指数概念的扩充教案
高中数学北师大版必修1 3.2 教学设计 《指数概念的扩充》(北师大)
《指数概念的扩充》我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。
从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。
进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。
【知识与能力目标】1．在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念；2．能够理解引入分数指数概念后m a （0 a ）表示实数。
【过程与方法目标】1．让学生了解分数指数幂的扩展，进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义；2．随着数的扩展，相应的运算性质也要判断能否延用和拓展。
【情感态度价值观目标】使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义增强学习数学的积极性和自信心。
【教学重点】理解分数指数幂的概念及表示。
◆教学重难点◆◆教材分析◆教学目标【教学难点】 分数指数的引入。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质：()n a a a a n N +=⋅⋅⋅⋅∈01(0)a a =≠1(0,)n na a n N a -+=≠∈ 二、研探新知，建构概念1．数指数幂：一般地，给定正实数a ，对于任意给定的整数m ,n ，存在唯一的正实数b ，使得n m b a =，我们把b 叫做a 的m n次幂，记作m n b a =，它就是分数指数幂。
例如：233253357,7;3,3b b x x ====则则等。
提出问题（1） 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0①1051025255()a a a a === ②884242()a a a a === ③1212343444()aa a a === ④10105252()a a a a === （2） 利用上例你能表示出下面的式子吗？3535745,7,,n m a x ，（x ＞0，a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1，）正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义是mn m n aa =（a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1） ◆课前准备◆ ◆教学过程提出问题：负分数指数幂的意义是怎样规定的？你能得到负分数指数幂的意义吗？你认为如何规定0的分数指数幂的意义？正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：1n n a a -=（a ≠0，n N +∈），1m n m na a -==（a ＞0，m ，n N +∈，且n ＞1） 零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。
高中数学北师大版必修1第三章《2.1 指数概念的扩充》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学北师大版必修1第三章《2.1 指数概念的扩充》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、知识与技能
理解分数指数幂和根式的概念;
掌握分数指数幂和根式之间的互化;
掌握分数指数幂的运算性质.
2、过程与方法
通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.
3、情态与价值
培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想,并且让学生体验数学的简洁美和统一美.
2学情分析
初中的学习,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质,通过进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质,进一步的类比,通过分数指数幂和根式之间的互化来巩固加深对这一概念的理解.用观察、归纳和类比的方法完成,由于是硬性的规定,没有合理的解释,强化训练,多做练习,提高学生理解问题,分析问题的能力.
3重点难点
教学重点:分数指数幂和根式概念的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质;运用有理指数幂性质进行化简,求值.
教学难点:分数指数幂及根式概念的理解;有理指数幂性质的灵活运用.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、导入新课
师:复习初中时的整数指数幂,运算性质?
, , .。
北师大版高中必修12.1指数概念的扩充课程设计
北师大版高中必修12.1指数概念的扩充课程设计简介在高中数学必修课程中，学生学习了指数概念及其运算法则，但是只有对于一些基本的指数概念进行了简单的介绍，没有涉及到更加深入的内容。
因此，针对这一问题，设计了一套扩充课程，丰富和深化了学生的指数概念。
学习目标1.掌握指数运算法则的基本概念和计算方法；2.理解指数与幂的基本关系；3.掌握指数的定义及其性质；4.熟练掌握指数函数的概念和性质；5.能够应用指数函数进行相关问题的求解。
课程内容第一课：指数运算法则的拓展课程目标：从指数运算法则出发探讨与复合函数的关系，并介绍指数运算法则中的幂指函数、超越指数函数等内容。
学习内容：1.复合函数的概念和性质；2.幂指函数和超越指数函数的概念介绍；3.幂指函数和超越指数函数的图像分析；4.幂指函数和超越指数函数的应用。
教学方式：1.讲授：介绍基本概念和性质；2.演示：利用图像进行分析和计算；3.练习：举例和练习。
第二课：指数幂的深入探讨课程目标：通过指数幂和指数函数的关系来深化理解指数概念，包括指数函数的单调性、奇偶性等内容。
学习内容：1.指数幂的定义和性质；2.指数函数的单调性和奇偶性；3.指数函数的应用。
教学方式：1.讲授：介绍基本概念和性质；2.演示：利用图像进行分析和计算；3.练习：举例和练习。
第三课：指数的更深入理解课程目标：进一步深入理解指数概念，包括指数的定义、性质和运算法则，以及指数方程和指数不等式的求解方法。
学习内容：1.指数的定义和性质；2.指数运算法则的介绍和应用；3.指数方程和指数不等式的求解方法。
教学方式：1.讲授：介绍基本概念和性质；2.演示：利用例题进行分析和计算；3.练习：举例和练习。
课程评估采用测试和作业的方式进行课程评估。
测试内容包括单项选择、填空和计算题等，作业内容包括练习题和应用题等。
测试和作业的比重各占50%。
结束语指数概念是高中数学课程非常重要的一部分，通过扩充课程的设计，能够使学生更加深入地理解指数运算法则、指数幂、指数函数等概念，并能熟练地应用于实际问题解决中。
高中数学同步教学 指数概念的扩充
5
-
A.a
答案:A
5
5
B.2
a-2 (a>0)=(
2
C.5
)
5
D.-2
3.无理数指数幂
一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.
