成都七中育才2020届初三上期数学第13周周练试卷

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成都七中育才2020届初三上数学第一周周练试卷

成都七中育才学校2020届九上第一周周练命题人：何瑜审题人：罗丹梅班级__________姓名__________学号__________A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5，22．在比例尺为1：8000000地图上，量得甲、乙两地间的距离为4厘米，则甲、乙两地的实际距离为是（）千米．A．320B．32C．3200D．3200003．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如果x：y＝3：5，那么x：（x+y）＝（）A．3：5B．3：8C．2：5D．5：85．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，BC＝6，∠ADC＝∠BAC，则AC的长为（）A．23B．4C．42D．327．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝3.5，BD＝2.5，AE＝3，CE＝4，则下列∠1，∠2，∠B，∠C的大小关系，一定正确的是（）A．∠1＞∠B B．∠2＝∠C C．∠1＝∠B D．∠2＝∠B8．如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（）A．1B．2C．3D．49．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A．2B．3C．4D．510．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长为（）A．280步B．140步C．300步D．150步6题图7题图8题图9题图10题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知345x y z ==，则2x y z x y z +--+＝． 12．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝18米，则建筑物的高AB 为米．13．如图，∠ACB ＝90°，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，已知AB ＝25cm ，BC ＝15cm ，则BD ＝．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点P 是线段AD 上的一动点，点E 是边AB 的中点，且∠EPC ＝90°，则AP 的长为．12题图 13题图 14题图三、解答题（共54分）15．（12分）解方程：（1）(4)82x x x -=- （2）2250x +-=16．（6分）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -++-÷--，其中a +2．17．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠EDF ＝∠B ．求证：△BED ∽△CDF ．18．（8分）如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB BC AC AD DE AE ==．（1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）若连接EC ，求证：△ABD ∽△ACE ．19．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．20．（10分）如图，点P是平行四边形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知12 DFFA．（1）求FPBP的值．（2）若四边形ABCD是菱形．①求证：△APB≌△APD；②若DP的长为6，求GF的长．B卷（20分）一、选择题（每小题3分，共9分）1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE ⊥BE，则CF长．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．3．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝a，CD＝b，EF＝c，则a，b，c之间等量关系式为．二、解答题（共11分）4．如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E 是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE＝EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE＝EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．。

2019-2020学年四川省成都七中育才学校人教版九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB ＝5，即可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5∴这个菱形的周长＝4×5＝20故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据图形画出图形即可判断．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°故选：A．8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．10【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证得△FGA ≌△ABC，得出AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GF A+∠GAF＝90°，推出∠GAF+BAC＝90°，得出∠F AC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GF A+∠GAF＝90°，∴∠GAF+BAC＝90°，∴∠F AC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得n＝5．故答案为：5．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝﹣4．【分析】令x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，①﹣②×2即可求解．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1114．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．【分析】先设正方形CEDF的边长为x，由CEDF为正方形得DE∥BC，从而得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例式，解出x即可．【解答】解：设正方形CEDF的边长为x，则AE＝AC﹣EC＝12﹣x∵CEDF为正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴＝∴12x＝60﹣5x∴x＝故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0，∴（2x﹣3）（x+2x﹣3）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵，∴4+x2﹣1＝（x﹣1）2，∴x2+3＝x2﹣2x+1，∴2x＝﹣2，∴x＝﹣1，经检验，x＝﹣1不是原方程的解．16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）分别解不等式①和不等式②，根据不等式组解集的取法，得出其解集及最小整数解，再在数轴上表示出来即可．（2）先将所给的式子因式分解及按照分式乘除法的法则化简，再根据a应该取使得分式有意义的值，代入计算即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣4③解不等式②得：x≤2④∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2∴其最小整数解为：﹣3在数轴上表示如下：（2）（）＝[﹣]×＝×＝2+a当a＝4时，原式有意义，故取a＝4，代入得：原式＝2+4＝617．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“CF＝BC”，利用一组对边平行且相等得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝32﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（3）过F作FH⊥DC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△FHC，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴点F到直线CD的距离为．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为±．【分析】根据已知条件可以求得x+y＝±2，然后将其代入化简后的分式进行求值即可．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜6．【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．解得．故直线l1：y1＝﹣x+2．所以，直线l2：y2＝x﹣2．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：﹣x+2＞x﹣2．解得x＜6．故答案是：x＜6．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是（11，4），∁n 的坐标是∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一条直线上，直线的解析式为y＝x+，把∁n的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5，…∁n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n﹣1，∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵∁n的纵坐标为2n﹣1，把y＝2n﹣1代入y＝x+，解得x＝3×2n﹣1﹣1，∴∁n的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）∴C3的坐标是（11，4），∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为（11，4），（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是7．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝1+2+4＝7，∴CD的最大值为7，故答案为7．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解．【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意得，y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC＝FM＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF＝∠ABE＝90°，由AQ＝FQ，AH＝MH，推出HQ＝FM，HQ∥FM，推出∠AHQ＝90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。

成都七中育才2020届初三上数学第13周周测试卷进度：二次函数结束

成都市七中育才学校初2020届数学第13周周测出题人：何瑜审题人：罗丹梅班级姓名________学号__________A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算：2sin30°＝（）A．1B C．2D．2．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x2 3．对于函数y＝（x﹣2）2+5，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（2，5）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝2对称D．函数最大值为5 4．顶点是（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝2x2的图象相同的抛物线为（）A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x+3）2C．y＝﹣2（x+3）2D．y＝﹣2（x﹣3）25．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1﹣x）2B．y＝a（1+x）2C．y＝ax2D．y＝x2+a6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣2的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝17．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝18．Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，∠A＝θ，则AC的长为（）A．4sinθB．4cosθC．4sinθD．4cosθ9．若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定10．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是．12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为．13．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．14．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么直线y＝acx+b的图象不经过第象限．11题图13题图14题图三、解答题：(共54分)15．（1(2）解方程：2x2﹣4x﹣3＝016．(6分) 化简并求值2224411m m mm m+++÷+-，其中m满足m2﹣m﹣2＝0．17．（8分）已知点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（1）若∠A＝∠EGC，求证：DA DG DE DF=；（2）若AD=7，DE=10，CD=5，求CF的值．18．（8分）如图，为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是25°，通信塔顶A处的仰角是42°．请求出通信塔AB的大约高度（结果保留整数，参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9）．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于点A（3，4），B（﹣4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABD的面积．20．（10分）某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围是．B卷（满分20分）一、填空题（每题4分，共8分）21．若函数y=x2-（k+3）x+3k与x轴的两交点之间的距离为8，则k的值为．22．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y＝kx（x＞0）上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD向右平移，使点D恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为．二、（12分）解答题23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

