指数函数图像与性质的教案
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
指数函数的概念及图像和性质教案
指数函数的概念及图像和性质教案
§3指数函数的概念及图像和性质（共3 课时）
一.教学目标：
1．知识与技能
（1）理解指数函数的概念和意义；
（2）与的图象和性质；
（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；
（4）指数函数底数a 对图象的影响；
（5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小
（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
二．重、难点
重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a 对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、教法与教具：。
指数函数的图像和性质
指数函数教案设计一、 教案背景1.面向学生： √中学 □小学2.学科：数学3.课时：14.学生课前准备：①预习本课内容 查询百度网站收集与指数函数有关资料并回答下列问题：问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗?问题2：报纸每次对折1次可得2张，对折2次可得4张....试写出1张纸对折x 次可得张数y 与x 的函数关系式，若折30次，大家是否敢从上面跳下来？问题3:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 x 次后绳子剩余的长度为 y 米,试写出 y 与 x 之间的函数关系. 由学生回答: y 与 x 之间的关系式二、 教学目标1．知识与技能：1. 理解指数函数的概念 2. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；能根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较大小2 . 教学重点：指数函数的图象和性质及性质的应用3. 教学难点：底数a 对函数值变化的影响,培养学生数学应用意识4．过程与方法：（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（2）培养学生观察问题，分 析问题的能力.5．情感、态度与价值观：（1） 认识从特殊到一般的研究方法. （2）了解数学在生产实际中的应用. (3) 感 受数形结合的数学思想,体会逼近的过程。
三、 教学过程（一）指数函数的定义【教师活动】引导学生阅读资料并提出问题：1 什么是指数函数？2定义中为何要规定a>0,且a ≠1?（激发学生的好奇心，激发学生探究的兴趣）【学生活动】根据已掌握的知识自己试图找到答案(考虑a=0,a=1,a<0)【板书】指数函数的定义【教师活动】通过多媒体演示，让学生判断下列函数哪些是指数函数？（1）y=2×3x （2）y=0.2x （3）y=(-2)x （4）y=x 2 （5）y=5x +3 （6）y=1x（二）探究过程I 【教师活动】引导学生认识四个指数函数并让学生展现探究成果【学生活动】学生在黑板上画出y=2x . y=(21)x . y=3x . y=(31)x的图像 【教师活动】教师深入到学生的活动中巡回指导，提示画图方法，鼓励学生合作共同归纳出图像特点 并链接到几何画板,通过多媒体向学生展示同一坐标系下的四个图像【板书】指数函数的图像【学生活动】通过观察，小组讨论y=a x (a>0,且a ≠1)的图像特征【教师活动】利用多媒体显示指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质图象时的图象时的图象性质（1）定义域为R，值域为（0，＋∞）（2），即x = 0时，y = 1,图象都经过（0，1）点（3）,即x = 1时，y等于底数a，图象都经过(1,a)点（4）在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数（5）（6）既不是奇函数，也不是偶函数用几何画板演示:当a变化时,图像变化的动画过程,重现指数函数的图像特征与性质.（可让学生亲自体验）（三）指数函数性质的应用例1 如下图所示，试根据下列几个指数函数图象判断其底数大小【学生活动】学生观察图像，得出相应结论：a<b<c<d例2 比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）30.2,0.93【教师活动】第1,2小题应用指数函数的单调性轻易得解，第3小题引导学生寻找中间量“1”进行比较【课堂延伸】让学生去搜集生活中与指数函数相关的材料，体会数学和生活的紧密联系，激发学生的学习积极性。
指数函数的图像与性质教案
2.1.2 指数函数的图像与性质（教案）一、教学目标：1、知识与技能：掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、过程与方法：通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图象特征与性质。
3、情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二、教学重点：指数函数的图象与性质。
三、教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
四、教学过程： （一）创设情境 1、复习（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。
2、导入 （二）探究新知1、作函数图象：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、xy )21(=的图象。
2、观察指数函数x y 2=、x y )2(=的图象特征。
f (3、观察不同底数的指数函数的图象特征。
结论：①图象在x 轴的上方.②当0<a<1时，图象是下降的； 当a>1时，图象是上升的 . ③过定点（0，1）.4、归纳总结指数函数的图象和性质。
（三）典例讲解例题1 比较下列各题中两个数的大小。
（1）35.27.17.1和 （2）2.01.08.08.0--和 （3）1.33.09.07.1和 （四）课堂总结这节课主要学习了什么内容，你有哪些收获？ （五）作业布置：教材59页第7题。
；，点这两个函数的图象都过轴的上方；这两个函数的图象都在)10()2()1(x 的图象自左向右下降。
的图象自左向右上升；x x y y )21(2)3(==。
指数函数的图像与性质教案
