确定型时间序列预测方法
经济预测方法介绍
的参数估计方法之外，还有广义矩估计法、二阶段最小二乘 估计法，岭估计法等。
四.数据重心法及其理论证明
1）数据重心及其性质 定义1 每组数据在坐标系中表示1个点，1个点的数据重心即该点本身，2个
点的重心就是两点的中点，三个点的重心就是把两点的重心与第3个点 的连线段分成1：2的一点。一般地，n个点的重心就是把其中(n-1)个 点的重心与第n个点的连线段内分成1：（n-1）的一点。 以二维直角坐标系为例，设n个点的坐标为 ( xi , yi ), i 1, 2, n , 根据上述 ) 定义，从解析的角度可知它们的重心 ( x( n ) , y (n ) （用它表示 n个点的重心坐 标）为
ˆ - b ˆx - L - b ˆ x )2 ˆi )2 = ? ( yi - b ( yi - y 0 1 1i p pi
dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )= 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi db 0 dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )x = 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi 1i db1 L L dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )x = 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi ki db k
n j i
的重心坐标：
x [ x1 ( x1 x2 )] [ x1 ( x1 x2 ) ( x1 x2 xn )] ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 1 (1 2) (1 2 n)
定量经济预测法： 定量经济预测法是指运用经济统计的数据资料，根据预测
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
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11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
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11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
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11.4 指数平滑法
【例11-6】
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11.5 趋势延伸法
时间序列预测方法
81
12.1
-24.2
4
48.4
16
13.1
-13.1
1
13.1
1
14.3
0
0
0
0
14.4
14.4
1
14.4
1
14.8
29.6
4
59.2
16
15.0
45.0
9
135.0
81
12.3
49.2
16
196.8
256
11.2
56.0
25
280.0
625
9.4
56.4
36
338.4
1296
8.9
62.3
49
436.1
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
针织内衣零售量二次曲线趋势
（年份）
（二）指数曲线(Exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现象 1、一般形式为
Yˆt abt
▪ a、b为未知常数 ▪ 若b>1，增长率随着时间t的增加而增加 ▪ 若b<1，增长率随着时间t的增加而降低 ▪ 若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限
47.50
49
57.00
64
66.50
81
76.00
100
85.50
121
95.00
144
104.51
169
114.01
196
123.51
225
133.01
时间序列模型
时间序列模型一、分类①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间t无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足均值为常数和协方差为时间间隔T勺函数。
（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常用T t表示。
②季节变动：通常用S t表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常用C t表示。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常用R t表示。
也称随机干扰项。
常见的时间序列模型:⑴加法模型：y t = S t + T t + C t + R t；⑵乘法模型：y t =S T t C t -R t ；⑶混合模型：y t =S T t + R t ；y t = S t +2T t G R t ；R t这三个模型中y t表示观测目标的观测记录， E R t = 0, E R t2 ==o2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差 /较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时,可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
