1.4《三角函数的图像和性质》课件ppt
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三角函数的图象与性质ppt课件
(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域 周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ， 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义 域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ， 对 称 轴 方 程 为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
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目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
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积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT
偶__函__数__
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
三角函数图像和性质-课件
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f (x T) f (x) ， 那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数 的周期.
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0， 试判断f(x)是否为周期函数？
如果在周期函数 f (x)的所有周期中存
1
(2) y log
1
2 sin x
例3 求值域
(1) y | sin x | sin x (2) y cos x 2
cos x 1
(3)求函数y 2 cos(2x ), x ( , )
3
66
4求函数y sin2 x 3 sin x 5 取得最大和
4
最小值时的自变量x的集合
（5）sin x sin y 1 ,求M sin x sin2 y 1的最大值与 3
最小值
二、奇偶性探究
1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
正弦曲线关于原点o对称 x
2
3
2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y余弦曲线关于 y轴对称
1
x
-3 5 -2 3
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
1.理解函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求
简单函数的周期. 3.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性
探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具 有哪些性质吗？
1 y y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π O
π
3π 5π x
2
2
f (x T) f (x) ， 那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数 的周期.
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0， 试判断f(x)是否为周期函数？
如果在周期函数 f (x)的所有周期中存
1
(2) y log
1
2 sin x
例3 求值域
(1) y | sin x | sin x (2) y cos x 2
cos x 1
(3)求函数y 2 cos(2x ), x ( , )
3
66
4求函数y sin2 x 3 sin x 5 取得最大和
4
最小值时的自变量x的集合
（5）sin x sin y 1 ,求M sin x sin2 y 1的最大值与 3
最小值
二、奇偶性探究
1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
正弦曲线关于原点o对称 x
2
3
2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y余弦曲线关于 y轴对称
1
x
-3 5 -2 3
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
1.理解函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求
简单函数的周期. 3.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性
探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具 有哪些性质吗？
1 y y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π O
π
3π 5π x
2
2
人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT
解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、 正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值 域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
人教版高一数学课件-三角函数的图像和性质
歸納總結
正弦、余弦函數的奇偶性、單調性
函數 奇偶性 單調性（單調區間）
正弦函數
奇函數
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
單調遞增
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ
單調遞減
余弦函數
偶函數
[ +2k, 2k],kZ
[2k, 2k + ], kZ
單調遞增 單調遞減
歸納總結 (一)三角函數的圖象與性質
y=sinx
1. 正弦函數、余弦函數的週期性； 2. 正弦函數、余弦函數的奇偶性； 3. 正弦函數、余弦函數的性質還有哪些呢？
2
( ,-1)
3
線
4
5 6 x
思考辨析
週期函數的定義
一般地，對於函數f(x)，如果存在一個 非零常數T ，使得當 x 取定義域內的每一 個值時，都有f( x+T )=f(x) , 那麼函數f(x) 就叫做週期函數，非零常數T叫做這個函 數的週期。
對於一個週期函數f(x) ,如果在它所有 的週期中存在一個最小的正數，那麼這個 最小正數就叫做f(x)的最小正週期。
第一章 三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質（3）
正弦和余弦函數的圖像
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函數的圖象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 線
形狀完全一樣 只是位置不同
余弦函數的圖象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
三角函数的图象与性质PPT课件
y 1-
O π -1- 2
-
-
-
-
y
3
1-
2
2π x O
-1 -
π
2
3 2
2π x
7
例2 用“五点法”画出下列函数的简图： y=sin2x x∈[0，2 π )
x
0
3
π
4
2
4
2x
0
2
π
3
2π
2
sin2x 0
1
0 －1 0
描点画图，然后由周期性得整个图象(如图所示)
y
y=sinx 1 y=sin2x
，0)，
2
( 3π，0), 图象的最低点(π，－1).
6
事实上，描出五点后，函数y=sinx，x∈[0， 2π]的图象形状就基本确定了，因此在精确程度要 求不高时，我们常常找出这五个关键点，然后用 光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图， 今后，我们将经常使用这种“五点(画图)法”
例1 画出下列函数的简图： (1) y=1+sinx； (2) y=－cosx x∈[0，2 π )
12
今后本书所说的周期，如果不加特别说明， 一般都是指函数的最小的正周期.
说明: ①当函数对于自变量的一切值每增加或减少 一个定值，函数值就重复出现时，这个函数就叫 做周期函数.
