工程热力学第八章

45
50 mm
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 第九章 气体与蒸汽的流动
8.3 喷管的热力计算
喷管计算

设计计算:已知 p1 , p2 , t1 , qm ，选择形状，计算喷管长度。 校核计算： 已知喷管的形状，测量出 p1 , t1 , pB , 求 c f 2 , qm .
8.3.1流速的计算
1)流速的计算 喷管流速计算的基本公式
流动参数与管道 8.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
1 dp cf Ma2 p dc f dc Ma2 1 c 2 cf
百度文库
dc f
(1) (4)
dc f cf

1 dv Ma 2 v
截面间的变化关 系 (2)
由以上3个式子可得出如下结论: 喷 管： dcf＞0, dp＜0，dv >0; 扩压管： dcf<0, dp＞0, dv <0。
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.1 气体、蒸汽稳定流动特性
2)稳定流动能量方程 (ws 0) 只有一股物流进出系统的管道问题的能量方程为
q h
c2 2 c21 f f 2
g z; 此时技术功 wt
c2 2 c21 f f 2
g z
若为绝热管道, 其能量方程可简化为
扩压管(dcf<0)：若Ｍa1>1，则dA<0，应采用渐缩型管道；
若Ｍa1<1，则dA>0，应采用渐扩型管道； 若欲使Ｍa >1变成Ｍa<1，应采用缩放型管道。
第九章 气体与蒸汽的流动
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
第二节
气体在喷管和扩压管中的定熵流动
8.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
喷管入口截面的Ｍa1与dA之间的关系
(5)
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
喷管和扩压管的特点
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
(5)
(5)式表明：对于喷管或扩压管，管道截面的增大或减小取 决于入口状态下的马赫数。 喷 管(dcf>0)： 若Ｍa1 <1，则dA<0，应采用渐缩型管道； 若Ｍa1 >1， 则dA>0，应采用渐扩型管道； 应采用缩放型管道。 若欲使Ｍa< 1变成Ｍa>1，
干饱和蒸汽： 湿饱和蒸汽：
= 1.30
= 1.135 = 1.035+0.1x
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 8.1 气体、蒸汽稳定流动特性 第九章 气体与蒸汽的流动 第一节 稳定流动的基本方程式
4)声速方程和马赫数 (1)声速方程
p c v v s
2
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 8.1 气体、蒸汽稳定流动特性 第九章 气体与蒸汽的流动 第一节 稳定流动的基本方程式

3)过程方程
pv 定值
dp dv 0 p v
其微分形式 强调! 等熵指数
(1)用于比热容为定值或平均值的理想气体时,
cp cv
;
(2)用于水蒸气， 值为一纯经验数值，且是一个变数: 过热蒸汽 ：
0 h
c2 2 c21 f f 2
g z
若为绝热、短管道, 其简化能量方程为
h
c2 2 c21 f f 2
0
h1
c21 f 2
h2
c2 2 f 2
h
c2 f 2
定值
其微分形式
c2 f dh d 2
wt dh c f dc f wt
喉部 Acr ,
喷 管 内 工 质 各 参 数
pcr , Tcr
cr
喷管内工质各参数沿流动方 向的变化规律
cr
p1 pcr
p2 pcr
pcr
c
沿 流 动 方 向 的 变 化 规 律
喷 管 内 工 质 各 参 数
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体在喷管和扩压管中的定熵流动 8.2 气体的滞止状态、临界状态 第九章 气体与蒸汽的流动 第二节
p 式中， ─ 表示流体的压缩性。 v s
音速方程
p p 由气体过程方程的微分形式可得， v v s
将其代入声速方程得
p c v 2 pv v
适用于任何气体。
对于理想气体 c pv RgT (2)马赫数 马赫数=
(4) 流动参数与管道截面间的关系
dA dv 0 连续性方程的微分形式 cf A v dc f
或
dA dv dc f A v cf
(2a)
(2)式可整理成
dc f cf
dc f 1 dv dv 2 Ma 2 Ma v v cf
将(2a)代入上面的连续性方程得
dc f dc f dc f dA 2 2 Ma (Ma 1) A cf cf cf
能量方程的微分形式
对于可逆过程有 c f dc f wt vdp 等式两边同除以 c f 并整理,得
2
dh c f dc f wt
dc f cf
v p c 2 dp 1 dp 2 dp 2 c f p cf p Ma2 p
dp dv p v
c f 2 c 2 1 2h c 21 2(h1 h2 ) f f
v ─流体的比体积，m3/kg;
cf ─流体的平均流动速度，m/s。
任意截面的体积流量 qV 等于质量流量与比体积的乘积,也等于截面 积与流速的乘积, 即 qV qmv Ac f 由此得
c A q qm V f kg/s 或 连续性方程 v v
dc f cf

