2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷(理科)

叶图： （1）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 家，求取到第二阶梯水量的户数 X 的分布 列与数学期望； （2）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽 取 10 户，若抽到 n 户月用水量为二阶的可能性最大，求 n 的值．
你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今
年．（已知 log20.767≈﹣0.4）
16 ． （ 5 分 ） 已 知 f （ x ） =|x ﹣ 2018|+|x ﹣ 2017|+…+|x ﹣ 1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|（x∈R），且满足 f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1）的整
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19．（12 分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原 则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别
第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立 （0，10]
（10，15]
（15，+∞）
方米）
从本市随机抽取了 10 户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
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13．（5 分）若（ax2+ ）5 的展开式中 x5 的系数是﹣80，则实数 a=
．
14．（5 分）已知直线 l 过拋物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，
B 两点且|AB|=12，P 为 C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8．（5 分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 3a1，
，2a2 成等差数列，
则
等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S， 且 2S=（a+b）2﹣c2，则 tanC=（ ） A． B． C． D．
3．（5 分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数
是（ ）
A．y=x3 B．y=
C．y=2|x| D．y=cosx
4．（5 分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）
A．1 B． C． D．2 5．（5 分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形， 两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）令 cn=
求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
18．（12 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE⊥平面 ABCD，AF∥DE，且 DE=6，AF=2． （1）试在线段 BD 上确定一点 M 的位置，使得 AM∥平面 BEF； （2）求二面角 A﹣BE﹣C 的余弦值．
2018 年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则 A∩B 等于（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜2} 2．（5 分）若 z（1+i）=i（其中 i 为虚数单位），则|z|等于（ ） A． B． C．1 D．
．
15．（5 分）已知 14C 的半衰期为 5730 年（是指经过 5730 年后，14C 的残余量占
原始量的一半）．设 14C 的原始量为 a，经过 x 年后的残余量为 b，残余量 b 与原
始量 a 的关系如下：b=ae﹣kx，其中 x 表示经过的时间，k 为一个常数．现测得湖
南长沙马王堆汉墓女尸出土时 14C 的残余量约占原始量约占原始量的 76.7%．请
11．（5 分）如图，在△OMN 中，A，B 分别是 OM，ON 的中点，若 =x +y
（x，y∈R），且点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界），则
的取值范围是（ ）
A．[ ， ]B．[ ， ]C．[ ， ]D．[ ， ] 12．（5 分）在实数集 R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”， 类似的，我们在平面向量集 D={ | =（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称 “序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量 =（x1，y1）， =（x2， y2），“ ＞＞ ”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2 且 y1＞y2”．按上述定义的关系“＞＞”， 给出如下四个命题： ①若 =（1，0）， =（0，1）， =（0，0），则 ＞＞ ＞＞ ； ②若 ＞＞ ， ＞＞ ，则 ＞＞ ； ③若 ＞＞ ，则对于任意 ∈D， + ＞＞ + ； ④对于任意向量 ＞＞ ， =（0，0），若 ＞＞ ，则 • ＞ • ． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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10．（5 分）已知双曲线 ﹣ =1 的左、右焦点分别 F1、F2，O 为双曲线的中心，
P 是双曲线右支上的点，△PF1F2 的内切圆的圆心为 I，且⊙I 与 x 轴相切于点 A， 过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足为 B，若 e 为双曲线的率心率，则（ ） A．|OB|=e|OA| B．|OA|=e|OB| C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定
数 a 共有 n 个，
（x≥0）的最大值为 m，且 m+n=3，
则实数 k 的取值范围为
பைடு நூலகம்
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．（12 分）已知数列{an}，{bn}满足 a1=2，2an=1+anan+1，bn=an﹣1，bn≠0
（1）求证数列
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A． B． C．
D．
6．（5 分）将函数
的图象向右平移 φ 个单位，得到的图象关于
原点对称，则 φ 的最小正值为（ ） A． B． C． D．
7．（5 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如 下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 （）