成都七中育才2020届初三上数学第11周周练试卷

七中育才学校2020届九上第11周周练命题人：税启隆审题人：陈开文罗丹梅班级__________姓名__________学号__________A 卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线221y x =-+的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．y 轴D ．直线2x =2．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．()2321y x =+-B ．()2321y x =-+C ．()2321y x =--D ．()2321y x =++3．如图所示的几何体的左视图．．．是（）AB C D4．若抛物线()212y x =+-与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（）A ．（12--，0）B ．2，0）C ．（―1，―2）D ．（12-+0）5．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值0y <时，x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．2x >C ．12x -<<D ．1x <-或2x >6．如图，在Rt △ABC 中，直角边BC 的长为m ，∠A=32°，则斜边AB 的长是（）A ．msin32°B ．mcos32°C ．sin 32mD ．cos32m7．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x …01234…y…4114…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112x <<，234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）5题图6题图9题图11题图A ．12y y >B ．12y y <C ．1y ≥2y D ．1y ≤2y 8．二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（）A B C D 9．如图所示，下列条件中能判断ABC ACD ∆∆∽的个数是（）个．①ABC ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =∙A ．1B ．2C ．3D ．410．若抛物线y ＝ax 2+2ax +4a （a ＞0）上有三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1二．填空题（每题4分，共16分）11．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥y 轴于B ，且AOB ∆的面积3∆=AOB S ，则k =．12．函数235y x x =-的图象与x 轴的交点为_____________．13．已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；14．一元二次方程()22450k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____________三．解答题（共54分）15．（每题6分，共12分）（1）计算：(112sin 6012272π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．（2）解不等式组()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．16．（6分）先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2370x x +-=的根．17．（8分）已知二次函数21322y x x =--+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的大致图象；（2）求出此抛物线与x 轴的交点坐标，写出当-3＜x ＜0时，y 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再向上平移1单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．18．（8分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么请求出大树CD 的高度。

四川省成都市成都七中育才学校九年级上半期考试题数学试题

成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。

成都七中育才学校2020届新人教版九年级上期中模拟考试数学试题(全套样卷)

成都七中育才学校2020届初三(上)期中模拟考试数学试卷命题人:叶强审题人:焦锐陈英姓名: 班级: 学号:一、选择题:(每小题3分，共30分)1．已知函数2142y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为( ) A ．1x > B ．24x -<< C ．1x < D ．2x >- 2．抛物线2(5)(3)y x x =-+与x 轴两交点之间的距离为( )A ．8B ．16C ．5D ．3 3．一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x之间的函数关系为( )A ．2100(1)y x =-B ．2100(1)y x =-C ．2100y x =-D ．2100y x =4．若α为锐角，且4cos 5α=，则tan α为( ) A ．925B ．35C ．34D ．435．如果角α为锐角，且1sin 3α=，那么α在( )A ．030α<<B ．3045α<<C ．4560α<<D ．6090α<<6．二次函数22(1)4y x m x m =-++的图象与x 轴的关系是( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．只有两个交点D ．至少有一个交点 7．小强从图1所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息:①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．抛物线2y x bx c =++向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线221y x x =-+，则( )A ．6b =-，12c =B ．8b =-，14c =-C ．6b =，12c =D ．8b =-，14c = 9．如图2，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x =的图象上，若点A 的坐标为(2-，2-)，则k 的值为( ) A ．2- B ．2 C ．3 D ．410．二次函数22(3)y mx mx m =+--的图象如图3所示，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3m >C ．0m >D ．03m <<图3图1二、填空题:(每小题4分，共202011．一元二次方程2250kx x ++=有两个不相等的实数根的k 的取值范围是。

