机械原理考研讲义三(平面机构的力分析)
机械原理平面机构的力分析新
V=
FI 0
C
S
aS
FI
S
第5页/共66页
2) 定轴转动构件惯性力的确定
① 构件的质心在转轴
匀角速度ω转动 FI maS 0
MI JS 0 角加速度ε转动 FI maS 0
MI JS 0
0
VS 0 aS 0
0
VS 0 aS 0
ω S
ε
MI
S
第6页/共66页
1.7 2469 4197N
FIC mCaC mC pca
s2 aB
0.851780 1513N
c b
第23页/共66页
M I2 FI2 h M I 2 M I 2 FI2 h JS2 2
主矩改变
BFIB
FI2
1
A
S2
2
S2
C3
FIC
、结论：静质量代换法
c
aC
p
是一种近似计算方法
反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力
F
1
V12
＜90
2 2
阻抗力
F
1
V12
＞90
第3页/共66页
阻抗力又可分为 有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变工
件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻力 就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起 重机提升重物的重力等都是有效阻力。
1） 代换前后构件的质量不变； 2） 代换前后构件的质心位置不变； 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；
即 mB mk m2
mBb mk k
mBb2 mK k 2 JS2
mB m2k /( b k ) mK m2b /( b k )
机械原理课件——平面机构的运动分析和力分析
(Chapter 3: Kinematics and Forces Analysis of Planar mechanisms)
机构运动分析的目的和方法
解决的问题： 轨迹（角位移） 速度（角速度） 加速度（角加速度）
目的： 了解现有机构的运动性能， 为受力分析打基础。
3
方向:C DCDB A C B CB
大小：lCD 32 ?
lAB12 lCB 22 ?
选 a ，任找 p’（绝对加速度为
A
1
4
零的点）。
D al l 2 =
c'" c'
CB =
CB
CB
a
c’ e’
p’ a c”
la l 3 =
c" c'
C=
CD
CD
a
b’
a E点加速度由影像得： E p'e' a
证得：P12、P23和P13必在一条线上。
例1：如图示机构，找出其全部瞬心。
解：N 41 2
P24
2 P23
{P14, P34
P13
P12, P23
P12
1
P14
P13
4
{ 3
P12, P14
P24
P34
P23, P34
框图法(瞬心多边形)
各机构的瞬心求法用多边形表示，其中各 顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连 线组成的三角形代表瞬心线。
方法：1. 瞬心法（求机构的速度和角速度） 2. 矢量方程图解法 3. 解析法（上机计算）
§ 3-1 速度瞬心
(Instant center of velocity )
机械原理平面机构的力分析
机械原理平面机构的力分析机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
平面机构是平面运动副的组合，由多个刚体构成，通过运动副连接起来的，因此需要进行力学分析来了解各个部件之间的力的传递和影响。
平面机构力分析的目的是确定各个部件之间的相对运动和受力情况，从而确定设计参数和优化设计。
首先，进行平面机构的力分析需要了解机构的运动副类型和特点。
平面机构包括直线副、转动副和滑动副等，而不同类型的运动副对应不同的受力情况。
例如，直线副的受力主要是拉力和压力，转动副的受力主要是转轴上的扭矩和轴承力，滑动副的受力主要是摩擦力和压力等。
其次，需要确定机构的约束和自由度，以及受力分析的基准点和坐标系。
约束是机构中连接各部件的运动约束，包括固定约束和运动约束；自由度是机构允许的运动自由度，通过自由度的分析可以了解机构的运动特性。
基准点和坐标系的选择是为了方便受力分析和结果的表示。
接下来，通过自由度分析和约束条件，可以得到机构中各个部件之间的受力关系。
根据受力分析的原理，可以采用静平衡条件、动力学方程或功率分析等方法来计算各个部件的受力情况。
静平衡条件可以用来计算处于平衡状态时的受力情况，动力学方程可以用来计算部件在运动过程中的受力情况，功率分析可以用来计算部件之间的能量传递和能量转换情况。
最后，通过力分析的结果可以进行力学设计和性能评估。
根据受力情况，可以确定各个部件的尺寸、材料和结构形式，以满足所要求的工作条件。
同时，还可以通过分析得到的各个部件的受力情况，来评估机构的运动稳定性和工作性能，从而进行优化设计和改进。