自回归预测模型
自回归模型一、 预测方法综述预测方法大体上分为定性预测法、时间序列预测法和因果模型预测法。
定性预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合、进行预测的方法。
定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。
时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时序模型，以判断未来数值的预测方法。
其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。
时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。
因果模型预测法是把所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。
因果模型预测法包括回归分析预测法、经济计量模型法、投入产出预测法等。
由于时间序列预测法和因果模型预测法都是以统计资料为依据，应用统计方法进行预测的，所以有时两者统称为统计预测。
到目前为止，已有近二百种预测方法。
1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破。
常用的分析和预测方法有下面几种:(1) 投资分析方法。
这是市场分析家常用的方法。
(2) 时间序列分析法。
这种方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型，如自回归移动平均模型(ARMA)、齐次非平稳模型(ARIMA)等来预测未来变化。
(3) 神经网络预测法。
神经网络是一种最新的时间序列分析方法。
(4) 其他预测方法。
如专家评估法和市场调查法等定性方法、季节变动法、马尔柯夫法和判别分析法等定量预测方法。
传统的预测方法大都采用线性模型来近似地表达预测对象的发展规律。
如最常用的AR模型预测，就是在时间序列平稳的假设基础之上，对其建立线性模型，然后采用模型外推的方法预测其未来值。
然而这些方法只适用于平稳时间序列的预测。
stata时间序列预测方法
Stata是一个广泛使用的统计和数据分析软件，它提供了多种时间序列预测方法。
以下是一些常用的方法：
1.ARIMA模型：这是最常用的一类时间序列预测模型。
ARIMA模型
（AutoRegressive Integrated Moving Average）由自回归项（AR）、差分项（I）和移动平均项（MA）组成。
通过估计这些参数，可以对未来值进行预测。
2.指数平滑：指数平滑是一种简单的时间序列预测方法，它根据过去的数据
对未来值进行预测。
Stata提供了多种指数平滑方法，如简单指数平滑、Holt-Winters方法等。
3.VAR和VECM模型：这些模型用于分析多个时间序列之间的相互关系。
VAR（Vector AutoRegressive）模型和VECM（Vector Error Correction Model）模型可以用于研究多个时间序列之间的长期均衡关系和短期调整机制。
4.神经网络：神经网络是一种强大的预测工具，可以用于处理非线性时间序
列数据。
Stata提供了多种神经网络方法，如多层感知器、径向基函数等。
5.其他方法：除了上述方法外，Stata还提供了其他一些时间序列预测方法，
如季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）、季节性自回归积分滑动平均向量误差修正模型（SARIMA-VECM）等。
在Stata中实现这些方法需要使用相应的命令或程序包。
例如，可以使用arima 命令来拟合ARIMA模型，使用smooth命令来执行指数平滑，使用var命令来拟合VAR和VECM模型等。
时间序列预测模型
bˆ0
y
bˆ1x
, bˆ1
x xi y
x x2
y
,
x
1 n
n i 1
xi
,
y
1 n
n i 1
yi
bˆ0 , bˆ1的计算公式可通过求解如下的优化问题得到
min Q yi b0 b1xi 2
回归方程的显著性检验
在实际工作中,事先我们并不能断定y与x之间有 线性关系。当然，这个假设不是没有根据，我们可 以通过专业知识和散点图作粗略判断。但在求出回 归方程后，还需对线性回归方程同实际观测数据拟 合的效果进行检验。
得直线方程 v A bu
3 指数曲线 y aebx
4 倒指数曲线 y aeb/ x
5 对数曲线 y a b log x
6
S型曲线
y
a
1 bex
例 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火 材料的侵蚀，容积不断扩大。我们希望知道使用 次数与增大的容积之间的关系。对一钢包做试验， 测得数据如下：
-1.05
1.10
17.24 16.59 16.17
1.07
1.14
16.83 16.68 16.59
0.24
0.06
18.14 17.26 16.68
1.46
2.13
17.05 17.18 17.26
-0.21
0.04
17.18
6.48
S
1
0
y1
16.41
S11 y1 1 S01 16.41
158542.7
yˆ12
M111
y11
y10 4
y9
y8
时序数据分析方法综述
