2016年湖北省黄石市慧德学校高一下学期人教A版数学第一次月考试卷

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人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷.doc

高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）cos165°的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用．专题：高考数学专题．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故选C点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．2．（4分）已知向量，若，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据，，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．解答：解：∵∴x1y2﹣x2y1=0即1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0解得m=﹣3故选B．点评：本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，解题的关键是平行向量的充要条件，属于基础题．3．（4分）（2010•河南模拟）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．4．（4分）若，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（75°+α）=，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin（75°+α）=﹣，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=﹣+=．故选D点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（）A．B．C．D．c os20°考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式第二项中的角度变形后利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．解答：解：sin70°sin50°+cos110°cos310°=sin70°sin50°+cos（180°﹣70°）cos（360°﹣50°）=sin70°sin50°﹣cos70°cos50°=﹣cos（70°+50°）=﹣cos120°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（4分）△ABC中，AC=2，BC=1，，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：根据角B的余弦值为，得到B的正弦值且B为锐角．再用正弦定理算出A的正弦值，结合大边对大角可得A也是锐角，最后利用同角三角函数的平方关系，即可算出A的余弦之值．解答：解：∵＞0，∴B为锐角且sinB==∵△ABC中运用正弦定理，得∴，可得sinA=又∵B为锐角且AC＞BC，∴A也是锐角，可得cosA==故选：B点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角余弦值，求另一个角的余弦值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．7．（4分）函数的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象（）而得到．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为2sin2（x﹣），利用二倍角公式化简函数g（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数=2（﹣）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），函数g（x）=4sinxcosx=2sin2x，故把g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin2（x﹣）的图象，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．8．（4分）函数的最大值为（）A．B．2C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为﹣+2，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．解答：解：函数=cos2x﹣1﹣（2cos2x﹣1）+cosx+=﹣+2，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为2，故选B．点评：本题主要考查二倍角公式，二次函数的性质应用，属于中档题．9．（4分）若，与的夹角为60°，，且，则k=（）A．﹣b B．b C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⇔，利用数量积即可得出．解答：解：∵，与的夹角为60°，∴==1．又∵，∴，即，化为，∴2k﹣3×22+3k﹣2=0，解得k=．故选D．点评：熟练掌握⇔及数量积是解题的关键．10．（4分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（）A．B．C．7D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知中，与的夹角为，我们易求出2，2及•的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到=（+）=，先求出2的值，进而即可得到的值．解答：解：∵，与的夹角为，∴2=8，2=9，•=6∵D为BC的中点∴=（+）又∵，，∴=∴2=（）2=（92+2﹣3•）=∴=故选B点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出=是解答本题的关键．11．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（）A．等腰△B．等边△C．R t△D．等腰Rt△考点：三角形的形状判断；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：利用二倍角的余弦函数，化简已知表达式，通过余弦定理转化为三角形的边的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，所以1+cosA=，由余弦定理可知1+=，即2bc+b2+c2﹣a2=2bc+2c2，∴b2=c2+a2，所以三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形形状的判断，余弦定理的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．12．（4分）已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（）A．至多一解B．至少一解C．两解D．可能有无数解考点：平面向量的基本定理及其意义；根的存在性及根的个数判断；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：先将向量移到另一侧得到关于向量=﹣x2﹣x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．解答：解：∵∴=﹣x2﹣x，因为可以由不共线的向量唯一表示，所以可以由和唯一表示，若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，所以至多一个解．故选A．点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知，则= （﹣7，7）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量坐标运算的法则可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3），计算即可．解答：解：由题意可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3）=（﹣2，4）﹣（5，﹣3）=（﹣7，7）故答案为：（﹣7，7）点评：本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．14．（3分）已知，则=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用拆分角，写成，，利用两角和差的正切公式即可得出tan α，把要求的展开，利用“弦化切”即可得出．解答：解：∵，∴====．∴===﹣．∴======．故答案为．点评：熟练掌握拆分角的方法、两角和差的正弦、正切公式、“弦化切”的方法是解题的关键． 15．（3分）梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB=2CD ，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，若，则=（用表示）．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可．解答：解：连结CN 并延长交AB 于G ，因为AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以G 为AB 的中点，所以，又E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以M 为AC 的中点，所以，所以．故答案为：．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行四边形法则，考查计算能力．16．（3分）已知，若A 、B 、C 能构成三角形，则m 的取值范围是．考点：平行向量与共线向量；三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由给出的三个向量的坐标求出与的坐标，根据A 、B 、C 能构成三角形，说明与不共线，由此列式可求m 的范围．解答：解：由，则=（3，1）．=（2﹣m，1﹣m）．由A、B、C能构成三角形，则与不共线，即3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得：．所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．故答案为．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题三、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8：5，求S△ABC．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：设出AB，BC，利用余弦定理，求出AB，BC，然后利用三角形的面积求解即可．解答：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°，由余弦定理可得142=64x2+25x2﹣2×5x•8x•cos60°解得x=2∴AB=16，BC=10…6′∴S△ABC=…10′点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（10分）（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．（10分）在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF．考点：两点间的距离公式；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）以B为原点、BC为x轴建立如图直角坐标系，设正方形的边长为1，且BE=x，可得A、B、E、F、P各点的坐标，从而得到的坐标，得到且，因此得到PA=EF；（2）根据（1）中的数据，算出的数量积为0，从而得到，即AP⊥EF．解答：解：以B为原点、BC为x轴，建立直角坐标系，如图所示设正方形的边长为1，且BE=x，可得B（0，0），E（x，0），F（1，x），P（x，x），A（0，1）…2′可得（1）根据向量模的公式，得，∴，即AP=EF…6′（2）∵∴可得，即AP⊥EF…10′点评：本题在正方形ABCD中，证明线面线段AP与RF垂直且相等，着重考查了正方形的性质和利用向量知识证明平面几何结论的方法，属于中档题．20．（10分）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出x的范围即可；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象，函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m的范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．。

