最新勾股定理的应用-最短距离教案资料
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解：把正面和右面展开在一个平面上，
三、正方体中的最值问题
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5
（C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
CB
B
C
2
B
B
1
A
A
A
(B) B
B
A B
A B
A
A
B
C
B
C
B
12
A
D
32÷2
A
D
A
思路小结：
圆柱体 展开 （立体图形）
矩形 构建 (平面图形)
转化
应用勾股定理
直角 三角形
牛刀小试
1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB 是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问 旋梯最短要多少米？ 思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?
BC
A
D
3.如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高
为20 cm，点B离点C 5
cm,一只蚂蚁如果要沿着
长方体的表面从点 A爬
到点B，需要爬行的最短
距离的平方是多少？
A
5B
C
20
15
10
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
15 A 20
B 5 E 10 C
5B C
20
A
F 10
聪明的葛藤
4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3 尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达 树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
C
28尺
A
3×7=21（尺） B
5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径 为若一4 ，只高小A虫B从=3A，点A出D、发B，C分从别侧是面两爬底行面到的C点直，径。 则小虫爬行的最短路线的长度
四、课后反思 学生反思：你学会了怎样的解题路？
实际问题
转化
数学问题
直角三角形
扩展选作
你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬
行的距离吗？
1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小
正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B
处，至少要爬行
cm.
2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B 点的最短路程是___________cm,其中 CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。
∴ AB=13.
B
想一想
如果我们将例题中的圆柱体换成正方体 或者长方体，情况又该怎么样呢？
例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行 到B点的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
勾股定理的应用-最短距离
实际应用（一）
例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。
B
C
A
D
方案(1)
A’ d B
方案(2)
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A A
合作பைடு நூலகம்流
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
1
(3)经过左面和上底面.
A
4
C
B
G
F H
B
E
A
4
D
1 2D
B 2
A
C
A1
4
E
总结提升
给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a<b<c. 到以下三种情况：将其展开，可以得
蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：
例4.如图，一个的长方体盒子的长、 宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一 只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？ 如果不是无盖的呢？
是 5 。（结果保留根式）
（该题是2006年广东省中考题改）
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
B
B
A A
答：13米
例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
分析：∵ AB2=AC2+BC2=52+122=169
三、正方体中的最值问题
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5
（C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
CB
B
C
2
B
B
1
A
A
A
(B) B
B
A B
A B
A
A
B
C
B
C
B
12
A
D
32÷2
A
D
A
思路小结：
圆柱体 展开 （立体图形）
矩形 构建 (平面图形)
转化
应用勾股定理
直角 三角形
牛刀小试
1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB 是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问 旋梯最短要多少米？ 思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?
BC
A
D
3.如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高
为20 cm，点B离点C 5
cm,一只蚂蚁如果要沿着
长方体的表面从点 A爬
到点B，需要爬行的最短
距离的平方是多少？
A
5B
C
20
15
10
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
15 A 20
B 5 E 10 C
5B C
20
A
F 10
聪明的葛藤
4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3 尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达 树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
C
28尺
A
3×7=21（尺） B
5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径 为若一4 ，只高小A虫B从=3A，点A出D、发B，C分从别侧是面两爬底行面到的C点直，径。 则小虫爬行的最短路线的长度
四、课后反思 学生反思：你学会了怎样的解题路？
实际问题
转化
数学问题
直角三角形
扩展选作
你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬
行的距离吗？
1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小
正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B
处，至少要爬行
cm.
2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B 点的最短路程是___________cm,其中 CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。
∴ AB=13.
B
想一想
如果我们将例题中的圆柱体换成正方体 或者长方体，情况又该怎么样呢？
例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行 到B点的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？
B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
勾股定理的应用-最短距离
实际应用（一）
例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。
B
C
A
D
方案(1)
A’ d B
方案(2)
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A A
合作பைடு நூலகம்流
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
1
(3)经过左面和上底面.
A
4
C
B
G
F H
B
E
A
4
D
1 2D
B 2
A
C
A1
4
E
总结提升
给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a<b<c. 到以下三种情况：将其展开，可以得
蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：
例4.如图，一个的长方体盒子的长、 宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一 只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？ 如果不是无盖的呢？
是 5 。（结果保留根式）
（该题是2006年广东省中考题改）
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
B
B
A A
答：13米
例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
分析：∵ AB2=AC2+BC2=52+122=169