名师点拨指数的扩充过程:
(1)规定了分数指数幂的概念后,指数概念就实现了由整数指数幂
向有理数指数幂的扩充;
(2)规定了无理数指数幂后,指数概念就由有理数指数幂扩充到了
数指数幂的意义:
n
m
b =a ⇔b= (m,n∈N+,a>0,b>0).
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 用分数指数幂表示下列各式中的a.
(1)a-5=28;
(2)a-6=57;
(3)a-3n=35m(m,n∈N+).
解:(1)∵a =28,∴a=28
7
6.
-
(2)∵a =57,∴a=5
【做一做1-1】 π0=(
)
A.0 B.π
C.1 D.2π
答案:C
1 -4
【做一做1-2】
=
2
答案:16
.
2.分数指数幂
定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一
n
m
的正实数b,使得b =a ,我们把b叫作a的 次幂,记作 b= .
它就是分数指数幂.
名师点拨
正分数
实数指数幂.
题型一
题型二
题型三
题型一 用分数指数幂表示正实数
【例1】 把下列各式中的b写成分数指数幂的形式(b>0):
高中数学 3.2指数概念的扩充教学设计 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案
§2指数扩充及其运算性质整体设计教学分析我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质．掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．2．掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．3．能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．4．通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质．展示函数图像，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美．重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解．(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质．(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值．教学难点：(1)分数指数幂及根式概念的理解．(2)有理指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时教学过程2．1 指数概念的扩充导入新课思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题：指数概念的扩充．思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数概念的扩充．推进新课新知探究提出问题1整数指数幂的运算性质是什么？2观察以下式子，并总结出规律：a＞0，①5a10＝5a25＝a2＝a105；②a8＝a42＝a4＝a 82；③4a12＝4a34＝a3＝a124；④2a10＝2a52＝a5＝a102.3利用2的规律，你能表示下列式子吗？4 53，375，5a7，nx m x>0，m，n∈N＋，且n>1.4你能用方根的意义来解释3的式子吗？5你能推广到一般的情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示．讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：a n＝a ·a ·a ·…·a ，a 0＝1(a ≠0)；00无意义；a －n ＝1an (a ≠0)；a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a mn ；(a n )m ＝a mn ；(ab )n ＝a n b n .其中n ，m ∈N ＋.(2)①a 2是a 10的5次方根；②a 4是a 8的2次方根；③a 3是a 12的4次方根；④a 5是a 10的2105a =，②a 8＝82a ，③124a ，④102a =结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，102，形式上变了，本质没变．根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式)．(3)利用(2)的规律，453＝345，375＝537，5a 7＝75a ，nx m＝m n x .(4)53的四次方根是345，75的三次方根是537，a 7的五次方根是75a ，x m的n 次方根是m nx .结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的．(5)如果a ＞0，那么a m的n 次方根可表示为na m＝m n a ，即m na ＝na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)．综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是m na ＝na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)．提出问题①负整数指数幂的意义是怎样规定的？ ②你能得出负分数指数幂的意义吗？ ③你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？ ④综合上述，如何规定分数指数幂的意义？⑤分数指数幂的意义中，为什么规定a ＞0？去掉这个规定会产生什么样的后果？ ⑥既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a ＞0的必要性，教师及时作出评价．讨论结果：①负整数指数幂的意义是：a －n＝1an (a ≠0，n ∈N ＋)．②既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义．规定：正数的负分数指数幂的意义是11mnm nmnaaa-==(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)．③规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义．④教师板书分数指数幂的意义．分数指数幂的意义就是： 有时我们把正分数指数幂写成根式，即m n m na a =(a ＞0，m ，n ∈N ＋)，正数的正分数指数幂的意义是m n m naa =(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)，正数的负分数指数幂的意义是11m nm nmnaaa-==(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义．⑤若没有a ＞0这个条件会怎样呢？ 如133(1)1-=-＝－1，26(1)-＝6－12＝1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的．