真空技术基础-第二章气体分子运动论基本原理

压力: 单位面积上受到的垂直作用力
(大量气体分子热运动对容器壁面作 用力的宏观表现);
� 理想气体状态方程
M pV = RT µ
M = m⋅ N
µ = m ⋅ N0
温度: 对物理冷热程度的表征 (分子热运
动剧烈程度的宏观反映);
p = nkT (k = R / N 0 )
ρ = m⋅n
体积: 盛装气体容器的容积;
气体分子的平均自由程
�气体分子平均碰撞频率
� 碰撞频率：处于无规则热运动中的气体分子，彼此间不断碰
撞，单位时间内气体分子的碰撞次数成为碰撞频率。
�平均碰撞频率：反映大量分子间的碰撞情况； � 特定种类的气体分子的碰撞频率：
�与气体分子热运动的速率有关； �与气体的密度有关；
vr
� 单个气体分子在单位时间内的碰撞次数为：
v 2 〉 v〉 v P
T 升高，速率分布曲线向 v大的方向移动；
�平均运动速率—取决于气体所具有的温度
选择作用：凡与热运动速率有关的现象，其结果 对各种气体是不相同的
气体 H2 He H2O N2 O2 32 4.25 Ar 40 3.8 CO 28 4.54 CO2 Hg 44 200 3.62 1.7
气体分子的平均自由程
�气体分子有效直径 • 分子之间的相互碰撞---分子力场间的相互作用
所谓碰撞，就是分子接近到一定距离后，出现了显著的相互斥力，从改 变了它们的运动轨道。这个距离就称为分子的 “有效直径”。
• 分子有效直径---与温度有关
随温度愈低而愈显著，即温度愈低，分子 “有效直径”愈大。
① 当考虑有斥力存在时 ：温度愈高，分子动能愈大，故愈能克服
率一般更快 。
1 λe = σ +σ 2 π( e ) n 2 σ e 〈〈σ
λe---电子在气体中的平均自由程； σe---电子的有效直径；
λe =
1 4 = = 4 2λ ≈ 5.7λ 2 σe +σ 2 πσ n π( ) n 2
自由程长度分布律
� 分子自由程分布律 自由程处在x∼x+dx中的几率是多少 � 自由程分布率的推导
dN m 3/ 2 mv 2 2 = 4π ( ) exp(− ) ⋅ v ⋅ dv N 2πkT 2kT
则麦克斯韦速率分布函数 � 最可几速率 � 平均速率
v=
∞
1 dN m 3/ 2 mv 2 2 f (v ) = = 4π ( ) exp(− )⋅v N dv 2πkT 2kT
vp =
2kT = m 2 RT µ
（与速率分布函数一阶导数为 0时的速率相对应）
∫ vNf (v)dv
0
∞
N
∞ 2
= ∫ vf (v)dv =
0
8kT 8 RT = πm πµ
� 方均根速率
v =
2
∫ v Nf (v)dv
0
∞
N
=
∫v
0
2
f (v)dv =
3kT 3RT = m µ
-麦克斯韦分布 气体分子的速率分布 气体分子的速率分布�三个速率 —不同侧面描述大量分子统计规律
第二章 气体分子运动论的基本原理
� 概述 � 气体的压强 -混合气体分压定律 � 分压强与总压强 分压强与总压强-麦克斯韦分布 � 气体分子的速率分布 气体分子的速率分布� 平均自由程及自由程长度分布率 � � 碰撞截面及碰撞于表面分子数 -余弦定律 分子从表面的反射 分子从表面的反射-
概 述
� 气体状态的基本参数
� 单一气体中分子平均自由程：
特定的气体，当温度 T一定时，
p λ = 常数
λ=
z
=
2πσ 2 ⋅ n
p = nkT
对于25℃的空气
5 ×10 −3 λ (单位：cm) ≈ P(单位：Torr )
λ=
kT kT or p λ = 2πσ 2 ⋅ p 2πσ 2
p λ = 常数
气体分子的平均自由程
� 气体分子平均自由程
-麦克斯韦分布 气体分子的速率分布 气体分子的速率分布• 气体分子的速率分布 气体分子进行无规则热运动的每一时
刻，每个分子的运动速率有偶然性，对于大量气体分子而言，其速率 分布遵循统计规律。
•
速率分布函数 用来描述气体分子速率分布规律的，表示速率v附
近单位速率区间内分子数占总分子数的比率。 � � )只是气体分子速率的 对于一定温度的特定气体，速率分布函数 f(v f(v) 函数。 若气体分子总数为 N, 则当它们处于热平衡时，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dNv，则 dN v dN v = f (v) ⋅ dv → f (v) = N Ndv 归一化条件：
p = p1 + p2 + ⋅ ⋅ ⋅ + pk