四川省成都七中育才学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

四川省成都七中育才学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3.若关于x的方程x2−4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<−4B. m>−4C. m<4D. m>44.已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径为()A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°6.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 27.斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是()A. 500⋅sinα米B. 500sinα米 C. 500⋅cosα米 D. 500cosα米8.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，则S△ADES△ABC的值为()A. 12B. 23C. 45D. 499.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=10，PA>BP，则PA的长是()A. 5√5−5B. 6.18C. 3.82D. √5−110.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(2,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>−1)有整数根，则p的值至少可能有()A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知2a=3b，则ab=______．12.把二次函数y=−4x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的二次函数的表达式是．13.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是______14.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x (x>0)、y=kx(x<0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为______．15.已知a，b是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则2a2−3a+b=______．16.等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为_____________________．17.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35，则点B的坐标为______18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(−1,0)，(3,0).对于下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③当x1<x2<0时，y1>y2；④当−1<x<3时，y>0.其中正确的是______ ．19.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G、交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(√3)2−√27−(π2−2019)0+6cos30°．21.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？22.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、−1、−2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张，记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽取一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．23.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．24.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象交于xA(m,−2)，B(1,n)两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=3．2(1)求反比例函数的解析式；(2)若y1>y2，写出x的取值范围．25.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．(2)如图，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．26.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该中健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)(20≤x≤40)之间满足一次函数关系，图象如下：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该种健身球每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图(1)，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DECF =ADCD；(2)如图(2)，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图(3)，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DECF的值．x2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)、B(−4,0)，28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12与y轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；(3)在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查二次函数的性质和公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式．二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其顶点坐标是(ℎ,k)，根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．解：抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是(2,3)．故选：A．3.答案：D解析：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解：∵△=(−4)2−4m=16−4m<0，∴m>4．故选D．4.答案：B解析：本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8，∴⊙O的半径为4．故选B．5.答案：C解析：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BOC=80°，故选：C．根据圆周角定理∠BOC=2∠BAC即可解决问题；本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．得，解：将点(1,1)代入y=2k−3x2k−3=1，解得：k=2，故选D.7.答案：A解析：根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解．此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．解：如图，∠A =α，EF ⊥AC ，AE =500米．则EF =500sinα米．故选A ．8.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．条件可以求出AD ：AB =2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC ，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．解：∵AD =6，DB =3， ∴AB =9， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC=(AD AB )2=(23)2=49．故选：D ．9.答案：A解析：本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12是解题的关键．解：由于P 为线段AB =10的黄金分割点，且AP是较长线段；=5√5−5．则AP=10×√5−12B选项中6.18只是个近似值，相比A而言，A是准确答案故选A．10.答案：B解析：本题考查了二次函数图象抛物线与x轴及常函数y=p(p>−1)直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+c=p(p>−1)，通过抛物线y=ax2+ bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(2,0).可以画出大致图象判断出直线y=p(−1<p≤−9a)，观察图象当−1<y≤−9a时，抛物线始终与x轴相交于(−4,0)于(2,0).故自变量x至少可以取得整数−4，−3，−2，−1，0，1，2，共7个．由于x=−4与x=2，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于对称轴直线x=−1对称，所以x=−4与x=2对应一条平行于x轴的直线，x=−3与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−2与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y=p时，p的值至少应有4个．解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1∴−b=−1，解得b=2a．2a又∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为(2,0)．把(2,0)代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c解得，c=−8a．∴y=ax2+2ax−8a(a<0)=−9a对称轴为x=−1，最大值为4a⋅(−8a)−4a24a如图所示，顶点坐标为(−1,−9a)令ax2+2ax−8a=0即x2+2x−8=0解得x=−4或x=2∴当a<0时，抛物线始终与x轴交于(−4,0)与(2,0)∴ax2+bx+c=p直线y=p，由p>−1∴−1<y≤−9a由图象得当−1<y≤−9a时，其中x为整数时，x的值至少包含−4，−3，−2，−1，0，1，2，∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p>−1)有整数根．又∵x=−4与x=2，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于直线x=−1轴对称当x=−1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值至少有4个．故选：B．11.答案：32解析：解：∵2a=3b，∴ab =32．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到ab的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．12.答案：y=−4(x+2)2+5解析：本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y =−4x 2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y =−4(x +2)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y =−4(x +2)2向上平移5个单位长度所得抛物线的解析式为：y =−4(x +2)2+5．故答案为y =−4(x +2)2+5．13.答案：(−2,1)或(2,−1)解析：解：∵点A(−4,2)，B(−2,−2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：(−2,1)或(2,−1)．故答案为：(−2,1)或(2,−1)．利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，得出即可．此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键． 14.答案：−1解析：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．连接OC 、OB ，如图，由于BC//x 轴，根据三角形面积公式得到S △ACB =S △OCB ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得到12⋅|3|+12⋅|k|=2，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值．解：连接OC 、OB ，如图，∵BC//x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12⋅|3|+12⋅|k|，∴12⋅|3|+12⋅|k|=2，而k<0，∴k=−1．故答案为：−1．15.答案：10解析：本题考查根与系数的关系有关知识，把a代入方程中可得a2−2a−4=0，然后再利用根与系数的关系进行解答即可．解：∵a，b是方程x2−2x−4=0的两根，∴a2−2a=4，a+b=2，∴原式=2(a2−2a)+a+b=2×4+2=10．故答案为10．16.答案：8cm2或32cm2解析：此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质有关知识．根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能．解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC=8cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC，∴AD⊥BC，CD=4cm，∴OD=√OC2−CD2=3cm，∴AD=8cm，∴△ABC的面积为32cm2，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5−3=2cm，∴△ABC的面积为8cm2．故答案为8cm2或32cm2．17.答案：(134,0)和(−54,0)解析：解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=35，∴tan∠DAC=34，∴BDCD =34，又∵CD=3，∴BD=94，∴OB=1+94=134，∴B(134,0)；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=35，∴tan∠DAC=34，∴BDCD =34，又∵CD=3，∴BD=94，∴OB=94−1=54，∴B(−54,0)，综上所述：点B的坐标为(134,0)和(−54,0)，故答案为：(134,0)和(−54,0)．本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．18.答案：①②③解析：解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，对称轴：x=−b2a>0，∴b<0，∴abc>0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，则△=b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，∴当x1<x2<0时，y1>y2；故③正确；由图象可知：当−1<x<3时，y<0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2−4ac>0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当−1<x<3时，y<0，即可判断出④的正误．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．19.答案：1095解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握辅助线的做法和勾股定理的应用是解题关键．首先根据矩形的判定得到矩形DCFE，得出CF=DE，然后利用勾股定理求出AM的长，设CF=DE= x，然后在△AME中利用勾股定理建立关于x的方程，然后解方程即可得到DE的长度．