第七章空间解析几何与向量代数习题

第七章空间解析几何与向量代数

一、填空题

1. 平行于={1，1，1}的单位向量=

2. 设向量a = (2,-1,4)与b = (1,k,2)垂直, 则k =

3.已知向量与向量平行，则＝

4.已知=3，=26， =72,则=_________；

5.已知（）=，且=1，=2，则 =______________；

6. 平面与平面互相垂直的充要条件是 ;若上两平面互相平行，则充要条件是

7.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于XOZ平面且通过点（2，－5，3）的平面方程：

（2）平行于轴且经过点（4，0，－2），（5，1，7）的平面方程：（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.的平面方程：

8. 平面与直线平行,则k =

9. 过点,且平行于向量a = (2,1,-1) 及 b = ( 3,0,4) 的平面方程为

10.过两点（3，－2，1）和（－1，0，2）的直线方程为

二、选择题

1、若为共线的单位向量，则它们的数量积 =（ ）.

（A） 1； （B）-1； （C） 0； （D）.

2、向量与二向量的位置关系是（ ）.

（A） 共面； （B）共线； （C） 垂直； （D）斜交 .

3、设λ,其中，若⊥，则λ＝（ B ）

A. 2

B.

C.

D. 1

4.设与为非零向量，则是（）

A. 的充要条件

B.⊥的充要条件

C. ∥的充要条件

D. ∥的必要但不充分条件

5. 设与为非零向量，则是（）

A. 的充要条件

B.⊥的充要条件

C. ∥的充要条件

D. ∥的必要但不充分条件

6. 若平面方程为，其中A,C,D均不为零，则平面（）

A. 平行于x轴

B. 平行于y轴

C. 经过x轴

D. 经过y轴

三、计算题

1.求过点 和直线 的平面方程

2求过点，且垂直于平面与的平面方程

3.按下列条件求平面方程

（1）平行于xoz平面且经过点（2，－5，3）

（2）通过z轴且经过点（－3，1，－2）

（3）平行于x轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)

（4）平面过点（5，－7，4），且在x,y,z三个坐标轴上的截距相等

4. 求过M(－1,2,3)，垂直于直线，且平行于平面的直线方程。

5.求过点 且与两直线 和 垂直的直线