第三章污染扩散基本理论.

将 u j u j u ' j 代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
qi 2 qi ' ' (u j qi ) u j q i Di Ri ( q1 q '1 ,........ qN q ' N , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j x j


非中心差分
显式 隐式
X (t) X(t)X(tt) t t X (t) X(tt)X(t) t t
动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡） 连续方程（质量守恒） 热力学方程（能量守恒） 水汽守恒(标量守恒) 气体定律 动力学保守变量守恒
基本概念
初始时刻 P, T, Q, U (初值) 应用时间 发展方程
云宽2y0：沿横风向，污染 物浓度下降到等于轴线浓 度1/10处的两点间距离。 标准差 y:在某下风距离， 污染物在y向位移的方差， 表征与平均值的偏离程度。
当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时，可得
y2
2 2 y
q q0e
2 y
qy q
2
表征污染物浓度与平 均值的偏离程度，与 大气扩散能力密切相 关，称为扩散参数
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi 2 qi u j qi Di Ri (q1 , q2 ........qN , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j
局 地 变 化 项 平 流 项 分 子 扩 散 项 化 学 反 应 项 源 项
湍流扩散项
欧拉方法－污染物平流扩散方程
大气边界层平均量方程- 湍流闭合问题
大气运动基本方程组（状态方程、质量 守恒（连续方程）、动量守恒 （动量方程 三个分量）、热量方程、水汽守恒（标量守 恒））七个方程联立解七个变量，多了湍流 脉动量，出现湍流扩散项如何表达，即闭合 问题
欧拉方法－污染物平流扩散方程
Si Ri chemis
解析解：采取各种近似简化条件 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应

解析解：简单实用，广泛应用于环评业务工作领 域，适用于均匀定常大气状况，有一定局限 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空变化， 考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面， 计算复杂，通常在大气科学相关研究领域进行研 究，近年来应用于气象及环境相关业务部门

数值模拟概念模型
altitude
△z △y △x
沿经纬和垂直方向 划分离散化网格
大气上界
200 hPa 400 hPa
大气分层
（本例31层）
600 hPa
800 hPa
地表
中心差分
蛙跳 半显式
X (t) X(tt)X(tt) t 2t 1 X (tt)X (t) X(tt)X(t) 2 t t t
2 q0 2 y q0 e 10
2 y0
利用烟流半宽定义有 2 y0 4.3 y Z轴也有相似的 z，z0 。
y 和 z称为扩散参数。具有如下性质：
拉格朗日方法：粒子位移统计量，数 学处理容易，但使用范围有限，不能 处理非线性化学反应问题
瞬时浓度 平均浓度（需指明平均时段方有意义）
X轴：平均风向方向 Y轴：平均风向横截面
大量观测事实表明，污染物以烟流形式排放，并 处在随机的湍流运动中，其浓度分布通常符合在 平均烟流轴两侧呈现正态分布的规律。
时间ห้องสมุดไป่ตู้展方程 (P, T, Q, U)
初始状态 t0
计算出新的状态 Dt 时间后 (时间步长)
新状态 t = t0 + D t
基本概念
初始状态 t0
Dt 即模式的时间步长。可从
天气预报的几分钟，例如3 分钟，到气候模式的半小时 不等
t = t0 +2D t etc... 最终状态 t = t0 + 预报时间
t = t0 +D t
考虑一微粒 t 位于 x ，其轨迹由 X ( x, t , t ) 描述 设粒子于t 时间在一体积元的机率为
( x1, x2 , x3 , t )dx1dx2dx3 ( x, t )d x
t，粒子位置的概率密度函数，并有 ( x, t为时间 )


( x, t )d x 1
概率密 度函数
( x, t )

微粒从一点迁移到另一 点的概率密度


Q ( x , t , t ) ( x , t ) d x
m
M个粒子，则在 x 点的平均浓度为
q( x,t ) i ( x, t )
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
平流输送项
湍能扩散项
Si Ri chemis
源 排 放 项 干 湿 沉 降 化 学 反 应 分子扩散项 忽略不计
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
第三章
空气污染物散布的基本理论处理
梯度输送理论
湍流统计理论
相似理论
空气污染物扩散过程由湍流运动和气 流平均速度差决定 '
uj uj u j
常用两种方法描述： 欧拉方法 拉格朗日方法
欧拉方法：相对固定坐标系描述污染物 的输送和扩散。采用雷诺平均的扩散方 程，存在不闭合问题（技术难点）
拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来描 述污染浓度变化。采用粒子运动统计方 法，适用于平稳和均匀湍流，存在局限
i 1
q( x, t )

Q( x, t, t ) q( x , t ) d x Q( x, t , t ') S ( x ', t ')dt ' d x '
0 0 0 0 t t0



欧拉方法：流体速度统计量，容易测 量，但有闭合问题，能够解决化学反 应等问题