湖北省黄石市慧德学校2016-2017学年高一下学期第一次

黄石市慧德学校高一下学期英语第一次月考试卷时间：120分钟满分：150分命题人：朱晓琳第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节：(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)1．What's the man's attitude towards his job?A．He doesn't like it. B．He enjoys it very much. C．He hates extra working time.2．Where is the waiting room?A．The second room on the left. B．The third room on the right. C．The second room on the right.3．What does the woman mean?A．She is quite busy. B．She has 4 hours to spare. C．She studies 4 hours a day.4．What will the man take to get there?A．A bus. B．A taxi. C．A car.5．When does the train leave?A．8：50. B．9：10. C．9：30.第二节：(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听第6段材料，回答第6～7题。

6．What will they do tonight?A．Watch a film. B．Go to a concert. C．Attend a party.7．Where will they meet?A．At the school gate. B．At the man's home. C．At the concert.听第7段材料，回答第8～9题。

8．What's wrong with the food?A．It isn't fresh. B．It looks terrible. C．It has been replaced.9．What does the woman do at last?A．She returns her fish. B．She refuses the steak. C．She orders something else.听第8段材料，回答第10～12题。

(全优试卷)版湖北省高一数学下学期第一次半月考试题

2015—2016学年下学期高一年级第一次半月考数学试卷考试时间：2016年3月3日一．选择题（每小题5分，共12小题） 1．化简﹣+所得的结果是（）A ．B ．C ．D ．2． cos24°cos36°-cos66°co s54°的值等于( )A ．0B ．C ．D ．﹣3．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A ．与的长度必相等B ．∥C ．与一定不相等D ．+= 4．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m ，m ），则sin2α=（） A ．±43 B ．43 C ．±23 D ．235．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且，则r+s 的值是（）A ．B ．C ．﹣3D ．0 6．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ），则下列说法正确的是( )A ．f （x ）的最小正周期为π2B ．f （x ）的图象关于直线8π=x 对称C ．f （x ）的图象关于点)0,8(π-对称 D ． f （x ）的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知31)6sin(=+πα，则=+)32cos(πα（）A ．98B ．97C ．98-D ．97-8．设︒︒-=2sin 232cos 21a ,22tan141tan 14b ︒︒=-，250cos 1︒-=c ，则有( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 9．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的θ的一个值是（）A ．B ．C ．D ．10．为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移65π个长度单位 B ．向右平移65π个长度单位 C ．向左平移125π个长度单位 D ．向右平移125π个长度单位11．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足4143+=，则△ABM 与△ABC 的面积之比等于（）A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数)(x f 在]0,1[-上为单调递减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（）A ．)(cos )(cos βαf f >B ．)(sin )(sin βαf f >C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(sin )(cos αβf f > 二．填空题（每小题5分，共4小题）13．计算： =+︒︒1140cos 210sin 14．若[)π,0∈x ，则22sin <x 的x 取值范围为 15．已知f （x ）=x 2+（sin θ﹣cos θ）x+sin θ（θ∈R）的图象关于y 轴对称，则θθ2cos 2sin +的值为16．给出下列命题：①存在实数α，使1cos si n =αα；②函数)23sin(x y +=π是偶函数；③直线8π=x 是函数)245sin(x y +=π的一条对称轴；④若βα,是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥；其中正确命题的序号是三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．（10分）已知)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f（1）化简)(αf ；（2）若α是第三象限角，且51)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（12分）已知.20,71)sin(,1413sin παββαα<<<=-=（1）求)2sin(βα-的值；（2）求β的值.19．（12分）已知函数)0,0)(cos()sin(3)(><<+-+=ωπϕϕωϕωx x x f 为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π．（Ⅰ）求)8(πf 的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．20．（12分）已知21,e e 是平面内两个不共线的非零向量，212e e +=，21e e BE λ+-=，212e e EC +-=，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）设点G 是ABC ∆的重心，请用21,e e 表示GE ．21．（12分）已知函数g （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜2π，ω＞0）的图象如图所示，函x x x g x f 2sin 232cos 23)()(-+= （1）如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且g （x 1）=g （x 2），求g （x 1+x 2）的值；（2）当]3,6[ππ-∈x 时，求函数f （x ）的最大值、最小值；（3）已知方程f （x ）﹣k=0在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上只有一解，则k 的取值集合．22．（12分）已知定义在())(,00,-∞+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g mθθθθ-=(其中02πθ≤≤)．(1)求()2g π的值； (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合{}|M m θ=>恒有g()0,[]{}|0N m f θ=<恒有g(),求N M ⋂．参考答案：1--------5 CBCDD 6-----------10 BBDBC 11---12 DD 13. 0 14. 15. 1 16.②③ ．17. 解：（1）==cos α．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．18.解：（1）98355)2sin(=-βα；（8分）（2）3πβ= （4分） 19. 解：（Ⅰ）==．∵f（x ）为偶函数，∴对x∈R，f （﹣x ）=f （x ）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f （x ）=2cos2x ．∴．（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g （x ）单调递减，因此g （x ）的单调递减区间为（k∈Z）．20. 解：（1）∵，，∴==+=．∵A ，E ，C 三点共线， ∴存在m∈R，使得，∵， ∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数λ的值为．（2）12542333GE BA BC e e =-=- （借助AC 中点） 21. 解：（1）由图象得，A=1，2T =，则，所以ω=2，把点代入得，sin （2×+φ）=0，则2×+φ=k π，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g （x 1）=g （x 2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f （x ）=g （x ）+cos2x ﹣sin2x==，因为，所以，当时，即时，y max =2，当时，即时，；（3）由（2）得，f （x ）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f （x ）﹣k=0在上只有一解，则k 的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．22.解(1)22()sin (3cos )cos cos 31g m m m θθθθθ=--=-+-+22(cos )3124m m m θ=--+-+m g 31)2(-=∴π（2）[]0,cos 0,12πθθ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦因为()g θ的最大值只可能在cos 0(0)2m θ=≤,cos 1(1)2mθ=≥,cos (01)22m m θ=<<处取.若cos 0θ=，()4g θ=，则有134,1m m -==-，此时122m =-，符合; 若cos 1θ=，()4g θ=，则有24,2m m -==-,此时12m=-，不符合;若cos 2mθ=，()4g θ=，则有2314,64m m m -+==+6m =-此时32m =+32m=-不符合 . 1m ∴=- ．(3) ()f x 是定义在())(,00,-∞+∞上的奇函数且满足(2)0f = (2)0f ∴-=又()f x 在)((,0),0,-∞+∞上均是增函数, 由[]()0f g θ< 得()2g θ<-或2()0g θ>> 又{}|M m θ=>恒有g()0[]{}{}|0| g() 2 2>g()>0 N m f m θθθ=<=<-恒有g()恒有或所以=⋂N M {}|2m θ<<恒有0g()即不等式20cos cos 312m m θθ<-+-+<在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立当221cos (3cos )6(3cos )103cos 3cos m θθθθθ----+-->=-- 1010(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦[][]0,,cos 0,1,3cos 2,32πθθθ⎡⎤∈∴∈-∈⎢⎥⎣⎦10197(3cos )()3cos 3θθ∴≥-+≥-，即101(3cos )()61,3cos 3θθ⎡⎤⎡⎤--++∈--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,此时13m >-当221cos (3cos )6(3cos )83cos 3cos m θθθθθ---+--<=-- 88(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦86(3cos )()3cos θθ∴≥-+≥-8(3cos )()60,643cos θθ⎡⎤⎡--++∈-⎢⎥⎣-⎣⎦,此时0m <综上所得1(,0)3m ∈-。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题(普通,无答案).docx

