(完整版)小船渡河问题练习题大全

小船过河问题|

1河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C )

A ．21222υυυ-d

B ．0

C ．21υυd

D ．12υυd

3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）

(A) 212

22

T T T - (B) 12T T (C) 222

11T T T - (D) 21T T

4小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）

A 、小船渡河的轨迹为曲线

B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02v

C 、小船渡河时的轨迹为直线

D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v

5. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求

物体A 的速度。

6 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，

绳下端A 点离滑轮的距离为H 。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳

与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

7. 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：

（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船

v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？

8河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？若小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？

9：如图3的乙，一条小船位于100m宽的河岸A点处，从这里向下游1003米处有一危险区，若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少多大？

10:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？

(2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

11：小船渡河的最值问题：一小船渡河，河宽d=180m，水流速度

s/

m

5.2

v

1

=

。

（1）若船在静水中的速度为

s/

m

5

v

2

=

，求：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）若船在静水中的速度

s/

m

5.1

v

2

=

，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

12、一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C

处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正

对岸的B处，求：河的宽度。

13、船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）