总的来说，机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
通过力分析可以了解机构中各个部件之间的力的传递和影响，为机构的设计和优化提供基础。
力分析需要了解机构的运动副类型和特点，确定约束和自由度，选择基准点和坐标系，采用适当的方法进行受力分析，最后进行力学设计和性能评估。
《机械原理》课件-第五章 平面机构的力分析
2)力矩： 一般设： 逆时针方向为正，顺时针方向为负。
已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则， 用负值代入。
3）力： 若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向 相反，则用负值代入；否则，用正值代入。
4）建立代数方程
a[i, j] x[i] = b[i]
机构力分析中未知量总共有：
F21x F21y F32x F32y F43x F43y F14x F14y Mb
x[i]
例如以构件1为例：
(5-8) (5-9) (5-10)
b(1)=0， b(2)=-G1
b[i]
a(3, 1)= -lABsinφ1
给定力
惯性力（矩）
外加力（矩）
机械运动时作用在构件 上的力可分为两类:
包括：驱动力、工作阻力（阻抗力）、重力
约束反力
法向反力 切向反力( 即摩擦力)
驱动力——在平面运动构件上，凡是力的作用方向与构件的运动速度方 向相同或成锐角的力（与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩）。
驱动力（矩）所作功为输入功，用于驱动机械运动。 阻 力——在平面运动构件上，凡是力的作用方向与构件的运动速度方向 相反或成钝角的力（与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩）。
第五章 平面机构的力分析
第一节 概述 第二节 作用在机械上的力 第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 第四节 平衡力和平衡力矩的直接解析确定 第五节 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
第一节 概述
一、机构力分析的任务
约束反力、平衡力
1）确定各运动副中的约束反力 对机构进行构件的强度设计；估算机械效率；研究运动副中的摩擦
东南大学机械原理学习与考研辅导第4章平面机构的力分析
2
Q
大小： F21=f N21
方向：与相对运动 v12 方向相反
R12：总 反力 。摩 擦力与法向反力的合力。 大小： R21 F21 N21方向：与相对运动方向成 90o 角
为总反力 R12 与法向反力N21之间的夹角，称为摩擦角，其大 小取决于摩擦系数。
tan F21 N 21
fN 21 N 21
力 Fi和一个惯性力矩 Mi
Fi maS
M i JS
m:构件的质量
as :构件重心的加速度
α:构件重心的角加速度
Js :构件绕重心轴的转动惯量
“-”表示P i 、 M i 分别与as 、 α的方向相反
作平面移动的构件，其全部惯性力可简化为一个加于
质心S 的惯性力 Fi maS 作定轴转动的构件，
第四章 平面机构的力分析
一、基本要求 二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选 五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解机构中作用的各种力的分类及机构力分析 的目的及方法。
2 . 会对常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。 3 . 会计算机械的效率及判断机械自锁的条件。 4 . 能对Ⅱ级机构进行动态静力分析。
螺旋副:螺旋升角小于当量摩擦角。 ④ 生产阻力小于等于零
三、学习重点及难点
学习重点
摩擦的基本概念；移动副、转动副中摩擦力 及总反力作用线的确定；机械自锁条件的确 定。
学习难点
运动副中总反力作用线的确定；机械自锁条件的 确定。
四、例题精选
B
例1 ：图示机构中， Q为作用在构件3上的
1
Md ω1
2
工作阻力。转动副的
理想驱动力矩； F , M 考为实际驱动力和实际驱动力矩。
第三章平面机构的力分析(原理)
Md
Q
r R21 M f ω 12 2
r
Md
1
Q R21 Mf N21 ρ
2
1
N21 ρ
F21
F21
以ρ 作圆称为摩擦圆，ρ －摩擦圆半径。 R21恒切于摩擦圆。
分析：由ρ = fv r 知，r↑→ρ ↑ →M ↑对减小摩擦不利。 f 全反力判断如下： （1）总反力R21与载荷Q大小相等方向相反。 （2）R21总是切于摩擦圆。 （3）R21对中心取矩时，必与角速度ω12方向相反。
3.动态静力分析（自学）
3--2、运动副中的摩擦
摩擦产生源－运动副。 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ →寿命↓