因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a ＞0的条件，比如式子3a 2＝23a ，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上．⑥规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数． 有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r ，s ，均有下面的运算性质： (1)a r·a s＝ar ＋s(a ＞0，r ，s ∈Q )，(2)(a r )s ＝a rs(a ＞0，r ，s ∈Q )， (3)(a ·b )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈Q )．我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题．应用示例思路1例1求值：(1)238；(2)1225-；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5；(4)341681-⎛⎫ ⎪⎝⎭.活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2－1，1681写成(23)4，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来．解：(1)238＝233(2)＝2332⨯＝22＝4； (2)1225-＝122(5)-＝1225⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝5－1＝15；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝(2－1)－5＝2－1×(－5)＝32； (4)341681-⎛⎫⎪⎝⎭＝34423⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＝278.点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解．在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如238＝382＝364＝4.例2用分数指数幂的形式表示下列各式的b . (1)b 5＝32；(2)b 4＝35；(3)b－5n＝π3m(m ，n ∈N ＋)．活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，先化为根式，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结．解：(1)b ＝532＝1532；(2)b ＝435＝543；(3)b ＝－5nπ3m＝35m nπ-(m ，n ∈N ＋)．点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先化为根式，再把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算．对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数．例3计算下列各式：(1)13 27；(2)32 4.活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，根据方根的意义来解．解：(1)因为33＝27，所以1327＝3；(2)因为82＝43，所以324＝8.变式训练求值：(1)33·33·63；(2)6⎝⎛⎭⎪⎫27m3125n64.解：(1)33·33·63＝3·123·133·163＝11112363+++＝32＝9；(2)6⎝⎛⎭⎪⎫27m3125n64＝44333666362731255m mn n⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝443366443666(3)()(5)()mn＝9m225n4＝925m2n－4.例4计算下列各式：(1)(325－125)÷425；(2)a2a·3a2(a＞0)．活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底．利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答．解：(1)原式＝(113225125-)÷1425＝(233255-)÷125＝21325-－31225-＝165－5＝65－5；(2)a2a·3a2＝22132aa a⋅＝1252236a a--==思路2例1比较5，311，6123的大小．活动：学生努力思考，积极交流，教师引导学生解题的思路，由于根指数不同，应化成统一的根指数，才能进行比较，又因为根指数最大的是6，所以我们应化为六次根式，然后，只看被开方数的大小就可以了．解：因为5＝653＝6125，311＝6121，而125＞123＞121，所以6125＞6123＞6121.所以5＞6123＞311.点评：把根指数统一是比较几个根式大小的常用方法．例2求下列各式的值：；(2)23×31.5×612.活动：学生观察以上几个式子的特征，既有分数指数幂又有根式，应把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂，然后分析解答，对(1)，对(2)化为同底的分数指数幂，及时对学生活动进行评价．解：＝14144323(3)⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦＝124433+⎛⎫⎪⎝⎭＝(14134(3)＝763＝363；(2)23×31.5×612＝2×123×1332⎛⎫⎪⎝⎭×(3×22)16＝111332-+·＝2×3＝6.例3计算下列各式的值：(1)[(322a b-)－1·132()ab-·(12b)7]13；12-；(3)(a 3b 2)－3÷b －4a －1.活动：先由学生观察以上三个式子的特征，然后交流解题的方法，把根式用分数指数幂写出，利用指数的运算性质去计算，教师引导学生，强化解题步骤，对(1)先进行积的乘方，再进行同底数幂的乘法，最后再乘方，或先都乘方，再进行同底数幂的乘法，对(2)把分数指数化为根式，然后通分化简，对(3)把根式化为分数指数，进行积的乘方，再进行同底数幂的运算．解：(1)原式＝11323362()()a b ab ---·7132()b ＝21711217113692632622a b b b b ab-+--+-=＝22033a b a =；另解：原式＝(32a b－21322a b -·72b )13＝(313722222a b +--+)13＝(a 2b 0)13＝23a ；(2)原式＝1＋1a1＋a －a ＋1a a －1＝a ＋1a 1＋a－a ＋1a a －1＝1a －a ＋1a a －1＝1a(1－a ＋1a －1)＝－2a a －1＝2aa 1－a ； (3)原式＝(2132a b )－3÷(b －4a －1)12＝32a-b －2÷(b －212a-)＝3122a-+b －2＋2＝a －1＝1a.