高中数学 第2讲 古典概型

第2讲古典概型

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为______．

解析一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，

(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率

为2

4＝

1

2.

答案1 2

2．(·新课标全国Ⅱ卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．

解析任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，

(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求

概率为2

10＝

1

5.

答案1 5

3．(·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是________．

解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自

然数的概率P＝1－5

15＝

2

3.

答案2 3

4．(·盐城一模)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．

解析基本事件的个数有15种，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概

率为3

15＝

1

5.

答案1 5

5．(·安徽卷改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．

解析1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，

c3)，(c2，c3)，共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于6 15＝

2 5.

答案2 5

6．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，

(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共

3种情况．所以所求概率为3 5.

答案3 5

7．(·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．

解析记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，

(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，

戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的

对立事件A的概率为P(A)＝1

10，∴P(A)＝1－P(A)＝

9

10.

答案9 10

8．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可

以构成三角形的概率是________．

解析从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求

的概率为3 4.

答案3 4

二、解答题

9．(·天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，

求事件B发生的概率．

解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：

124579

6

10＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，

{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，

{A7，A9}，共15种．

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，

A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝6

15＝

2

5.

10．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共18个：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的结果为：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)

事件M由6个基本事件组成，

因而P(M)＝6

18＝

1

3.

(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，

B1，C1)3个结果，事件N有3个基本事件组成，所以P(N)＝3

18＝

1

6，由对

立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－1

6＝

5

6.

能力提升题组