第一章行列式测试题

第一章行列式测试题

一、填空题

1.设31

01121a b

c

=，则333

524_______1

1

1a b c ---=.

2. 设,033

32

31

232221131211

≠==M a a a a a a a a a D 33

32

3131

23222121

13

1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D . 3. 排列n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-123)1(的逆序数为 .

4. 线性方程组 12120

40

x x x x λλ+=⎧⎨

+=⎩有唯一解，则λ .

5.行列式0

1

54

2

3

f

d a D ---=，则=T D . 二、选择题

1. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 ()

A ． a -

B ． 10a -

C ． 10a -

D ．2a -或a +2

2.已知

1112

131111121213212223212122222331323331313232334142

4341

4142

42

43

,

,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式

1112131112212223212231323331324142

434142

a a a

b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++

()

A ． m n +

B ． n m -

C ． m n -

D ． ()m n -+

3. 四阶行列式

4

4

3322110

000000a b a b b a b a 的值为（ ）

A.43214321b b b b a a a a -

B.43214321b b b b a a a a +

C.))((43432121b b a a b b a a --

D.))((41413232b b a a b b a a --

4. 行列式25

5

6

4103615

=

()

A ．180-

B ．180

C ．60-

D ．60

5. 设行列式11

121321

222331

32

33

a a a a a a d a a a =，则212223

11

121331

32

33

232323a a a a a a a a a = ()

A ．2d

B ．3d

C ．6d

D ．6d -

三、判断题

1．两个行列式相加等于对应元素相加．

()

2．33

32

31

232221

13121133

32

31

232221

131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a D -=---------= ． ()

3． 3213

2

1

00

λλλλλλ=．()

4．行列式某两行元素对应成比例，则行列式的值为0．() 5．若方程组的系数行列式0=D ，则方程组有唯一解．(

)

四、计算题

1. 900

800700600500400300

200100 2．ef

cf bf

de cd bd

ae ac ab

--- 3.2

314

21,111D =- 求312111A A A ++

4.

1

1111

1

1

1111

1

1111

------

5. 3

222232222322223L M M M M M L

L

L

=n D

五．应用题

1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）

（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？

2. ,,A B C 3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设,,A B C 的联合收入为,,.x y z

(2) 求3家公司的实际收入。

六、证明()y

x

z

x z y

z y x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz

ay by ax 33+=+++++++++