+≥是否成立？据此你得到什么结论？2(1)n n k n ka a a n-+=+≥是否成立？据此你又得到什么结论？2.完成本节练习4.5并猜想等差数列有哪些性质？1a d板书设计§2.2.1 等差数列（一）等差数列的定义：等差数列通项公式的推导:1(2,)n na a d n d--=≥为常数 (不完全归纳法)等差数列的通项公式：1(1)(1)na a n d n=+-≥电子白板（投影区）课后反思课堂学习评价量表学生姓名：科目：课题名称：时间：指标评价要素达到程度A B C D情绪状态学生对课堂充满热情；小组之间有序协作。

学生有适度的紧张感；对知识的探求欲望。

参与交往状态学生与老师、学生与学生之间相互尊重、理解、平等.学生对学习感兴趣，积极主动参与各项活动。

学生和学生、学生和老师、学生和教材之间保持多向、丰富、和谐、有效的信息交流。

＊有的学生能出色地参与教的活动。

思维状态学生在探究学习的过程中能发现、提出问题。

学生和学生、学生和老师、学生和教材之间围绕着学习目标对问题进行有效的分析与讨论。

学生通过分析与讨论能较好地解释或解决问题。

＊学生能提出具有挑战性与独创性的问题与解。

21321n na a da a da a d-=+=+=+M学习达成状态学生在不同程度上都有喜悦和成功的体验。

学生掌握了必要的基础知识与技能。

学生在各自的基础上都获得了进一步发展的能力。

＊学生全身心地投入到学习的过程中，出现了课已完，意未尽的感人场面。

其他评语（改进建议）A B C D说明：标有“＊”的内容是带有导向性的较高要求，不作为指标的基本要素。

模型中提出的四种状态用来了解教学过程中对于学生不同层面的关注：没有情绪状态、交往状态、就不能激活课堂，单有情绪状态、交往状态、容易形成课堂教学中的“泡沫现象”、“表面繁荣”，四大状态的协调统一，才可能对课堂教学效果作出准确的评价。