2015年高一平行班第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.300tan 的值为（）A.33 B. 33- C. 3 D. 3-2. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 16 3．函数)421sin(2π+=x y 的周期是（）A ．4π B ．π4 C ．π2 D ．2π4. 下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相 5．已知θθtan sin ⋅＜0，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角6．已知α为第四象限的角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 8．函数y ＝|cos x |＋cos|x |的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,2]D ．[0,1]y xO6π 2 512π 9. 下列关系式中正确的是（）A. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<10. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y11．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos2x C .y=cos(2x +3π) D. y=x 2cos 3 12.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为( )A ．)621sin(2)(π+=x x fB ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13. 化简(1+tan 2α )cos 2α=______________.14．函数1tan y x =-的定义域是 __________________________. 15．若5cos(2)3πα-=且(,0),sin()2παπα∈--=则_________16. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解.17. （10分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α；（Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1.18+=+++++求证：19．(12分)已知函数))(62sin(2R x x y ∈+=π（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；以及取得最大值、最小值时x 的集合；（2）函数y 的单调递增区间.20．（12分）利用“五点法”画出函数)62sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．21．(12分)函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、相位.22. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．。

湖北省黄石市慧德学校2015-2016学年高二(下)第一次月考数学试卷(文)

2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=（）A．6 B．7 C．8 D．92．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知回归方程，则（）A．B．15是回归系数aC．1.5是回归系数a D．x=10时，y=05．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根6．在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i7．满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001P（K2＞k）k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83A．5% B．75% C．99.5% D．95%10．已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5D．z在复平面内对应的点在第二象限11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7.879）≈0.005（）优、良、中差总计实验班48 2 50对比班38 12 50总计86 14 100A．有关 B．无关 C．关系不明确D．以上都不正确12．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤二、填空题（每题5分，共20分）13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．14．复数z=（a2﹣2a）+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=．15．已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=．16．表格是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 21 70x2 5 c 30总计 b d 100则b﹣d=．三、解答题（共70分）17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．18．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：0.100 0.050 0.025 0.010 0.001K2=P（K2≥k）k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣20x+a （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）21．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．（1）用分析法证明：当a＞2时，；（2）设a，b是两个不相等的正数，若，用综合法证明：a+b＞4．2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】数列的函数特性．【分析】观察得到从第三项开始，每一项等于前两项的和，由此求得x的值．【解答】解：观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，可得从第三项开始，每一项等于前两项的和，故x=3+5=8，故选C．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．4．已知回归方程，则（）A．B．15是回归系数aC．1.5是回归系数a D．x=10时，y=0【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线必要样本中心点（，）点，代入可判断A的真假；根据回归直线方程为=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，可判断B，C的真假；根据回归直线的意义，可判断D的真假．【解答】解：回归直线必要样本中心点（，）点，故，即A正确；回归直线方程为=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，故﹣15是回归系数a，故B错误；1.5是回归系数b，故C错误；x=10时，y的预报值为0，但y值不一定为0，故D错误故选A5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．6．在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．故选D．7．满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵=i，∴z+i=zi，即z===﹣i，故选：B．8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001P（K2＞k）k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83A．5% B．75% C．99.5% D．95%【考点】独立性检验．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：∵k＞3.84，∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选D．10．已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5D．z在复平面内对应的点在第二象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵=，∴z的共轭复数为1﹣4i．故选：B．11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7.879）≈0.005（）优、良、中差总计实验班48 2 50对比班38 12 50总计86 14 100A．有关 B．无关 C．关系不明确D．以上都不正确【考点】独立性检验．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，可得结论．【解答】解：∵k2=≈8.306＞7.879，P（k2＞7.879）=0.005，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为实验效果与教学措施有关．故选：A．12．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N∗）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．【解答】解：观察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N∗）故答案为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N∗）14．复数z=（a2﹣2a）+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=0．【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a2﹣2a）+（a﹣2）i为纯虚数，∴，解得a=0．故答案为：0．15．已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=﹣1﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2﹣4i，得．故答案为：﹣1﹣3i．16．表格是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 21 70x2 5 c 30总计 b d 100则b﹣d=3．【考点】独立性检验．【分析】由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案为：3．三、解答题（共70分）17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．【考点】复数求模；复数的基本概念．【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．18．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．优秀非优秀合计甲班10 50 60乙班20 30 50合计30 80 110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣20x+a （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）【考点】线性回归方程．【分析】（I）利用平均数公式求得样本中心点的坐标，根据样本中心点在回归直线上，求系数a的值；（II）根据题意构造函数，利用函数求得函数值取得最大值时的定价．【解答】解：（I）由于，，∴样本中心点的坐标为（8.5，80），∴；（II）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=，当且仅当x=8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）【考点】可线性化的回归分析．【分析】（I）本题是一个等可能事件的概率，列举法确定试验发生包含的事件结果，满足条件的事件是事件“m，n均不小于25”的只有3个，根据概率公式得到结果．（II）先求出横标和纵标的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程．（III）根据第二问所求的线性回归方程，预报两个变量对应的y的值，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的．【解答】解：（Ⅰ）m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）．所以P（A）=0.3，故事件A的概率为0.3． (3)（Ⅱ）由数据，求得，，.，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为． (8)（Ⅲ）当x=10时，，|22﹣23|＜2；同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． (14)21．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用；独立性检验的基本思想；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．【解答】解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为∴男生应该抽取人…．（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为．…．（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的…．22．（1）用分析法证明：当a＞2时，；（2）设a，b是两个不相等的正数，若，用综合法证明：a+b＞4．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）将不等式两边平方整理后，可得＜a，再平方比较a2﹣4与a2的大小可得答案．（2）利用“1”的代换，结合基本不等式可证得a+b＞4．【解答】解：（1）要证只要证2a+2＜4a，只要证＜a，由于a＞2，只要证a2﹣4＜a2，最后一个不等式成立，所以；…（2）因为a，b是两个不相等的正数，所以=＞2+2=4，所以a+b＞4．…2016年10月24日。

