等差数列习题课

（2）求 Sn 的最小值及相T应n n
（3）记数列
{a n
} 的前项和为
，
求的表达式
则a13+a14+ a15+a16+a17+a18= -95 .
若函数f ( x)满足 f ( x 1) f ( x 1) 2x2 8x 8 f ( x 1) f ( x 1) 4( x 2) 且f ( x 1), 1 , f ( x)成A P，
2 求x的值。
解：aann100
17 2n 0 17 2(n 1) 0
n 8.5 n 7.5 n N n 8
S8最大。
在等差数列{an}中
an 17 2n, n等于几时， Sn最大？
解：
Sn
n(a1 2
an )
n(15 17 2n) 2
(n 8)2 64
n 8时，Sn最大。
在等差数列{an}中
3
3
a1= 2
d=
2
2n=8
课堂练习 1. 在等差数列{an}中， a1-a5-a9-a13+a17=-6，则S17= 102 .
2. 在等差数列{an}中， a5+a10+a15+a20 =20，则S24=
120
.
3. 在等差数列{an}中，S6=65， a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，
Sn, S2n Sn, S3n S2n
成等差数列
等差数列{an} ,bn的
前n项和分别为 Sn和Tn，
S13 1955 ,则 a7 T13 1999 b7
例6 一项数为偶数的等差数列，奇数 项之和为24，偶数项 之和为30， 若最 后一项比第一项大 21 ，求此数列的
2
首项、公差、及项数.
11a20 0
a1a200,d0 0
a19 0, a20 0
Sn最大时，n 19或20
解：方法三（只适合填空题）
14 19.5 25
Sn An2 Bn
S25 S14
n 14 25 19.5 2
n 19或20
4、已知数列 {an }前n项和 S n2 9n
n
（1）求证：{an } 为等差数列；
等差数列习题课
等差数列中有关通项问题
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
等 差 数 列an 中 ，
若m n p q, 则am an a p aq
等差数列中有关前n项的和问题
Sn=
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
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d
已知等差数列an，公差为d ,
共有2n项，则 S偶 S奇
S奇 S偶
已知等差数列an，公差为d ,
共有2n 1项，则 S奇 S偶 S奇 S偶
例3. 求集合M={m|m=7n，nN ，且m<100} 的元素个数，并求这些元素的和.
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例4. 一个等差数列的前10项的和为100， 前100项的和为10，求它的前110项的和.
S110=-110
等差数列{an},求证
解：方法一
S14 S25
14 13d
25 24d
14a1 2 25a1 2
a1 19d
Snnna最1 12大900时,n，d即109a或ann12000
解：方法二 S25 S14 0
a15 a16 a17 ... a24 a25 0
(a15 a25) (a16 a24 ) ... a20 0
an 2n 24,
n等 于 几 时 ， Sn最 小 。11或者12
在等差数列{an}中
a1 0,d 0, Sn有最大值aann100 a1 0,d 0, Sn有最小值 aann100
Sn An2 Bn,配方，看对称轴
在等差数列{an}中
a1 0, S14 S25, n为何 值时Sn最大。