(完整版)等差数列教学设计

教学设计：等差数列

授课教师：武小鹏 2011．9．13 兰州市数学集体大备课

活动经验交流材料

附录：教学流程图

教

学

过

程

流

程

图

教学内容与教师的活动

媒体

的运用

学生

的活动

教师进行

逻辑选择

开始

导入新课

教师引导

教师引导复

习

得出结论

否

是

小组素材交流展示，组间评价

小节、布置作业

结束

课件学生回顾复习

完成

是

否

学生自主

回答

完成

课件展示图片引入新课

给出问题

小组讨论教师引导

否

是

兰州市大集体备课活动（数学）教学设计

兰州市第十四中学武小鹏

课题§2.2.1 等差数列（一）

教材普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5教学方法参与式教学

一、教材内容分析

数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。

二、学情分析

经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。

三、教法分析

在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活和数学紧密相关。

四、学法分析

学生对本节内容的知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导学生发现新奇，让学生参与到动手计算、动手操作的教学环境中来.学生根据具体题目，通过运算、分析解决实际问题，更深入地理解等差数列及其通项公式.留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发现问题，分析问题，解决问题的空间。

五、教学目标

1．知识与技能

通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境中探索数列的等差关系；

2. 过程与方法

通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式；

3．情态与价值

培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。

六、教学重、难点

重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法

七、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。

·学生是兰州市第十四中学高二年级的学生；

·学生有比较成熟的小组合作探究的学习方法；

·学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征。

八、教学情境设计

环节问题情境设计师生活动设计意图

创设情境

启迪思维(一)问题情境

1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间

里观测到了哈雷慧星，并且天文学家陈丹预测

出会在2062年再次发现哈雷彗星：

1682,1758,1834,1910,1986,(2062)

2、在现实生活中，我们经常这样数数，从0

开始，每5个数数一次，可以得到数列：

0, 5,____,____,____,____,…, ____

3.某系统抽样所抽取的样本号分别是:

7，19，31，43，55，67，79，91，103

4.24届到29届奥运会举行年份依次为:

1988，1992，1996，2000，2004，2008

问题1:你能发现以上这四个数列项与项之间

存在什么共同特征吗？能用语言来描述它

吗？

问题2：你能用符号语言刻画这一特征吗？

学生一边观

察投影中展示的

实际生活中的例

子，一边思考例

子中的数列特

征.

初步体会等差数

列的项与项之间

的关系.

教师提示引

导、激励学生有

效参与教学活动

中.

1.通过学生身边的具体实

例，让学生体会到等差数

列处处存在；

2.注重了知识的生成过

程，学生在观看实例过程

中得出等差数列的特征；

3.问题设计进一步启发学

生从何处观察，如何用语

言概括，进一步用数学符

号语言描述，步步深入，

层层递进，等差数列定义

水到渠成.

深入探究

获得新知(二)等差数列的定义

我们把具有以上特征的数列就叫做等差

数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？

等差数列：一般地，如果一个数列从第2

项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数

叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.

数学符号表示：

1

(2,)

n n

a a d n d

-

-=≥为常数

（1）引导学生找到定义中的关键词；

（2）启发学生找定义的等价形式.

等差中项

问题3：如果在实数a与实数b中间插入一个

实数A，使,,

a A b成等差数列，那么A应

满足什么条件？

,=

2

a b

A a b A+

⇔

是的等差中项

学生思考探

索、总结归纳出

函数的定义.

教师引导学

生就此问题展开

讨论，并作及时

恰当的评价.

1.培养学生的概括归纳能

力；

2.通过找关键词，等价形

式，让学生进而理解数学

对象的本质，提高分析问

题解决问题的能力；

3.用文字语言和符号语言

两种形式来刻画等差数列

的定义，目的让学生多角

度透视概念，加深对概念

的理解.

(三) 等差数列公式的推导

问题4：是不是每一个等差数列都可以写出它

的通项公式？可以的话怎么写？若一个数列

n

{}

a是等差数列，首项是

1

a，公差是d，那

么数列

n

{}

a的通项公式是什么？

等差数列的通项公式：

1

(1)

n

a a n d

=+-

学生以小组

为单位展开讨

论，讨论结束后

作小组汇报，非

汇报组对汇报组

作出评价.

教师引导学

生有效参与课

堂，并组织小组

汇报，及时恰当

的评价、鼓励.

1.让学生有效参与到课堂

当中，探索问题，让学生

充分体现数学知识的形成

过程；

2.展现学生的探究成果，

体验成功的快乐，培养学

生学习数学的兴趣，增强

学好数学的信心；

3.让学生初步认识等差数

列通项公式与一次函数的

关系，渗透函数的思想.