解：过E点作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴∠F=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDC=∠DCF=90°，∴四边形DCFE为矩形，∴BC=AB=EF=12，CF=DE，又∵BM=5，∴AM=√AB2+BM2=√122+52=13，CM=BC−BM=7，又AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE2=AM2+ME2，设DE=CF=x，∴AE2=(AD+DE)2=(12+x)2，AM2=132=169，ME2=MF2+EF2=(MC+CF)2+122=(7+x)2+144，∴(12+x)2=169+(7+x)2+144，化简可得10x=218，解得x=1095，∴DE=1095．20.答案：解：原式=3−3√3−1+6×√32=3−3√3−1+3√3=2．解析：直接利用零指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°=30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．22.答案：解：(1)列表如下：共有16种等可能的结果，其中使方程有实数解的结果有10种，∴P(方程有实数解)=1016=58；(2)方程有两个相等实数解的结果有2种，∴P(方程有两个相等实数解)=216=18．解析：本题考查了根的判别式，列表法与树状图法求概率，概率公式．(1)列表得到共有16种等可能结果，利用根的判别式分别计算出每种结果根的情况，得到符合条件的情况数，根据概率公式即可得到结论；(2)根据概率公式计算即可．23.答案：解：(1)∵OA⊥BC，∴弧AC=弧AB，∴∠ADC=12∠AOB，∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；(2)∵OA⊥BC，∴CE=BE，设⊙O的半径为r，则OE=r−1，OB=r在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，∵BE=3，则32+(r−1)2=r2解得这个方程，得r=5．解析：此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．(1)利用圆周角与圆心角的关系即可求解．(2)利用垂径定理可以得到CE=BE=12BC=3，然后根据勾股定理即可求得．24.答案：解：(1)∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=kx的图象上，∴S△BOC=12|k|=32，∴k=±3．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y2=3x．(2)当y2=3x =−2时，x=m=−32，∴点A的坐标为(−32,−2)．观察函数图象可知：当−32<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1>y2，x的取值范围为−32<x<0或x>1．解析：(1)根据S△BOC=32利用反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；(2)将y=−2代入反比例函数解析式中求出x值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用反比例函数系数k的几何意义求出k值；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标．25.答案：解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG =CGCB，即CG2=BC⋅CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC⋅CE；(2)延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠N =∠EAB ，又∵∠CEN =∠BEA ，∴△CEN∽△BEA ，∴CE BE =CN BA ，即BE ⋅CN =AB ⋅CE ，∵AB =BC ，BE 2=BC ⋅CE ，∴CN =BE ，∵AB//DN ，∴CN AM =CG GM =CF BM ，∵AM =MB ，∴FC =CN =BE ，不妨设正方形的边长为1，BE =x ，由BE 2=BC ⋅CE 可得x 2=1⋅(1−x)，解得：x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍)， ∴BE BC =√5−12，则tan∠CBF =FC BC =BE BC =√5−12．解析：本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)①由正方形的性质知AB =BC 、∠ABC =∠BCF =90°、∠ABG +∠CBF =90°，结合∠ABG +∠BAG =90°可得∠BAG =∠CBF ，证△ABE≌△BCF 可得；②由RtABG 斜边AB 中线知MG =MA =MB ，即∠GAM =∠AGM ，结合∠CGE =∠AGM 、∠GAM =∠CBG 知∠CGE =∠CBG ，从而证△CGE∽△CBG 得CG 2=BC ⋅CE ，由BE =CF =CG 可得答案；(2)延长AE 、DC 交于点N ，证△CEN∽△BEA 得BE ⋅CN =AB ⋅CE ，由AB =BC 、BE 2=BC ⋅CE 知CN =BE ，再由CN AM =CG GM =CF BM 且AM =MB 得FC =CN =BE ，设正方形的边长为1、BE =x ，根据BE 2=BC ⋅CE 求得BE 的长，最后由tan∠CBF =FC BC =BE BC 可得答案． 26.答案：解：(1)根据题意可得：设y =kx +b ，则{20k +b =4040k +b =0，解得；{k =−2b =80，故y =−2x +80；(2)由题意可得：w =(x −20)⋅y=(x −20)(−2x +80)=−2x 2+120x −1600，=−2x 2+120x −1600=−2(x −30)2+200，∵−2<0，∴当x =30时，w 有最大值．w 最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y 与x 之间的函数关系式；(2)用每件的利润(x −20)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w =(x −20)y =(x −20)(−2x +80)，再进行配方得到顶点式y =−2(x −30)2+200，然后根据二次函数的最值问题求解．本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．27.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，∴∠ADE +∠CDE =90°，∵DE ⊥CF ，∴∠DCF +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠DCF ，∴△ADE∽△DCF ，∴DECF =AD DC ；(2)解：当∠B +∠EGC =180°时，DE CF =AD DC 成立，理由：如图(2)在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM．∵AB//CD，AD//BC，∴∠A=∠CDM，∠CFM=∠FCB，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠FCB+∠BEG=180°．∵∠AED+∠BEG=180°，∴∠AED=∠FCB，∴∠CMF=∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DECM =ADDC，即DECF =ADDC；(3)解：DECF =1312．理由如下：连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，如图(3)所示：∵∠BAD=90°，AB=4，AD=6，∴BD=√AB2+AD2=√42+62=2√13，在△ABD和△CBD中，{AB=CB DA=DC BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD=∠CBD，∵AB=CB，∴BD⊥AC，AM=CM，∴∠AMD=90°=∠BAD，又∵∠ADB=∠MDA，∴△ABD∽△MAD，∴AD：DM=BD：AD，∴AD2=BD⋅DM，即62=2√13DM，∴DM=18√1313，∴AM=√AD2−DM2=12√1313，∴AC=2AM=24√1313，∵△ACD的面积=12AD⋅CN=12AC⋅DM，∴6×CN=24√1313×18√1313，解得：CN=7213，∵DE⊥CF，∴∠CFN=∠DEA，∵CN⊥AD，∴∠CNF=∠DAE，∴△ADE∽△NCF，∴DECF =ADCN=67213=1312．解析：(1)由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，由角的互余关系得∠ADE=∠DCF，即可得出△ADE∽△DCF；(2)在AD的延长线上取点M，使CM=CF，由等腰三角形的性质得出∠CMF=∠CFM.由平行四边形的性质得出∠A=∠CDM，∠FCB=∠CFM，证出∠BEG+∠FCB=180°，得出∠AED=∠FCB，因此∠CMF=∠AED.证明△ADE∽△DCM，得出对应边成比例DECM =ADDC，即可得出结论；(3)连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，由勾股定理求出BD，由SSS证明△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质得出AM=CM，∠AMD=90°=∠BAD，证明△ABD∽△MAD，得出对应边成比例求出DM，由勾股定理求出AM，由△ACD的面积求出CN，证明△ADE∽△NCF，得出对应边成比例，即可得出结果．本题主要考查了相似形综合题目、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．28.答案：解：(1)由题意{2+2b+c=08−4b+c=0，解得{b =1c =−4， ∴抛物线的解析式为y =12x 2+x −4．(2)如图1中，当BD 为矩形的边时，∵直线BD 的解析式为y =−x −4，∴直线BP 的解析式为y =x =4，直线DP′的解析式为y =x −4，可得P(−1,3)，P′(−1,−5)．当BD 为矩形的对角线时，设P(−1,m)，BD 的中点N(−2,−2)，由BN =P″N ，可得12+(m +2)2=(2√2)2，解得m =−2+√7或−2−√7，∴P″(−1,−2+√7)，或(−1.−2−√7)，∴要使四边形PBQD 能成为矩形，满足条件的点P 坐标为(−1,−2+√7)或(−1.−2−√7).综上所述，满足条件的P 的坐标为(−1,−2+√7)或(−1.−2−√7).(3)设M(m,12m 2+m −4)，设直线AM 的解析式为y =kx +b ，则有{mk +b =12m 2+m −42k +b =0，解得{k=m+42b=−m−4，∴直线AM的解析式为y=m+42x−m−4，∴C(0,−m−4)．①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．∵∠MBN=∠BCO，∠MNB=∠BOC=90°，∴△MNB∽△BOC，∴MNOB =BNOC，∴−12m2−m+44=m+4m+4，∴m=−2或0．∴M(−2,−4)或(0,−4)②当点M在第一象限时，同法可得12m2+m−44=m+4m+4，整理得：m2+2m−16=0，∴m=−1+√17或−1−√17(舍弃)，∴M(−1+√17,4)，③当点M在第三象限时，不存在，综上所述，满足条件的点M坐标(−2,−4)或(0,−4)或(−1+√17,4)．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可解决问题，当BD为矩形的边时，当BD为矩形的对角线时；(3)设M(m,12m2+m−4)，可得直线AM的解析式为y=m+42x−m−4，推出C(0,−m−4).①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N.利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；用类似的方法求出点M在第一象限时的坐标即可；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）A．5B．C．D．3．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．（4分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．9D．85．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）26．（4分）关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2＝600B．450+450（1+x）2＝600C．450（1+x）＝600D．450（1﹣x）＝6008．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB＝6，AC＝10，则△BOE 的周长为（）A．10B．C．D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则＝．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．11．（4分）若一元二次方程x2+6x+11＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，则p＝．q＝．12．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边点F处，若AB：BC＝3：4，则cos∠DCF ＝．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE ∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；（3）解方程：x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0．15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（8分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；（2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长．18．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A（2，1），点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M是反比例函数图象上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；（3）将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．20．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（0，y3）均在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系用“＜”连接为．21．（4分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．22．（4分）如图，直线的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x轴交于点B，与的图象交于点M，与的图象交于点C．当S△ABM：S△AMC＝5：3时，k ＝．23．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，作CM⊥AB于点M，且CM交BD于点F．在ED上取点N，使得EN＝FE，连接NC．记△BMF，△EFC，△BCN的周长分别为C1，C2，C3，则的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价．（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍，据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图所示，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，思考：在x轴上方抛物线上是否存在一点R，过点R作RT⊥x轴于点T，使得△QAC与以R、T、A为顶点的三角形相似．若存在，请求点R的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线C1向上平移一个单位得到抛物线C2，过抛物线C2对称轴上的定点N（0，n）（n≠0）的直线GS交抛物线C2于点G、S，交直线l：y＝﹣n于点M，点P是直线y＝n上异于点N的任意一点，求证：．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，BD＝10．（1）如图1，AB＝BD，①当时，求△ABD的面积；②当△AOD为等腰三角形时，求∠AOD的正切值；（2）如图2，分别将△ABD，△ACD沿BD、AC翻折，点A、D分别落到A′、D′的位置，BA′与CD'交于点E．若AC＝6，AB＞AD，求CE：BE的值．。