人教A版数学必修一下半高一年级第一次阶段考.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016下半学年高一年级第一次阶段考数学试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木C.2016年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．集合},{b a 的子集有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A. A∩BB. A ⊇BC A ⊆B D. .A ∪B7. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y=2x ＋1B ．221y x =+C ．y=x 2D ．221y x x =++ 8函数2x y -=的单调增区间为（）A.]0,(-∞B.),0[+∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞-9．下列各组函数表示同一函数的是（） M N A M N B N M C M N DA ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3223(),()()f x x g x x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 10. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（）A 2B 3C 4D 511. 若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值012.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 第Ⅱ卷（共90分）．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)．13. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________.14. 函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．．15. 若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________16. 当x ∈[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．分别求)(B A C R ⋂，()R C B A ；18.（12分）求下列函数的定义域：（1）y ＝x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1x ＋3+ ()054x -19.（12分）对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间。

数学-高一-湖北省黄石市慧德学校高一(下)5月月考数学试卷

2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（共60分，每小题5分）1．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k﹣S k=24，则k=（）+2A．8 B．7 C．6 D．52．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．244．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：25．下列四个命题正确有（）个（1）a∥b，b∥c⇒a∥c（2）a⊥b，b⊥c⇒a∥c（3）a∥α，b⊂α⇒a∥b（4）a∥b，b∥α⇒a∥αA．1 B．2 C．3 D．46．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．27．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．8．a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，若α∩β=c，则直线c必定（）A．与a，b均相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b中的一条相交D．至多与a，b中的一条相交9．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知α∈（π，），tanα=2，则cosα=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题（共20分，每题5分）13．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．14．如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．16．下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH中，AB=AD=2，AE=2（1）求BC和EG所成的角是多少度？（2）求AE和BG所成的角是多少度？19．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k +2﹣S k =24，则k=（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先由等差数列前n 项和公式求得S k +2，S k ，将S k +2﹣S k =24转化为关于k 的方程求解．【解答】解：根据题意：S k +2=（k +2）2，S k =k 2∴S k +2﹣S k =24转化为：（k +2）2﹣k 2=24∴k=5故选D2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D ．3．设{a n }为等差数列，公差d=﹣2，s n 为其前n 项和，若S 10=S 11，则a 1=（） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d 表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B4．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱=圆锥的体积V圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D5．下列四个命题正确有（）个（1）a∥b，b∥c⇒a∥c（2）a⊥b，b⊥c⇒a∥c（3）a∥α，b⊂α⇒a∥b（4）a∥b，b∥α⇒a∥αA．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平行线的传递性，可知（1）正确；垂直于同一条直线的两条直线a，c可以平行、相交、异面；从而对（2）进行判断；直线a平行于平面α，根据直线与平面平行的定义可知，直线a与平面α没有公共点，即直线a与平面α的直线平行或异面，从而对（3）进行判断；对于（4），a∥b，b∥α，直线a也可能在平面α内，故错．【解答】解：根据平行公理，即平行线的传递性，可知（1）正确；根据垂直于同一条直线的两条直线a，c可以平行、相交、异面；即（2）不正确；根据直线与平面平行的定义可知，直线a与平面α没有公共点，即直线a与平面α的直线平行或异面，即（3）不正确；根据a∥b，b∥α，直线a也可能在平面α内，可知（4）不正确．故正确的命题是（1）．故选A．6．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．8．a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，若α∩β=c，则直线c必定（）A．与a，b均相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b中的一条相交D．至多与a，b中的一条相交【考点】平面的基本性质及推论．【分析】a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=c，放到正方体当中去观察．c 是交线，a⊂平面α，b⊂平面β，可能出现c与a，b均相交．c与a，b其中一条相交，即可得到答案．【解答】解：由题意：a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=c，那么：c是交线，可能出现c与a，b均相交．c与a，b其中一条相交，如果c与a，b其中一条平行，那么必与另条也相交．故满足题意的选项只有C．故选：C．9．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．【解答】解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．10．已知α∈（π，），tanα=2，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知利用同角三角函数关系式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（π，），tanα=2，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故选：B．11．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．12．若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．二、填空题（共20分，每题5分）13．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【考点】余弦定理的应用．【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：214．如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是（4，+∞）．【考点】基本不等式．【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．16．下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；其中正确命题的序号是④．【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征；棱台的结构特征．【分析】根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法来以及对概念的理解进行否定①②③⑤【解答】解：①如图，∴①不正确，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不正确，棱台是由棱锥截来的，故要求等腰梯形的腰延长后要交与一点，故③不正确，圆台是由圆锥截来的，故要求以直角梯形的是直角边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故⑤不正确故答案为：④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．18．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH中，AB=AD=2，AE=2（1）求BC和EG所成的角是多少度？（2）求AE和BG所成的角是多少度？【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）由EG∥AC，得∠ACB是BC和EG所成的角，由此能求出BC和EG所成的角．（2）由AE∥BF，得∠FBG是AE和BG所成的角，由此能求出AE和BG所成的角．【解答】解：（1）∵EG∥AC，∴∠ACB是BC和EG所成的角，∵长方体ABCD﹣EFGH中，AB=AD=2，AE=2∴tan∠ACB=1，∴∠ACB=45°，∴BC和EG所成的角是45°．（2）∵AE∥BF，∴∠FBG是AE和BG所成的角，tan∠FBG=，∴∠FBG=60°，∴AE和BG所成的角是60°．19．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．【解答】解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得sinC=已知a=1正弦定理：c===20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．22．设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．【考点】数列递推式；数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，能够证明S n＜1．【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，，∴（n∈N*）．（Ⅱ）==，∴=1﹣＜1．2016年10月19日。