§2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1、知识与技能：掌握指数函数的概念；会作指数函数的图象；归纳出指数函数的几个基本性质.2、过程与方法：通过由指数函数的图象归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.3、情感、态度、价值观：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图象和性质.2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳.教学方法 探究式教学教学手段 借助多媒体辅助教学，演示指数函数的图象教学流程设计教学过程设计情景引入问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭.（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3： 与 这类函数的解析式有何共同特征？学生思考回答，得出结论，引出指数函数知识点一：指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 学生活动：分组讨论，各组交流成果，加深对定义的认识例1.下列函数中，哪些是指数函数？知识点二：指数函数的图象、性质类比以前讨论函数性质时的内容和方法，我们该如何研究指数函数，研究什么内容？研究方法：画出函数图，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性及其它.探究:用描点法画函数x y 2=与x y )21(=的图象 学生自主探究，描点画出图象学生讨论：两个函数图象有何联系与区别？（学生活动）类比以上函数的图象，总结指数函数性质.学生自主探究完成下面指数函数性质表格：a>1 0<a<1 图象性质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y o o探究: x y 2=, x y 3= , x y )21(= , xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31四个函数图象特征,图象与其底数有什么规律?学生探究：通过三组图象，探究指数函数图象与底的关系，教师适当启发指导. 知识点三:指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.由学生分析解题思路，教师总结.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3. 学生演板，然后师生共评，反馈校正.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？学生总结，教师补充点评.布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4板书设计n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且教学反思：本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法、新课改的理念和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计本课程的教学方法主要是通过图像来归纳指数函数的性质。
采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，从感性认识逐步提高到理性认识，形成完整的概念。
同时，注重数形结合，利用图像来帮助学生理解和掌握知识，提高学生的研究兴趣和研究效果。
在教学过程中，教师还应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一、教学方式我们将采用直接讲授与启发探究相结合的教学方式。
二、教学手段我们将借助多媒体展示学生的做图结果，并演示指数函数的图像。
三、教学基本思路1.创设情境，揭示课题：我们将以建立一个关于指数函数的数学模型为情境，引入指数函数概念。
2.探究新知：我们将研究指数函数的图像，并归纳总结指数函数的性质。
3.巩固深化，发展思维。
4.归纳整理，提高认识。
5.巩固练与作业。
四、教学过程1.形如y=ax的函数：让学生自己讨论得出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进一步研究。
2.指数函数的定义：由学生自己进行讨论得出。
3.指数函数的图像与性质：让学生自己动手做图，互相讨论总结这类函数性质。
五、教学设计说明本节课的设计意图是通过两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型，即指数函数的解析式。
然后从“形”的角度研究其图像，从中发现规律总结出指数函数的性质。
六、教学后记与反思在教学过程中，我们发现学生们对于指数函数的一般形式和定义还有些模糊，需要加强讲解。
同时，学生们对于指数函数的图像和性质理解较好，表现出了较强的思维能力和探究精神。
我们会在后续的教学中更加注重基础知识的讲解，以便更好地引导学生深入研究。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案教案标题：指数函数的图像与性质教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数函数的图像与性质。
通过引导学生观察和分析指数函数的特点，以及通过实例和练习，使学生能够熟练绘制指数函数的图像，并掌握指数函数的基本性质。
教案目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质；2. 能够绘制指数函数的图像；3. 掌握指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质；4. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的图像绘制；2. 指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入指数函数的概念 (5分钟)教师通过提问和示例引入指数函数的概念，解释指数函数的定义和基本形式。
Step 2: 指数函数的图像绘制 (15分钟)教师通过投影仪或白板示范绘制几个不同指数函数的图像，解释图像的特点和规律。
学生跟随教师的指导，绘制指数函数的图像。
Step 3: 指数函数的增减性与奇偶性 (10分钟)教师解释指数函数的增减性和奇偶性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的增减性和奇偶性。
Step 4: 指数函数的对称性 (10分钟)教师解释指数函数的对称性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的对称性。
Step 5: 指数函数的性质应用 (15分钟)教师提供一些实际问题，引导学生应用指数函数的性质解决问题。
学生进行小组讨论，分享解决思路和结果。