2019-2020学年七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线+2的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程2x2﹣3x﹣a＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣4．（3分）A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤105．（3分）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．（3分）已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（﹣1，﹣12）C．（，24）D．（﹣3，8）7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．7米8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC＝2，则AD等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A．②③B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知，则＝．12．（4分）将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．14．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.15．（12分）（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+（+π）0（2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）16．（6分）如图，海中有一灯塔P，它的周围6海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？17．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．18．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．19．（10分）如图，一次函数y＝﹣的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式＜﹣x+的解集．（3）在x轴上找一点P，并求出|P A﹣PB|取最大值时点P点坐标．20．（10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB＝PD；（2）若已知＝，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．22．（4分）已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tan A＝，则点A的坐标为．24．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF •BH，FG＝，则S四边形EFKC＝．五、解答题（共30分）26．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．27．（10分）△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．（2）在（1）①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB 的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)入学数学试卷

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b2．（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）3．（3分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．C．6x+1＝0D．2x2+y2＝05．（3分）下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等6．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝47．（3分）如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4B．﹣4是不等式2x＜﹣8的一个解C．不等式x＜5的整数解有无数多个D．不等式x＜5的正整数解有有限多个9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．（3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B ＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．（4分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．12．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为．13．（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（8分）解方程：（1）﹣＝1；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（10分）（1）解不等式组，并求其整数解：；（2）先化简，再求值：÷+，其中x＝2．四、解答题17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．（8分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．20．（12分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．（1）如图1，①求证：BG＝CG；②若GF＝3，求BE的长；（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，求EH的长．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）已知关于x的方程＝﹣1的解大于1，则a的取值范围是．22．（4分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ 向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P 的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．24．（4分）已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF ＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝．25．（4分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝2；③△BMG是等边三角形；④若H是BN的中点，则PN⊥BM；⑤若H为线段BN上任意一点，△PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27．（10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）求证：无论E在何处，始终有AE＝CE；（2）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（3）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．连接CG，若DE＝，且AF：FD ＝1：2时，求线段CM、BC的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．b（a﹣1）2；12．x≥﹣1；13．十二；14．±2；三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（1）x＝1；（2）x1＝3，x2＝8．；16．（1）﹣1＜x≤1；0，1；（2）．；四、解答题17．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．；18．；五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．﹣3．；20．（1）①证明过程见解答；②6；（2）2+4．；一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．a＜0，且a≠﹣2；22．18；23．s或2s；24．；25．①③；二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．；27．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝CM＝2．；28．（1）CD的表达式为y＝x﹣2，点P（﹣2，﹣）；（2）点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为y＝﹣x+，OQ的最小值为；（3）点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）或（﹣5，0.5）。

2023-2024学年四川省成都七中九年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+5y+1＝0B．ax2+bx﹣c＝0C．D．x2＝02．（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB ＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（）A．B．C．4D．4．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）5．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．（4分）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABCC．AC2＝BC•CD D．7．（4分）大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8，那么AB的长度是（）A．4﹣4B．12﹣4C．12+4D．4+48．（4分）国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．2（1+x）＝8.28B．2（1+x）2＝8.28C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.28D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.28二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则＝．10．（4分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为．13．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE的长为．三.解答下列各题（本大题满分48分）14．（14分）（1）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B 的对应点B1的坐标；（2）画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；（3）请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．16．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：．（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．17．（8分）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．18．（10分）（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝10，点E为BC边上一动点，∠AED＝90°，且BE＜CE，求．（2）如图2，矩形ABCD，点E为对角线BD上一动点，连接AE，作AE⊥EF，交CD的延长线于点F，连接AF．①求证：△ABD∽△EAF；②若AB＝AE，求证：四边形ABDF为平行四边形．一.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则x1x2+m＝．20．（4分）如图，某校给初三年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的长与宽之比为．21．（4分）有一块直角边AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．22．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为AD上一动点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F 处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝．23．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于n（n≠0）的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如：点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数y＝nx+3n﹣5图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为．二.解答题（本大题共30分）24．（8分）国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．（1）如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请直接表示出y与x的函数关系式；（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？25．（10分）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB．（1）求直线OB的解析式；（2）如图1，线段OA的中垂线上有一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当时，求点E的坐标；（3）如图2，为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB 方向运动，1秒后，动点Q从点O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．。

四川省成都七中育才学校2020届数学中考模拟试卷

四川省成都七中育才学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D. 2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．2010xx+>⎧⎨->⎩B．2010xx+>⎧⎨-<⎩C．2010xx+<⎧⎨->⎩D．2010xx+<⎧⎨-<⎩3．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为( )A．65°B．70°C．75°D．80°4．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A．27.49+27.49x2＝38 B．27.49（1+2x）＝38C．38（1﹣x）2＝27.49 D．27.49（1+x）2＝385．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,3)B ，(4,1)C ，如果将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90︒得到''Rt A B C ∆，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．(3,3)B ．(3,4)C ．(4,3)D ．(4,4)7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ．延长AB 至E ，使BE=14AB ，连接OE 交BC 于点F ，则BF 的长为（）A ．45B ．1C ．32D ．28．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A ．x=3B ．中位数为3C ．众数为3D ．中位数为x 9．已知，关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜3 B ．m≤3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠2 10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．1211．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．14．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B ，G 两点的最小距离为_____.1516．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________．17．数据0.0007用科学记数法表示为____.18．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____．三、解答题 19．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．20．如图1，反比例函数k y x=(k>0)图象经过等边△OAB 的一个顶点B ，点A 坐标为（2，0），过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ．（1）求点B 的坐标和k 的值；（2）若将△ABM 沿直线AB 翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x 轴上取一点A 1，以AA 1为边长作等边△AA 1B 1，恰好使点B 1落在该反比例函数图象上，连接BB 1，求△ABB 1的面积．21．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，,以MA 、MB 为邻边作平行四边形MBNA①当平行四边形MBNA 面积最大时,点N 的坐标为____②当平行四边形MBNA 面积为整数时,点M 的个数为___22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 23．如图，AB ⊥EF ，DC ⊥EF ，垂足分别为B 、C ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．AF 、DE 相交于点O ，AF 、DC 相交于点N ，DE 、AB 相交于点M ．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF ≌△DCE ．24．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处。