湖北省黄石市慧德学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年湖北省黄石市慧德学校高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共60分，每小题5分）1．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：12．要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣4．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°7．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]8．△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （）A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定9．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形11．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f （sinα）＞f（cosβ）二、填空题（共20分，每小题5分）13．若x∈[0，π），则sinx＜的x取值范围为．14．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=．15．若对一切实数x不等式asinx﹣cos2x≤3恒成立，则实数a的取值范围是．16．给出下列：①存在实数α，使sinαcosα=1；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥；其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．18．当α∈（0，）时，求证：sinα＜α＜tanα．19．已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac，cosB=．（1）求+的值；（2）设=，求a+c的值．21．已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象如图所示，函数（1）如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；（2）当时，求函数f（x）的最大值、最小值．22．定义行列式=a1a4﹣a2a3，函数g（θ）=（其中）．（1）求的值；（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．2．要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．3．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．4．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【考点】三角函数值的符号．【分析】三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．6．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．7．A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．【解答】解：∵∠A为三角形的内角，∴0＜A＜π，又sinA+cosA=sin（A+）∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1，∴﹣1＜sin（A）≤，即﹣1＜sinA+cosA≤．故选：C．8．△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （）A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定【考点】正弦定理的应用．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB 的值大于1及正弦函数的值域为[﹣1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．【解答】解：∵a=5，b=4，且∠A=60°，∴根据正弦定理=得：sinB==，∵sinB∈[﹣1，1]，＜＜，则这样的∠B存在，B∈（45°，60°），或B∈，因为∠A=60°，即满足条件的△ABC只有一个解，B∉，故选A．9．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】诱导公式的作用．【分析】利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．【解答】解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．10．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D11．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．12．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f （sinα）＞f（cosβ）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．二、填空题（共20分，每小题5分）13．若x∈[0，π），则sinx＜的x取值范围为[0，）∪（，π）．【考点】三角函数线．【分析】先令sinx=，解得x=或x=，再根据三角函数线得出不等式sinx＜的解集为[0，）∪（，π）．【解答】解：当x∈[0，π）时，令sinx=得，x=或x=，如右图，要使sinx＜，由图可知，x∈[0，）∪（，π），故答案为：[0，）∪（，π）．14．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=45°．【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是△ABC的内角，可求得C的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°15．若对一切实数x不等式asinx﹣cos2x≤3恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，3] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】化余弦为正弦，再利用换元法把问题转化为对任意t∈[﹣1，1]，都有t2+at﹣4≤0成立，最后借助于二次函数的图象转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：由asinx﹣cos2x≤3，得sin2x+asinx﹣4≤0，令sinx=t（﹣1≤t≤1），则问题转化为对任意t∈[﹣1，1]，都有t2+at﹣4≤0成立，∵△=a2+16＞0，令g（t）=t2+at﹣4．∴有，解得﹣3≤a≤3．∴实数a的取值范围是[﹣3，3]．故答案为：[﹣3，3]．16．给出下列：①存在实数α，使sinαcosα=1；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥；其中正确的序号是②③．【考点】的真假判断与应用．【分析】分别用三角函数的范围和奇偶性，三角函数的图象和诱导公式以及向量共线知识进行逐项判断．【解答】解：对于①、sinαcosα=1；可得sin2α=2，由sin2α∈[﹣1，1]，故①不对；对于②、因=﹣cosx，所以此函数是偶函数，故②对；对于③、把代入=sin=﹣1，解得y=﹣1，故③对；对于④、如α=2π+，β=时，有sinα＜sinβ，故④不对；对于⑤、如果，、是非零向量，∥，∥，则∥不一定成立；故⑤不对；故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．【考点】不等式的证明．【分析】充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．【解答】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．18．当α∈（0，）时，求证：sinα＜α＜tanα．【考点】三角函数线．【分析】由条件构造函数，利用导数的符号证明函数的单调性，由函数的单调性比较函数的值的大小，从而得出结论．【解答】解：由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数．设f（α）=α﹣sinα，求导得：f′（α）=1﹣cosα＞0，因此，f（α）=α﹣sinα在α∈（0，）上是个增函数，则有f（α）=α﹣sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα﹣α，则g′（α）=﹣1＞0，所以，g（α）=tanα﹣α在α∈（0，）上也是个增函数，也有g（α）=tanα﹣α＞g（0）=0，即tanα＞α．综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．19．已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x﹣π/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值．【解答】解：由函数==，由函数的周期T=π， ∴ω=1，函数的单调递减时，，（k ∈Z ），∴函数的单调递减区间（2）由===设则：g （x ）=1﹣2t 2+t ，﹣1≤t ≤1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=﹣1时取最小值为﹣2；∴函数的取值范围为[﹣2，]20．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2=ac ，cosB=．（1）求+的值；（2）设=，求a +c 的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简b 2=ac ，得到一个关系式，再由cosB 的值及B 为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，根据诱导公式得到sin （A +C ）=sinB ，然后将所求的式子两分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后，将sin （A +C ）=sinB 及得到的关系式代入，得到关于sinB 的关系式，再将sinB 的值代入即可求出值；（2）由a ，c 及cosB 的值，利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，得到ac 的值，进而由b 2=ac 确定出b 2的值，再利用余弦定理表示出cosB ，将cosB ，b 2与ac 的值代入，利用完全平方公式变形后再将ac 的值代入，即可求出a +c 的值．【解答】解：（1）∵b 2=ac ，∴由正弦定理得：sin 2B=sinAsinC ，又cosB=，且B 为三角形的内角，∴sinB==，又sin （A +C ）=sinB ，∴+=+=====；（2）∵•=，cosB=，∴ac•cosB=ac=，即ac=2，∴b2=ac=2，∴cosB=====，∴（a+c）2=9，则a+c=3．21．已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象如图所示，函数（1）如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；（2）当时，求函数f（x）的最大值、最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】根据函数图象求出函数g（x）的解析式，再化简函数f（x）；（1）利用函数的对称性计算时x1+x2的值，从而求出g（x1+x2）的值；（2）求出时2x的取值范围，再求函数f（x）的最值．【解答】解：根据题意，函数g（x）=Asin（ωx+φ）中，A=1，T=2×（﹣（﹣））=π，∴ω=2，又函数f（x）过点（﹣，0），即2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ+，又|φ|＜，∴φ=，∴g（x）=sin（2x+）；∴函数=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x++）=2cos2x；（1）当，且g（x1）=g（x2），∴=，∴x1+x2=，∴g（x1+x2）=sin（2×+）=sin=；（2）当时，2x∈[﹣，]，﹣≤cos2x≤1，∴当2x=，即x=时，函数f（x）取得最大值2，当2x=0，即x=0时，函数f（x）取得最小值﹣1．22．定义行列式=a1a4﹣a2a3，函数g（θ）=（其中）．（1）求的值；（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由条件可得g（θ）=sin2θ﹣m（3﹣cosθ），从而求得的值．（2）根据g（θ）=﹣+﹣3m+1，cosθ∈[0，1]，利用二次函数的性质，分类讨论求得当g（θ）的最大值为4时，m的值．【解答】解：（1）∵行列式=a1a4﹣a2a3，函数g（θ）==sin2θ﹣m（3﹣cosθ）（其中）．∴=﹣m（3﹣cos）=1﹣3m．（2）∵函数g（θ）=sin2θ﹣m（3﹣cosθ）=1﹣cos2θ+mcosθ﹣3m=﹣+﹣3m+1．∵，∴cosθ∈[0，1]．当m∈[0，1]时，可得当cosθ=时，g（θ）的最大值为4，即﹣3m+1=4，求得m=6+4（舍去）或m=6﹣4（舍去）．当m＜0时，可得当cosθ=0时，g（θ）的最大值为1﹣3m=4，∴m=﹣1．＞1时，可得当cosθ=1时，g（θ）的最大值为m﹣3m=﹣2m=4，∴m=﹣2（舍去）．综上可得，m=﹣1．2016年10月24日。

