一元二次方程基础知识教学教材

答案
元 二 次
(2) 3 x2－27 = 0
答案
(3) x2+x －12= 0
答案
方 程
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(2)b24a c0,这b 时 2 4 a42a
c 0
即 x b b2 4ac ＝0
2a
2a
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(3)b24a c0,这b 时 24 a42ac 0
3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x2 50 (2)4x23y10
(3)a2 xbx c0 (4)x(x1)20
(5)a2 1 0 a
(6)(m2)2 1
是一元二次方程的有：(1) ( 4 ) ( 6 )
例题3 例题讲解
(m 1 )x4 m 2 2m 7 5 x 0
是关于x的一元二次方程.
探究新知
一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值叫做一元二次方程的 根。
列方程解决实际问题时，解不 仅要满足所列方程，还需满足适合 实际。
活动1
4.（1）下列哪些数是方程 x2x60
的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
x2 = 2x
x2 －2x = 0
x(x －2) = 0
一
x1=0 , x2=2
元
二
次
方
程
返回
第（2）题答案：
3x2 － 27=0 x2 －9 = 0 (x+3)(x －3) = 0 x+3 == 0 或 x －3 = 0
x1=－3 , x2=3
返回
第（3）题答案：
(x+4)(x －3) = 0
一
元
∴原方程的根是x1=0 , x2=3
二
次
方
程
返回 首页
(2) 2 x2+13x －7= 0
解: 把方程左边分解因式,得
(2x -１)(x＋７) = 0
∴ 2x -1 = 0 , x =0.5
一
或 x +7 = 0, x = -７
元
二
∴原方程的根是x1=0.5 , x2= -7
次
方
程
返回 首页
第（1）题答案：
2x2x60吗？
解:化二次项系数为1得：x21 x30
2
移项得： x2 1 x 3
2
配方得：x21x(1)23(1)2
24 4
即(x1)2 49 4 16
开平方得： x1 7
44
∴原方程的解为： x1 2,
x2
3 2
反馈练习巩固新知
1、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0
x+4= 0 或x －3=0
一
x1=－4 , x2=3
元
二
次
方
程
返回
第（4）题答案：
(3x+1)(2x －1) = 0
3x+1= 0 或2x －1=0
一
x1=? , x2=?
元
二
次
方
程
返回
例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
解题过程 解题过程
巩固练习
一
(1) x2 = 2x
巩固练习 (1) x2 = 2x
解题过程 解题过程
答案
首页
例 解方程：
(1) x2－３x = 0 (2) 2 x2+13x －7= 0
解题过程 解题过程
巩固练习
(1) x2 = 2x
答案
(2) 3 x2－27 = 0
答案
(1) x2－３x = 0
解: 把方程左边分解因式,得
x(x－３) = 0
∴ x = 0 或x －3 = 0
(2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
配方法小结：
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1 （2）移项
梳理
一般地，任何一个关于x的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0). 为什么？ 这种形式叫做一元二次方程的一般 形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数 ；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项。
例题讲解
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得
而x取任何实数都不可能使 (x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根
b 一般地，式子 2 4ac 叫做方程
ax2bxc0
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(1)b24a c0,这b 时 24 a42ac 0
即 x b b2 4ac
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b 2 4 ac
2a
b 2 4 ac
2a
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
源自文库
因为a≠0,所以4
a
2
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
（2）若x＝2是方程 ax24x50的一个
根，你能求出a的值吗？
根的作用： 可以使等号成立.
一。元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 后，如果它的左边的二次三项式能因式分解， 那么就可以用因式分解法解这个方程
例 解方程：
(1) x2－３x = 0
(2) 2 x2+13x －7= 0
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0(a≠0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2abx2ba2ac2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2