发热↑ →润滑恶化 →卡死。
优点： 利用摩擦工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车）。 研究目的： 发挥优点，减少不利影响 。
摩擦有用方面：
ω Mf 2 dρ 1 Q M
2r 2R ω
ρ
2 (R r ) 2 3 3 M f 2f p d ＝ fp( R r ) fQ 2 2 r 3 R r 3 (2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑→磨损快 → p↓→磨损变慢 内圈V↓→磨损慢 → p↑→磨损变快 pq=const, 中心压强高，容 跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数 易压溃，故做成中空状
3---4 机械效率和自锁
一 概念
1.输入功----机械系统中，驱动力所作的功（驱动功）Wd； 2 输出功----生产阻力所作的功（有益功），Wr； 3 损耗功----克服有害阻力（摩擦力、空气阻力等）所作的功，
Wf。
机械在稳定运转阶段恒有:
Wd= Wr+Wf
23_机械原理ppt课件第4章平面机构的力分析
R12
R43
R23
R21
R32
Q 21
例3：如图所示机构，已知机构位置，尺寸，
f, r, P为驱动力，Q为阻力。求：机构中各运
动副中总反力的作用线。
解：
1构件：
v21
φ R12 2构件1
v13
R32 3
ω23
22
例4、如图所示的夹紧机构中，已知各构件
的尺寸、位置，移动副间的摩擦角φ，虚线圆为摩 擦圆如图示。试画出在驱动力P和阻力Q作用下各 构件的总反力作用线。
当外力P 的作用线位于接触表面ab之 外，这时1 构件除了移动之外，还要发 生倾转。R21如图2 所示。
当外力P 的作用线平行移动轴线并距 移动轴线h 远时，1构件除了移动之外， 还要发生倾转。R21如图3 所示。
12
例：构件1 在构件2 的斜面上等速滑动， 载荷为Q , 摩擦系数为f , 驱动力P 为水 平 ， 已知。求：在构件1 等速上，下 滑动时，R21=? P=?
2
§4-1机构力分析的任务、目的和方法
• 二、研究机构力分析的目的和方法 • 力分析的任务
– 1）确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处彼 此的作用力。
– 2）确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。
• 力分析的方法
– 静力分析方法：指在不计惯性力的条件下，对机械进 行的力分析方法。对于低速度机械常采用静力分析方 法；
• 一、作用于机构中力的分类
• 按作功的正负分 – 1）驱动力：驱使机械产生运动的力。该力与其作用点速 度的方向相同或成锐角。所作的功为正功，常称为驱动 功或输入功。
– 2）阻抗力：阻止机械产生运动的力。该力与其作用点速 度的方向相反或成钝角，所作的功为负功，常称为阻抗 功。阻抗力又可分为有益阻力（如生产阻力）和有害阻力。
平面机构的力分析重点 ppt课件
3.1 机构力分析的目的和方法
3.1.2 机械力分析的目的和方法
▲确定运动副中的反力——为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能 等作准备。 反力——运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力
▲确定机械平衡力（或力偶）——目的是已知生产 负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来 确定所能克服的最大生产阻力。 平衡力——机械在已知外力作用下，为了使机械按 给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。 图解法 机械力分析的方法 解析法
FN21 3.2.1 移动副的摩擦 Ff21 FP1 v12 Ff21＝f FN21 当材料确定之后， Ff21 大小取决 FQ 2 于法向反力FN21 F”N21 而FQ一定时，FN21 的大小又取 θ 决于运动副元素的几何形状。 FQ F’N21 平面接触： FN21=－FQ Ff21=f FN21= f FQ θ θ
3.1 机构力分析的目的和方法
力分析的必要性： ▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素； ▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。 3.1.1 作用在机械上的力 原动力 生产阻力 重力 摩擦力 介质阻力 惯性力 运动副反力
力的类型
3.1 机构力分析的目的和方法
驱动力
按作用分为
有害阻力 驱动力——驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。
3.2 运动副中摩擦力的确定