②设f(x)是定义在实数集 D上的函数，若存在一个 常数T( T≠0)，具有下列性质:
(1)对于任何的 x∈D，有(x±T)∈D； (2)对于任何的 x∈D，有f(x+T)=f(x)成立，则f(x) 叫做周期函数.
1.4 三角函数的图像与 性质
执教： 克州一中 阿吉买买提
三角函数的图像与性质ppt课件
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数 . 一 般 地 ， y=Asinωx 是 奇 函 数 ， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
51
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
52
1.4.3 正切函数的图象与性质
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
26
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
y
-1
o
x
11
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
27
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
28
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
51
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
52
1.4.3 正切函数的图象与性质
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
26
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
y
-1
o
x
11
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
27
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
28
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三角函数的图像与性质课件PPT
正解：因为 x∈π6，π，所以借助函数 y＝sin x 的图象可知， 此时 0≤sin x≤1.于是由 sin x＝2m－1，得 0≤2m－1≤1，解得 m 的取值范围12≤m≤1.
纠错心得：三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解 有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数 的取值范围，最后求出正确答案．
思路点拨：要使函数有意义，则 sin x＞0 且 25－x2≥0，即 sin x＞0 且－5＜x＜5，结合图象求出在区间(－5,5)上满足 sin x＞0 的 x 的取值范围，即原函数的定义域．
解： 使函数有意义的条件是s2i5n－x＞x2≥0，0， 记 sin x＞0 的 x 取值为 集合 A,25－x2≥0 的 x 取值为集合 B，则 A＝(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z， B＝[－5,5]．用图象表示如下：
小结 为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)＝sin x称为周 期函数，2kπ为这个函数的周期 (其中k∈Z且k≠0).
思考3 正弦函数y＝sin x的周期是否唯一？正弦函数y＝sin x 的周期有哪些？ 答 正弦函数y＝sin x的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，… 都 是 正 弦 函 数 的 周 期 ， 事 实 上 ， 任 何 一 个 常 数 2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期.
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
思考2 设f(x)＝sin x，则sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎样表示？把函数 f(x)＝sin x称为周期函数，那么，一般地，如何定义周期函数呢？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)这就是说：当自变量x的值增加到x＋2kπ 时，函数值重复出现. 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.
1.4《三角函数的图像和性质》课件ppt
-
x
余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 2 y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1)列表 y sin x, x 0, 2 π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
知识储备
（1）三角函数定义：
y sin x ( x R) y cos x ( x R)
（2）正弦线 、余弦线
y P
T
——正弦函数 ——余弦函数
三角函数线
cos=OM
三角函数 正弦函数 sin=MP
x
正弦线MP 余弦线OM
-1
O
M
A(1,0)
余弦函数
注意：三角函数线 是有向线段！
1.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1)列表 y sin x, x 0, 2π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1-
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
2π
0
(2) 描点
π 2
0
π
1
-
3π 2
-
2π
-
x
三角函数的图象与性质PPT教学课件
作业: 课本P53习题1.4：A组 1
第三节 鸟类的生态类群
喙
脚
思考题： 1、哪种喙和脚适于捕食小动物？
猛禽类：鴞、鸢、雕
2、哪种喙和脚适于在树枝上捕虫？
鸣禽类：家燕、画眉、黄鹂
3、哪种喙和脚适于在树干上捕虫？
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
1.4《三角函数的图像 和性质》
学习目标:
（1）利用单位圆中的三角函数线作出y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系cos x sin(x π )，作出y cos x, x R
2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
家燕 画眉 黄鹂 八哥
攀禽类
喙直而坚硬 足短而健壮 二趾向前 二趾向后
善于攀援 树木
啄木鸟 杜鹃 金丝燕 翠鸟
3 2
5 3
11 6
22
x
-1-
图象的最高点
(
π 2
,1)
与x轴的交点 (0,0) (π,0) (2π,0)
图象的最低点
( 3π 2,
1)
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
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A
o
-1 -
π 6
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-
-
-
-
正弦函数 y sin x, x R 的图像
1 -
y
正弦曲线
2 4
-
6
-
4
-
2
-
o
-1 -
6
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， …… 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , 与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
2π
0
(2) 描点
π 2
0
π
1
-
3π 2
-
2π
-
x
(3) 连线
y
1-
-
1
o
-1-
6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 2
x
图象的最高点 ( π 2 ,1)
·
2
3 2
o -1
2
x
(3)
( 4)
探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余 弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然 后作出 y cos x，x [0,2 ] 的简图。 x cosx
y
1
2
0
2
1
0
1
3 2
2
0
1
o
-1
2
3 2
2
x
课堂小结： 知 （1）理解正弦函数图象的几何画法 识 （2）理解图像变换作图的应用， 点 关键是“周而复始”。 概 括 （3）重点掌握“五点法”作图 数学思想的应用: (1)数形结合思想 (2)化归转化的数学思想方法
作业:课本46页习题1.4第1题
-
x
余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 2 y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1)列表 y sin x, x 0, 2 π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
0
1 -1
y 1
-1 1
- cosx
3 2 0 0
2
1 -1
y=cosx，x[0, 2]
2
2
o -1
3 2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
练习：
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0, 2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0, 2 ]是由 y sin x, x [0, 2 ]经过怎样的变换而得到.