Step 6: 总结与拓展 (5分钟)教师与学生一起总结指数函数的图像与性质，并展示一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以使用计算器或在线图形绘制工具练习绘制更多的指数函数图像，并观察其特点。
2. 学生可以尝试推导指数函数的其他性质，如渐近线等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 学生完成的练习和问题解答。
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
指数函数图像及性质教案设计理念
指数函数图像及性质教案设计理念教案设计理念：指数函数图像及性质1. 教学目标：- 理解指数函数的定义和性质；- 掌握指数函数图像的特点和变化规律；- 能够应用指数函数解决实际问题；- 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
2. 教学重点：- 指数函数的定义和性质；- 指数函数图像的特点和变化规律。
3. 教学难点：- 如何准确描述指数函数的图像特点和变化规律。
4. 教学准备：- 教材：包含指数函数的相关知识点和例题；- 教具：投影仪、计算器等。
5. 教学过程：5.1 导入（5分钟）- 引导学生回顾前几节课学习的内容，包括指数的定义和运算规律。
5.2 概念解释与引入（10分钟）- 通过投影仪展示指数函数的定义和性质，包括指数的底数、指数的整数和分数、指数函数的定义域和值域等。
5.3 图像特点的探索（15分钟）- 引导学生观察和分析指数函数的图像特点，包括图像的开口方向、对称轴、渐近线等。
- 通过具体的例题和计算器的辅助，让学生发现指数函数图像的变化规律。
5.4 图像绘制与分析（20分钟）- 让学生利用计算器或手工绘制几个指数函数的图像，并观察图像的特点。
- 引导学生分析图像的变化规律，如底数的大小、指数的正负、指数的变化等对图像的影响。
5.5 实际问题的应用（15分钟）- 引导学生应用指数函数解决实际问题，如人口增长、物质衰变等。
- 鼓励学生利用图像和函数的性质解决问题，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
5.6 总结与拓展（5分钟）- 总结指数函数图像的特点和变化规律，强化学生对知识的理解和记忆。
- 提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
6. 教学延伸：- 布置相关的课后作业，巩固学生对指数函数图像及性质的理解；- 鼓励学生自主学习，通过互联网等资源进一步拓展和应用指数函数的知识。
7. 教学评价：- 利用课堂练习、小组讨论或个人作业等方式，检查学生对指数函数图像及性质的掌握情况；- 针对学生的困惑和错误，进行及时的纠正和指导；- 对学生的表现进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计一、教学目标1. 让学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像特点3. 指数函数的实际应用4. 指数函数的图像和性质的综合运用三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、图像特点和性质。
2. 教学难点：指数函数图像和性质的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的图像和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解。
3. 结合实际例子，让学生体验指数函数在实际生活中的应用。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和特点。
2. 讲解：讲解指数函数的定义，引导学生掌握指数函数的基本性质。
3. 展示：利用多媒体课件，展示指数函数的图像，引导学生观察和分析图像特点。
4. 实践：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析图像的性质。
5. 应用：结合实际例子，让学生运用指数函数解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的图像和性质。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对指数函数概念和性质的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检验学生对指数函数图像和性质的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、拓展与延伸1. 引导学生思考：指数函数在实际生活中的应用场景有哪些？2. 探讨：如何利用指数函数解决实际问题？3. 布置研究性学习任务：让学生研究指数函数在其他领域的应用。
八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足。
2. 学生反馈学习感受，提出改进建议。
3. 针对教学不足，制定改进措施，为下一节课的教学做好准备。
指数函数的图像与性质教学设计 高中 数学 人教A版2003课标版
高中数学必修一《指数函数和图像和性质》教案设计舞钢市第二高级中学李培林2013.10.30课题 :指数函数图像和性质（一）教材：高中数学必修一指数函数的图像与性质教学设计一、教材分析A.教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
B.教学目标知识维度：学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，能够从运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
1、知识与技能目标：（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；（2）会做指数函数的图像；(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。
2、过程与方法目标：(1) 认知目标 : 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数的图象、性质及其简单应用 ;(2) 能力目标 : 通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想3、情感态度与价值观目标：(1)情感态度 : 认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养学生的创新意识 ;(2)价值目标：通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
