模糊综合评价模型

（一）问题重述
连锁店选址：
今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。

请给出排序。

表一
表二模糊综合评价矩阵
此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。

我们可以把题目分成三个小题：
第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。

第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。

第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。

（二）问题分析
此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度
表二给了我们做题的方法。

就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕∙M 和excel 软件进行数据的处理和求解。

模糊评价法的几种算子：
),(.1∨∧M
{}n
k r a r a b jk j m
j jk j m
j k ,,2,1,),min(max )(11
==∧∨=≤≤=
),(.2∨∙M
{}n
k r a r a b jk j m
j jk j m
j k ,,2,1,max )(11
=⋅=⋅∨=≤≤=
),(.3⊕∧M
n
k r a b m
j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧=∑=
),(.4⊕∙M
n
k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⋅=∑=
以及这几种算子的优缺点：
由表知道算子),(⊕∙M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕∙M 。

关键字模糊综合评价法算子 excel加权平均
（三）模型假设
通过题目的信息，在此我们选用模糊评价法。

模糊评价基本模型：
设评判对象Q：其因素集W={w1，w2，…，w m}，评价等级集E={e1，e2，…e m}。

对W中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到的评判矩阵：
R=（1）
其中，r ij表示w i关于e j的隶属程度。

（W,E,R）则构成了一个模糊综合评判模型。

确定各因素重要指标（也称权数）后，记为Z={z1，z2，…，z n}，满足 ，合成得
=Z∙R=(，，…，)
经归一化后，得B={b1，b2，…b m}，于是可确定对象Q的评判等级。

（四）符号说明
（五）模型求解
根据表格一、二模糊综合评价的算子),(⊕∙M 和excel 计算得：
（五）结果分析
最后我们得出来的8个候选作为连锁店选址的一级指标的加权后的隶属度矩阵为
[0.8753,0.7654,0.7164,0.6915,0.5372,0.4966,0.5090,0.4533]; 根据最大隶属度原则，我们选择候选A 为连锁店的合适选址。

以下是模糊综合评价法的优缺点：
模糊综合评判经常用来处理一类选择和排序的问题，应用的关键在于权重和模糊综合评判矩阵的建立，对于前者，例题中是直接给出的。

在实际中可以结合层次分析法，主成分分析法等，将定性和定量结合，则会更有说服力。

对于后者，简单的情形可按类似于百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属数来进行转化。

要注意评判矩阵的属性，合理选择隶属函数。