例4已知a ＞0，对于0≤r ≤8，r ∈N ＋，式子(a )8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14a r能化为关于a 的整数指数幂的情形有几种？活动：学生审题，考虑与本节知识的联系，教师引导解题思路，把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，即先把根式转化为分数指数幂，再进行幂的乘方，化为关于a 的指数幂的情形，再讨论，及时评价学生的作法．解：(a )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14a r ＝82r a -·4r a -＝8163244r r r aa ---=. 16－3r 能被4整除才行，因此r ＝0,4,8时上式为关于a 的整数指数幂．点评：本题中确定整数的指数幂时，可由X 围的从小到大依次验证，决定取舍．利用分数指数幂进行根式运算时，结果可以化为根式形式或保留分数指数幂的形式．例5已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x. (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g x ＋yg x －y的值．活动：学生观察题目的特点，说出解题的办法，整体代入或利用公式，建立方程，求解未知，如果学生有难度，教师可以提示引导，对(1)为平方差，利用公式因式分解可将代数式化简，对(2)难以发现已知和未知的关系，可写出具体算式，予以探求．解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )]＝(e x －e －x ＋e x ＋e －x )(e x －e －x －e x －e －x )＝2e x (－2e －x )＝－4e 0＝－4； 另解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x ＋e －x )2＝e 2x－2e x e －x ＋e－2x－e 2x －2e x e －x －e－2x＝－4ex －x＝－4e 0＝－4；(2)f (x )·f (y )＝(e x－e －x)(e y －e －y)＝e x ＋y＋e－(x ＋y )－ex －y－e－(x －y )＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4，同理，可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8， 得方程组⎩⎪⎨⎪⎧g x ＋y －g x －y ＝4，gx ＋y ＋g x －y ＝8，解得g (x ＋y )＝6，g (x －yg x ＋y g x －y ＝62＝3.点评：将已知条件变形为关于所求量g (x ＋y )与g (x －y )的方程组，从而使问题得以解决，这种处理问题的方法在数学上称之为方程法，方程法所体现的数学思想即方程思想，是数学中重要的数学思想．知能训练1．(1)下列运算中，正确的是( )． A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝0 D ．(－a 2)3＝－a 6(2)下列各式①4－42n，②4－42n ＋1，③5a 4，④4a 5(各式的n ∈N ，a ∈R )中，有意义的是( )．A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④(3)(34a 6)2·(43a 6)2等于( )．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4(4)把根式－25a －b－2改写成分数指数幂的形式为( )．A ．－2(a －b )25-B ．522()a b ---C．－2(2255a b---) D．－2(5522a b---)(5)化简2115113366221()(3)()3a b a b a b-÷的结果是( )．A．6a B．－a C．－9a D．9a2．计算：(1)130.027-－⎝⎛⎭⎪⎫－17－2＋34256－3－1＋(2－1)0＝__________.(2)设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝__________.3．已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求11221122x yx y-+的值．答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)83．解：11111111 22222222111111222222()()2()()x y x y x y x x y yx yx y x y x y----+==-++-.因为x＋y＝12，xy＝9，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝144－36＝108＝4×27.又因为x＜y，所以x－y＝－2×33＝－6 3.所以原式12－6－63＝－33.拓展提升1．化简132111333311111 x x x xx x x x-+-+-+++-.活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：x－1＝(13x)3－13＝(13x－1)·(21331x x++)；x＋1＝(13x)3＋13＝(13x＋1)·(21331x x-+)；x－13x＝13x[(13x)2－1]＝13x(13x－1)(13x＋1)．构建解题思路，教师适时启发提示．解：213311x x x -++＋1311x x ++－13131x xx --＝13332133()11x x x -++＋133313()11x x ++－121333131x x x x --＝12112111133333333321113333(1)(1)(1)(1)(1)(1)11(1)x x x x x x x x x x x x x -+++-+-++-+++-＝13x －1＋2133x x -＋1－211333x x x -=-.点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，11112222()()a b a b -+＝a －b ，1122()a b ±2＝a ±11222ab ＋b ，(13a ±13b )(21123333aa b b +＝a ±b .2．已知1122a a-+＝3，探究下列各式的值的求法．(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)33221122a a a a----.解：(1)将1122a a-+＝3，两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，即a ＋a －1＝7；(2)将a ＋a －1＝7两边平方，得a 2＋a －2＋2＝49，即a 2＋a －2＝47； (3)由于3322a a--＝(12a )3－(12a-)3，所以有331111122222211112222()()a a a a a a a a a aa a--------++=--＝a ＋a －1＋1＝8.