I. 理想气体的压强是一个可加量。同种类气体的压强和不同种类 气体的压强皆具有可加性； II. 混合气体分压定律与分子间的碰撞情况无关。就压强范围来 说，有分子间相互碰撞为主的低真空情况，分子与墙壁碰撞为 主的高真空情况，混合气体分压定律都成立； III. 真空测量的主要任务 ——对气体进行总压强或分压强测量。
)为分子飞行x路程未遭任何碰撞的几率 ;而飞行x+dx路程可 ① 设P(x P(x) 视为由路程x与路程dx所组成，依据几率原理有 P(x+dx )= P(x)P(dx ) P(x+dx)= P(x)P(dx) )，则可设 ② 设在dx路程中必然遭遇碰撞的几率为 Q(dx Q(dx) )=αdx , α为比例系数， Q(dx Q(dx)= dx, )便为:P(dx )=1-Q(dx)=1-αdx 而P(dx P(dx) P(dx)=1-Q(dx)=1)= P(x)P(dx )= P(x )( 1-αdx) P(x+dx P(x+dx)= P(x)P(dx)= P(x)( )展开成泰勒级数并只取一级无穷小量．则有 ③ P(x+dx P(x+dx)
理想气体的压力
�所有气体分子的平均动能都相等，并且与绝对温度成正比
1 1 2 2 p = nmv 2 = ρ v = En 3 3 3 p = nkT
3 E = kT 2 1 2 ( E = mv ) 2
p－气体压强； n－气体分子密度； m－分子质量； v2－分子热运动均方速率； ρ－分子密度； E－分子平均动能； k－玻尔兹曼常数；
v2 =
3RT µ
2 4 18 28 分子质量 平均速率 16.93 12.08 5.65 4.54 ×102 m/s
v=
8 RT πµ
2 RT µ
�气体分子间的速率分布
vp =
�分子在空间的分布是均匀的，分子运动的方向分布亦是均匀的 ---内在属性 �气体分子间的速率分布 ---不因相互碰撞而改变； �分布函数的概念 ---速率在某一间隔中的分子数多少；
气体分子的平均自由程
� 气体分子平均自由程
� 平均自由程λ：
① 一个气体分子连续两次碰撞间飞行距离的平均值，其大小取决于气体 分子的密度。 ② 平均自由程仅指气体分子间的碰撞而言，分子与器壁间碰撞所形成的 自由程属于另一概念范畴； 例如：一个特征尺寸为 d≈10cm的容器，压强为 1×10-6Torr, 与此相应的 λ≈5000cm ，实际能够实现的只能与器壁碰撞形成的自由程，其数值 约为d≈10cm v 1
� 克努曾（knudsen）数：分子自由程λ与容器尺寸d的比值
λ 〈〈 1 d
λ 〉〉 1 d
分子间碰撞是主要的；
分子与器壁间的碰撞是主要的；
λ1---成分1的分子在混合气体中的平均自由程； ni---第i种气体的分子密度； m1---第1种气体的分子质量； mi---第i种气体的分子质量； σ1---第1种气体的分子有效直径； σi---第i种气体的分子有效直径；
� 多成分混合气体中的平均自由程
λ1 =
1
k
π ∑ 1+
i =1
m1 σ 1 + σ i 2 ( ) ni mi 2
① 气体仅有两种成分组成
λ1 =
1 m σ +σ2 2 2πσ 12 n1 + 1 + 2 π ( 1 ) n2 m1 2
λ2 =
1 m σ +σ2 2 2 2πσ 2 n2 + 1 + 2 π ( 1 ) n1 m1 2
P ( x) = Ae −αx
P( x) = e −αx
∞
P( x)Q(dx) = P( x)αdx = αe −αx dx
将此几率乘上 x，并从 0 → ∞ 积分，得平均自由程
� 同一气体，条件完全不变，当气体温度T1与器壁温度T2不相等时
p/ =
1 T p(1 + 2 ) 2 T1
可见，对气体的现象起决定作用的是 n 例如．一个真空性能已稳定的电真空器件，其内部 n是不变的，但 p则随 T而变．
分压强与总压强 -混合气体分压定律 分压强与总压强� 道尔顿分压定律
=1,2,3,…,k)之和 。 理想混合气体的总压强 p等于各个成分气体分压强 pi(i (i=1,2,3, 所谓分压强，是指各个成分单独占有混合气体原有体积时的压强。
1 λi = σ +σ 2 π( i ) n 2
λi---离子在气体中的平均自由程； n---气体的分子密度； σi---离子的有效直径； σ ---分子的有效直径；
离子即为该气体分子被电离后形成的，则可令σi=σ
λi =
1 1 = = 2λ 2 σi + σ 2 πσ n π( ) n 2
� 电子在气体中的平均自由程：电子比离子或分子质量小得多，动速
z = πσ 2 ⋅ vr ⋅ n = 2πσ 2 ⋅ v ⋅ n