第一章行列式测试题
第1章行列式自测题(答案)
内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序定义 由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义定义 称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ )det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ．4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。
二、行列式的性质 性质1 D D ='．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定义 在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ．ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =．推论 齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有负号的项，则i =________；j =_________。
第一章 行列式 习题及答案
第一章 行列式习题1. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。
（1(1)n c --）2. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的所有元素改变符号，得到的行列式值为 。
（(1)n c -）3. 2(1)(2,1,21,2,,1,)(21)0(23)0122k k N k k k k k k k k --+=-++-+++=+?。
4. 由行列式的定义计算行列式413331233626xx x x xx展开式中4x 和3x 的系数。
（3412, 12x x -）（分析：4x 的系数：四个元素中必须全都包含x 。
第一行只能取11a ，第三行只能取33a ，这样第二、四行只能取22a 和44a ，则此项为(1234)411223344(1)4312N a a a a x x x x x -=⋅⋅⋅=。
3x 的系数：(2134)(4231)3331221334441223314(1)(1)3912N N a a a a a a a a x x x -+-=--=-。
）5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式17033159097510959的值，证明他是13的倍数。
证明：12341701703170170341000131531593153159410021309709750979754103109510959109510959l c c l c c l c c l +⋅+⋅=⋅+⋅，能被13整除。
注意，以下两个行列式：170317037033159315915909759759751095910959959≠，所以一定要加到最后一列上。
6. 设行列式311252342011133--=--D ，求11213141243A A A A +--及2123242-++M M M 。
（0和-5）解：112131412112423424301011333A A A A -+--==----。
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
线性代数第一章自测题
第一章 行列式（√）1．若111213212223313233a a a a a a d a a a =，则131211232221333231a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）6.设A 为3阶方阵，2A =，则12TA A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .10.设四阶行列式1112224333444pa b c p a b c D p a b c p a b c =,则第四列的代数余子式之和 = 0 .11.设3312243,0311A tB ⨯-⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，010000=--a b ba13.==343332312423222143211111x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.15.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.16.sin coscos sinαααα-=_____________.17.00102000n=_____________.18.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．.A D与T D相等；.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．20.行列式349571214-的元素23a的代数余子式23A为（）A. 3B.3-C.5D.5-21．方程111012λλλλ-=的实根个数为（）A. 0B. 1 .C 2 .D 3 22．23.计算行列式2111121111211112D=；1311131113D=；21111351925D=；1411141114D=；21111241416D =；0100421523132131---；1000313333133331；3112513420111533D ---=---；=aa a a 111111111111 24.设3351110243152113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ijA ，求 34333231223A A A A +-+25.设 3142313150111235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ijM ，求14131211M M M M -+-．26.设 4001030100214321=D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ， 求14131211A A A A +++．。
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
线性代数第一章行列式练习题
线性代数第一章行列式练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第一次练习题一）填空题1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-＝________；2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________；4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________.二）解答题5）计算三阶行列式 222111ab c a b c .6）用定义证明1(1)212100000(1)0000n nn nnλλλλλλ--=-.7）设n阶行列式中有多于2n n-个元素为零，证明这个行列式为零.班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第二次练习题一）填空题1）把行列式111222a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式132412340000a a a a x yb b z wb b 写成两个行列式之积_________________________________；3）提取行列式第二行公因子后111213212223313233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式223456789a b c d a ab ac ad＝_________________________________.