点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．课堂小结活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流．同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是m na ＝na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)，正数的负分数指数幂的意义是1m nm naa-=＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N ＋，n ＞1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义．(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．(3)有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)，②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)，③(a·b)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．(4)说明两点：①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系．②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用．因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用()m mnn n na a⨯=＝a m来计算．作业习题3—2 A组1,2,3,4.设计感想本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务．。
北师大版高中必修12指数的扩充及其运算性质课程设计
北师大版高中必修12指数的扩充及其运算性质课程设计一、课程设计背景指数是高中数学中十分重要的概念之一。
在高中的数学课程中，指数的概念主要包括乘方运算及其性质、指数函数等内容。
然而，在实际的数学学习过程中，我们发现，高中数学课程中的指数范围仍然较为有限。
而在实际中，指数的应用十分广泛，包括科学领域、商业领域、金融领域等等。
为了使学生更好地掌握指数的知识，在北师大版高中数学必修12课程中，我们进行了指数的扩充与运算性质的教学设计。
二、课程设计目标•了解指数的基本概念及运算性质•掌握指数对数的定义及其基本性质•熟练掌握指数函数的定义及其变换•能够根据实际问题进行指数运算的应用三、教学内容与方法1. 指数的扩充在高中课程中，指数的范围主要为自然数、整数及分数。
然而，在实际中，指数的范围仍然十分广泛。
因此，我们需要进行指数的扩充，让学生了解更多形式的指数。
•学习负数指数的定义及其运算性质•学习幂函数的概念及性质•学习一次分式指数的概念及其应用2. 对数的定义及其基本性质•学习对数的定义及其基本性质•学习常用对数和自然对数的概念及性质•学习指数、对数及幂函数之间的转化及应用3. 指数函数的定义及其变化•学习指数函数的概念及基本性质•学习指数函数的基本变换及其应用•学习指数函数的图像及特征4. 指数运算的应用•学习指数运算的应用•探究实际问题中指数相关的数学建模•解决实际问题中的指数模型5. 教学方法•知识讲解：讲授相关知识点•案例分析：引入实际例子，让学生了解指数的应用•教学实践：让学生通过做练习题和自主设计问题加深理解•讨论交流：组织小组讨论及总结课堂内容四、教学评估•课堂练习：在课堂中及时进行练习题，检测学生掌握情况•家庭作业：布置作业进行巩固•讨论交流：组织小组讨论及总结课堂内容，检测学生理解情况•期末考试：进行综合考核，检测学生对整个课程的掌握情况五、教学时长本课程设计为10学时课程，包括基本概念、计算方法、应用案例、教学实践等模块。
指数概念的扩充数学教案
指数概念的扩充数学教案一、教学目标1. 让学生理解指数概念的扩充，掌握指数的运算性质。
2. 培养学生运用指数知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 指数的概念扩充2. 指数的运算性质3. 指数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：指数的概念扩充，指数的运算性质。
2. 教学难点：指数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索指数的概念和运算性质。
2. 利用实例分析，让学生了解指数在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程1. 导入：通过回顾幂的概念，引导学生思考指数的定义。
2. 新课讲解：讲解指数的概念扩充，引导学生理解指数的运算性质。
3. 实例分析：分析指数在实际问题中的应用，让学生感受指数的重要性。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识；组织小组讨论，分享解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考指数概念的扩充在现实生活中的意义。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：收集学生的课后作业，检查学生对指数概念和运算性质的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对指数知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反馈与调整1. 根据学生的作业和课堂表现，及时给予反馈，指出学生的错误并提供正确的指导。
2. 根据学生的掌握情况，调整教学进度和教学方法，确保学生能够充分理解指数概念。
3. 在后续的教学中，增加更多的实际例子，让学生更好地应用指数知识解决实际问题。
八、拓展与延伸1. 介绍指数在其他数学领域的应用，如对数、微积分等，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生探索指数与幂的关系，进一步加深对指数概念的理解。
3. 鼓励学生自主研究指数在自然科学和社会科学中的应用，培养学生的研究能力。
3.2.1指数概念的扩充
m n
例如, 8 8 2 2 ， 27
1 2
2 3
3
27 2 9
注意:
1 m a 不能理解为 个 a 相乘,如 a 2 不能认为半个 a 的乘积, n m n
它的实质是根式的另一种写法,如 a
1 2
a.
分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
a
m n
a a a (a 0).
1 2 1 2
2 ( 3)0 3
1 2
___________
3..下列两种计算方法对吗？为什么？
3 3 ( 3) ( 3) 27 ( 3) 9 (3 ) 3 27 ． 甲： ；乙：
r s rs 解：甲不对，乙对．甲没有注意公式 ( a ) a 的适用条件 a 0 ．
9 1 5 3
1 a
3 5
a
3 5
1.指数幂的运算性质适用于实数指数幂. 2. 分数指数幂只是根式的一种新的写法.