3.2.2 转动副中的摩擦
Md ω 12 2 FQ FR21 Mf ω 12 Md
FQ
r Mf
FR21
1
FN21 Ff21 ρ
2
1 FN21
Ff21
ρ
但ρ 不变。 FR21的方向也跟着改变， 当FQ的方向改变时， 以 ρ 作圆称为摩擦圆， ρ —— 摩擦圆半径。且 FR21 恒 切于摩擦圆。 分析：由ρ = fv r 知，r↑ρ ↑Mf↑ 对减小摩擦不利。
《机械原理》课件_第4章_平面机构的力分析(
对于三角带：θ ＝18°
fv＝3.24 f
θ
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成：
θ R21 N21 1 v12 P Q 2
φ
F21
R21=N21+F21
tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f
φ－摩擦角，
方向:∠R21V12 ＝(90°+φ)
阻碍相对运动
JM
Q
△N
△N
β
Q
β △N ∑△N＝Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,
――∑△N△cosβ＝Q， β－牙形半角 ∑△N△＝∑△N /cosβ fv = f / cosβ φv＝ arctg fv
d2 拧松： M ' Qtg ( v ) 2
JM
返回
比较可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角:
R r
f
JM
返回
§4-4 不考虑摩擦的平面机构力分析
一、构件组的静定条件 假设已对机构作过运动分析，得出 了惯性力，因为运动副中的反力对整个 机构是内力，因此必须把机构拆成若干 构件组分析，所拆得的杆组必须是静定 的才可解。
对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力 的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构 件的数目、运动副的类型和数目有关。 ①转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，两个未知数
槽面接触： N’21 +N”21= -Q
柱面接触：
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ) F21=f N’21 + f N”21 = ( f / sinθ)• Q = fv Q
Q N”21 θ N’21 θ θ N’21 N”21 1
机械原理-第02章-平面连杆机构及其设计---平面连杆机构的力分析精选全文完整版
将构件的质量假想地集中在某几个预定的点上，使其产生的 力学效应保持不变，这种方法称为质量代换法，假想的质量称 为代换质量，预定点称为代换点。
(1) 质量代换的等效条件
m1 s
m2
n
a. 代换前后构件的质量不变；Σi=m1 i= m
n
b. 代换前后构件的总质心位置不变；
Σi=m1 i xi = 0
n
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0
质量代换法主要用于绕不通过质心轴转动的构件或平面复杂运 动构件的惯性力（力偶矩）计算。
2024年10月16日星期三
10
§2-5 平面连杆机构的力分析
a. 动代换。同时满足上述三 个代换条件的质量代换。对 连杆有：
机构力分析常用方法：图解法和解析法。
2024年10月16日星期三
6
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
二、构件惯性力的确定
一般力学法和质量代换法。
1、一般力学法
h s Mi
由理论力学知：惯性力可以最终简化为一个加 Pi′
Pi
于构件质心S处的惯性力Pi和一个惯性力矩Mi，
即：
Pi = -mas
Mi = - Jsε
结论：
(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应， j = arctgf；
(2) 总支反力永远与运动方向成90°+ j 角。
2024年10月16日星期三
14
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
(2) 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
体，有
1
《机械原理》第九章 平面机构的力分析
内力与外力
对整个机构而言运动副
待定未知外力称为平 衡力或平衡力矩
反力是内力 对于一个构件而言运动 副反力是外力 其余各力均是外力
下午1时21分
第九章 平面机构的力分析
研究机构力分析的目的
确定机构运动副反力 可用于
零件设计和强度校核 测算机构中的摩擦力和
确定机构需加的平衡 力或平衡力矩 可用于
第九章 平面机构的力分析
下午1时21分
质量代换法
静代换
凡满足前两个代换条件的代换，其惯性力不变，