2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷1. 若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. x3=2yB. x2=y3C. yx=23D. y3=2x2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=45，则AC的长为( )A. 9B. 10C. 12D. 133. 关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠04. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是( )A. 若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形B. 若AC=BD，四边形ABCD是矩形C. 若AC⊥BD且AC=BD，四边形ABCD是正方形D. 若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形5. 点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC)，且AB=2，则AC的长为( )A. 2√5−2B. √5−2C. √5−1D. 3−√56. 如图，AD//BE//FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，AC=9，那么DE的值是( )EFA. 49B. 59C. 45D. 547. 某服装公司今年10月的营业额为200万元，按计划第四季度的总营业额要达到900万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为( )A. 200(1+x)2=900B. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=900C. 200[1+x+(1+x)2]=900D. 900(1+x)2=2008. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为( )A. 4B. 2C. 3D. 69. 因式分解：x2−4=______．10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=9，BC=6，则BD的长为______．11. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为x=1，则m的值为______．12. 如图所示，某河提的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AB长13米，且AB边的坡度，则河堤的高BE为______米．为12513. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点别以点C，E为圆心、大于12F，∠CBE=60°，BC=6，则BF的长为______．14. (1)计算|√3−2|+√12−6sin30°+(−1)−1；2(2)解方程x2−6x+8=0．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与原三角形相似比为2：1；(3)求△A2B2C2的面积．16. 根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，七中育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《我爱川菜》开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对《我爱川菜》的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)九年级1班共有学生______名，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为______；(2)九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？(3)九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．17. 七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．(1)求∠ABC的度数；(2)求新教学楼OB的高度．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)．18. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC上，连接CE．(1)如图1，当ACAB =AEAD=1时，则线段BD与线段CE的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，当ACAB =AEAD=3时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，MC，NC，若AB=√10，∠ADB=60°，求出△MNC的面积．19. 已知x=2y+1，则代数式x2−4xy+4y2的值为______．20. 若a，b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则a2+2b−ab的值是______．21. 有六张除数字外都相同的卡片，分别写有−1，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的方程1+ax+1=ax−3有解的概率是______．22. 如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC中点，在△DEF中，∠F=90°，∠DEF=30°，DE=AC，将DE与AC重合，如图2，再将△DEF绕点O顺时针旋转60°，AB与EF 相交于点G，与DE相交于点H，若AG=2，则GH的长是______．23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是AC上一个动点，连接DE，过点C作AC的垂线l，过点D作DF⊥DE交l于点F，过点D作DG⊥EF于点G，tan∠EDG=√2，点H是AD中点，连接HE，则HE+√6EC的最小值为______．324. 红旗连锁超市通过收集、整理、分析数据后发现，某商品的日销量y(单位：克)与销售单价x(单位：元/克)满足一次函数的关系，部分数据如表：(1)求y关于x的函数关系式；(2)若该商品成本为15元/克，为尽量让顾客受惠，请问该商品的销售单价为每克多少元时，每日盈利200元？销售单价x(元/克22.52535.540)销售量y(克)22.5209.5525. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=1x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，以2AB为边作矩形ABCD，点C落在x轴正半轴上．(1)求矩形ABCD的面积；(2)点E在直线AB上，连接DE，点F在直线DE上，∠CFD=90°．①当F点为DE中点时，求E点坐标；②当BE=BF时，求线段BE的长．26. 在菱形ABCD中，BC=5，cos∠ABD=4，动点M从B点出发沿线段BD以每秒钟1个单位5的速度向D点运动(到达D点后停止)，设点M运动时间为t，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A′，连接A′M，MC．(1)如图1，求证：A′M=MC；(2)如图2，连接AC，若△ACM与△A′DM相似，求t的值；(3)若点C关于直线A′M的对称点C′在菱形的边上，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、由x3=2y 得，xy =6，故本选项比例式不成立； B 、由x2=y3得，3x =2y ，故本选项比例式成立； C 、由yx =23得，2x =3y ，故本选项比例式不成立；D 、由y 3=2x 得，xy =6，故本选项比例式不成立．故选：B ．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：在Rt △ABC 中， ∵AB =15，cosB =BC BA=45，∴BC =12． ∴AC =√AB 2−BC 2 =√152−122 =9．故选：A ．先利用直角三角形的边角间关系求出BC ，再利用勾股定理求出AC ．本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得a ≠0且△=(−2)2−4a >0，解得a <1且a ≠0．故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△=(−2)2−4a >0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、若AC⊥BD且AC=BD，则平行四边形ABCD是正方形，故选项C不符合题意；D、若∠ABC=90°，则平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及正方形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意得AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1．故选：C．根据黄金分割的定义可得到AC=√5−12AB，然后把AB=2代入计算即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．6.【答案】C【解析】解：∵AD//BE//FC，AB=4，AC=9，∴DE EF =ABBC=49−4=45，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵该服装公司今年10月的营业额为200万元，该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，∴该服装公司今年11月的营业额为200(1+x)万元，12月的营业额为200(1+x)2万元．根据题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=900，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=900．故选：B．由该服装公司今年10月的营业额及该公司11，12两个月营业额的月均增长率，可得出该服装公司今年11月的营业额为200(1+x)万元，12月的营业额为200(1+x)2万元，结合该服装公司第四季度的总营业额要达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．