简单移动平均法对每个观察值都给予先相同的权数，每次计算时间隔都为 确性不同。 加权移动平均法： 是对近期和远期的观察值赋予不同的权重值。 当序列波动较大时， 近期赋予较大的权重，较远时期观察值权重赋予较小值；当序列波动较小时，各期观察 值则相近。当权重值均为 1 时，即为简单移动平均法。但该方法的移动间隔和权数的选 择一般需要通过均方误差预测精度来调整。 （3） 指数平滑法 指数平滑法是加权移动平均法的一种特殊形式，是指观察值越远，权数随时间呈指 数下降。主要有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。方法主要表示为：
一、时间序列数据的相关概念
1、 时间序列 { X t , t T } ： 指被观察到的依时间为序排列的数据序列。 （A time series is a collection of observations made sequentially in time.） 2、时间序列的特点： （1）时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值； （2）前后时刻的数据一般具有某种程度的相关性； （3）形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成； （4）排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 3、 时间序列的主要成分： 趋势性 （Trend） 、 季节性 （Seasonality） 、 周期性 （Cyclity） 、 随机型（Random） 4、时间序列的分类： （1）平稳序列（stationary series） ：基本上不存在趋势的序列， 各观察值基本在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但不存在某种规律，其波动可看 成随机。 （2） 非平稳序列 （non-stationary series） ：一般包括有趋势的序列，或包括趋势、 季节、周期性的复合型序列。 5、时间序列分析的内涵：依据不同应用背景，时序分析有不同目的： （1）系统描 述：揭示支配时间序列的随机规律； （2）系统预测：通过此随机规律，理解所要考虑的 动态系统，预报未来的事件； （3）干预和决策：通过干预来控制未来事件。 6、时间序列分析的内容： （1）通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性； （2） 找到最佳的数学模型； （3）估计模型参数； （4）利用数学模型进行统计预测 7、时间序列数据的特征：时间属性和数据属性 时间属性：时间隐含内在的周期性特征，例如季节的更迭。时间还具有确定型和不 确定性的特征。 数据属性：按照统计尺度分为定性和定量特征；按照参照标准可分为空间和非空间 特征；按变量个数分为单变量和多变量特征。
时间序列预测法
第3章时间序列预测法§3.1 时间序列分析的基本问题3.1.1时间序列时间序列是指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。
例如：1953～2001年的国民收入；1958～2001年全国汽车的产量；某物资公司1996～2001年逐月的机电产品月销售量；某省1962～2001年工业燃料消费量等等。
所用的时间单位可以根据情况取年、季、月等。
3.1.2时间序列预测经济预测中的预测目标及其影响因素的统计资料，大多是时间序列。
任何预测目标都有各自的时间演变过程，研究它如何由过去演变到现在的演变规律，并分析、研究它今后的变化规律，即可对它们进行预测，时间序列预测技术就是利用预测目标本身的时间序列，分析、研究预测目标未来的变化规律而进行预测的。
时间序列预测法，只要有预测目标的历史统计数据即可进行预测，统计资料易于收集，计算又比较简单，不仅可用来预测目标，还可用于预测回归预测法的影响因素。
因此，广泛地用于各方面的预测。
而当找不到预测目标的主要影响因素或者虽然知道其主要影响因素，但找不到有关的统计数据时，时间序列预测法的优越性更为显著。
时间序列预测技术，可分为确定型和随机型两大类。
本章只介绍确定型时间序列预测，第四章将介绍随机型时间序列预测。
3.1.3四类影响因素世间各种各样的事物，在各时间都可能受很多因素的影响，因此，所形成的时间序列，实际上是各个影响因素同时作用的综合结果。
我们想从给定的时间序列，分析出作用于所观察事物的每一个影响因素，是无法办到的。
因此，我们在分析各种时间序列时，通常把各种可能的影响因素，按其作用的效果分为四大类：1）趋势变动[记为T（t）]：指预测目标在长时间内的变动趋势——持续上升或持续下降。
2）季节变动[记为S（t）]：指每年受季节影响重复出现的周期性变动，一般是以十二个月或四个季度为一个周期。
3）循环变动[记为C（t）]：指以数年为周期（各周期的长短可能不一致）的一种周期性变动，例如经济景气指数，银行储蓄。
基于ARMA模型的恩格尔系数的分析与预测
基于ARMA模型的恩格尔系数的分析与预测摘要：恩格尔系数是衡量居民消费水平的重要指标，而居民消费水平可以反映一个国家的经济发展状况。
基于1978-2011年中国城乡居民家庭恩格尔系数的时间序列，建立ARMA模型，用Eviews软件进行拟合，对数据进行分析，并给出2012-2013年的预测值，预测结果表明我国城乡居民家庭恩格尔系数将进一步降低。
关键词：恩格尔系数；时间序列；ARMA模型；预测改革开放以后，我国经济迅速发展，我们可以通过一些计量指标和经济规律，对我国经济的发展做出分析和预测。
其中，德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的恩格尔系数（Engel’s coefficient），即食品支出占全部生活消费支出的比重，被世界各国广泛采用，主要用于衡量一个国家或地区居民的生活水平。
恩格尔系数越大，一个家庭或国家越贫困；恩格尔系数越小，生活越富裕。
根据国际粮农组织提出的标准，恩格尔系数大于60%属于贫穷，50%-59%属于温饱，40%-49%属于小康，30%-39%属于富裕，30%以下属于最富裕。