二）解答题5）化简行列式111122223333x y x a z x y x a z x y x a z +++6）计算行列式5222 2522 2252 22257）计算行列式3112 5134 2011 1533------班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第三次练习题一）填空题1）将行列式123123123x x xy y yz z z按第三列展开为__________________________________；2）已知四阶行列式D中第三行元素依次为2，5，3，4；它们的余子式分别为3，1，2，4；则D＝__________；3）计算1111234549162582764125＝__________；4）设3961246812035436D=，则41424423A A A++＝__________.二）解答题5）计算行列式100 110 011 001abcd ---.6）当λ为何值时，线性方程组12312330(3)22040x x x x x x x λλ++=⎧⎪--+=⎨⎪=⎩有非零解7）设曲线230123y a a x a x a x =+++通过四个点(1,3)，(2,4) ，(3,4) ， (4,3)-；求系数0123,,,a a a a .班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章复习题1） 按定义计算行列式0001000200200100000n n n--2）计算行列式ab b b ba b b bb a b bbba3）计算行列式01000 00100 00010 a b c d e e d c b a4）计算行列式1231111 1111 11111111n aaaa ++++5）问,λμ取何值时，齐次线性方程组12312312320x x xx x xx x xλμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解6）解非齐次线性方程组12341241341234 2583692254760 x x x xx x xx x xx x x x+-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩。
行列式练习题
行列式练习题(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2说明：黄色高亮部分是必做题目，其他为选作第一章 行 列 式专业 班 姓名 学号 第一节 行 列 式一．选择题1．若行列式x 52231521- = 0，则=x [ ]（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5[ ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负36．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是2．排列的逆序数是3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = s = ，t =三、计算下列行列式（要写计算过程）：1．1322133212．598413111３．yxyx x y x y y x y x+++４．0011000001001004５．000100002000010n n -线性代数练习题 第一章 行 列 式专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、 选择题：1．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D [ ] （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24（A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-53． 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a = [ ] （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题：1．行列式=30092280923621534215 2. 行列式=11101101101101112．多项式0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是3．若方程225143214343314321x x -- = 0 ，则4．行列式 ==2100121001210012D三、计算下列行列式：62．xa a a x a a a x线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、 选择题：1．若111111111111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是 [ ]（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-72（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 3．如果122211211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a 的解是 [ ] （A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x =（B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x =（C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x ----=（D ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式122305403-- 中元素3的代数余子式是式，3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D = 三、计算行列式：81．321421431432432121111111na a ++线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号综 合 练 习一、 选择题：（A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M（A）34 （B）25 （C）74 （D）6二、选择题：9。
(最新)《线性代数》第一章行列式测试卷
第 1 页共 3 页《线性代数》第一章行列式测试卷班级学号姓名一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1、下列排列是5阶偶排列的是().(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523(D)243512、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n的逆序数是(). (A)k(B)k n (C)kn 2!(D)kn n 2)1(3、n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有()项.(A) 0(B)2n (C) )!2(n (D) )!1(n 4、01001001001000().(A) 0(B)1(C) 1(D) 25、01100000100100().(A) 0(B)1(C) 1(D) 26、在函数1323211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是().(A) 0(B)1(C) 1(D) 27、若21333231232221131211a a a a a a a a a D，则3231333122212321121113111222222a a a a a a a a a a a a D ( ).(A) 4 (B) 4(C) 2 (D) 28、若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka(C)a k 2(D)ak 29、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2, 则x( ).(A) 0(B)3(C) 3(D) 210、若5734111113263478D，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题（本大题共 4 题，每小题3分，共12分）1、n 2阶排列)12(13)2(24nn 的逆序数是2、若一个n 阶行列式中至少有12n n个元素等于0, 则这个行列式的值等于.3、如果M a a a a a a a a a D333231232221131211，则3232333122222321121213111333333a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题每小题8 分，共58 分）1、解方程11011101110xx x x 题号一二三四五六七总分总分人评分得分评分人得分评分人得分评分人。