∴AB DC =DMEN，∵△ABD的面积等于9，∴1 2AB⋅DM=12×6×DM=9，∴DM=3，∴6 4=3EN，∴EN=2．∴△CDE的面积为12CD⋅EN=12×4×2=4，故选：A．过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，再由三角形的外角定理推出∠DAB=∠EDC，从而得出△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质求出EN，即可求解．本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用等腰三角的性质及相似三角形的判定和性质求解是解题的关键．9.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10.【答案】4【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√92−62=3√5，∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，∴CD=BC⋅ACAB =6×3√59=2√5，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=√AC2−CD2=√45−20=5，∴BD=AB−AD=9−5=4，故答案为：4．根据勾股定理求出AC的长，再根据等面积法求出CD的长，再由勾股定理得出AD的长即可推出结果．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程x2−2x+m=0得1−2+m=0，解得m=1．故答案为：1．把x=1代入方程x2−2x+m=0得1−2+m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】12，得：【解析】解：由已知斜坡AB的坡度125BE：AE=12：5，设AE=5x米，则BE=12x米，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：132=5x2+(12x)2，即169x2=169，解得：x=1或x=−1(舍去)，5x=5，12x=12即河堤高BE等于12米．故答案为：12．，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得由已知斜坡AB的坡度125解．本题主要考查的是坡度的定义和勾股定理的应用，解题的关键是从图中抽象出直角三角形，难度不大．13.【答案】6√3【解析】解：由作法得BE=BC=6，BF平分∠CBE，∠CBE=30°，∴∠CBF=∠EBF=12∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠CBF，∴∠F=∠EBF=30°，∴BE=FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，则BH=FH，BE=3，在Rt△BEH中，∵EH=12∴BH=√3EH=3√3，∴BF=2BH=6√3．故答案为6√3．利用基本作图得到BE=BC=6，BF平分∠CBE，则∠CBF=∠EBF=30°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠F=∠EBF=30°，所以BE=FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，则BH= FH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BH，从而得到BF的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．14.【答案】解：(1)|√3−2|+√12−6sin30°+(−1)−12+(−2)=2−√3+2√3−6×12=√3−3；(2)x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，∴x−2=0或x−4=0，∴x1=2，x2=4．【解析】(1)根据特殊角的三角函数，绝对值的性质，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可；(2)根据因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程，二次根式，特殊角的三角函数，负整数指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A2B2C2的面积=4×4−12×4×2−12×2×2−12×4×2=6．【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)把三角形的面积转化为正方形与四个直角三角形面积之差进行计算便可．本题考查了轴对称变换，三角形的面积，位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．16.【答案】40108°【解析】解：(1)九年级1班共有学生为：4÷10%=40(名)，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，故答案为：40，108°；(2)D类的人数有：40−4−40×45%−12=6(人)，估计九年级学生选择D类大约有5600×640=840(人)，答：估计九年级学生选择D类的大约有840人；(3)画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，∴抽到的一男一女的概率为：812=23．(1)根据A的人数和所占的百分比求出九年级1班的人数，再用360°乘以C类所占的百分比即可求出C类所在扇形的圆心角度数；(2)用该校的总人数乘以D类所占的百分比即可得出答案；(3)画树状图，得出所有等可能的结果为12种，其中抽到的一男一女的结果为8种，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)∵∠BCO是△ABC的外角，∴∠ABC=∠BCO−∠A=55°−45°=10°；(2)在Rt△AOB中，∠A=45°，则OA=OB，∵AC=7米，∴OC=(OB−7)米，在Rt△COB中，∠BCO=55°，∵tan∠BCO=OBOC，∴OBOB−7=1.43，解得：OB≈23.3，答：新教学楼OB的高度约为23.3米．【解析】(1)根据三角形的外角性质计算，得到答案；(2)根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】BD=CE BD⊥CE【解析】解：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵ACAB =AEAD=1，∴△ABD∽△ACE，∴BD CE =AEAD=1，∠B=∠ACE，∴BD=CE，∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；(2)CE=3BD，BD⊥CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵ACAB =AEAD=3，∴△ABD∽△ACE，∴CE BD =AEAD=3，∠B=∠ACE，∴CE=3BD，∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=90°，∴BD⊥CE；(3)如图3，过点A作AH⊥BC于H，∵ACAB=3，AB=√10，∴AC=3√10，∴BC=√AB2+AC2=√10+90=10，∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AH，∴AH=√10×3√1010=3，∴BH=√AB2−AH2=√10−9=1，∵∠ADB=60°，AH⊥BC，∴∠DAH=30°，∴AH=√3DH，∴DH=√3，∴BD=1+√3，∵CE=3BD，∴CE=3+3√3，∴S△BDE=12×BD×CE=6+3√3，∵点M是BE的中点，点N是DE的中点，∠BCE=90°，∴CM=12BE，CN=12DE，MN=12BD，∴MN BD =CNDE=CMBE=12，∴△MNC∽△BDE，∴S△MNC S△BDE =14，∴S△MNC=14×(6+3√3)=6+3√34．(1)通过证明△ABD∽△ACE，可得∠B=∠ACE，BD=CE，可得结论；(2)通过证明△ABD∽△ACE，可得∠B=∠ACE，BD=3CE，可得结论；(3)先求出三角形BDE的面积，通过证明△MNC∽△BDE，可得S△MNCS△BDE =14，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，灵活运用性质相似三角形的性质是解题的关键．19.【答案】1【解析】解：∵x=2y+1，∴x−2y=1．∴(x−2y)2=1．∴x2−4xy+4y2=1．故答案为：1．根据完全平方公式解决此题．本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．20.【答案】6【解析】解：∵a是一元二次方程x2−2x−1=0的实数根，∴a2−2a−1=0，∴a2−2a=1．∵a，b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=−1，∴a2+2b−ab=(a2−2a)+2(a+b)−ab=1+2×2−(−1)=6．故答案为：6．利用一元二次方程的解，可得出a2−2a=1，利用根与系数的关系，可得出a+b=2，ab=−1，再将其代入a2+2b−ab=(a2−2a)+2(a+b)−ab中，即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2−2a=1，a+b=2，ab=−1是解题的关键．21.【答案】23【解析】解：∵1+ax+1=ax−3，∴(1+a)(x−3)=a(x+1)，∴x=4a+3，∵x≠−1且x≠3，∴a≠−1且a≠0，∴使分式方程有解的a的值有4个，∴使关于x的方程1+ax+1=ax−3有解的概率是46=23．故答案为：23．解分式方程得出x=4a+3，根据分式方程有解得出a≠−1且a≠0，再利用概率公式即可得出答案．本题考查了分式方程的解、概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22.