ARMA模型是一种确定型时间序列模型预测方法，其预测精度高于简单模型。
本文结合1978-2011年中国农村和城镇居民家庭恩格尔系数的历史数据，运用ARMA模型建模，并进行预测，从而推断其未来趋势。
一、ARMA模型概述ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model），即自回归移动平均模型，是由美国统计学家Box和英国统计学家JenkinsGM于20世纪70年代提出的时间序列分析模型，又称为Box-Jenkins模型。
ARMA模型有3种基本类型，分别是（1）n阶自回归模型（Auto Regressive Model），简称AR（n）模型：（2）m阶移动平均模型（Moving Average Model），简称MA（m）模型：（3）n阶自回归m阶移动平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model），简称ARMA（n，m）模型：二、ARMA模型的建立（一）数据平稳化处理表1为1978-2011年中国农村和城镇居民家庭恩格尔系数，共34个样本。
基于ARMA模型的恩格尔系数的分析与预测
蒋 和
（ 南京师范大学数学科学学院， 江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ６ ）
摘 要： 恩格尔 系数是衡量居 民消费水平 的重要指标 ， 而居 民消费水平可以反 映一个 国家的经济发展状况 。 基于 １ ９ ７ ８ － ２ ０ １ １ 年中
９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ７ ８ ７ ９ ８ ０ ８ ｌ ８ ２ ８ ３ ８ ４ ８ ５ ８ ６ ８ ７ ８ ８ ９ ９ Ｏ ９ ｌ ｇ ２ ｇ ３ ９ ４
Ａ Ｒ ＭＡ模型建模 ， 并进行 预测 ， 从 而推断其未来趋势 。
一
农 家 尔 村 庭 系
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● Βιβλιοθήκη ● ● ６ ３ ｌ ４ ６
７ ２ ６ ２ ５
ｌ ７
１ ４
居 恩 数
民 倍
、
ＡＲＭＡ 模 型 概 述
Ａ Ｒ ＭＡ模 型 （ Ａ ｕ ｔ ｏ — Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｄ Ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ Ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ
根据表 １ 的时间序 列数 据 ，运用 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｓ ６分别作 出
Ｍ ｏ ｄ ｅ １ ） ， 即 自回归移 动平均模型 ， 是 由美 国统计学家 Ｂ ｏ ｘ
∞ 伸 ｌ ８ ６
７
蛇 ∞ ， ４ ２
７
７ ７ ８ ３ ９
∞
∞
＿
７ ３
和英 国统计 学 家 Ｊ ｅ ｎ ｋ ｉ ｎ ｓ Ｇ Ｍ于 ２ ０世 纪 ７ ０年代提 出 的 时间序列分析模 型 ， 又 称为 Ｂ ｏ ｘ － Ｊ ｅ ｎ ｋ ｉ ｎ ｓ 模 型。 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模
预测与决策教程李华机械工业出版社Chap1预测概述
课程资源
n 教材： 李华，胡奇英主编，预测与决策教程。机械工业出版
社，2012 n 网站：
/jingpin_kecheng.asp?id=322
预测与决策教程李华机械工业出版社 Chap1预测概述
第一章 预测概述
• 2008年1月3 日上午，涪陵区一处 520 米长的山体突然发生滑坡险情， 当地党委、政府事先采取有效措施，成功预测到这一起地质灾害，并在险情 发生前 9小时紧急疏散核心区域内的群众，避免了人员伤亡。 • 发生滑坡的山体位于涪陵区桥南管委会天子殿居委三四组、涪陵第五中 学和涪陵迎宾大道南侧。早在 20 多天前，当地村民发现该处山体出现了多 条巴掌宽、数十米长的裂缝，涪陵区政府获悉情况后，立即派专人对山体进 行 24 小时轮流监测。 • 2007年 12月 28 日，裂缝逐渐扩大。次日，当地有关部门紧急封闭了 位于山体下方的迎宾大道，车辆一律改道经李渡镇、涪陵长江二桥进入涪陵 城区。涪陵区政府要求附近学校师生和村民做好紧急撤离的准备。 • 2008年1月3 日早上 8 点多钟，滑坡险情加剧，山坡上不时有零星石块 滚落下来。上午11 点左右，伴随着“轰隆隆”的巨响，大片山体突然发生 滑坡，约 16 万立方米的土石顺着山坡倾泻而下，将迎宾大道 30 米宽的公 路阻断了一大半。
预测与决策教程李华机械工业出版社 Chap1预测概述
•1.3 预测资料的收集与整 理
•1．资料收集
•数据类型： • 纵向资料——依时间顺序排列 • 横向资料——某个时期或时点的多视角资料
预测与决策教程李华机械工业出版社 Chap1预测概述
•1.3 预测资料的收集与整 •1．理资料收集
•数据类型： • 纵向资料——依时间顺序排列 • 横向资料——某个时期或时点的多视角资料
时间序列确定性趋势外推预测法
ˆ ˆ 是对时间点n+1时序列线性趋势斜率的一种估计， ˆ ˆ 与先前的斜率 作加权平均，就得到 n
n1 n
3.季节指数的平滑公式，
n1
Sn1L 是上一季节 了趋势影响但保留随机影响的季节指数， 周期的季节指数，两者的加权平均就消除了随机影响，得 到时间点 n+1的季节指数。综合上式即得序列 yn j 的预测 公式，设 l 是超前预测的期数，则
• （2）如果预测目标的基本趋势已经发生系统地变
化，则 值应取得大一些。这样可以偏重新数据的