线性代数第1章行列式试卷及答案
线性代数第1章行列式试卷及答案第一章行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 2 61422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000ab a bcd c d=（ B ）A.()2ad bc - B.()2ad bc -- C.2222a d b c - D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112aa a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
第一章 行列式 自测题
第一章 行列式 自测题一 选择题241.设D=792513802-，则代数余子式12A 的值为 ( ) (A) 0 (B) -11 (C)-31 (D) 312.下列行列式等于零的是( )(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010-(D) 261422613- 3.行列式D 互换两行或两例，行列式D 的值( ) (A) 不变 (B) 改变符号 (C) 不确定4. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，-3，-7，4，则D= ( ) （A ） -15 （B ）-3 （C ） 0 （D ） 15.已知四阶行列式D 的值为2，将D 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（ ）（A ）2 （B ）0 （C ） ―1 （D ） ―2 6.设11121313111211212223232122213132333331323122332,22332233a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a -==--=-则（ ） （A)0 （B) ―18 （C ）36 （D ）―367.在函数()xx x xxx f 2142112---=中x 的系数是( ) (A) -2 (B) 4 (C) 7 (D) 88. 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) ()1-n(D)()()121--n n9. 排列53716482的逆序数（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）1410.行列式2000102000002000002010002=( ) （A)0 (B) 32 (C) 24 (D) 211．行列式000102003004000=( ) （A)0 (B) 24 (C) - 24 (D) 10 12．若111221225a a a a =，131123213a a a a =，则111213212223a a a a a a +=+( ) （A)8 (B) 5 (C) 3 (D) 2二 填空301.在五阶行列式中，1153422435a a a a a 的符号是_________2. 8001072003604005=___________ 3.46924692341234=4. 131410242121=____ 5.243012321---1212c c r r ↔+= ____6. 若111221223a a a a =，则1222112122a a a a =_________ 7. (5317462)t =______8. 行列式243012321---中元素0的代数余子式的值为_______9.2121r r c c 312231014↔----=-10. 齐次线性方程组有唯一解的条件 齐次线性方程组没有非零解的条件 三 计算行列式 401.315124227--- 2.312231014----3.设,410132213----=D则31211122A A A --的值。
(完整版)行列式练习题及答案
一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 00000010020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （ ）. （A ）!n（B ）!)1(2)1(n n n --（C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．abbb a b b b a D n ΛΛΛΛΛΛΛ=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n ΛΛΛΛΛΛΛ。
现代分章测试及答案
【第一章行列式】1．排列315426的逆序数为（）。
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 72．四阶行列式|a ij|中含a13a24的项是（）(A) a13a24a31a42及－a13a24a32a41 (B) －a13a24a31a42及a13a24a32a41 (C) －a13a24a31a42及－a13a24a32a41(D) a13a24a31a42及a13a24a32a413．行列式，则x=（）A) 0 B) 8 C) －8 D) 16 4．行列式=（）A) 0 B) 4 C) 24 D)-24 5．行列式=（）。
(A) a4－b2 (B) (a2－b2)2 (C) b4－a4 (D) a4b4二、填空题1如果行列式D的各行元素之和为0，则D= ___2如果行列式D的某两行成比例，则D= ___ 3．行列式D交换某两行后，则行列式要__4.n个变量n个方程的线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式__5.设行列式D=|a ij|，A ij为元素a ij的代数余子式，则= ____三、计算题1．计算行列式。
2 ．解方程3.用克拉默法则解方程组一1(C) 2(A) 3(B) 4(D) 5(B)二、1 0 2 0 3 变号 4 |A|≠05三、1.解：2．=(x-1)[(x-2)(x-3)-4]-4(x-3)=x3-5x2+3x+10=(x-2)(x-5)(x+1)=0，所以方程的解为：x=2,或x=5,或x=-1 。
3．解：系数行列式所以方程组的解为【第二章矩阵】1．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，C是m×m矩阵，则以下运算可以进行的是（）。
(A) A+BC (B) AB+C (C) AC+B (D) BA+C2．设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，AB, A T B T可以运算，则（）。
A) m=n,s=t (B) m=s, n=t (C) m=t, n=s (D) m=n=s=t3．设，则A+B=（）。
线性代数第一章行列式习题
2a11 2a12 2a13
(6)已知 a21 a22 a23 2 ，则 2a31 2a32 2a33 ________.
a31 a32 a33
2a21 2a22 2a23
(7)已知 3 阶行列式 D 中第 3 列元素依次为1,3, 2 ，且对应的余子式依
次为 3, 2,1 ，则 D __________.
x1 x2 x3
x1x2 x3 q ，则 x3 x1 x2 = ___________
x2 x3 x1
00
01
00
20
(4) n 阶行列式
.
0 n1
00
n0
00
(5)已知某 5 阶行列式的值为 5 ，将其第一行与第五行交换，再用 2 乘以
所有元素，则所得的新行列式的值为 __________.
a11 a12 a13
1 2 32 5 0 62
专业班级
学号
姓名
21 11 (8) 4 2 1 1 .
201 102 99 98 1 2 1 2
a a
(9) Dn
1
1
. （未列出的元素均为 0） a
a
专业班级
学号
x 1 0 0 x 1 (10) Dn 0 0 x
00 0 an an1 an2
姓名
00 00 00
.
专业班级
学号
姓名
第一章 行列式
1. 填空题:
12a
(1)在行列式 2 0 3 中，余子式 M21 3 ，则 a
.
369
(2)若 Dn aij a ，则 D aij _____________.