这种代换的原构件和代换系统的静力效应完全 相同
动代换
凡满足上述所有三个代换条件的代换，其惯性
力和惯性力偶矩都不变，这种代换的原构件和 代换系统的动力效应完全相同
下午1时21分
第九章 平面机构的力分析
下午1时21分
第九章 平面机构的力分析
作用于机构中力的分类
重力 作用在构件质心上 因地球吸引产生 在一个运动循环中重 力所作的功的和为零
重力在很多情况下(尤 其在高速机械的计算 中)可以忽略不计
下午1时21分
第九章 平面机构的力分析
作用于机构中力的分类
惯性力 虚拟力 Fi=-mas 在一个运动循环中所 作功的和为零
驱动力矩M 径向载荷Q
AB
Q M O RBA
总反力RBA
r
A B
总反力方向：
RBA与ωAB方向相逆 RBA与摩擦圆(半径ρ)相切 RBA与轴中心距离ρ定值
自锁现象
静止，h
< ρ(RBA与摩擦圆相割)
机械原理之平面机构的力分析
aB
b
b
k
aK
m
b
k
k
aB
b
b
k
aB
aKB
m
aB
b
b
k
aKB
B
m
由加速度影像得：
B
aSB
akB
SK
C
b
k mk
aSB aKB
b bk
b
b
k
aKB
aSB
PI
maB
aSB
maS
代换前
代换后惯性力矩：
MI
mBaBt b mK aKt k
m bk bk
aBt
注意
F G tg( )
FR21 FN21
1
F'
FR21
-
G Ff21
F'
V12
2
G
➢ 当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
➢ 如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
使滑块1沿斜面等速下滑。
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
构件2为二力构件——受拉状态
FR12
B
M1
1 1
A
23
2
21
4
C FR32
3
D
2. 轴端摩擦
G
从轴端取环形微面积ds
2、按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
特征：
F ,V 90
（M，同向），作正功。称
驱动功或输入功。
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
机械原理-平面机构的力分析
动态静力分析 图解法和解析法
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A
B
1 A 3 C B α2 S1 m1 JS1 ′ FI2
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 ′ 可简化为总惯性力FI2 lh2＝MI2/FI2 ′ MS2(FI2)与α2方向相反。
1
C
mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。
构件惯性力的确定(5/5)
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。
如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
1
B S1 MI1 aS1
构件惯性力的确定(3/5)
2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上 某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 这样便只需求各 集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的 确定简化。 假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。 （1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
不考虑摩擦时机构的受力分析(3/3)
机械原理-平面机构的力分析
2Pl+ Ph
称 为 静 定 条 件
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一 个 构 件 含 两 个 低 副 的 受 力 分 析 ， 运 动 副 中 的 反 力 未 知 、 外 力 （ 负 载 、 惯 性 力 ） 已 知 ， 则 ： 3-2*2=-1 成 为 超 静 定 。
x pij = x A + l ij cos (δ ij + φ i ) y pij = y A + l ij sin (δ ij + φ i ) j = 1 , 2 , 3 ......
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式 中 ：
FT22 = ∑ Fp22 jjx ( y p22 jj − yB ) − ∑ Fp22 jjy ( xp22 jj − xB )