C.教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
《指数函数的图像和性质》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.2.2指数函数的图像和性质》教案【教材分析】本节课在已学指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
【教学目标与核心素养】 课程目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【教学重难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质． 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测指数函12,()2x x y y ==数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-117页，思考并完成以下问题1.结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2.指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、指数函数的图象和性质四、典例分析、举一反三题型一指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1函数y＝a x－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【答案】(3,4)【解析】因为指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a x－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a x－3＋3的图象过定点(3,4)．题点二：指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D.0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b ＞0，即b ＜0.题点三：作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝－2x .【答案】见解析【解析】如图．(1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y ＝－2x 的图象与y ＝2x 的图象关于x 轴对称． 解题技巧：（指数函数的图像问题）1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a 如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.2.因为函数y=ax 的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b 均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).3.指数函数y=ax 与y=(1a )x(a>0,且a≠1)的图象关于y 轴对称.4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.跟踪训练一1、如图是指数函数:①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函数f(x)=a x+1+3的图象一定过点P,则点P 的坐标是 .3、函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?【答案】1.B2.(-1,4)3.原函数的图象关于y 轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).【解析】1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y 轴右边,底数越小,图象向下越靠近x 轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y 轴右边,底数越大, 图象向上越靠近y 轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D 四点, 将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a 0+3=4恒成立,故函数f(x)=a x+1+3恒过(-1,4)点.3、解:∵y=(12)|x|={(12)x,x≥0,(12)-x ,x<0,∴其图象由y=(12)x(x≥0)和y=2x (x<0)的图象合并而成.||1()2x而y=(12)x(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y 轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).题型二指数函数的性质及其应用 题点一：比较两个函数值的大小 例4比较下列各题中两个值的大小: （1）1.72.5与1.73 （2）0.8−√2与0.8−√3 （3）1.70.3与0.93.1【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8−√2<0.8−√3（3）1.70.3>0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R 上是增函数.又2.5<3,∴1.72.5<1.73(2)(单调性法)由于0.8−√2与0.8−√3的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R 上是减函数.又0.8−√2<0.8−√3（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.93.1<0.90=1,1.70.3>1.70=1,则1.70.3>0.93.1题点二：指数函数的定义域与值域问题 例5求下列函数的定义域与值域 (1)y=21x−4; (2)y=(23)-|x|.【答案】(1)定义域为{x|x ∈R,且x≠4},值域为(0,1)∪(1,+∞). (2)定义域为R,值域为[1,+∞). 【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函数的定义域为{x|x ∈R,且x≠4}.∵1x−4≠0,∴21x−4≠1.∴y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞).（2）函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x|=(32)|x|≥(32)0=1.