(3)设方程 x3 px q 0 的三个根 x1, x2 , x3 满足 x1 x2 x3 =0,
第一章行列式选择填空题
第一章：行列式一、单项选择题()1.+.在下列构成的六阶行列式的展开式的各项中，取“”号的是，()152332445166A a a a a a a ()112632445365B a a a a a a ()215316426435C a a a a a a ()513213442566D a a a a a a A答案：()1112111121212222122212122.,n n nnn n nn n n nna a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===---设则.()A D -()()1nB D-()C D().T D D B答案：()62533446213..k l ij a a a a a a a 设是6阶行列式的一项，则()5,1,.A k l ==取正号()3,1,..B k l ==取负号()1,5,..C k l ==取负号()1,5,..D k l ==取正号.D 答案：()1122334400004..000a b a b b a b a =()12341234A a a a a b b b b -()12341234+B a a a a b b b b ()()()12123434C a a b b a a b b --()()()23231414D a a b b a a b b --.D 答案：()1112133132332122232122233132331112133335.222.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ---=---=---如果，则行列式()6A d -()6B d ()4C d()4D d-.B 答案：()32121116..321111xx x x xx-行列式中含有项的系数是()2A ()2B -()1C ()1D -.D 答案:()011110117..11011110行列式=()1A ()3B ()-3C ()0D .C 答案：()22218.1.a ab ac abb bc acbcc +++行列式=()2221001010001a ab ac A ab b bc ac bc c ++()22222111+11a ab ac ab ac B ab b bc ab b bcac bc c ac bc c ++++()222221101+101a ab ac ab ac C ab b bc b bcac bc c bc c ++++()22111a ab ac ab ac D ab b bc ab bcac bc c ac bc +.C 答案：()()()()()()()1111121111112122212111119..nn n n n n n nn n n nn n nnnn a a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===设,则()A D ()B D-()()1nC D-()2D D.A 答案：()()()21232221222310.0233245354435743.x x x x x x x x f x f x x x x x xx x x --------=-------记行列式为,则方程的根的个数为()1A ()2B ()3C ()4D .B 答案：()2111.,200.111kk k==-若则()2A -()2B()0C ()3D -.A 答案：()21515252112.1122.23030223-=---是按展开的()2A 第列()2B 第行()1C 第列()1D 第行.B 答案：()11121212221213...n nij ij n n nna a a a a a D A a a a a =设行列式，为元素的代数余子式，则下列式中是正确的()11220i i i i in in A a A a A a A +++= ()11220j j j j nj njB a A a A a A +++= ()1122i i i i in inC a A a A a AD +++= ()1122j j j j nj njD a A a A a A D+++= .D 答案：()232334914.571.214a A 行列式的的代数余子式的值为()3A ()3B -()5C ()5D -.C 答案：()12312312323815.22310,.5ax x x ax x x a b x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩设非其次线性方程组有唯一解，则必须满足()00A a b ≠≠且()302B a b ≠≠且()3322C a b ≠≠且()302D a b ≠≠且.D 答案：二、填空题23425514311.5.ij a a a a a a 阶行列式的项的符号为.答案：负号2.,3154987.i j i j ==当时，排列为奇排列2, 6.i j ==答案：12113..n n n i i i i i i - 排列可经过次对换后变成排列()1.2n n -答案：()4.1,2,31.n n n > 由，,组成的元排列总共有个，其奇排列有个!!,.2n n 答案：()5.43214321.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.,5,.答案奇排列()6.365412365412.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.11,答案奇排列()()().1221,3n n n n --> 7排列的逆序数为，该排列的奇偶性为()()21:2n n --答案()().23113n n n -> 8排列的逆序数为，该排列的奇偶性为.1,,n n n -答案当是偶数时为奇排列当是奇数时为偶排列.,n ij n ij D a a D a ===-=9若则().1n-答案()5543204320032000._______________.2000000000000x x x f x x x x -=-10已知，则的系数为.0答案211.,n n n -若阶行列式中等于零的元素个数大于则此行列式为____________..0答案12.1n n -非零元素只有个的阶行列式的值是______________..0答案12312312312312312313.8,222___________.a a a c c c b b b b b b c c c a a a =---=若则.16答案010*******.=____________.00014000.4-答案11121321112212231331323315._____________.a a a a a a a a a a a a +++=111213212223313233a a a a a a a a a 答案：111213111213212223212223313233313233-16.333___________.666a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=---18答案：2564100217.__________.4120161a a 中的代数余子式为256100016答案：-18.__________.n ij ij ij ij n D a A M A =阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是()ij1i jM +-答案：41424344419.4,___________.a bc d c b d a D A A A A dbc a a b dc=+++=设阶行列式则0答案：1220.,_______.n n n nn x a aa x a n D A A A a a x=+++阶行列式则()1n x a --答案：1110110121.=___________.101101113-答案：110011022.___________.002002kkk=()()214k k --答案：41121314123.4,___________.ab c d d a c b D A A A A b d c aac c b=+++=设阶行列式则0答案：11121331323321222321222331323311121333324.,222________.