人生就是攀登！让我们背负着命运给予的 重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、 情操、知识的高峰吧！
3 2 2
3 2 2
3 2
3 2 2
已知 x x1 3( x 3), 求下列各式的值： （ 1） x x （ 3） x x
3 2
1 2
1 2
3 2
（ 2） x x ； ;； （ 4） x x
3 2 3 2
1 2
1 2
3.将下列根式化为分数指数幂的形式：
（1） 3 ab ( ab ) ( a 0, b 0) ；
指数概念的扩充数学教案
指数概念的扩充数学教案一、教学目标1. 理解指数的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握指数的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方。
3. 能够运用指数的概念解决实际问题，提高数学思维能力。
二、教学内容1. 指数的概念：引入指数的概念，解释指数的表示方法，如2^3表示2的3次方。
2. 同底数幂的乘法：讲解同底数幂相乘的规则，即底数不变，指数相加，如2^3 2^2 = 2^(3+2)。
3. 同底数幂的除法：讲解同底数幂相除的规则，即底数不变，指数相减，如2^3 / 2^2 = 2^(3-2)。
4. 幂的乘方：讲解幂的乘方的规则，即指数相乘，如(2^3)^2 = 2^(32)。
5. 积的乘方：讲解积的乘方的规则，即先乘后指数，如(23)^2 = 2^2 3^2。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考实际问题，激发学生对指数概念的兴趣。
2. 使用多媒体课件，通过动画和示例，直观地展示指数的运算规则。
3. 组织学生进行小组讨论和互动，鼓励学生分享自己的理解和解题方法。
4. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固指数的概念和运算规则。
四、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对指数概念的理解程度。
2. 练习题：布置相关的练习题，检查学生对指数运算规则的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和思维过程。
五、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，展示指数的概念和运算规则。
2. 练习题：准备相关的练习题，包括基础题和拓展题，以供学生练习。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，供学生进行小组讨论和分享。
六、教学活动1. 引入指数的概念：通过展示实际问题，如人口增长、利息计算等，引导学生思考指数的概念。
2. 讲解指数的表示方法：解释指数的表示方法，如2^3表示2的3次方。
3. 演示同底数幂的乘法：通过动画和示例，展示同底数幂相乘的规则，即底数不变，指数相加。
指数概念的扩充数学教案
指数概念的扩充数学教案
一、教学目标
1.经历由幂指数由整数逐步扩充到实数的过程，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义.
2.掌握幂的运算*质.
3.理解随着指数概念的扩充，同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充到实数指数函数.
4.使学生感受数学推理的合理与严谨，体会充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.
二、设计思路
以前的数学学习中，已经经历过数的扩充过程.由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系.本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要;②基本运算能无限制地进行.把指数科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.
2.1整数指数幂
1.2.1节首先回忆初中学习的整数指数幂的概念和正整数指数幂的运算*质，进而讨论这些运算*质能否推广到整数指数幂，为学习指数概念的扩充作准备.2.运算*质的扩充是通过实例说明，不要求*，降低难度，符合高一学生的思维水平.3.当指数运算*质推广到整数指数幂时，正整数指数幂的运算*质：
不过，这3条*质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.当指数的范围扩大到有理数集Q以至实数集R后.幂的运算*质仍然是上述三条，当然这3条*质也要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定.
4.本教材强调了整数指数幂满足不等*质，这些*质即常用又容易理解.
2.2分数指数幂
1.指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要;②基本运算
能无限制地进行.