湖北省黄石市慧德学校高三数学上学期第一次月考试题(

慧德学校2015—2016学年度8月月考试题高三数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）；1、设111,<>∈a a R a 是则的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、不等式222<-x 的解集为（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.)1,0()0,1(Y -D.)2,0()0,2(Y -3、函数122-+=x x y 的定义域是（）A.}3,4{>-<x x x 或B.}34{<<-x xC.}3,4{≥-≤x x xD.}34{≤≤-x x4、函数)1(11)(x x x f --=的最大值时（）A.54B.45C.43D.345、若x,y 是正实数，x+y =1,则y x 41+的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D.156、已知R 是实数集，11{},12{+-==<=x y y N x x M ，则=MR C N I （）A.(1,2)B.C.∅D.x y ≤ ,7、若x,y 满足约束条件 4≤+y x ,且y x z +=2的最小值为-9, k y ≥ 则k 的值为 ( )A. 2B. -2C. 3D. -37、函数x x x f 4)(+=的值域是（）12、 A.Y0≥-y x13、已知集合}032{},12,2{22≤-+=≤≤-+==x x x B x x x y y A ，在集合A 中任意取一个元素a ，也B a ∈的概率是_________ ;14、若不等式01)2(2>-++-m x m x 对任意的]1,1[-∈m 恒成立，则x 的取值范围是 ______________；15、若函数)12(+x f 的定义域为（0,1），求函数)1(-x f 的定义域___________ ；16、已知函数满足x x f x f 3)()(2=--，则)(x f 的解析式为_______________ ;三、解答题（本大题共6大题，共计70分）；17、求下列函数的值域；（本小题10分）（1）x x x f 21)(--= ；（2）21)(x x x f -= ；18、设函数1)(2--=mx mx x f ；（本小题12分）（1）若对于一切实数x ，)(x f <0恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于5)(],3,1[+-<∈m x f x 恒成立，求m 的取值范围；19、已知集合}0103{2≤--=x x x A ；（本小题12分）（1）若}121{,-≤≤+=⊆m x m x B A B ，求实数m 的取值范围；（2）若}126{,-≤≤-=⊆m x m x B B A ，求实数m 的取值范围；20、（本小题12分）已知082,0,0=-+>>xy y x y x 且，求（1）xy 的最小值；（2）求x+y 的最小值；,022≥-+y x21、已知x,y 满足约束条件 ,042≥+-y x 求目标y x z 2+=的最小值；（本小题12分） ,033≤--y x22、已知关于x 的不等式)0(0622≠<+-k k x kx （本小题12分）（1）若不等式的解集为}23{->-<x x x 或，求k 的值；（2）若不等式的解集为}1{k x x ≠，求k 的值；（3）若不等式的解集为空集，求k 的取值范围；。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作义马市高中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 600sin 的值是（）A ．B .C ． D.2．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（）A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 3．如果角θ的终边经过点31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是（）A ．12B ．32-C ．3D ．33- 4.已知α为第三象限的角，则2α在（） A ．第一、二象限 B.第一、三象限C ．第二、三象限 D.第二、四象限5.已知135sin =α，α是第一象限角，则cos(π)α-的值为（） A.513- B.513C.1213-D.12136. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，其圆心角是1rad ，则该扇形的面积为（）A.2 2cmB.3 2cmC. 292cm D.52cm 7. 如果21)sin(-=+A π,那么)23cos(A -π等于 ( ) A. 21 B. 21- C.23 D.23- 2 1 -2 3 - 2 3 2 18. 若α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形是 ( )A.正三角形B.直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形9.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,24ππαππα中的角所表示的范围(阴影部分)是( )．10.函数2sin )(x x f =是（） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 11. 给出下列四个函数，其中在()ππ2，上是增函数的是（）A. y x =sinB. y x =cosC. y x =sin2D. y x =cos212. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（） A. 21- B. 23 C. 23- D. 21二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_____________。