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ε
1 a与 3 有 何 区 别 ？
§ 2 构 件 质 量 代 换
质 心 ： 由 构 件 质 量 分 布 确 定 as ： 质 心 的 加 速 度 Js ： 绕 质 心 的 转 动 惯 量 目 的 ： 使 计 算 简 单 ， 采 用 质 量 代 换 方 法 ： 用 几 个 点 的 集 中 质 量 代 替 整 个 构 件 的 质 量 要 求 ： 1 代 换 前 后 构 件 总 质 量 不 变 2 质 心 位 置 不 变 3绕 质 心 的 转 动 惯 量 不 变 计 算 复 杂
第 四 章 平 面 机 构 的 力 分 析
作 用 在 机 械 上 的 力
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第四章平面机构的力分析
4.1本章知识点串讲
作用在机械上的力
作用在机械构件上的力常见到的有：驱动力、生产阻力、重力、惯性力、摩擦力、介质阻力和运动副中的反力。
从做功的角度可分为驱动力和阻抗力。
驱动力：驱使机构产生运动的力特点：与作用点的速度方向相同、或成锐角——作正功——驱动功、输入功。
包括：原动力、重力（重心下降）等。
阻抗力：阻碍机构产生运动的力
特点：与作用点的速度方向相反、或成钝角——作负功——阻抗功。
包括：生产阻力、摩擦力、重力(重心上升)
本章的知识点主要有1个，运动副中摩擦力的确定。
1. 平面摩擦
2. 楔形面摩擦N
R tgα=Px/Py
Px—有效分力
Py—有害分力
而：N= -Py
F= f N
R—总支反力，正压力与摩擦力的矢量和；R与N之间夹角用
φ表示，称作摩擦角。
结论：
(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应，j =arctgf；
(2) 总支反力永远与运动方向成90°+φ角。
3. 斜面摩擦
4. 螺旋副摩擦
Q
P R 2
α+ϕ
Q
P
R 2
α-ϕ
a. 等速上升
物体平衡： P + Q + R = 0 所以有： P = Q tg (α+ϕ)
b. 等速下降
物体平衡： P + Q + R = 0 所以有： P = Q tg (α-ϕ)
Q
N ′ N
2θ 90．
-θ
90．
-θ
以滑块作为受力体，有
F ′= f N ′
所以 ，总摩擦力F =2F ′= 2f N ′ 因为：Q=2N ′* sin θ，即N ′=Q/2sin θ
所以：F =2F ′= 2f N ′= Q*f/sin θ 令：fv = f / sin θ 有F = Q*fv
fv ——当量摩擦系数
N ′
5．轴颈的摩擦
6．轴端的摩擦
设r 为轴颈半径，Q 为铅垂径向载荷，Md 为驱动力矩。
于是：N =ΣNi (标量)
F =ΣFi = Σf*Ni= f * N=f*ΣNi 因为：Q = ΣNiy
然而： ΣNiy ≤ ΣNi
所以：N (=ΣNi) ≥ Q (= ΣNiy) 令：N=KQ K ≈ 1~1.57
所以： F = f * N = K * f * Q = fv * Q ， fv ——当量摩擦系数
于是：M = F * r = fv * r * Q 显然： R21 = -Q ，Mf = R21*ρ
∴ Md=Mf= Q*ρ= R21*ρ= fv * r * Q ∴ ρ= fv *r ——摩擦圆半径 结论：
A. 总反力始终切于摩擦圆；
B. 总支反力方向与作用点速度方向相反。
i 螺母1在铅垂载荷G 和力矩M 的共同作用下等速轴向运动。
拧紧螺母时：
M=Fd 2/2=Gd 2tan(α+ϕ)/2
放松螺母时： M'=Gd 2tan(α-ϕ)/2
4.2本章重难点总结
4.2.1重难点知识点总结
本章的难点在于运动副中摩擦力的确定。
4.2.2本章重难点例题讲解
【例题1】求如图所示的滑块在运动时所受的摩擦力的大小，已知物体与接触面间的摩擦系数为f=0.3，θ=30。
，Q=100N 。
解析：本题很简单，先求出当量摩擦系数，再根据当量摩擦系数确定摩擦力的大小。
当量摩擦系数为f v =0.3/sin30。
=0.6。
所以摩擦力F=Q*f v =60N 。
【例题2】求轴颈转动时所受的摩擦力的大小，已知Q=200N ，f v =1.2。
1） 新轴端。
对于新制成的轴端和轴承，可假定整个轴端接触面上的压强处处相等。
则： Mf=(2/3)fG(R 3-r 3)/(R 2-r 2)
2） 跑合轴端。
轴端经过一段时间的工作后，轴端接触面上的压强不能认为处处相等。
则： Mf=fG(R +r)/2
解析：这题就更简单了，当量摩擦系数已经给出，直接就可以求出。
F=Q*f v=2400N
4.3本章典型题库
4.3.1作业
1．当两接触面沿整个半圆周均匀接触时，当量摩擦系数fv的范围是多少？（接触面间的摩擦系数为f）
2．平面移动副中，若摩擦系数为f，则构件所受全反力的方向与其相对速度矢量的夹角为＿＿＿＿＿＿。
4.3.2作业答案
1．f ≤f v ≤(π/2)*f；
2．π/2+arctanf；。