2.强调指数概念的扩充是由于需要.。
陕西省石泉县江南高级中学高中数学必修一：3.2.1指数概念的扩充+教案+
一般地，给定正实数a,对于任意给定的正整数m,n,存在唯一的正实数b,使得 ,我们把b叫作a的 次幂，记作
教学反思
在整个的教学过程中，始终体现以学生为主体的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视学生自身能力的发展，所以重点的引入由浅入深，练习题由简到难，同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
江南中学数学学科教学设计
课题
3．2.1指数概念的扩充
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第7周
课标依据
通过与初中所学知识的类比，理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化，能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。
教材分析
以前的数学学习中，已经经历过“数”的扩充过程．由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系．本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要；②基本运算能无限制地进行．把“指数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。
教学重难点
教学重点：理解分数指数幂的概念
教学难点：掌握分数指数幂和根式之间的互化
教法
与
学法
1．可以采用多种方式复习整数指数幂的概念和正整数指数幂的运算性质．
2．通过问题“负整数指数幂还保留以上运算性质吗？”组织学生演算例1，从中抽象一般结论：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数．
3．讨论例2，让学生得出指数幂的运算性质的五条可以合并为三条．
知识与技能
过程与方法
Ppt+学生板演（学生小组讨论）
学生操作
指数概念的扩充数学教案
指数概念的扩充数学教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解指数概念扩充的必要性。
让学生理解指数概念扩充的基本思路。
1.2 教学内容：回顾指数的基本概念和性质。
引出指数概念扩充的原因和意义。
1.3 教学步骤：1. 复习指数的基本概念和性质，例如：指数的定义、指数的运算规则等。
2. 提出问题，引导学生思考指数概念扩充的必要性。
3. 通过实例展示指数概念扩充的意义和应用。
1.4 练习题：1. 解释为什么需要扩充指数概念。
2. 简述指数概念扩充的基本思路。
第二章：指数的扩充定义与性质2.1 教学目标：让学生掌握指数的扩充定义。
让学生熟悉指数扩充后的性质。
2.2 教学内容：介绍指数的扩充定义。
讲解指数扩充后的性质。
2.3 教学步骤：1. 引入指数扩充的定义，解释指数扩充的概念。
2. 通过示例演示指数扩充的运算规则。
3. 引导学生发现指数扩充后的性质，如：单调性、奇偶性等。
2.4 练习题：1. 请给出指数扩充的定义。
第三章：指数函数的扩充3.1 教学目标：让学生了解指数函数的扩充概念。
让学生掌握指数函数扩充后的性质。
3.2 教学内容：介绍指数函数的扩充概念。
讲解指数函数扩充后的性质。
3.3 教学步骤：1. 引入指数函数扩充的概念，解释指数函数扩充的意义。
2. 展示指数函数扩充后的性质，如：单调性、奇偶性等。
3. 通过实例演示指数函数扩充的应用。
3.4 练习题：1. 解释什么是指数函数的扩充。
第四章：指数方程的扩充4.1 教学目标：让学生了解指数方程的扩充概念。
让学生掌握指数方程扩充后的解法。
4.2 教学内容：介绍指数方程的扩充概念。
讲解指数方程扩充后的解法。
4.3 教学步骤：1. 引入指数方程扩充的概念，解释指数方程扩充的意义。
2. 展示指数方程扩充后的解法，如：代入法、消元法等。
3. 通过实例演示指数方程扩充的应用。
4.4 练习题：1. 解释什么是指数方程的扩充。
第五章：指数不等式的扩充5.1 教学目标：让学生了解指数不等式的扩充概念。
高中数学最新-指数概念的扩充教案 精品
课前预习学案一． 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算二． 预习内容1．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．正数的负分数指数幂的意义是： ．０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ．３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么rsaa ⋅＝ ；)(a rs＝ ；)(ab r＝ ．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算．三．提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上一．学习目标1.理解分数指数幂的概念2.掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二．学习过程探究一1．若0a ，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）A 、m mnna a a ÷= B 、m n m n a a a = C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=２．c ＜0，下列不等式中正确的是（ ）A c 2B cC 2D 2c cc cc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ） Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．探究二例1：化简下列各式：（1）2；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（1）已知a x x =+-22（常数）求88xx-+的值；（２）已知ｘ＋ｙ＝1２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x21212121++的值例３：已知a x212+=，求aa aa xxx x--++33的值．三． 当堂检测1．下列各式中正确的是（ ） Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1-=--Ｃ．aa 22313=-Ｄ．x x x 235)()(=--2.44等于（ ） A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a３．下列互化中正确的是（ ） Ａ．)0(()21≠=--x x x Ｂ．)0(3162<=y yyＣ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ．331x x -=４．若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ）A 、6B 、2±C 、2-D 、2５．使)23(243x x ---有意义的ｘ的取值范围是（ ） Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜1 Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞1课后练习与提高1．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b a ab =，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．91Ｄ． 39２．2222=+-x x 且ｘ＞1，则x x 22--的值（ ）Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２ ３．=⨯⨯61125.1323 ．４．已知N n +∈则)1](1[812)1(---n n ＝ ．５．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1121,0,求()nx x 21++的值．。
