高考试题汇编---常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

【必考内容要求】

（1） 理解命题的概念.

（2）了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（5） 理解全称量词与存在量词的意义.

（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【高考试题汇编】

一、选择题(共7题)

1.【2007年海南宁夏理1文2】已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥

Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >

Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >

【答案】：C

【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >

2.【2009年理海南宁夏文4】有四个关于三角函数的命题： 1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny

3p : ∀x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2

π 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p

解析：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12

是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是

真命题，∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===，

=sinx ；4p 是假命题，22π

π

π≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。选A.

3.【2010年新课标卷理5】已知命题

1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，

2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，

则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是

（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q

【答案】C

解析：易知1p 是真命题，而对2p ：112ln 2ln 2ln 2(2)22

x x x x y '=-=-，当[0,)x ∈+∞时，122x x

≥，又ln 20>，所以0y '≥，函数单调递增；同理得当(,0)x ∈-∞时，函数单调递减，故2p 是假命题．由此可知，1q 真，2q 假，3q 假，4q 真．

另解：对2p 的真假可以取特殊值来判断，如取1212x x =<=，得1251724y y =

<=；取3412x x =->=-，得3451724

y y =<=即可得到2p 是假命题，下略． 4.【2011年新课标卷理10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是

（A ） （B ） （C ） （D ）

解析：得， ， 。由得 。 选A 5.【2013年新课标卷1文】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）

（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝

θ12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦

3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦

14,P P 13,P P 23,P P 24,P

P 1a b +==>1cos 2

θ>-20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣

⎭

1a b -==>1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝

⎦

6. 【2014高考全国2卷文第3题】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）

A ．p 是q 的充分必要条件

B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

7. 【2015高考全国1卷理3】设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为

（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n

（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n

【答案】C

【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定