二次函数的图像专项练习题

二次函数基础定义

知识点一：二次函数的定义

形如)0(2

≠++=a c bx ax y 【注意：二次项的系数0≠a ；x 的最高次幂为2】

例题：若()311

+++=-x x

a y a 二次函数，则a 的值为 .

【变式训练】若()1211

2

+-+=+x x m y m

二次函数，则m 的值为 .

知识点二：“一般式”化“顶点式”

例题：542

++=x x y

方法一：1)2(52)222(52222542

2222222++=+-+⋅⋅+=+-+⋅⋅+=++=x x x x x x x y

方法二：144,222=--=-a b ac a b ，1)2(44)2(542222

++=-++=++=x a

b a

c a b x x x y 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式

①322

+-=x x y ； ②1122

+-=x x y ； ③7422

++=x x y

知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性 【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a 相等

【变式训练】完成下列表格

知识点四：二次函数与x 轴交点的个数及交点的坐标，与y 轴的交点坐标

【温馨提示】1.对于二次函数c bx ax y ++=2，当△=ac b 42

->0，图像与x 轴有两个交点；当△

=ac b 42-=0，图像与x 轴有一个交点；当△=ac b 42

-<0，图像与x 轴没有交点。2.求二次函数

c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标就是令y =0，求出x 1，x 2，则交点坐标为（x 1，0），

（x 2，0）；二次函数c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标就是令x =0，求出y ，则交点坐标为（0，y ）；

【变式训练】完成下列表格

知识点五：二次函数图像的平移

【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移

例题：二次函数162++=x x y 的图像经过怎样平移能够变成542

+-=x x y

【分析】162++=x x y 的顶点坐标为（－3，－8），542

+-=x x y 的顶点坐标为（2，1）.点（－3，－8）向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成（2，1），所以162++=x x y 向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成542

+-=x x y

【变式训练】完成下列表格

知识点六：待定系数法求二次函数的解析式

【温馨提示】一般知道三个点的坐标，设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2

，然后将三个点的坐标代入c bx ax y ++=2

，得到一个三元一次方程组；如果知道两个点的坐标，其中一个点为顶点),(n m ，则设二次函数的解析式为n m x a y +-=2)(，再把另一个点的坐标代入n m x a y +-=2

)(求出a 的值；若

知道三个点的坐标，其中有两个点（x 1，0），（x 2，0）在x 轴上，则可设))((21x x x x a y --=，再把另一个点的坐标代入))((21x x x x a y --=，求出a 的值。 【变式训练】

1、已知抛物线c bx ax y ++=2

经过(－1，2)、(1，－1)、(0，3)三点，求抛物线的函数关系式。

2、已知二次函数的顶点坐标是（1，－2），且图像经过(3，5)三点，求二次函数的解析式。

二次函数图像基础练习题

1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，此拋物线的对称轴是（ ）

A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1

2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）

A.第一或第二象限

B.第三或第四象限

C.第一或第四象限

D.第二或第三象限

3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x

=

1

2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。

A. 有最小值92

B. 有最大值-92

C. 有最大值92

D. 有最小值-9

2

4.抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为（ ）

（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）

5．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A ．22y x x =--+

B ．22y x x =-+-

C ．22y x x =-++

D ．22y x x =++ 6．二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，

B ．(18)，

C ．(12)-，

D ．(14)-，

7.抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( )

A ．(0，2)

B ．(1，O)

C ．(0，一3)

D ．(0，O) 8.如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，

图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：

①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ） A ．②④

B ．①③

C ．②③

D ．①④

9.二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是

A ．(-1，-2)

B ．(1，-2)

C ．(-1，2)

D ．(1，2)

10.已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ， a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、5

O

y

x

1x =

(30)A ，第8题图