指数概念的扩充数学教案
指数概念的扩充数学教案第一章：指数概念的引入1.1 教学目标1. 理解指数的概念及其在数学中的重要性。
2. 掌握指数的基本性质和运算规则。
3. 能够应用指数概念解决实际问题。
1.2 教学内容1. 指数的概念：正整数幂的定义，指数的表示方法。
2. 指数的基本性质：指数的乘法规则，指数的除法规则，指数的乘方规则。
3. 指数的运算：同底数幂的加法，同底数幂的减法，幂的乘法，幂的除法。
4. 应用指数概念解决实际问题：计算利息，复合增长，指数函数模型。
1.3 教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动发现指数的基本性质和运算规则。
2. 利用数学软件或图形计算器，进行指数运算的演示和验证，增强学生对指数概念的理解。
3. 提供实际问题情境，让学生应用指数概念解决问题，培养学生的应用能力。
1.4 教学评估1. 课堂练习：布置一些基础的指数运算题目，检查学生对指数概念的理解和运算能力。
2. 课后作业：设计一些应用性的题目，让学生独立完成，评估学生对指数概念的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决一个复杂的指数问题，评估学生的合作和沟通能力。
第二章：指数函数的性质2.1 教学目标1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图像和特点。
3. 能够应用指数函数解决实际问题。
2.2 教学内容1. 指数函数的定义：指数函数的表示方法，指数函数的定义域和值域。
2. 指数函数的性质：指数函数的单调性，指数函数的奇偶性，指数函数的周期性。
3. 指数函数的图像：指数函数的图像特点，指数函数的渐近线。
4. 应用指数函数解决实际问题：人口增长，放射性衰变，利息计算。
2.3 教学方法1. 利用数学软件或图形计算器，绘制指数函数的图像，让学生直观地感受指数函数的性质。
2. 通过具体的例子，引导学生发现指数函数的单调性和奇偶性，深化学生对指数函数性质的理解。
3. 提供实际问题情境，让学生应用指数函数解决问题，培养学生的应用能力。
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课前预习学案
一． 预习目标
1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算
二． 预习内容
１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ．
负整数指数幂的意义
是： ．
２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．
正数的负分数指数幂的意义
是： ．
０的正分数指数幂的意义
是： ．
０的负分数指数幂的意义
是： ．
３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ，那么
r
s
a
a ⋅＝ ；
)
(a r
s
＝ ；
)
(ab r
＝ ．
４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用
的运算性质进行运算．
三．提出疑惑
通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上
一．学习目标
1.理解分数指数幂的概念
2.掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或
求值
学习重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
学习难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
二．学习过程
探究一
１．若0
a ，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）
A 、m m
n
n
a a a ÷= B 、m n m n a a a = C 、()n
m m n a a += D 、
01n n a a -÷=
２．c ＜0，下列不等式中正确的是
（ ）
A c 2
B c
C 2
D 2c c
c c
c c
．≥．＞．＜．＞()()()1
2
1
2
1
2
３．若)214
3(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ） Ａ．ｘ∈Ｒ Ｂ．ｘ≠０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５
4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．
探究二
例１：化简下列各式：（1
）
2
；
（２）)
332
4
()3(56
2
11
2
12
3
1b a b
a
b
a
-÷---
例２：求值：（１）已知a x x =+-22（常数）求88x
x -+的值；
（２）
已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求y
x
y x
2
12
12121
+
+的值
例３：已知a x
212+=，求a
a a
a x
x
x x
--++33的值．
三． 当堂检测
１．下列各式中正确的是（ ） Ａ．
1)
1(0
-=- Ｂ．
1)
1(1
-=--
Ｃ．a
a 2
2
313=
-
Ｄ．
x x x 2
3
5
)
()(=
--
2.
4
4
等于（ ） A 、16a
B 、8
a
C 、4a
D 、2a
３．下列互化中正确的是（ ） Ａ．)0(()2
1
≠=--x x x Ｂ．)0(3
16
2
<=
y y
y
Ｃ．)0,((4
3
4
3)()
≠=-
y x x
y y
x Ｄ．33
1x x -=
４．若1,0a b ><,
且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ）
A 、6
B 、2±
C 、2-
D 、2
５．使)23(24
3x x ---有意义的ｘ的取值范围是（ ） Ａ．Ｒ Ｂ．1≠x 且3≠x Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１
课后练习与提高
１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且b a a
b =，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ） Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．9
1
Ｄ． 39
２．2222=+-x x 且ｘ＞１，则x x 2
2--的值（ ） Ａ．２或－２ Ｂ．－２ Ｃ．6 Ｄ．２ ３．=⨯⨯6
1125.1323 ．
４．已知N n +∈则)1](1[8
12
)1(---n n ＝ ．
５．已知⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=>-n n a a x a 1
121,0,求()
n x x 21++的值．。