故y=(23)-|x|的值域为[1,+∞).解题技巧：（指数函数的性质及其应用） 1.函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的定义域、值域:(1)定义域的求法.函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)函数y=af(x)的值域的求法如下.①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x ∈D; ③求t=f(x)的值域t ∈M;④利用y=a t的单调性求y=a t(t ∈M)的值域. 2.比较幂的大小的常用方法:跟踪训练二1、比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 2、比较下列各题中两个值的大小: ①2.53,2.55.7; ②1.5-7,(827)4;③2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4. 2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>(827)4.③2.3-0.28<0.67-3.1.【解析】1、因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1, 若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x 是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4. 故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4; 当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R 上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7. ②(化同底)1.5-7=(32)-7=(23)7,(827)4=[(23)3]4=(23)12,构造函数y=(23)x.∵0<23<1,∴y=(23)x 在R 上是减函数.又7<12,∴(23)7>(23)12,即1.5-7>(827)4. ③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本118页习题4.2 【教学反思】本节通过运用指数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.2.2 指数函数的图像和性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.核心素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【重点与难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数的图象和性质》教学设计一、学习目标1.能画出具体指数函数的图象；2.观察指数函数图象，归纳出指数函数的性质，培养解决问题的能力3.通过观察图象、归纳总结指数函数性质的活动，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
二、数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.三、教学重难点教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.四、教法与学法教学策略：小组合作讨论策略;讲练有效结合策略;自主探究式学习策略教学手段：多媒体化课件；几何画板3、借助几何画板画出xx x x x x y y y y y y ）（）（41,31,)21(,4,3,2====== 的图象，通过图象不同的变化趋势， 可以将底数分为哪两类？ 底数分为a>1和0<a<14、观察图中的函数图象的位置，公共点，变化趋势，总结共同特征，小组分工分别讨论a>1和0<a<1的图象，汇报小组讨论结果，师生一起画出指数函数图象：)10(<<=a a y x )1(>=a a y x4、请同学们对照x a y =的图象，得出性质归纳：指数函数图象和性质图象，独立思考后回答。
观察图象，做出分类类比、探究，独立思考后由小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律。
由图象总结性质数两种不同的变化趋势，对指数函数分类研究做铺垫。
充分利用信息技术作图，学生对图象认识更加准确直观。
自然的将指数函数分为a>1和0<a<1两类。
让学生经历观察图象、发现规律的过程，目的是让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出指数函数中a 对图象的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考5、课件出示：指数函数图象的性质6、完善学案上指数函数的图象与性质 10<<a1 a图象定义域 值域性质学生一起回答问题的意识与能力。
指数函数的图像与性质教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
指数函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解指数函数的定义与性质；2. 掌握指数函数的图像特征与变化规律；3. 能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 指数函数的定义与性质的初步掌握；2. 指数函数的图像特征与变化规律的理解及应用。
三、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：引入指数函数的概念，与学生进行讨论，在白板上记录学生的想法与疑问，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）：a. 讲解指数函数的定义和符号表示，以及指数和底数的关系；b. 介绍指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等；c. 解释指数函数的图像特征和变化规律，如基本图像、平移、伸缩等。
3. 图像展示（15分钟）：a. 将不同形式的指数函数图像展示给学生观察，并让学生猜测函数表达式；b. 利用计算机或投影仪展示指数函数图像，引导学生分析图像特征与变化规律。
4. 实践操作（20分钟）：a. 给学生发放练习册，让学生完成一些基本的图像绘制与性质分析题目；b. 教师巡回指导学生进行实践操作，回答学生的疑问。
5. 案例分析（15分钟）：a. 选择一些实际问题，引导学生分析并建立相应的指数函数模型；b. 鼓励学生自己解答问题，并与同学讨论优化解决方案。