2016-2017年湖北省黄石市慧德学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖北省黄石市慧德学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、单项选择1．（5分）已知i为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）2．（5分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数y＝x+在x＝1处的导数是（）A．2B．C．1D．04．（5分）直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．D．15．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）6．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）7．（5分）曲线y＝﹣2在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．﹣45°8．（5分）设点P在曲线y＝e x上，点Q在曲线y＝lnx上，则|PQ|最小值为（）A．B．C．D．ln29．（5分）曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线方程为（）A．x+y﹣1＝0B．2x﹣y+1＝0C．2x+y﹣1＝0D．x﹣y+1＝010．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a等于（）A．2B．3C．4D．511．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．12．（5分）把数列{a n}的各项按顺序排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，若A（m，n）＝a2014，则m+n＝（）A．122B．123C．124D．125二、填空题13．（5分）函数y＝x+cos x在区间上的最大值是．14．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）＝，当n＞4时f （n）＝（用n表示）15．（5分）给出下列等式：观察各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则依此类推可得a6+b6＝．16．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．三、解答题17．（7分）计算+．18．（7分）设复数z满足|z|＝1，且（3+4i）•z是纯虚数，则＝．19．（8分）已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能同时大于．20．（8分）求证双曲线上任意一点P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值．21．（10分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（e，f（e））（e为自然对数的底）处的切线方程；（2）当x∈（0，e]时，是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（15分）已知f（x）＝e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a，使f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．23．（15分）已知函数（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．2016-2017学年湖北省黄石市慧德学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择1．（5分）已知i为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【解答】解：＝，则对应的点的坐标为（1，1），故选：A．2．（5分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：i（1﹣2i）＝i﹣2i2＝2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．3．（5分）函数y＝x+在x＝1处的导数是（）A．2B．C．1D．0【解答】解：∵y＝x+，∴y'＝1﹣，∴y'|x＝1＝1﹣1＝0，故选：D．4．（5分）直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．D．1【解答】解：设切点坐标为（m，n）y′|x＝m＝﹣＝解得m＝1∵切点（1，n）在曲线的图象上，∴n＝﹣，∵切点（1，﹣）又在直线上，∴b＝﹣1．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．6．（5分）如图是函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【解答】解：由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）＝0，即有a＝﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）＝lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）＝ln+1+a＜0，由函数f（x）＝x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）＝ln1+2+a＝2+a＞0，∴函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：C．7．（5分）曲线y＝﹣2在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．﹣45°【解答】解：y＝﹣2的导数为y′＝x2，在点处的切线的斜率为1，由tanθ＝1，可得倾斜角为45°，故选：B．8．（5分）设点P在曲线y＝e x上，点Q在曲线y＝lnx上，则|PQ|最小值为（）A．B．C．D．ln2【解答】解：∵曲线y＝e x（e自然对数的底数）与曲线y＝lnx互为反函数，其图象关于y ＝x对称，故可先求点P到直线y＝x的最近距离d，设曲线y＝e x上斜率为1的切线为y＝x+b，∵y′＝e x，由e x＝1，得x＝0，故切点坐标为（0，1），即b＝1，∴d＝＝，∴丨PQ丨的最小值为2d＝．故选：A．9．（5分）曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线方程为（）A．x+y﹣1＝0B．2x﹣y+1＝0C．2x+y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0【解答】解：∵y＝e x+x，∴y′＝e x+1，∴曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线的斜率为：k＝2，∴曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线的方程为：y﹣1＝2x，即2x﹣y+1＝0，故选：B．10．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：对函数求导可得，f′（x）＝3x2+2ax+3∵f（x）在x＝﹣3时取得极值∴f′（﹣3）＝0⇒a＝5故选：D．11．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：过点P作y＝x﹣2的平行直线，且与曲线y＝x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k＝y′|x＝x0＝2x0﹣．∴2x0﹣＝1，∴x0＝1或x0＝﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d＝＝．故选：B．12．（5分）把数列{a n}的各项按顺序排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，若A（m，n）＝a2014，则m+n＝（）A．122B．123C．124D．125【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442＝1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452＝2025，即为a2025；所以若A（m，n）＝a2014，一定在45行，即m＝45，所以a1937是第45行的第一个数，2014﹣1937+1＝78，故n＝78．所以m+n＝45+78＝123．故选：B．二、填空题13．（5分）函数y＝x+cos x在区间上的最大值是．【解答】解：由函数y＝x+cos x，y′＝1﹣sin x，令y′＝0，而x∈，则x＝，当x∈时，y′≥0，则y＝x+cos x在单调递增，则当x＝时，y＝x+cos x取最大值，最大值为，函数y＝x+cos x在区间上的最大值，故答案为：．14．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）＝5，当n＞4时f（n）＝（用n表示）【解答】解：如图，4条直线有5个交点，故f（4）＝5，由f（3）＝2，f（4）＝f（3）+3…f（n﹣1）＝f（n﹣2）+n﹣2f（n）＝f（n﹣1）+n﹣1累加可得f（n）＝2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）＝＝故答案为5，15．（5分）给出下列等式：观察各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则依此类推可得a6+b6＝18．【解答】解：由a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…可以看到：其规律a n+b n（n≥3）是前两个式的和．可得a6+b6＝7+11＝18．故答案是18．16．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：y＝3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）＝﹣2a≥0，∴a≤0；实数a的取值范围是（﹣∞，0]．三、解答题17．（7分）计算+．【解答】解：+＝+＝+＝+＝．18．（7分）设复数z满足|z|＝1，且（3+4i）•z是纯虚数，则＝．．【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），由|z|＝1得；（3+4i）•z＝（3+4i）（a+bi）＝3a﹣4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a﹣4b＝0，，19．（8分）已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能同时大于．【解答】证明：假设三式同时大于，即，，…2分三式同向相乘，得（*）…5分又，…7分同理，…9分所以，…11分与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分20．（8分）求证双曲线上任意一点P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值．【解答】解：证明：设曲线上任意一点为P（x0，），∵y′＝﹣，∴在点P处切线的斜率k＝﹣，∴在P点处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣x0）．令x＝0，得y＝+＝，则B（0，）令y＝0，得x＝x0+x02×＝2x0，C（2x0，0），∴S△＝|x|•|y|＝2．故三角形面积为定值2．过P处的切线与与两坐标轴围成的三角形面积为定值2．21．（10分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（e，f（e））（e为自然对数的底）处的切线方程；（2）当x∈（0，e]时，是否存在实数a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a＝1时，函数f（x）＝x﹣lnx的导数为，所以切线斜率，所以切线方程为，即．（2）假设存在实数a，使得f（x）＝ax﹣lnx，x∈（0，e]的最小值为3，，0＜x≤e，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3得（舍去）；②当，即时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，得a＝e2满足．③当，即时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）≤0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3，得（舍去）．综上，存在实数a＝e2满足题意．22．（15分）已知f（x）＝e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a，使f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：f′（x）＝e x﹣a．（1）若a≤0，f′（x）＝e x﹣a＞0恒成立，即f（x）在R上递增．若a＞0，e x﹣a＞0，∴e x＞a，x＞lna．∴f（x）的递增区间为（lna，+∞）．（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．∴e x﹣a≥0，即a≤e x在R上恒成立．∴a≤（e x）min，又∵e x＞0，∴a≤0．（3）由题意知，若f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则e x﹣a≤0在（﹣∞，0]上恒成立．∴a≥e x在（﹣∞，0]上恒成立．∵y＝e x在（﹣∞，0]上为增函数．∴x＝0时，y＝e x最大值为1．∴a≥1．同理可知，e x﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立．∴a≤e x在[0，+∞）上恒成立．∵y＝e x在[0，+∞）上为增函数．∴x＝0时，y＝e x最小值为1．∴a≤1，综上可知，当a＝1时，满足f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．23．（15分）已知函数（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝，f′（1）＝﹣a+1，f′（3）＝a﹣，由f′（1）＝f′（3），得﹣a+1＝a﹣，解得a＝；（Ⅱ）f′（x）＝＝（x＞0）．若a＝0，f′（x）＝．当x∈（0，2）时，f′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的增区间为（0，2），减区间为（2，+∞）．令g（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．若0＜a，方程ax2﹣（2a+1）x+2＝0的两根为x1＝2，，且2＜．当x∈（0，2）∪（，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（2，）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2），（，+∞）；单调减区间为（2，）．若a＝，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．若a＞，方程ax2﹣（2a+1）x+2＝0的两根为，x2＝2，且＜2．当x∈（0，）∪（2，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（，2）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞）；单调减区间为（，2）．若a＜0，程ax2﹣（2a+1）x+2＝0的两根为，x2＝2，且＜0．当x∈（0，2）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2）；单调减区间为（2，+∞）．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，2）；单调减区间为（2，+∞）．当0＜a＜时，f（x）的单调增区间为（0，2），（，+∞）；单调减区间为（2，）．当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．当a时，f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞）；单调减区间为（，2）．。