知识储备
（1）三角函数定义：
y sin x ( x R) y cos x ( x R)
（2）正弦线 、余弦线
y P
T
——正弦函数 ——余弦函数
三角函数线
cos=OM
三角函数 正弦函数 sin=MP
x
正弦线MP 余弦线OM
-1
O
M
A(1,0)
余弦函数
注意：三角函数线 是有向线段！
与x轴的交点 (0,0) ( π, 0) (2π,0)
图象的最低点
π (3 2, 1)
观察与思考：
观察函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发 现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？
y 1
2
(0,0) o (0,0)
( ,1) 2 ( ,1) 2 ( ,1)
( ,0)
x
sinx
0
0
y 1
2
1
0
3 2 -1
2
0
2
o -1
2
3 2
2
x
练习：
（1）下列图象是正弦曲线和余弦曲线的一部分吗？ 如果不是，为什么？
y 1 o -1 y 1 o -1
2
3 2
y
2
3 2
2
x
1 o -1 y 1
2
3 2
2
x
(1)
2
x
( 2)
五个关键点： (0,0) ( 2 1)
( ,1) 2 (0,0) -1 ( ,1) 2 (0,0) ( ,1) 2 (0,0) (0,0) ( ,1) 2 , (0,0)
2
2
( ,0) ( ,0)
3 2
( 2 ,0) ( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
枣庄市第十八中学
高一数学组
§1.4.1
学习目标:
正弦、余弦函数的图象
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
π （2）根据关系cos x sin( x )，作出y cos x, x R 2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题．
2
1 2
0
0 1
0 1
3 2 -1 0
2
0 1
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
x
y=1+sinx，x[0, 2]
2
2
o -1
3 2
2
y=sinx，x[0, 2]
典型范例：
例1（2）画出函数 x
cosx
y cos x，x [0,2 ] 的简图：
2
0 0
2π
0
(2) 描点
π 2
0
π
-
3π 2
-
2π
-
x
1 -
(3) 连线
2。利用正弦线作函数的图象 y sin x, x 0, 2 π
作法: (1) 12等分
y
(2) 作正弦线 12等分区间[0,2π] (3) 平移 (4) 连线
π 3
π 2
12等分圆周角
1P 1
6
p
/ 1
o1
M -1 1
1.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1)列表 y sin x, x 0, 2π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1-
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
( ,0) 3 ( 3,-1) 3 ( ,0)2 ( 3,1) 2 ( ,0) ( 2 ( ,1) ,1) 2(33,1) (( ,0) ,0) 23 ( 3 ,-1) 2 ,-1) (2
2
( ,-1)
( 2 ,0)
画 y sinx，x [0,2 ]的简图
0 sin x 0 sin x 0 1 sin x 1
y 2 1
x
2
0 0 1
1 1 0
1 1 2
3 2
2 0 0 1
y 1 sin x
y sinx
2
2
o
-1
3 2
2
x
y sinx
y sin x y 1 sin x
例2.分别作出下列函数简图（五点法作图） 9 （1）y sin( x ), x R (2) y cos(2 x ), x [ , ] 4 4 8 8 （ 1） 列表 解: (2) 描点 （3）用光滑的曲线顺次连结各点 总结：整体思想的应用, 来找 五个关键点 ( )看作一整体，
方法总结：
在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ 和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺 次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做 “五点（画图）法”。
典型范例：
例1（1）画出函数 x
sinx 1+sinx
y 2 1
y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图：