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ==---设则6d答案：00.020100n25=__________.()()121!n n n --答案：1000020026.___________.0001000a a n a a n=-()()1!1n nn a ++-答案：000000000027.____________.000000a b a b a a b b a=()11n n na b ++-答案：1000110028._____________.1100011011a a a aa a a a a---=------()()2311a a a -+-答案：3040222229.,4075322D =--设行列式则第行各元素余子式之和的值为_____________.28-答案：12120,30.=___________.0x x x x λλλ+=⎧⎨+=⎩方程组有非零解，则1λ=±答案：1231231230,31.0,0,___________.x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩若齐次线性方程组只有零解，则应满足条件12λλ≠≠-答案：，()()()12312312332.________1240,230,10,..x x x x x x x x x λλλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩取值时，齐次线性方程组有非零解0,23λλλ===答案：或1231231230,33.0,0,=x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是______________.答案：1或-2()312302134.01213x x xx f x x x xx-=-多项式中的系数是_______.6-答案：135.20______________..3xx x xx x x xxx++==+代数方程的根611-答案：()()11121314212223243313233344142434436.,x a a a a a x a a a f x f x x a a x a a a a a x a --------=--------设则中的系数是___________.()11223344a a a a -+++答案：1112131437.4913,51,0,6,9,_____________.D t M M M M t +-=-====已知阶行列式的值为，它的第一行元素依次为2,3，且第1行元素的余子式依次为则5答案：444111213141234210038.4,30104001232__________.ij ij ij ij D A D a M D a A M M A =++-=已知阶行列式表示中元素的代数余子式，表示中元素的余子式，则6答案：123210039.__________.3010001n n = ()()121216n n n -++答案：11231232123340.,,,,,_________.A A A A k k k A A A A A A A ==已知分别是阶行列式，则()1213231k k k k k k ++-答案：。
(完整版)第一章行列式试题及答案
第一章 行列式试题及答案一 选择题 (每小题3分，共30分)⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( )(A) n (B) n /2 (C) 2n(D) n (n -1)/2⑵ 在函数()xx x x x x f 2142112---=中，x 3的系数是( )(A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( )(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n -1)/2⑷ 设nn λλλλλλNO2121=，则n 不可取下面的值是( )(A)7 (B) 2k +1(k ≥2) (C) 2k (k ≥2) (D) 17⑸ 下列行列式等于零的是( )(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 261422613-⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++111222c bcacbc b ab ac ab a ( )(A) 100010001222+c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1111122222+++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a(C) 101011122222+++++c bc bc b ac abc bc ac bc b ab ac aba(D) 111222bc ac bc ab acab c bc ac bc b ab acab a+⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则0222=+++c b a c b a ba a c cb 的充要条件是( )(A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2=b 2, c =0⑼ 四阶行列式=44332211a b a b b a b a ( )(A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2)⑽ 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条件是( )(A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1二 填空 (每小题3分，共15分)⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。
第一章行列式专项测试题参考答案(1)
326
=3
1
3 = (−1)3+2 (−1) 3
6 = −9 .
33
0 −1 0
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a2 ab b2
7. 证明 2a a + b 2b = (a − b)3 .
111
【证明】
a2 ab b2 2a a + b 2b 111
c −c
2
3
c −c
1
3
(a −b)(a +b) b(a −b) b2
zxy
【分析】利用行列式运算性质化简. 可按如下步骤操作：第一步，将第一列拆开，得到两行
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列式之和；第二步，利用第一列化简其他列；第三步，化简后提出列的公因子，再化简剩下
的最后一列.
ax + by ay + bz az + bx x ay + bz az + bx y ay + bz az + bx 【证明】 ay + bz az + bx ax + by = a y az + bx ax + by + b z az + bx ax + by
zxy
111 121 14. （1） D = 1 1 3
111
1 1+ a 1
1 1 ; （2） D = 2 2 + a
nn n
1 2
.
n+a
【答案】（1） (n −1)!
；（2）
a
+
n(1 + 2
n)
a n −1
.
【解析】（1）
111 121 D= 1 1 3
第一章行列式专项测试题参考答案(1)
第一章 行列式
1. 求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性.
(1) 53412
(2)135 (2n −1)246 (2n)
【解析】（1） (53412) = 4 + 2 + 2 + 0 + 0 = 8 ，偶排列；
（2）前 n 个元素135 (2n −1) 相互之间不构成逆序，后 n 个元素 246 (2n) 相互之间也不 构成逆序，因此逆序数为前 n 个元素中的每个元素与后 n 个元素所构成的逆序个数之和.