湖北省黄石市慧德学校2017-2018学年高一9月月考数学试题缺答案

学必求其心得，业必贵于专精慧德学校 2017 秋季第一次月考高一年级数学试卷时间:120 分钟满分:150 分命卷人：张凡审核人：一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A。

正三角形的全体B。

所有的无理数C。

高一数学第一章的所有难题 D.不等式的解2、设，则下列表示是错误的一个选项是 ( )A.B.C。

D。

3、由实数所组成的集合里，所含元素个数最多有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D。

3 个4、集合用列举法可表示为（）A。

B.C.D.学必求其心得，业必贵于专精5、甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C。

甲、乙两人的速度相同 D。

甲比乙先到达终点6、函数在区间的值域是（）A.B.C.D.7、已知，则 f［f（2）］=（）A.5B.—18、已知全集，且A。

2B.3C。

—7D.2，则集合的子集共有（ )C.4D.5学必求其心得，业必贵于专精9、如图所示，M，P,S 是全集 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是（）A。

B。

C.D.10、已知围是（）在（－∞，＋∞)上是增函数，则的取值范A。

B。

C.D.11、奇函数的图象必过点( ）A.B。

C.D.12、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A。

B。

C.D。

二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）13、已知,则函数的解析式 =__________．14、__________。

15、已知集合，,，则 __________.16、集合，，若，则 __________.三12、分解,第答2题1 题（第12 1分7,题第 1202 分题，12第分1，8 题共 162小分题,第7019分题) 12 分,第 20 题 17、已知 A＝{x|－1＜x≤3}，B＝｛x|m≤x＜1＋3m｝．学必求其心得，业必贵于专精（1)当 m＝1 时，求 A∪B;（2)若 B⊆ ,求实数 m 的取值范围．18、设集合，A∩B＝｛2}．(1）求的值及 A,B；（2)设全集 U＝A∪B，求；(3）写出的所有子集．19、(1)已知，求的解析式；（2)已知为的一次函数，求的解析式．20、已知函数，判断该函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;求该函数在区间上的最大值与最小值．21、作函数的图象，求，，．22、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意,都有且＞0 时,有＞0（1）证明：在上为单调递增函数；（2）解不等式＜；。

湖北省黄石市高一下学期第一次月考数学试题

湖北省黄石市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高一下·朝阳期中) 已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A . -B . -C .D .2. （2分）(2017·唐山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（π）=（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣13. （2分）与函数y=|x|有相同图像的一个函数是（）A . y=B .C . y=D .4. （2分）已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A .B .C . -D . -二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则 ________.6. （1分） (2016高一下·延川期中) 与终边相同的角的集合是________．7. （1分） (2016高一下·华亭期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．8. （1分） (2017高一上·红桥期末) 在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是________．9. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知角α为第四象限角，且，则sinα=________；tan（π﹣α）=________．10. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知 =2，则tanx=________，sinxcosx=________.11. （1分） (2018高一下·龙岩期中) 已知的最大值为：________；12. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为________．13. （1分） (2020高一下·温州期末) 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为________.14. （1分） (2019高一下·成都月考) 已知为锐角，且，则 ________．15. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 如果对于一切的正实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣都成立，则实数a的取值范围________16. （1分） (2019高一下·包头期中) 二次不等式的解集为，则的值为________.17. （1分） (2017·衡阳模拟) 函数f（x）= cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）是奇函数，则tanθ等于________．18. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若sin（π﹣α）= ，且α是锐角，则tan2α=________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2019高一下·上海月考) 已知（1）求的值；（2）求的值.20. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知，若，且是第三象限角.（1）求的值；（2）化简，并求的值.21. （5分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（11﹣x2）＞1}，B={x|x2﹣x﹣6＞0}，M={x|x2+bx+c≥0}．（1）求A∩B；（2）若∁UM=A∩B，求b、c的值．（3）若x2+bx+c=0一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，求z=﹣2b+c的取值范围．22. （5分） (2018高三上·邹城期中) 在中，内角所对应的边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试求的面积.23. （5分） (2019高一下·玉溪月考) 已知：。