信息对原模型进行大幅度修正，以使预测模型适应
预测目标的新变化。
• 水平趋势预测模型：
ˆT m y ˆT (1)， m 1,2, y
二 序列具有线性趋势的 外推预测法
如果经济时间序列具有线性的增长趋势，用 一次滑动平均法和简单指数平滑法去做预测， 会产生滞后，即预测值比实际值偏小。这时应 采用二次滑动平均预测法和二次指数平滑法。 1 二次滑动平均预测法
周期波动时，可用趋势滑动平均法建立预测
模型:
ˆT m aT bT m， y m 1,2,
其中，
aT 2M T M T
( 1)
( 2)
2 bT ( M T(1) M T( 2 ) ) N 1
上述移动平均法在数据处理中常用它作为预处理，消除 周期波动（取N为周期长度）和减弱随机干扰的影响
ˆ n (1) yn ˆ n y （ 1－）y （ ） 1 1 ˆ n （ y n （ 1－） [yn 1 （ 1－）y ） ] 2 1 (1 ) yn j
j j 0
（6）
• （6）式表明 y ˆ n (1) 是全部历史数据的加权平
回归预测法举例
对时间序列拟合了趋势模型，如果用线性趋势模型 Y^t=524212+51090.5t预测扬州市2000年的农业总产值，这一预测是否 有效，还需要进行有效性检验。笔者用的是时间序列自相关的分析，即 通过计算误差项的自相关系数来判断误差是否属于随机误差。 线性预测模型所对应的误差项时间序列共9项数据，即n=9。自相关 系数公式： rk=∑(Y′t-Y′)(Y′t-k -Y′)／∑(Y′t-Y′)2 其中，Y′t=Yt-Y^t，Y′=∑Y′／n。 Y′t-k 是误差项时间序 列各期滞后序列，见表2。 表2 误差项时间序列及各滞后序列 年份 Y′t Y′t-1 Y′t-2 Y′t-3 1991 13995 1992 8093 13995 1993 7139 8093 13995 1994 10838 7139 8093 13995 1995 25595 10838 7139 8093 1996 25683 25595 10838 7139 1997 6112 25683 25595 10838 1998 9944 6112 25683 25595 1999 16833 9944 6112 25683 根据公式计算得到：r 1＝0.1969，r 2＝ －0.5743 ，r 3＝－ 0.2978。置信度为95%的置信区间为［－0.66，0.66］，计算得到的误 差项的自相关系数r 1、r 2、r 3都落在这个区间内，则有95%的把 握认为所有的自相关系数与零没有显著性差异，因此判断 误差是随机 误差，则线性趋势模型用于预测是有效的。根据模型，得到扬州市2000 年农业总产值的预测值为779 665万元，实际值为 761 776 万元，预 测误差为2.35%。 4.预测精度分析 不同的预测对象具有不同的特点，而不同的预测方法也有各自的优 点和缺点。预测的关键就是为预测对象寻找合适的预测方法，使得预测 结果具有更高的可靠性和精确度。一般认为预测精度是指预测模型拟合 好坏的程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优 劣。表3 是根据模型计算的趋势值（模拟值）及相对误差指标。 表3趋势值和误差计算表
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确定型时间序列 预测方法
－时间序列与时序分析 －移动平均法 －指数平滑法 －时间序列的分解法
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4.1
时间序列与时序分析
2
4.1
时间序列与时序分析
一、时间序列的概念
时间序列
是指观察或记录到的一组按时间顺序排列 的数据，常表示为
y1 , y2 ,..., yt ,..., yn
Ex. 产品销售额；40岁的成年人每月的体重； 某地区人均收入的历史数据，等等。
2 1 12 S ( y y 3210.33 ˆ ) t t 9 t 4 2 1 12 S ( y y 1591.86 ˆ ) t t 7 t 6
计算结果表明：N = 5时，S 较小，所以选取N = 5。 预测下年一月的化油器销售量为452只。
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一次移动平均法应用时应注意：
局限性：转折点与预测
克服：定性与定量相结合
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4.2
移动平均法
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4.2
移动平均法
一、移动平均数(Moving Averages)
时间序列
y1 , y2 ,..., yt ,..., yn
选定N（< n），移动平均数
1 M t MA( N ) ( yt yt 1 ... yt N 1 ) N
•
时间序列是一种简化。
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上证指数
深证成指
上证B股
深证B股
2004年5月14日股票指数图
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时间序列的特征
含有长期趋势因素（T） 含有季节变动因素（S） 时间序列的走势按日历时间周期起伏。如， 季节性商品季度、月份销售量；火车客运量；居民 用电、用水量等。 含有循环变动因素（C） 其走势也呈周期性变化，但不是在一个不变的 时间间隔中反复出现，而且每一周期长度一般有若 干年。中、长期预测需考虑。
yt yt yt 1
Byt yt 1
季节差分 S yt yt yt s
S－季节变动的周期长度