6. 总结归纳（10分钟）：a. 审视学生的练习成果，与学生一起总结指数函数的图像与性质的重点；b. 提醒学生需要复习和巩固的知识点。
四、教学辅助手段：1. 白板、彩色粉笔；2. 计算机或投影仪；3. 学生练习册、教师解析册。
五、教学评价方法：1. 学生的课堂表现，包括课堂积极性、回答问题的准确性与深度；2. 学生完成的练习册与作业。
六、教学延伸活动：1. 自主学习拓展：鼓励学生通过互联网等途径，查找更多有关指数函数的资料，拓宽对指数函数的理解。
2. 探究性学习：组织学生开展小组讨论和实验，研究指数函数在自然界和社会中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过本节课的学习，学生将对指数函数的定义和性质有一定的理解和掌握，并能够运用指数函数解决实际问题。
指数函数的图像及其性质教案设计
《指数函数的图像及其性质》教案设计马荣学号：********班级：数学与应用数学4班《指数函数及其图像的性质》教案设计【教材版本】本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学（1）》（人教版）第二章第二节（2.5，2.6）《指数函数及其性质》【设计思想】1．体现数学教学是数学活动的教学．2．运用“数形结合”的思想．3．实现教学媒体与数学内容的有效整合如图，本章节内容是在学生学习了函数的概念以及函数的一些基本性质后，从右图也可以看出本节内容在全章的位置.从函数的角度和层面来研究相关三角问题，对于函数的研究，学生已经具备了一定的知识基础和对简单的具体函数的研究经验，结合指数函数的特殊性，教材改变了研究函数由性质到图像的研究策略，而是先得出指数函数的图像，再由图像归纳性质这一途径.为此通过用数学工具（几何画板）画出函数图像学生容易接受.指数函数的图像和性质在指数函数的研究中是一个基础和前提，对进一步加深对函数图像的研究将起着至关重要的作用根据学生的实际情况，我将《指数函数的图像及其性质》划分为两节课（探究指数函数图象，指数函数的图像及其性质），这是第一节课“探究指数函数的图象”。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
【学生分析】1.认知发展分析（1）学生在上一节系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上锻炼了一定的观察能力，观察具有整体到局部的特点，从一般到特殊的顺序。
（2）对指数函数的学习是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂问题和放射性物质根据时间剩留问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
2．知识结构分析（1）初中的轴对称图形初步积累了研究函数图像的方法与经验（2）学生能熟练掌握几何画板的基本操作【教学目标】（一）知识目标：①掌握指数函数的定义与性质②能画出指数函数的图像③根据图像能分析概括指数函数的性质。
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§3.指数函数图像和性质
一、教材分析
教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。
一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
重难点分析
教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
教法分析
采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受
学法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
四、教学过程分析
1.创设情景，形成概念
2.发现问题，探究新知
3.深入探究，加深理解
4.强化训练，巩固双基
5.小结归纳，拓展深化
6.布置作业，升华提高
教学过程
第一课时
一、创设情境，形成概念
问题一 ：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
设棰（棍）的长度为1，请你写出x 天剩下的长度y 与x 的函数关系式。
问题二：将一张纸对折1 次可得2张，对折2 次可得4张……如此进行下去，请写出 对折所得张数y 与对折次数x 的函数关系式。
二、新知探究
1.指数函数概念 由以上两个问题得到两个函数 和 是不是以前学习过的函数？这两个函数解析式有什么共同特点？ 定义：函数 叫作指数函数，其中x 为自变量，定义域为R 。
自主探究：
下面函数中，哪些是指数函数？
2.指数函数的图像和性质
思考：（1）怎样得到指数函数的图像?
（2）指数函数图像的特点?
（3）通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
分组画出下列四个函数的图象：
（1） （2） （3） （4） 观察图像的趋势发现并总结： 共同特征：①都位于x 轴上方 ②都过点（0,1） ③左右无限延伸
不同特征：（1）（3）的图像都是上升的，（2）（4）的图像都是下降的
由此得出下面的结论：
1()2x y =2x
y =1()2
x y =2x y =x a y =)a a (10≠>且x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y 3x y =1()3x
y =2x y =1()2x y =
三、例题讲解，加深理解
例1： 比较下列各题中两值的大小
（1） 2.51.7，31.7; （2）0.10.8-，0.20.8-；（3） ， ； （4）0.30.3-，0.30.2-；（5）0.31.7， 3.10.9
变式训练 已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） ； （2） ； （3）m n a a >(0a >且1)a ≠
例2 求下列函数的定义域及值域 四、课堂反馈训练
1、函数
的图像恒过定＿＿＿。
2、教材第７３页练习题第１题，第７７页习题Ａ组，第２题（１）（４）小题。
五、小结归纳
１.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
２.你又掌握了哪些学习数学方法？
六、课后作业布置
教材第７７页习题Ａ组第２题（２、３、５、６），第３、４、５题。
2.345⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.8
54⎛⎫ ⎪⎝
⎭22m n <0.20.2m n >1(1)3(2)x y y ==()2132x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭23
3x y a -=+
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