【答案】4−2√3【解析】解：如图，设EF与AC交于点N，过点H作HP⊥AC于P，∵将△DEF绕点O顺时针旋转60°，∴∠AOE=60°，AO=OE，∵∠DEF=30°，∴∠ONE=90°，∴ON=12OE=12OA，∴ON=NA，∵∠BAC=45°，∠ANE=90°，∴∠BAC=∠AGN=45°，∴AN=NG，∴AG=√2AN=2，∴NA=√2，∴OA=2√2，∵∠BAC=45°，PH⊥AO，∠AOE=60°，∴AP=PH，PH=√3OP，∴AH=√2AH，∵OP+AP=OA=2√2，∴OP+√3OP=2√2，∴OP=√6−√2，∴AP=3√2−√6，∴AH=6−2√3，∴GH=4−2√3，故答案为：4−2√3．由旋转的性质和直角三角形的性质求出AH的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】5√23【解析】解：在矩形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵CF⊥EC于点C，∴∠ECF=90°，∴∠ECD∠DCF=90°，∴∠DAC=∠DCF，∴△ADE∽△CDF，∴AD：CD=DE：DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴△ADC∽△EDF，∴∠DAC=∠DEG，∵DG⊥EF于点G，∴∠EDG+∠DEG=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠EDG，∴tan∠BAC=tan∠DEF=√2，即BC：AB=√2，∵AB=2，∴BC=2√2，∴AC =2√3， ∴sin∠BAC =√63．如图，作AC 的垂直平分线TL ，交AB 的延长线于点T ，连接TC ，过点E 作EQ ⊥CT 于点Q ， ∴AT =CT ，∴∠BAC =∠ACT ，即sin∠ACT =sin∠BAC =√63． ∴EQ =√63EC ．∴HE +√63EC =HE +EQ ，∴求HE +√63EC 的最小值，即为求HE +EQ 的最小值，过点H 作HJ ⊥CT 于点J ，HJ 即为所求最小值．设BT =x ，则AT =TC =2+x ，在Rt △BTC 中，由勾股定理可知，x 2+(2√2)2=(x +2)2，解得x =1．∴AT =CT =3．如图，连接HT ，HC ，∵点H 是AD 的中点，∴AH =HD =√2，∵S △HTC =S ABCD +S △BTC −S △AHT −S △CDH ，∴12HJ ⋅TC =AB ⋅BC +12BT ⋅BC −12AT ⋅AH −12DH ⋅CD ，即12HJ ⋅3=2×2√2+12×1×2√2−12×3×√2⋅−12×√2×2. 解得HJ =5√23．故答案为：5√23．根据题意可得，△ADE∽△CDF ，所以AD ：CD =DE ：DF ，结合∠ADC =∠EDF =90°，可得△ADC∽△EDF ，由等角的余角相等可知，∠BAC =∠EDG ，所以tan∠BAC =tan∠DEF =√2，即BC ：AB =√2，可得sin∠BAC =√63.作AC 的垂直平分线TL ，交AB 的延长线于点T ，连接TC ，过点E 作EQ ⊥CT 于点Q ，所以AT =CT ，素以∠BAC =∠ACT ，即sin∠ACT =sin∠BAC =√63.所以EQ =√63EC.求HE +√63EC的最小值，即为求HE +EQ 的最小值，过点H 作HJ ⊥CT 于点J ，HJ 即为所求最小值．设BT =x ，则AT =TC =2+x ，先根据勾股定理可得出x =1，所以AT =CT =3.由S △HTC =S ABCD +S △BTC −S △AHT −S △CDH ，可求得HJ 的长度．本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，将所求目标转化为求垂线段的长度是解题关键．24.【答案】解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(22.5,22.5)，(25,20)代入y =kx +b 得：{22.5k +b =22.525k +b =20，解得：{k =−1b =45， ∴y 关于x 的函数关系式为y =−x +45．(2)根据题意得：(x −15)(−x +45)=200，整理得：x 2−60x +875=0，解得：x 1=25，x 2=35，又∵要尽量让顾客受惠，∴x =25．答：该商品的销售单价应为每克25元．【解析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y 关于x 的函数关系式；(2)利用总利润=每克的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要尽量让顾客受惠，即可得出该商品的销售单价应为每克25元．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)当y =0时，12x +2=0，解得：x =−4，∴A(−4,0)，当x =0时，y =2，∴B(0,2)，∴OA =4，OB =2，在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√42+22=2√5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBO=∠BAO，∵∠BOC=∠AOB=90°，∴△BOC∽△AOB，∴OC OB =OBOA，即OC2=24，∴OC=1，∴BC=√OB2+OC2=√22+12=√5，C(1,0)，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=2√5×√5=10；(2)①如图1，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD=2√5，∴D(−3,−2)，设E(t,12t+2)，则CE2=(t−1)2+(12t+2)2=54t2+5，∵∠CFD=90°，∴CF⊥DF，∵F点为DE中点，∴CE=CD，即CE2=CD2，∴54t2+5=(2√5)2，解得：t=±2√3，∵点E在直线AB上，∴点E的坐标为(−2√3,2−√3)或(2√3,2+√3)；②∵∠CFD=90°，∴点F在以CD为直径的圆上运动，∵四边形ABCD是矩形，AD=√5，BC=2√5，∴AB与以CD为直径的圆相切于AB的中点，当点E在线段AB上时，如图2，∵BE=BF，∴点E与点F重合，AB=√5；∴BE=12当点E在线段BA的延长线上时，如图3，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴∠DAE=90°，∵BE=BF，∴∠AED=∠BFE，∵∠EBC+∠CFE=90°+90°=180°，∴四边形BCFE是圆内接四边形，∴∠BFE=∠BCE，∴∠AED=∠BCE，∴△DAE∽△EBC，∴AE BC =ADBE，设BE=k(k>0)，则AE=k−2√5，∴k−2√5√5=√5k，解得：k=√5+√10或k=√5−√10(不符合题意，舍去)，∴BE=√5+√10；当点E在线段AB的延长线上时，如图4，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AB//CD，∴∠CBE=90°，∵∠CFD=90°，∴∠CFD=∠CBE=90°，∴四边形BECF是以CE为直径的圆的内接四边形，∴∠ECB=∠BFE，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∴∠ECB=∠BEF，即∠ECB=∠DEA，∵∠EBC=∠DAE=90°，∴△DAE∽△EBC，∴AE BC =ADBE，设BE=t(t>0)，则AE=t+2√5，∴√5√5=√5t，解得：t=√10−√5或k=−√5−√10(不符合题意，舍去)，∴BE=√10−√5；综上所述，线段BE的长为√5或√10+√5或√10−√5．【解析】(1)先求出点A、B的坐标，利用勾股定理求得AB=2√5，再证得△BOC∽△AOB，可求得BC=√5，即可求得答案；(2)①如图1，连接CE，利用待定系数法可得直线AB的解析式为y=12x+2，设E(t,12t+2)，则CE2=(t−1)2+(12t+2)2=54t2+5，再由线段垂直平分线的性质可得CE=CD，建立方程求解即可得出答案；②分三种情况：点E在线段AB上时，点E在线段BA的延长线上时，点E在线段AB的延长线上时，分别画出图形，运用四点共圆及相似三角形的判定和性质即可求得答案．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等，涉及知识点较多，难度较大，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．26.【答案】(1)证明：如图1中，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，∴MA=MC，由旋转变换的性质可知MA=MA′，∴A′M=MC；(2)解：如图2−1中，当△ACM∽△DMA′时，∵AM=MC=MA′，∴△ACM≌△DMA′，∴AC=DM，∵AB=BC=5，∠AOB=90°，∴cos∠ABD=OBAB =45，∴OB=4，∴OA=PC=√AB2−OB2=√52−42=3，∴DM=AC=6，∵BM=BD−DM=8−6=2，∴t=2．如图2−2中，当△ACM∽△MA′D时，ACA′M =AMDM，∴√3+(t−4)=√32+(t−4)28−t，解得t=1±2√6，经检验，t=1+2√6是方程的解，且符合题意．t=1−2√6不符合题意舍弃；综上所述，满足条件的t的值为2或1+2√6．(3)如图3−1中，当点C′落在AD上时，连接CC′，设∠CMA′=∠A′MC′=α．∵MA=MC=MC′，∴∠MAC=12(180°−90°−α)=45°−12α，∠MAC′=12(180°−90°+α)=45°+12α，∴∠DAC=∠MAC′−∠MAC=α，∴∠DAO=∠A′MC′，∵∠AMC′+∠A′MC′=90°，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠AMC′=∠ADM，∴∠AMD=∠AC′M=∠DAM，∴DA=DM=5，∴BM=BD−DM=8−5=3，∴t=3．当t=4时，点C′与点A重合，符合题意．如图3−2中，当点C′落在AB上时，同法可证BM=BA，t=5．如图3−3中，当C′与C重合时，△AMC是等腰直角三角形，∴OM=OA=OC=3，∴BM=7，∴t=7．综上所述，满足条件的t的值为3或4或5或7．【解析】(1)如图1中，连接AC交BD于点O.证明MA=MC，可得结论；(2)分两种情形：如图2−1中，当△ACM∽△DMA′时，如图2−2中，当△ACM∽△MA′D时，分别求解即可；(3)分四种情形：如图3−1中，当点C′落在AD上时，连接CC′，设∠CMA′=∠A′MC′=α.当t=4时，点C′与点A重合，符合题意．如图3−2中，当点C′落在AB上时，如图3−3中，当C′与C重合时，△AMC是等腰直角三角形，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了菱形的性质，旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。