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三、时序分析
时间序列的各数据之间存在必然的联系。时序分 析就是要揭示这种联系的规律，达到预测现象未来趋 势的目的。
实质：特征的识别。在此基础上建立数学模型， 形成一系列时间序列预测方法。
ˆt M y
特例：
(1) t
1 ( yt yt 1 ... yt N 1 ) N
N 1
N t
适用于： • 平稳模式 • 一次预测
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例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月—12月的 化油器销售量（只）的统计数据如表4.1中第二行所 示，试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。 解： 分别取N = 3和N = 5，预测公式
1 ˆ t ( N 3) M (3) ( yt yt 1 yt 2 ) y 3 1 (1) ˆ t ( N 5) M t (5) ( yt yt 1 yt 2 yt 3 yt 4 ) y 3
(1) t
月 份
Xt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446
新序列： {M t }
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序列 {M t } 修匀原序列的不规则变动和季节变动。 光滑度与N有关。
Yt Mt
12 10 8
yt Mt
6 4 2 0 0 2 4 6 8 10
t
12
若{ y t}是直线型，则 {Mt} 右移 (N-1) / 2 周期。
yt
Mt
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二、一次移动平均法（Single Moving Averages）
自协方差
则称序列{ yt }为平稳随机时间序列。
不同时满足上述两个条件的随机时间序 列称为非平稳序列。
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2）样本序列
——是指对随机时间序列中的每一随机变量，取 其一变量值（样本值），将这些样本值按时间顺序 排列起来所形成的序列。
3）非平稳随机序列的平稳化
一般用差分算子 与后移算子 B 进行处理。
第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式， 当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动 平均法的适应性比较差。
第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期 的预测。容易使用。典型例子之一是生产经理要根 据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排 生产。
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三、二次移动平均法（Double Moving Averages）
含有不规则变动因素（I）
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二、时间序列的分类
1. 确定型时间序列
是预测对象各期数量的实际数值依时间先后次 序的排列。 以此为基础的预测，只考虑各期数量表现的数 值是多少，而不考虑各期数量可能出现的其它数值。
2. 随机型时间序列（cf. 教材p.82,86）
将随机变量按时间先后顺序排列起来。 分平稳随机序列与非平稳随机序列。
1
ˆ ( N 3) X t 1 ˆ ( N 5) X
t 1
405 412 469 467 461 452 469 456 430 419 437 439 452 466 473 444 444 452
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分析：
5.2 B实际销售量 C三期移动平均预 测 D五期移动平均预 测
销 售 量(单位：102只）
1）N 的修匀程 度；
4.8 4.4 4.0 3.6 0 2 4 6 8 10 12
2）N的大小对 销售量变化趋 势的反映程度； 3）N=周期变动 的周期时，可 消除周期变化 的影响。
月份
图 4.1 化油器销售量及移动平均预测值
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N 的选取：
在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。 N=3 N=5
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1）平稳随机序列与非平稳随机序列
设 yt (t 1,2,...) 是一个随机序列，简记为
{ yt }. 对每个固定的t,yt 是随机变量。若yt满足：
(1) E( yt ) a, t 1,2,...
(2) E[( yt k a)( yt a)] rk , t 1,2,...
当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均 法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外 推。 构造二次移动平均数
M
(2) t (1) M t(1) M t(1) 1 ... M t N 1 N
M
(1) t
X t X t 1 ... X t N 1 N