0 b3 a3
0 0 a2 b2
b4 0 0 a4
b4 a4 0 0
0 0 b3 a3
= (a1a4 − b1b4 ) (a2a3 − b2b3 )
（法二）直接按第 1 行（列）展开，过程略.
a1 + b1 12. 计算行列式 D = a2 + b2
a3 + b3
2a1 − b1 2a2 − b2 2a3 − b3
a11 a12 = −3 a21 a22
a31 a32
a13 a23 + 0 = −3M . a33
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x − 2 x −1 x − 2 x −3
2x − 2 2x −1 2x − 2 2x −3
10. 记行列式
为 f (x) ，则方程 f (x) = 0 的根的个数为
3x − 3 3x − 2 4x − 5 3x − 5
1 2 4 001
2 −5 1 2
−3 7 −1 4
6. 计算行列式 D =
.
5 −9 2 7
4 −6 1 2
【答案】-9
【解析】（化零降阶法）
2 −5 1 2 2 −5 1
第一章 行列式练习题目及答案
第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 23. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 26. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)07. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)08. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式=-0100002000010 n n .3．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .4．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.6．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .7．n 阶行列式=+++λλλ111111111.8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为.9．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .10．已知db c a cca b b a b c a c ba D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.11．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .12．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.13．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.14．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；5. bn b b ----)1(1111211111311116. na b b b a a b b a a a b 321222111111111；7．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121; 8.2212221212121111n n n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++;9.211200000210012100012； 10．aa a aa a a aa D ---------=1101100011000110001.参考答案一． 二． 单项选择题C C A B CD B B二．填空题1.0;2.!)1(1n n --;3.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 4.M 3-; 5.160-; 6.4x ;7.1)(-+n n λλ; 8.2-; 9.0; 10.0; 11.9,12-; 12.)11(!1∑=-nk kn ; 13.3,2-≠k ;14.7=k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-；3. 1,0,2-=x ;4.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ;5. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;6. ∏=--nk k kna b1)()1(;7. ∏∑==-+n k k n k k a x a x 11)()(; 8. ∑=+nk k x 11; 9. 1+n ;10. )1)(1(42a a a ++-.。
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第一章行列式测试题
一、填空题
1.设31
01121a b
c
=，则333
524_______1
1
1a b c ---=.
2. 设,033
32
31
232221131211
≠==M a a a a a a a a a D 33
32
3131
23222121
13
1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D . 3. 排列n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-123)1(的逆序数为 .
4. 线性方程组 12120
40
x x x x λλ+=⎧⎨
+=⎩有唯一解，则λ .
5.行列式0
1
54
2
3
f
d a D ---=，则=T D . 二、选择题
1. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 ()
A ． a -
B ． 10a -
C ． 10a -
D ．2a -或a +2
2.已知
1112
131111121213212223212122222331323331313232334142
4341
4142
42
43
,
,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式
1112131112212223212231323331324142
434142
a a a
b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++
()
A ． m n +
B ． n m -
C ． m n -
D ． ()m n -+
3. 四阶行列式
4
4
3322110
000000a b a b b a b a 的值为（ ）
A.43214321b b b b a a a a -
B.43214321b b b b a a a a +
C.))((43432121b b a a b b a a --
D.))((41413232b b a a b b a a --
4. 行列式25
5
6
4103615
=
()
A ．180-
B ．180
C ．60-
D ．60
5. 设行列式11
121321
222331
32
33
a a a a a a d a a a =，则212223
11
121331
32
33
232323a a a a a a a a a = ()
A ．2d
B ．3d
C ．6d
D ．6d -
三、判断题
1．两个行列式相加等于对应元素相加．
()
2．33
32
31
232221
13121133
32
31
232221
131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a D -=---------= ． ()
3． 3213
2
1
00
λλλλλλ=．()
4．行列式某两行元素对应成比例，则行列式的值为0．() 5．若方程组的系数行列式0=D ，则方程组有唯一解．(
)
四、计算题
1. 900
800700600500400300
200100 2．ef
cf bf
de cd bd
ae ac ab
--- 3.2
314
21,111D =- 求312111A A A ++
4.
1
1111
1
1
1111
1
1111
------
5. 3
222232222322223L M M M M M L
L
L
=n D
五．应用题
1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）
（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？
2. ,,A B C 3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设,,A B C 的联合收入为,,.x y z
(2) 求3家公司的实际收入。
六、证明()y
x
z
x z y
z y x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz
ay by ax 33+=+++++++++。