dA dv 0 A v
气体、蒸汽的流动和压缩
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
工质

气体—理想气体 蒸汽—水蒸气
流动—这里指流体在管道内的流动，特点是 WS=0 。 1
i
2
1
i
2
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.1 气体、蒸汽的稳定流动特性 （1）稳定流动 （2）一维流动 流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间 而变化的流动过程，称为稳定流动。 假定流速、压力、温度等参数仅沿流动方向有变化的 一维流动问题。 8.1.1 一维稳定流动方程 1)连续性方程 流道任意截面的参数符号如下: qm ─流体的质量流量，kg/s; A ─管道截面积，m2;
c
2 v
p
(3)
将(1)、(2)代入(3)式
dc f dc f Ma 2 dc f dc 1 2 2 Ma Ma 1 c 2 cf cf 2 cf
即
dc f Ma 2 dc 1 c 2 cf
(4)
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
T0
0
h0 h0
h0 h
p1
c2 f 2
h
cf2 2
h0
T1
1
s
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体在喷管和扩压管中的定熵流动 8.2 气体的滞止状态、临界状态 第九章 气体与蒸汽的流动 第二节
8.2.2气体的临界状态
气体当其流动速度等于当地声速时对应的状态称为临界状态， 以下标cr表示，相应的参数称为临界参数，如 pcr、vcr、Tcr等。
c ─称为当地声速。
, 表达式 Ma
流体的流动速度 当地声速
cf c
当 cf<c， Ma<1，是亚声速气流；当 cf>c，Ma>1，超声速气流；
当 cf=c，Ma=1，是声速气流。
第九章
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体与蒸汽的流动
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
1)气体流速的变化与其状态参数之间的关系 (1)流速与压力之间的关系
8.2.1气体的滞止状态
气体在绝热流动的能量方程
h1
c21 f 2
h2
c2 2 f 2
h
c2 f 2
定值
此式表明在喷管或扩压管的任何截面上气流的焓与动能之和恒为定值, 具有一定速度的气流，在绝热定熵条件下被阻滞，令气流速度为零的 状态称为滞止状态。 滞止状态下总焓或滞止焓为定值,可用下式表示。 滞止焓
dc f 1 dp dp 2 Ma 2 Ma p p cf
(1) (2)
dc f cf
dc f 1 dv dv 2 Ma 2 Ma v v cf
(3) 流速与声速之间的关系 适用于任何气体的声速方程为 c pv 也可写成 c2 pv 其微分为 2cdc pdv vdp 等式两边同时除以pv，整理得 dc 1 dv dp
1）临界压力比
临界压力比是指喷管内气体的临界压力pcr与滞止压力的比值。即
cr
pcr =定值 p0
pcr 2 1 vcr 0 ( ) p k 1
临界压力比vcr与气体的性质有关，是绝热指数的单值函数。针对不同 性质的气体,vcr是一个确定的常数。且 单原子气体: 1.67, cr 0.487 双原子气体: 1.4, cr 0.528 多原子气体: 1.3, cr 0.546
当气流速度达到声速时，其状态对应着临界状态，其压力一定是临界压
力pcr。得到此结论的依据见下面的喷管实验压力曲线 。
pB 为喷管外环境的压力称之为背压。
渐缩喷管实验压力曲线
1.0 0.9 0.8 0.7
35mm
pB p0
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 mm
过热蒸汽: 1.3, cr 0.546 干饱和蒸汽: 1.135, cr 0.577
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体在喷管和扩压管中的定熵流动 8.2 气体的滞止状态、临界状态 第九章 气体与蒸汽的流动 第二节
2）临界状态的确定
(1)当喷管出口截面上的压力p2＞pcr时，表明气流压力下降尚未达到临界状 态，流速增大亦未达到声速,气流为亚声速流动;当喷管出口压力p2＝pcr 时，表明气流压力降至临界状态，流速达到声速； (2)当p2＜pcr，表明气流压力比临界压力还低，这种情况需要根据喷管的类 型来讨论。若在喷管几何条件上能满足流动特性的要求，则流速有可能 达到超声速。例如：缩放喷管出口截面压力p2＜pcr，流速达到超声速； 渐缩型喷管出口截面压力最低只能达到pcr，渐缩喷管的出口最大流速只 能达到声速,（p2－pcr）部分的压差是在喷管外自由膨胀的，没有几何 条 件的保证这部分能量是不可能转换为动能的。
(1)
(2) 流速与比体积之间的关系 过程方程的微分形式可写成 将其代入（１)式,有
dc f cf
1 dv 1 dv 2 Ma v Ma 2 v
(2)
第8章
气体、蒸汽的流动和压缩
8.1.2 气体在喷管与扩压管中的定熵流动
dc f cf
h0 h1
c21 f 2
h2
c2 2 f 2
h
c2 f 2
=定值
滞止过程与绝热气体被压缩一样,气体的压力和温度也随着升高。定熵
滞止过程,最后可以得到最高的压力和温度,这个压力和温度称作滞止压
力和滞止温度,用 p0、T 0 表示。 对于理想气体滞止温度 T T
0
T p0 p ; 滞止压力 2c p T
c
2 f
0
1
第8章 气体、蒸汽的流动和压缩 气体在喷管和扩压管中的定熵流动 8.2 气体的滞止状态、临界状态 第九章 气体与蒸汽的流动 第二节
定熵滞止过程可获得最高的压力,可逆与不可逆过程的滞止焓相等,但状 态点不同
定熵滞止过程可获得最高的压力T-s图说明
T
p0 p0
p0
p 0
0'
cr
渐 缩 喷 管 实 验 压 力 曲 线
x
缩放喷管实验压力曲线
5mm 1.0 0.9 0.8
30mm
f
0.7
0.6 e
pB p0
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 10 15 20 25 30 d
缩 放 喷 管 实 验 压 力 曲 线
pB 为喷管外环境的压力称之为背压。
35 x
40
喷管入口 截面的Ｍ 1与dA之 间的关系
dA 0
dA 0
dA 0, dA 0, dA 0
Ma1 1
Ma1 1
Ma1 1
Ma2 1
渐缩型喷管
渐扩型喷管 （渐放型喷管）
缩放型喷管 （拉伐尔喷管）
喷管内工质各参数沿流动方 向的变化规律
cr
沿 流 动 方 向 的 变 化 规 律